BILBAO COYHAIQUE PROF JUAN CARLOS COLILAF HUECHE GUIA DE ESTUDIO DIRIGIDO DE FRACCIONES ALGEBRAICAS CURSO º MEDIO A B NOMBRE DEL ESTUDIANTE p() Frión lgeris es tod epresión de l for, donde p(), q() P(); q() 0. q() El polinoio p() es el nuerdor q() el denoindor de l frión lgeri Ejeplos () ( ) () 8 () (d) (, 8 Siplifiión de epresiones lgeris Un frión lgeri es redutile (se puede siplifir) si su nuerdor su denoindor se pueden dividir por un iso ftor. Ejeplos Siplifir ls siguientes friones lgeris 8 () 0 () 8 Oserv que l ftorizr el nuerdor denoindor de est frión, desurios que tienen un ftor oún que es ( ), entones 0 ( ) ( ) ) () 6 Oserv que podeos ftorizr el nuerdor denoindor de l frión dd, que ( )( ) 6 ( )( ) Luego ( ) ( ) 6 ( ) ( ) (d) Podeos deás ftorizr el nuerdor de l frión, ddo que =( )( + +) Entones ( ) ( ) ( )
BILBAO COYHAIQUE PROF JUAN CARLOS COLILAF HUECHE Ejeriios Siplifi d un de ls siguientes friones lgeris () 0 d () 8 d () 8 6n () 6 8n (9) 6 () () 0 n n () n n 8p q () 6p q 6 6 (9) n () 0n n n () n n () 6 ( ) ( ) () ( ) ( ) n p () np 8 6 () (6) 0 (8) n (0) n n () p q () 8p 8pq q (6) 0 n (8) 8 n (0) d d d d () 6 () 0 ( ) ( ) (6) ( ) ( ) (8) Aplifiión de friones Tod frión lgeri se puede plifir, ultiplindo el nuerdor el denoindor por un iso ftor. L frión otenid es equivlente Ejeplos ( ) 6 () Aplifid por, l frión es ( ) () Aplifid por l frión 8 ( 8), result n ( n) 6n () Si se dese onvertir el denoindor de l frión 8 n n plifir por n n n 9 n 8 en un udrdo perfeto, deeos n (d) Si en l frión deseos onvertir el nuerdor en un udrdo perfeto, deeos ( ) ( ) ( ) plifir l frión por ( + ). ( ) ( )
BILBAO COYHAIQUE PROF JUAN CARLOS COLILAF HUECHE Ejeriios Coplet el udro Frión Aplifid por Frión Equivlente () 6 8 n () n 9 () n 0n () 9 () 8 Mínio oún últiplo de epresiones lgeris Un polinoio p() es el ínio (...) de un onjunto de polinoios ddos, si p() es el polinoio de enor grdo divisile por d uno de los polinoios del onjunto. Pr enontrr el... deeos, en prier lugr, ftorizr d uno de los polinoios en sus ftores prios luego otener el produto de los distintos ftores prios, eligiendo en d so el de or eponente. Ejeplos. Polinoios ftores... 9 6 6 6 9 ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 6 6 ( ) ( )( ( ) ) 6 ( )( ) ( ) ( )( ) ( 6( ) ) ( )( )
BILBAO COYHAIQUE PROF JUAN CARLOS COLILAF HUECHE Ejeriios. Deterin el ínio oún últiplo pr d onjunto de polinoios 0 pq p pq q p q 6 p 8p p p 6p 8 0p Polinoios Ftores... OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Adiión sustrión de friones lgeris on denoindores igules Pr l diión sustrión de friones lgeris on igul denoindor, se proede del iso odo que en ls friones ritétis se onserv el denoindor se sun o restn los nuerdores. Ejeplos Considereos los siguientes sos () () 9 () ( 9) 9 9 9 ( ) ( 9) 9 0 () 9 8 ( 9) ( ) (8 ) 6 Luego, ftorizndo el nuerdor siplifindo, se otiene ( ) ( ) 9 8 Entones
Ejeriios CENTRO INTEGRAL DE EDUCACION ALBORADA BILBAO COYHAIQUE PROF JUAN CARLOS COLILAF HUECHE Clul l diión o sustrión de ls siguientes friones lgeris siplifi undo proed 9 () () 9 6 6 8 () () 8 () (6) p 6p 6p () (8) 9p 9p 8 (9) 9 (0) () () 8n 9n n () p p p 0p () n n n 0p p 6 0p p 6 () 6 0 (6) 8 8 8 0 0 0 () 8 (8) Adiión sustrión de friones lgeris on denoindores distintos En l diión sustrión de friones lgeris on denoindores distintos es neesrio otener el ínio oún últiplo de los denoindores (ínio oún denoindor) A ontinuión se plifin ls friones, epresándols tods on el denoindor oún Ejeplos Considereos los siguientes sos () 0 Cluleos el... de los denoindores ftorizándolos 0... = 0 Coo el denoindor oún es 0, deeos plifir ls friones pr igulr los denoindores ( ) ( ) 0 0 0 ( ) ( ) 0 6 8 6 9 0 6 9 0
BILBAO COYHAIQUE PROF JUAN CARLOS COLILAF HUECHE () 6 Cluleos el ínio oún últiplo de los denoindores ( ) ( )...= ( ) ( ) Luego, plifiqueos ls friones 6 ( ) ( 6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 ( ) 6 ( ) 6 9 0 () 6 Cluleos el ínio oún últiplo de los denoindores 6 ( )( ) ( )( )... ( )( )( ) Luego, plifios ls friones. 6 9 0 6 9 0 6 ( )( ) ( )( ) ( )( 6) ( )(9 0) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( 6) ( )(9 0) ( )( )( ) 6 ( )( )( ) Ftorieos el nuerdor 9 0 8 0 ( )( )( ) Oteneos ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 6 8 Entones 6 9 0 6 6 8
Ejeriios CENTRO INTEGRAL DE EDUCACION ALBORADA BILBAO COYHAIQUE PROF JUAN CARLOS COLILAF HUECHE Clul l diión o sustrión siplifi undo proed 9 6 () () 6 () () 8 () (6) 9 () (8) (9) (0) p () () p p p p () d d 6(d ) d d d 9 () () (6) 6z (8) () z z z 9 0 8 (9) (0) p p 6 d () () p p p p 6 p p 8 d d 6d d d d Multipliión de friones lgeris En l ultipliión de friones lgeris se proede igul que en ls friones ritétis se ultiplin nuerdores denoindores entre si, siplifindo si es posile Ejeplo z () w 6z w 0 () 9 Ftorizos los polinoios siplifiqueos. ( ) ( ) ( ) ( ) () 6 9 8 Ftorieos siplifiqueos ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 8) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) Entones 6 9 8
Ejeriios CENTRO INTEGRAL DE EDUCACION ALBORADA BILBAO COYHAIQUE PROF JUAN CARLOS COLILAF HUECHE Clul el produto de ls siguientes friones lgeris ( ) ( ) () () 9 z 8 () () 6 w n () (6) d () 0 0 (9) 6 8 z 0z 6 z 0z () z 9z z z () 9 6 9 8 6 6 8 () 9 9 9 6 6 () (8) d n 9 8 0 (0) 8 8 6 6 () 0 6 () 6 (6) 9 0 0 (8) 0 0 División de friones lgeris Ls divisiones de friones lgeris se resuelven igul que ls friones ritétis se ultipli l frión dividiendo por el inverso ultiplitivo de l frión divisor Ejeplos 9 () 0 0 9 6 () 6 Ftorieos siplifiqueos ( ) ( ) ( ) 6 ( ) () Al ftorizr siplifir result ( ) ( ) ( ) ( ) (d) 98 6 6 98 Ftorieos siplifiqueos ( ) ( ) 6 ( ) ( ) 8
BILBAO COYHAIQUE PROF JUAN CARLOS COLILAF HUECHE Ejeriios Clul el uoiente entre ls siguientes friones lgeris () 9 8 () 9 8 6 0 6 8 () 9 () () 9 6 (6) () 8 6 8 (8) 8 0 6 (9) 9 6 8 0 (0) 8 8 () 6 p p 8p p p p p p () 6 8 8 6 () 0 6 6 () () (6)