Téccas báscas de caldad E esta udad aprederás a: Idetfcar las téccas báscas de caldad Aplcar las herrametas báscas de caldad Utlzar la tormeta de deas Crear dsttos tpos de dagramas Usar hstogramas y gráfcos de cotrol
. Qué so las téccas báscas de caldad?. Qué so las téccas báscas de caldad? Para llevar a cabo ua gestó de la caldad e las mejores codcoes posbles, es ecesaro cotar co el apoyo de alguas téccas que ayude a su desarrollo. Alguas de estas herrametas srve para detectar problemas co la partcpacó del persoal, metras que otras parte de medcoes o datos obtedos del proceso a cotrolar y, a partr del aálss de estos datos, se obtee los resultados buscados. E ocasoes, estos resultados os srve para cotrolar el proceso. S los resultados está detro de los límtes que se haya establecdo para cada proceso, dremos que dcho proceso está cotrolado. S o, habrá que actuar sobre él aplcado accoes correctvas. Otras veces, úcamete os teresará ver los resultados de u proceso co ua presetacó gráfca. E geeral, exste u gra úmero de formas de cotrolar u proceso, de buscar fallos, de mejorar los sstemas, de aalzar los resgos, etc., sedo alguas de ellas de gra complejdad. S embargo, alguas de las más coocdas y usadas so las llamadas herrametas báscas de la caldad, que so: Tormeta de deas (brastormg). Dagrama causa-efecto. Hstograma. Dagramas de sectores. Gráfcos de cotrol. Dagrama de dspersó. Dagrama de Pareto. Esta udad va a dedcarse a realzar ua descrpcó muy seclla de estas herrametas báscas de caldad, tato desde el puto de vsta teórco como desde el puto de vsta práctco, plateado aplcacoes de cada ua de ellas.. Téccas báscas de caldad Vamos a ver e qué cosste cada ua de las herrametas báscas de caldad que hemos eumerado e el prmer apartado y cuál es la forma que habría que segur para su aplcacó e actuacoes de caldad. A. Tormeta de deas (brastormg) La técca toma su ombre de la uó de dos palabras glesas: bra, que sgfca «cerebro» y storm, que sgfca «tormeta». Así pues, la traduccó al español sería «tormeta de deas». El método fue deado e 99 por u publcsta llamado A. F. Osbor. Esta técca se desarrolla sempre e grupo e teta estmular a cada membro a partcpar s complejos e la aportacó de cuatas deas le surja para resolver ua determada stuacó. Lógcamete, de etre todas esas deas, sólo alguas será realmete váldas para el problema o stuacó plateada y, au así, seguramete éstas tedrá que volver a ser depuradas. 69
. Téccas báscas de caldad Es muy mportate que el grupo o sea crítco co las deas de gú membro, ya que ello podría coartar la expresó de más deas por parte de ese partcpate. Para que este tpo de técca se desarrolle de la mejor forma posble, debe cumplrse ua sere de requstos o reglas: Los grupos debe ser pequeños, co u úmero de partcpates de etre y 8. Cada membro del grupo debe coocer y eteder totalmete el problema que se está plateado. Se debe aceptar todas las deas que se emta s crtcarlas. Debe exstr la fgura del moderador o líder del grupo. Se puede emtr deas que se apoye e algua otra ya expresada aterormete. La duracó de la reuó debe estar prefjada de atemao. Teedo e cueta estas ormas, las fases para aplcar esta técca so las sguetes:. E prmer lugar, se debe hacer ua defcó del problema de la forma más clara posble, de maera que todos los membros del grupo lo coozca.. A cotuacó, se lleva a cabo la fase de exposcó y emsó de deas por parte de todos los partcpates. Estas deas debe r regstrádose tal como se expresaro, para o olvdar gua.. Posterormete, ua vez que la fase ateror ha falzado, se reflexoa sobre las deas emtdas y se seleccoa las más apropadas. Los crteros de seleccó de deas varía mucho e fucó del objeto de la sesó de brastormg (puede ser solucoar u problema, detfcar o eumerar tareas, etc.). Ua vez seleccoadas las más apropadas, es coveete orgazarlas e fucó de su mportaca para teer u lstado ordeado. També puede ser buea dea elaborar u acta de la reuó e la que aparezca datos como la fecha de realzacó, partcpates, etc., dode pueda rse aputado las deas expresadas y que luego sea refredada por los partcpates co objeto de corregr errores o amplar deas. U posble modelo de acta podría ser: EMPRESA: FECHA: HORA: ASISTENTES: OBJETO DE LA SESIÓN: IDEAS APORTADAS: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Fgura.. Modelo de acta para sesoes de brastormg. B. Dagrama causa-efecto També llamado de Ishkawa (e hoor al Dr. Kaoru Ishkawa, que lo desarrolló e 9 e la Uversdad de Toko) o de espa de pez o de las sete M. Esta técca teta localzar fudametalmete las causas que provoca u efecto cocreto. Éstas se suele agrupar e bloques, y así el aálss que se puede realzar de uo de estos dagramas es más secllo. Ua de sus característcas es la versatldad, ya que se puede aplcar a multtud de stuacoes. Actualmete es ua de las téccas más potetes e caldad, be por sí sola, o be combada co otras herrametas, como, por ejemplo, el brastormg. Para realzarlo exste dferetes formas, auque báscamete los pasos so: Seleccoar el efecto que queremos cotrolar. Ése será el troco del dagrama del cual partrá las causas que actúa sobre dcho efecto (Fgura.). Estas causas será: mao de obra, matera prma, maquara, mercado, métodos, medo ambete y metrología. E la rama correspodete a cada causa remos agrupado aquellas que da lugar al efecto 7
. Téccas báscas de caldad Mao de obra Maquara Metrología Mercado EFECTO Medo ambete Método Matera prma Fgura.. Dagrama causa-efecto. cosderado. Estas causas puede obteerse de ua «tormeta de deas» etre el persoal afectado. Por últmo, las causas se debe ordear e fucó de la mportaca que tee respecto al efecto que estamos aalzado. C. Hstograma Se utlza para ver cómo se orgaza ua sere de datos y para determar la dstrbucó de la varable asocada a u proceso y su comportameto. Su aparcó, aproxmadamete e 8, se debe al fracés A. M. Guerry. E él se represeta co barras la dstrbucó de frecuecas de ua determada varable agrupada o o e tervalos. Srve para:. Ver s el proceso sgue las especfcacoes requerdas.. Observar s exste dspersó de los datos e toro al valor deseado. Para realzarlo se parte de los datos que hemos recogdo de la varable a aalzar y co ellos se procede a efectuar sus represetacoes gráfcas. La técca permte, además, obteer dcadores, como medas, varazas, recorrdos, tervalos de agrupacó, etc., que se verá e la sguete udad co detalle. Vamos a ver cómo se realzaría u hstograma. Imagaremos el caso de ua empresa que fabrque resstecas eléctrcas de valor V. Ha meddo los valores de resstecas y ha obtedo los sguetes resultados (Tabla.): Valor de la ressteca medda (V) 98 99 Tabla.. Medda de resstecas. Número de ejemplares Colocaremos los valores de las medcoes e el eje horzotal (agrupados o o por tervalos, e los casos e los que sea apropado), y e el eje vertcal marcaremos las frecuecas de aparcó de cada medda (Fgura.). E este caso, teemos cco tpos de meddas de las resstecas (98, 99...), por lo que el úmero de barras vertcales será cco. E los hstogramas es habtual poer el valor de la frecueca de cada tervalo sobre la barra correspodete, tal como se ve també e la Fgura.. Ua vez que hemos realzado este hstograma, vamos a aalzarlo. Se observa que los datos tee ua dstrbucó smétrca e toro al valor deseado de V, 7 6 8 7
. Téccas báscas de caldad Frecueca 7 6 7 98 6 8 99 dámetro de cables cada hora; o de cables cada, etcétera. Meda (x) Se llama meda de ua muestra al valor medo de los datos obtedos. Fgura.. Hstograma. lo que dca que el proceso es aceptable, es decr, que está cercao a las especfcacoes. Para completar la formacó dada por el hstograma se puede calcular otros parámetros. Para ello, mostramos a cotuacó ua sere de defcoes estadístcas muy secllas, que os servrá para hallar los dcadores más mportates (meda, varaza, etc.) cuado sea ecesaros. Todos estos coceptos estadístcos se desarrolla co más detalle e la udad, y aquí solamete los ombramos como avace. Poblacó So todos los elemetos de ua determada clase. Por ejemplo, supogamos que exste ua fábrca que úcamete produce cable de mm teórcos de dámetro. S quséramos hacer u cotrol e esa fábrca de los dámetros de los cables que realmete produce, la poblacó sería el cojuto de todos los cables fabrcados. Por regla geeral, o se suele trabajar co toda la poblacó, ya que ésta a meudo es excesvamete grade o el estudo a efectuar sobre la msma tee carácter destructvo. Muestra Es la parte de la poblacó que se seleccoa para aalzar los datos que queremos cotrolar. Volvamos al ejemplo de la fábrca de cables. Normalmete, para cotrolar u parámetro o se suele medr ese parámetro e toda la poblacó, es decr, o se speccoará todos los cables fabrcados, puesto que su úmero es muy grade e mplcaría u coste de speccó eorme. Lo que se hace es seleccoar ua muestra de esa poblacó, y así, por ejemplo, se medrá el Matemátcamete la expresó de la meda es: sedo: x x + x +... + x x x : valores obtedos del parámetro a cotrolar (e uestro ejemplo, el dámetro de cada cable meddo). : úmero de valores meddos. Por ejemplo, supogamos que queremos saber cuál es el cosumo medo por persoa y día de electrcdad, partedo de ua muestra de persoas de las cuales se ha meddo los sguetes cosumos (Tabla.): PERSONA Tabla.. Cosumo de electrcdad. El úmero de valores meddos es, por tato, susttuyedo estos valores e la expresó matemátca de la meda, teemos: x + + + + x, 7,, 8,, kw? h/persoa día Éste será el cosumo medo de electrcdad expresado e kw h/persoa y día, obtedo a partr de los datos recogdos a ua muestra de persoas de la poblacó estudada. CONSUMO kw h/persoa día,7,,8, 7
. Téccas báscas de caldad Veamos qué ocurre co el caso ateror de la fábrca que hace resstecas de valor V. Ahora para obteer la meda debemos teer e cueta el úmero de veces que aparece cada valor. Así, la expresó para calcularla e estos casos será: Su expresó matemátca es: (x x) x x Esta expresó se utlza cuado estamos estudado la desvacó de ua muestra de la poblacó. S e lugar de trabajar co ua muestra lo hcésemos co la poblacó completa, la expresó a utlzar sería: dode es el úmero de veces que aparece cada valor. Susttuyedo: Recorrdo o rago (R) Es la dfereca etre el valor mayor y el valor meor de los obtedos e la medda de los parámetros. E el caso de las resstecas, el recorrdo sería: R - 98 V. Frecueca x Es el úmero de veces que aparece cada valor. x 98 7 + 99 + 6 + + 8 7+ + 6 + + 8 Ω Las resstecas de 98 V aparece 7 veces e las meddas, luego ésa es su frecueca de aparcó, metras que el valor V tee frecueca 6. Desvacó típca o estádar (s) Se defe como la dstaca meda de los putos de la dstrbucó de los valores, respecto al valor medo. σ (x x) La desvacó típca de las resstecas meddas será: σ Cuato meor es la desvacó típca, mayor cocetracó de los datos e toro a la meda habrá e uestras meddas. E el caso del cosumo medo de electrcdad por habtate y día, la desvacó típca es: (x x) ( 98 ) 7 + ( 99 ) + ( ) ( 7+ + 6+ 6 + ( ) + ( ) 8 + + 8) σ 8 9, (x x) (, 7, ) + (,, ) + (8,, ) ( + + (,, ) (, ) + + + + ), 8, 99 7
. Téccas báscas de caldad Observamos, por tato, que e este caso la dstrbucó está más cocetrada alrededor de la meda que e el caso de las resstecas. Ua vez vsto cómo se calcula estos dcadores, volvemos al hstograma que ya habíamos calculado y vemos cómo os ayuda a su terpretacó. El recorrdo del proceso será la dfereca etre los valores máxmo y mímo (Fgura.). Meda: V Además se observa també: S colocamos el valor medo sobre el gráfco, que era V, los datos tee ua dstrbucó smétrca e toro a la meda. Segú los crteros de aceptacó que establezcamos (proceso cetrado respecto de la meda, míma dspersó, etc.), podremos ver s uestro proceso es aceptable. La meda es muy cercaa (e este caso exactamete gual) al valor teórco especfcado. Frecueca 7 6 6 7 8 98 99 Recorrdo Ressteca (V) Cualquer desvacó de la meda, o dspersó de los datos, o falta de smetría, dcaría u problema e el proceso o producto que estuvésemos mdedo. D. Dagrama de sectores Otro tpo de represetacoes gráfcas so los dagramas de sectores (del glés pe chart, es decr, dagrama de tarta). Se usa prcpalmete para represetar porcetajes. Su forma es crcular y tee dvsoes radales. Fgura.. Meda y recorrdo del ejemplo de las resstecas. Caso práctco Teemos la catdad de cada tpo de productos que fabrca la empresa Comoddad, S.A. (Tabla.). Mesas:, % 8 PRODUCTOS Mesas Sllas Estaterías Baquetas CANTIDAD Sllas: % 8 Estaterías: % 8 Tabla.. Productos que fabrca la empresa Comoddad S.A. El úmero total de productos fabrcados es de 8. Para realzar el dagrama se obtee el porcetaje correspodete a cada producto. Baquetas:, % 8 Se obtee los grados del dagrama que correspode a cada producto medate ua smple regla de tres, teedo e cueta que el % sería 6º. (Cotúa) 7
. Téccas báscas de caldad Caso práctco (cot.), % 6º Mesas: º del dagrama º % % 6º Sllas: 8º del dagrama 8º % % 6º Estaterías: 9º del dagrama 9º %, % 6º Baquetas: º del dagrama º % Por últmo, hacemos la represetacó gráfca (Fgura.):, % %, % Mesas Sllas Estaterías % Baquetas Fgura.. Represetacó gráfca del Caso práctco. E. Gráfcos de cotrol Esta técca permte comprobar s u proceso es estable e el tempo, co relacó a ua determada varable que se desea teer bajo cotrol. Co ello, puede predecrse e algua medda el comportameto de u proceso, es decr, se puede saber s va a estar cotrolado o s, por el cotraro, va a estar fuera de los límtes preestablecdos. Estos gráfcos so muy secllos de cofeccoar. E ellos se suele marcar uos límtes superores e ferores para el valor de la varable que ésta o debe sobrepasar. Cuado esto ocurre se supoe que el proceso está cotrolado. E caso cotraro, es decr, s los valores de la varable sobrepasa los límtes de cotrol, se dce que el proceso está fuera de cotrol (Fgura.6). Fudametalmete, estos gráfcos so de dos tpos: a) Gráfcos de cotrol por atrbutos, e los que se cotrola ua característca del proceso (pasa, o pasa; coforme, o coforme). Esto ocurre, por ejemplo, co la clasfcacó de frutas por tamaños: s ua fruta pasa por u calbre del tpo pasa, o pasa, sgfca que es de u tamaño feror y, por tato, de ua categoría meor. b) Gráfcos de cotrol por varables, e los que se cotrola la varacó de ua magtud medble (meddas, pesos, etc.). Éste sería, por ejemplo, el caso del cotrol del valor de los dámetros de u cable. Este segudo tpo de gráfcos de cotrol proporcoa mayor formacó sobre el proceso, ya que forma del valor de las varacoes. Hay dsttos tpos de gráfcos de cotrol por varables, auque e este texto se aalza solamete alguos de ellos, ya que la forma de costruccó de los dferetes tpos es aáloga. Valor de la varable Fgura.6. Gráfco de cotrol. Límte de cotrol superor (LCS) Meda Límte de cotrol feror (LCI) Tempo E el comportameto de los datos que se observa e u gráfco de cotrol hay que dstgur varos casos: 7
. Téccas báscas de caldad Exste ua tedeca clara e la varacó de los datos. Hay que vestgar cuál es la causa que provoca la varacó (Fgura.7 a). Aparece cclos e las varacoes. Puede ser debdos a operacoes peródcas o a causas ambetales, por ejemplo (Fgura.7 b). U puto aparece fuera de los límtes de cotrol. Por lo geeral, esto es debdo a algua causa extera que es ecesaro vestgar (Fgura.7 c). Ocho o más putos aparece fuera de los límtes de cotrol (Fgura.7 d). Hay que revsar ítegramete el proceso. Para realzar los gráfcos se debe teer e cueta los sguetes putos:. Los límtes de cotrol superor (LCS) e feror (LCI) provee de los parámetros de la dstrbucó (que, como ya se vo, puede obteerse a partr de ua muestra).. Para u proceso que sgue ua dstrbucó «ormal» (que se estudará e la udad ) e geeral, los límtes se obtee usado las expresoes: Límte de cotrol superor (LCS) x + s Límte de cotrol feror (LCI) x - s a) LCS b) LC S LCI LCI c) LCS d) LCS LCI LCI Fgura.7. Dferetes comportametos de los datos e los gráfcos de cotrol. 76
. Téccas báscas de caldad Caso práctco Supogamos que ua muestra de pezas fabrcadas e ua empresa ofrece los sguetes resultados al medr uo de sus parámetros (Tabla.): Medda 9 8 7 7 Tabla.. Costates e fucó del tamaño de la muestra. La meda de las meddas ha sdo: 9 Ua vez calculados estos dos parámetros, debemos hallar los valores de los límtes superor e feror e fucó del porcetaje de productos defectuosos que estamos dspuestos a aceptar e este caso. Por lo geeral, se suele sumar y restar a la meda tres veces la desvacó típca para obteer los límtes superor e feror, respectvamete. Como ves, este gráfco parte del dato de la meda para obteer los límtes. E este caso el gráfco quedaría: Límte de cotrol superor: x x 9 + 8 + 7 + 7 + + + + 9 + + 9 9, x + s 9, +,766,6 Límte de cotrol feror: x - s 9, -,766,99. Meda: 9, 6 LCS y la desvacó típca (s): σ ( 9 9, ) + ( 8 9, ) + ( 7 9, ) + Meda + ( 7 9, ) + ( 9, ) + ( 9, ) + 8 + ( 9, ) + ( 9 9, ) + ( 9, ) + ( 9, ) LCI 8,, 766 6 7 8 9 Fgura.8. Gráfco de cotrol del Caso práctco. Otros tpos de gráfcos de cotrol por varables parte de muestras de las que se halla su meda. Co la meda de todas las medas de las muestras y co el recorrdo (dfereca etre el valor mayor y meor obtedo) se suele represetar el gráfco llamado x / R. E este caso se obtee dos gráfcos de cotrol: el que señala el comportameto de la meda de las muestras y el que preseta el comportameto del recorrdo. Supogamos ua empresa que está fabrcado ladrllos refractaros, a los que les cotrola su espesor e mlímetros. Se efectúa ses seres de meddas, tomado muestras e cada ua de ellas. Los datos que ha obtedo de estas meddas queda reflejados e la Tabla.. 77
. Téccas báscas de caldad Sere Sere Sere Sere Sere Sere 6 Muestra Muestra Muestra Muestra Meda,7,,,7, Recorrdo Tabla.. Seres de meddas tomadas e la empresa de ladrllos. La meda de medas será: C D E, 7 +, + +, +, 7 +, x, 6 6 La meda de recorrdos será: R + + + + +, 6 E este tpo de represetacoes, los límtes de cotrol se calcula e fucó de uas costates estadístcas que varía segú el tamaño de la muestra. Las fórmulas para obteerlos so: Gráfco de medas Límte de cotrol superor: x + C R Límte de cotrol feror: x - C R Gráfco de recorrdos Límte de cotrol superor: D R Límte de cotrol feror: E R Estas costates está tabuladas. E la Tabla.6 se muestra u grupo de estas costates e fucó del tamaño de la muestra ():,,79,77 Tabla.6. Valor de las costates C, D y E e fucó del tamaño de la muestra. Co estas costates, y teedo e cueta que el tamaño de la muestra para cada sere del ejemplo es de, se puede calcular los límtes de cotrol: Gráfco de medas Límte de cotrol superor: x + C R,6 +,79,, Límte de cotrol feror: x - C R,6 -,79,,96 Gráfco de recorrdos Límte de cotrol superor: D R,8,,7,7,8, Límte de cotrol feror: E R, 78
. Téccas báscas de caldad Y los gráfcos de cotrol correspodetes será los represetados e las Fguras.9 y., e los que se observa que el proceso del ejemplo está cotrolado. Meda,,,,, Fgura.9. Gráfco de medas. Recorrdos 6 LCS LCI 6 7 x LCS LCI Sere 6 7 R Sere Supogamos que observamos el porcetaje de pezas defectuosas que aparece e u proceso productvo e fucó de la temperatura. Medmos el porcetaje de estas pezas que aparece co cada temperatura y escrbmos la Tabla.7. Temperatura (ºC) % pezas defectuosas Tabla.7. Pezas defectuosas e fucó de la temperatura. Todos estos datos ha sdo obtedos expermetalmete a partr del proceso productvo. A cotuacó, se elge ua de las varables para colocar sus valores e el eje horzotal (por ejemplo, la temperatura) y la otra se colocará e el eje vertcal (e este caso el porcetaje de pezas defectuosas). La escala de cada eje se seleccoa de modo que los límtes represetados cocda co los valores máxmo y mímo que toma cada varable (Fgura.). % pezas defectuosas Fgura.. Gráfco de recorrdos. F. Dagramas de dspersó A veces, es ecesaro coocer la relacó exstete, por ejemplo, etre la temperatura ambete y el porcetaje de pezas defectuosas e u proceso, o etre las horas de fucoameto de ua máqua y la precsó co la que sale los compoetes hechos por dcha máqua, etcétera. Temperatura Para detectar el tpo de relacó que puede exstr etre dos varables que caracterza u proceso (por ejemplo, el peso y el dámetro de u eumátco) se usa estos dagramas. A esa relacó se la llama correlacó, lo que hace que a veces a estos dagramas se los llame dagramas de correlacó. La realzacó de estos gráfcos es muy seclla. El puto de partda so los datos de las dos varables cuya relacó se desea detfcar. Fgura.. Colocacó de valores máxmo y mímo e cada eje. Ua vez realzados los ejes, se coloca las parejas de valores relacoados (Fgura.). Báscamete éste es el proceso de realzacó del dagrama. S embargo, lo más mportate es aalzarlo para obteer de él la mayor catdad de formacó posble. 79
. Téccas báscas de caldad % Pezas defectuosas 6 6 Temperatura Fgura.. Represetacó de las parejas de valores. Dcha formacó será utlzada para posbles mejoras del proceso, o be para descartar o detectar posbles causas de defectos que, a pror, podría o estar claras. Esto se ve e el dagrama, ya que cuato más aumeta la temperatura mayor porcetaje de pezas defectuosas aparece e el proceso. Pero o es éste el úco tpo de correlacó que podemos ecotrar. Exste dversos tpos de correlacoes depededo de la dstrbucó de los putos e el dagrama. Veamos alguos de los tpos de correlacoes más comues: B Correlacó leal crecete: cremetos e los valores de la varable A produce cremetos e los valores de la varable B (Fgura.). Correlacó leal decrecete: cremetos e los valores de la varable A produce decremetos e los valores de la varable B (Fgura.). Segú la dspersó de los putos del dagrama se puede aproxmar ua líea que sga la tedeca de todos ellos. E el dagrama del ejemplo se observa que la correlacó es claramete leal, es decr, que todos los putos de la correlacó puede urse co ua líea recta (Fgura.). Por tato, se puede deducr que la temperatura de trabajo va a afectar al porcetaje de defectos y que deberá ser ua varable a cotrolar e el proceso productvo. 6 Fgura.. Correlacó leal crecete. B A % Pezas defectuosas 6 Temperatura A Fgura.. Uó de los putos medate ua líea recta. Fgura.. Correlacó leal decrecete. 8
. Téccas báscas de caldad Correlacó leal horzotal: las varacoes de A o produce varacoes e B. Por tato, e este caso se puede asumr que la varable B es depedete de la varable A; es decr, B o tee relacó algua co A. E este caso la varable B tee sempre el msmo valor depedetemete del valor que tome A (Fgura.6). S correlacó: e este caso o es posble ajustar ua líea que sga la tedeca de los putos; por tato, las varables A y B o tee correlacó. Esto sgfca que el valor de B es totalmete varable, sea cual sea el valor de A (Fgura.). B Correlacó o leal: las varacoes de A produce dversas varacoes de B depededo del puto dode se ecuetra (Fgura.7). Exste ua ampla varedad de correlacoes o leales, como las represetadas e las Fguras.8 y.9 (e ellas se ha poddo obteer co métodos matemátcos avazados la correlacó matemátca exstete) y otras muchas más. A B Fgura.8. Correlacó o leal. B A Fgura.6. Correlacó leal horzotal. A B Fgura.9. Correlacó o leal. B Fgura.7. Correlacó o leal. A Fgura.. Valores s correlacó. A 8
. Téccas báscas de caldad G. Dagramas de Pareto Este dagrama també es coocdo por los sguetes ombres: Dagrama ABC. Dagrama 8/. Dagrama 7/. El dagrama parte de u hecho que se da co mucha frecueca e procesos dustrales y e feómeos aturales: la dstrbucó de los efectos y sus posbles causas o es leal so que el % de las causas orga el 8% de los efectos. Esta dstrbucó se apreca també, por ejemplo, e la dstrbucó de la rqueza e la poblacó humaa, es decr, aproxmadamete el 8 % de la rqueza está cotrolada por el % de la poblacó. E geeral, e la mayoría de las stuacoes, u pequeño porcetaje de las causas posbles orga u gra porcetaje de los efectos. Estos porcetajes se aproxma al y 8, respectvamete, auque o sempre se cumple de forma exacta. Por eso a los gráfcos que tee este comportameto se les llama 8/ o 7/. La realzacó del dagrama de Pareto se verá mejor co el sguete ejemplo. Caso práctco Imagemos u lote de resstecas defectuosas. Ua vestgacó sobre las causas que orga los defectos e las msmas determa que: 8 de ellas so defectuosas por ua falta de aporte de materal deléctrco (tpo de causa A). 6 de ellas so defectuosas por u exceso de aporte de materal deléctrco (tpo de causa B). de ellas so defectuosas por otras causas (tpo de causa C). Para realzar el gráfco, se coloca e el eje vertcal los porcetajes de pezas defectuosas (de a ) y e el eje horzotal las posbles causas ordeadas de mayor a meor. Cada causa estará represetada por ua columa de achura costate y cuya altura correspoderá al porcetaje respectvo (Fgura.). Por últmo, se realza la líea de porcetaje acumulado sumado a cada columa el porcetaje de todas las columas stuadas a su zquerda (Fgura.). % defectuosas 8 6 8 6 A B C Fgura.. Dagrama de Pareto. 8 8 % defectuosas 6 6 A B C Fgura.. Dagrama de Pareto co la líea de acumulado. A la líea de acumulado, que suele teer la forma de la Fgura., se la deoma dstrbucó de Pareto. Aalzado este tpo de dagramas se puede localzar las prcpales causas que orga efectos o deseables (como problemas o defectos) y actuar sobre ellas prortaramete, ates que sobre las que orga poca catdad de efectos. Fgura.. Líea de acumulado o dstrbucó de Pareto. 8
. Téccas báscas de caldad Caso práctco E ua empresa de trabajadores, las bajas por accdetes laborales e u mes se ha producdo por los sguetes motvos: A. Caídas al msmo vel: accdetes. B. Caídas a dstto vel: accdetes. C. Cotusoes: accdetes. D. Cortes: accdetes. E. Quemaduras: 7 accdetes. E prmer lugar, relleamos las Tablas.8 y.9, co las que realzaremos y aalzaremos el dagrama de Pareto correspodete (Fgura.). Causas ordeadas Tabla.9. Cálculos para realzar u aálss de Pareto co las causas ordeadas. % E A C B D TOTAL % 7, 7,7,9,6 7,79 % acumulado 7, 6,8 78,7 9, Causas Número % A B C D E TOTAL 7 7,7,6,9 7,79 7, 7, 7,7,9,6 7,79 Tabla.8. Cálculos para realzar u aálss de Pareto. Fgura.. Dagrama de Pareto del Caso práctco. Causas Caso práctco La empresa de reparto Aquí Está, S.A., ha tedo o coformdades e los últmos 6 meses, y desea reducr esta cfra e el futuro. Se decde realzar como prmera medda u aálss de Pareto para ver sobre qué causas actuar de medato. El resume de las o coformdades de la empresa refleja los sguetes datos: o se etregaro debdo a problemas co la dreccó del receptor (DIR). o las aceptó el receptor (RECH). 7 llegaro tarde por problemas de logístca e el almacé cetral (ALM). (Cotúa) 8
. Téccas báscas de caldad Caso práctco (cot.) llegaro tarde por problemas clmatológcos (CLIM). llegaro tarde por averías e los vehículos (AVER). llegaro rotas (ROT). Prmero, vemos el porcetaje de cada ua: DIR: 9, 6% RECH: 9, % ALM: 7 6, % CLIM:, 6% AVER:, % ROT:, % Después las ordeamos de mayor a meor porcetaje: ALM: 6, % DIR: 9,6 % CLIM:,6 % AVER: 6,8 % RECH:,9 % ROT:, % Co estos datos, colocamos las columas e u gráfco (Fgura.). Por últmo, realzamos la curva acumulada (Fgura.6). Del aálss del dagrama se puede deducr que resolvedo los problemas de logístca del almacé se reducrá e u 6 % el úmero de o coformdades. Por otro lado, solucoado los problemas de almacé y los de detfcacó de la dreccó del receptor, se reducrá e u 7%, aproxmadamete. Co todo esto, se deduce del dagrama que el % de las causas orga el 7 % de los efectos (es decr, de o coformdades). 9 8 7 6 6, ALM ALM 9,6 DIR DIR,6 CLIM 6,8 AVER CLIM,9 RECH AVER, ROT Fgura.. Dagrama de Pareto del Caso práctco. 6, 9,6,6 6,8,9 RECH, ROT Fgura.6. Dagrama de Pareto co la líea de acumulado. 8
Aplcacoes de las herrametas báscas de caldad Aplcacoes de las herrametas báscas de caldad E este apartado vamos a ver la utldad de las herrametas que se ha estudado e el tema. Ua de ellas es el dagrama de tarta (véase la Fgura.7), que resulta muy útl para comparar la magtud de u dato o sere de datos frete al total. E la Tabla., aparece las empresas certfcadas por AENOR co el certfcado ISO 9 por comudades autóomas (datos ceddos por AENOR del año ). Otra de las herrametas es el dagrama de barras (véase la Fgura.8), que puede seros útl, por ejemplo, para comparar el úmero de empresas e España co el certfcado de Medo ambete emtdo por AENOR, hasta el año (fuete AENOR) por comudades autóomas. Comudad Autóoma Adalucía Aragó Asturas Baleares Caaras Catabra Castlla-La Macha Castlla y Leó Cataluña Ceuta Comudad Valecaa Extremadura Galca La Roja Madrd Mellla Murca Navarra País Vasco Total Número de certfcados ISO 9 8 66 8 8 8 6 888 9 9 9 8 6 8 6 6 98 776 Tabla.. Empresas certfcadas por AENOR co la ISO 9 por comudades autóomas. % % % % % 7% % % % Adalucía Aragó % % % % % % % % 6% % Asturas Baleares Caaras Catabra Castlla-La Macha Castlla y Leó Cataluña Ceuta Comudad Valecaa Extremadura Galca La Roja Madrd Mellla Murca Navarra País Vasco Fgura.7. Porcetaje de empresas certfcadas por AENOR co la ISO 9 por comudades autóomas. 8
Aplcacoes de las herrametas báscas de caldad Aplcacoes de las herrametas báscas de caldad Empresas certfcadas Adalucía Aragó Asturas Baleares Caaras Catabra Castlla-La Macha Castlla y Leó Cataluña Ceuta C. Valecaa Extremadura Galca La Roja Madrd Mellla Murca Navarra País Vasco Comudad autóoma Fgura.8. Hstograma de las empresas certfcadas por AENOR co la ISO 9 por comudades autóomas. Comudad autóoma Adalucía Aragó Asturas Baleares Caaras Catabra Castlla-La Macha Castlla y Leó Cataluña Ceuta Comudad Valecaa Extremadura Galca La Roja Madrd Mellla Murca Navarra País Vasco Total Número de certfcados ISO 7 9 8 8 9 8 7 9 8 76 7 9 87 Tabla.. Número de empresas que ha merecdo el Certfcado de Medo Ambete. 86
Vlfredo Federco Damaso Pareto (88-9) Vlfredo Federco Damaso Pareto (88-9) Pareto fue u socólogo y ecoomsta ítalo-suzo, cuya fama provee, sobre todo, de sus teorías de aplcacó de las matemátcas al aálss ecoómco. Se graduó e la Uversdad de Turí e 869 e Físca y Matemátcas. Posterormete, trabajó como drector de los ferrocarrles talaos y estudó Flosofía y Polítca. Escrbó muchos artículos e los que realzó aálss ecoómcos usado herrametas matemátcas. E 89, ocupó ua Cátedra de Ecoomía e la Uversdad de Lausaa. E 896, publcó el Curso de Ecoomía Polítca, dode se cluía ua ley de dstrbucó basada e ua complcada formulacó matemátca que fue duramete crtcada. Más tarde, e 96, escrbó la que fue su obra más fluyete, el Maual de Ecoomía Polítca. Después aparecero otras como el Tratado de Socología Geeral (96). Pareto defedó u postulado que dce que e ua poblacó solamete uos pocos dvduos cotrola la mayoría de la rqueza. Este eucado es coocdo como Ley de Pareto o Prcpo de Pareto, y tradcoalmete se ha coocdo como la regla del 8/, es decr, que el 8% de los efectos puede ser razoablemete suprmdos elmado el % de las causas que los produce. Vocabularo A cotuacó se propoe ua sere de térmos que ha aparecdo a lo largo de la udad. Iteta ecotrar la defcó más precsa de cada uo de ellos y apútala e el cuadero. Brastormg Recorrdo Atrbuto Correlacó Hstograma 87
Coceptos báscos Coceptos báscos Para llevar a cabo ua gestó de la caldad e las mejores codcoes posbles, es ecesaro cotar co el apoyo de alguas téccas que ayude a su desarrollo. Hay muchas formas de cotrolar u proceso, de buscar fallos, de mejorar los sstemas, de aalzar los resgos, etc., sedo alguas de ellas de gra complejdad. Alguas de estas herrametas so las llamadas herrametas báscas de la caldad: Tormeta de deas (brastormg): esta técca se desarrolla sempre e grupo e teta estmular a cada membro a partcpar s complejos e la aportacó de cuatas deas surja para resolver ua determada stuacó. Dagramas causa-efecto: co esta técca se teta localzar las causas que provoca u efecto cocreto. Mao de obra Maquara Metrología Mercado EFECTO Medo ambete Método Matera prma Fgura.9. Dagrama causa-efecto. Hstogramas: se utlza para ver cómo se orgaza ua sere de datos y para determar la dstrbucó de la varable asocada a u proceso y su comportameto. Dagramas de sectores: so otro tpo de represetacoes gráfcas que se usa prcpalmete para represetar porcetajes. Su forma es crcular y tee dvsoes radales. Gráfcos de cotrol: permte comprobar s u proceso es estable e el tempo e relacó co ua determada varable que se desea teer bajo cotrol. Co ello puede predecrse e algua medda el comportameto de u proceso, es decr, se puede saber s va a estar cotrolado o s, por el cotraro, va a estar fuera de los límtes preestablecdos. So de dos tpos: gráfcos de cotrol por atrbutos, y gráfcos de cotrol por varables. 88
Coceptos báscos Coceptos báscos a) LCS c) LCS LCI LCI b) LCS d) LCS LCI LCI Fgura.. Gráfcos de cotrol. Dagramas de dspersó: se usa para detectar el tpo de relacó que puede exstr etre dos varables que B caracterza u proceso. El puto de partda so los datos de las dos varables cuya relacó se desea detfcar. B A Fgura.. Dagramas de dspersó. A Dagrama de Pareto: e muchos sstemas el % de las causas orga el 8 % de los efectos, aproxmadamete. Por tato, el dagrama represeta el porcetaje de cada efecto para ver sobre cuáles hay que actuar co mayor rapdez. 89
Actvdades complemetaras Actvdades complemetaras Los sguetes datos correspode al cosumo de eergía de la empresa Servcos y Asocados: Realza el hstograma correspodete a esos datos. Día semaa kwh Realza u gráfco de cotrol partedo de los sguetes datos: 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8. Realza el dagrama crcular (de tarta) que represete la catdad de compoetes veddos por ua empresa e varas cudades. Zaragoza Saguto Sora Guadalajara Trujllo Calahorra Cudad Los cambos de pezas que se ha realzado e las stalacoes eléctrcas de ua cadea de tedas e el últmo año ha sdo: Fusbles: Echufes: Iterruptores: 7 Dferecales: 9 Trasformadores: 7 Otros elemetos: L M Haz u dagrama de Pareto que muestre el porcetaje de cambos y aalízalo. X J V S 6 D Compoetes veddos 6 7 Realza el hstograma que correspode a las meddas de rudo tomadas e ua empresa. Sabemos que el límte legal máxmo so 8 db. 8 8 8 98 89 86 8 87 8 8 8 89 8 8 8 8 86 9 8 78 96 79 8 8 86 96 8 96 79 8 8 8 8 86 77 8 8 77 8 8 8 8 9 8 8 8 8 8 86 89 8 8 8 8 8 8 8 86 96 96 8 8 8 Realza el gráfco de cotrol de las sguetes seres de muestras obtedas del proceso de fabrcacó de bombllas. Se ha meddo el úmero de días de fucoameto terrumpdo de las bombllas. Meda Recorrdo Muestra 8, 9 Muestra 8,7 Muestra, Muestra, 9 a) Realza el dagrama crcular que represeta la catdad de udades producdas por ua empresa que fabrca robots, segú los sguetes datos: Modelo pequeño: udades. Modelo medao: udades. Modelo grade: udades. Muestra 8 9,7 Muestra 6 9 9, b) Teedo e cueta que los precos de veta de cada robot so los sguetes, realza el dagrama crcular de dero gresado por la empresa segú los dsttos tpos de robots. 9
Actvdades complemetaras Actvdades complemetaras 8 Modelo pequeño:. Modelo medao:. Modelo grade:. Realza u hstograma co los sguetes datos: 8,8,8,8,8, 9,9 E ua fábrca de bccletas, el úmero de defectos aparecdos e la produccó de u mes es el sguete: 9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6,6,6,6,6,6,6,6,6,6, 7,7,7,7,7,7,7,7, 8,8,8,8,8, 9,9 Realza u hstograma de porcetajes co los sguetes datos:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6,6,6,6,6,6,6,6,6,6, 7,7,7,7,7,7,7,7, Rueda delatera: Rueda trasera: Cuadro: Horqulla delatera y mallar: Freo delatero: Freo trasero: Cambo de marchas: Pedales y cadea: Realza u dagrama de Pareto co los tpos de compoetes defectuosos y el porcetaje de aparcó. Forma u grupo co varos compañeros de clase y realzad u dagrama de causa-efecto para aalzar las causas del suspeso e ua asgatura. Orgazad grupos e clase para realzar ua tormeta de deas co los compañeros sobre el tema: «Cómo evtar que los alumos dbuje e las mesas de clase». Rellea la sguete acta a medda que vaya surgedo las deas. EMPRESA: FECHA: HORA: ASISTENTES: PROBLEMA: IDEAS APORTADAS:.... 8................ 9.... 6................ 7................ 8................ 9.... 6.... 6............ 7.... 7............ 8.... Hoja para realzar ua «tormeta de deas». 9