TEMA 2. Análss de Causaldad y Evaluacón de Polítcas Públcas. Profesor: Pedro Albarrán Pérez Unversdad de Alcante. Curso 2010/2011.
Contendo 1 Introduccón 2 Efectos de Tratamento 3 Conexón entre Efectos de Tratamento y Regresón. Matchng Causaldad en un contexto de regresón. Seleccón en Observables. Matchng 4 Dseños Cuas-Expermentales Dferencas en Dferencas (DD) Dscontnudad en la Regresón (DR) 5 Varables Instrumentales
Causaldad y Análss Expermental Muchas preguntas en la vda dara requere la dentcacón y medda de efectos causales. ¾El tabaco provoca cáncer? ¾La asprna reduce el resgo de nfarto? ¾Los cursos de formacón para desempleados ayudan para encontrar empleo? ¾Cuál es el mpacto del salaro mínmo sobre el empleo? ¾Afectan los subsdos salarales o los mpuestos a la oferta de trabajo de los ndvduos? ¾Y a la nversón de las empresas? Podemos medr la correlacón estadístca, pero ésta NO mplca que exsta causaldad En cencas naturales y estudos bo-médcos, se utlza el análss expermental para estudar la exstenca de causaldad Dscutremos en qué sentdo y bajo qué condcones puede ser útl este enfoque
Resultados Potencales. Contrafactual Resultados Potencales de un Tratamento Para cada undad de una poblacón ( = 1,..., N); D = estado del tratamento { D = 1, s la undad ha sdo expuesta al tratamento D = 0, s la undad NO ha sdo expuesta al tratamento y d = resultados potencales (contrafactuales) de Y según el tratamento { y 1 es el resultado para en caso de tratamento y 0 es el resultado para en caso de NO tratamento Para cada undad tenemos nalmente un únco resultado observado Y = D y 1 + (1 D ) y 0
Resultados Potencales. Contrafactual Problema Fundamental de la Inferenca Causal Para el msmo ndvduo, no se puede observar a la vez D = 0 y a la vez D = 1 (n y 0 e y 1) s D = 1, se observa Y = y 1 s D = 0, se observa Y = y 0 Este enfoque requere pensar en térmnos de contrafactuales El efecto causal del tratamento D sobre el resultado Y α = y 1 y 0 resulta lógcamente mposble de dencar y medr En otras palabras, no exste evdenca contrafactual del tratamento S se recbe el tratamento, ¾qué hubera suceddo en ausenca del tratamento? S se NO recbe el tratamenteo, ¾qué hubera suceddo aplcando el tratamento?
Resultados Potencales. Contrafactual Efecto Medo del Tratamento Bajo determnados supuestos, se puede dentcar al menos el efecto causal medo para la poblacón (o algunos sub-grupos relevantes) Efecto medo del tratamento (Average Treatment Eect, ATE) α ATE = E [ y 1 y 0 ] = E ( y 1 ) ( ) E y 0 Efecto medo del tratamento sobre los tratados (Average Treament Eect on Treated, ATT) α ATT = E [ y 1 y 0 D = 1 ] = E ( y 1 D = 1 ) E ( y 0 D = 1 ) La cuestón prncpal consste en determnar cuando son estos efectos relevantes Efecto de un curso de doma español en parados Efecto de un tratamento de ovulacón sobre la fertldad
Resultados Potencales. Contrafactual En general, la comparacón drecta del resultado por estado de tratamento ofrecerá resultados sesgados: E (Y D = 1) E (Y D = 0) = E ( y 1 D = 1 ) E ( y 0 D = 0 ) = E ( y 1 D = 1 ) E ( y 0 D = 1 ) + E ( y 0 D = 1 ) E ( y 0 D = 0 ) E (Y D = 1) E (Y D = 0) = α + E ( y 0 D = 1 ) E ( y 0 D = 0 ) La parte zquerda de la gualdad se puede estmar (porque es observable), PERO dere del verdadero efecto del tratamento, α La dferenca se denomna sesgo de seleccón muestral. El problema radca en que los resultados potencales sn tratamento no son guales en la stuacón contrafactual de no-tratamento.
Expermentos Aleatoros Datos Expermentales Un expermento aleatoro se consdera como el dseño deal para la nferenca causal los estudos con datos observacones se consderan más especulatvos En un expermento controlado, el estado de tratamento se asgna aleatoramente por tanto, se garantza la ndependenca estadístca por construccón ( ) y 1, y 0 D Esto mplca que la funcón de densdad condconal de los resultados es ndependente del tratamento: F ( y 1 D = 1 ) = F ( y 1 D = 0 ) = F ( ) y 1 F ( y 0 D = 1 ) = F ( y 0 D = 0 ) = F ( ) y 0 Por tanto, E ( y 1 D = 1 ) = E ( y 1 D = 0 ) = E ( ) y 1 E ( y 0 D = 1 ) = E ( y 0 D = 0 ) = E ( ) y 0
Expermentos Aleatoros En este contexto, la smple comparacón de resultados entre los tratados y los no tratados proporcona el efecto causal: efecto medo del tratamento (ATE) ( α ATT = E y 1 y 0 D = ) ( 1 = E y 1 D = ) ( 1 E y 0 D = ) 1 ( = E y 1 D = ) ( 1 E y 0 D = ) 0 efecto medo del tratamento sobre los tratados (ATT). ( ) α ATE = E y 1 y 0 ( = E = E ) ( ) y 1 E y 0 ( y 1 D = ) 1 E ( y 0 D = 0 ) La aleatorzacón mplca que los ndvduos del grupo de control (no tratados) realmente pueden consderarse una magen de lo que hubese suceddo a los ndvduos del grupo de tratamento en el contrafactual de no-tratamento (y vceversa).
Causaldad en un contexto de regresón. Relacón con Regresón Smple El resultado observado es Y = D y 1 + (1 D ) y 0 Los resultados potencales pueden denrse como donde E ( u 1 Por tanto, ) ( ) = E u 0 = 0 y 1 = µ 1 + u 1 y 0 = µ 0 + u 0 Y = µ 1 D + µ 0 µ 0 D + u 1 + u 0 u 0 D = µ 0 + ( µ 1 µ 0) D + ɛ Y = β 0 + β 1 D + ɛ S los supuestos de regresón lneal son váldos, el coecente β 1 concde con el efecto medo del tratamento β 1 = E (Y D = 1) E (Y D = 0) = µ 1 µ 0 = E ( ) ( ) y 1 E y 0 = αate
Seleccón en Observables. Matchng Datos Expermentales y Datos Observaconales En los datos expermentales, el tratamento se asgna de manera controlada por el nvestgador (de manera aleatora y, por tanto, exógena). En muchas stuacones, no se pueden dseñar expermentos aleatoros serían muy caros no factbles o cuestonables étcamente En Economía, se dsponble habtualmente de datos observaconales: La condcón de ndependenca ( y 1, y ) 0 D no resulta plausble las condcones del estudo no han sdo controladas muchas varables, en partcular la asgnacón al tratamento, resultan de la decsón de los ndvduos Sn embargo, veremos que en ocasones se puede consderar que se replca o se está de una stuacón (cuas)-expermental
Seleccón en Observables. Matchng Cochran (1968): tasas de mortaldad anuales, en tanto por ml Canada UK US Non-smokers 20.2 11.3 13.5 Cgarretes 20.5 14.1 13.5 Cgars/ppes 35.5 20.7 17.4 La conclusón sería... Pero los grupos deren en otras característcas además de sus hábtos de fumar; en partcular, edad (meda) Canada UK US Non-smokers 54.9 49.1 57.0 Cgarretes 50.5 49.8 53.2 Cgars/ppes 65.9 55.7 59.7 Controlando por edad (grupos de menos y más de 50 años) Canada UK US Canada UK US Non-smokers 15.1 7.7 9.2 25.5 15.0 18.0 Cgarretes 23.2 9.0 12.8 34.5 18.5 23.7 Cgars/ppes 16.0 7.8 9.5 25.8 15.4 18.5
Seleccón en Observables. Matchng Seleccón en Observables Una condcón menos exgente que asgnacón aleatoraes suponer seleccón en observables o ndependenca condconal: [( ) ] y 1, y 0 D X Se supone que los tratados y los no tratados pueden ser dferentes en funcón de una sere de característcas observables X la probabldad de ser tratados es mayor para ndvduos con determnadas característcas PERO, para dos ndvduos con las msmas característcas ex-ante, el hecho de ser tratado o no es aleatoro. Independenca condconal mplca que : E ( y 1 D = 1, X ) = E ( y 1 D = 0, X ) = E ( y 1, X ) E ( y 0 D = 1, X ) = E ( y 0 D = 0, X ) = E ( y 0, X )
Seleccón en Observables. Matchng Efecto Medo del Tratamento Se puede calcular el efecto medo del tratamento (ATE o ATT) para ndvduos con las msmas característcas X = x ( ) ( ) α ATT (x) = E y 1 y 0 D = 1, X = x = E y 1 D = 1, X = x ( = E y 1 D = 1, X = x ( α ATE (x) = E y 1 y 0 X = x ) = E = E ( y 1 ( y 0 ) X = x E ( y 1 D = 1, X = x ) X = x ) E ( E y 0 ) E ) D = 1, X = x ( ) y 0 D = 0, X = x ( ) y 0 D = 0, X = x para la poblacón en general, como meda ponderada para cada combnacón de caracterstcas α ATT = ω (x) α ATT (x) α ATE = ω (x) α ATE (x)
Seleccón en Observables. Matchng Matchng La lteratura de matchng enfatza las comparacones drectas de ndvduos. El supuesto de ndependenca condconal mplca que: Para un ndvduo tratado podemos utlzar como control un ndvduo smlar Un no-tratado con las msmas característcas X = x representa un contrafactual adecuado de un tratado Supongamos que X toma J valores dferentes { x 1,..., x j,..., x J} con n j observacones en cada celda Se pueden calcular dferenca entre tratados y no tratados para cada celda Y j 1 Y j 0 y nalmente α ATE = J ( ) ( ) Y j 1 Y j n j 0 n j=1
Seleccón en Observables. Matchng Se puede generalzar a varas varables: J será el número total de combnacones de dferentes valores de todas las varables Problema cuando las varables son contnuas y/o J aumenta: puede haber pocos ndvduos para hacer las comparacones (se tene poca precsón) ncluso puede no haber nade con quen comparar (los msmos valores en todas las varables X ). Se puede utlzar algún supuesto de forma funconar para extrapolar/predecr el contrafactual por ejemplo, una forma lneal para E (Y X, D ) Se utlza el método del Propensty Score
Seleccón en Observables. Matchng Propensty Score La seleccón en el tratamento no es aleatora: depende de las característcas X del ndvduo Es decr, la probabldad de tratamento es una funcón de X π (x) = Pr (D = 1 X = x) Dos ndvduos con la msma probabldad de tratamento son smlares un caso extremo ya vsto: cuando tenen las msma característcas Todos los ndvduos con el msmo π (x) = π no deren en su probabldad ex-ante de ser asgnados a tratamento (aunque tenga algunas característcas dferentes) PERO son observados ex-post (asgnados aleatoramente) como D = 0 o D = 1
Seleccón en Observables. Matchng Por tanto, se puede demostrar que s se cumple [( ) ] y 1, y 0 D X Es sucente condconar en un valor del propensty score π (x) = π para obtener el ATE o ATT E (Y D = 1, π (X ) = π) E (Y D = 0, π (X ) = π) = E ( y 1 y 0 π (X ) = π ) Sólo es necesaro utlzar una medda, π (X ), en lugar de todas las combnacones de valores de X En general, no se podrá hacer matchng exacto: no resulta probable encontrar (sucentes) ndvduos con exactamente el msmo valor de π (X ) Se pueden utlzar ndvduos con π (X ) sucentemente próxmo para comparar.
Seleccón en Observables. Matchng Matchng y regresón múltple Especcando la esperanza condconal de Y, E (Y D, X ), como una regresón lneal sobre D y X E (Y D, X ) = β 0 + β 1 D + β 2 X + β 3 D X se pueden estmar fáclmente los parámetros del modelo de regresón. El efecto del tratamento sería el efecto ceters parbus de la varable D en el modelo de regresón: E (Y D = 1, X = x) E (Y D = 0, X = x) = β 1 + β 3 x (para los ndvduos con las msmas característcas X = x) Se puede extender trvalmente a múltples varables observables X 1,..., X k. Para el conjunto de la poblacón, se puede tener además el efecto medo del tratamento (ATE) y el efecto medo del tratamento sobre los tratados (ATT) α ATE = β 1 + β 3 E (X ) α ATT = β 1 + β 3 E (X D = 1)
Dferencas en Dferencas (DD) Ejemplo: Salaros Mínmos y Empleo Marzo de 1992: ncremento del salaro mímno en Nueva Jersey en un 19 % su vecna Pennsylvana lo mantuvo constante Se quere analzar el efecto causal sobre el empleo (varable de resultado Y ) del tratamento subda del salaro mínmo El modelo de competenca perfecta predce que un aumento del salaro mínmo reduce el empleo. Card y Krueger (1994) analzaron este cambo con datos de 400 restaurantes de comda rápda. (los puestos de trabajo son homogéneos y los salaros bajos) Se tenen: dos perodos: t = 1 (anteror a la subda del salaro mínmo) y t = 2 (posteror al tratamento) dos estados: en NJ se aplca el tratamento y en PEN no se aplca
Dferencas en Dferencas (DD) Dos potencales medda del efecto de la subda del salaro mínmo: 1 El cambo en el empleo sólo en NJ (entre t = 1 y t = 2) NO ofrece un efecto causal s exsten otros factores entre ambos perodos de tempo además del cambo legslatvo 2 La dferenca en el empleo de NJ y Pennsylvana sólo en el segundo perodo NO ofrece un efecto causal s exsten dferencas sstemátcas en el nvel de empleo entre ambos estados. Sn embargo, se puede obtener el efecto causal medante el método de Dferencas en Dferencas el cambo promedo en el empleo en NJ relatvo al cambo en el empleo en Pennsylvana [E (Y NJ,2 ) E (Y NJ,1 )] [E (Y PEN,2 ) E (Y PEN,1 )] la dferenca en el empleo en t = 2 entre NJ y PEN relatvo a las dferencas que orgnalmente exstían (en t = 1) [E (Y NJ,2 ) E (Y PEN,2 )] [E (Y NJ,1 ) E (Y PEN,1 )]
Dferencas en Dferencas (DD) Y Tratamento (D=1) C D A E B Control (D=0) t=1 (pre-) Tempo t=2 (post-)
Dferencas en Dferencas (DD) En el gráco anteror, el efecto causal sería C D, pero D NO se observa El método trata de ofrecer un contrafactual adecuado: C A [E B] = [E (Y NJ,2 ) E (Y NJ,1 )] [E (Y PEN,2 ) E (Y PEN,1 )] C E [A B] = [E (Y NJ,2 ) E (Y PEN,2 )] [E (Y NJ,1 ) E (Y PEN,1 )] El supuesto clave para dar una nterpretacón causal a este resultado es que el efecto temporal en ausenca de ntervencón sea el msmo. Card y Krueger encontraron que el aumento del salaro mínmo ncrementó el empleo (en algunas de sus comparacones), pero en nngún caso lo redujo.
Dferencas en Dferencas (DD) Formalzacón de DD Se observan resultados en t = 1 y t = 2, antes y después del tratamento PERO la comparacón puede estar contamnada por otros eventos (dstntos del tratamento) que ocurren entre los dos perodos Se puede usar a los que nunca son tratados para dentcar la varacón de resultados entre perodos dstnta del tratamento. Para la undad en el perodo t, t = 1, 2: y d =resultado potencal con (d = 1) o sn tratamento (d = 0) t Y t =resultado observado Y 1 = y1 0 Y 2 = D y2 1 + (1 D ) y2 0 El supuesto crucal para dentcar el efecto causal E ( y 0 2 y 0 1 D = 1 ) = E ( y 0 2 y 0 1 D = 0 ) sempre se observa y1 0 0, pero para los tratados y2 es un contrafactual.
Dferencas en Dferencas (DD) Comentaros Sea la regresón de los resultados sobre dummes de tratamento y de perodo. Y t = β 0 + β 1 T + β 2 P t + δ (T P t ) + ɛ t donde { T = 1, T = 0, s ha sdo nalmente tratada (en t=2) s NO ha sdo nalmente tratada (en t=2) y { P t = 1, P t = 0, en el perodo t posteror al tratamento en el perodo t anteror al tratamento El coecente δ de la nteraccón ofrece el efecto de DD Esta formulacón permte controlar por otras varables adconales El supuesto fundamental se puede generalzar: sólo necesta ser certo condconal en esas varables
Dferencas en Dferencas (DD) En determnados casos de estudo, NO exste un únco control claro: se puede construr un grupo de control sntétco Abade & Gardeazabal (2003, AER): Comparan el PIB del País Vasco con el PIB de un País Vasco sntétco sn terrorsmo: compuesta como combnacón de varas regones de España Encuentran que el terrorsmo ha reducdo en un 10 % el PIB del País Vasco.
Dferencas en Dferencas (DD)
Dscontnudad en la Regresón (DR) Dscontnudad en la Regresón La asgnacón al tratamento depende de s se satsfacen unas condcones conocdas dendas en térmnos de una o unas varables observables prevamente a la ntervencón Ejemplos: una beca se concede a quenes superan una nota en una prueba se recben clases de apoyo s la nota meda es nferor a un límte una polítca se mplementa s se vota por más del 50 % de los electores la sentenca es mayor s el crmnal es adulto, etc... En el entorno del valor umbral, con el que se seleccona para el tratamento, se puede pensar que tenemos un expermento puro (aleatoro). La comparacón de resultados medos para partcpantes y no-partcpantes en el margen permte controlar por otros factores e dentca el mpacto de la ntervencón (localmente).
Dscontnudad en la Regresón (DR) La renta salaral futuray depende de la nota W. además, s la nota supera un umbral de w 0, los/as alumnos/as realzan práctcas en empresas. ¾Es la renta es mayor s, dada la msma nota, se realzan práctcas en empresas?. E (Y W, P) = β 0 + β 1 W + β 2 P H 0 : β 2 = 0 vs H 1 : β 2 > 0
Dscontnudad en la Regresón (DR) E(y W) E(y W,D=1) E(y W,D=0) β2 w 0 w 0 W
Dscontnudad en la Regresón (DR) Supuestos de dentcacón: E (Y W, P = 1) y E (Y W, P = 0) son contnuas entorno a w 0. Esto garantza que no hay un salto en el resultado Y entorno a w 0, salvo por el tratamento. En la formulacón lneal anteror es trval, pero la funcón de regresón podría no ser lneal... Sólo se dentca un efecto local: no tenemos nformacón sobre s las práctcas no son útles a los alumnos con poca formacón (nota) preva. E (Y W, P) = β 0 + β 1 W + β 2 P + β 3 W P
Dscontnudad en la Regresón (DR) E(y W) E(y W,D=1) E(y W,D=0) w 0 w 0 W
Identcacón de Efectos Causales con VI. Introduccón Una varable nstrumental, Z, ofrece una fuente de varacón exógena Ejemplo clásco: permte dentcar el efecto de una varable explcatva endógena X sobre un resultado Y. Z ndca la asgnacón al tratamento en un dseño expermental ( y 1, y 0) Z El tratamento efectvo, D, puede dferr de Z por la exstenca de non-complers algunos ndvduos del grupo de tratamento decden no tratarse algunos del grupo de control encuentran forma de tratarse Z y D segurán, en general, correlaconados El tratamento resulta de una decsón de los ndvduos (no asgnacón aleatora) depende de los resultados potencales que esperan obtener cuanto mayor beneco se espera, más ntentarán ser tratados (y al revés).
Identcacón de Efectos Causales con VI. Identcacón Caso partcular: 1 la varable nstrumental es bnara Z = {0, 1} 2 no consderamos explíctamente otras varables explcatvas X, aparte del tratamento D La varable Z es una fuente de varacón exógena en D en el sentdo de que satsface el supuesto de ndependenca (condconal en X ) [( y 1, y 0) Z] X satsface el supuesto de relevanca: Z dep. D X NO podemos suponer ndependenca condconal (y 1, y 0 ) D X
Identcacón de Efectos Causales con VI. Efectos Homogéneos S el efecto causal es el msmo para todos los ndvduos y 1 y 0 = α la dsponbldad de una VI permte dentcar α. Tenendo en cuenta y 0 Y = y 0 + ( ) y 1 y 0 D = y 0 + αd Z E (Y Z = 1) = E (y 0 Z = 1) E (Y Z = 0) = E (y 0 Z = 0) Restando ambas expresones y despejando se obtene α = E (Y Z = 1) E (Y Z = 0) E (D Z = 1) E (D Z = 0) que dentca α sempre que E (Y D = 1) E (Y D = 0)
Identcacón de Efectos Causales con VI. El estmador IV calcula α = E (Y Z = 1) E (Y Z = 0) E (D Z = 1) E (D Z = 0) la dferenca en el resultado de los que se tenía la ntencón de tratar, Z = 1 (a dferenca de los tratados, D = 1) ajustado por las dferencas en la probabldad de ser tratado. Intutvamente, el efecto de D sobre Y puede medrse a través de Z porque hemos supuesto que Z sólo afecta a Y a través de D.
Identcacón de Efectos Causales con VI. Efectos Heterogéneos S el efecto causal varía entre ndvduo, las Varables Instrumentales no son sucentes para dentcar un efecto causal (promedo). se necesta algún supuesto adconal Por ejemplo, para dentcar el efecto medo del tratamento sobre los tratados (ATT), se puede exgr una regla de elegbldad del tpo: Pr(D = 1 Z = 0) = 0 (se nega el tratamento a los ndvduos con Z = 0). Otro supuesto adconal alternatvo es una condcón de monotoncdad: Cualquer persona que estuvera dspuesta a ser tratada s fuera asgnada al grupo de control, tambén estaría dspuesta a ser tratada s fuera asgnada al grupo de tratamento grupo. La plausbldad de los supuestos depende del contexto de la aplcacón.
Identcacón de Efectos Causales con VI. El supuesto de monotoncdad parece sucentemente general en la mayoría de contextos Equvale a que no exsten los llamados deers: Z=0 Z=1 D=1 D=0 D=1 always-taker deer D=0 compler neve-taker Bajo monotoncdad, el coecente de VI estma el efecto medo del tratamento local (local average treatment eect, LATE) es el efecto del tratamento SÓLO sobre los complers Es decr, el LATE es el efecto medo del tratamento para aquellos cuyo valor de D cambaría cuando cambase el valor de Z (nducdos al tratamento por la varable nstrumental). Dferentes varables nstrumentales ofrecen dferentes efectos locales (ndvduos nducdos al tratamento por dferentes causas).
Ejemplos Ejemplos Angrst (1990): ¾Han sdo compensados adecuadamente los veteranos de guerra por sus servcos? Problema: una relacón negatva entre renta y estatus de veterano no mplca que ésta sea la causa de menor renta los ndvduos con menor potencal de renta ex-ante probablemente elgen r al ejércto Solucón: usar la eleccón por sorteo durante la guerra de Vetnam como expermento natural Pero sempre se podía r voluntaro (always-takers) o evtar el servco por estudos u otras causas (never-takers). Respecto a los no veteranos, los veteranos blancos sufreron una pérdda en el ngreso anual de $3500 (1990), un 15 % anual de las compensacones orgnales a los veteranos. Los efectos de r a la guerra para los no-blancos no son estadístcamente sgncatvos.
Ejemplos Estmacón de los rendmentos a la educacón: Card (1995) usando como nstrumento la proxmdad a una unversdad. Angrst & Krueger (1991) usando como nstrumento el trmestre de nacmento. ¾Instrumento relevante? Los que nacen en los prmeros trmestres pueden abandonar la educacón oblgatora antes (cumplr 16 años) y acaban tenendo hasta cas un año de educacón menos. Efecto muy local (para los que se quedan unos meses querendo abandonar la escuela). Angrst & Evans (1998): efecto de tener hjos sobre la oferta laboral femenna. Instrumento bnaro: la pareja tene dos hjos prevos del msmo genero.