RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE MODELADO DE DECISIÓN MULTICRITERIO PROBLEMA 1: FÁBRICA DE COMPONENTES ELECTRÓNICOS (FACTOR OF ELECTRONIC PARTS) Una empresa fabrca tres tpos de componentes electróncos, A, B y C, con un benefco por undad de 15, 12 y 10 /ud respectvamente. Los componentes se fabrcan cada uno en una línea de produccón, con una capacdad de 200 ud/semana para el componente A, 300 ud/semana para el componente B, y 400 ud/semana para el componente C. La empresa está estudando alqular dos robots para ncrementar la capacdad de produccón. Estos robots se nstalarían cada uno en una línea de produccón (no se pueden nstalar los dos en la msma). El prmero de ellos costaría 1000 /semana, e ncrementaría la capacdad en 100 ud/semana para la línea correspondente. El segundo costaría 1400 /semana, y aumentaría la capacdad en 150 ud/semana. S la empresa ha establecdo como metas a alcanzar que sus benefcos sean mayores de 1000 /semana, y su produccón total mayor de 500 undades, formular el modelo de programacón lneal que le ndque s debe alqular los robots, cómo debe asgnarlos a cada línea de produccón, y cuántas undades de cada tpo debe fabrcar. El problema debe formularse de la manera más general posble, sn smplfcacones prevas. PROBLEMA 2: SELECCIÓN DE PERSONAL (STAFF SELECTION) Una empresa está realzando un proceso de seleccón de personal para cubrr una o dos plazas (todavía no lo tenen claro) de ngenero nformátco. El objetvo de la empresa es selecconar al canddato o pareja de canddatos que mejor compromso aporte a la empresa entre su expedente académco y su capacdad de trabajo en equpo. Por otra parte, y dadas las condcones del mercado laboral, sólo puede ofrecerles contratos por horas, con lo que tambén debe decdr el número de horas por el que contratarles (con un máxmo de 1800 horas al año). Hasta el momento tene 6 canddatos, para los que conoce el expedente académco exp, la capacdad de trabajo en equpo cap, y la demanda de remuneracón por hora de cada uno de ellos rem. El expedente académco total y la capacdad de trabajo total no dependen de las horas trabajadas. Además, el canddato 5 ha dcho que sólo aceptaría el puesto s se le contrata por más de 1300 horas. por otra parte, resulta que los canddatos 2 y 4 mantuveron un enfrentamento en su anteror empresa y por tanto nunca podrían trabajar juntos. Relacón de problemas de modelado de decsón multcrtero 1/6
a) Formular el problema de programacón lneal general que proporcone a la empresa la mejor solucón compromso. b) Suponendo que se fjan los pesos de capacdad de trabajo y expedente académco a 0.25 y 0.75 respectvamente, determnar de entre todas las solucones posbles que proporconan el mejor compromso con estos pesos aquélla que mnmza el exceso de presupuesto con respecto a la lmtacón de presupuesto. La empresa cuenta con una lmtacón de presupuesto de 50.000 anuales, aunque estaría dspuesta a subr algo s el canddato o canddatos lo merecen. Relacón de problemas de modelado de decsón multcrtero 2/6
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE MODELADO DE DECISIÓN MULTICRITERIO SOLUCIÓN. FÁBRICA DE COMPONENTES ELECTRÓNICOS (FACTOR OF ELECTRONIC PARTS) Índces : índce de los productos {A, B, C} j: índce de líneas de produccón {L1, L2, L3} : índce de robot {R1, R2} l : índce de atrbutos {benefco, undades producdas} Parámetros b : benefco untaro del producto cap : capacdad de produccón de cualquer línea de produccón para fabrcar el producto cap : ncremento de capacdad asocado al robot c : coste del robot m : metas a alcanzar en cada atrbuto l l λ : factor de ponderacón de desvacón en benefcos λ benefcos undades producdas : factor de ponderacón de desvacón en undades producdas Varables : cantdad de producto a fabrcar en cada línea de produccón j j Z : asgnacón del producto a fabrcar en la línea de produccón j{0,1} j : asgno o no el robot a la línea de produccón j{0,1} j, l l PN : desvacón postva y negatva de la meta l Funcón objetvo Penalzacón ponderada de la desvacón de benefcos netos por debajo de 1000 /semana y de número de undades producdas mnλ benefcos N benefcos + λ N undadesproducdas undadesproducdas Restrccones Benefcos netos por semana Produccón total por semana j b c + N P = m j j benefcos benefcos benefcos j Relacón de problemas de modelado de decsón multcrtero 3/6
j + N P = m j undades producdas undades producdas undades producdas Produccón total por tpo de producto y línea de produccón j cap + cap j j Produccón por tpo de producto y línea de produccón M Z j j j j Un producto sólo se puede fabrcar en una línea de produccón Z j 1 j En un línea de produccón sólo se puede nstalar un robot Varables no negatvas y bnaras j 1 j PN, 0 l l j j 0 { 0,1} j j Relacón de problemas de modelado de decsón multcrtero 4/6
SOLUCIÓN. SELECCIÓN DE PERSONAL (STAFF SELECTION) Índces : Canddatos {A, B, C, D, E, F} Parámetros exp : expedente académco del canddato cap : capacdad de trabajo en equpo del canddato rem : remuneracón del canddato por hora cap, cap: capacdad de trabajo de los dos mejores/peores canddato exp, exp: expedente académco de los dos mejores/peores canddatos Varables : contratacón o no del canddato {0,1} : horas a contratar al canddato Funcón objetvo Compromso entre la capacdad de trabajo total y el expedente académco total mn w π cap π cap cap exp exp π w + exp cap cap exp exp 1/ π π Suponendo el exponente de cada térmno π. Restrccones Se ha de contratar al menos a un canddato y como mucho se pueden contratar a 2 canddatos 1 2 Horas trabajadas en funcón de su contratacón 1800 S se contrata al canddato 5 entonces ha de trabajar más de 1300 h Relacón de problemas de modelado de decsón multcrtero 5/6
= 1 1300 5 5 1300 + m(1 ) 5 5 1300= m 1300 1300 5 5 S se contrata al canddato 2 no se puede contratar al canddato 4 Varables no negatvas y bnaras 5 + 1 2 4 { 0,1} 0 b) Suponendo que se fjan los pesos de capacdad de trabajo y expedente académco a 0.25 y 0.75 respectvamente, determnar de entre todas las solucones posbles que proporconan el mejor compromso con estos pesos aquélla que mnmza el exceso de presupuesto con respecto a la lmtacón de presupuesto. La empresa cuenta con una lmtacón de presupuesto de 50.000 anuales, aunque estaría dspuesta a subr algo s el canddato o canddatos lo merecen. Funcón objetvo Mnmzar el exceso de presupuesto con respecto al límte de 50.000 anuales mnp Las restrccones de la anteror formulacón se ncluyen en esta formulacón y tambén se añaden las dos restrccones sguentes: Coste de la contratacón rem + n p= 50000 La solucón debe pertenecer al conjunto de solucones óptmas del problema anteror para dchos coefcentes de la f.o. cap cap exp exp 0.25 + 0.75 = fo cap cap exp exp * Sendo fo el valor de la f.o. del problema del apartado anteror con los pesos 0.25 y 0.75 respectvamente. * Relacón de problemas de modelado de decsón multcrtero 6/6