Función exponencial y logarítmica

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1 Fnción eponencil rímic Bchillero Fnción eponencil rímic Repso de poencis Definición: llmmos poenci de bse eponene n, lo denomos por n l prodco n... eces ( ). Pr eponenes negios enemos n n. Pr eponenes frccionrios m n n m.. Propieddes r r : s s rs rs r r b b r r : b : b r rs s r r r b r b - Págin - A.G.Onndí

2 Fnción eponencil rímic Bchillero. Fnción eponencil Definición: Ddo n número rel posiio, se llm fnción eponencil de bse, l epresremos por.- ep ep, l plicción: ep : ep - /6 - /8 - / - / 8 Ejercicio: hcer ep / / /8 ep / Ejercicio: Hcer l gráfic de ep / - Págin - A.G.Onndí

3 Fnción eponencil rímic Bchillero Conclsiones qe se scn de ls gráfics: Si es esricmene creciene si es esricmene decreciene. Domf= Imf= Tods psn por (,). Si = es l fnción consne.. Propieddes Se dedcen de ls propieddes de ls poencis:. L imgen de n sm es igl l prodco de ls imágenes de los smndos: ep ep ep Demosrción: ep ep ep. ep ep : ep Demosrción: ep ep : ep. ep m ep m m m Demosrción: ep m ep. L fnción eponencil ps siempre por el pno (,) por el pno (,).. ) si l bse de l fnción eponencil es menor qe posii l fnción es esricmene decreciene. b) si l bse es mor qe l fnción esricmene creciene.. Ecciones eponenciles eponene. Definición: Se llm ección eponencil l ección en l qe l incógni figr como,, En generl, l resolción de n ección eponencil no es fácil se redce los rimos, qe se esdirán más delne. Por hor redciremos el esdio dos ipos: Ls ecciones monómics. Ls ecciones polinómics... Ecciones monónics Definición: ls ecciones eponenciles monónics son qells qe se peden epresr como igldd de dos epresiones monómics. m - Págin - A.G.Onndí

4 Fnción eponencil rímic Bchillero - Págin - A.G.Onndí Ejemplos:, 8 Pr resolerls es necesrio epresr los dos miembros como poencis de l mism bse e iglr los eponenes respecios. g f g f No: Cándo no se peden epresr los dos miembros como poencis de l mism bse, ls ecciones no ienen solción o se reselen por rimos, por ejemplo.. Ecciones polinómics Definición: Se llmn ecciones eponenciles polinómics qells qe medine n cmbio de rible, se peden redcir ecciones polinómics. Pr resoler n ección eponencil polinómic h qe segir los sigienes psos: Cmbio de rible Resolción de l ección polinómic obenid por el cmbio. Deshcer el cmbio, donde nos precerán ecciones mónics qe sbemos solcionr..) Relizmos el cmbio de rible Obenemos: L resolemos obeniendo = = Deshcemos el cmbio si si.) hcemos / /.) hcemos

5 Fnción eponencil rímic Bchillero - Págin - A.G.Onndí / imposible.. Sisems de ecciones eponenciles Definición: Se llmn sisems de ecciones eponenciles, los sisems de ecciones en los qe ls incógnis se encenrn como eponenes. L resolción de esos sisems se hce como los ordinrios, pero eniendo en cen qe ls ecciones son eponenciles endremos qe plicr los méodos neriores..- Hcemos los cmbios de rible Resoliéndolo obenemos: Deshcemos el cmbio: L solción es el pr ordendo: (,)=(,) Ejercicios:

6 Fnción eponencil rímic Bchillero. Fnción rímic En memáics ods ls operciones fnciones ienen ss inerss por ejemplo: ; ; sen rcsen;... pr l fnción eponencil mbién h n fnción iners qe mos denominr fnción rímic. f No: Se llm fnción iners de f() or fnción, l qe se design por, qe cmple l sigiene condición si f b f b. Pr obenerl nlíicmene se procede de l sigiene form: f f Inercmbimos l por l en l epresión inicil Se despej l de l epresión obenid f f lego l fnción iners es f f L fnción iners de l eponencil nos serir pr despejr epresiones del ipo, qe hs hor no podímos. Definición de rimo: El rimo de n número esricmene posiio en n bse mbién esricmene posii, es el número l qe debe elerse pr obener. Se deno por se lee rimo en bse de igl. Definición: Ddo n número rel, se llm fnción rímic de en bse, l epresremos como l plicción: : - Págin 6- A.G.Onndí

7 Fnción eponencil rímic Bchillero / - / - /7-7 - /7 - / - / 7 / /8 / / Ejercicios: Relizr ls gráfics de ls fnciones: Conclsiones qe se obienen de ls gráfics: Si es creciene Si es decreciene - /7 - / - / 7 Domf= Imf= son simérics respeco de l bisecriz del I III cdrne. Tods psn por el pno (,) Ejemplos de rimos:.- 6?.- 8? Págin 7- A.G.Onndí

8 Fnción eponencil rímic Bchillero.- 8? Ejercicios: 8 / Escribir ls sigienes iglddes eponenciles en form rímic: ) 7 8 b) c).- Escribir ls sigienes iglddes rímics en form eponencil: ) 8 6 b) 6 6 /. Propieddes: A B A B Ej: Ej: Ej: 8 Ej: Ej: / n n Ej: Fórml de cmbio de bse: Ejemplos:.- Clclr: 8 8 c b 8 b Ej: 8, / /.- Epresr en n rimo simple ls sigienes epresiones: ) b) / c) c d) - Págin 8- A.G.Onndí

9 Fnción eponencil rímic Bchillero.- Epresr en fnción de, b, c Ejercicios: ) b b b) b c b c c c.- Escribir ls sigienes poencis en form rímic: 8 / 6 /.- Clclr: / 7 / / / / (/ ) / 6,.- Escribir en fnción de b. 6 b / b b / / b / b / b l / /.- Epresr como n solo rimo: / b b b / 8 / (/ ) b c / b c b.- Resoler, eniendo en cen qe e son esricmene posiios: 6.- Sbiendo qe p q pq demosrr qe p q 7. Ecciones rímics Definición: Un ección rímic es n ección en l cál l rible esá fecd por n rimo. L écnic pr ss resolciones es plicr ls propieddes de los rimos pr llegr n epresión: f g por no g f. Cándo enconremos l solción, h qe comprobr si es álid eniendo en cen qe no eisen rimos de números negios. - Págin - A.G.Onndí

10 Fnción eponencil rímic Bchillero Ejemplos:.- ( álid).- álid álids no álid, no álid eise álid 8 no álid, no eise 6. Uso de los rimos pr resoler ecciones En ocsiones nos enconrmos con ecciones eponenciles qe no hemos podido resoler, por ejemplo Aplicndo rimos /, 8.-, - Págin - A.G.Onndí

11 Fnción eponencil rímic Bchillero , , , si si cmbio Deshcemos el cmbio 6 no eise / solción,8 - Págin - A.G.Onndí

12 Fnción eponencil rímic Bchillero Ejemplos de plicción. Inerés compeso. Crecimieno decrecimieno..- L poblción de n grnj ícol ps de indiidos en n mes. Sponiendo qe sige n le eponencil, clclr: ) L le qe epres l poblción en fnción del iempo. b) Cál será l poblción l cbo de n ño? c) Cándo hbrá 66 indiidos?. ) L le qe epres l poblción en fnción del iempo es de l form f()=k pr = f()= =k pr = f()= =k Resoliendo el sisem obenemos: k= =, Por no l fnción es =.(,) b) L poblción denro de n ño será: f()=.(,) =8 indiidos. c) Si debe hber 66 indiidos, se iene qe cmplir: 66=.(,) Resoliendo: =66,/,=6 meses.- Un lgo esá pobldo con n ne especie de peces. Aclmene se esim n poblción de 6 ejemplres res ños nes, 7 peces. Sponiendo n crecimieno eponencil, clclr: ) L fnción qe epres el número de peces en fnción del iempo. b) Cándo hbrá n millón de ejemplres? c) Cános ños hce qe se inrodjeron los primeros ejemplres? ) Tommos como origen de iempos =, el momeno cl. L le qe epres l poblción en fnción del iempo es de l form f()=k. pr =- f(-)=7 7=k - pr = f()=6 6=k Resoliendo el sisem obenemos: k=6 = por no f()=6. b) pr de peces: =6. despejndo =(/6)/=,88 ños. c) Si debe hber peces: =6. despejndo =- ños, es decir hce ños..- Un bol de niee pes inicilmene g. Red por n monñ ned incremenndo s peso en n % cd m. ) Cáno pesrá l bol despés de descender m? si h descendido km? b) Enconrr l fnción qe permi epresr el peso de l bol de niee en fnción de l disnci recorrid por l mism. c) Si en n momeno deermindo l bol pes,8 kg Cános meros h descendido hs ese momeno?. - Págin - A.G.Onndí

13 Fnción eponencil rímic Bchillero ) los m del inicio del recorrido l bol pes:, pes los m. los m l bol pes: los m l bol pes,,,,,,8 gr los m l bol pes, 8677,6 gr b) l fnción qe epres el peso (P) de l bol en fnción de l disnci () de meros recorridos iene dd por: P, c) si l bol pes,8 kg=8 gr h recorrido meros, es decir: 7,7 8, despejndo m,.- Inflción. L inflción es l pérdid del lor dqisiio del dinero, es decir, si n bolígrfo cosó el ño psdo, ese ño ces,, es decir l inflción h sido de n % nl. Si l inflción se mniene consne en n % nl, l epresión de l fnción qe d el cose de ese bolígrfo l cbo de ños es:, ) dibjr l gráfic qe mesr el cose del bolígrfo en el psdo en fro. b) Cáno cosrá ese bolígrfo denro de ños? hce ños? c) Cános ños hn de psr pr qe el bolígrfo lg? ) b) denro de ños cosrá, =,77 hce ños cosb, - =,6 c) pr qe el bolígrfo lg hn de psr ños:, = despejndo 7, ños.-un empresrio incremen el precio de ss prodcos en n % nl. Aclmene, no de ss prodcos le 8. Enconrr l fnción qe dé el precio del prodco en fnción de los ños rnscrridos. A prir de es, conesr ls sigienes cesiones: ) Cáno cosrá el prodco denro de ños? b) Cáno cosb hce ños? c) Cános ños hn de psr pr qe el precio cl se dpliqe? ) l fnción es: P 8 P 8, Denro de ños P=8., =,87 b) Hce ños P=8-, - =,8 c) pr qe lg hn de psr ños: =8., despejndo =, ños - Págin - A.G.Onndí