Unidad 8. Matrices. Tema 8. Matrices.
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- Alejandro Ortiz de Zárate Lucero
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1 U. Mres Tem. Mres.. Defó e Mres pos e Mres. Operoes o Mres.. Igul e Mres.. Sum e Mres.. Prouo e u Mr por u úmero (eslr). Prouo e Mres.. Prouo geerl e Mres.. Prouo e Mres urs. Trsposó e Mres. Mres smérs smérs. Mr vers.. Defó... Cálulo. Resoluó e euoes mrles Tem eloro por José Lus Loree rgó (loreejl@gml.om)
2 U. Mres. Defoes e Mres pos e Mres El oepo e Mr es sello es u l o m fls olums e úmeros reles oreos (m N). Vemos u efó más memá e ls mres Defó: se llm mr e mesó m l ojuo e úmeros reles spuesos e m fls olums e l sguee form: o j elemeo e l mr suo e l fl olum j m m... m Muhs vees l mr se eo mé omo ( j ) Defó: El ojuo e os ls mres o fls m olums se eo omo M m (R). sí M (R) Defó: mesó e u mr es el úmero e fls olums e l msm e ejemplo eror es e mesó Tpos e mres:. Mres urs: so ls mres que ee gul úmero e fls que e olums (m) que omo veremos so ls ús que puee mulplrse ere s. El ojuo e os ls mres urs o fls olums se eo omo M (R) o M (R). Ejemplo: M (R) ó M (R) Elemeos e ls mres urs: Dgol prpl: elemeos e l form es er e l gol que v ese hs Dgol seur: elemeos e l form j oe j es er los elemeos e l gol que v ese hs Dgol prpl j Dgol seur j Tem eloro por José Lus Loree rgó (loreejl@gml.om)
3 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó Mres rgulres superores e ferores: so ls mres urs l que: Superor: elemeos ejo gol prpl so ulos j s >j Iferor: elemeos em e l gol prpl so ulos j s <j eror rgulr eror rgulr f sup. Mres goles: mres urs oe oos los elemeos fuer e l gol so ero. D. Mr eslr: mr gol e el que oos los érmos e l gol so gules: E. Mr u o mr e: mr eslr uos elemeos so. Se eo omo I o I: I I (mr e e ore ) I I (mr e e ore ) I I (mr e e ore ). Mr olum: o mr o u sol olum M m (R) C C M (R). Mr fl: o mr o u ú fl M (R) ( ) F F M (R)
4 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó ooes: - To mr gol es rgulr o superor omo feror pues los elemeos por em por ejo e l gol so ulos. - To mr eslr es gol - L mr e es u mr eslr Ejeros. Esrr mres e los sguees pos: ) De mesó ) Cur e mesó ) Trgulr feror e mesó ) Dgol e mesó e) Qué po e mr es e mesó? Po u ejemplo. Cuál será l mr e e mesó?.der que po e mres e que mesó so ls sguees mres: ) ) ) ) Soluoes:....
5 U. Mres. e. fl u olum los úmeros reles M (R)R ejemplos -. l e es... Mr ur rgulr superor mesó (M (R)) o ur e mesó.. Mr olum e mesó (M (R)). Mr regulr e mesó (M (R)). Mr ur eslr e mesó (M (R)) o smplemee mr ur e mesó.. Operoes o mres. Igul e mres Defó: os mres M N se e que so gules (MN) s se umple: - msm mesó - elemeos que oup el msmo lugr so gules.. Sum e mres Solo se puee sumr mres e l msm mesó vemos e que osse l sum e mres: Defó: l sum e os mres e mesó es or mr que se eo omo o msm mesó que ls ors os ef omo ( j )( j )( j j ) es er se oee sumo los elemeos que oup l msm posó e ls os mres. Vemos u ejemplo e os mres M (R) Propees e l sum e mres: omo l sum e mres efs prr e l sum e úmeros reles umple ls msms propees que esos es er: - sov: (C)() C - Elemeo euro o O l mr e gul mesó que o oos oefees gul ero - Elemeo opueso: (-) o (-)(- j ) es er los elemeos opuesos los e l mr. Ejemplo: - Comuv: Tem eloro por José Lus Loree rgó (loreejl@gml.om)
6 U. Mres. Prouo e u mr por u úmero (eslr) Defó: Se R (eslr) ( j ) u mr e mesó m ( M m (R)) el prouo e por es or mr e msm mesó l que: ( j )( j ) es er l mr se oee e mulplr por elemeo e l mr. Vemos u ejemplo uo M (R): Propees: - () - () - ()() - Ejero: sr for omú u eslr e ls sguees mres e form que éss se smplfque C D I No: sempre que e form sell se pue sr for omú smplfo l mr se reome sr ése que se smplf los álulos espelmee e l mulpló e mres omo veremos e el pro sguee. Ver ves resuels e l pág. Tem eloro por José Lus Loree rgó (loreejl@gml.om)
7 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó Ejero pg Ejero pg C ) ) --C ) -C Ejero pg ) Y X Y X () () ()-() YY- Y/(-) XY ) Y X Y X () () ()() X X/() Y-X ) Y X Y X () () ()-() -Y- Y-/(-) X-Y
8 U. Mres. Prouo e Mres El prouo e mres es u operó más omplej que ls erores. Pr poer mulplr os mres es eesro que el º e olums e l prmer mr el prouo se gul l º e fls e l segu mr. Vemos l efó el prouo e mres: Defó: El prouo e l mr ( j ) M m ( j ) M p es or mr C M mp o gul º e fls que e olums que l que el elemeo e l mr C que oup l fl olum j j se oee mulplo l fl -esm e l prmer mr o l olum j-ésm e l segu. Resul más sello ompreer el prouo e mres prr e vros ejemplos: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) No se puee mulplr pues l prmer mr ee olums l segu fls. Vemos l ul e sr for omú e el prouo e mres o u ejemplo: ( ) ( ) Más smple ( ) ( ) Tem eloro por José Lus Loree rgó (loreejl@gml.om)
9 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó Ejero pg ver que prouos so posles: M M C M solo posles los sguees prouos: C C Ejero: mulplr Qué ourre? Noese que e ls mres urs o sempre umple que es er o se umple l prope omuv el prouo e mres. Ese lgú po e mres que s omu s eso ourre se e que omu Ejero pg óese que o oe o elevr l uro érmo e
10 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó - - () ()() (-) (-)(-) No: l o ser omuvo el prouo e ls mres se umple que ls esgul ole o so ers uo so mres () (-) -- - Ejero pág ) ) - Ejero pág ) Fls () ) Fls (-) -- ) Fls ()(-) - - Ejero pág ) S omu se umple que R omu o ulquer
11 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó ) f e h f f e h g f e h g f e R g o omu g h e f f e h f f e Ejero pág Vemos lo que vle prr e sus vlores usquemos el vlor e : I (-I)- (-I)(-I)I I() es ere vr e reso el I es ere vr e reso el es ere vr e reso el I es ere vr e reso el sí -I que el reso e vr ere es. que el reso e vr ere es Ejero pág )...
12 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó ) )... Ejero pág ) S omu s C omu CC (C)(C)(C)()C()C(C) Ejero pág Se M m (R) M pq (R). S ese p S ese qm Sólo ese s M m M m. U so prulr es uo m es er ls os mres so mres urs.. Trsposó e Mres. Mr smérs smérs Defó: se u mr M m (R) se llm mr rspues se esre omo M m (R) que resul e mr ls fls por ls olums. Ejemplos:...
13 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó ( ) C C Propees:. ( ). (). (). () Ls rsposoes e mres os perme efr os pos e mres: smérs smérs. Defámosls: Mres smérs: es o mr ur M (R) l que oe o su rspues es er los elemeos sméros respeo l gol so gules vemos u ejemplo e mesó : Mres smérs: es o mr ur M (R) l que oe o el opueso e su rspues - - es er los elemeos sméros respeo l gol so opuesos los e l gol so ero. Vemos u ejemplo e mesó : Ejeros:. Demosrr ls propees e mres eermes prr e ls sguees mres: P: ( ) P: ) (
14 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó P: () P:(). Esrr u mr smér smér e mesó. smér S smér smér S smér smér S smér. Eorr os ls mres smérs S smérs e ore que verf I S es smér es e l sguee form R - mposle es er o h gu mr smér e ore que l uro se gul l I. S S es smér es e l sguee form S R S () () () e l euó oeemos () o - so : ± ± S S S S so : - ± S S se umple sempre que - (ro posvo).
15 U. Mres. Desompoer o mr ur omo sum e u mr smér or smér Se M l mr ur vemos ls sguees mres: S emosremos que es smér S S emosremos que es smér Teremos que ompror que l sum e S sum : S. Mr vers. Defó Defó: l mr vers e u mr ur M (R) es or mr ur e msm mesó que se eo omo - M (R) l que se umple: - - I o I M (R) No os ls mres urs ee vers sí ls mres que ee vers se llm mres regulres ls que o ee vers se eom mres sgulres.. Clulo e l vers El méoo más sello pr el álulo e l vers lo veremos e el em sguee uo efmos el eerme e ls mres. Pr mres poemos lulr l vers prr e l efó: Ejemplo: Teemos euoes o ógs oe so os pres e euoes rus: () () () () Tem eloro por José Lus Loree rgó (loreejl@gml.om)
16 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó Los ssems so: () () () () Ls soluoes so / -/ -/ / o lo que Comproó: - I Ejero. Clulr l vers e ls sguees mres ) () () () () Soluoes / Comproó: - I ) () () () () () - / () () -/ ()
17 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó / / ) () () () () () o soluó () () o soluó () Luego l mr o ee vers por lo que es u mr sgulr.. Resoluó e euoes mrles. Defó Defó: so euoes lgers oe los oefees ls ógs so mres. Ejemplos (PU JUN PRUE C-) X - seo (PU SEP PRUE C-) P -P seo P. Resoluó e euoes. Teemos que oeer l mr óg que geerlmee se eo omo X espejáol e l gul. Pr osegurlo eemos ls sguees regls: ) S u mr esá sumo u lo e l gul ps reso l oro lo e l gul l revés. XC XC- X-C XC ) S mulplmos u mr por l quer u lo e l gul mé lo eemos que her e el oro lo e l gul por l quer. Ie por l ereh. X -X - I X - X - X X - - XI - X -
18 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó Ejemplo: vemos l resoluó e los os erores ejemplos: (PU JUN PRUE C-) X - oro memro psmos X - - l ereh por mos mulpl X - ( - -) - XI( - -) - X I Clulo - eemos que - o lo que X - (PU SEP PRUE C-) P -P P por l quer por mulplmos PP -PP IPP PP por l ereh P por mulplmos PP - PP - PP - Clulo P eemos que l mr us es: Ejeros: ves propuess e l PU: Juo. Prue C- es equvlee ver ls mres que omu o Por resoluó e euoes o poemos oeerl que o poemos espejr que pr elmrl el prmer memro eerímos mulplr por - pero eoes erímos - e el seguo memro. Pr soluor eso efmos l mr X omo X. Mulplo por eemos: () () () () Luego será o mr R.
19 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó Comproó: Juo. Prue C- XCC seo C XCC oro memro l psmos XCC - por l ereh por C mulplmos XCC - (C -)C - X(C -)C - XI( -)C - Clulemos. Luego susueo e l euó mrl eemos: XI(-)C - I XI ves resuels el lro pg mrr. Ejero Ls mres l que se llm elpoees : () () () () () () so gules () so : - ; so
20 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó Cso - Susueo e () (-) (-) ± ± ± [] (que so los vlores e oe ro posvo) Cso Susueo e () Susueo e () Eso os geer soluoes: Ejero (-I) (-I) ) ( I Teemos euoes o u óg os ls euoes ee u soluó omú. Ejero (I)X memro oro psmos (I)-X X por quer por mulplmos - - X - X por l ereh mulplmos - - X - - X Clulo - eemos X -
21 U. Mres Tem eloro por José Lus Loree rgó Ejero --I I -I (-I)I I) ( - I - I) ( - - Ejero ) ) ± ± Luego h soluoes:
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Hojs e Polems Álge IX 7 Se A l ml e uoes :R * R es o log, " N R *{ R:>} Estu su eee lel e el R-eso etol AlR *,R Hll l mesó y u se el sueso que ege Soluó: Es log log log S m, y m so lelmete eeetes: α β
MATEMÁTICAS II Tema 1 Matrices
Álger: Mries MTEMÁTCS Tem Mries Defiiió e mriz U mriz e imesió m es u ojuo e úmeros ispuesos e fils y m olums sí: m m : : : : m L mriz erior mié se puee eor por ij m El elemeo ij es el que oup l fil i
Tema 9. Determinantes.
Uidd.Determites Tem. Determites.. Coeptos previos, permutioes. Defiiió geerl de determites. Determite de mtries de orde y orde.. Determite mtries udrds de orde. Determite mtries udrds de orde. Determite
Capítulo 1: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO NUMÉRICO.
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BLOQUE DE ÁLGEBRA TEMA 1: MATRICES
Álgebr Liel Memáics º chillero LOQUE DE ÁLGER TEM : MTRICES U mriz es u cojuo de úmeros reles colocdos recgulrmee ecerrdos ere préesis o corchee o doble brr. Pr or u mriz se uiliz o: u ler myúscul, por
1 3 i + + A = 0, B = ½, C = 1, D = -½, dx dx de donde, :
Hoj de Prolem Aál IV /. d L ríce de l eccó o,,,, í qe el polomo e decompoe de l form: Decompoemo e frccoe mple: D B A defcdo coefcee, e oee lo vlore: A, B ½,, D -½, Por lo qe: d d d / lclemo por eprdo
V GS =V DD NMOS ON siempre I=0 V DS =0 V F =0 V F _. V GS =V DD -V F NMOS ON mientras V GS >V Tn I=0 V DD -V F =V Tn V F =V DD -V Tn V F
ógi MOS. rouió Puers lógis omuess e: re ull-ow (rsmie ) formo o NMOS re ull-u (rsmie ) form o PMOS No egr l rsmisió el i el Número e rsisores * (úmero ers) osumo esáio muy equeño Sólo u e ls rees oue U
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. ANAYA
Uni Nº Resoluión e sisems meine eerminnes! PR EPEZR, RELEXION Y RESUELVE Deerminnes e oren! Resuelve uno e los siguienes sisems e euiones lul el eerminne e l mri e los oefiienes: E sumno E E sumno λ,s.c.i.,
2º DE BACHILLERATO MATRICES Y DETERMINANTES Soluciones -1- DETERMINANTES MATRIZ INVERSA. Anulamos. pivotando
º DE HLLERTO MTRES Y DETERMNNTES Soluones -- DETERMNNTES MTRZ NVERS. lulr el vlor del determnnte. Hllr, en funón de, el vlor del determnnte: en Sndo on votndo nulmos en Sndo ( ( en Sndo ( ( (. Enontrr
Cap 3 La Integral Definida MOISES VILLENA MUÑOZ
Cp L Iegrl ed. EINICIÓN. TEOREMA E INTEGRABILIA. TEOREMA UNAMENTAL EL CÁLCULO. PROPIEAES E LA INTEGRAL EINIA.. PROPIEA E LINEALIA.. PROPIEA E AITIVIA.. PROPIEA E COMPARACIÓN.. PROPIEA E ACOTAMIENTO.. PROPIEA
, donde a y b son números cualesquiera.
Mtemátis Mtries José Mrí Mrtínez Meino (SM, www.profes.net) MJ6 D l mtriz enuentr tos ls mtries P tles que P = P. Soluión: Se ese que Por tnto, ee umplirse que: Por tnto, P, one y son números ulesquier.
TEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.2. MATRICES. OPERACIONES ELEMENTALES
TEM VECTORES Y MTRICES MTRICES OPERCIONES ELEMENTLES VECTORES Y MTRICES MTRICES: OPERCIONES ELEMENTLES Cocepo de riz Eleeos Tipos de rices Su y difereci de rices Produco de u úero por u riz Trsposició
Ejemplo para transformar un DFA en una Expresión Regular
Ejemplo pr trnsformr un DFA en un Expresión Regulr En este texto vmos ver uno e los métoos que se usn pr trnsformr utómts finitos eterminists en expresiones regulres, el métoo e eliminión e estos. Cuno
A = Héctor Escobar Álgebra Lineal ÁLGEBRA LINEAL: Unidad 1: Álgebra De Matrices. 1. CONCEPTO DE MATRIZ. Una matriz A de
ÁLGEBRA LINEAL: Hécor Escobr Álgebr Liel Uidd : Álgebr De Mrices.. CONCEPTO DE MATRIZ. U mriz A de A = = m m m es u rreglo recgulr de m fils y colums: m ( ) Nos:. i m ; j b. Si R, eoces A es u mriz rel.
210. Se considera el experimento aleatorio consistente en tirar tres dados al aire y anotar los puntos de las caras superiores.
Hojs de Prolems Estdístc I. Se cosder el expermeto letoro cosstete e trr tres ddos l re y otr los putos de ls crs superores. ) utos elemetos tee el espco de sucesos? ) lculr l proldd de scr l meos dos.
CUESTIONES RESUELTAS 1. VECTORES Y MATRICES FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS. 1º GRADO GESTIÓN AERONAÚTICA
CUESTIONES RESUELTS. VECTORES Y MTRICES FUNDMENTOS DE MTEMÁTICS. º GRDO GESTIÓN ERONÚTIC. Se el onjunto e vetores } tl que entones se verifi:. El onjunto M es linelmente inepeniente.. El onjunto M tiene
MATRICES Y DETERMINANTES.
punes de. Cbñó MTRICES Y DETERMINNTES. CONTENIDOS: Definición y erminologí básic. Operciones con mrices: sum y produco. Produco de un mriz por un esclr. Mriz opues. Mriz invers. Epresión mricil de un sisem
Ejercicios Resueltos T.P. Nº 4: SERIE DE FOURIER
Ejeriios Resuelos P Nº 4: SERIE DE FOURIER Ejeriio L señl dd es x( Se pide lulr los oefiiees de l Serie rigooméri de Fourier, es deir,, b y Como l señl o iee igú ipo de simerí, ls iegrles pr hllr los oefiiees
2.- Dadas las matrices A y B. Calcula A+B, A-B, A 2, B 2, AB, BA
MTRICES Y DETERMINNTES. Dds ls mtries Hllr ) ) B ).B d) B. e) +B f) C. g) C.B h) C.D i) j) B k) + l) B.B uioes. Dds ls mtries B. Clul +B, B,, B, B, B uió D C B.B / / / / / / / / B / / / / / / C. +B B.
TEMA 3 DETERMINANTES. Cálculo de determinantes. EJERCICIO 1 : Calcular los siguientes determinantes: a b c a b c.
Ejeriios volunrios Te Deerinnes y resoluión e sises Meáis CCSSII º Bh. TEMA DETERMINANTES Cálulo e eerinnes EJERCICIO : Clulr los siguienes eerinnes: ) ) ) ) e) f) g) h) i) j) ) l) ) n) ñ) o) p) q) r)
TEMA 5: FRACCIONES. Las fracciones permiten trabajar de manera simbólica con cantidades no enteras.
Alonso Fernánez Glián TEMA FRACCIONES Ls friones permiten trjr e mner simóli on nties no enters.. CONCEPTO DE FRACCIÓN Un frión es un expresión e l form numeror enominor ( 0) Represent el resulto e iviir
Tema 7: Determinantes, Matriz Inversa y Rango
www.seleivi-gr.o Te 7: Deeries, Mriz Ivers y Rgo El eerie e l riz ur e ore se sioliz or o esriieo los eleeos e ere os res veriles...................... 7..- Cálulo e Deeries e Ore U eerie e seguo ore es
Podemos calcular la suma de las áreas de los rectángulos superiores que es una aproximación por exceso del área R(f; a, b):
TEMA 6: INTEGRAL DEFINIDA. 6.1 Integrl efini omo límite e sums superiores o inferiores. 6. Propiees e l integrl efini. 6. Regl e Brrow. 6.4 Apliiones e l integrl efini (Áre). 6.1 Integrl efini. Se f un
DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA
DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA. (S-97)Hllr el rngo de l mtriz B 0 0 según se el vlor del prámetro [,5 puntos] Puesto que el menor 0 0 rgb 0 () 0 ( ) 0 ) Pr 0 r(b) ) Pr 0 0 - B 0-0 0 - r(b) 0-0 - 0-0
Métodos Numéricos Cap 4: Solución de Sistemas de Ecuaciones lineales y no lineales 1/14
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COSAS DE DIVISORES Y HOTELES
COSAS DE DIVISORES Y HOTELES E est sesió trtremos de resolver el siguiete rolem: Prolem: El hotel de ls mil hitioes. Cuet ue e ierto ís hí u gr hotel ue teí 000 hitioes y otros ttos emledos. Estos, u dí
Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices y determinantes curso
Sisems de ecucioes lieles. Mrices y deermies curso - jercicios resuelos:.- Se y B mrices cudrds de orde. Pror que si I-B es iverile, eoces I-B mié es iverile y que ( I B) I B( I B). No: I es l mriz uidd
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CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1a
CNTRI / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES / ÁLGER / LOQUE Un imporor e gloos los impor e os olores: e olor nrnj (N) e olor fres (F). Toos ellos se envsn en pquees e, unies, que vene los
Cuaderno de Matemáticas para el Verano
Colegio Alás Msplos ºESO Cuero e Mteátis pr el Vero ºESO Deprteto e Mteátis 0-0 Colegio Alás Msplos ºESO.- Oper los siguietes riles, reoro que uo hy sus o rests etro e u ríz hy que sr ftor oú tes e poer
Cuaderno de Matemáticas para el Verano
Cuero e Mteátis pr el Vero ºESO Deprteto e Mteátis 0-0 .- Oper los siguietes riles, reoro que uo hy sus o rests etro e u ríz hy que sr ftor oú tes e poer etrer. ) ) ) 0 9 0 9 : h) i) j) k) l) ) : ) o)
TEMA 3: EQUIVALENCIA FINANCIERA DE CAPITALES
Maemácas Faceras Prof. Mª Mercees Rojas e Graca TEMA 3: EQUIVALENIA FINANIERA DE APITALE ÍNDIE. PRINIPIO DE EQUIVALENIA DE APITALE: ONEPTO. APLIAIONE DEL PRINIPIO DE EQUIVALENIA: UTITUIÓN DE APITALE....
Determinantes. Ejercicio nº 1.-
Deerminnes Ejeriio nº.- Hll el vlor e los siguienes eerminnes. En el pro ), lul, emás, los posiles vlores e pr que el eerminne se ero: Ejeriio nº.- ) Clul el vlor el eerminne: ) Resuelve l euión: Ejeriio
Visualización de triángulos. Curso de Matemáticas para Física. Trigonometría. Trigonometría. Física I, Internet A b.
Visulizión de triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Curso de Mtemátis pr Físi Físi I, vi@ Internet 2004 B A C Físi I, vi@ Internet 2004 Visulizión de triángulos Fijémonos en un triángulo ulquier. Curso
B y sus traspuestas,. c) Ninguna de las anteriores. Solución: En este caso se cumple b), pues:
nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino ROLES DE TRCES DETERNNTES eguns e io es () Ls ries, y sus rsuess, y, ulen: ) ) ) Ningun e ls neriores Soluión: En ese so se ule ), ues: L resues es ) ()
1) CONCEPTOS 2) MONOMIOS TEMA : EXPRESIONES ALGEBRAICAS
TEMA EXPRESIONES ALGEBRAICAS CONCEPTOS U EXPRESIÓN ALGEBRAICA es el ojuto e úmeros letrs que se omi o los sigos e ls operioes mtemátis sum, rest, multipliió, ivisió poteiió. Ejemplo El VALOR NUMÉRICO e
CAPÍTULO 1.- INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA TENSORIAL
Nos e Crso e Meá Cás - E Sóo Río - Mro Césr Sáre Arr CAÍULO.- INRODUCCIÓN AL ALGEBRA ENSORIAL..- ESACIOS EUCLIDEANOS EN ú ( =,,,... ) Defó.- ú es e espo -eso os eeeos se pos r, os es so efos por ss opoees
Métodos Numéricos Cap 4: Solución de Sistemas de Ecuaciones lineales y no lineales
étodos Numéros Cp : Soluó de Sstems de Euoes leles o leles / Represetó mtrl pr sstems de euoes Resoluó de Sstems de euoes leles o leles U úmero α se de ríz o ero de l euó s α Los métodos uméros pr eotrr
Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...
EJERCICIOS DE POTENCIAS Y LOGARITMOS. 1.- Calcula, mediante la aplicación de la definición, el valor de los siguientes logaritmos: log
EJERCICIOS DE POTECIAS Y LOGARITMOS - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes ritmos: ) ) 79 ) 09 e) f) g) h) - Clul, medinte l pliión de l definiión, el vlor de los siguientes
TEMA 2. Determinantes Problemas Resueltos
Memáis II (hillero de Cienis). Soluiones de los prolems propuesos. Tem Clulo de deerminnes TEM. Deerminnes Prolems Resuelos. Hll el vlor de los siguienes deerminnes ) ) ) C Soluión ) Se desrroll por l
ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS. GRADO SUPERIOR RENTAS CONSTANTES. TEMA 5 TEMA 5: RENTAS
TEMA 5: RENTA. INTRODUCCIÓN Llmmos ret u sucesó de cptles que se hce efectvos e vecmetos peródcos. Ejemplo: lquler, slros, préstmos, etc. A cd uo de estos cptles se le deom térmos o ulddes (A. Llmmos durcó
APUNTE: Matrices. Una matriz de tamaño n x m es un arreglo de números reales colocados en n filas (o renglones) y m columnas, de la siguiente forma:
PUNE: Mtries UNIVERSIDD NCIONL DE RIO NEGRO signtur: Mtemáti Crrers: Li. en ministrión Profesor: Prof. Mel Chresti Semestre: o ño: 6 Definiión Un mtriz e tmño n x m es un rreglo e números reles oloos en
Integrales dobles. divide al rectángulo I ab, cd. , j 1, 2,, m. n m ij i i 1 j j 1
ntegrles oles NTEGRALES OBLES e l mism mner que el onepto e integrl efini pr funiones e un vrile sirve pr resolver e un moo generl, el prolem e l eterminión e áres e figurs plns, el onepto e integrl ole
Determinación del Número de Particiones de un Conjunto
Determcó del Número de rtcoes de u Couto Lus E Ryber E el estudo de prtcoes estblecds e u couto A que posee elemetos se susct l cuestó del úmero totl de tles prtcoes Es evdete y el cálculo sí lo dc que
9 Proieddes del roducto de úmeros or mtrices: b y M m. socitiv: b b Distributiv e : b b Distributiv e M m : Elemeto eutro: =.. Producto de mtrices Pr
. OPERIONES ON MRIES.. Sum de mtrices Pr oder sumr dos mtrices ésts debe teer l mism dimesió. Etoces se sum térmio térmio: b b m m m Proieddes de l sum de mtrices: socitiv: omuttiv: Elemeto eutro: L mtriz
Dado el sistema de ecuaciones lineales de la forma
Aálss del Error e Solucó de Sstems de Ecucoes Leles Ddo el sstem de ecucoes leles de l form R A b, dode A ; b R E reldd teemos: A δa δ b δb A Aδ δa δa δ A δb S desprecmosδa δ : δ A - δb δa Métodos Numércos
2. Encuentra las soluciones de los sistemas siguientes por el método de Gauss, expresándolos en forma matricial:
emáis II SOLUCIONRIO UNIDD : ries CTIVIDDES INICILES-PÁG.. Los eleroomésios que vee u e e u gr iu los iee e uro omerios C, C, C C. Vee res mrs e elevisores TV, TV TV. E u momeo eermio, el omerio C iee
entonces A.B es: A) 4 B) 2 C) 1 D) 1/2 E) 1/4 a b. a b a b 4... Calcula: A) 1 B) 2 C) 2 D) 3 E) 2 2 x x A) 1 B) x C) A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 6
Rzomieto Lógio. Efetú: E = ÁLGEBRA DOENTE: Dr. Rihrd Herrer A. TEORIA DE EXPONENTES 8 A 0, B 0, D E 6. Simplifi: 6..80 9..0 A B D E. Hll el vlor de: M A B 6 D / E. Simplifi: ; si: > 0 A B D E. lul: S :
MMII_L1_c4: Ecuaciones en derivadas parciales lineales
MMII : Eoes e derds prles leles Gó: Est leó está dedd l eoes leles estdremos s ormló sobre todo ss propeddes oods de otrs eoes leles sts e sgtrs de mtemáts terores pero qe oedrá reordr trtr de espelzr
TEMA 2 INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS
Frnisnos T.O.R. Cód. 867 TEMA INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS. INTEGRAL DEFINIDA El álulo de l integrl definid, que se denot por: f ( d, onsiste en lulr l integrl de l funión f( en el intervlo [, ].
Método del spline cúbico. Cuando un número grande de datos tiene que ajustarse a una curva suave, la interpolación de Lagrange no es adecuada.
MÉTODO DEL PLINE CÚBICO PROGRAMACIÓN AVANZADA emestre 09- Método del sple úo. Cudo u úmero grde de dtos tee que justrse u urv suve l terpoló de Lgrge o es deud. Pr esto se emple el método del sple úo este