TEORÍA DE MUETREO (HAMLET Mata Mata prof. Del Tecnologco de El Tgre) www.mpagna.cantv.net/hamletmatamata POBLACIÓ Y MUETRA Una poblacón está determnada por sus característcas defntoras. Por lo tanto, el conjunto de elementos que posea esta característca se denomna poblacón o unverso. Poblacón es la totaldad del fenómeno a estudar, donde las undades de poblacón poseen una característca común, la que se estuda y da orgen a los datos de la nvestgacón. Entonces, una poblacón es el conjunto de todas las cosas que concuerdan con una sere determnada de especfcacones. Un censo, por ejemplo, es el recuento de todos los elementos de una poblacón. Cuando selecconamos algunos elementos con la ntencón de averguar algo sobre una poblacón determnada, nos refermos a este grupo de elementos como muestra. Por supuesto, esperamos que lo que averguamos en la muestra sea certo para la poblacón en su conjunto. La exacttud de la nformacón recolectada depende en gran manera de la forma en que fue selecconada la muestra. Cuando no es posble medr cada uno de los ndvduos de una poblacón, se toma una muestra representatva de la msma. La muestra descansa en el prncpo de que las partes representan al todo y, por tal, refleja las característcas que defnen la poblacón de la que fue extraída, lo cual nos ndca que es representatva. Por lo tanto, la valdez de la generalzacón depende de la valdez y tamaño de la muestra. Leyes del método de muestreo. El método de muestreo se basa en certas leyes que le otorgan su fundamento centífco, las cuales son: Ley de los grandes números: s en una prueba, la probabldad de un acontecmento o suceso es P, y s éste se repte una gran cantdad de veces, la relacón entre las veces que se produce el suceso y la cantdad total de pruebas (es decr, la frecuenca F del suceso) tende a acercarse cada vez más a la probabldad P. Cálculo de probabldades: La probabldad de un hecho o suceso es la relacón entre el número de casos favorables (p) a este hecho con la cantdad de casos posbles, suponendo que todos los casos son gualmente posbles. El método de establecer la probabldad es lo que se denomna cálculo de probabldad. De estas dos leyes fundamentales de la estadístca, se nferen aquellas que srven de base más drectamente al método de muestreo: Ley de la regulardad estadístca: un conjunto de n undades tomadas al azar de un conjunto, es cas seguro que tenga las característcas del grupo más grande. Ley de la nerca de los grandes números: esta ley es contrara a la anteror. e refere al hecho de que en la mayoría de los fenómenos, cuando una parte varía en una dreccón, es probable que una parte gual del msmo grupo, varíe en dreccón opuesta. Ley de la permanenca de los números pequeños: s una muestra sufcentemente grande es representatva de la poblacón, una segunda muestra de gual magntud deberá ser semejante a la prmera; y, s en la prmera muestra se encuentran pocos ndvduos con característcas raras, es de esperar encontrar gual proporcón en la segunda muestra.
Inferenca Estadístca La Inferenca Estadístca es la parte de la estadístca matemátca que se encarga del estudo de los métodos para la obtencón del modelo de probabldad (forma funconal y parámetros que determnan la funcón de dstrbucón) que sgue una varable aleatora de una determnada poblacón, a través de una muestra (parte de la poblacón) obtenda de la msma. La nferenca estadístca es el proceso a través del cual se extraen conclusones relatvas a una poblacón a partr de una muestra. La expresón nferenca se utlza tambén para desgnar su resultado y la rama de la estadístca que se ocupa de ella. Los estadístcos son funcones de los valores observados en la muestra. (ya se han vsto algunos, como la meda, la desvacón típca, percentles) Por ser funcones de una varable aleatora, los estadístcos son tambén varables aleatoras y por lo tanto a cada uno de ellos se le puede asocar una dstrbucón de probabldad llamada dstrbucón en el muestreo del estadístco dado. Es posble pasar de la Teoría de la Probabldad a la Inferenca Estadístca. En la mayor parte de las técncas que se descrben aquí, las nferencas (conclusones) se referen a parámetros poblaconales. n embargo, es posble realzar nferencas que no se relaconen con parámetros (ver análss de frecuencas). egún la fnaldad de la Inferenca Estadístca se puede dvdr en: * TEORÍA DE LA VERIFICACIÓ DE HIPÓTEI. * TEORÍA DE LA ETIMACIÓ. Los dos problemas fundamentales que estuda la nferenca estadístca son el "Problema de la estmacón" y el "Problema del contraste de hpótess". Cuando se conoce la forma funconal de la funcón de dstrbucón que sgue la varable aleatora objeto de estudo y sólo tenemos que estmar los parámetros que la determnan, estamos en un problema de nferenca estadístca paramétrca; por el contraro cuando no se conoce la forma funconal de la dstrbucón que sgue la varable aleatora objeto de estudo, estamos ante un problema de nferenca estadístca no paramétrca. En lo que sgue nos vamos a lmtar a problemas de nferenca estadístca paramétrca, donde la varable aleatora objeto de estudo sgue una dstrbucón normal, y sólo tendremos que tratar de estmar los parámetros que la determnan, la meda y la desvacón típca. Esta stuacón se presenta con frecuenca debdo a que es posble a menudo conocer la forma funconal de la dstrbucón de probabldad, por consderacones teórcas, quedando úncamente ndetermnados los parámetros que determnan la funcón de dstrbucón. Como las poblacones en las que se pretende estudar una determnada varable aleatora, son grandes, es muy caro o mposble, estudar a todos sus ndvduos; lo que se hace, es estudar una muestra ( una parte) de la poblacón. En todos estos problemas que estuda la nferenca estadístca juega un papel
fundamental la "Teoría de la Probabldad" (dstntas formas funconales de las dstrbucones de probabldad) y la "Teoría de Muestras" (procedmentos para tomar muestras de manera apropada). TEORÍA DEL MUETREO. La teoría de muestreo frecuentemente es llamada teoría de yqust o hannon por los nvestgadores del prmer trabajo sobre el tema, lo cual ocurró en los años cuarenta.conceptualmente defnda como el estudo de las relacones exstentes entre una poblacón y muestras extraídas de la msma. La teoría del muestreo tene especal utldad para determnar s las dferencas que se pueden observar entre dos muestras son debdas a la aleatoredad de las msmas o s por el contraro son realmente sgnfcatvas; lo que nos lleva a los procesos denomnados ensayos e hpótess de sgnfcacón, fundamental para comprensón de la teoría de la decsón, en el área de la nferenca estadístca. Abarca el estudo de las relacones que exsten entre una poblacón y las muestras extraídas de la msma. Permte estmar los parámetros poblaconales (meda, varanza, etc.) a partr de los correspondentes valores muestrales, denomnados estadístcos. La teoría del muestreo tambén permte determnar s las dferencas observadas entre dos muestras son sgnfcatvas o, por el contraro, debdas al azar, lo que supone la realzacón de ensayos e hpótess de sgnfcacón. Pues ben, la teoría del muestreo estuda las técncas y procedmentos que debemos emplear para que las muestras sean representatvas de la poblacón que pretendemos estudar, de forma que los errores en la determnacón de los parámetros de la poblacón objeto de estudo sean mínmos. Para consegurlo, la muestra tene que ser representatva de la poblacón. Para que la extraccón de la muestra sea representatva se deben cumplr dos prncpos báscos: Que haya ndependenca en la seleccón de los ndvduos que forman la muestra. Que todos los ndvduos tengan la msma probabldad de ser ncludos en la muestra. El propósto de un estudo estadístco suele ser, extraer conclusones acerca de la naturaleza de una poblacón. Al ser la poblacón grande y no poder ser estudada en su ntegrdad en la mayoría de los casos, las conclusones obtendas deben basarse en el examen de solamente una parte de ésta, lo que lleva, en prmer lugar a la justfcacón, necesdad y defncón de las dferentes técncas de muestreo. Los prmeros térmnos oblgados a los que se debe hacer referenca, estmador. serán los de estadístco y Dentro de este contexto, será necesaro asumr un estadístco o estmador como una varable aleatora con una determnada dstrbucón, y que será la peza clave en las dos amplas categorías de la nferenca estadístca: la estmacón y el contraste de hpótess. El concepto de estmador, como herramenta fundamental, se caracterza medante una sere de propedades que servrán para elegr el ``mejor" para un determnado parámetro de una poblacón, así como algunos métodos para la obtencón de ellos, tanto en la estmacón puntual como por ntervalos. Cómo deducr la ley de probabldad sobre determnado carácter de una poblacón cuando sólo se conoce una muestra? Este es un problema que se enfrenta cuando por ejemplo se trata de estudar la relacón entre el fumar y el cáncer de pulmón y se ntenta extender las conclusones obtendas sobre una muestra al resto de ndvduos de la poblacón. La tarea fundamental de la estadístca nferencal, es hacer nferencas acerca de la poblacón a partr de una muestra extraída de la msma. Las técncas estadístcas para ser utlzados requeren datos, cuya adquscón es un compromso dfícl. La teoría de muestras o muestreo tene por objeto proporconar una metodología que guíe los problemas de recogda de datos, es decr, cómo se hace para recoger esos datos. Por lo tanto, El muestreo es una herramenta de la nvestgacón centífca. u funcón básca es determnar que parte de una realdad en estudo (poblacón o unverso) debe examnarse con la fnaldad de hacer nferencas sobre dcha poblacón. El error que se comete debdo a hecho de que se obtenen conclusones sobre certa realdad a partr de la observacón de sólo una parte de ella, se denomna error de muestreo. Obtener una muestra adecuada sgnfca lograr una versón smplfcada de la poblacón, que reproduzca de algún modo sus rasgos báscos.
En el muestreo se utlzan por lo general las sguentes Termnologías: UIVERO: e defne como un conjunto fnto o nfnto de elementos, seres o cosas que presentan característcas comunes entre s. POBLACIÓ: Está consttuda por el conjunto de meddas de las varables en estudo, en cada una de las undades que conforman el unverso. Es decr, cada una de las varables en estudo consttuye una poblacón que vene dada por el conjunto de valores que ella toma de la realdad que conforman el unverso. MUETRA: Es un subconjunto del unverso o de la poblacón, dependendo de que se haya selecconado a un grupo de elementos o a un grupo de medcones. Es el conjunto de undades o elementos de análss sacados del marco. UIDADE ETADÍTICA O UIDAD DE IVETIGACIÓ: Es la undad mínma que mantene la ntegrdad de los datos que nteresan estudar y analzar. Es decr, el ente que contene las partes que se van a analzar. UIDAD DE AÁLII: Está defnda como el elemento que se examna y del que se busca la nformacón dentro de la undad de nvestgacón. Es por lo tanto el objeto o ndvduo del que hay que obtener la nformacón. UIDAD DE OBERVACIÓ: e denomna a la undad a través de la cual se obtene la nformacón, esta puede o no concdr con el elemento. Tambén se denomna undad respondente. UIDADE DE MUETREO: on aquellas que contenen las undades de análss de la poblacón y que se utlzarán para confecconar o selecconar la muestra. En general, es la seleccón de los conjuntos que serán tomados en cuenta para la conformar la muestra fnal en la nvestgacón. En otras palabras es un número de elementos de la poblacón, no reservados, que se van a estudar. Todo membro de la poblacón pertenecerá a una y sólo una undad de muestreo. MUETREO: Es la técnca empleada para la seleccón de elementos (undades de nvestgacón) representatvos de la caldad y condcones medas de un todo que conformarán una muestra. Este muestre puede ser: o Probablístco y Probablístco. MARCO MUETRAL: Es el proceso de defnr y enumerar los elementos sobre los cuales se realzan las nferencas estadístcas en el muestreo probablístca. Es mportante la construccón de un marco muestral lo más perfecto posble a fn de que exsta una correspondenca bunívoca entre las undades muestrales poblaconales y las lstas físcas que lo conforman. Entre los factores que contrbuyen a dstorsonar la caldad de un buen marco muestral están: a) Elementos faltantes, b) Undades ocultas por estar pareadas con otras, c) Undades muestrales repetdas y d) Elementos extraños. Parámetro: on las meddas o datos que se obtenen sobre la poblacón. Estadístco. on los datos o meddas que se obtenen sobre una muestra y por lo tanto una estmacón de los parámetros. Error Muestral, de Estmacón o Estándar. Es la dferenca entre un estadístco y su parámetro correspondente. Es una medda de la varabldad de las estmacones de muestras repetdas en torno al valor de la poblacón, nos da una nocón clara de hasta dónde y con qué probabldad una estmacón basada en una muestra se aleja del valor que se hubera obtendo por medo de un censo completo. empre se comete un error, pero la naturaleza de la nvestgacón nos ndcará hasta qué medda podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e ntervalos de confanza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al prncpo o al fnal. Un estadístco será más precso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decr que es la desvacón de la dstrbucón muestral de un estadístco y su fabldad. vel de Confanza. Probabldad de que la estmacón efectuada se ajuste a la realdad. Cualquer nformacón que queremos recoger está dstrbuda según una ley de probabldad (Gauss o tudent), así llamamos nvel de confanza a la probabldad de que el ntervalo construdo en torno a un estadístco capte el verdadero valor del parámetro. Varanza Poblaconal. Cuando una poblacón es más homogénea la varanza es menor y el número de entrevstas necesaras para construr un modelo reducdo del unverso, o de la poblacón, será más
pequeño. Generalmente es un valor desconocdo y hay que estmarlo a partr de datos de estudos prevos. IGIFICACIA ETADÍTICA.- Este concepto es una forma de expresar matemátcamente s dos grupos son o no dferentes dentro de una muestra o s dos varables tenen dferencas dentro de un msmo grupo y esas dferencas no son debdas a factores aleatoros. El método utlzado para hallar la sgnfcacón estadístca, es un tpo especal de método matemátco que se llama análss estadístco. Es necesaro crear una undad de medda para lo cual se usa el valor de p, al estudar dstrbucón de frecuencas, o el estudo de las colas de las dstrbucones, o el área bajo una determnada curva, etc. Por lo tanto p es la probabldad de error al comparar dos o más muestras o grupos cuando aseguramos que ambos son dferentes. O sea que p es la probabldad en el sentdo de la sgnfcacón estadístca. Obtener una p < 0.05 sgnfca que tenemos un 5% de probabldades de error en las conclusones, por lo cual la probabldad de equvocarnos es baja. En otras palabras, en la estadístca, se dce que un evento, suceso o valor, es sgnfcatvo, cuando es poco probable y por lo tanto, seguramente no se debe al azar, sno a factores específcos. De forma más estrcta, sgnfcacón estadístca, hace referenca a la cuestón de determnar estadístcamente, s un valor o resultado obtendo de una muestra, es poco probable, de modo que no puede explcarse por las fluctuacones propas de esa muestra en cuestón. El dseño de muestras tene dos procesos fundamentales: Proceso de seleccón: Reglas y operacones medante las cuales se ncluyen algunas undades de la muestra. Proceso de estmacón: A partr de los datos selecconados se estman certos valores desconocdos de la muestra. El uso de una encuesta por muestreo tene una sere de ventajas, como que su coste es mucho menor, es más rápda de realzar y los datos se obtenen con mayor exacttud debdo al poco volumen de encuestados. VETAJA DEL MUETREO: a) Costos reducdos. b) Mayor rapdez para obtener resultados. c) Mayor exacttud o mejor caldad de la nformacón: debdo a los sguentes factores 1.- Volumen de trabajo reducdo..- Puede exstr mayor supervsón en el trabajo. 3.- e puede dar más entrenamento al personal. 4.- Menor probabldad de cometer errores durante el procesamento de la nformacón. d) Factbldad de hacer el estudo cuando la toma de datos mplca técncas destructvas, por ejemplo: - Pruebas de germnacón. - Análss de sangre. - Control de caldad. Tpos de muestreo Los nvestgadores proponen dversos crteros de clasfcacón para los dferentes tpos de muestreo, aunque en general pueden dvdrse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probablístcas y métodos de muestreo no probablístcas. Métodos de muestreo probablístcas
Los métodos de muestreo probablístcos son aquellos que se basan en el prncpo de equprobabldad. El método otorga una probabldad conocda de ntegrar la muestra a cada elemento de la poblacón, y dcha probabldad no es nula para nngún elemento. Es decr, aquellos en los que todos los ndvduos tenen la msma probabldad de ser elegdos para formar parte de una muestra y, consguentemente, todas las posbles muestras de tamaño n tenen la msma probabldad de ser elegdas. ólo estos métodos de muestreo probablístcos nos aseguran la representatvdad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probablístcos encontramos los sguentes tpos: PROPIEDADE DEL MUETREO PROBABILÍTICO a) Exste la posbldad de defnr nequívocamente un conjunto de muestras M 1, M,..., M t medante la aplcacón del procedmento a una poblacón. Esto sgnfca que podemos ndcar cuales undades de muestreo pertenecen a M 1, M y así sucesvamente. b) A cada posble muestra M se le asgna un probabldad conocda de seleccón P. c) elecconamos una de las M por un proceso medante el cual, cada M tene una probabldad P de ser selecconada. d) El método de estmacón se realza en base a la muestra, sendo únco para cualquera de las posbles muestras M. PRICIPALE ETAPA DE U ETUDIO POR MUETREO: Defncón de objetvos: Esta etapa comprende la dentfcacón del problema y el establecmento de las metas del estudo. Defncón del marco de muestreo: El marco de muestreo es el conjunto de las undades de muestreo que consttuyen una poblacón. Este generalmente puede ser de dos tpos: a) Marco lsta: Es una lsta depurada (sn traslapes o duplcacones) que permte dentfcar a cada undad de muestreo. Por ejemplo, una lsta que contenga el nombre de todos los proveedores de caña de azúcar de un ngeno. Es recomendable que además de dentfcar a cada undad muestral, ncluya algunas otras característcas de nterés, por ejemplo, tamaño de la fnca de cada proveedor. b) Es un plano o mapa que permte dentfcar pequeñas áreas usadas como undades de muestreo en las que se ha dvddo el área total. Varables a medr y Métodos de medcón: Es mportante consderar el tpo de varable a medr, por ejemplo: s se va a estudar el rendmento de caña de azúcar, la varable es de tpo contnuo, s nteresa estmar la proporcón de agrcultores que utlzan herbcdas para el control de malezas, se medrá una varable de tpo bnomal. El tpo de varable a medr ayuda a defnr el esquema o tpo de muestreo. Los métodos de medcón deben de tener las sguentes característcas: a) unformdad. b) practcabldad. c) deber ser comprensbles para el grupo de trabajo. Tpo o Esquema de Muestreo: Exsten actualmente una gran varedad de tpos o esquemas de muestreo que han sdo desarrollados para dferentes stuacones, entre los más usados están: muestreo smple aleatoro, muestreo aleatoro estratfcado, muestreo sstemátco. Determnacón del tamaño de muestra (n): Este punto depende de que es lo que se desea estmar y el esquema o tpo de muestreo selecconado. eleccón de las undades de muestreo: Consste en extraer un número n de undades muestrales de una poblacón de tamaño. Premuestreo y pruebas de campo: En un estudo, es convenente someter el método a un prueba preva por las sguentes razones:
a) Algunas veces es mprescndble realzar un Premuestreo para tener una estmacón prelmnar de la varabldad de la poblacón. b) Verfcar la funconaldad de un método de muestreo. c) Estmar costos. d) Conocer la efcenca de la organzacón del trabajo de campo. e) Captar la aceptacón, rechazo o dfcultad para obtener la nformacón. Organzacón del trabajo de campo: Incluye la capactacón de personal y todas las operacones necesaras para obtener la nformacón buscada. Análss y Edcón de resultados: Puede consstr sólo en la presentacón e nterpretacón de dstrbucones smples, tabulacones, gráfcas o puede consderar un análss estadístco más complejo (Estmacón, pruebas de hpótess, etc.) esto depende báscamente de los objetvos del trabajo. Muestreo aleatoro smple: (es el más mportante): cada elemento de la poblacón tene la msma probabldad de ser elegdo, las observacones se realzan con reemplazamento, de manera que la poblacón es déntca en todas las extraccones, o sea, que la seleccón de un ndvduo no debe afectar a la probabldad de que sea selecconado otro cualquera aunque ello comporte que algún ndvduo pueda ser elegdo más de una vez..( "se hacen tantas papeletas numeradas como ndvduos hay, se coge una y se devuelve, se vuelve a coger otra y se devuelve, etc" ) En el muestreo sstemátco los elementos de la poblacón están ordenados por lstas. e elge un ndvduo al azar y a contnuacón a ntervalos constantes se elgen todos los demás hasta completar la muestra. el orden de los elementos es tal que los ndvduos próxmos tenden a ser más semejantes que los alejados, el muestreo sstemátco tende a ser más precso que el aleatoro smple, al cubrr más homogéneamente toda la poblacón. El procedmento empleado es el sguente: 1) se asgna un número a cada ndvduo de la poblacón y ) a través de algún medo mecánco (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatoros, números aleatoros generados con una calculadora u ordenador, etc.) se elgen tantos sujetos como sea necesaro para completar el tamaño de muestra requerdo. Este procedmento, atractvo por su smpleza, tene poca o nula utldad práctca cuando la poblacón que estamos manejando es muy grande. COMO E ELECCIOA UA MUETRA ALEATORIO El procedmento o sstema utlzado para la seleccón de las undades de la muestra revste vtal mportanca, ya que de dcha método depende básca y fundamentalmente el carácter representatvo de la msma y la valdez de la nduccón estadístca. el método de seleccón, no esta sufcentemente ajustado a la condcón casual de las undades, la muestra estaría expuesta a una nclnacón vcada, perjuco o preferenca que desvrtuaría sus resultados. En la seleccón no pueden ntervenr fuerzas especales que efectúen la. Composcón de la muestra, ya que la extraccón de las undades deben ser resultado de una combnacón de factores entremezclados y exentos de propensón es decr, que la seleccón antes que todo debe hacerse de acuerdo al conjunto de causas fluctuantes conocdas como azar. Es necesaro recalcar que la seleccón fnal de los elementos de la muestra habrá de estar basada en un método de azar, sea cual fuere el tpo de muestreo probablístca que se pensa utlzar. En relacón con la pregunta, cómo tomamos una muestra aleatora en la práctca, por suerte podemos tomarla sn recurrr en realdad al tedoso proceso de ctar todas las muestras posbles. En cambo podemos ctar los elementos ndvduales de una poblacón fnta y después tomar una muestra aleatora medante la seleccón de los elementos que se nclurán en la muestra, uno a la vez sn susttucón, asegurándonos que en cada una de las eleccones sucesvas, cada uno de los elementos restantes de la poblacón tenga la msma oportundad de ser selecconado. Esto nos conduce a la msma probabldad de cada muestra posble. Por ejemplo, para tomar una muestra aleatora de 0 cuentas vencdas de un archvo de 57 cuenta de este tpo, se pudese escrbr cada número de cuenta en un
pedazo de papel, colocar los papeles en una caja y mezclarlos vgorosamente; luego tomaríamos (sn ver) 0 papeles, uno tras otro, sn susttucón. En la práctca, a menudo este procedmento relatvamente smple resulta nnecesaro, ya que la manera más smple de tomar una muestra aleatora consste en utlzar una tabla de cfras aleatoras (o números aleatoros). Las tablas publcadas de números aleatoros constan de pagnas en las cuales se colocan los números 0, 1,,.y 9 cas de la msma manera en que podrían fgurar s hubesen sdo generadas por un dspostvo o juego de oportundad que dé a cada cfra la msma probabldad de fgurar en cualquer sto dado de la tabla. Hoy en día, estas tablas se elaboran medante uso de computadoras. Exsten dferentes métodos de seleccón al azar de uso frecuente, entre 1os que se pueden consderar los sguentes: a) eleccón por sorteo b) Uso de tablas de números aleatoros. a).- eleccón por orteo Bajo este método se enumera correlatvamente la totaldad del unverso y se procede más o menos smlarmente a como se realza un sorteo de lotería preparándose boltas o smlares que representan el unverso y que son ntroducdas en una bolsa, bombo, globo, etc., las cuales deben ser mezcladas y extraídas al azar tal como se efectúa un sorteo cualquera. Los numeras extraídos en esa forma se confrontan con las undades cuyos números concuerdan en la lsta prevamente elaborada, consttuyendo los elementos de la muestra. b).- Uso de la Tabla de úmeros Aleatoros El objeto de las tablas de números aleatoros es facltar la obtencón de los elementos que han de consttur la muestra, sn tener que usar bombos, cajas para bolas u otros utenslos más o menos complcados, pero consguendo que el procedmento de seleccón no esté nfluencado por la característca en estudo. Las tablas de numeras al azar son tablas con mles de números obtendos por un procedmento como el de la lotería, es decr, por un procedmento al azar. La tabla puede empezarse a leer en cualquer parte, pero debe escogerse al azar la columna y fla de comenzo para lo cual es sufcente colocar a cegas un dedo sobre el cuerpo de la tabla y empezar desde ese sto la lectura. Un Ejemplo de una tabla aleatora es la presentada en el cuadro 1. El procedmento para selecconar una muestra al azar de tamaño n de una poblacón de elementos ( n < ) es el sguente: 1).- e obtene un lstado de todos los elementos (undades de muestreo) que componen a la poblacón. ).- e numeran todos los elementos de la poblacón del 1 al. 3).- En una tabla de números aleatoros, se elge al azar una columna (o fla) comenzando en cualquer lugar. e recomenda no comenzar en el msmo sto s hay que tomar varas muestras. 4).- Una vez elegda la columna se procede a selecconar los números que estén comprenddos entre 1 y. Desechando aquellos que estén fuera de este ntervalo y los números que aparezcan repetdos se consderan sólo una vez. OBERVACIOE: el tamaño de la poblacón es un número de un dgto, como por ejemplo, = 8, la numeracón sera así: 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8. fueran de dos dígtos como por ejemplo, = 0, la numeracón sería: 01, 0, 03, 04,.19, 0. la muestra fuese de = 50, es decr de tres dígtos la numeracón sería: 001, 00, 003, 004,.01, 099, 100, 50; y así sucesvamente se procede con los dferentes caso que se presenten. EJEMPLO: upongamos que tenemos una poblacón hpotétca de 1 personas y queremos tomar una muestra aleatora de 4 ndvduos, medante el uso de una tabla de números aleatoros.
Para realzar este problema, se sguen los pasos dados anterormente.1).- Obtencón del lstado de los ndvduo de la poblacón. Los nombres de los electos son: Juan Rojas Lus Mata Pedro Rodríguez Mguel Juárez colás Mata Juan Marín José Mota Mara Peña Carlos Mata Lga Larez Raúl Ron Magdalys Medías ).- e enumeran los elementos de la poblacón así: 01- Juan Rojas 0- Lus Mata 03- Pedro Rodríguez 04- Mguel Juárez 05- colás Mata 06- Juan Marín 07- José Mota 08- Mara Peña 09- Carlos Mata 10- Lga Larez 11- Raúl Ron 1- Magdalys Medías Aplcando la tabla 1 de números aleatoros se selecconan las n = 4 personas. Elegmos por ejemplo la prmera y segunda columna (aquí se tenen que tomarse dos columnas, ya que la numeracón de los elementos está hecha con dos dígtos) y comenzando en la prmera fla se tene que las personas selecconadas son las sguentes: 04- Mguel Juárez 0- Lus Mata 03- Pedro Rodríguez 1- Magdalys Mejas sucedera que el número de ndvduos a selecconar no se alcance con las dos prmeras columnas selecconadas, se contnúa con las dos sguentes columnas hasta completar el tamaño de la muestra requerda. TABLA 1 DE ÚMERO ALEATORIO *
04433 80674 450 18 l0610 05794 37515 6098 4789 7648 37414 75755 04717 9899 67884 5965l 67533 6813 17730 9586 08034 3653 01895 1506 88535 36553 3757 3409 95913 15405 1377 76638 4843 5018 99041 55864 1694 131 44115 01601 50541 00147 35334 49810 91601 40617 7876 33967 73830 5779 3196 76487 116 9697 4160 09903 86648 13697 63677 70119 94739 5875 3889 30574 47609 07967 34 76791 3975 53711 8l307 43694 83580 79974 4599 85113 687 0410 54905 79007 54939 1410 86980 9177 18969 7574 533 6319 08598 09066 9588 87863 8384 66860 697 80198 19347 7334 68397 7l708 15438 6311 7844 6003 4641 859 54447 5879 10854 99058 l860 38765 4485 0637 l5867 70418 5701 71 36634 8699 83430 33571 3309 57040 985 67870 8484 68668 90894 61658 15001 94055 36308 56970 83609 5098 04184 54967 7938 56834 8315 7157 60490 44369 66130 7936 69848 55503 543 0464 6141 68779 66388 754 47019 7673 3303 9608 54553 5971 69573 8488 359 7956 9554 84580 37859 8504 6891 08141 797 05748 5176 57143 3196 36458 96045 3044 9840 795 4079 337 9575 59445 36847 8779 81679 5916 59437 6768 4733 58454 56958 0575 76746 49878 4613 37056 43636 58085 06766 607 96414 95457 30566 6548 5596 0678 5459 63607 9576 17894 63564 95958 39150 64379 46059 66954 534 64776 9345 95110 59448 7749 17457 18481 14113 646 0798 54977 48349 03704 3687 8314 59337 01695 60666 97410 1538 86497 3310 60337 7976 70661 0850 57178 67619 98310 70348 11317 7163 55510 31048 97558 94953 55866 9683 4660 5087 69799 55380 16498 80733 964 58078 99643 90595 61867 5931 1777 67831 33317 0050 33570 04981 98939 78784 09977 9398 93896 15340 93460 57477 13898 48431 7936 78160 64079 4483 3651 56186 99098 48850 751 63491 05546 67118 6063 74958 0946 8147
9003 63868 41034 860 79708 00770 88643 5360 46658 66511 0417 73085 11795 5594 746 114 68355 65635 188 39539 18988 04157 50079 61343 64315 70836 8857 35335 86003 60070 6641 3836 7573 11479 94114 4168 80187 0351 09636 84668 4486 71303 * Fuente: Basada en partes de Table of 105 000 Random Decmal Dgts (Washngton,p:.9.: 1nterstate Córnmerce Commsson, Bureau óf Transport Economc anll tatstc TAMAÑO DE LA MUETRA PARA ETIMAR LA MEDIA CO ALEATORIO MUETREO IMPLE Para estmar la meda poblaconal utlzando una varable aleatora contnua se utlza la sguente relacón: n.d. Z Z de donde: n = tamaño de la muestra. = tamaño de la poblacón. Z = varable estandarzada de dstrbucón normal. ² = varanza de la muestra. d(e) = precsón del muestreo. = vel de sgnfcanca. Generalmente es necesaro hacer un premuestreo de 30 elementos, con el objetvo de hacer una prmera estmacón de ². Ejemplo: En un lote de frascos para medcna, con una poblacón de 8000 undades, se desea estmar la meda de la capacdad en centímetros cúbcos de los msmos. A través de un premuestreo de tamaño 35 se ha estmado que la desvacón estándar es de centímetros cúbcos. queremos tener una precsón 0.5 cms 3, y un nvel de sgnfcanca del 5%. De que tamaño debe de ser la muestra? DATO: = cms 3 ; = 8000; d = 0.5 cms 3 ; = 0.05 (5%) Z = 1.96. Z 8000( ) ( 1. 96 ) 1931. n 39 Frascos. d Z 8000( 0. 5 ) ( ) ( 1. 96 ) 515. 37 olo faltaría muestrear 04 frascos, pues los datos de los 35 frascos del premuestreo sguen sendo váldos. TAMAÑO DE LA MUETRA PARA ETIMAR PROPORCIOE CO MUETREO IMPLE ALEATORIO
En bastantes ocasones, la varable bajo estudo es de tpo bnomal, en ese caso para calcular el tamaño de muestra bajo el muestreo smple aleatoro, se haría de la sguente manera:.p.q.z n.d p.q.z De donde: p = probabldad de éxto. q = probabldad de fracaso. d = precsón expresada en porcentaje. En este caso para la estmacón de la varanza, tenemos dos opcones: a) hacer un premuestreo. b) asumr varanza máxma. Ejemplo: En una nvestgacón, se desea determnar en que proporcón los nños de una regón toman leche en el desayuno. se sabe que exsten 1.500 nños y deseamos tener una precsón del 10 %, con un nvel de sgnfcanca del 5 %. De que tamaño debe de ser la muestra? DATO: = 1500; d = 10 % = 0.1; α = 5 % p = 0.5 y q = 0.5 (asumendo varanza máxma). Z α/ = 1.96 n.d.p.q.z p.q.z 1500( 0. 5 )( 0. 5 )( 1. 96 ) 1500( 0. 1) ( 0. 5 )( 0. 5 ) / 1. 96 ) 1440. 6 90 15, 96 e deben de muestrear 90 nños. Muestreo aleatoro sstemátco: es cuando los elementos de la poblacón están ordenados por lstas. e elge un ndvduo al azar y a contnuacón a ntervalos constantes se elgen todos los demás hasta completar la muestra. el orden de los elementos es tal que los ndvduos próxmos tenden a ser más semejantes que los alejados, el muestreo sstemátco tende a ser más precso que el aleatoro smple, al cubrr más homogéneamente toda la poblacón. Este procedmento exge, como el anteror, numerar todos los elementos de la poblacón, pero en lugar de extraer n números aleatoros sólo se extrae uno. e parte de ese número aleatoro, que es un número elegdo al azar, y los elementos que ntegran la muestra son los que ocupan los lugares, + k, + k, + 3k,..., + (n-1) k, es decr se toman los ndvduos de k en k, sendo k el resultado de dvdr el tamaño de la poblacón entre el tamaño de la muestra: k = /n. El número que empleamos como punto de partda será un número al azar entre 1 y k. El resgo se este tpo de muestreo está en los casos en que se dan perodcdades en la poblacón ya que al elegr a los membros de la muestra con una perodcdad constante (k) podemos ntroducr una homogenedad que no se da en la poblacón. Imagnemos que estamos selecconando una muestra sobre lstas de 10 ndvduos en los que los 5 prmeros son varones y los 5 últmos mujeres, s empleamos un muestreo aleatoro sstemátco con k =10 sempre selecconaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representacón de los dos sexos. Muestreo aleatoro estratfcado: es aquel que se utlza cuando se esta nteresado en que la muestra tenga la msma composcón a la de la poblacón la cual se dvde en clases o estratos. por ejemplo en la poblacón el 0% son mujeres y el 80% hombres, se mantendrá la msma proporcón en la muestra. Trata de obvar las dfcultades que presentan los anterores ya que smplfcan los procesos y suelen reducr el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consste en consderar categorías típcas dferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogenedad respecto a alguna característca (se puede estratfcar, por ejemplo, según la profesón, el muncpo de resdenca, el sexo, el estado cvl, etc.). Una muestra aleatora estratfcada es la obtenda medante la separacón de los elementos de la poblacón en grupos que no se oculten malcosamente (traslapen), llamados estratos y la seleccón
posteror de una muestra rrestrctamente aleatora smple en cada estrato. En resumen, los motvos prncpales para utlzar un muestreo aleatoro estratfcado son los sguentes: a) La estratfcacón puede producr un error de estmacón más pequeño que el que generaría una muestras del msmo tamaño. Este resultado es partcularmente certo s las medcones dentro de los estratos son homogéneas. b) El costo por observacón en la encuesta puede ser reducdo medante la estratfcacón de los elementos de la poblacón en grupos convenentes. c) e pueden obtener estmacones de parámetros poblaconales para subgrupos de la poblacón. Los subgrupos deben de ser entonces estratos dentfcables. Lo anteror debe de tomarse en cuenta cuando se está planeando estratfcar o no una poblacón o decdendo en que forma se defnrán los estratos. Lo que se pretende con este tpo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de nterés estarán representados adecuadamente en la muestra. Cada estrato funcona ndependentemente, pudendo aplcarse dentro de ellos el muestreo aleatoro smple o el estratfcado para elegr los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasones las dfcultades que plantean son demasado grandes, pues exge un conocmento detallado de la poblacón (tamaño geográfco, sexos, edades,...). La dstrbucón de la muestra en funcón de los dferentes estratos se denomna afjacón, y puede ser de dferentes tpos: Afjacón mple: A cada estrato le corresponde gual número de elementos muestrales. Afjacón Proporconal: La dstrbucón se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la poblacón en cada estrato. Afjacón Óptma: e tene en cuenta la prevsble dspersón de los resultados, de modo que se consdera la proporcón y la desvacón típca. Tene poca aplcacón ya que no se suele conocer la desvacón. upongamos que estamos nteresados en estudar el grado de aceptacón que la mplantacón de la reforma educatva ha tendo entre los padres de una determnada provnca. A tal efecto selecconamos una muestra de 600 sujetos. Conocemos por los datos del mnstero que de los 10000 nños escolarzados en las edades que nos nteresan, 6000 acuden a colegos públcos, 3000 a colegos semprvados y 1000 a colegos prvados. Como estamos nteresados en que en nuestra muestra estén representados todos los tpos de colego, realzamos un muestreo estratfcado empleando como varable de estratfcacón el tpo de centro. empleamos una afjacón smple elegríamos 00 nños de cada tpo de centro, pero en este caso parece más razonable utlzar una afjacón proporconal pues hay bastante dferenca en el tamaño de los estratos. Por consguente, calculamos que proporcón supone cada uno de los estratos respecto de la poblacón para poder reflejarlo en la muestra. Colegos públcos: 6000/10000 = 0.60 Colegos semprvados: 3000/10000 = 0.30 Colegos prvados: 1000/10000 = 0.10 Para conocer el tamaño de cada estrato en la muestra no tenemos más que multplcar esa proporcón por el tamaño muestral. Colegos públcos: 0.60x600 = 360 sujetos Colegos semprvados: 0.30x600 =180 sujetos Colegos prvados: 0.10x600 = 60 sujetos TAMAÑO DE MUETRA PARA ETIMAR LA MEDIA CO MUETREO ALEATORIO ETRATIFICADO Para estmar la meda poblaconal utlzando una varable aleatora contnua se utlza la sguente relacón:
n D w De donde: = tamaño del ésmo estrato. = tamaño de la poblacón. ² = varanza del ésmo estrato. w = mportanca o peso del ésmo estrato. B D, Donde B = Precsón 4 Ejemplo: En un Ingeno, se desea hacer una estmacón del promedo de grados Brx con que llega la caña a la fábrca. Para tal el efecto, se desea realzar un muestreo aleatoro estratfcado, puesto que la caña provene de tres tpos de proveedores. Proveedor tpo A (estrato 1) la caña provene de lotes de la msma fnca. Proveedor tpo B (estrato ) la caña provene de fncas de partculares en donde el ngeno ha prestado servcos. Proveedor tpo C (estrato 3) la caña provene de fncas de partculares en donde el ngeno no ha tendo nngún servco. De estudos anterores, se conoce el tamaño y desvacón estándar de cada estrato y además se desea tener una precsón de un grado brx en el estudo. De que tamaño debe de ser la muestra total y de cada estrato? En es sguente cuadro se presentan los datos de,, y W de los dferentes estratos. DATO: ETRATO * w 1 558 3.5 558/998 = 0.56 190 5.4 190/998 = 0.19 3 50 6. 50/998 = 0.5 Total 998 * con dstrbucón proporconal. = Σ = 998 n D w 1
w 1 w 1 1 w 3 w 3 3 w (558) (3.5) 0.56 (190) (5.4) 0.19 (50) (6.) 0.5 w w w 381409 0.56 6811087,5 5540400 9610000 1961487.5 105676 0.19 40500 0.5 1 1 3 3 558(3.5) 190(5.4) 6835.5 5540.4 9610 50(6.) 1985.9 La..Presson.. B.. es..1. B 1 D 0.5 4 4 D (998) (0.5) 49001. n w D. la.. muestra.. total. 1961487.5 1961487.5 81,.. es.. el.. tamaño.. de. 49001 1986 70987 Como se utlzó dstrbucón proporconal, a cada estrato le tocaría el sguente tamaño de muestra: n 1 = 81(558/998) = 45 ; n = 81(190/998) = 15; n 3 = 81(50/998) = 0. Muestreo poletápco o por conglomerados: Los métodos presentados hasta ahora están pensados para selecconar drectamente los elementos de la poblacón, es decr, que las undades muestrales son los elementos de la poblacón. En el muestreo por conglomerados la undad muestral es un grupo de elementos de la poblacón que forman una undad, a la que llamamos conglomerado. Las undades hosptalaras, los departamentos unverstaros, una caja de determnado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasones se pueden utlzar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son área geográfca suele hablarse de "muestreo por áreas". El muestreo por conglomerados consste en selecconar aleatoramente un certo numero de conglomerados (el necesaro para alcanzar el tamaño muestral establecdo) y en nvestgar después todos los elementos pertenecentes a los conglomerados elegdos. En una nvestgacón en la que se trata de conocer el grado de satsfaccón laboral los profesores de nsttuto necestamos una muestra de 700 sujetos. Ante la dfcultad de acceder ndvdualmente a estos sujetos se decde hacer una muestra
por conglomerados. abendo que el número de profesores por nsttuto es aproxmadamente de 35, los pasos a segur serían los sguentes: 1. Recoger un lstado de todos los nsttutos.. Asgnar un número a cada uno de ellos. 3. Elegr por muestreo aleatoro smple o sstemátco los 0 nsttutos (700/35=0) que nos proporconarán los 700 profesores que necestamos. Ventajas e nconvenentes de los dstntos tpos de muestreo Probablístco CARACTERÍTICA VETAJA ICOVEIETE Aleatoro smple e seleccona una muestra de tamaño n de una poblacón de undades, cada elemento tene una probabldad de nclusón gual y conocda de n/. encllo y de fácl comprensón. Cálculo rápdo de medas y varanzas. e basa en la teoría estadístca, y por tanto exsten paquetes nformátcos para analzar los datos Requere que se posea de antemano un lstado completo de toda la poblacón. Cuando se trabaja con muestras pequeñas es posble que no represente a la poblacón adecuadamente. stemátco Consegur un lstado de los elementos de la poblacón. Determnar tamaño muestral n. Defnr un ntervalo k=/n. Elegr un número aleatoro, r, entre 1 y k (r =arranque aleatoro). elecconar los elementos de la lsta. Fácl de aplcar. o sempre es necesaro tener un lstado de toda la poblacón. Cuando la poblacón está ordenada sguendo una tendenca conocda, asegura una cobertura de undades de todos los tpos. la constante de muestreo está asocada con el fenómeno de nterés, las estmacones obtendas a partr de la muestra pueden contener sesgo de seleccón Estratfcado En certas ocasones resultará convenente estratfcar la muestra según certas varables de nterés. Para ello debemos conocer la composcón estratfcada de la poblacón objetvo a muestrear. Una vez calculado el tamaño muestral apropado, este se reparte de manera proporconal entre los dstntos estratos defndos en la poblacón usando una smple regla de tres. Tende a asegurar que la muestra represente adecuadamente a la poblacón en funcón de unas varables selecconadas. e obtenen estmacones más precsa u objetvo es consegur una muestra lo mas semejante posble a la poblacón en lo que a la o las varables estratfcadoras se refere. e ha de conocer la dstrbucón en la poblacón de las varables utlzadas para la estratfcacón. Conglomerados e realzan varas fases de muestreo sucesvas (poletápco) La necesdad de lstados de las undades de una etapa se lmta a aquellas undades de muestreo selecconadas en la etapa anteror. Es muy efcente cuando la poblacón es muy grande y dspersa. o es precso tener un lstado de toda la poblacón, sólo de las undades prmaras de muestreo. El error estándar es mayor que en el muestreo aleatoro smple o estratfcado. El cálculo del error estándar es complejo. PLAE DE MUETREO ALEATORIO TIPO CARACTERÍTICA OBERVACIOE IMPLE ETRATIFICADO POR COGLOMERADO ITEMÁTICO Cada elemento de la poblacón tene la msma probabldad "a pror" de ser ncludo en la muestra La poblacón se dvde en subpoblacones (estratos) dentfcados por nveles en los factores. En cada estrato se realza MA La poblacón se dvde en subpoblacones (conglomerados) que se consderan " a pror " smlares en los factores. e selecconan conglomerados y dentro de éstos, undades secundaras. La poblacón se ordena con algún crtero (puede ser aleatoro). e sortea un elemento prmero para ser muestreado y se contnúa muestreando uno cada tantos (paso) ( Por ejemplo 5, 15, 5,...,85) Técncas de muestreo sobre una poblacón Es el muestreo más sencllo desde el punto de vsta matemátco. Es costoso y no provee nformacón respecto a subpoblacones e usa cuando se desea nformacón precsa para cada estrato o cuando razones admnstratvas lo hacen convenente e usa cuando es mposble o muy caro construr un marco de muestreo o cuando los elementos están conglomerados en forma natural (p.ej. cercanía geográfca) Es fácl de realzar cuando no se dspone de dentfcacón de los elementos. Puede ntroducr varacones cíclcas en los resultados La teoría del muestreo tene por objetvo, el estudo de las relacones exstentes entre la dstrbucón de un carácter en dcha poblacón y las dstrbucones de dcho carácter en todas sus muestras. Las ventajas de estudar una poblacón a partr de sus muestras son prncpalmente:
Coste reducdo: los datos que buscamos los podemos obtener a partr de una pequeña parte del total de la poblacón, los gastos de recogda y tratamento de los datos serán menores. Por ejemplo, cuando se realzan encuestas prevas a un referéndum, es más barato preguntar a 4.000 personas su ntencón de voto, que a 30.000.000; Mayor rapdez: Estamos acostumbrados a ver cómo con los resultados del escrutno de las prmeras mesas electorales, se obtene una aproxmacón bastante buena del resultado fnal de unas eleccones, muchas horas antes de que el recuento fnal de votos haya fnalzado; Más posbldades: Para hacer certo tpo de estudos, por ejemplo el de duracón de certo tpo de bombllas, no es posble en la práctca destrurlas todas para conocer su vda meda, ya que no quedaría nada que vender. Es mejor destrur sólo una pequeña parte de ellas y sacar conclusones sobre las demás. De este modo se ve que al hacer estadístca nferencal debemos enfrentarnos con dos problemas: Eleccón de la muestra (muestreo). Extrapolacón de las conclusones obtendas sobre la muestra, al resto de la poblacón (nferenca). El tpo de muestreo más mportante es el muestreo aleatoro, en el que todos los elementos de la poblacón tenen la msma probabldad de ser extraídos; Aunque dependendo del problema y con el objetvo de reducr los costes o aumentar la precsón, otros tpos de muestreo pueden ser consderados. Métodos de muestreo no probablístcas En los muestreos no probablístcos no se usa el azar, sno el crtero del nvestgador, suele presentar grandes sesgos y es poco fable; no garantzan la representatvdad de la muestra y por lo tanto no permten realzar estmacones nferencales sobre la poblacón. e utlzan a veces, para estudos exploratoros, ya que el muestreo Probablístco resulta excesvamente costoso y se acude a métodos no probablístcos, aun estando conscentes de que no srven para realzar generalzacones, pues no se tene certeza de que la muestra extraída sea representatva, ya que no todos los sujetos de la poblacón tenen la msma probabldad de se elegdos. En general se selecconan a los sujetos sguendo determnados crteros procurando que la muestra sea representatva. Estos muestreos pueden ser: Muestreo por cuotas: Tambén denomnado en ocasones "accdental". e asenta generalmente sobre la base de un buen conocmento de los estratos de la poblacón y/o de los ndvduos más "representatvos" o "adecuados" para los fnes de la nvestgacón. Mantene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatoro estratfcado, pero no tene el carácter de aleatoredad de aquél. En este tpo de muestreo se fjan unas "cuotas" que conssten en un número de ndvduos que reúnen unas determnadas condcones, por ejemplo: 0 ndvduos de 5 a 40 años, de sexo femenno y resdentes en Gjón. Una vez determnada la cuota se elgen los prmeros que se encuentren que cumplan esas característcas. Este método se utlza mucho en las encuestas de opnón. Por ejemplo, la Ofcna de andad desea estudar la ncdenca de las drogas en la adolescenca. Lo que deberíamos hacer sería: conocer por los nformes de la Consejería de Educacón cuales son los centros más afectados por el problema, fjar un número de sujetos a entrevstar proporconal a cada uno de los estratos (cuotas) y fnalmente dejar en manos de los responsables del trabajo de campo a que sujetos concretos se deberá entrevstar Muestreo opnátco o ntenconal: Este tpo de muestreo se caracterza por un esfuerzo delberado de obtener muestras "representatvas" medante la nclusón en la muestra de grupos supuestamente típcos. Es muy frecuente su utlzacón en sondeos preelectorales de zonas que en anterores votacones han marcado tendencas de voto. Muestreo casual o ncdental: e trata de un proceso en el que el nvestgador seleccona drecta e ntenconadamente los ndvduos de la poblacón. El caso más frecuente de este procedmento el utlzar como muestra los ndvduos a los que se tene fácl acceso (los profesores de unversdad emplean con mucha frecuenca a sus propos alumnos). Un caso partcular es el de los voluntaros.
Bola de neve: e localza a algunos ndvduos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y así hasta consegur una muestra sufcente. Este tpo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudos con poblacones "margnales", delncuentes, sectas, determnados tpos de enfermos, etc. ELECCIÓ ALEATORIA DE LA MUETRA A veces no es fácl lograr una muestra aleatora. la poblacón de que se trata es pequeña, uno de los métodos más sencllos para obtenerla es formular una lsta de ntegrantes (en pequeñas tras de papel) y escoger la muestra al azar. Cuando se trata de poblacones más grandes, se puede asgnar un número entero a cada membro y usar una tabla de números aleatoros, ntegrada por dígtos escogdos al azar. Para lograr la muestra aleatora, se comenzan a leer los números de la tabla en un lugar tambén escogdo al azar, así, para cada número selecconado el membro de la poblacón consta de 100 membros, se pueden asgnar los números de 10 al 99. en la tabla se leen los números, 7,, 34, etc., se ncluían dchos números en la muestra aleatora. La muestra en estudo en cualquer nvestgacón debe ser representatva del unverso estadístco (poblacón deal que abarca a todos los ndvduos que posean las msmas característcas y en la msma proporcón del colectvo). Cuando más grande sea la muestra, más representatva resultará; sn embargo, no necesta ser más grande cuando es sufcente representatva. Esta es la prueba de establdad de la muestra. TAMAÑO DE LA MUETRA A la hora de determnar el tamaño que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varos factores: el tpo de muestreo, el parámetro a estmar, el error muestral admsble, la varanza poblaconal y el nvel de confanza. Por ello antes de presentar algunos casos sencllos de cálculo del tamaño muestral delmtemos estos factores. Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores: 1. El porcentaje de confanza con el cual se quere generalzar los datos desde la muestra haca la poblacón total.. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalzacón. 3. El nvel de varabldad que se calcula para comprobar la hpótess. La confanza o el porcentaje de confanza es el porcentaje de segurdad que exste para generalzar los resultados obtendos. Esto quere decr que un porcentaje del 100% equvale a decr que no exste nnguna duda para generalzar tales resultados, pero tambén mplca estudar a la totaldad de los casos de la poblacón. Para evtar un costo muy alto para el estudo o debdo a que en ocasones llega a ser práctcamente mposble el estudo de todos los casos, entonces se busca un porcentaje de confanza menor. Comúnmente en las nvestgacones socales se busca un 95%. El error o porcentaje de error equvale a elegr una probabldad de aceptar una hpótess que sea falsa como s fuera verdadera, o la nversa: rechazar a hpótess verdadera por consderarla falsa. Al gual que en el caso de la confanza, s se quere elmnar el resgo del error y consderarlo como 0%, entonces la muestra es del msmo tamaño que la poblacón, por lo que convene correr un certo resgo de equvocarse. Comúnmente se aceptan entre el 4% y el 6% como error, tomando en cuenta de que no son complementaros la confanza y el error. La varabldad es la probabldad (o porcentaje) con el que se aceptó y se rechazó la hpótess que se quere nvestgar en alguna nvestgacón anteror o en un ensayo prevo a la nvestgacón actual. El porcentaje con que se aceptó tal hpótess se denomna varabldad postva y el porcentaje con el que se rechazó se la hpótess es la varabldad negatva El muestreo es el proceso de tomar una proporcón o parte de un unverso de elementos, con la fnaldad de analzar en dchos elementos, característcas sujetas a estudo o fenómenos factbles de observacón y en base al análss de la muestra o proporcón tomada obtener conclusones que se referan no sólo a la muestra sno a todo el unverso. Para fnes estadístcos, el unverso puede consderarse fnto o nfnto. e consdera fnto s el número de elementos que lo consttuyen es menor a 500,000 e nfnto s es gual o mayor a este número. empre que hagamos la eleccón de una muestra, debemos tener cudado de que ésta reúna las sguentes característcas: