EVAPORACIÓN CON EL MÉTODO DE PENMAN USANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES. Juan Pablo Toro 3 Oscar Raúl Dölling 2 Eduardo Varas C.

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1 SOCIEDAD CHILENA DE INGENIEÍA HIDÁULICA. XVII CONGESO CHILENO DE INGENIEÍA HIDÁULICA EVAPOACIÓN CON EL MÉTODO DE PENMAN USANDO EDES NEUONALES ATIFICIALES Jua Pablo Toro 3 Oscar aúl Döllig 2 Eduardo Varas C. ESUMEN Est trabao prsta u modlo para l cálculo d la vaporació d rfrcia usado l método d Pma y la técica d rds uroals artificials para calcular u coficit qu prmit compsar los fctos dl día y la och las codicios climáticas locals a partir d u factor d aust. El modlo calcula la vaporació mm/día u lugar fució d u factor térmico asociado al ivl d radiació ta qu icid sobr l lugar y a u factor arodiámico asociado a la vlocidad dl vito. El trabao s ctró lograr ua itrpolació o lial robusta dl valor d c, para lo cual s utilizó la capacidad d itrpolació d las rds uroals artificials multicapa co fució d activació sigmoid. El prst trabao costituy u valioso atcdt, qu vrifica la capacidad d la rd Nuroal Artificial como hrramita d itrpolació o lial tablas co múltipls tradas. El rsultado abr u campo d aplicació d las rds uroals la complmtació d iformació a partir d datos scasos, actividad d gra importacia la hidrología qu prmitirá rsolvr problmas d falta d data como s l caso d la vaporació las cucas latioamricaas. - varas@puc.cl Prof. Potificia Uivrsidad Católica d Chil 2- odollig@us.du.ar Prof. Uivrsidad Nacioal d Sa Jua 3 ptoro@puc.cl Tsista d Igiría Potificia Uivrsidad Católica d Chil

2 . INTODUCCION Est trabao dscrib u modlo cotiuo para l cálculo d la vaporació d rfrcia d Pma, usado la técica d rds uroals artificials para calcular u coficit qu prmit compsar los fctos dl día y la och las codicios climáticas locals. El modlo calcula la vaporació mm/día u lugar fució d u factor térmico asociado al ivl d radiació ta qu icid sobr l lugar y a u factor arodiámico asociado a la vlocidad dl vito. La cuació d Pma s la siguit: ET o ( W + ( W) f( u) ( )) c c. () a d sido, ET o : vaporació d rfrcia [mm/día]. W : factor d podració rlativo a la tmpratura : adiació ta, corrspod a la difrcia tr todos los igrsos y salidas d radiació. Exprsada quivalt [mm/día]. f ( u) : fució rlativa al vito mdido a 2 mtros d lvació sobr l sulo. ( a d ): difrcia tr la prsió d vapor d saturació para la tmpratura mdia dl air y la prsió d vapor actual [mbar]. c : factor qu compsa l fcto d las codicios climáticas dl día y la och, y s cutra tabulado para distitas codicios mtorológicas. La cuació d Pma asum qu las codicios ormals so d radiació mdia a alta, qu la máxima humdad rlativa s mdia a alta y qu l vito diario ormal s l dobl dl octuro. Si mbargo stas codicios ormals o corrspod co la ralidad d todos los putos dl plata, sido stas muy variabls dpdido d la latitud, logitud, altitud y época dl año. Tal variabilidad s obsrva la Tabla qu rsum los valors dl coficit c para adaptar los rsultados a distitas codicios d humdad rlativa promdio máxima diaria, al cuocit tr la vlocidad promdio dl vito l día y la och, a la radiació solar xprsada quivalt mm/día y a la vlocidad promdio dl vito durat l día. Los valors d c d la Tabla ha sido obtidos por distitos studios xprimtals prstados la moografía d FAO (Doorbos y Pruitt, 977).

3 hmax30% hmax60% hmax90% s (mm/dia) Udia (m/s) Udia/Uoch4 0 0,86 0,9 0,96 0,98,05,05,02,06,, 3 0,79 0,84 0,92 0,97 0,92,,9 0,99,,27,32 6 0,68 0,77 0,87 0,93 0,85 0,96,,9 0,94,,26,33 9 0,55 0,65 0,78 0,9 0,76 0,88,02,4 0,88,0,6,27 Udia/Uoch3 0 0,86 0,9 0,96 0,98,05,05,02,06,, 3 0,76 0,8 0,88 0,94 0,87 0,96,06,2 0,94,04,8,28 6 0,6 0,68 0,8 0,88 0,77 0,88,02, 0,86,0,5,22 9 0,46 0,56 0,72 0,82 0,67 0,79 0,88,05 0,78 0,92,06,8 Udia/Uoch2 0 0,86 0,9 0,96 0,98,05,05,02,06,, 3 0,69 0,76 0,85 0,92 0,83 0,9 0,99,05 0,89 0,98,,4 6 0,53 0,6 0,74 0,84 0,7 0,8 0,94,02 0,79 0,92,05,2 9 0,37 0,48 0,65 0,76 0,59 0,7 0,84 0,95 0,7 0,8 0,96,06 Udia/Uoch 0 0,86 0,9 0,96 0,98,05,05,02,06,, 3 0,64 0,7 0,82 0,89 0,78 0,86 0,94 0,99 0,85 0,92,0,05 6 0,43 0,53 0,68 0,79 0,62 0,7 0,84 0,93 0,72 0,82 0,95 9 0,27 0,4 0,59 0,7 0,5 0,6 0,75 0,87 0,62 0,72 0,87 0,96 Tabla : Valors dl coficit c d Pma para distitas codicios climáticas (FAO papr Nro 24 Irrigatio ad Draiag 977). La Tabla mustra qu los valors d c rquridos, para la mayoría d las codicios mtorológicas, so mors qu.0. Es dcir, rprsta situacios d mor radiació y stacios dl año qu o corrspod al vrao. El cálculo d la vaporació d rfrcia aplicado la cuació d Pma rquir la stimació dl factor c para las codicios climáticas asociadas al lugar, itrpolado tr los valors d la Tabla. U problma asociado a st procso d itrpolació s la discotiuidad d las codicios climáticas obsrvadas, s dcir, s complo lograr ua corrcta itrpolació tr tablas, lo qu dificulta cotrar valors d c asociados a valors d humdad rlativa promdio máxima distitos a 30%, 60% ó 90%; valors d cuocit tr la vlocidad promdio dl vito l día y la och distitos d 4, 3, 2 ó ; valors d radiació solar distitos d 3, 6, 9 ó 2 xprsada quivalt [mm/día] y valors d vlocidad promdio dl vito durat l día distitos d 0, 3, 6 ó 9 [km/día]. 2. OBJETIVOS El obtivo d st trabao s ctró lograr ua itrpolació o lial robusta dl valor d c, para lo cual s utilizó la capacidad d itrpolació d las rds uroals artificials multicapa co fució d activació sigmoid co rspusta d salida tr 0 y y cuya fórmula s prsta la cuació 2: ( yk) yk σ c. (2); + dod y k rprsta l argumto d la fució.

4 La rd uroal raliza automáticamt l trabao d itrpolació dl factor c d Pma aprovchado las bodads d itrpolació o lial qu ofrc sta combiació lial podrada d sigmoids. Fialmt, s dsarrolló u módulo qu calcula la vaporació d rfrcia sgú la cuació d Pma mm/día. E st módulo, programado lgua structurado Modl dl ambit d simulació cotiua Extd, s ha icluido l código d programa corrspodit a la rd uroal artificial trada co l simulador d rds uroals SNNS (Stuttgart Nural twork Simulator). Los datos qu l usuario db igrsar al módulo so los siguits: -Latitud (grados) -Día dl año -Tmpratura promdio ( C) -Humdad rlativa promdio (%) -Humdad rlativa máxima (%) -Horas d sol diarias promdio -Elvació (msm): -Vlocidad dl vito -Elvació a la cual fu calculada la vlocidad dl vito -Cuocit tr la vlocidad promdio dl día y la och Las fórmulas d cada uo d los parámtros d la cuació d Pma para l cálculo d mm/día s rsum los cuadros,2 y 3 qu s prsta a cotiuació: ET o W γ γ 4098 a 7.27 T a 6. xp T ( T) 2 γ : Costat psicrométrica (mbar/ C). a : Prsió d vapor d saturació mbar. : Gradit d la curva d prsió d vapor d saturació (mbar/ C). T : Tmpratura mdia dl air C. Cuadro : Fórmulas mpladas para l cálculo dl factor W rlativo a la tmpratura f ( u).27 + U 0 2 U 2 u 4.87 l z ( 24) ( 67.8 z 5.42) U : Vlocidad dl vito a 2 mtros sobr l sulo m/s. 2 u : Vlocidad dl vito a z mtros sobr l sulo, km/día. z Cuadro 2: Fórmulas mpladas para l cálculo d la fució f ( u) rlativa al vito

5 s l s ( ) s α s a N N 2 w 5 4 ( T) ( ) σ σ l d 9 : adiació ta, corrspod a la difrcia tr todos los igrsos y salidas d radiació d oda corta y larga. Exprsada quivalt mm/día. α : Corrspod al albdo o rflxió dl agua y s u valor tr [ ] : Horas d sol fctivas durat l día. N : Horas d sol máximas tóricas durat l día. l : adiació d oda larga. σ : Costat d Stfa Woltzma. a π D π cos w so lat N w so( δ) + cos( lat) cos( δ) so so w a cos π ( lat) so ( δ) so ( ( lv ) cos 80 ( lat) cos ( δ) δ cos cos( τ) s( τ) cos( 2 τ) s( 2 τ) ( 3 τ) s( 3 τ) ( D ) 2 π τ 365 d H r 00 a a : adiació xtratrrstr, rcibida por la part suprior d la atmósfra. Exprsada quivalt mm/día. D : Día dl año. Es u valor tr ( d Ero) y 365 (3 d Dicimbr). lat : Latitud dl lugar, s positiva para l hmisfrio ort y gativa para l hmisfrio sur. E l modlo hay qu igrsar valors l itrvalo [-50, 50]. w : Agulo horario radias. lv : E gral s cro. Corrspod a la altitud rlativa dl lugar mtros co rspcto a su vcidad. Ti stido lugars ubicados colias, o motañas o rodadas d otras. δ : Dcliació solar radias (Spcr, 97). : Prsió d vapor actual dl air xprsada mbar. d H : Humdad rlativa dl air xprsada como porcta, s dcir, u valor tr 0 y. r Cuadro 3: Fórmulas mpladas para l cálculo d la radiació ta qu icid sobr l lugar

6 3. METODOLOGIA E bas a la iformació dispoibl d la Tabla, s armaro 92 mplos cosistts tuplas (trada-salida) para l tramito dl modlo d itrpolació o lial dl factor c d Pma. Los cuatro valors d trada corrspod a las variabls xplicativas d las variacios l factor d corrcció c d Pma qu so: la humdad rlativa promdio máxima diaria; l cuocit tr la vlocidad promdio dl vito l día y la och, la radiació solar xprsada quivalt mm/día y la vlocidad promdio dl vito durat l día. La variabl d salida corrspod al factor c obsrvado. Para vitar saturar la rspusta d la rd uroal durat l tramito, s dcir qu los valors d salida d las uroas ocultas y d salida o alcac l valor (máximo posibl d salida d cada fució sigmoid), s scalaro los datos sgú l siguit dtall: los datos d humdad rlativa máxima diaria furo igrsados co valors 3, 6 ó 9, s dcir, furo divididos por 0, mitras qu los 92 valors dl factor c d la tabla furo scalados tr 0 y 0.7. Esto prmitió cotar para l tramito co valors d trada tr 0 y 2 y valors d salida d la rd tr 0 y 0.7. Para la idtificació d la structura d la capa oculta s iició co ua structura d capa oculta co ua sola uroa y lugo s icrmtó l úmro d uroas hasta lograr ua bua covrgcia d las curvas d tramito. E st caso bastó co ua capa oculta compusta co dos uroas para lograr u itrpolador cofiabl. 4. ESULTADOS La rd uroal artificial qu arroó l mor comportamito stá costituida por cuatro uroas d trada asociadas a los valors d trada, 2 uroas ocultas y ua uroa d salida qu trga l valor stimado dl factor c tal como mustra la Figura : Capa i Capa Capa k Figura : rd Nuroal ANN 4-2- trada A cotiuació s prsta l cuadro 2 co la formulació matmática d la rd uroal trada:

7 c σ y k σ ( yk) yk + y + V k 7 V σ k θ k k 6 k w, k σ 5 y V ( y ) k 7 ( y ) 5, 6 + y + V 5,6 θ 5 i w i, X i 5,6 Dod X i i,2,3,4 corrspod a las variabls d trada w, corrspod a los psos tr la uroa i y la uroa i i w, corrspod a los psos tr la uroa y la uroa k θ 5, 6 corrspod al valor d ssgo d la uroa θk k 7 corrspod al valor d ssgo d la uroa k Cuadro 4: Formulació matmática d la rd uroal ANN 4-2- E la Tabla 2 s prsta los valors d psos obtidos para los lacs tr las uroas dl modlo ANN 4-2- trado co l simulador SNNS sgú mustra la figura 2: uroa uroa Tabla 2: Psos d lacs tr uroas modlo ANN 4-2-

8 Figura 2: d ANN 4-2- trada co l simulador SNNS E la Tabla 3 s prsta los valors d psos obtidos para los ssgos asociados a las uroas ocultas y d salida dl modlo ANN 4-2- trado co l simulador SNNS: uroa θ Tabla 3: Ssgo d uroas modlo ANN 4-2- El algoritmo d aprdiza utilizado para l tramito d la rd uroal fdforward ANN 4-2- (4 uroas d trada, 2 uroas la capa oculta y uroa d salida) fu l backpropagatio momtum, la fució d activació icluida las uroas ocultas y d salida s la fució sigmoid cuyo argumto s l valor d activació obtido como suma d las tradas podradas por los psos d los lacs mas u ssgo austado como u parámtro mas d tramito, sgú s prsta la figura 3, l modo d iicializació d psos fu alatorio tr - y, l modo d actualizació d psos fu d tipo batch, la tasa d aprdiza fu d 0.05, l térmio d momtum fu d 0.0, la prstació d mplos d tramito fu ord, l puto d térmio d tramito fu d 000 ciclos, la búsquda d la structura óptima s basó l método itrativo propusto por Döllig. (Döllig, 999).

9 Figura 3. Vtaa d cotrol dl simulador SNNS s visualiza los parámtros d aprdiza utilizados durat l tramito La Figura 4 prsta la rcta d rgrsió y l coficit d aust 2 tr los valors dl factor c d la tabla y los valors dl Factor c calculados por la rd uroal ANN 4-2- para los mismos datos d la tabla. S pud obsrvar la baa disprsió obtida lo qu garatiza qu l modlo rprsta bi los datos d la tabla..4 Curva grsio y.034x Factor C Tabla Factor C ANN4-2- Figura 4: Grafico d disprsió d valors dl Factor C calculados co la rd uroal ANN 4-2- A fi d dmostrar la capacidad d la rd uroal austada como hrramita d itrpolació s prsta a cotiuació u mplo umérico d dtrmiació dl valor dl factor c d Pma asociado a las siguits codicios mtorológicas: H max 80%, s.2 mm / día, U día / U och.5, U día 232 km / día Estos datos furo igrsados al programa d la siguit mara: X H max 0 X 2 s X U día / U X U m s och 4 día / Tabla 4: Valors d trada

10 Los cálculos uméricos s prsta l cuadro 5 siguit: V V σ σ y 5 V 5+ θ y 6 V 6+ θ V σ y 7 V 7+ θ Fialmt ( y ). 03 c σ 7 Cuadro 5: Emplo umérico d itrpolació co la rd uroal ANN 4-2- Fialmt la rd fu icluida como código l modlo Pma dsarrollado para l ambit d simulació cotiua Extd. A partir d st modlo s ralizaro varias prubas d validació co datos rals d vaporació obtidos d los rgistros d stacios mtorológicas d la Dircció Gral d Aguas y la Dircció Mtorológica d Chil. Los rsultados d la comparació tr los datos calculados y rals d dos stacios mtorológicas d Chil s mustra latabla 5. La Sra Campx (Agosto, 977) Embals La Paloma (Agosto, 976) Latitud (grados) -29,9-30,68 Día dl año Tmpratura promdio (ºC) 3 3 Humdad rlativa promdio (%) 7 5 HMax (%) 8 88 Horas d sol diarias 5,2 6,7 Elvació (msm) Vlocidad dl vito (km/día) z vito 2 2 Udía/Uoch,5,5 Evaporació ral (mm/día),9 3, Evaporació ANN 4-2- (mm/día),92 3,03 Tabla 5: Emplos d aplicació dl modlo Pma laborado Extd co iclusió d Nuroal ANN 4-2-.

11 5. CONCLUSIONES El prst trabao dmustra la capacidad d la rd uroal como hrramita d itrpolació o lial tablas co múltipls tradas. E particular, s dstaca la complidad dl uivrso cocptual capturado por la rd uroal. El uivrso rprsta u spacio d itrpolació para l factor d corrcció a partir d variabls climáticas complas como so: las codicios d humdad rlativa promdio máxima diaria, l cuocit tr la vlocidad promdio dl vito l día y la och, la radiació solar xprsada quivalt mm/día y la vlocidad promdio dl vito durat l día. Est hcho abr u campo d aplicació d la rds uroals la complmtació d iformació a partir d datos scasos, capacidad muy importat l ámbito d las cicias hidrológicas paíss latioamricaos qu sufr actualmt d falta d datos drivada d la icapacidad fiacira para carar costosos proyctos d mdició d variabls tals como l caso d la vaporació cucas. 6. EFEENCIAS Doorbos, J. y Pruitt, W.O (977). Crop watr rquirmts. FAO Irrigatio ad Draiag. Papr º 24, 44 pp. oma, Italia. Döllig, O. y Varas E. (2002) Artificial Nural Ntworks For Stramflow Prdictio, Joural of Hydraulic sarch, Vol. 40, º 5, pp Döllig O. (999). Etramito d ds Nuroals Fdforward para la Prdicció d Escurrimitos Cucas Pluvio-Nivals co Emplos Escasos. SEMINAIO DE DOCTOADO Satiago d Chil- Potificia Uivrsidad Católica d Chil Escula d Igiría Dpartamto d Computació. Döllig, O. (2000) Utilizació d rds uroals artificials al proóstico d caudals cucas co Prcipitació Nival. XVIII Cogrso Nacioal dl Agua Argtia, Satiago dl Estro, Trmas d ío Hodo. Döllig O., Varas, E. (2000). Proóstico d caudals cucas ivals usado rds uroals artificials. XIX Cogrso Latioamricao d Hidráulica Argtia, Córdoba. Döllig O., (200) Elaboració d ds Nuroals Artificials para proóstico d scurrimito cucas hidrográficas. Smiario d Doctorado INAUT Argtia, UNSJ.