PROBLEMAS RESUELTOS DE SERIES DE FOURIER
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- Víctor de la Cruz Robles
- hace 5 años
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1 PROBLEMS RESUELOS DE SERIES DE FOURIER Ejemplo. Hlle l represeció e serie rigooméric de Fourier pr l siguiee señl f ( e,, mosrd e l figur. SOLUCION. L señl es f ( e,, y pr ese ejemplo: y ω. Primero clculremos los coeficiees, de l fórmul eemos que: + f ( cos ω d Eoces: e cos d u e + b u Por bls de iegrles: e cosbu du ( cosbu + bse bu Relizdo ls susiucioes: y b, se edrá que: e ( cos se
2 Evludo límies: + 4 e ( cos + se e e. + 4 De l form que: cos( ( + se( hor clculremos el coeficiee idepediee. prir de l fórmul: + ( f d e d e e + e e.64 Cocluimos clculdo los coeficiees b : + b f ( se ω d u Por bls de iegrles: e sebu du ( sebu bcosbu u e + b Susiuyedo y b, se edrá eoces: b + 4 e e b ( se cos + 4 se ( cos e se( cos( b e e. + 4 b
3 será: Filmee, l represeció e serie rigooméric de Fourier pr l señl f ( 4 f (.64 + ( e cos + ( e se
4 Ejemplo. Hlle l represeció e serie rigooméric de Fourier pr l siguiee señl f (,, mosrd e l figur. SOLUCION. L señl es f (,, y pr ese ejemplo: y ω. Primero clculremos los coeficiees. De l fórmul eemos que: + f ( cos ω d cos d Uilizdo iegrció por pres: u du d dv cos d v se se se d se cos + cos d se cos + se 4 se + cos se 3 3
5 se cos ( + ( se 3 3 se. Clculdo el coeficiee : + ( f d d 3 + b f se ω d Clculdo el coeficiee b : ( se b d plicdo iegrció por pres: u du d dv se d v cos b cos + cos d
6 b cos cos d + Volviedo plicr iegrció por pres: u du d dv cos d v se Relizdo ls opercioes correspodiees: b cos + se se d b cos + se + cos b cos + se + cos 3 3 b cos + se + cos 3 3 cos b. Filmee, l serie de Fourier pr l señl f es: f ( cos se 3 +
7 Ejemplo 3. Hlle l represeció e serie rigooméric de Fourier pr l siguiee señl, mosrd e l figur. Supog que el iervlo de repeició pr l serie será de +. SOLUCION. cos, L señl f ( se defiirá como: f (, oro cso Pr l serie de Fourier edremos que: y ω. Ddo que l señl f ( iee simerí pr, eoces los coeficiees b. Pr ese cso, solo cosiderremos el cálculo de los coeficiees. Por defiició: f ( cos ω d + Susiuyedo: + + coscos d coscos d Resolviedo l iegrl por bls: Susiuyedo y b, e l iegrl: se b u se + b u cos u cosbu du + b + b se ( se ( + + ( ( + + +
8 Evludo los límies: se se se+ se+ + + se + se se + + se ( se ( + se + + Por ideiddes rigoomérics: se ( ± se ± se cos ± cos se cos cos Eoces: cos cos ( ( + cos cos. ( De l expresió erior obeid pr los coeficiees, se esblece que es expresió es válid pr od excepo pr, ddo que pr ese vlor se produce u ideermició. Se procede obeer dicho vlor, el cul puede obeerse susiuyedo el vlor priculr de, pr ese cso, e l expresió geerl de los coeficiees, es de proceder l cálculo iegrl, l como se muesr coiució: Formul geerl: f ( cos ω d Pr el cso : + + cos d
9 Por ideidd rigooméric: cos ( + cos Eoces: cos d d cos d + + ( se Evludo límies: se + + ( + se Si recordmos el cocepo de cálculo diferecil sobre l regl de L Hopil, és se uiliz pr ecorr el límie de u fució e u puo, cudo e ese puo l fució preser u ideermició. Si plicmos es regl l expresió obeid pr los coeficiees, edremos lo siguiee: Expresió geerl: ( cos plicdo regl L Hopil: d cos ( se dx lim d ( dx se Evludo: De lo erior, se deduce que cosiderció del esudie, iee opcioes pr ecorr el vlor priculr de quel coeficiee (y de igul mer pr culquier coeficiee b dode, produzc u ideermició e l expresió geerl. hor, solo bs hllr el coeficiee idepediee. Segú l fórmul: + ( f d
10 + + d cos se se se ( Luego eoces, l serie de Fourier pr es señl será: f ( + cos + cos cos (
11 PROBLEMS PROPUESOS DE SERIES DE FOURIER Ecuere ls represecioes e serie rigooméric de Fourier pr ls señles mosrds coiució. f( g( y( h( Fució geerriz: cos( RESPUESS. (, f(, Como f ( es impr. ( cos S b ( S se f
12 (b ( ( 4 +, g ( 4, Como f ( es impr. b 8 8 g ( se ( (c 5se, y ( y ( ± Como f ( es pr. b ( 4 y y ( + cos ( 4 ( (d cos, h (, 4 4 b cos ( 4 4 ( 4 y cos 4 h( + cos( 4 se( 4 ( 4 ( 4
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hp://www.maemaicaaplicada.ifo 1 de 8 Maizales, 23 de Mao de 2014 Para los siguiees problemas aplicar el procedimieo para grado uo grado dos; deermiado cual reprearía el mejor ajuse a los daos aporados.
Sucesiones de números reales
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Sistemas y Señales I. Ecuaciones de Estado. Variables de Estado
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5.7 Serie de Fourier en medio intervalo 415
5.7 Serie de Fourier e medio itervlo 45 5.7 Serie de Fourier e medio itervlo Serie de Fourier de coseos E ls seccioes teriores se d or hecho que l fució está defiid e u itervlo que su orige está ddo e
Curvas MOISES VILLENA
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1.1 Secuencia de las operaciones
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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
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Junio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A
Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu
Potenciación en R 2º Año. Matemática
Potecició e R º Año Mtemátic Cód. 0-7 P r o f. M r í d e l L u j á M r t í e z P r o f. V e r ó i c F i l o t t i P r o f. J u C r l o s B u e Dpto. de Mtemátic Poteci de epoete etero. POTENCIACIÓN EN
Determinantes y la Regla de Cramer
Determinntes y l Regl de Crmer Mtriz Invers Not: un mtriz cudrd que no tiene invers se llm mtriz singulr. Ejemplo: Hllr l invers de A. A 4 Si l plicr el método de Guss se obtiene ceros en los elementos
b) (1 punto) * = * Al intercambiar la posición de dos líneas (filas o columnas), el determinante cambia de signo
Modelo. Ejecicio. lificció máim puos Siedo que el vlo del deemie es igul clcul el vlo de los deemies: ) ( puo) ) ( puo). dos co comú e colum duo co comú e colum * * l iecmi l posició de dos líes (fils
SISTEMAS, MATRICES Y DETERMINANTES
.- Discuir, e fució del parámero a, el siguiee sisema de ecuacioes lieales x y z x y z -4 x-y ( a ) z -a-5 4x y ( a 6) z -a 8 Solució: La mariz de los coeficiees es de orde 4x y la mariz ampliada a 4 a
EL MÉTODO MATEMÁTICO PARA LAS SERIES VARIABLES CON GRADIENTE GEOMÉTRICO DECRECIENTE
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1.4. Sucesión de funciones continuas ( )
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Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
. En tal caso f se llama suma de la serie y se denota por S. Así mismo diremos que f n converge a f.
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MATRICES. Las matrices se nombran con letras mayúsculas A, B, C, y sus elementos con minúsculas con dos subíndices ij
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SUCESIONES DE NÚMEROS REALES
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Sucesioes de úmeros reles Se llm sucesió de úmeros reles u plicció del cojuto N * (cojuto de todos los úmeros turles excluido el cero) e el cojuto R de los úmeros reles. N
ESTRATEGIAS ALGEBRAICAS. Cos (x)dx : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n. n 1+Cos 2x
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Tema 3 Determinantes
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Profesora: María José Sánchez Quevedo FUNCIÓN DERIVADA
FUNCIÓN DERIVADA Cosideremos, de etrd, u fució f cotiu, Ituitivmete diremos que l fució f es derivble si es de vrició suve, esto es, que o preset cmbios bruscos como picos o cmbios vertigiosos pediete
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