ESCUELA SUPEIO POLITÉCNICA DEL LITOAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Mtmátics d Nivl 0A Invirno 00 Sgund Evlución Ingnirís Abril d 00 Nombr: VESIÓN 0. Si g s un función d l n l cu gráfic stá dd por: Entoncs s VEDAD qu: ) g s pr g s un función monóton dcrcint n l intrvlo d, g s un función monóton g s un función priódic g s un función cotd b c d. Si f s un función d l n l dfinid por f ( ), ntoncs l rngo d f s: ),, l,,. Sn ls funcions d vribl rl f g dfinids por, g ( ), 0. Entoncs l vlor d l prsión, 0, f ( ), f g ( ) f () 7 8 f g() 7, s: ) 0 - -
. Dd l gráfic d l función f qu s djunt l prsnt, idntifiqu l gráfic qu no corrspond l función spcificd n cd opción. f(). -π -π/ -π -π/ π/ π π/ π - -. ). =+f(ll). =lf()l. -π -π/ -π -π/ π/ π π/ π -π -π/ -π -π/ π/ π π/ π. =f(-ll). =f(+ ) -π -π/ -π -π/ π/ π π/ π -π -π/ -π -π/ π/ π π/ π - - =f()- -π -π/ -π -π/ π/ π π/ π π/ - -. -. Si f s función d vribl rl dfinid por ) El j d simtrí s l rct El rngo d f s l intrvlo, El vértic d f s l punto, El j d simtrí s l rct S intrcpt con l j Y n l punto,0 f ( ), ntoncs s VEDAD qu:
. L gráfic corrspondint l función d vribl rl dfinid por, f ( ), 0, 0, s: ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7. Sn ls funcions d vribl rl f, g h dfinids por Entoncs s FALSO qu: ) h f no s un función pr hf s un función pr gof s un función pr h s crcint n todo su dominio goh s un función pr f ( ), g( ) h( ).
8. Dd l función f :,, Entoncs l rgl d corrspondnci d l función con rgl d corrspondnci f s: f( ) ln( ), 0, 0 ), 0 ln( ), 0, 0 ln( ), 0, 0 ln( ), 0, 0 ln( ), 0 f ( ) no ist. 9. Si f s un función d vribl rl dfinid por f( ) log ( ),,. Entoncs s VEDAD qu: ) f no tin síntots f s strictmnt crcint rg f l f s cotd f s un función impr f () 0 0. Idntifiqu l prsión qu stá dsrrolld n form COECTA: log log log log ) log 8 log log ln log ln () log log log log, l log log log log, l
. Si l s tin los prdicdos ( ) : ntoncs l sum d los lmntos d A p( ) q( ), s: p q( ) : log log log, ) - -/ -/ -/ -/. Si ) m n n m m n mn n m, ntoncs l vlor d log s:. Al simplificr l prsión obtin: ) - 9/ 9/ - 0 tn sn (0 ) tn (0 ) cos sn sn S csc. Si un ángulo s l rst su complmnto rsult igul l curt prt d su suplmnto, ntoncs l mdid dl ángulo s: ) 0 80 0 70 7. Los vlors d k pr qu l mtriz A k s invrsibl son: ) l 0 l 0 l
b c b c. Si s conoc qu 0, ntoncs l vlor d b c b c s: ) b c b c bc 7. Sn ls mtrics 0 A, T B C. Entoncs l mtriz A BC s: ) 7 0 8 0 8 9 8 9 0 7 9 0 8. L condición qu dbn stisfcr, b c pr qu l sistm d cucions linls z z b z c ) c b c b c b c b c b s consistnt s: 9. Los vlors d pr qu l sistm d cucions linls infinits solucions son: ) z 0 z 0 z 0 tng
0. Si los triángulos ABC A B C tinn ángulos rctos n B B, ntoncs l longitud dl sgmnto AC s: ) 8 u u 8 u u u A B' C' B 8 C. Si ABCD s un cudrdo cuo ldo tin longitud, l triángulo EFG s quilátro s tin dos circunfrncis como s mustr n l figur djunt, ntoncs l ár d l rgión sombrd s: ) 8 8 8. En l figur djunt AC // BE. Entoncs s FALSO qu: ) m BAC m DBE m ACB m EBC m CBA m EBC m DBE 80 m CBA m ACB m BAC 80 m DEB m CBE 80
. Un hágono inscrito n un circunfrnci s l bs d un prism rcto cu ltur s congrunt con l diámtro d ls circunfrnci, l ár dl sctor circulr sombrd s d 8 u. Entoncs l ár ltrl dl prism s: ) u 8 u 9 u 9 u 8 u. Idntifiqu l proposición FALSA: ) El ár d l suprfici totl d un cono circulr rcto s T A r g r L ltur s l distnci mínim ntr los plnos qu contin ls bss dl prism. El cubo s un ortodro cus rists son d igul longitud su volumn s El volumn d un sfr sólid s El volumn d un cilindro s V V rh r V. S inscrib un cono rcto d rdio r ltur h n un sfr d rdio. Entoncs l rdio d l sfr stá ddo por: ) h r h h r h h r h h r h h r h