EXÁMENES RESUELTOS DE REGULACIÓN AUTOMÁTICA CURSOS

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1 EXÁMENES ESUELTOS DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA CUSOS ANÁLISIS Y DISEÑO DE SISTEMAS EN EL DOMINIO TEMPOAL Crlo Etrd Colldo

2 Crlo Etrd Colldo, 008 Deóito Legl: Z465008

3 Ídice Curo Eucido eolució Eucido eolució Eucido eolució Eucido eolució Curo Eucido eolució Eucido eolució Eucido eolució Eucido eolució Curo Eucido eolució Eucido eolució Eucido

4 eolució Eucido eolució Curo Eucido eolució Eucido eolució Eucido eolució Eucido eolució Curo Eucido eolució Eucido eolució Eucido eolució Eucido eolució

5 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA EGULACION AUTOMATICA Prier Prcil 8 eero 004 Ejercicio.5 uto refereci refereci velocidd teió d / r Eleeto de do relietcio teió eguldor E J f N Dio Tcoétric I r / / f 0 / / Eleeto de do f v x L figur rereet el cotrol de velocidd de u ceor. El ite e ovido edite u otor de corriete cotiu cotroldo or iducido, coldo u reductor de relció cuyo eje leto etá uido u rodillo de rdio r e ierci I, del que cuelg u ceor y el cotreo de igul. Pr cotrolr l velocidd del ceor e dioe de u dío tcoétric de cotte d. L cotte del ite o: Ω eiteci del Iducido del otor. 0.9 Nw/A cte de r del otor. e 0.9 V/rd eg cte eléctric del otor. J 0.0 g Ierci del eje del otor f 0.0 Nw/rd.eg Fricció vico e el eje del otor 00 elció de reducció. r 0.07 dio del rodillo. I 0.4 kg Ierci del rodillo f 0.05 Nw/rd.eg Fricció vico e el eje leto del reductor. 00 kg M del ceor y del cotreo. f 7 Nw/rdeg fricció vico etre el ceor y l red. d 0. V/rdeg cte de l dío tcoétric. Obteer l fució de trfereci del ite e bucle bierto v/u. b Utilizdo el cotrol cláico clculr el reguldor á ecillo que erit culir l iguiete eecificcioe: Tr<0.5 ; SO0% ; e0 EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

6 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA Ejercicio.5 uto G Utilizdo u eque de cotrol IPD clculr el reguldor á ecillo que erit culir co l iguiete eecificcioe: e0, SO0%, tr<. b Clculr l ccioe iicil y fil licd l ite uoiedo coo refereci u ecló uitrio. Ejercicio.5 uto Se dee cotrolr u ite edite el étodo de jute e bucle cerrdo roueto or ZieglerNichol. Lo dto del eyo e bucle cerrdo c, Tc rel e uede obteer tbié de for lític i e cooce l fució de trfereci del ite cotrolr. Se ét: S U Pr hllr c y Tc e licrá el criterio de etbilidd de outh l ite cotroldo e bucle cerrdo bucdo el c que lo hg rgilete etble. Se uodrá relietció uitri. L frecueci de l ocilcioe oteid viee dd or el vlor de l ríce igiri de l ecució crcterític e e itució. Cuále o lo ráetro del reguldor PID i e dee u error de velocidd ulo y exite u ctidd recible de ruido e l edid? Jutific l reuet. L tbl utilizr r elegir el reguldor e l iguiete: EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

7 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA Práctic.5 uto El iguiete código e Mtlb erite el cálculo de l reuet l iulo de u ite de rier orde: tfiliut Tieo fil de iulció ; iut Gci ite de rier orde ; Tiut Cotte de tieo ; u[ 0]; de[t ]; eriodotfil/000; t0:eriodo:tfil; uoelegtht,; [yc,xc]liu,de,u,t; lott,yc Ecribir, de for iilr l ejelo otrdo, el código e Mtlb utilizr r viulizr, e u i gráfic, l reuet l ecló uitrio de do ite de egudo orde co gci etátic y. L gci e deberá igr exlícitete e el io código y el reto de ráetro e le edirá l uurio. Dibuj u rereetció roxid de l lid del rogr idicdo lo ráetro utilizdo. Obteer l exreió teorl de l lid de u ite de egudo orde báico te u etrd ecló de litud 5. Lo ráetro del ite o, 4, ξ0.. Clcul el vlor iicil de l lid licdo el teore del vlor iicil y deuetr que coicide co el de l exreió teorl. Se el ite de l figur: Pr, y τ4 obteer l exreió teorl de l lid del ite. Pr lo iguiete co: Etrd e ecló de litud 5. Etrd e r de ediete E u cotrol de oició del águlo del eje de u otor de corriete cotiu, e lic u eguldor Proorciol. Ate u etrd tio ecló. Cul e el vlor de l cció e régie erete?. Jutific l reuet. b Vlor del error de oició. Jutific l reuet. EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

8 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA EGULACION AUTOMATICA eolució Prier Prcil 8 eero 004 Ejercicio Pr obteer el odelo del ccioieto del ceor e hllrá l ecucioe correodiete l cojuto cbiolecotreo. So y e obtiee de l licció de l ecucioe de equilibrio de fuerz y oeto: r M T T Pole d Tr Tr f I dt M T v Cbi T f v g v f g T g v Cotreo g T L fució de trfereci que relcio el r licdo l ole, M, co l velocidd de ubid del ceor, v, e obtiee de l ecucioe teriore deejdo riero T y T de l ecucioe de l cbi y el cotreo, u vez exred e fució de v, y utituyedo l exreió reultte e l de l ole: dv T fv g fv g dt dv T g g dt d v M Tr Tr fw I Tr Tr f dt r Filete e rá l exreió teorl l doiio de Llce: I r dv dt M v I r f f r r Ahor y eto e dioició de dibujr el digr de bloque del ccioieto, dode l etrd e l teió del iducido del otor y l lid l velocidd del ceor: 4 EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

9 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA M M I r f f r M r U M J f θ θ r v e L fució de trfereci del ite e obtiee de ilificr ete digr de bloque, u vez utituido lo vlore de lo ráetro: v U b El eque de cotrol cláico de velocidd del ceor e el iguiete: v U ref k d r ε v Pr culir co l eecificció de e 0 l fució de trfereci v/ε debe er de tio. Coo el ite cotrolr e de tio 0 debereo itroducir u reguldor co u cooete itegrdor: o bie u PI o bie u PID. Eeceo robdo or el á ecillo, el reguldor PI: L fució de trfereci e bucle cerrdo qued e ete co: v v ref Al er u ite de rier orde e cule que SO0%. Iogo l eecificció del tieo de reuet: T r El iguiete reguldor culirá l eecificcioe dd e el eucido: EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA 5

10 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA Ejercicio El eque de cotrol edido e el iguiete: efereci Error ε T i Acció U T d Slid S Veo e ete eque qué cooete odeo ulr r ecotrr el reguldor á ecillo. L cooete itegrl e eceri T i r que e cul el e 0 el ite S/ε debe er de tio. Se uede eliir l rte PD? Veo i e cule l eecificcioe. Pr ello clculeo riero l fució de trfereci e bucle cerrdo: S ε T i S Pr que e cul l SO0 elegio el coeficiete ξ: T i T i SO 0% ξ ξ eor Tr A cotiució clculo el vlor de biedo l relció exitete co el tério e de l ecució crcterític: Veo i cule l eecificció de T r : 0.5 T r > No l cule, or lo que decrto el reguldor itegrdor uro. Probeo cotiució ulr l cooete derivtiv: T d 0. E ete co l fució de trfereci e bucle cerrdo e: S T i T i Si ioeo l eecificcioe rette obteeo l iguiete ecucioe: 6 SO 0% ξ ξ eor Tr 4.75 Tr EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

11 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA 4 T i De l egud ecució fijo el vlor de : De l tercer clculo el vlor de : Filete el vlor de T i lo obteeo de l curt ecució: T i El reguldor á ecillo y que cule l eecificcioe dd e or lo tto el IP co lo vlore clculdo de T i y 8.5. b L exreió de l cció e el doiio teorl e l iguiete: t U t ε t dt S t Ti 0 Suoiedo coo refereci u ecló uitrio l cció iicil erá: 0 U t 0 dt 0 0 T i 0 Pr clculr l cció fil riero obtedreo el vlor de l lid y de u derivd te u etrd ecló uitrio: e ds t 0 lí S t lí 0 t t dt Coo el vlor de l lid e régie erete e cotte l derivd de l lid reecto del tieo e régie erete erá cero. Adeá, l fució de trfereci que relcio l cció co l lid e u rier orde: S ds t U t S t U dt L cció e régie erete tedrá el vlor: ds t lí U lí S t lí 0 t t t dt EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA 7

12 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA Efectivete, i e iul el eque de cotrol edite el rogr SIMULIN, e obtiee l iguiete gráfic r l cció: Ut t Ejercicio El eque de cotrol utilizdo r relizr el eyo e bucle cerrdo de Ziegler Nichol e el iguiete: E S dode e h de ir uetdo de for grdul ht que rezc ocilcioe oteid cudo l etrd e u ecló. Alíticete e equivlete ecotrr el vlor de c que hg el ite rgilete etble. Por lo tto, hbrá que lizr l etbilidd del ite e bucle cerrdo. L fució de trfereci de ete ite e: S E A cotiució lico el criterio de etbilidd de outh r obteer el vlor de que hce el ite rgilete etble EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

13 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA El ite erá rgilete etble cudo do de l ríce de l ecució crcterític e igiri ur y de igo oueto. E decir, l fil correodiete l tério debe er tod de cero: c 0 c.5 El olioio terior l fil de cero e divior del ite y cotiee l do ríce igiri ur bucd:.5 0 ± j El ódulo de et ríce deteri l frecueci de ocilció y de et e obtiee el eriodo de ocilció: c rd/ T π c c 8.89 Siuldo el ite r el vlor de c.5 e oberv el coortieto de l lid ociltori y e uede verificr el vlor de T c obteido líticete. St t Se o ide que el ite cotroldo debe de teer u error de velocidd ulo, or lo tto el reguldor elegir erá PI o PID. Coo deá e o dvierte de que exite u ctidd recible de ruido e l edid decrto el PID or teer rte derivtiv, y que et lific lo ruido de lt frecueci, y o quedo co el EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA 9

14 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA PI. Etrdo e l tbl, fil correodiete l PI, co lo vlore de c y T c clculdo obteeo lo vlore de y T i : c ; Ti 0.8Tc El reguldor edido e: Práctic Ti 7.75 El iguiete código e Mtlb cule co l eecificcioe edid: tfiliut'tieo fil de iulció: '; ; wiut'vlor de w: '; xiiut'vlor de xi: '; ; wiut'vlor de w: '; xiiut'vlor de xi: '; u[*w^]; de[ *xi*w w^]; u[*w^]; de[ *xi*w w^]; eriodotfil/000; t0:eriodo:tfil; uoelegtht,; [yc,xc]liu,de,u,t; [yc,xc]liu,de,u,t; lott,yc,t,yc grid Ejecutdo el código y ddo lo vlore de w, xi0.5, w y xi. obteeo l gráfic otrd cotiució. L curv uerior correode l ite obreortigudo y l iferior l ite ubortigudo. Se oberv que el vlor e régie erete de l lid e y reectivete. 0 EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

15 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA L exreió de l lid e el doiio de Llce e l iguiete: 5 S Alicdo titrford qued l iguiete exreió r l lid teorl: S t e 0.4t e.9799t.4706 L exreió de l lid e el doiio de Llce e: 5 S Pr obteer l exreió de St e lic titrford cd udo: S t 0 0.5t 0 0.5t 0.5t e e 0.5e b L exreió de l lid e el doiio de Llce e: 0.5 S Pr obteer l exreió de St e lic titrford cd udo: e S t t t 0.5t 0.5t e t e 4 El eque de cotrol e el iguiete θ ref ε θ U τ θ Ddo que el ite tiee u itegrdor e l cde direct ite de tio el error de oició e cero. Si el error de oició e cero, l cció e régie erete, roorciol l error, tbié e cero: líu t lí ε t líε t e 0 t t θ θ t θ EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

16 EGULACION AUTOMATICA Exe fil juio rier rcil Ejercicio.5 uto L figur rereet u cotrol edite reguldor PID 0.0 Si G y l refereci e u ecló de litud 500. Obté l exreió teorl de l vrible Slid S e Llce b Obté l fució de trfereci etre N y S. c Dibuj el digr de bloque de u cotrol IP. Obté e ete co l fució de trfereci etre N y l Acció IP d E el co del cotrol IP. Obté el vlor del error de oició lic l forul correodiete Ejercicio 4 uto Se dee relizr el cotrol de oició de u otorreductor de corriete cotiu cotroldo or iducido. Pr ello e h rocedido reviete l idetificció del ite oetiedo l iducido u ecló de teió de V y obteiedo l gráfic que e uetr cotiució. L lid recogid e l gráfic correode l edid e voltje dd or u dio tcoétric itud e el eje del otor etrd del reductor. Lo vlore uérico de lo eore dioible o: θ V/rd 5*0 V/rd*g. El eor de águlo etá itudo l lid del reductor y el de velocidd gulr l etrd. L relció de reducció e 00. Se ide:. Fució de trfereci etre l teió de etrd del iducido y el águlo girdo or el eje de lid del reductor.. Ileetr el eque de cotrol del ervoroulor que erit coeguir l iguiete eecificcioe:

17 e0 SO0% Tr 0.5. Clculr l do cooete de l cció e el itte iicil y fil r lo ráetro del reguldor clculdo e el rtdo terior. 4. Ileetr el eque de cotrol PD que cul l eecificcioe teriore. V t Cuetioe obre l Práctic 4.5 uto Cuetió El iguiete código e Mtlb erite el cálculo de l reuet l iulo de u ite de egudo orde: tfiliut 'tieo fil de iulció'; iut 'Gci ite Segudo Orde'; chiiut 'Coeficiete de ortiguieto chi'; wiut 'frecueci turl w'; u[*w*w 0]; de[ *chi*w w*w]; eriodotfil/000; t0:eriodo:tfil; uoelegtht,; [yc,xc]liu,de,u,t; lott,yc grid title'euet l Ecló de u ite de Segudo Orde' xlbel'tieo' Ecribir, de for iilr l ejelo otrdo, el código e Mtlb utilizr r viulizr l reuet l ecló de litud y l r de ediete de u ite de rier orde coleto.

18 4 Cuetió Obteer l exreió teorl de l lid de u ite de rier orde coleto te u etrd ecló de litud 5 y u r de ediete. Lo ráetro del ite o, τc, τ 4. Dibuj l gráfic correodiete l lid idicdo lo ráetro utilizdo. Cuetió Erej rzodete l reuet co el digr de bloque correodiete l etrd e u ecló uitrio co tetieeg

19 EGULACION AUTOMATICA eolució Exe fil juio rier rcil Ejercicio El digr de bloque correodiete l etructur de cotrol e uede redibujr de l iguiete er: efereci Error ε T i Acció U 0.0 T d Slid S L fució de trfereci e bucle cerrdo e obtedrí edite ilificció del digr de bloque. Su exreió e l iguiete: S 0.0 Ti d T T T i 0.0T d i T d L lid e el doiio de Llce, cudo l etrd e u ecló de litud 500, e clculrí rtir de l exreió terior: 500 S 0.0 Ti d T T T i 0.0T d i T d T i 50 T i 0.0T T d d T i T d Si el ite e ubortigudo l fució terior e decoodrí e do udo y cotiució e bucrí e l tbl l titrford r cd udo, que o direct. L decooició erí l iguiete: S T T T d i d T d T T i T d T i d T d 5

20 Si el ite fuee críticete ortigudo l exreió de l lid tedrí l for: S T i T T i 0.0Td Td d i 0 T L titrford del rier udo etrí e l tbl ietr que el egudo hbrí que decooerlo coo igue: T i Td A B C Hlldo lo coeficiete A, B y C l titrford de cd udo tbié e ecuetr e l tbl. Filete, i el ite fuee obreortigudo, l exreió de l lid tedrí l for: S T i T i 0.0Td 0.0Td A B A B Ti Td A B L titrford del rier udo etrí e l tbl ietr que el egudo hbrí que decooerlo coo igue: Ti Td C D E A B A B Hlldo lo coeficiete C, D y E l titrford de cd udo tbié e ecuetr e l tbl. b Priero dibujreo el digr de bloque: N T d Ti 0.0 S Y cotiució clculreo l fució de trfereci etre N y S: 6

21 0.0 Td S Ti N 0.0 Td Ti 0.0Td 0.0T d Td T T d 0.0T i TdT i 0.0 d c El digr de bloque de u cotrol IP erí: efereci T i Acció U 0.0 Slid S uido N Pr clculr l fució de trfereci U/N eliireo l refereci y redibujreo de uevo el digr de bloque, colocdo l izquierd el ruido N y l derech l cció U: uido N T i Slid S 0.0 Acció U A cotiució e ilificrá el digr de bloque: U Ti N 0.0 Ti Ti Ti T i T i d El digr de bloque del ite de cotrol e: efereci Error ε T i Acció U 0.0 Slid S L fució de trfereci correodiete l cde direct e: 7

22 S 0.0 ε Ti 0. 0 Se trt de u ite de tio debido l cooete itegrl que itroduce el reguldor or lo que el error de oició e igul cero. Ejercicio L exreió de l fució de trfereci cuy etrd e l teió del iducido y cuy lid e el águlo cotrolr lid del reductor e l iguiete: θ U k τ Se tiee u gráfic que rereet el voltje edido or u dio tcoétric itud e el eje del otor etrd del reductor cudo l teió del iducido e u ecló de V. L fució de trfereci que relcio l teió de etrd y el voltje edido e l iguiete: V k U τ E u fució de rier orde báico. Del vlor del tieo de reuet e obtiee l cotte de tieo τ : Tr τ 0.5 τ 0.05 Del vlor de l lid e régie erete e obtiee l gci k : L fució de trfereci edid e: 0.75 k 0. k θ U El eque de cotrol del ervoroulor e el iguiete: θ ref θ k U k θ θ 8

23 L fució de trfereci e bucle cerrdo e obtiee edite l ilificció del digr de bloque terior: θ θ k ref 0 5k k A l vit de l fució e oberv que e cule el error de oició igul cero: θ líθ t lí t 0 θ ref e 0 L roi fució de trfereci y l eecificcioe dd ioe l iguiete retriccioe, l cule o teri ddo el vlor de lo coeficiete k y k del eque de cotrol utilizdo: SO 0% ξ 0. 6 π Tr Elijo 5. ξ k k k ξ k. 47 L cció e el itte iicil, cudo l etrd e u ecló uitrio, e: Cooete debid k : U t lí k θ t θ t k lí θ ref θ t 0 t 0 b Cooete debid k : dθ t líu t lí k 0 t 0 t 0 dt E régie erete, debido que el e 0 e tiee, cudo l etrd e u ecló uitrio: dθ t lí θ t ; lí 0 t t dt L do cooete de l cció e régie erete o: Cooete debid k : líu t lí θ k θ t t b Cooete debid k : t θ t 0 ref líu t lí k t t dθ t dt 4 El digr de bloque correodiete l eque de cotrol PD e: 0 9

24 θ ref θ τ d U θ θ L fució de trfereci correodiete l bucle cerrdo que e obtiee de l ilificció del digr de bloque e: θ θ ref 0 τ d A l vit de l fució e oberv que e cule el error de oició igul cero: θ líθ t lí t 0 θ ref e 0 L roi fució de trfereci y l eecificcioe dd ioe l iguiete retriccioe, l cule o teri ddo el vlor de lo coeficiete y τ d del eque de cotrol utilizdo: SO 0% ξ 0. 6 π Tr Elijo 5. ξ τ ξ τ d d Cuetioe obre l Práctic 4 Cuetió El iguiete código e Mtlb cule l eecificcioe dd: tfiliut 'tieo fil de iulció: '; iut 'Gci ite de Prier Orde Coleto: '; iut 'Cotte de tieo del uerdor: '; Tiut 'Cotte de tieo T del deoidor: '; u_ec **[ ]; de_ec[t ]; u_r **[ ]; de_r[t 0]; eriodotfil/000; t0:eriodo:tfil; uoelegtht,; [yc,xc]liu_ec, de_ec,u,t; [yc,xc]liu_r, de_r,u,t; 0

25 lott,yc,t,yc grid title'euet de u ite de rier orde coleto / y / ' xlbel'tieo' El reultdo de ejecutr el código terior r, 5 y T e uetr cotiució: 40 euet de u ite de rier orde coleto / y / tieo Cuetió Pr clculr l exreió teorl de l lid te u etrd ecló de litud 5 riero clculreo l exreió e el doiio de Llce: 5 S A cotiució e buc e l tbl l titrford de cd uo de lo udo, ddo lugr l exreió edid: S t 7.5e 0.5t 5 0.5t 0.5t e 5 7.5e Ddo vrio vlore t e obtiee l iguiete gráfic r St:

26 Si l etrd e u r de ediete l lid e el doiio de Llce e: 8 9 S L exreió teorl e clcul licdo titrford cd uo de lo do udo: S t 8 0.5t 0.5t e 0.5t e 9 t 9t 8 8e 0.5 Et exreió teorl correode l iguiete gráfic:

27 Cuetió Pr relizr el erejieto lizreo l ditit fucioe de trfereci. Eeceo or el rier ite: S ; 5 5 ; ξ E Se trt de u ite de egudo orde báico críticete ortigudo de gci 0.. Eto quiere decir que te u etrd ecló uitrio o v hber ocilcioe, que el vlor que lczrá l lid e régie erete erá 0. y que l tgete l curv e el itte iicil erá cero. L gráfic que reúe tod et crcterític e l úero. L fució de trfereci del egudo ite e: S ; 5 5 ; ξ E Se trt de u ite de egudo orde báico ubortigudo de gci. Eto quiere decir que te u etrd ecló uitrio recerá ocilcioe, que el vlor que lczrá l lid e régie erete erá y que l tgete l curv e el itte iicil erá cero. L gráfic que reúe tod et crcterític e l úero. Veo el tercer ite: S ; 5 5 ; ξ E Se trt de u ite de egudo orde báico ubortigudo de gci 0.. Eto quiere decir que te u etrd ecló uitrio recerá ocilcioe, que el vlor que lczrá l lid e régie erete erá 0. y que l tgete l curv e el itte iicil erá cero. L gráfic que reúe tod et crcterític e l úero. Y or últio, el curto ite: S ; τ 0. E 0. Se trt de u ite de rier orde de gci 0. y cotte de tieo 0.. Eto quiere decir que te u etrd ecló uitrio o hbrá ocilcioe, que el vlor que lczrá l lid e régie erete erá 0., que el tieo de reuet erá igul vece l cotte de tieo, e decir, 0.9, y que l tgete l curv e el itte iicil erá ditit de cero. L gráfic que reúe tod et crcterític e l úero

28 EGULACION AUTOMATICA Exe fil julio rier rcil Ejercicio uto E l ige e uetr l lid de u ite oetido l eyo de ZieglerNichol e bucle cerrdo. L gci roorciol del reguldor e el eyo e de.45. Decribe el eyo de ZieglerNichol e bucle cerrdo b Práetro del reguldor PID i e dee u error de oició ulo y exite u ctidd recible de ruido e l vrible edid. Jutific l reuet. 4

29 Ejercicio.5 uto Alizr l etbilidd del ite de cotrol y lo objetivo que e coigue tto e régie erete coo tritorio e lo iguiete co:. Cotroldor: eguldor Itegrl uro. Site cotroldo : Site de egudo orde co todo lo coeficiete oitivo. Cotroldor: eguldor roorciol Itegrl. Site cotroldo : Velocidd gulr de u otor de corriete cotiu cotroldo or iducido. Cotroldor: eguldor Itegrl uro. Site cotroldo : Poició gulr de u otor de corriete cotiu cotroldo or iducido 4. Cotroldor: eguldor Proorciol Itegrl. Site cotroldo : Poició gulr de u otor de corriete cotiu cotroldo or iducido Ejercicio uto L figur rereet u ite de cotrol e ccd. Se ide Clculr lo reguldore extero e itero co el objeto de que el ite cul l iguiete eecificcioe: t r <7 egudo S.00% e 0. Obteer l exreió teorl de l eñl Slid. Obteer l exreió teorl del error del ite. 5

30 Práctic.5 uto El iguiete código e Mtlb erite el cálculo de l reuet l iulo de u ite de rier orde: tfiliut Tieo fil de iulció ; iut Gci ite de rier orde ; Tiut Cotte de tieo ; u[ 0]; de[t ]; eriodotfil/000; t0:eriodo:tfil; uoelegtht,; [yc,xc]liu,de,u,t; lott,yc Ecribir, de for iilr l ejelo otrdo, el código e Mtlb utilizr r viulizr l reuet u ecló de litud 7 de do ite de egudo orde co cero co gci etátic y. L gci e deberá igr exlícitete e el io código y el reto de ráetro e le edirá l uurio. Se dee cotrolr el iguiete ite de egudo orde obreortigudo: 0.5 G Pr ello e utilizrá u reguldor roorciol y e rocederá l relietció uitri del ite. Obteer el vlor de l gci del reguldor que hce que el ite e críticete ortigudo y el error de oició e ete co. Pr qué vlore de l gci e obreortigudo y ubortigudo? Ddo el iguiete ite cotroldo rereetdo edite Siulik dode l eñl de refereci e u r rbólic uitri: du/dt Derivtive Itegrtor Gi i te Scoe Gi Itegrtor Obté lo ráetro del reguldor PID iterctivo equivlete y clcul el error de celerció del ite. 6

31 EGULACION AUTOMATICA eolució Exe fil julio rier rcil Ejercicio Tc b Pr obteer u error de oició ulo el reguldor debe de er de tio PI o bie PID. Debido l ctidd recible de ruido e l lid evitreo utilizr reguldore co cooete derivtiv, or lo que l oció fil erá utilizr u reguldor de tio PI. Lo ráetro de ete reguldor e obtiee utilizdo l fil del reguldor PI de l tbl dd. Pr ello hce flt obteer reviete c y Tc. El vlor de c o lo d e el eucido c.45 y el vlor del tieo de ciclo Tc hy que obteerlo de l gráfic correodiete l lid del ite cudo el reguldor e ólo roorciol de gci.45. E et gráfic obervo que el tieo trcurrido etre el rier áxio y el quito e 40. El vlor de Tc erá: 40 Tc 5 4 Etrdo co c.45 y Tc5 e l egud fil de l tbl obteeo lo vlore r y Ti del reguldor: c 0.5. Ti 0.8* Tc

32 El reguldor edido erá: 0.5 Ti 9.7 Ejercicio El eque de cotrol roueto e el iguiete: ε b c S dode, b y c o coeficiete oitivo. Pr lizr l etbilidd e obtedrá l fució de trfereci e bucle cerrdo: S b c A cotiució e relizrá el álii de etbilidd de outh: b bc b c 0 0 Pr que el ite e etble e debe de culir que todo lo coeficiete de l rier colu e oitivo: E decir, el ite erá etble i: bc > 0 < b 0 > 0 > bc 0 < < Si el ite e etble, coo S/ε e de tio e tedrá lo iguiete errore e régie erete: bc 8

33 e e 0 S lí 0 ε c v v c El digr de bloque correodiete l eque de cotrol roueto e el iguiete: ref ε k U k τ dode e u reguldor roorciol itegrl que e elige de tl er que ccele el olo del ite: τ Pr relizr el álii de etbilidd e clculrá l fució de trfereci e bucle cerrdo: ref k k Se trt de u ite de rier orde báico que erá etble i todo lo coeficiete del olioio de rier orde o oitivo: k k > 0 > 0 Si el ite e etble, coo /ε e de tio lo errore e régie erete erá: e v v e 0 lí 0 ε k w k Adeá, coo e u rier orde l SO erá cero y el tieo de reuet: T r τ k k El eque de cotrol roueto e: θ ref ε θ U τ θ 9

34 L fució de trfereci e bucle cerrdo e clcul licdo l ilificció de u digr de bloque co relietció uitri. Su exreió e: θ θ ref θ τ θ Debido que flt el tério e del olioio de tercer orde del deoidor el ite e ietble. 4 El eque de cotrol roueto e el iguiete: θ ref ε θ U τ θ dode e u reguldor roorciol itegrl que e elige de tl er que ccele el olo del ite: τ Pr relizr el álii de etbilidd e clculrá l fució de trfereci e bucle cerrdo: θ θ ref θ θ Se trt de u ite rgilete etble or er el olioio del deoidor de egudo orde y fltr el tério e : l lid exhibe u coortieto ociltorio de litud cotte y frecueci igul : θ rd/. Si o e igul l cotte de tieo del cero del reguldor l del olo del ite, io que e dej r u jute oterior erá: τ ; τ τ Y l fució de trfereci e bucle cerrdo: θ θ ref τ θ θ τ τ θ Pr ver i el ite e etble licreo el criterio de etbilidd de outh: 0 θ θ τ τ τ θ θ 0 0 τ

35 El ite e etble i: θ θ τ τ > 0 > 0 > 0, τ > τ Si el ite e etble veo cuto vle lo errore e régie erete. θ/ε e de tio, luego tto el error de oició coo el de velocidd o cero. El error de celerció vle: e θ lí 0 ε lí 0 θ τ τ θ Ejercicio El eque de cotrol, u vez uet l coodcioe correct r que el error teg etido fíico erí el iguiete: ε 5 0. S Pr elegir el reguldor correodiete l bucle itero bucreo culir l iguiete eecificcioe: e0 SO0 Se bucrá eliir lo olo etble del ite 5 4 T r it etre y 0 vece á ráido que T r : T r it 0. 7 U reguldor que uede eritir culir et crcterític e el PI iguiete: 0. L fució de trfereci correodiete ete bucle itero erí: F BC it E u ite de rier orde báico or lo que l SO0 e cule. Adeá tbié cule l codició de e 0 y que l gci e. Pr clculr el vlor de iodreo l eecificció que flt: l del tieo de reuet: T 0.7 > r it Utilizdo ete reguldor e el bucle itero el ite de cotrol quedrí:.5

36 ε S Si e cor el ubite correodiete l bucle itero T r 0.7 co el ubite que hy ieditete cotiució T r 9 e oberv que l diáic del bucle itero e ucho á ráid, or lo que u fució de trfereci e uede roxir, lo que equivle derecir el olo ráido frete l leto. El digr de bloque del ite ilificdo e: 5 S ε Pr culir l eecificció de e 0. l fució de trfereci S/ε debe er de tio 0. El reguldor elegir o reci etoce de igú itegrdor. Eeceo robdo or el á ecillo, el reguldor roorciol: S E u ite de rier orde báico que cule que l SO0%. A cotiució iodreo l retriccioe de tieo de reuet y de error de oició: El reguldor utilizdo erá.8. 9 T r < 7 > e L exreió teorl de l lid cudo l etrd e u ecló uitrio e obtedrá licdo titrford u exreió e el doiio de Llce: S t 0.9 e 0 t S L exreió teorl del error te l i etrd terior erá: ε 0 t t S t e Práctic El iguiete código e Mtlb reúe lo requiito edido:

37 '; tfiliut'tieo fil de iulció: '; ; Tiut'Cotte de tieo del cero del rier ite de egudo orde: '; wiut'frecueci w del rier ite de egudo orde: '; xiiut'coeficiete de ortiguieto xi del rier ite de egudo orde: '; ; Tiut'Cotte de tieo del cero del egudo ite de egudo orde: '; wiut'frecueci w del egudo ite de egudo orde: '; xiiut'coeficiete de ortiguieto xi del egudo ite de egudo orde: u7**w^*[t ]; de[ *xi*w w^]; u7**w^*[t ]; de[ *xi*w w^]; eriodotfil/000; t0:eriodo:tfil; uoelegtht,; [,xc]liu,de,u,t; [,xc]liu,de,u,t; lott,,t, El eque de cotrol roueto qued reflejdo e el iguiete digr de bloque: 0.5 S L fució de trfereci e bucle cerrdo e: S De et exreió e uede obteer el vlor de y de ξ: ξ Si el ite e críticete ortigudo: 5 ξ El error de oició e ee co erá:

38 e 0.5 lí t t S t Coo e oberv e l exreió de ξ, ete coeficiete diiuye cudo uet. Por lo tto el ite erá obreortigudo r <0.5 y ubortigudo r >0.5. Lo ráetro del reguldor PID iterctivo equivlete e obtedrá iguldo el reguldor PID rlelo ddo co l exreió del reguldor PID iterctivo: d τ i τ Deejdo l icógit de et ecució e obtiee l do olucioe iguiete: El error de celerció del ite e obtedrá licdo l fórul derivd de l fució de trfereci de l cde direct: e lí Ete error ólo tiee etido i el ite e etble. Si e liz l etbilidd del ite e bucle cerrdo, u egudo orde co cero, e corueb que e etble, l teer todo lo coeficiete del olioio del deoidor el io igo, luego el error de celerció e el idicdo. 4

39 INGENIEIA DE SISTEMAS Y AUTOMATICA EGULACION AUTOMATICA Exe etiebre Ejercicio uto Idic y jutific lo edio r ulr o teur lo áxio oible, e u cotrol e ccd:. El efecto obre l vrible cotrold de u erturbció e for de ecló uitrio e l cde de relietció iter.. El efecto obre l vrible cotrold de u erturbció e for de ecló uitrio e l cde de relietció exter.. El efecto obre l vrible cotrold de u erturbció e for de od eoidl de litud 0. y frecueci gulr de 000 rd/eg e l cde de relietció exter Ejercicio uto Exlicr l rzoe de l licció y lo objetivo que e coigue e el cotrol or relietció de erturbcioe. Ejercicio uto Se dee cotrolr l velocidd liel de l itud e el extreo del iguiete ecio otorhuillo: ut et L cotte que crcteriz el ite o: 67Ω 0 07Nw*/A e0 074 V/rd* g f 8*0 4 Nw* /rd* g J *0 4 g* Ierci del eje del otor 8*0 4 /rd g Seore: w 7*0 V/rd Cotte de l dio tcoétric itud e el eje del otor. J Obteer l fució de trfereci etre l velocidd liel de l y el r reitete que rovoc el cojuto huillo obre el eje del otor. Utilizdo et fució de trfereci obteer l fució de trfereci etre l etrd de teió l otor U y l velocidd liel de l v edite l ilificció del digr de bloque correodiete. b Clculr el reguldor á ecillo que erit obteer l iguiete eecificcioe e el cotrol de l velocidd liel v: e0 SO0 % Tr c Pr u velocidd de refereci de 0 05 / y utilizdo el reguldor clculdo e el rtdo terior obteer l teioe que e lic e el iducido del otor e el itte iicil y fil. f F v EXAMEN DE EGULACION AUTOMATICA 5

40 EGULACION AUTOMATICA Cuetioe Práctic Cuetió El iguiete código e Mtlb erite el cálculo de l reuet l iulo de u ite de rier orde báico: tfiliut Tieo fil de iulció ; iut Gci ite de rier orde ; Tiut Cotte de tieo ; u[ 0]; de[t ]; eriodotfil/000; t0:eriodo:tfil; uoelegtht,; [yc,xc]liu,de,u,t; lott,yc Exlic rzodete el igificdo de l igcioe u[ 0] y de[t ]. Ecribe, de for iilr l ejelo otrdo, el código e Mtlb utilizr r viulizr l reuet u r de ediete 5 y u ecló de litud 7 de u ite de egudo orde de gci etátic. L gci e deberá igr exlícitete e el io código y el reto de ráetro e le edirá l uurio. Dibuj u rereetció roxid de l lid del rogr r el co de l etrd ecló de litud 7 idicdo lo ráetro utilizdo or el uurio. Cuetió Obteer l exreió teorl de l lid de u ite de egudo orde co cero te u etrd ecló de litud 5. Lo ráetro del ite o 6,, ξ0.5, τ c. Clcul el vlor fil de l lid licdo el teore del vlor fil y deuetr que coicide co el de l exreió teorl. Cuetió Se dee cotrolr el iguiete ite de egudo orde obreortigudo edite u reguldor roorciol: G Si l relietció e uitri idicr cóo e coort el ite cotroldo te u etrd ecló egú e v uetdo l cotte del reguldor. Pr qué vlore de l gci del reguldor el ite cotroldo e obreortigudo y ubortigudo? Cuál e el error de oició i el ite e críticete ortigudo?... Hbí cuetioe diciole e ráctic correodiete l egudo rcil. 6

41 EGULACION AUTOMATICA eolució Exe etiebre Ejercicio Utilizdo u reguldor extero que teg u cooete itegrdor. El efecto obre l lid de culquier erturbció de tio ecló que ocurr e l cde de relietció iter qued uld e régie erete. Veáolo r el co del PI. τ El digr de bloque e el iguiete dode l erturbció P/: G S ε G P G S ε G P Pr clculr l fució de trfereci etre l erturbció P y l lid S coiderreo ul l eñl de refereci y redibujreo el digr de bloque: G S G P G S G P L fució de trfereci S/P e obtiee ilificdo el digr de bloque: G G G G G G G G G G G G P S τ L iflueci de l erturbció P obre l lid S e régie erete e obtedrá licdo el teore del vlor fil: 0 lí lí lí 0 0 G G G G G G S t S t τ 7

42 y Culquier erturbció e l cde de relietció exter o e uede teur edite lo reguldore. Bucreo ilr l eñl de relietció del exterior edite cble de eñl coveieteete trezdo y tlldo. Lo eore deberá er uy recio, e decir, erá liele y o tedrá vricioe rétric deriv téric, evejeciieto, etc.. E el co de ruido de lt frecueci co colocreo lo correodiete filtro i fuee ecerio el roio ite ctú coo filtro o bjo y evitreo itroducir cooete derivtiv e lo reguldore. Ejercicio L fució de trfereci etre l velocidd liel de l y el r reitete que rovoc el cojuto huillo obre el eje del otor e: M v El digr de bloque que relcio l etrd de teió l otor U y l velocidd liel de l v e: M F U M J f v e L fució de trfereci e bucle cerrdo e obtiee de l ilificció del digr de bloque. U de l ocioe r ilificrlo erí cbir el uto de derivció de l eñl v coo e idic cotiució: M F U M J f v e A cotiució e ilific el bucle itero: U M v J f e 8

43 Silificdo ete últio digr e obtiee l fució de trfereci edid: v U f e f J 0.05 e b El eque utilizdo r cotrolr l velocidd liel e el iguiete: v U ref ε v Pr coeguir u e 0 l fució de trfereci v/ε debe er de tio. Coo el tio del ite cotrolr e cero eceito u reguldor co itegrdor: PI o PID, que o uete el tio. Probeo el á ecillo, el PI, y elijo l cotte de tieo igul l del ite: 0.05 L fució de trfereci e bucle cerrdo qued: v v ref E u ite de rier orde báico or lo que e cule l eecificció de SO0%. Flt ioer l eecificció del tieo de reuet. Pr ello elereo l fórul del tieo de reuet de u rier orde báico: T r El reguldor edido e: c L exreió de l cció e l iguiete: t U t 0.05 ε t ε t dt 0 Si e evlú e el itte iicil l cooete itegrl e ul y el error, cudo l etrd e u ecló de litud 0.05, tiee el io vlor: El vlor de l cció erá: 9

44 U t V Coo el error de oició e ulo el vlor de l lid e régie erete erá igul l litud del ecló de etrd, e decir Ddo que v/u e u rier orde báico de gci el vlor de l cció e régie erete erá: Práctic 0.05 líu t t 5.8 V Cuetió Medite l igcioe u[ 0] y de[t ] eto cotruyedo el uerdor y el deoidor de l fució de trfereci correodiete l cooició de do fucioe de trfereci e erie: L rier l que o relcio l eñl de etrd ecló uitrio co l etrd iulo l ite de rier orde báico; l egud l fució de trfereci de rier orde báico del ite. E Lut L δt τ S L cooició de et do fucioe reult e: S E τ L vrible u e el vector fordo or lo coeficiete del olioio del uerdor: 0. L vrible de e el vector fordo or lo coeficiete del olioio del deoidor: τ. El iguiete código e Mtlb culirí co lo requiito edido: tfiliut'tieo fil de iulció: '; ; wiut'frecueci w del ite: '; xiiut'coeficiete de ortiguieto xi: '; u_r5**w^; de_r[ *xi*w w^ 0]; u_ec7**w^; de_ec[ *xi*w w^]; eriodotfil/000; t0:eriodo:tfil; uoelegtht,; [,xc]liu_r,de_r,u,t; [,xc]liu_ec,de_ec,u,t; lott,,t, grid 40

45 L reuet l etrd ecló de litud 7 r u ite de w y xi0. e: Cuetió L lid del ite exred e el doiio de Llce tiee l iguiete exreió: 5 6 S 60 0 L lid teorl e hllrá licdo titrford cd uo de lo do udo teriore: t 0 S t e e0.866t 0 e0.866t t 0.5t e e0.866t 0e co0.866t El vlor fil de l lid e obtiee hlldo el líite cudo t tiede ifiito de l exreió terior. Ete vlor, debido que lo tério co cooete exoecil e ul, e igul 0. Veo que licdo el teore del vlor fil e obtiee el io vlor: 5 6 lí S t lí S lí 0 t 0 0 Cuetió El eque de cotrol roueto e oberv e el iguiete digr de bloque: S L fució de trfereci e bucle cerrdo S/ e: S 4

46 Lo vlore de y ξ e obtiee directete del olioio del deoidor: ; ξ El ite erá críticete ortigudo i ξ. El vlor de ocido e: ξ Se oberv que i uet ξ diiuye. Por lo tto el ite erá obreortigudo cudo ξ</ y ubortigudo cudo ξ>/. El error de oició i el ite e críticete ortigudo e obtiee cotiució: 9 8 e 4

47 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA EGULACION AUTOMATICA Prier Prcil 0 de febrero de 005 Ejercicio.5 uto El ite de l figur correode l ecio de oicioieto gulr de u te. El oviieto e roduce edite u otor de corriete cotiu coldo l te edite u ite de egrje. L iclició del lto de l te θ y te cotrol vrido l teió de lietció del otor V t L oició de l te e ide edite u otecióetro coldo e el eje de lid del egrje de gci θ. L cotte del ite o: Ω eiteci del Iducido del otor Nw/A cte de r del otor. e.6 V/rd eg cte eléctric del otor. J 0.0 g Ierci totl e el eje del otor f 0.05 Nw/rd.eg Fricció vico totl e el eje del otor 5 elció de reducció del egrje. θ V/rd gci del otecióetro. Obteer el digr de bloque y clculr l fució de trfereci etre V t y θ y t b Dieñr el cotrol de oició gulr á ecillo que erit obteer e0 SO0 % Tr< c El vieto obre el lto de l te rovoc u r reitete de Nw e el eje de lid del egrje. Co el reguldor clculdo e el rtdo terior; clculr l iflueci de et erturbció e régie erete obre el águlo de l te. EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA 4

48 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA Ejercicio.5 uto G 5 Utilizdo u eque de cotrol IPD clculr el reguldor á ecillo que erit culir co l iguiete eecificcioe: e0, SO0%, tr<. b Si l erturbció P tiee for de ecló de litud.clculr u iflueci e régie erete obre l lid c Si e dee que l lid vlg 5. Cuál erá el vlor de l cció del reguldor e régie erete? e reeci de l erturbció Ejercicio.75 uto Decribir lo eyo del étodo de ZieglerNichol. Pr ilutrr el eyo e bucle cerrdo co dto uérico utiliz l gráfic de l lid del ite cotroldo te u refereci ecló de litud coeguid l relizr el eyo co relietció uitri y el reguldor eledo e u obteció. L gráfic e: y el reguldor e uo de eto :,, 44 EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

49 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA Práctic.5 uto El iguiete código e Mtlb erite el cálculo de l reuet l iulo de u ite de rier orde: tfiliut Tieo fil de iulció ; iut Gci ite de rier orde ; Tiut Cotte de tieo ; u[ 0]; de[t ]; eriodotfil/000; t0:eriodo:tfil; uoelegtht,; [yc,xc]liu,de,u,t; lott,yc Ddo el ite de l figur: Ecribir u rogr Mtlb que uetre l reuet del ite te u etrd e ecló uitrio y te u r de ediete do. Obteer l exreió teorl de l lid de u ite de egudo orde báico te u etrd e iulo uitrio. Lo ráetro del ite o, 4, ξ. E u cotrol de oició del águlo del eje de u otor de corriete cotiu, e lic u eguldor Proorciol. Si e el eje del otor rece u r reitete e for de ecló uitrio. El ite de cotrol ul el efecto de l erturbció e régie erete? Jutific l reuet 4E u cotrol de velocidd gulr del eje de u otor de corriete cotiu, e lic u eguldor Proorciol Itegrl. Si e el eje del otor rece u r reitete e for de ecló uitrio. El ite de cotrol ul el efecto de l erturbció e régie erete? Jutific l reuet. EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA 45

50 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA EGULACION AUTOMATICA eolució Prier Prcil 0 de febrero de 005 Ejercicio El digr de bloque correodiete l ecio de oicioieto gulr de l te e el iguiete: V J f θ y e A rtir de ete digr e obtiee l fució de trfereci edid: θ y V f J f e e b El eque de cotrol de oició utilizr qued defiido edite el iguiete digr de bloque: θ y, ref ε V θ y 0.08 θ y Pr coeguir u error de oició ulo l fució de trfereci h de er de ε θ y tio. Al erlo y, el reguldor elegir o deberá de teer itegrdore. El V reguldor á ecillo oible i itegrdore e el reguldor de tio roorciol:. Utilizdo ete reguldor l fució de trfereci e bucle cerrdo que e obtiee e: θ y θ y ref, 46 EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

51 Pr que l obreocilció e ul el coeficiete de ortiguieto de ete ite debe de er yor o igul que. Se elige ξ or roorcior u tieo de reuet eor. Si ebrgo, ete tieo o tifce l eecificcioe exigid: Tr > 6 Pr celerr l reuet del ite e deberá de ñdir u cooete derivtiv l reguldor, e decir, utilizr coo reguldor u PD. L cotte de tieo e jutrá r ccelr el olo del ite: 0.08 Utilizdo ete reguldor e obtiee u fució de trfereci de rier orde báico r el bucle cerrdo, culiédoe or lo tto l codició de SO0%: θ y θ y, ref L gci del reguldor e jutrá utilizdo l eecificció dd r el tieo de reuet. E u rier orde báico: Tr < > Eligiedo 40 e cule tod l eecificcioe edid. El reguldor elegido e: c El eque de cotrol co el r reitete P e el eje de lid del egrje e uetr e l iguiete figur. Notd cóo e divide or el r reitete r llevrlo l eje de etrd del egrje: P θ y, ref J f θ y e EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA 47

52 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA Pr oder utilizr fucioe de trfereci y clculd e llev l erturbció l terior udor, queddo el iguiete digr de bloque: P θ y, ref θ y Silificdo el digr de bloque e obtiee l iguiete fució de trfereci: θ y P L iflueci de l erturbció e régie erete obre el águlo de l te e l iguiete: líθ y t lí θ y lí 0. rd 0 0 t Ejercicio El reguldor á ecillo debe de teer l eo l rte itegrdor r que e cul l codició de error de oició ulo. Veo i co u itegrdor uro e tifce el reto de eecificcioe. El digr de bloque correodiete ete cotrol e: ε T i U 5 S S El error de oició e ulo l er u fució de trfereci de tio. L ε fució de trfereci correodiete l bucle cerrdo e: 48 EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

53 S 5Ti 5 5T i Se elige ξ r que l ocilció e ul y el tieo de reuet el eor oible. Si ebrgo, el tieo de reuet correodiete ete coeficiete etá or eci del exigido e l eecificcioe: Tr >.5 Decrtdo ete reguldor e rueb co el iguiete á ecillo: el IP. L etructur de cotrol e l iguiete: ε T i U 5 S Silificdo el digr e obtiee l fució de trfereci e bucle cerrdo: S 5Ti 5 5T i Si el error de oició e ulo l gci etátic del ite h de er, lo cul e cule. Se elige ξ r que l ocilció e ul y el tieo de reuet el eor oible. Utilizdo l eecificció del tieo de reuet e obtiee el vlor de : 4.75 Tr.58 Elijo. 6. El vlor de lo obtego del coeficiete de l ecució crcterític correodiete l : Y el vlor de T i del coeficiete correodiete l tério ideediete: EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA 49

54 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA Ti 5T i.79 b Debido l itegrdor de l cde direct, itudo te de l erturbció, l iflueci de ét obre l lid e régie erete e ul. c Coo el error de oició e ulo el vlor de l lid e régie erete erá igul l de l refereci, e decir, 5. Al er l gci del ite, l cció totl cció del reguldor erturbció que e licrá obre él erá 5/.5. Si l erturbció e régie erete tiee litud, l cció del reguldor edid erá Ejercicio El reguldor eledo e el eyo e bucle cerrdo e iere u reguldor de tio roorciol. E el oeto de l obteció de l gráfic u vlor e. De quí e obtedrí el vlor de c. El vlor de T e obtiee de l gráfic del eyo y correode l eriodo de l ocilcioe oteid: T8.89. Utiliz et iforció r ilutrr el eyo de ZieglerNichol e bucle cerrdo. Práctic Pr obteer l reuet l ecló uitrio e elerí el io código reelzdo l líe curt or l iguiete: u*[ ]; Pr obteer l reuet l r de ediete l líe reelzr erí l curt y l quit u**[ ]; de[t 0]; L exreió de l lid e el doiio de Llce e l iguiete: S L lid teorl e obtiee utilizdo l tbl de titrford: S t 48te 4t El eque de cotrol co l erturbció erí el iguiete: 50 EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA

55 INGENIEÍA DE SISTEMAS Y AUTOMÁTICA θ ref θ P J f θ e Si e l erturbció l rier udor etrrí e éte coo u ecló de litud /. Al o hber igú itegrdor etre el error y l eñl ecló que etr e el rier udor o e ul el efecto de l erturbció obre l lid e régie erete. 4 El eque de cotrol r ete co erí: ref τ P J f e Si e l erturbció l rier udor etrrí e éte coo u ecló de litud /. Al hber u itegrdor, el que ort el reguldor, etre el error y l eñl ecló que etr e el rier udor, e ul el efecto de l erturbció obre l lid e régie erete. EXAMEN DE EGULACIÓN AUTOMÁTICA 5

56 EGULACION AUTOMATICA Exe fil juio rier rcil 6005 Ejercicio.5 uto Se dee relizr el cotrol de velocidd de u otorreductor co relció de reducció etre lo eje de etrd y lid, 60. Pr ello e dioe de u eor de velocidd dio tcoétric de cotte: V k 0.07 rd/ que ide l velocidd del otor l etrd del reductor. Co objeto de coocer l fució de trfereci etre l teió de etrd l otor y l velocidd gulr l lid del reductor e oete l otorreductor u etrd de teió ecló uitrio y e obtiee l velocidd gulr l lid del reductor. Ete eyo qued recogido e l iguiete gráfic: Idetificr l fucioe de trfereci y θ. Obté l exreió teorl del U U águlo te u etrd e ecló de teió de 0 voltio. Pr relizr el cotrol e utiliz u reguldor roorciol itegrl: τ co τ jutd r ccelr el olo del ite cotrolr. b Ate u etrd de do e for de ecló uitrio de rd/. Cuál e el vlor áxio de l gci roorciol del reguldor r que l teió l teió de etrd l otorreductor eté e el rgo de ±0V?. Clcul l exreió teorl de l teió de etrd l otorreductor. c Exreió teorl de l velocidd gulr de lid del reductor te u etrd de do e r de ediete. 5

57 Ejercicio.5 uto Se dee relizr el cotrol del ite ddo or l iguiete fució de trfereci: S U Pr edir el vlor de l lid e dioe de u eor de gci. Clculr el reguldor á ecillo que erit culir co l iguiete eecificcioe cudo l etrd e u ecló uitrio: Ut0 0 Tr.6 y deá el ite cotroldo debe eguir u refereci e for de r uitri co u error e régie erete de Cuál e el vlor de l obreocilció de l lid del ite co el reguldor clculdo te u etrd ecló uitrio? b Si e el eor e itroduce u ruido ditivo de vlor 0. obre el vlor rel de l lid, cuál e el vlor de l lid e régie erete r u refereci ecló uitrio i e utiliz el reguldor clculdo e? Y el vlor de l cció iicil y fil l lid del reguldor? Ejercicio.5 uto Alicr el criterio de outh e el álii de l etbilidd reltiv r coeguir u tieo de reuet eor de 0 egudo e u ite de cotrol co relietció uitri cuy fució de trfereci e bucle bierto i relietció e d cotiució: G k 5

58 Práctic.5 uto Cuetió Colet el iguiete código e Mtlb r obteer de for gráfic l reuet de u ite de egudo orde u r cuy ediete e h de edir l uurio y u ecló de litud 7. El vlor de l litud del ecló e debe de itroducir coo ráetro cotte e el código: tfiliut 'tieo fil de iulció'; iut 'Gci ite Segudo Orde'; chiiut 'Coeficiete de ortiguieto chi'; wiut 'frecueci turl w'; eriodotfil/000; t0:eriodo:tfil; uoelegtht,; % Pr obteer el vlor de l lid e utiliz [yc,xc]liu,de,u,t; lott,_r,t,_eclo grid title'euet de u ite de Segudo Orde u r de ediete y u ecló de litud 7' xlbel'tieo' Cuetió Obteer l exreió teorl de l lid de u ite de egudo orde co cero te u etrd ecló de litud 9. Lo ráetro del ite o,, ξ0.4, τ c 5. Clcul el vlor iicil y fil de l lid licdo el teore del vlor iicil y el teore del vlor fil y corueb que coicide co lo obteido l utituir e l exreió teorl. Cuetió Idicr i el iguiete ite e ubortigudo, críticete ortigudo o obreortigudo: G 8 7 Si e reliz u cotrol edite u reguldor roorciol y relietció uitri idicr cóo e coort el ite cotroldo te u etrd ecló uitrio egú e v uetdo l cotte del reguldor. Pr qué vlore de l gci del reguldor el ite cotroldo e obreortigudo y ubortigudo? Cuál e el error de oició i el ite e críticete ortigudo? 54

59 EGULACION AUTOMATICA eolució Exe fil juio rier rcil 6005 Ejercicio L gráfic correode u rier orde báico:.5 uto U τ co U El vlor de e uede obteer de l gráfic utilizdo el teore del vlor fil: lí t lí U t 0 U El vlor de τ e obtiee rtir del tieo de reuet obervdo e l gráfic. E u rier orde báico el tieo de reuet correode l tieo r el cul l lid etá l 95% de u vlor e régie erete. Alizdo l gráfic: 0.95 lí t rd/ Tr τ 0.5 τ 0.05 t Sutituyedo e obtiee u de l fucioe de trfereci edid: 55

60 0.748 U 0.05 Coo l velocidd gulr e l derivd del águlo reecto l tieo l otr fució edid tbié e iedit: θ θ U U L exreió teorl del águlo te u etrd ecló de 0 voltio e obtedrá licdo titrford l exreió del águlo e el doiio de Llce: θ 0 θ U U e θ t t 0 0 0t b El eque de cotrol de velocidd gulr e el iguiete: ref ε U Pr clculr l exreió de l teió Ut e clculrá riero U: U ref U ref y cotiució e licrá titrford: U t 0.4e 0.908t t 0.908t e e Lo vlore de Ut e el itte iicil y fil o: U t ; U t Obervdo l exreió de Ut e oberv que l teió o bie crece, o bie decrece, dede el vlor iicil ht el vlor de voltio. El vlor áxio de, y or lo tto de l gci roorciol del reguldor, e obtedrá e el itte iicil r l teió de 0V: L gci roorciol del reguldor e: U t τ

61 c L exreió e el doiio de Llce de l velocidd gulr r u etrd de do e r de ediete e obtiee utilizdo l ilificció del digr de bloque del cotrol de l velocidd gulr: ref ref L titrford de et exreió e obtiee directete de l tbl de titrford: e t t t Ejercicio.5 uto El eque de cotrol e el iguiete: U 6 S Coo u de l eecificcioe e ev0.65 l fució de trfereci de l cde direct r relietció uitri debe de teer u itegrdor. Al o teerlo el ite erá el reguldor el que itroduzc el itegrdor requerido. Se eiez robdo or el reguldor á ecillo, u PI, dode e elegirá coo cero el que ccel el olo á leto del ite cotrolr: L fució de trfereci e bucle cerrdo qued: S Debido que el tério e de l ecució crcterític de egudo orde e cotte el Tr íio que e uede coeguir r ete ite r u etrd ecló uitrio correode l de u ite ubortigudo: π π Tr íio σ / > 57

62 Al o culire u de l codicioe requerid ete reguldor o irve. Pr celerr el tieo de reuet e deberá ñdir u cooete derivtiv. Coo u reguldor de tio PID, l teer u cooete derivtiv ur, roorcio u cció iicil ifiit te u etrd de tio ecló uitrio, e ñdirá l cooete PI u cooete PAF bucdo ccelr el otro olo del ite: α L fució de trfereci de l cde direct l utilizr ete reguldor, S/ε dode ε e el error, qued de l iguiete er: S α α α ε 6 El error de velocidd, y cotiució, e obtedrá utilizdo et últi exreió: lí 0 S v ev ε L fució de trfereci etre l refereci y l lid e l iguiete: α α α S A rtir de et fució de trfereci e uede obteer l fució de trfereci etre l refereci y l cció: α α α α α α S S U U L cció e el itte iicil r u etrd de refereci de tio ecló uitrio e obtedrá licdo el teore del vlor iicil: α α α α t U U t U 6 5 lí lí lí lí 0 Utilizdo el vlor de y clculdo e obtiee u liitció r el coeficiete α: lí 0 α α α t t U 58

63 Pr terir de jutr lo coeficiete e uodrá que l SO0 % Si o e culiee tod l codicioe dd e el eucido e robrí jutr lo coeficiete bjo l uoició de ite ubortigudo: % 0 ξ SO Volviedo l exreió de S/ e obtedrá lo vlore de y de α: > α α α Al tifcer el coeficiete α el líite clculdo teriorete e cule l retricció de l cció e el itte iicil que e db e el eucido. Flt verificr i e cule el tieo de reuet: < Tr Sí que e cule. El reguldor edido erá: b El eque de cotrol cudo e itroduce u ruido ditivo de vlor 0. obre el vlor rel de l lid e el iguiete: 6 S U P 0. 6 S U P 0. Oerdo co el digr de bloque e obtiee ete otro digr de bloque equivlete: 6 S U P S U P

64 dode l fució de trfereci que relcio P y S e h clculdo e el rtdo terior: P S α α α El vlor de l lid e régie erete e clculrá licdo el teore del vlor fil: lí lí lí lí P S P S t S t Vlor totlete lógico, y que el eor iterret que l lid e régie erete e y que or lo tto e igue l refereci. El vlor de l cció fil erá el cociete etre l lid e régie erete y l gci del ite: lí lí t S t U t t Y el vlor de l cció iicil e obtedrá licdo el teore del vlor iicil l exreió de l cció e el doiio de Llce. Se utilizrá l exreió y clculd e el rtdo terior hbid cuet de que el digr de bloque e idético: lí lí lí lí 0 α α α α t P U P U t U Ejercicio.5 uto L fució de trfereci e bucle cerrdo e: k k G G F Suoiedo que el ite de tercer orde e coort coo u ite de egudo orde báico ubrortigudo: > < π σ σ π Tr L ecució crcterític, licdo el cbio de vrible σ qued: 0 6 k k σ σ σ σ σ σ 60