el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 1 ESTADÍSTICA La estadístca es la cenca que permte acer estudos de grandes poblacones escogendo sólo un pequeño grupo de ndvduos, lo que aorra tempo y dnero. Poblacón y muestra. Poblacón es el conjunto de todos los elementos objetos de nuestro estudo. Muestra es un subconjunto, etraído de la poblacón, cuyo estudo srve para nerr característcas de toda la poblacón. Indvduo es cada uno de los elementos que orman la poblacón o la muestra. Ejemplo: Un abrcante de tornllos desea acer un control de caldad. Para ello recoge 1 de cada 100 tornllos producdos y lo analza para llegar a la conclusón de que es CORRECTO o DEECTUOSO. El conjunto de todos los tornllos producdos es la poblacón. Los que se analzan son la muestra. (S, por ejemplo, observa que son deectuosos el 2,7 % de los que analza, nerrá que, apromadamente, éste será el porcentaje de deectuosos en la poblacón). Cada tornllo es un ndvduo. Caracteres y varables estadístcas. Carácter estadístco es una propedad que permte clascar a los ndvduos de la poblacón. Pueden ser cualtatvos o cuanttatvos. Varable estadístca son los dstntos valores que toma un carácter estadístco. ay dos tpos de varables estadístcas: - varables cuanttatvas (numércas): aquellas cuyos valores se epresan con números. - varables cualtatvas: aquellas que no se pueden epresar medante un número. Dentro de las varables cuanttatvas, tambén se puede acer la sguente clascacón: - dscretas: aquellas que sólo pueden tomar valores aslados. - contnuas: aquellas varables que pueden tomar todos los valores de un ntervalo. Pasos para acer un estudo estadístco. 1. Escoger una muestra representatva de la poblacón. 2. Recoger los datos. 3. Ordenar los datos. 4. Recontar las recuencas. 5. Agrupar los datos: s la varable es dscreta con un número grande de datos o es contnua, se agrupan los datos en ntervalos o clases (de la msma ampltud y cuyos puntos medos se llaman marcas de clase). 6. Representar grácamente la dstrbucón. recuencas absolutas y relatvas. recuenca absoluta de un valor es el número de veces que se repte dco valor. Se representa recuenca relatva de un valor es el cocente entre la recuenca absoluta del valor total de datos que ntervenen en la dstrbucón. Se representa N :, sendo N el número total de datos.. y el número recuencas absolutas y relatvas acumuladas. recuenca absoluta acumulada de un valor es la suma de las recuencas absolutas de los valores menores o guales a. Se representa por... 1 2.
el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 2 recuenca relatva acumulada de un valor valor es el cocente entre la recuenca absoluta acumulada del y el número total de datos. Se representa : 1 2... 1 2... 1 2... N N N N N Ejemplo 1º: Un proesor tene anotadas en su cuaderno las notas de los alumnos de una clase que son las sguentes: 5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7. Ordena de menor a mayor las notas y agrupa las que sean guales ormando una tabla estadístca colocando en la prmera columna la nota y en la segunda columna el número de alumnos que tenen esa nota. ormamos la tabla estadístca para las notas del proesor: Nota: Nº de alumnos: 0 2 2 2/ 2/ 1 3 5 3/ 5/ 2 1 6 1/ 6/ 3 1 7 1/ 7/ 4 1 8 1/ 8/ 5 3 11 3/ 11/ 6 2 13 2/ 13/ 7 5 18 5/ 18/ 8 7 25 7/ 25/ 9 5 5/ 1 Datos agrupados en ntervalos. A menudo los datos son tan numerosos que es necesaro ordenarlos y dstrburlos en ntervalos o clases. La derenca entre el mayor y el menor valor del ntervalo se llama ampltud del msmo y la marca de clase es su punto medo, y es el valor que se toma como representatvo de la clase o ntervalo. Ejemplo 2º: Agrupa en ntervalos y construye una tabla con la marca de clase y la recuenca absoluta de las sguentes alturas, meddas en centímetros, de los alumnos de un aula: 175 167 161 168 174 160 172 162 163 165 155 163 168 171 157 148 160 163 159 166 177 170 158 171 161 170 167 150 166 164 Solucón: El menor valor es 148 y el mayor es 177, sendo por tanto el recorrdo 29. Se pueden construr ses ntervalos de 5 cm de ampltud, obtenéndose la sguente tabla: Intervalo Marca de clase [148,153) 150,5 2 [153,158) 155,5 2 [158,163) 160,5 7 [163,168) 165,5 9 [168,173) 170,5 7 [173,178) 175,5 3 Suma
el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 3 Representacones grácas. La normacón estadístca se presenta a los usuaros medante tablas o grácas. Estas están conecconadas de modo que con atencón y buena acttud se consgue etraer la normacón. Los dagramas de barras se utlzan para comparar datos cualtatvos o cuanttatvos sn agrupar en clases. Se representan sobre el eje de abscsas los valores de la varable. Sobre estos puntos se levantan barras de longtud gual a la recuenca. Ejemplo 3º: De los estudantes de un grupo, 8 an elegdo rancés como lengua etranjera, 3 an preerdo alemán, 2 talano y el resto nglés. Construye la tabla de recuencas y observa el correspondente dagrama de barras. Ejemplo 4º: Construye el dagrama de barras para las notas del proesor: Nota: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nº de alumnos: 2 3 1 1 1 3 2 5 7 5 - Los dagramas de sectores se utlzan para comparar las dstntas modaldades de un carácter. Srve para varables cualtatvas y cuanttatvas. El ángulo central de cada sector debe ser proporconal a la recuenca absoluta correspondente. Se construye dvdendo un círculo en sectores proporconales a las recuencas. Ejemplo: En el caso de las asgnaturas de doma optatvas, se arán las sguentes reglas de tres: 8 360º 17 360º 3 360º 2 360º ;Inglés: 204º ; Alemán: 36º ; Italano: 24º rancés: 96º. - Los stogramas permten comparar datos cuanttatvos agrupados en clases (cuando la varable es contnua o los datos son muy numerosos). Se representan sobre el eje de abscsas los etremos de las clases. Se construyen unos rectángulos de base la ampltud del ntervalo (sendo las ampltudes guales) y de altura la recuenca absoluta (o relatva). Así, las recuencas quedan representadas medante áreas. En el supuesto de que los ntervalos tengan dstnta ampltud, cómo las áreas de los rectángulos deben ser proporconales a las recuencas, deben allarse las alturas correspondentes.
el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 4 Ejemplo 5º: Construye el stograma de recuencas absolutas correspondente a las alturas de los estudantes de la tabla sguente: Altura (cm) Nº de alumnos [148,153) 2 [153,158) 2 [158,163) 7 [163,168) 9 [168,173) 7 [173,178) 3 El polígono de recuencas es la línea quebrada que une los puntos medos de los lados superores de un dagrama de barras o de un stograma. Ejemplos: Para los ejemplos anterores de las asgnaturas de lengua etranjera y las alturas de los alumnos, se tene: - Los pctogramas se utlzan generalmente para comparar datos no agrupados en clases. Son dbujos alusvos a la dstrbucón que se está estudando y que, medante su orma y tamaño orecen una descrpcón muy epresva aunque poco precsa. - Los cartogramas se utlzan para representar la densdad demográca de una nacón, la renta per cápta, las oras de sol anuales de un país, los índces de lluva, etc. Se construyen representando un mapa, señalando en determnadas zonas, con dstntos colores o rayados, lo que se está representando. - Los dagramas lneales se utlzan para mostrar las varacones de uno o varos caracteres estadístcos con el paso del tempo. EJERCICIOS 5º.- Las puntuacones obtendas en un test por 20 alumnos son las sguentes: 16, 22, 21, 20, 23, 22, 17, 15, 13, 22, 17, 18, 20, 17, 22, 16, 23, 21, 22, 18. a) Construye la tabla de recuencas. b) Representa el dagrama de barras de recuencas absolutas. 13 1 1 0,050 0,050 15 1 2 0,050 0,100 16 2 4 0,100 0,200 17 3 7 0,150 0,350 18 2 9 0,100 0,450 20 2 11 0,100 0,550 21 2 13 0,100 0,650 22 5 18 0,250 0,900 23 2 20 0,100 1,000
el blog de mate de ada: ESTADÍSTICA pág. 5 6º.- A los alumnos varones de un centro escolar se les a tallado y se a obtendo la sguente tabla: Talla (m) Nº de alumnos [1,50-1,55) 25 [1,55-1,60) 80 [1,60-1,65) 1 [1,65-1,70) 140 [1,70-1,75) 90 [1,75-1,80) 40 a) orma la tabla en la que gure: recuencas absolutas, recuencas acumuladas, relatvas y relatvas acumuladas. b) Representa el stograma y el polígono de recuencas. Solucón: [1,50-1,55) 25 25 0,0495 0,0495 [1,55-1,60) 80 105 0,1585 0,2080 [1,60-1,65) 1 235 0,2574 0,4654 [1,65-1,70) 140 375 0,2772 0,7426 [1,70-1,75) 90 465 0,1782 0,9208 [1,75-1,80) 40 505 0,0792 1