Unidad Didáctica N ro III

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1 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III Unidd III: Principios de l Mecánic de los Sólidos II: Cinemáic. Cinemáic: desplzmieno. Velocidd. Acelerción. Moimieno. Clsificción: recilíneos y curilíneos. Moimieno recilíneo: Uniforme y Vrido. Cíd libre y iro ericl. Moimieno curilíneo. Moimienos de proyeciles: iro horizonl y iro oblicuo. Moimieno circulr: Uniforme y Vrido. Velocidd y celerción en MCU. Velocidd ngulr. Inroducción Los esudios iniciles cerc del moimieno son, probblemene, los lledos cbo por los niguos griegos. Según ellos, odos los objeos en l nurlez esbn consiuidos por l combinción de curo elemenos, ierr, ire, gu y fuego; demás, cd objeo se moí hci su lugr nurl. Así, los objeos en los que predominb el elemeno ierr (los sólidos, por ejemplo) endín dirigirse hci el cenro de l ierr; endenci que de cuerdo con su eorí, eplicb l cíd de los cuerpos; los ríos ibn hci el mr porque er el lugr nurl del gu; y ls nubes (en ls que predominb el elemeno ire) endín ubicrse en el cielo. Los rzonmienos de ese ipo persisieron hs fines de l Edd Medi. Glileo fue uno de los primeros que plneron el em de mner por compleo diferene, incluid l relizción de eperimenos especilmene diseñdos pr esudir l cíd de los cuerpos, con preciss mediciones de iempos y disncis. Medine esos esudios (y oros semejnes) se esblecieron los concepos básicos de l mecánic: elocidd, celerción y fuerz. Clro, consnemene obserrás que los cuerpos se mueen, por ejemplo, un uo, un ión, el ire, los nimles, los seres humnos, ec. Sbemos mbién que l ierr se muee lrededor del sol; prenemene, odo esá en consne moimieno. Cinemáic Y dijimos que l mecánic, l más nigu de ls ciencis físics, es el esudio del moimieno de los cuerpos. Enre lgunos de sus problems esán el cálculo de l ryecori de un proyecil disprdo por un cñón, o el de l ryecori de un cápsul enid de l Tierr Mre. Cundo describimos el moimieno nos ocupmos de l pre de l mecánic que se llm Cinemáic: Esudio del moimieno sin ener en cuen sus cuss. Esudio del MOVIMIENTO... Pero, Qué enendemos por moimieno? Podemos decir que moimieno es el cmbio de posición de un prícul medid que rnscurre el iempo. Ahor nlicemos l siguiene siución: Cludio h subido un uobús en l ciudd de Snigo del Esero y ij hci l ciudd de Tucumán. Mir por l ennill y piens: Hce medi hor que esoy sendo sin moerme del mismo lugr y odí me fln ors hors más. Que burrimieno! Mejor me duermo. Es correco lo que piens Cludio, que no se h moido durne es medi hor? Por qué? En l siución de Cludio; él no se h moido del sieno, pero sí esá en moimieno respeco del lugr donde omó el uobús, y que h recorrido un disnci desde quel lugr. Enonces cundo hblmos de moimieno es indispensble ener en cuen un puno de referenci (el cul es rbirrio). Si un prícul cmbi su posición con respeco un puno de referenci, medid que rnscurre el iempo, decimos que esá en moimieno. El ipo de moimieno l que hcemos referenci es l moimieno de rslción de un prícul. Por el conrrio, si luego de obserrl durne un iempo deermindo emos que no cmbi su posición, es decir, permnece inmóil, decimos que esá en reposo. Ahor emos qué imporne es omr un puno de referenci pr describir el moimieno de un prícul. Qued clro que memáicmene podemos uilizr un sisem de coordends cresins orogonles pr describir (físicmene) el moimieno de un prícul omd desde un puno de referenci o sisem de referenci. Físic Profesordo en Tecnologí Págin 37

2 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III Si bien se puede describir el moimieno de un cuerpo desde culquier sisem de referenci, pr cd cso priculr hy sisems que resuln más prácicos que oros, y prir de los cules l descripción resul mucho más sencill. Por ejemplo: el moimieno de los plnes puede ser descripo desde l Tierr (sisem geocénrico) o desde el Sol (sisem heliocénrico). L sencillez de ese úlimo permiió hondr el conocimieno sobre los sros y lleó l descubrimieno de l grición. Es imporne elegir decudmene el sisem de referenci que se y uilizr. Físic L ierr es muy pequeñ comprd con el Sisem Solr, pero es muy grnde en relción con un proyecil. Eso se eniende mejor si se piens en un eperienci coidin: Ud. esá prdo en un esquin y, por l clle, ps su migo en uo. Pr Ud. su migo y el uo se desplzn por l clle, un cier elocidd hci delne. Pr su migo, sendo en el uo, es Ud. quien se muee con l mism elocidd que Ud. percibió pr él y su coche, pero hci rás. El uo, sin embrgo pr su migo, no se muee, pues l posición del mismo respeco su propio cuerpo no h rido. Eso nos dice que odo moimieno es relio y que l descripción del mismo depende del obserdor. Desplzmieno Considérese un prícul que en el iempo 1 se encuenr en el puno A de l figur 1. Supongmos que en un iempo poserior l prícul se encuenr en el puno B. A cd posición de l prícul le podemos socir un ecor que iene su origen en el origen del sisem de referenci. Ese ecor posición iene como módulo l longiud desde el origen del sisem de referenci hs l posición de l prícul. Enonces pr ubicr l posición de un prícul se uilizn (memáicmene) ejes cresinos orogonles: l posición de un prícul qued deermind por el ecor posición r, crcerizdo por res, dos o un coordends. Si l prícul puede moerse en un líne rec, se suele uilizr un sisem de referenci donde uno de los ejes cresinos coincide con l dirección del moimieno. De es mner, el ecor posición de l prícul iene mbién l dirección del eje y se requiere un sol coordend pr indicr su ubicción (en un dimensión). Cbe necesrio clrr que pr ubicr emporlmene un suceso, es necesrio deerminr un origen en l escl de iempo. Es decir, hy que indicr qué suceso corresponde =. A 1 En l figur se obser que l diferenci enre l posición finl e inicil me deermin un nueo ecor llmdo ecor desplzmieno. Y describe el cmbio de posición de l prícul l moerse desde un puno hs oro (desde A hs B en nuesro ejemplo); es rición se epres B Fig. 1 Profesordo en Tecnologí Págin 38

3 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III Físic memáicmene de l siguiene mner: f i ; en donde es un ler del lfbeo griego y signific rición de, que memáicmene es l diferenci enre ese lgo finl y ese lgo inicil. En nuesro ejemplo es l diferenci enre l posición finl y l posición inicil de un prícul. 1. El desplzmieno es un mgniud ecoril. A B 1 Fig. En nuesro ejemplo el ecor desplzmieno que describe el cmbio de posición de l prícul l moerse desde A hs B es y el iempo rnscurrido enre eso dos punos es f i (en nuesro ejemplo es 1). se denomin inerlo de iempo o lpso. El inerlo de iempo es un esclr posiio. Por oro ldo, cundo un prícul se muee, es posible represenr el cmino que recorre. L ryecori es líne formd por los sucesios punos del espcio por los que pso l prícul. L ryecori se represen gráficmene medine y y. Ejemplo: Supongn que un boe pre de un muelle ls 7hs que dos hors ms rde rc en oro. Se elige un cuerpo fijo, por ejemplo el muelle, y se ubic en un sisem de ejes cresinos que señl ls posiciones del boe cundo pre y cundo rrib. Al obserr el gráfico y = y () no se puede sber en qué insnes psó el boe por cd posición (, y), ni si se deuo en lgún insne, o en qué momeno slió de un muelle ni cuándo llegó l oro. Tmpoco hy informción cerc de cuáns eces psó por cd lugr, pero se obiene informción cerc de l ryecori. L ryecori es líne formd por los sucesios punos del espcio por los que pso l prícul Velocidd Desde pequeños sbemos, por ejemplo, que lgunos objeos se mueen más rápid o más lenmene que oros: decimos, que ienen myor o menor rpidez. Pero, Qué es l rpidez? Imginemos un crrer: los corredores pren de un mismo lugr, l lrgd, y erminn en un mismo puno de llegd. Y, unque odos recorren ecmene l mism disnci, gn quien lleg primero, que será quien recorr es disnci en menos iempo; de él se dice, por lo no, que iene myor rpidez. Cundo se emin el ejemplo de l crrer, se diere que l definición del concepo de l rpidez incluye oros dos concepos: el de disnci y el de iempo. El iempo; Pr ubicr emporlmene un suceso, es necesrio deerminr un origen en l escl de iempo. Es decir, hy que indicr qué suceso corresponde =. Por ejemplo, l esudir el moimieno de un uo en un circuio uomoilísico, el insne en que se comienz obserr el suceso se suele considerr =. En l prácic, coincide con el momeno en que se ccion el cronómero. Los lores negios del iempo son los que corresponden momenos neriores =, y eces, eso no iene senido. L disnci; es el lor de l longiud recorrid. Es un mgniud esclr. Voliendo nuesro ejemplo, se hce eidene decir que el compeidor más rápido será el que recorr l mism disnci que los oros en menos iempo. En físic, l rpidez es l mgniud que resul de diidir l disnci recorrid por el iempo empledo en recorrerl. En relidd, ese cálculo se plic únicmene en ls siuciones más sencills, quells en ls que l rpidez permnece consne. Profesordo en Tecnologí Págin 39

4 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III En l myorí de ls siuciones coidins, sin embrgo, l rpidez no se mniene consne. Los corredores que pricipn en un crrer, por ejemplo, no se mueen con l mism rpidez lo lrgo de odo el ryeco: el que esb derás se deln; en un rmo, se pur; en oro,, ms despcio. Qué rpidez se debe clculr, enonces? En esos csos, hy que clculr l rpidez promedio o rpidez medi: se diide l disnci ol que el compeidor h recorrido por el iempo que empleó en recorrerl. L mgniud obenid epres l rpidez consne que hipoéicmene endrí el corredor l recorrer es disnci. Es rpidez prece, mbién, en ls crrers de uos como promedio de elocidd: si un uomóil recorre un disnci de 1km en dos hors, su elocidd medi o promedio es de 6km/h. Por qué, hs quí, hblmos de rpidez y no de elocidd? Porque rpidez y elocidd son, en físic, mgniudes diferenes. L rpidez no indic dirección ni senido: es solo un número; ls mgniudes de es clse se llmn esclres. L elocidd, en cmbio, iene dirección y senido: cundo un móil se desplz lo hce en un dirección y senido deermind, por eso se llmn mgniudes ecoriles. Físicmene l elocidd de un prícul es l rpidez con l que cmbi de posición l rnscurrir el iempo. Ahor l elocidd medi de l prícul durne ese inerlo se define como: 1 desplzmi eno 1 iempo rnscurri do Es un ecor, pueso que se obiene de diidir l ecor enre el esclr. L elocidd puede epresrse de disins forms. Ls ms comunes son meros por segundo (m/seg) o kilómero por hor (km/h). Inerpreción Geoméric de l Velocidd Medi Si un cuerpo se muee en líne rec, su posición en el iempo endrá dd por un función = f(). Eso signific que pr cd lor de hbrá, siempre, un deermindo lor de. Si grficmos = f () obendremos, en generl, un cur como l de l figur. = f{) se llm ecución horri de l posición. Cuno myor se l pendiene de l rec secne, myor será el lor de elocidd medi. Obseremos que l prícul se muee sobre el eje :, l cur = f () no es l ryecori seguid por l prícul. L elocidd medi definid precedenemene no nos indic nd sobre el moimieno enre A y B, y que se l h definido en función del desplzmieno ol y el iempo rnscurrido; el moimieno pudo hber sido uniforme o erráico, l ryecori un rec o un cur. Velocidd Insnáne Supongmos que un prícul se muee de l mner que su elocidd medi, medid pr ciero número de inerlos de iempo diferenes, no resul ser consne. Se dice que es prícul se muee con elocidd rible. Físic L pendiene de l rec secne l cur = f () en los punos A y B es, l elocidd medi en el inerlo 1. Si el inerlo de iempo cmbi, l rec secne será diferene y por lo no rirá l elocidd medi. Eso se debe que l elocidd medi depende del inerlo de iempo elegido pr deerminrl. Profesordo en Tecnologí Págin 4

5 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III Tremos de deerminr, enonces, l elocidd de l prícul en un insne de iempo culquier, que es l llmd elocidd insnáne. Pr obserr si un cuerpo se muee, o no, siempre necesimos mirrlo en dos momenos por lo menos, pueso que sólo podemos decir que se muee si obsermos un cmbio en su posición. Así es que siempre endremos que conformmos con medir elociddes medis. Sin embrgo, si elegimos el inerlo de iempo rnscurrido enre un obserción y l or, n pequeño como lo permi nuesro insrumeno regisrdor del iempo, l elocidd medi obenid, pr ese inerlo de iempo, es por definición l elocidd insnáne l comienzo del inerlo. Se enenderá mejor si hcemos uso de l inerpreción gráfic pr l elocidd medi: Físic En el inerlo 1 1, l elocidd medi en el dicho inerlo iene dd por l pendiene de l rec secne l cur = f() en P 1 y P. Si escogemos hor un inerlo de iempo menor, l pendiene de l rec secne l cur = f() en P 1 y P ; cmbi hciéndose myor, A medid que elegimos inerlos de iempo i cd ez más pequeños podemos obserr que l pendiene de l rec secne se hce cd ez myor y iende un lor límie: el de l pendiene de l rec ngene l cur = f() en P 1. Es pendiene represen l elocidd insnáne o elocidd en el insne 1. Por definición escribimos l elocidd insnáne o elocidd como: i m lim lim Acelerción Con frecuenci ocurre que durne el moimieno de un cuerpo o prícul su elocidd no se mniene consne, es decir cmbi en mgniud, en dirección o en mbs crcerísics. Se dice enonces que l prícul iene un celerción. L celerción de un prícul es l rpidez de cmbio de su elocidd con el iempo. L celerción medi es un medid del cmbio de l elocidd en un ciero inerlo de iempo. Supongmos que en el iempo 1, un prícul esá en el puno A moiéndose con un elocidd 1, y que en un insne poserior se encuenr en el puno B moiéndose con un elocidd. L celerción medi durne el moimieno desde A hs B se define como el cmbio de l elocidd diidido enre el inerlo de iempo, o se, Es imporne descr que l elocidd puede cmbir no sólo en modulo, sino mbién en l dirección o el senido. Si se r de un moimieno recilíneo, l elocidd y l celerción ienen l dirección del moimieno. Resul posii cundo su senido coincide con el senido posiio del Profesordo en Tecnologí Págin 41

6 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III sisem de referenci, y negio en el cso conrrio. El hecho de que l celerción se posii o negi no indic nd respeco de que el módulo de l elocidd umene o disminuy. Si un cuerpo es frenndo, el módulo de l elocidd disminuye y eso ocurre cundo l celerción y l elocidd ienen disino signo. Por el conrrio, si l elocidd y l celerción ienen igul signo, el módulo de l elocidd umen. Si el cmbio en l elocidd (un ecor) diidido enre el iempo rnscurrido correspondiene, /, permnecerá consne, culesquier que fuesen los inerlos de iempo durne los cules medimos l celerción, endrímos un celerción consne. En consecuenci, un celerción consne, supone que el cmbio de l elocidd es uniforme con el iempo, no en dirección como en mgniud. Si no hy cmbio en l elocidd, es decir, si l elocidd permnece consne, no en mgniud como en dirección, enonces serí cero en odos los inerlos de iempo considerdos y el lor de l celerción serí cero. Si un prícul se muee de l mner que su celerción medi, medid en inerlo de iempo diferene, no resulse consne, se dice que l prícul iene celerción rible. L celerción puede rir en mgniud, en dirección o en mbs crcerísics. Como l elocidd es un ecor, mbién l celerción, que se clcul resndo elociddes, lo será, e indicrá l dirección y el senido del cmbio en l elocidd. Inerpreción Geoméric de l Acelerción Medi Si l elocidd rí l rnscurrir el iempo eise un función = f() l que, pr cd insne l prícul iene un solo lor de. Gráficmene podemos represenr es función sí: Físic L pendiene de l rec secne l cur en P 1 y P represen jusmene l celerción medi en el inerlo de iempo 1 Acelerción Insnáne Procediendo de l mism mner que en cso de l elocidd definimos l celerción insnáne o celerción. Podemos obserr en el gráfico = f (), de l figur nerior, que pr inerlos de iempo que comienzn en 1, cd ez menores, l pendiene de ls sucesis secnes se hcen cd ez myores y ienden un lor límie: el de l pendiene de l rec ngene l cur = f () en P l. Es pendiene represen l celerción insnáne en 1. Profesordo en Tecnologí Págin 4

7 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III Físic Por definición escribimos l celerción insnáne o celerción como: i m lim lim Moimieno. Clsificción: recilíneos y curilíneos Según el ipo de ryecori que sigue un prícul, podemos diferencir disinos ipos de moimienos. Pr eplicrlo, omemos como ejemplos un uomóil. El moimieno del uomóil con respeco l suelo es recilíneo. En cmbio el moimieno que reliz l rued con respeco su eje es circulr. En consecuenci podemos diferencir los moimienos recilíneos (moimieno recilíneo uniforme, moimieno recilíneo uniformemene rido, iro ericl, cíd libre) y curilíneos (moimieno circulr uniforme, moimieno circulr uniformemene rido, iro oblicuo, iro horizonl). Moimieno Recilíneo El más simple de odos los moimienos es el que sucede en un líne rec. Pr nlizrlo, podemos recurrir siuciones que hbiulmene emos, csi siempre sin presrles ención. Moimieno Recilíneo Uniforme El moimieno cuyo esudio resul más sencillo, es decir, el que se produce en líne rec y con elocidd consne, recibe el nombre de Moimieno Recilíneo Uniforme (M.R.U.). Enonces un prícul iene un Moimieno Recilíneo Uniforme cundo se muee de l form que su elocidd se mniene consne, le decir que cundo no cmbi de dirección, senido y módulo. En ors plbrs, eso es sólo es posible si l prícul se muee siempre en el mismo senido siguiendo un ryecori recilíne y si l posición ri linelmene con el iempo (eso que el espcio se direcmene proporcionl l iempo). Pr ilusrrlo, eremos el moimieno de un scensor. L elocidd del scensor solo puede cmbir de senido (hci bjo o hci rrib), y que su dirección es fij: ericl. En físic, el senido hci rrib se indic como posiio, y el senido hci bjo, como negio. Así, cundo consignmos un elocidd de 5km/h, esmos señlndo que el scensor sube 5km por hor. Si, l iners, el scensor bj, l elocidd será de 5km/h. Por lo no, el do cerc de l elocidd proporcion ms informción que el referido l rpidez, porque l elocidd indic el senido en el que el scensor se muee. Pr clculr l rpidez, bs conocer l disnci y el iempo empledo en recorrerl; pr clculr l elocidd, en cmbio, se necesi myor informción, y que mbién se debe conocer el senido. Por eso se requiere indicr l posición del móil, que es su disnci respeco de un puno fijo. Ese puno fijo, llmdo (como y dijimos) origen del sisem de referenci, se esblece Profesordo en Tecnologí Págin 43

8 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III rbirrimene en el lugr que se consider más coneniene según los csos. El sisem de referenci de ls rus, por ejemplo, es un puno denomindo kilómero cero: pr ls rus ncionles, el kilómero cero es ubicdo en l ciudd de Buenos Aires, cerc de l plz del Congreso. Cundo señlmos que l ciudd de Dolores se hll en el kilómero de l ru, esmos especificndo l posición de es ciudd; es decir, su disnci respeco del kilómero cero. Si un uomóil pre desde l ciudd de Aellned (siud en el km 1 de l ru ) hci Dolores, debemos recorrer: km 1km = 19km A primer is, ese cálculo se semej l de l disnci; quí, sin embrgo, disponemos de ms informción: como el número obenido es posiio, indic que el uomóil desde Aellned hci Dolores. Si el uomóil reliz ese ryeco en res hors, endrá un elocidd de 19, l 3 Físic 64km/ h cul, como es posii, indic que se dirige hci Dolores. Si el uomóil desde Dolores hci Aellned y, conserndo el mismo sisem de referenci, rd el mismo iempo en recorrer ese ryeco, su elocidd será de 64km/h, y que l diferenci de posiciones es 1km km = 19km, y l diidirl por res hors, se obiene 64km/h. En sínesis, ese ipo de moimieno (moimieno recilíneo uniforme M.R.U.) iene ls siguienes crcerísics: Velocidd consne ( consn e ) Acelerción nul ( ) En ese ipo de moimieno l ecución de l posición dop un form sencill que se deduce prir de l elocidd, sber: f i Aquí se considerrá i, es decir el insne en que se ccion el cronómero y f un insne culquier. Ls posiciones respecis y se escribirán y. i : posición inicil o posición en l que se encuenr l prícul en el insne en que se ccion el cronómero. : posición de l prícul en el insne. f i f... (1) Ecución Horri del MRU ( () ) Clro que si l elocidd es consne (quiere decir que no rí cundo rscurre el iempo), es decir l elocidd es l mism pr odo iempo ; eso es: 1 ce., enonces l 1 definición de celerción nos dice: Se puede obserr l ryecori de un prícul cundo se grfic y y. De igul mner se puede grficr (). Como l ecución horri del MRU es. se obiene un líne rec cuy pendiene es l elocidd de l prícul. L posición inicil corresponde l posición de l prícul en el insne = y depende del sisem de referenci elegido. Csos priculres pr l ecución Horri del MRU: Pr. () Pr. (3) 1 1 Profesordo en Tecnologí Págin 44

9 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Físic Unidd Didácic N ro III Los gráficos se relizn eniendo en cuen: ) L posición en función del iempo ( () ); b) L elocidd en función del iempo ( () ) y c) L celerción en función del iempo ( () ). Enonces los gráficos correspondienes pr ese ipo de moimieno son los siguienes: ) L posición en función del iempo ( () );... Profesordo en Tecnologí Págin 45

10 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III Físic. b) L elocidd en función del iempo ( () ) c) L celerción en función del iempo ( () ). Moimieno Recilíneo Uniformemene Vrido Pr desplzrse, un ehículo rrnc, umen su elocidd, fren, uele rrncr... l esudir ese moimieno de un prícul que se muee sobre un ryecori re con elocidd rible, puede ocurrir que l celerción se consne durne odo el moimieno. En ese cso, l elocidd rí proporcionlmene con el inerlo de iempo considerdo, y se dice que se r de un Moimieno Recilíneo Uniformemene Vrido (M.R.U.V.). En el lenguje de l memáic y pr ese ipo de moimieno l celerción se epres como f i Aquí se considerrá i, es decir el insne en que se ccion el cronómero y f un insne culquier. Ls elociddes respecis y se escribirán y. : elocidd inicil o elocidd que iene l prícul en el insne en que se ccion el cronómero. : elocidd de l prícul en el insne. Profesordo en Tecnologí Págin 46 i f i f

11 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III Ahor se puede hllr un epresión que indique cómo rí l elocidd en función del iempo, de donde, luego B Físic Ecución de l elocidd en función del iempo A D C. h B b. áre del rpecio =, plicndo l propiedd disribui obenemos.. y reemplzndo, resul y como, enonces resul : Ecución Horri de posición.. pr el MRUV Tomemos un ejemplo pr enender mejor lo dicho hs hor. Si un uomóil mrch 5km/h y su elocidd umen 8km/h en 1 segundos, su celerción será: 8km/ h 5km/ h 3km/ h 3km/ h. s 1seg 1seg Lo que signific que su elocidd umen en 3km/h cd segundo. Así, l celerción posii del uomóil, muesr que l elocidd umen en el senido que se omó como posiio. Si, por el conrrio, en el cso nerior, l elocidd decrece, l celerción será negi. Por ejemplo si el uomóil mrchb 8km/h y 1 segundos después mrch 5km/h, hy un celerción negi, de: 5 km/ h 8km/ h 1seg 3km/ h. s denomind descelerción frendo. Eso signific, sin embrgo, que un lor negio de celerción indic siempre un descelerción (o frendo). Pr comprobrlo, supongmos que el uomóil mrch 5km/h (es decir que en senido conrrio l conenido como posiio) y en 1 segundos celer 8km/h: unque su celerción es de 3km/h.s, el ehículo no es frendo; muy por el conrrio, celer. Si coninución el uomóil, que mrchb 8km/h, ps un mrch de 5km/h en 1 segundos, su celerción será de 3km/h.s: unque se r de un celerción posii, en ese cso indic un moimieno descelerdo. El objeio de odos esos cálculos, en físic, es sber si un móil umen o disminuye su elocidd; es decir, si celer o fren. El senido en que lo hg (y por lo no el signo de su celerción) depende de l conención dopd: en el ejemplo, se h signdo el signo posiio l senido hci l derech. En consecuenci, el signo de l celerción no puede, por si solo, proporcionr informción cerc de un hcho físico. Pr sber si un prícul fren o celer Profesordo en Tecnologí Págin 47

12 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III debemos conocer, enonces, no solo el signo de su celerción sino mbién el de su elocidd inicil. Si mbos son igules, l prícul celer; si son diferenes, l prícul fren. Cundo l elocidd no es consne, resul imposible usr ls ecuciones del moimieno recilíneo uniforme pr clculrl, porque ri coninumene. En lugr de ello, se debe despejr l elocidd erminl en l ecución que define l celerción: f i. Aclrción: unque en los ejemplos de es pgin se emplen dos uniddes de iempo diferenes pr epresr l celerción, coniene hcerlo medine un sol. Como ls uniddes de iempo se muliplicn, l muliplicr dos eces l mism unidd se obendrá es unidd eled l cudrdo. Por ejemplo, cundo se dice que un celerción es de 1m/s, se esá indicndo que l elocidd umen en 1m/s l rnscurrir cd segundo. Si l prícul pre del reposo (elocidd inicil m/s), l cbo del primer segundo, su elocidd será de 1m/s; l cbo del segundo será de m/s, l cbo del ercer segundo será de 3m/s y sí sucesimene. Se puede obserr l ryecori de un prícul cundo se grfic y y. De igul mner se puede grficr (). Como l ecución horri del MRUV es.. se obiene un prábol. L posición inicil corresponde l posición de l prícul en el insne = y depende del sisem de referenci elegido. Csos priculres pr l ecución Horri del MRUV: Pr.. Pr.. Pr, 1. (4) Csos priculres pr l ecución (de l elocidd en función del iempo () ) del MRUV: Pr. Pr. Los gráficos se relizn eniendo en cuen: ) L posición en función del iempo ( () ); b) L elocidd en función del iempo ( () ) y c) L celerción en función del iempo ( () ). Enonces los gráficos correspondienes pr ese ipo de moimieno son los siguienes: Físic Profesordo en Tecnologí Págin 48

13 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Físic Profesordo en Tecnologí Págin 49 Unidd Didácic N ro III ) L posición en función del iempo ( ) ( ); b) L elocidd en función del iempo ( ) ( ) c) L celerción en función del iempo ( () )

14 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III Cíd Libre y Tiro Vericl Un cso priculr de los moimienos uniformemene ridos es el de los que ocurren cerc de l superficie erresre, en dirección ericl. Qué obsermos cundo solmos un piedr, dejándol cer? L elocidd de l piedr umen coninumene medid que desciende. Si, por el conrrio, l irmos pr rrib, l piedr se frenndo medid que sciende, hs que se deiene e iniere el moimieno. Los cuerpos que se encuenrn cerc de l superficie erresre eperimenn un fuerz de rcción que les imprime un celerción, llmd celerción de l gredd. L celerción de l gredd, o simplemene l gredd, se represen con l ler g, y su lor promedio cerc de l superficie de l Tierr es 9,8 m/s en dirección hci el cenro de l Tierr (que, pr los problems que rremos en es sección, bsrá con decir que esá dirigid hci bjo). Qué signific que l celerción de l gredd es 9,8 m/s hci bjo? Signific que un cuerpo que se muee en el cío en dirección ericl cmbi en 9,8 m/s su elocidd cd segundo que ps. Aumen o disminuye? L respues depende del senido de moimieno del cuerpo. Si el cuerpo se desplz hci rrib, l elocidd del móil disminuirá 9,8 m/s cd segundo de iempo que ps. Por eso, los cuerpos que son lnzdos hci rrib se n frenndo medid que scienden. Si, por el conrrio, el cuerpo se desplz hci bjo, l elocidd del móil umenrá 9,8 m/s cd segundo de iempo que ps. Por eso, los cuerpos que cen n umenndo su elocidd medid que descienden. Ls ecuciones que describen el moimieno de los cuerpos que se mueen en el cío en dirección ericl son ls que corresponden culquier moimieno uniformemene celerdo, con un lor de l celerción fijdo de nemno: 9,8 m/s hci bjo. Noen que decimos hci bjo y no que es negi, como errónemene se suele decir: el signo de l celerción depende del sisem de referenci que se elij (que será el mismo lo lrgo de odo el moimieno). Cundo se dej cer un objeo desde cier lur, el moimieno que dquiere se denomin de cíd libre y si se ir ericlmene hci rrib un cuerpo, su moimieno se denomin de iro ericl. En mbos csos el moimieno es MRUV y l celerción del cuerpo es consne. Se l denomin celerción de l gredd y se simboliz g. Ls ecuciones de iro ericl y cíd libre se deducen de ls del M.R.U.V., reemplzndo por g, eniendo siempre cuiddo con el signo de g que dependerá del sisem de referenci dopdo: 1 Ecución de posición: y() = y g Ecución de elocidd: () = g g y y Los moimienos de cíd libre y iro ericl son similres. L diferenci que presenn es que en el primero el módulo de l elocidd umen y en el segundo, disminuye. Eso signific que en cíd libre ls mgniudes ecoriles celerción y elocidd ienen igul dirección y senido; y que en el iro ericl, l celerción iene diferene senido l elocidd. Como se r de moimienos recilíneos, se consider l elocidd y/o l celerción posiis cundo su senido coincid con el del semieje posiio. De lo conrrio, se considern negis. Cundo el cuerpo se dej cer desde cier lur, se eniende que l elocidd inicil del moimieno es nul; de lo conrrio, se dice que el cuerpo se ir hci bjo con cier elocidd. Moimienos Curilíneos Y dijimos que según el ipo de ryecori que sigue un prícul, podemos diferencir disinos ipos de moimienos. Por ejemplo el moimieno de un uomóil con respeco l suelo es recilíneo. En cmbio el moimieno que reliz l rued con respeco su eje es circulr. En consecuenci podemos diferencir los moimienos recilíneos (moimieno recilíneo uniforme, Físic Profesordo en Tecnologí Págin 5

15 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III moimieno recilíneo uniformemene rido, iro ericl, cíd libre) y curilíneos (moimieno circulr uniforme, moimieno circulr uniformemene rido, iro oblicuo, iro horizonl). Moimienos de Proyeciles: Tiro Horizonl En el mundo físico, llmmos proyecil culquier objeo que es lnzdo l espcio por lgún gene y cuyo moimieno coninú bjo l cción de l rcción griori. Así, un bl disprd por un cñón, un piedr lnzd l cío o un pelo que ce desde un echo, serán considerdos proyeciles. Supongmos que pemos un pelo desde l zoe de un edificio en form horizonl. L eperienci nos indic que l pelo, un ez que bndone l superficie de l zoe, irá cyendo y lejándose del edificio. Cuno más fuere l preemos, no más lejos de l bse cerá. Anlicemos el moimieno de l pelo: Cuál es l diferenci enre ese moimieno (iro horizonl) y el de cíd libre que esudimos en el puno nerior? Que demás de cer; el cuerpo se muee horizonlmene. El moimieno de l pelo se produce en el plno formdo por ls dos direcciones en ls que se desplz: l ericl (eje y) y l horizonl (eje ). Si bien primer is l ryecori de l pelo puede precer muy complicd, eremos que el hecho de descomponer el moimieno en ess dos direcciones simplificrá noblemene el problem. Supongmos que iluminmos l pelo desde rrib y esudimos el moimieno de l sombr proyecd sobre el piso, que es equilene esudir el moimieno horizonl de l pelo. Veremos que l sombr recorre espcios igules en iempos igules, es decir, que el moimieno horizonl de l pelo se reliz elocidd consne. Más ún; si clculármos l elocidd con l que nz l sombr, erímos que coincide con l elocidd con l que l pelo bndonó l superficie de l zoe. Es decir, l pelo se muee en l dirección horizonl siempre con l mism elocidd. Diremos, enonces, que: el moimieno horizonl de l pelo es recilíneo y uniforme; es decir: no eise celerción en el eje. Ahor supongmos que iluminmos l pelo desde un cosdo y esudimos el moimieno de l sombr proyecd sobre l pred del edificio. Veremos que l sombr recorre espcios cd ez myores en inerlos igules de iempo, es decir, que el moimieno ericl de l pelo se reliz con elocidd rible. Además, si midiérmos cómo nz l posición de l sombr sobre l pred, erímos que lo hce como culquier cuerpo que se encuenr en cíd libre. Diremos, enonces, que: el moimieno ericl de l pelo es uniformemene celerdo, con un celerción igul l celerción de l gredd. Es muy imporne descr que l componene horizonl del moimieno de l pelo es olmene independiene de l componene ericl. Cómo será l ryecori de l pelo, si l pernos de l mner que bndon l superficie de l zoe con el doble de elocidd? En el eje, l pelo nzrá con elocidd consne, por lo que se duplicrá l disnci horizonl que recorre en l unidd de iempo. En el eje y, seguiremos obserndo un cíd libre, por lo que ls posiciones ericles serán ls misms que en el cso nerior. L ryecori de l pelo endrá l form ilusrd en l Figur 1, pero esird, l doble, en l dirección horizonl. Decimos, enonces, que: El moimieno de un proyecil esá compueso por dos moimienos: uno, recilíneo y uniforme (en el eje ); y, oro, recilíneo úniformemene celerdo (en el eje y). L combinción de esos dos moimienos deermin l ryecori que describe l prícul. Físic Profesordo en Tecnologí Págin 51

16 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III Físic Los dos proyeciles pren del borde de l mes y rdn lo mismo en ocr el suelo. Figur 1 Moimienos de Proyeciles: Tiro Oblicuo Qué n lejos puede llegr un pelo de golf l ser golped por un jugdor? Cómo es el moimieno de un pelo de básque cundo se l lnz pr encesr? Ambos proyeciles siguen un ryecori curilíne muy priculr: un prábol. Es ryecori es común muchos moimienos, como el de un bl que sle disprd de un reóler, el chorro de gu que sle de un mnguer, denomindos genéricmene como iro oblicuo. Es clse de moimienos son más difíciles de describir que los recilíneos. Ejemplo: Pr nlizr eso se puede uilizr un imgen esroboscópic de dos esfers que se dejn cer desde cier lur, un con elocidd inicil = y l or con elocidd horizonl. Se muesrn ls posiciones de los cuerpos inerlos igules de iempo. L esfer de l izquierd ce en cíd libre. L ryecori es recilíne, pre con elocidd = y su celerción es g. El oro objeo slió disprdo horizonlmene con elocidd. Se obser que: 1) Ls dos esfers llegn simulánemene l suelo. ) El desplzmieno horizonl en cd inerlo de iempo donde prece l esfer es siempre el mismo, es decir:. Eso permie concluir que un cuerpo lnzdo horizonlmene desde cier lur con un elocidd rd en llegr l suelo el mismo iempo que oro que ce en cíd libre desde l mism lur. Cundo se lnz un cuerpo con deermindo ángulo respeco de l horizonl, l ryecori es un prábol. L elocidd del cuerpo, ngene l ryecori, se puede descomponer en dos direcciones: un ericl y or horizonl. L componene de l elocidd según l dirección horizonl ( ) es consne y l componene de l elocidd ( y ) en dirección ericl rí en cd insne por efeco de l gredd. El moimieno puede describirse como superposición de dos moimienos: MRU en l dirección horizonl y MRUV en dirección ericl. Si se conocen l elocidd en el insne inicil y el ángulo ( ) de dispro, se pueden clculr ls componenes y y pr =. Pr ello hy que descomponer. cos y sen Se denomin lcnce l disnci horizonl que recorre el cuerpo que iene un moimieno de iro oblicuo o iro horizonl. Ls ecuciones del moimieno son: En dirección ericl: 1 y y g g y y y y Profesordo en Tecnologí Págin 5

17 Insiuo Inegrl de Educción Permnene Unidd Didácic N ro III En dirección horizonl: Un cuerpo que se muee en ess condiciones no iene elocidd nul en ningún insne. En el puno donde lcnz l lur máim, l elocidd iene solmene componene en l dirección horizonl. Físic Profesordo en Tecnologí Págin 53