Comparación de Controladores de Nivel para Canales Abiertos Basados en un Modelo por Colocación

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1 nformación Tcnológica Comparación Vol d Conroladors 007 d Nivl para Canals Abiros asados Dlos Comparación d Conroladors d Nivl para Canals Abiros asados n n Modlo por Colocación Jan F. Dlos Didir Gorgs Gildas sançon Carlos J. Jrz Univrsidad d Los Ands Faclad d ngniría Mcánica Dparamno d Cincias Térmicas Escla d ngniría Mcánica Mérida 50-Vnzla -mail: djan@la.v rico@la.v nsio Poliécnico Nacional d Grnobl-CNRS Laboraorio d Aomáica d Grnobl-GSYS Sain Marin d Hèrs-Franc -mail: didir.gorgs@inpg.fr gildas.bsancon@inpg.fr Rsmn El propósio dl prsn sdio s comparar l fncionamino d conroladors no linals d nivl para canals abiros. La dinámica dl fljo n canals abiros normalmn s rprsna mdian las cacions d Sain-Vnan. En s rabajo s prsnan rs ls d conrol no linal s dsarrollaron a parir d n modlo d colocación. Las ls inclidas son: linalización nrada salida linalización nrada salida dinámica linalización por ralimnación scalonada backspping. S implmnó n simlador nidimnsional para rsolvr las cacions d Sain- Vnan lo prmiió sdiar l comporamino dl sisma conrolado. Los rslados d fncionamino mosraron la écnica d linalización nrada-salida dinámica parc sr la mjor d las rs sdiadas ésas écnicas msran sr basan prcisas n los casos sdiados. Palabras clav: canals abiros modlo d colocación conrol no linal cacions Sain-Vnan A Comparaiv Sd bwn Lvl Conrollrs for Opn Cannls asd on a Collocaion Modl Absrac Tis papr proposd a comparaiv sd bwn diffrn nonlinar conrol cnis for lvl rglaion in an opn cannl. Flow dnamics in a canal can b modld b Sain-Vnan aions. n is papr r conrol laws drivd from a collocaion modl ar prsnd. Ts laws ar: inp op linarizaion dnamic inp op linarizaion and backspping. A on-dimnsional simlaor a solvs Sain-Vnan s aions was implmnd allowing o sd conrolld ssm. T rsls sowd a dnamic inp op linarizaion conrol cni was bs among sdid conrol cnis and a s cnis ar rliabl in cass sdid. Kwords: opn cannl nonlinar conrol Sain-Vnan aions collocaion mod inp-op linarizaion nformación Tcnológica Vol. 8 Nº 6-007

2 Comparación d Conroladors d Nivl para Canals Abiros asados Dlos NTRODUCCÓN En la acalidad l conrol d n gran númro d canals d irrigación s raliza oprando manalmn las compras d rglación. En visa dl mjoramino d la gsión d dicos sismas s an ralizado algnos rabajos con l objivo d aomaizar los canals d manra ficin sgra. Para so l objivo primordial s saisfacr la dmanda d aga n cada sación d bombo. Eso implica mannr n nivl d aga saisfaga la dmanda sin prmiir l dsbordamino dl canal para cada na d las sccions d canal rsrvas isns. Enr los rabajos ralizados al rspco s pdn ciar algnos basados n écnicas d conrol linal als como l so d PD Skrcl Mils 99 conrol linal cadráico Lirico Gorgs 00; Malarr 99 conrol prdicivo Sawadogo 99. Los cals por ilizar écnicas linals son válidos solo alrddor d n pno d opración. Oros ilizan écnicas no linals basadas n las cacions d Sain-Vnan Graf Alinakar 000 sando méodos d conrol ópimo no linal Ding Wang 006 o mdian n méodo basado n los invarians d Rinmann Hall al. 00. Esos méodos son difícilmn aplicabls a n canal ral por s compljidad. Uno d los problmas s obsrva s la ncsidad d obnr n modlo simpl mannga la información provnin d los fnómnos no linals prsns n l sisma. Para so isn varios méodos prmin simplificar las cacions d Sain-Vnan nr los s pdn ciar: difrncias finias Srlkoff 970 lmnos finios Coll Moin 976 l méodo d colocación por pnos Dlos al. 00. D sos méodos l úlimo s n caso spcial d los méodos d rsidos pondrados Flcr 98 s m ilizado n sismas ímicos o físicos Docain al. 99 pro m poco n sismas idrálicos d canals abiros. En aríclos anriors s mosró s méodo pd sr ilizado como modlo d bas para l conrol d canals abiros. En Dlos al. 00 s prsna n conrol no linal basado n écnicas d linalización nrada-salida sidori 995 linalización nrada-salida dinámica n sançon al. 00 s prsna n conrol basado n écnicas d backspping Krsic al El objivo d s rabajo s prsnar n rsmn comparaivo d sos conroladors no linals dsarrollados n dall n rabajos anriors Dlos al. 00; sançon al. 00. El prsn aríclo sá organizado como sig: En la scción s incl n brv rsmn dl modlo ilizado para l conrol n la scción s incl n rsmn d los rs conroladors a comparar la scción s l apor principal dl aríclo raa sobr la comparación d los rs méodos mdian simlacions ralizadas n condicions similars finalmn la scción 5 incl las conclsions dl rabajo. MODELO DE LA DNÁMCA DE FLUJO EN CANALES AERTOS Ecacions d Sain-Vnan El modlo comúnmn ilizado para rprsnar l fljo n canals abiros s n sisma d cacions difrncials parcials no linals dnominadas cacions d Sain-Vnan: S / S gs J k S Dond J / ks S p : fricción; k : Coficin d Sricklr; S: scción mojada; : fljo o gaso d aga; : nivl rlaivo al fondo; : pndin dl fondo; : infilración; K0 si >0 K si <0. Considrando l caso d n canal d scción rcanglar s in S p dond L son l anco l largo dl canal rspcivamn. Para n canal flvial fljo sbcríico s db nformación Tcnológica Vol. 8 Nº 6-007

3 Comparación d Conroladors d Nivl para Canals Abiros asados Dlos sar na condición d fronra agas arriba ora agas abajo s scogió l fljo n las dos compras ilizado lgo como variabl d conrol: ; n L 0 0 Finalmn s dbn omar n cna las condicions inicials ; 0 ; 0 [ ]. L 0 Modlo simplificado d las cacions d Sain-Vnan basado n l méodo d colocación En Dlos al. 00 s mosró ra posibl simplificar las cacions difrncials parcials d Sain-Vnan ransformándolas n n sisma d cacions difrncials ordinarias para cada pno d colocación así para rs pnos las condicions d fronra d la Ec. s obin: [ ] [ ] [ ] f a Dond rprsnan las variabls d conrol fljo n los rmos l cadal n cnro : g k k g f L g a / ; LEYES DE CONTROL En sa scción s rsmn las ls d conrol dsarrolladas n rabajos anriors ilizados aí para la comparación. Las rs ls prsnadas inn por objivo l conrol d nivl n las rmidads dl canal con son las salidas l nivl dsado. S scog como salidas: 5 Conrol por linalización nrada salida En Dlos al. 00 s mosró si l sisma saisfac la condición: < k gl L 0 min 6 Enoncs l conrolador d la Ec. 7 garaniza l sisma a lazo crrado s sabl con para odo. lim lim 0 0 K M 7 nformación Tcnológica Vol. 8 Nº

4 Comparación d Conroladors d Nivl para Canals Abiros asados Dlos Dond la mariz diagonal K > 0 M Conrol por linalización nrada salida dinámica En Dlos al. 00 s mosró si l sisma saisfac la condición prsada n la Ec. 6 noncs l conrolador dinámico d la Ec. 8 garaniza l sisma a lazo crrado s sabl con lim lim para odo 0 0. M M KM K F K K 8 Dond K > 0 K > 0 : k 9 F g L L k / Conrol por ackspping En sançon al. 00 s mosró acindo l cambio d variabl: U U H bajo la condición a l conrolador d la Ec. 0 garaniza l sisma 0 n lazo crrado s sabl con lim lim para odo 0. U K L U KH d a d d d H 0 Dond d - ; H d H-H d ; Hd H H ; K d f U H a [ ] s raíz d H 0. Sindo los coficins K K K posiivos. COMPARACÓN DE LOS CONTROLADORES Los conroladors no linals ans prsnados provinn dl mismo modlo mamáico obnido por n méodo d colocación sin mbargo prsnan caracrísicas pariclars las cals pdn obsrvars n simlacions o dircamn n l modlo. En cano a las difrncias obsrvabls dircamn n l modlo sán las condicions d sabilidad para cada no d sos conroladors. En s snido la sabilidad d los conroladors obnidos por linalización nrada-salida sá garanizada sólo para fljos inicials posiivos con na pndin d la sprfici dl aga ca acia la zona agas abajo. Minras l conrolador obnido por backspping s sabl para calir fljo inicial simpr cando a 0 nós a 0 solo para n fljo críico númro d Frod igal a. Para ilsrar las difrncias s obsrvan n la simlación s prsna a coninación na sri d figras dond s iliza n canal d 000 m d largo m d anco pndin d 0. % coficin d Sricklr d 5. S som s canal a n cambio dl 6 nformación Tcnológica Vol. 8 Nº 6-007

5 Comparación d Conroladors d Nivl para Canals Abiros asados Dlos nivl d rfrncia pasando s d.5 a.8 m. Para sdiar l comporamino dl sisma conrolado s scogió para l canal n modlo más prciso l obnido por l méodo d colocación. S ilizó n modlo d difrncias finias implício conocido como modlo d Prissman Malarr 99. La Fig. prsna las simlacions ralizadas con s modlo. S obsrva n sas simlacions los dos conroladors por linalización nrada salida dan rslados similars sindo la rspsa dl dinámico n poco más rápida pro l conrolador por ackspping prsna oscilacions frs indn a dssabilizarlo d co la simlación f corada ans d aparcr las frs oscilacions. Eso indica s úlimo conrol no s robso rspco al modlo sado n la simlación por lo s pd prsmir srá difícil sarlo n n sisma ral. a Linalización E.S. b Linalización E.S.D. c ackspping Fig. : Evolción dl nivl n canal d 000 m con modlo d simlación d Prissman con 0 sccions La Fig. msra simlacions similars para n canal d 5 km 0 sccions. En sas s obsrva l conrolador por linalización nrada salida prsna nas oscilacions m frs al principio d la simlación oscilacions son mco más savs n l conrolador dinámico. El conrolador ackspping no fncionó para sa longid. Eso nos indica l primro s mnos robso para canals largos. D co n simlacions para canals más largos s obsrva sas oscilacions amnaban asa l pno d volvr insabl l sisma para disminir sas oscilacions ra ncsario amnar considrablmn l númro d sccions dl simlador. a Linalización E.S. b Linalización E.S.D Fig. : Evolción dl nivl n canal d 5 km con modlo d simlación d Prissman con 0 sccions CONCLUSONES S pd dcir d los rs conroladors comparados l conrolador laborado con méodos d linalización nrada-salida dinámica parc sr l más rápido robso sindo los rs basan nformación Tcnológica Vol. 8 Nº

6 Comparación d Conroladors d Nivl para Canals Abiros asados Dlos prcisos n los casos dond fncionan. Eso a psar d óricamn l conrolador por backspping parc sr mjor a s sabilidad sa garanizada n n rango d fncionamino más amplio pro las simlacions con l modlo d difrncias finias mosró so s válido solo para l modlo d colocación a pnos. Enr las prspcivas d s rabajo a fro sá l probar sas ls d conrol n n banco d prbas ral compararlas con oras ls isns probar s fncionamino n prsncia d n obsrvador dl fljo dl canal s úlimo para podr conrolar l canal con solo mdidas d nivl. REFERENCAS sançon G. J.F. Dlos D. Gorgs; A Nonlinar ackspping Lik Conrollr for a Tr- Poin Collocaion Modl of War Flow Dnamics. Confrnc on Conrol Applicaion Méico 00. Coll R.L. S.A. Moin; Fini Elmn Solion of Sain-Vnan Eaions. Jornal of Hdralical Enginring. Division ASCE: 0HY Ding Y. S.S.Y. Wang; Opimal Conrol of Opn-Cannl Flow Using Adjoin Snsiivi Analsis. ASCE Jornal of Hdralic Enginring: Docain D. J.P. abar N. Tali-Maamar; Modling and Adapaiv Conrol of Nonlinar Disribd Paramr ioracor via orogonal collocaion. Aomaica: Dlos J.F D. Gorgs G. sançon; Nonlinar Conrol of Opn Cannl War Flow asd on a Collocaion Conrol Modl Jornal of Hdralic Enginring. Division ASCE: Flcr C.A.J.; Compaional Galrkin Mods. Springr-Vrlag. Nw York USA 98. Graf W.H. M. Alinakar ; Hdrali Flvial a dición. Prsss Polcnis Univrsiairs Romands Lasann-Swizrland 000. Hall J. oros caro aors; ondar Fdback Conrol in Nworks of Opn Cannls. Aomaica: sidori A.; Nonlinar Conrol Ssms a dición. Springr-Vrlag rlin-grman 995. Krsic M.. Kanllakopolos P. Kokoovic; Nonlinar and Adapiv Conrol Dsign; Wil nrscinc Nw York-USA 995. Lirico X. D. Gorgs; Robs LG conrol of singl inp mlipl op dam rivr ssms. nrnaional Jornal of Ssms Scinc: Malarr P.O.; Modèlisaion Anals Command Opimal LR d'n Canal d'rrigaion. P.D. sis. SN LAAS-CNRS-ENGREF-Cmagrf 99. Sawadogo S.; Modlisaion Command Prdiciv Sprvision d'n Ssèm d'rrigaion. nform d ésis d docorado. Univrsié Pal Sabair. Tolos-Franc 99. Skrcl L. J.P. Mils; Conrol of rrigaion Canal. Jornal of Hdralic Enginring. Division ASCE: Srlkoff T.; Nmrical Solion of Sain-Vnan Eaion. Jornal of Hdralic Enginring. Division ASCE: 96HY nformación Tcnológica Vol. 8 Nº 6-007