Curso Práctico de Bioestadística Con Herramientas De Excel

Transcripción

1 Curso Práctco de Boestadístca Con Herramentas De Excel Fabrzo Marcllo Morla MBA (593-9)

2 Otras Publcacones del msmo autor en Repostoro ESPOL Fabrzo Marcllo Morla Guayaqul, BSc. Acucultura. (ESPOL 1991). Magster en Admnstracón de Empresas. (ESPOL, 1996). Profesor ESPOL desde el años experenca profesonal: Produccón. Admnstracón. Fnanzas. Investgacón. Consultorías.

3 Captulo 3 Estadstca Descrptva

4 Estadstca Predctva Datos estadístcos, obtendos de muestras, expermentos o cualquer coleccón de medcones, a menudo son tan numerosos que carecen de utldad a menos que sean condensados o reducdos a una forma más adecuada. En esta seccón nos ocuparemos del agrupamento de datos, así como de certos estadístcos o meddas que representarán el sgnfcado general de nuestros datos.

5 Dstrbucon de Frecuencas Operacón en que dvdmos conjunto datos en un número de clases apropadas, mostrando tambén el número de elementos en cada clase. Se perde algo de nformacón, pero ganamos clardad. 1ª etapa decdr cuántas clases y elegr límtes Número clases dependerá número y rango datos Matemátcamente, # ntervalos (k) : k = lnn Hay que ver qué tan ben representa esto a los datos. En general se recomenda k entre 5 y 15.

6 Dstrbucon de Frecuencas Intervalo de representacón: ntervalo donde se representan los datos. Intervalo real: verdaderos límtes ntervalo. Punto medo entre límtes dos nt. representacón consecutvos Marca de clase: punto medo ntervalo de representacón. Frecuenca: Cantdad ocurrencas de datos dentro de un ntervalo de representacón. Frecuenca relatva: Relacón entre la frecuenca de un ntervalo y la frecuenca total expresada en porcentaje. Frecuenca acumulada y acumulada relatva son suma de número ocurrencas o porcentajes de todos los ntervalos menores o guales al presente.

7 Hstograma Rectángulos representan frecuencas de clase Bases se extenden en las fronteras de los ntervalos reales. Marcas de clase stuadas en la mtad del rango del rectángulo. Podemos usar para frecuenca o f. relatva, pero no para f. acumulada o acumulada relatva.

8 Dagrama de Barras Smlares a los hstogramas Alturas y no áreas representan frecuencas No se pretende fjar nnguna escala horzontal contnua El ancho de las barras no nteresa. Se pueden grafcar tanto f. absolutas o relatvas, así como las acumuladas

9 Polgonos de Frecuenca Frecuencas de clases grafcadas sobre marcas de clase y undas medante líneas rectas. Agregamos valores correspondentes a cero en los puntos límtes de la dstrbucón. Podemos urepresentar ndstntamente las frecuencas netas o acumuladas Para acumuladas, en vez de usar marcas de clase como abscsas utlzamos el límte superor del ntervalo real de frecuenca.

10 Grafcos de Sectores Tamben llamado Grafco de Pastel Para frecuencas relatvas Corresponde a un círculo dvddo en varos sectores, correspondendo cada uno a un ntervalo Area de cada sector es proporconal a la frecuenca relatva.

11 Estmacón de Parámetros Srve para descrbr poblacones. Ej: resultados de una prueba. Estmacón puntual: elegr un estadístco calculado a partr de datos muestreales, respecto al cual tenemos alguna esperanza o segurdad de que esté "razonablemente cerca" del parámetro que ha de estmar. Estmacón puntual no es mas que calcular un estadístco, y decr que este estadístco esta "razonablemente cerca" del parámetro poblaconal.

12 Estmadores Para poblacones normales, el estmador más efcente de es el promedo ( x). Para la varanza poblaconal, el estmador nsesgado más efcente es la varanza muestreal. Rango muestreal R, se puede sacar estmador nsesgado de. Relacón R/d para n 5 mas efcente que s Valores de d para dstntos valores de n: n d

13 Estmadores Para proporcones, estmador nsesgado más efcente de parámetro proporcón poblaconal (p) es estadístco proporcón muestreal (x/n): x / n = x n X: # observacones con un caracter determnado y n es número total de observacones (x + x).

14 Estmacón Por Intervalos Cuando usamos estadístco para estmar parámetro, P( = ) práctcamente nula. Es convenente acompañar estmacón puntual con el error de estmacón que probablemente tenemos Estmacón por ntervalos: Probabldad que parámetro esté dentro ese ntervalo. Forma de estmar parámetros depende del parámetro y del tpo de muestreo. Probabldades varan por tpo de muestreo.

15 Que Tpo Muestreo y n Uso? Depende de cuanta nformacón se quera y se pueda consegur. Especfcar límte para error de estmacón: y 0 dferan en cantdad menor que : E. Especfcar probabldad (1- ): % veces que al muestrear repetdamente la poblacón, error de estmacón sea menor a : P(E ) = 1- Luego elegr método con mayor precson a menor costo.

16 Error y Tamaño Muestra Dos factores nfluyen en la cantdad de nformacón contenda en una muestra. Tamaño de la muestra Varacón entre ndvduos de poblacón S varacón es varable dependente, puede ser controlada por método de muestreo. Para msmo tamaño muestra fja, consderar varos muestreos: Muestreo cuesta plata Dseño que estme mas precso con menor n da ahorro en costo expermentado.

17 Muestreo Totalmente Aleatoro Muestreo rrestrcto al azar Selecconar un muestreo de n ndvduos de tal forma que cada muestra de tamaño n tenga la msma oportundad de ser selecconada. Muestra se la llama muestra totalmente aleatora Igual de bueno como otros sempre y cuando: Todos ndvduos poblacón sean smlares en cuanto a nformacón que nos nterese No exsta otra varable que no permta separarla en grupos dstntos entre ellos, pero mas homogenos dentro de ellos que la poblacón orgnal.

18 Estmacón de Medas Para estmar usamos el promedo x: x = 1 n n 1x Error de estmacón para poblacones nfntas o muy grandes respecto a la muestra será: E = Z. ( ) n Poblacones fntas, o cuando muestra es alto porcentaje de poblacón: E = Z. ( ) n N N n

19 Pequeñas Muestras Las fórmulas antes descrtas funconan ben cuando se conoce, o n>30, De lo contraro, sempre y cuando podamos suponer razonablemente que estamos muestreando de una poblacón Normal,debemos estmar usando t: E = t. ( ) s n Para un porcentaje de confanza de 100 x (1- ) y para = n-1 grados de lbertad.

20 Estmacón de Varanzas Para estmar la varanza poblaconal utlzaremos el estadístco varanza muestreal: s = ( x - x ) (n -1) El ntervalo de confanza vendrá dado por: (n -1)s < < (n -1)s ( / ) (1- / )

21 Estmacón de Proporcones El estmador para la proporcón poblaconal p vendrá dado por la proporcón muestreal x/n: p x / n = x n Y su error de estmacón por: Z / x n (1- x n ) n 1 N N n

22 Tamaño de la Muestra Para determnar el tamaño de la muestra utlzaremos la sguente formula para medas: Z ( ) n = [ ] La cual no es mas que la fórmula del error despejada, y en donde n es el tamaño de la muestra, es la varanza y el máxmo error que estamos dspuestos a aceptar.

23 Tamaño de la Muestra Para proporcones utlzaremos: n N ( p)( 1 p) ( N 1) p( 1 p) Lógco que estas fórmulas debemos usar antes de muestreo: desconoceremos y p. Estos valores se pueden obtener de poblacones smlares, muestreos anterores a dcha poblacón, o un muestreo de prueba. Para proporcones podemos remplazar p por 0.5 para obtener un tamaño de muestra conservador.

24 Muestreo Aleatoro Estratfcado Obtenda medante separacón de elementos de poblacón en grupos que no traslapen, llamados estratos Seleccón posteror de muestra aleatora smple dentro de cada estrato. Objetvo al dseñar muestreo: maxmzar nformacón obtenda a un costo dado. Este tpo de muestreo puede ser mas efcente que el totalmente aleatoro bajo certas condcones: Selecconar estratos donde nformacón va a ser mas homogénea que en la poblacón en general. Necestamos saber tamaño de estratos.

25 Muestreo Aleatoro Estratfcado Obtenda medante separacón de elementos de poblacón en grupos que no traslapen, llamados estratos Seleccón posteror de muestra aleatora smple dentro de cada estrato. Objetvo al dseñar muestreo: maxmzar nformacón obtenda a un costo dado. Este tpo de muestreo puede ser mas efcente que el totalmente aleatoro bajo certas condcones: Selecconar estratos donde nformacón va a ser mas homogénea que en la poblacón en general. Necestamos saber tamaño de estratos.

26 Muestreo Aleatoro Estratfcado Especfcar claramente los estratos. C/ndvduo esta en uno y solo un estrato apropado Selecconar una muestra totalmente aleatora en cada estrato medante la técnca ya descrta Muestras selecconadas en cada estrato seran ndependentes. Muestras selecconadas en un estrato no dependan de las selecconadas en otro

27 Defncones Número de estratos: L Numero de ndvduos en estrato : N Número de ndvduos en poblacón: N = N Tamaño de la muestra en el estrato : n Meda del estrato : Meda de la poblacón: Varaza del estrato : Varanza de la Poblacón: Total del estrato : Total Poblaconal:

28 Estmacón El estmador de es x st, st ndca muestreo aleatoro estratfcado: Bastante parecdo a promedo ponderado. y el límte para el error de estmacón E : Estmador de la varanza de x st será: x N N x st L N N N n N s n L E Z N N N n N s n L 1 1

29 Estmacón p Para proporcones, el estmador de la proporcón poblaconal p vendrá dado por: p 1 N L N p st 1 Y los límtes para el error de estmacón por: E Z 1 N L 1 N N n N n pq 1

30 Grafco de Intervalos

31 Curtoss y Skewness Comparacón con dstrbucón es normal. Curtoss: Elevacón o achatamento comparada normal. Postva: relatvamente elevada Negatva: relatvamente plana = CURTOSIS(rango) o Herramentas Analss Skewness (coefcente Asmetría, Sesgo) Asmetría respecto a su meda Postva: Sesgo haca derecha Negatva: Sesgo Izquerda =COEFICIENTE.ASIMETRIA(Rango) o Herramentas Analss 4 b = nx ( x - x ) ( ( x - x ) ) 3 b 1 = nx ( x - x ) 3/ ( ( x - x ) )

32 Intervalos Confanza en Excel Ejercco08 - Estadstca Descrptva.xlsx =INTERVALO.CONFIANZA(,,n) Da el ntervalo de confanza para la meda cuando se conoce o n>30. Usa Z ( ) Herramentas de Análss / Estadstcas descrptvas: Da el ntervalo de confanza para la meda cuando se desconoce o n<30. Usa t ( ) Recordar que DISTR.T.INV usa colas

33 Regreson Lneal Fjamos valores varable ndependente (x), y observamos varable dependente (y) de ésta. Lograr ecuacón para descrbr comportamento y relaconado con x, dentro rango específco. y = a + bx Análss correlacón mde, para c/ muestra x y y. Grafca pares para ver relacones entre ellos. Calcula algunos estadístcos para determnar la fuerza de la relacón Regresón para expermentos reales Correlacón para estudos ex post facto Puede ser usada como comparatva o predctva.

34 Dagrama Dspersón Gráfco en el cual van a estar representados, medante puntos, los valores de nuestros pares de varables (x,y). Srve para darnos una dea vsual del tpo de relacón que exste entre ambas varables, y debe de ser hecho antes de ncar cualquer cálculo para evtar trabajos nnecesaros Excel Grafco dspersón tene herramentas para evaluacón nteractva de correlacón.

35 Mínmos Cuadrados Recta donde cuadrados de dferencas entre puntos expermentales (x,y) y puntos calculados (x',y') sea mínma. y = a + bx a: nterseccón de la recta con el eje Y B: pendente de la recta. b = x y xy - N x - ( x ) N a = a =INTERSECCION.EJE(rango Y,rango X) b =PENDIENTE(rango Y,rango X) Herramentas de Analss y N -b x N

36 Coefcente Determnacón r : proporcón de varacón en varable y que puede ser atrbuda a una regresón lneal con respecto a la varable x: r = ( N xy -( x y) [N x -( x ) ][N y -( y ) ] Raíz cuadrada postva (r): coefcente de correlacón de Pearson; estmador parámetro coefcente de correlacón poblaconal. Eta cuadrado ( ): relacón entre SCT y SC Total del ANOVA. Representa máxma varacón total que puede ser atrbuda a cualquer regresón de y con respecto de x )

37 Regresones No Lneales Exsten otros tpos relacones posbles entre x y y Crecmento poblaconal común regresón exponencal: y = ab x a : "índce de Falton B: índce de crecmento relatvo. Grafco en papel semlogarítmco da una línea recta. Datos se lnealzan con: log y = log a+ xlog b Luego es un caso de regresón lneal.

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39 Regresones No Lneales Hay otros casos regresones no lneales y mayoría se lnealza de msma forma. Excel presenta opcón de vsualzar prevamente alguns tpos de regresones vsualmente y calcular su ecuacón y r medante la opcón Formato de Lnea de tendenca en los grafcos de dspersón.