1. Introducción y Vectores:

Transcripción

1 UDB de Físic Ciencis Básics Físic I Apune de Teorí Cpíulos 1 y 1. Inroducción y Vecores: 1 Concepos básicos Pr coenzr podeos pregunrnos: Por qué esudir Físic? Hreos un pr de firciones que podrá resulr ineresne profundizrls. Porque es un cienci fundenl. Porque recorre l enur del conociieno. Pero, Qué es l Físic? Podeos encionr un siplificción pr ponernos en e: L Físic es un cienci eperienl y el lenguje eáico hce posible inculr l eorí y l prácic eperienl. Discuos eso 1.1 Esándres: de longiud, s y iepo: Si edios un deerind cnidd; es necesrio definir un unidd pr dich cnidd. Si un person iene un s de 7 kg; l unidd: el kg, y se ide un cnidd equilene 7 eces dich unidd. En el sise inerncionl, ls uniddes de bse son ls siguienes: LONGITUD: l unidd de longiud, equile l disnci recorrid por l luz en el cío en un 1 iepo igul s, y es 1 (surge es definición poseriorene l deerinción de l elocidd de l luz en el cío). Inicilene se definió l ero, coo l diezilési pre de l disnci enre el ecudor y el polo nore. Unidd de S.I. MASA: l s represen un edid de l resisenci que ofrece un objeo rir su oiieno o su esdo de reposo. El kilogro esá definido coo l s de un cilindro de leción plino-iridio gurdd en el Cenro Inerncionl de Pesos y Medids de Sères (Frnci). Unidd de S.I. kg (No confundir s con peso ó oles!!; pues son diferenes) TIEMPO: priiiene el segundo se definió coo un frcción del dí solr; luego coo l 1 1 pre del inuo, y ls del dí solr edio

2 Un ez consruido el reloj óico de Cesio-133; se oó coo referene, rrojndo un nue definición: el segundo represen el iepo rnscurrido en eces el período de oscilción del áoo de Cesio enciondo. En el sise briánico: Longiud se epres en: pie (f: equilene 3,48 c) ó pulgd (equilene,54 c) Ms se epres en slug (1 slug = 14,59 kg) Tiepo en s Fuerz en librs: lb (1 lb = 4,448 N) Prefijos y sufijos, con ejeplos: (los ás usdos) 1-3 (ilíero) = (kilóero) = 1 k 1 3 g (kilogro) = 1 kg 1 6 V (egolio) = 1 MV 1. Densidd y s óic: Ls gniudes fundenles son: longiud L ; s ; iepo. Ls gniudes derids: son cobinciones de ls neriores (ej: l elocidd; l densidd; ec). Nos ineres hor priculrene, l densidd que llreos con l ler grieg inúscul δ (del); y que se define pr culquier susnci coo: su s por unidd de oluen Ej: el ploo iene un densidd δ Pb = 11,3.1 3 kg 3 Es propiedd de los eriles o de ls susnci iene significción icroscópic pensndo que los áoos de diferenes eleenos difieren en l cnidd de proones y neurones que lojn en sus núcleos óicos, y que por es rezón consruyen un esrucur crcerísic enre áoos de l is susnci diferenes los de or susnci. Es cnidd de proones y neurones esá relciond con l s óic de un eleeno; l cuál se define coo l s de un solo áoo edid en u... (μ), ó se: unidd de s óic. 1μ = 1, kg M Pb = 7 μ M Al = 7 μ M Pb Si 7, 67 que no se corresponde con l relción de densiddes. Cuiddo!!! M Al 3 3 Pb 11,3.1 kg/ En cbio 4, ,7.1 kg/ Al Es discrepnci se debe l diferenci en ls disposiciones espciles de los áoos de los eleenos. Ej: Un cubo de luinio sólido, de densidd,7 g/c 3 ; iene un oluen de, c 3 que 7 g de luinio conienen 6,.1 3 áoos. Cuános áoos hy en el cubo de luinio? y se sbe

3 Dos: δ Al =,7 g/c 3 V =, c 3 M = 7 g N = 6,.1 3 áoos Solución: g 3. V,7.,c,54g 3 V c Con es s,54g N 1,4.1 áoos 1.3 Análisis Diensionl: Diensión: nurlez físic de un gniud Si un disnci se ide en, su diensión es LONGITUD Los síbolos de ls diensiones son L (longiud); (s); T(iepo), ec. Ej: diensión de l elocidd Diensión del áre A L L T Eise un éodo lldo nálisis diensionl que puede uilizrse pr coprobr un resuldo finl. Ls diensiones pueden rrse coo gniudes lgebrics. Abos ldos de un ecución endrán senido y serán correcs, si ienen ls iss diensiones. Pr es finlidd es necesrio dopr uniddes copibles de un iso sise de uniddes. Ej: nálisis en un ecución Deosrr que l epresión: f = i +. es diensionlene correc. L T L T f i T L T Por lo no: L T L L T T T 1.4 Conersión de uniddes: Eisen bls de consul que serán djunds; podeos ejeplificr con: 1 ill = ,69 KM 1M = 39,37 pulgds = 3,81 pies 1 pie =,348 = 3,48 c 1 pulgd =,54 =,54 c Ej 1: conerir 15, pulgds en ceníeros 15, pulgds = 15, pulgds. (,54 c / 1 pulgd) = 38,1 c 3

4 Ej : L s de un cubo sólido es 856 g y cd ldo iene un longiud de 5,35 c. Deerin l densidd en uniddes del S.I. 1kg 856g, 856kg 1g V 1.5 Cálculos de órdenes de gniud: En ocsiones hreos referenci l orden de gniud de un deerind rible, coo l poenci de diez correspondiene l lor que describe dich gniud (suele uilizrse coo prier proición de un lor buscdo); sí los resuldos esrán fecdos de un incerez ái de un fcor 1. Ej: Esir el núero de áoos de un sólido. El diáero de un áoo es d = 1-1 (considerdos esfers) y el oluen es de 1 c 3. V = 4 π r Cifrs significis: Se pueden uilizr pr dr ide de l inceridubre eperienl. Por ejeplo, si con un regl de precición 1, ido un plc recngulr pr clculr su superficie, y su longiud es de 16,3 c,; sólo puedo firr que su longiud se encuenr enre 16, c y 16,4 c. En ese cso, el lor edido iene res cifrs significis. El ncho ide (4,5 ±,1)c El áre = 16,3 c. 4,5 c = 73,35 c NO es correco porque iene ás cifrs significis que ls que rroj l lecur del insrueno; enonces: 16, c.4,4 c = 71 c 16,4 c.4,6 c = 75 c Es el rngo de rición de l gniud clculd. Puedo firr que l superficie clculd prir de los lores edidos, se enconrrá enre 71 c y 75 c. El resuldo buscdo se epres con dos cifrs significis, coo: A= 73 c. Los ceros:, iene 1 cifr significi,1 iene cifrs significis 1.5 iene 4 cifrs significis 1 l 5,35c 5,35.1 1c 5,59.1 V kg l 1,

5 Noción cienífic (iene por finlidd eir bigüeddes): 1.5 =1,5.1 3 ( cifrs sig.) 1.5 = 1,5.1 3 (3 cifrs sig.),5 =,5.1-4 (3 cifrs sig.) Pr sus y diferencis, por ej ,35 = 18 y no 18,35 (redondeo) Podrís fundenr el resuldo sugerido coo correco en el cálculo nerior? 1.7 Sises de coordends: Un sise de coordends que peri especificr posiciones cons de: Puno origen (fijo y de referenci) Conjuno de direcciones o ejes con escl Insrucciones de cóo ubicr un puno en el espcio respeco del origen y de los ejes Es cóodo de uilizr el sise orogonl ó cresino (coordends cresins), en el que idenificos los punos con pres ordendos (en el plno -y); por ejeplo: Oro sise que nos resulrá úil es el de Coordends Polres, que requiere de un ecor con origen en el origen de coordends y un ángulo odo desde un referenci, por ejeplo: sen y r cos r y r. sen r.cos y g en consecuenci: r y 5

6 1.8 Vecores y esclres: Esclr: cnidd que qued definid o especificd edine un núero (+) ó (-) y un unidd. Vecor: debe especificrse edine su gniud y su dirección. Por ejeplo: Un fuerz; pr que quede definid, debe indicrse hci donde se dirige. Eso es, el ecor fuerz. Un desplzieno, que represen l rición de l posición de un prícul o de un objeo, se indic con un ecor. El ecor desplzieno es el que iene por origen l posición inicil de l prícul y finliz en l posición finl de l is; y se diferenci de l ryecori, que es l líne cur (podrí ser rec) que represen el cino recorrido por l prícul pr relizr su cbio de posición. L disnci recorrid por un prícul (esclr) es l longiud de l ryecori y puede diferir significiene del desplzieno (ecor). Luego profundizreos un poco ás ess ides. 1.9 Propieddes de los ecores: Vecor: - Puno de plicción - Dirección - Senido - Módulo o lor del ecor ó inensidd Iguldd de ecores A B A B A pun en l is dirección que B (pueden desplzrse prlelos si isos o colinelene) Su Deben ener ls iss uniddes. Ls regls de l su de ecores se definen geoéricene. A B R Méodo del riángulo (bién puede uilizrse el éodo del polígono, rzndo prlels los ecores su; un ez colocdos uno coninución del oro; y ondo l resulne, desde el origen hs l inersección de ls prlels). L su o dición de ecores cuplen con ls propieddes: conui y socii. A B B C 6

7 ( A B) C A ( B C) Vecor opueso Son de igul gniud y senido conrrio. A ( A) son ecores copleenrios. Res de ecores A B es l su de B con A Muliplicción de un ecor por un esclr A. s ; siendo s el esclr; el ecor resulne iene un gniud s. A, Si el esclr es un núero negio, el ecor resulne endrá dirección opues l que ení A. Muliplicción de dos ecores: Produco esclr enre dos ecores Se define el produco esclr de dos ecores libres A y B coo el produco de los ódulos de cd uno de ellos por el coseno del ángulo que forn A. B A. B.cos Consecuencis de es definición: 1.- el produco esclr es si lguno de los dos ecores es nulo.- el produco esclr es cundo bos son perpendiculres, y que (cos 9 = ) Or definición de produco esclr: Es l que se us cundo se dn ls coponenes de bos ecores. A. B ( 1.. y1. y ) * Consecuenci de ello el resuldo del produco esclr es un esclr, es decir, un núero enero. No ocurre lo iso en el produco ecoril, del que coo su propio nobre indic se obiene un ecor. 7

8 Propieddes: Conui: Disribui: A. B B. A A ( B C) A. B A. C Pr culquier núero: (. A). B.( A. B) Produco ecoril enre dos ecores Coo y sbeos de su resuldo se obiene oro ecor. Propieddes: El puno de plicción es el iso Módulo de A. B C C A.. B. sen L dirección de c es perpendiculr l de y b Senido se obiene de l regl de MAXWELL (ijk) Vecor unirio Un ecor es unirio cundo su ódulo le l unidd. Se definen res ecores unirios pr definir represenr los ejes: A prir de : A Vu A Inerpreción geoéric del produco ecoril El lor bsoluo de A. B es igul l ódulo de uno de ellos por l proyección del oro ecor sobre él. Deosrción: A. B A. B.cos C opueso cos OH. B Hipoenus OH B. cos ( A. B) A. OH ( A. B) A. B.cos Disnci enre dos punos Ddos los punos y b: d(b) = ( y 1 ) ( y 1) Propieddes: l disnci enre dos punos es únicene en el cso en que =b pr culquier de los punos su disnci siepre es + Siéric unque esén en senidos conrrios Propiedd ringulr: l disnci b es siepre l su de ls disncis enre c y bc 8

9 Un ldo es siepre enor que l su de los oros dos. Cineáic L cineáic se ocup de describir los oiienos de los cuerpos. Más delne esudireos dináic, que se ocuprá de ls cuss que originn los oiienos. Abs, dináic y cineáic forn pre de l Mecánic Clásic que es un de ls áres o pres que conforn es Cienci Básic que coenzos esudir, y que es l Físic..1 Moiieno en un diensión En uchs siuciones, cundo sólo se consider oiieno de rslción en el espcio, un objeo puede ser rdo coo un prícul. Definios: Moiieno: cbio coninuo de posición de un objeo; lo lrgo del iepo, con respeco oro cuerpo odo coo referenci. Sise de referenci: cuerpo o conjuno de cuerpos considerdos fijos respeco de los cuáles se deerin el oiieno del cuerpo en esudio. Prícul: cuerpo considerdo punul, cuys diensiones son desprecibles con respeco su oiieno. Si el cuerpo sufre cbios inernos no fec l oiieno de odo el cuerpo en conjuno. L prícul consiuye un MODELO pr poder esudir los cuerpos (odelo de prícul). Tryecori: es l líne, cur o rec dibujd por l prícul en oiieno. Posición: dr posición un cuerpo es ubicrlo en un puno respeco del sise de coordends. L posición qued represend por el ecor posición; con origen y ereo en el puno p. Si por ejeplo llos con r ese ecor, podeos epresrlo en función de sus coordends: r. i y. j z. k 9

10 El oiieno de un prícul qued deerindo si se conoce su posición en función del iepo. Desplzieno: cundo l prícul se uee desde un posición r hs r ; su desplzieno r r r Pr un oiieno recilíneo, podeos represenrlo: r r r Pr un oiieno curilíneo, en l figur puede obserrse el desplzieno (que es b ) y l ryecori (que es el rco b) Disnci: l disnci recorrid es l longiud de l ryecori.. Velocidd Rpidez edi o proedio: represen l disnci recorrid en un ciero iepo un ecor; es esclr) d (no es Velocidd edi o proedio: L elocidd edi de un prícul se define coo l rzón enre su desplzieno r y el inerlo de iepo en que se produce dicho desplzieno: r Donde: dirección de coincide con l dirección de r senido de coincide con el senido de r (pues ); Anlizndo l epresión r r finl finl r inicil inicil Si l prícul sigue un oiieno en un sol diensión independiene del recorrido que hy relizdo l prícul. Podeos llr l insne inicil con un cero () y enonces: r finl finl inicil inicil 1

11 L unidd del S.I. pr l elocidd es s Ejeplo pr nlizr: Sobre el eje se rcn posiciones respeco l origen; que hn sido ods cd 1 s. Se pide represenr en un pr de ejes cresinos = () ; y nlizr l gráfic (Resulrá l pendiene del segeno AB ; = elocidd edi enre los punos; y el áre bjo l cur represenrá el desplzieno) Velocidd insnáne: es l elocidd de un prícul en culquier insne de iepo. Si noos ls elociddes que indic el elocíero de un ehículo en cd insne durne odo el recorrido, y luego grficos ls elociddes en función del iepo, resul l gráfic siguiene: 11

12 Cd puno de l gráfic represen l elocidd que en cd insne iene el óil. L líne cur represen l elocidd insnáne de l prícul y l líne rec horizonl corresponde su elocidd edi. Si en l gráfic oos inerlos de iepo cd ez ás chicos ereos que los lores de elocidd edi se cercn los de elocidd insnáne. Podeos decir que edid que el inerlo de iepo iende (se proi) cero (es lo suficieneene pequeño) l elocidd edi iende l elocidd insnáne, en cd inerlo considerdo. L definición riguros de elocidd insnáne uiliz el concepo eáico de líie, odí no esudido. Sin ebrgo, en nuesro cso, lo iporne no es usr ese concepo sino l coprensión de lo que cbos de nlizr. lí lí dr d L elocidd es un gniud ecoril. Penseos en dos uoóiles que se ueen por l is ru en senidos opuesos 6 k/h y 7 k/h respeciene. Refiriendo ess elociddes l sise de coordends resulrán de signos opuesos. V= 6k/h V = -7 k/h El signo de l elocidd depende del sise de coordends y nos indic el senido del oiieno. L rpidez insnáne de un prícul se define coo l gniud del ecor elocidd insnáne (nunc negi). 1

13 Ejeplo pr nlizr: Un prícul se uee lo lrgo del eje X. Su coordend rí con el iepo de cuerdo l epresión = , con en eros y en segundos. - Deerin el desplzieno de l prícul en los inerlos de iepo: = =1s y =1s =3s b- Clcul l elocidd proedio en los isos inerlos. c- Hll l elocidd insnáne en =,5s. L gráfic: - AB B A 4.(1).(1) ( 4.. ) BD 8 b- 1s AB AB AB 8 s BD BD 4 BD s s d d( 4 ) c- c 4 4 por lo no, pr =,5 s c = 6 /s (pudiendo d d coprobrse idiendo l pendiene de l gráfic si preiene se consruyó en escl)..3 Prícul con elocidd consne Si consideros un prícul desplzándose elocidd consne; su elocidd insnáne en culquier oeno de un deerindo inerlo de iepo, es igul l elocidd proedio en dicho inerlo:.. Si es l posición en = ; enonces:. 13

14 Obención de elociddes en un gráfic Ejeplo pr nlizr l gráfic: A B C D E Pendiene posii > Pendiene posii y yor que en A > Pendiene nul = Pendiene negi < Pendiene negi y enor que en D < Moiieno en l dirección + Moiieno en l dirección +, ás rápido que en A Insnáneene en reposo Moiieno en dirección - Moiieno en dirección ; ás leno que en D 14

15 Adopos el senido posiio de ls :.4 Acelerción Si l elocidd de un cuerpo cbi con el iepo, decios que el cuerpo iene un celerción. L celerción es un gniud Vecoril. Acelerción edi o proedio Considerndo el oiieno de un prícul sobre el eje X; supongos que en el iepo 1 l prícul esá en P 1 ; con un elocidd insnáne 1 y en un insne esá en p con un elocidd insnáne 1 => 1 en el inerlo 1 edi Acelerción edi en oiieno recilíneo Ejeplo pr nlizr: Un sronu sle de un rsborddor espcil en órbi pr probr un unidd personl de niobrs; ienrs se uee en líne rec; su copñero bordo ide su elocidd cd, s prir del insne = 1, s. (s) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, (/s),8 1, 1,6 1, -,4-1, -1,6 -,8 Clcul l celerción edi y epres si l elocidd uen o disinuye en cd uno de los inerlos siguienes: ) 1 = 1, s =3, s b) 1 = 5, s =7, s c) 1 = 9, s =11, s d) 1 = 13, s =15, s 15

16 Solución: ) b) c) d) ed ed ed ed 1,,8 / s, / s (l elocidd insnáne uen de,8 1, /s en s) s 1, 1,6 / s, / s (l rpidez disinuye de 1,6 1, /s) s 1, (,4) / s,3 / s (l rpidez uen de,4 1, /s) s,8 ( 1,6) / s,4 / s (l rpidez disinuye) s Anlizndo, podeos concluir: Cundo celerción y elocidd iene l iso senido; el objeo increen su elocidd en dich dirección. Por el conrrio, cundo ienen senidos opuesos, l elocidd disinuye. Tros () y (c): el sronu se uee ás rápido porque l celerción iene l iso senido (iso signo) que l elocidd inicil de cd ro. Tros (b) y (d): el sronu se fren porque l celerción iene senido opueso (signo conrrio) l elocidd inicil. Qué signific el signo negio en l elocidd? Que el objeo se dirige en senido conrrio l senido posiio del referencil elegido rbirriene. 16

17 Acelerción insnáne Pr definir l celerción insnáne en p 1 ; debeos or l puno p lo ás cerc posible de p 1. L celerción insnáne es el líie de l celerción edi cundo el inerlo de iepo se cerc cero. d li d Al hblr de celerción nos referios en generl, l insnáne y no l edi. Ejeplo pr nlizr: Refiriéndonos l dibujo nerior; en el insne 1 = el ehículo iene un elocidd 1 = 3 /s y en el insne =, s dquirió un = 15 /s. Cuál es l celerción edi? (15 3) / s Será:,s negio de ls. 7,5 / s ; el signo enos indic que l celerción sigue el senido Gráfics - ó - : Obención de l celerción sobre ls iss 17

18 gráfic -: A: < pendiene posii > (se uee en l dirección de frendo) B: = pendiene posii > (insnáneene en reposo, puno de oerse hci +) C: > pendiene = = (se uee en l dirección de + con rpidez ái) D: = pendiene negi < (insnáneene en reposo, puno de oerse hci -) E: < pendiene negi < (se uee en l dirección de celerdo) gráfic -: 18

19 Nueene: A: pendiene (+), ( >) ; curur hci rrib ( >); (se uee en + ; celerdo) B: pendiene (+), ( >) ; curur cero ( =); (se uee en + con eloc. Consne) C: pendiene cero, ( =) ; curur hci bjo ( <) ; (insnáneene en reposo, porque l elocidd cbirá de (+) (-) ) D: pendiene negi ( <) ; curur cero ( =); (se uee en - con eloc. Consne) E: pendiene negi ( <) ; curur pr rrib ( >); (se uee en ; frendo) d d d d L celerción: ; es decir, l, es l segund derid de respeco d d d d de. Eso se relcion direcene con l concidd o curur de l gráfic de l función; siendo: Concidd hci bjo (-) y l elocidd disinuye Concidd hci rrib (+) y l elocidd uen L curur nos indic el signo de l celerción. Prícul con celerción consne En ese cso l elocidd cbi l iso rio durne odo el iepo considerdo. (1º ecución). Podeos enconrr un lor de elocidd edi en ( ed ) si l es consne y l elocidd cbi de odo consne; siendo bién el proedio enre l elocidd finl y l inicil: (. ) 1 ed ; deduciéndose que: ed. 19

20 Tbién podeos pensr l elocidd edi coo: ed ; deduciéndose que: 1 (º ecución) El áre del riángulo en l figur de l derech es: 1 ).. ( 1 El áre del recángulo inferior en l figur de l derech:. En los probles en los que conoceos el iepo, podeos plner: y en l º ec., 1 uliplicos bos iebros por Y rbjndo lgebricene llegos : ) ( (3º ecución) Tbién podeos deducir or epresión que no incluye l celerción: ed ) ( 1 (4º ecución) Tods ls epresiones con celerción consne : ecuciones del MRUA L gráfic correspondiene l segund ecución es siepre un prábol Pr resoler probles: elegir referencil con origen de coordends el senido + deerin los signos de y inerprer en plbrs y luego rnscribirlo síbolos y ecuciones lisr cniddes conocids e incógnis nirse resoler

21 elur los resuldos plicndo crierios de rzonieno físico, de senido coún y si es posible oro ipo de coprobciones..5 Cíd libre L cíd libre es el ejeplo ás clro del oiieno con celerción consne; por cus de l rcción gricionl. Arisóeles en el siglo IV nes de Criso pensb erróneene que los cuerpos ás pesdos cen con yor rpidez que los ás liinos. Glileo en el siglo XV firó que los cuerpos cen con celerción consne independieneene de su peso. Y si puede desconrse el efeco del ire, enonces Glileo esb en los ciero!! (condice con nuesro odelo de prícul y podreos pensrlo de ese odo) Todos los cuerpos cercnos l superficie erresre cen con un celerción lld griori, dirigid hci el cenro de l Tierr, que iene un lor de 9,8 /s. g = 9,81 /s = 98 c/s = 3, f/s (uilizos res cifrs significis) Esos lores epresdos represenn el ódulo de ecor g, o se, son : g = g Coo lor coprio, es ineresne conocer por ej. El lor de l celerción gricionl en l Lun: g Lun = 1,6 /s ; o en el sol: g sol =7 /s. Ejercicio 1 pr nlizr: Se dej cer un oned desde un grn lur. Clcul posición y elocidd los: 1, s ;, s y 3, s. Ejercicio pr nlizr: Si lnzs un objeo hci rrib desde l cornis de l errz de un edificio; y en ese puno juso se desprende de u no 15 /s. Obiene: - posición y elocidd 1, s y 4, s después de lnzdo b- elocidd cundo el objeo esá 5 sobre l cornis c- lur ái lcnzd y el insne en que l lcnz d- celerción en l lur ái 1