x 2 si x>3 x 2 9 si x 5

Transcripción

1 Ejercicios funciones III 4º ESO. Representa la función y=2+3. Cuál es su pendiente y su ordenada en el origen? 2. Representa la función y=-3+ Cuál es su pendiente y su ordenada en el origen? 3. Representa, en los mismos ejes de coordenadas, las funciones: y=3-; y=-+3 Comprueba gráficamente cuál es el punto de corte. Calcula algebraicamente el punto de corte (resolviendo el sistema de ecuaciones 4. Consideremos la parábola y= Se pide: a) vértice b) corte con los ejes de coordenadas c) las imágenes de los puntos -2, 2 y 4 d) representación gráfica 5. Representa gráficamente las funciones: a) y= ; b)f()= 2-2+3; c) y= 2 +; d) y=- 2 +2; e) y= 2 -; f) y= e indica todas sus características. 6. Relaciona cada una de las gráficas con su ecuación: Halla el dominio y raíces de las siguientes funciones, represéntalas gráficamente e indica, a partir de sus gráficas, los intervalos de crecimiento y decrecimiento: 6 5 si <0 2 4 si -5<<- 2 4 si -5 a) y= ; b) y= 2 3 si 0<< ; c) y= 2 3 si -<< 3 0 si si si 2 3 si <0 d) y= 2 si o 3 e) y= 2 4 si <5 2 si >3 2 9 si 5 0. Representa las siguientes funciones y halla su epresión analítica: a) y= 2+6 ; b) y= -+2 c) y= 3- ; d) y= ; e) y= f) y= 2-9 ; y= 2-2+3

2 2 3 3 si 0 5 si <0. Halla el dominio de las siguientes funciones: a) y= si o< ; b) y= 2 si si > si -0< c) y= si 3< 0 ; d) y= si si = 2. Deduce las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones mediante una tabla de valores: a) y= ; b)y= 2 4 c)y= Representa gráficamente las funciones, hallando previamente su dominio: a)y= ; b) y= ; c) y= 2 d) y= 3 3 ; e) y= 4 4. Representa gráficamente las funciones: y= ; b) y=- ; c) y= 3 ; d) y= 2 ; e)y= 5. Representa gráficamente las funciones; y= 3 5 si 0 ; y= 2 si 2 4 si =0 3 si = Halla el dominio de la función f()=. Puedes eplicar en qué se diferencia la función f() de la función g()=+3?. Dibuja las gráficas de y=f() e y=g() 2 5 si 5 7. Representa gráficamente la función y= 5 si = Calcula 2 a) lim ; b)lim ; c)lim ; d) lim ; e)lim ; f)lim Calcula a)lim ; lim Sol: a), b)-2/3; c) 0; d) ; e) ; c)lim d)lim e)lim 20. Calcula las asíntotas horizontales y verticales de : a) y= 5 ; b) y= Sol: a) AH y=5, AV =; b) AH y=0, AV = y =-3; c) AH y=0, AV = y = ; c)y= Calcula a para que la función y= 2 a si < tenga límite en =-3 (sol a=39/7) si > si 22. Representa gráficamente las funciones: a) y= ; b) y= 4 ; c) y= 2 si -<<, 2 si > para ello debes calcular previamente los límites en los puntos que consideres conflictivos y las asíntotas si fuese necesario. 23. Calcula: a lim g)lim k) lim ; b) lim ; c)lim ; d)lim 3 ; h) lim 2 2 ; i)lim ( 2 ; l) lim ; e)lim ); j)lim ; f)lim

3 3 si <0 24. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: a) y= 2 si si >3 si <0 2 4 si 2 si 0<< b) y= 2 si 0 3 ; c) y= si <<2 ; d) y= 0 si 2 3 si >3 2 5 si >2 si 2 3 si <0 25. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: a) y= 2 2 si 0 si > b) y= 3 si 3 4 si c) y= 3 si 0<<2 d) y= si < si =3 2 3 si 2 si 26. Estudia la continuidad de las siguientes funciones a)y= ; b)y= ; c) y ; d) y Calcular el valor de a para que las siguientes funciones sean continuas en todo R: a)y= si 4 ; b) y= si < 3 si <7 3 2 si <0 ; c) y= a si =4 3 a 2 ; d) y= si a 4 si 7 2 a si 0 e) y= 2 si <0 2 a si <2 ; f) y= g) y= a si < 2 4 si 2 3 a 2 si 2 si 0<< si Calcular los valores de a y b que hacen continuas en todo R las siguientes funciones: 2 si <0 2 si<0 a) y= a b si 0 ; b) y= a b si si > 5 si >3 L Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) y=l(+6); b) y=l(-+); c) y= d) y=l e) y L g) y=l( 2 ++0) h) y=l( 2-2+) i) y=l(- 2 3 ; f) y= L2 6 +9) soluciones: a)(-6, ; b) (-,) c) (3/2, )-{3,4} d) (-,) (2, ); e)(-,-) (3, ); f) (-,); g) R; h) R-{}; i) (-3,3) 30. Halla la función inversa de las siguientes funciones: a) y=e 3+ ; b)y=2 2-3; c) y=l(-4) d) y=l+5. Soluc: a) y= L log ; b) y= 2 3 ; c) y=e +4; d) y=e Asocia cada una de las siguientes gráficas a su ecuación: a) y D) 4 ; b) y= 2 ; c) y= 2 y=- I) II) 3

4 III) IV) 32. Asocia cada gráfica con la correspondiente ecuación: a)y=3-2 ; b) y=3-2; c)y=log 3 (-2); D) y= log 3 () I) II) III) IV) 4

5 33.Dibuja las siguientes gráficas estudiando previamente su continuidad: si <- e si <0 a) y si - ; b) y= si 0<<3 ;c) y= 2 si 0 2 si > L si 3 L si >0 34. Estudia la continuidad de las siguientes funciones: a) y L si >e e si e ; b y 2 si 2 si 0 L si <<e ; c y 2 si 0< L 2 si e L e si > ; e 2 si 0 d)y= si 0<< L 2 si 34. Responde verdadero o falso, justificando la respuesta: a) La función y= ( 3 ) es creciente en todo R b) La función y= sen tiene un máimo en = 2 c) La imagen de la función y=tg es (,, d) La función y= sec tiene una asíntota vertical en =0 e) La función y=l(+) tiene por dominio (0, ) f) La función cosecante es convea en (0, ) g) La función cotangente tiene AV en =0 y = h) ) La función y=cos es creciente en [0, ] i) La función y= sen es creciente en (0, j) La imagen de la función y=sec es (,, k) La función y= cosec tiene una asíntota vertical en = 5