Guía de Ejercicios 2 Econometría II

Transcripción

1 Gía de Ejercicios Economería II.- Para el sigiene proceso : donde es n rido blanco con ariana. a Calcle la media la ariana marginal condicional del proceso. Compare los alores marginales condicionales. Media marginal: Tomando esperanas en la ecación se llega a dado qe n proceso rido blanco iene esperana cero. Media condicional: sponemos qe conocemos el alor de ego, la esperana condicional será. Variana marginal:. Variana condicional: el alor de es cero. Por lo ano se conoce con cerea por lo qe s ariana Comparacion: la ariana condicional siempre oma n alor menor qe la marginal dado qe conocer el pasado mas cercano redce la inceridmbre sobre la dinámica de la serie. Sin embargo, no pede decirse qe la media condicional sea maor o menor qe la marginal. Eso dependerá del alor sobre el qe se condiciona en -. b Calcle la coariana fnción de aocorrelación del proceso hasa el período 4. Aocoarianas Aocorrelaciones: en general se sabe qe En general, la fnción de aocorrelacion de ese proceso decrecerá de forma exponencial acercándose progresiamene a cero.

2 Fncion de aocorrelacion Sea el sigiene proceso aorregresio de orden : donde es n proceso de ariana. a Calcle la media la ariana marginal de ese proceso. Media marginal: Tomando esperanas en la ecación se llega a Para calclar la ariana marginal primero escribimos el modelo en forma de desiaciones respeco a la media a ariana se obiene como [ ] De aqí se obiene la expresión para la ariana b Es esacionario ese proceso? Jsifiqe. Para qe el proceso sea esacionario las raíces de la ecación

3 deben esar fera del circlo nidad. Por el qe el proceso pede considerarse esacionario. { 3. Dados los dos sigienes procesos esocásicos: donde es n proceso rido blanco con ariana a Clasifiqe ambos modelos denro de la familia ARI(p,d escríbalos sando el operador de reardos. El proceso (a es n ARI(0, El proceso (b es n ARI(,0 b Disca las propiedades de esacionariedad de cada no de los procesos en s caso obenga la ransformación esacionaria de la ariable original. El proceso (a es claramene no esacionario al ser na de las raíces igal a la nidad. as raíces del proceso (b son Una de las raíces esa denro del circlo nicad por lo qe seria explosio no esacionario. b Señale las caracerísicas eolias en el niel de las series emporales generadas por el proceso (a. El proceso es n paseo aleaoria con deria. Seria n proceso con crecimieno sisemaico deerminisa de 0.3 nidades en cada periodo mienras el niel de la serie esaría afecado por innoaciones esocásicas. { 4. En el análisis económico se emplean con mcha frecencia ariables qe se obienen por la agregación de oras ariables. Ese es el caso, por ejemplo, del PIB o del IPC. Ese ejercicio preende ilsrar qe la agregación de procesos esocásicos pede generar esqemas de aocorrelación más complejos qe los qe ienen los procesos desagregados. Considere a ese respeco dos procesos x e ca eolción emporal iene descria por n esqema AR( esacionario, es decir: x x donde,, son procesos rido blanco qe se disriben independienemene. x es: Comprebe qe el proceso a Un proceso AR( si

4 b Un proceso ARMA(, en general. (Pisa: calcle las aocoarianas de la pare MA del proceso (c Un proceso AR( si. Solción Dado x x x Tenemos ( ( ( ( ( x Aparado a Si obenemos de [] qe es n AR(. Efeciamene: ( con rido blanco dado qe es la sma de dos procesos rido blanco. Aparado b En ( se aprecia qe ha n componene AR (denominador de la expresión n componene MA (nmerador de la expresión. Componene AR: ( ( ( AR Componene MA: ( (. Veamos qe presena na esrcra MA(, para ello calclamos la fnción de aocoarianas, ( E E E C 0, ( 3 3 E C. 0, ( E C Efeciamene presena la esrcra de aocorrelación de n MA(. En definiia hemos comprobado qe presena na esrcra ARMA(, Aparado c

5 Consideremos qe. Eso spone qe no ha esrcra MA( en el proceso. Ahora 0, lego sólo engo esrcra AR(. 5.- Sean los sigienes correlogramas de dos diferenes procesos: a De qé procesos cree qe son ese correlograma? Por qé? b Escriba cada n modelo enaio para ese proceso asmiendo qe s media es 3. Solcion a El proceso podría ser n AR( porqe la FAC decrece alernando ss signos, la FACP iene n pico significaio en el primer período, lego iene alores cercanos a cero, o no significaios. b Un posible modelo podría ser :

6 6. Considere la serie mensal del índice de enas de spermercados para el periodo 99:0-007:06. a serie necesia na diferencia reglar na diferencia esacional para conerirse en esacionaria. Una e hecho eso, la serie iene el sigiene gráfico correlograma: DINDICE

7 a Con la información proporcionada, considera qe podría raarse de na serie esacionaria?. Jsifiqe s respesa. b Proponga no o más modelos qe le parecan adecados para represenar la serie, jsificando cada no de ellos. c Si propone dos modelos o más, qe crierio iliaría para elegir enre no oro? Comene. Solcion a Tal como dice el ennciado, la serie en el niel no es esacionaria. Una e omadas na diferencia reglar na esacional podria ser esacionaria dado qe el grafico mesra media consane. Ademas no resla lógico omar mas de dos diferencias para series económicas en ningno de los casos. b Un primer modelo a proponer sería n ARIMA(,,0x(,,0, a qe el correlograma parcial mesra picos significaios en la pare reglar, la pare esacional no es an clara a qe no ha picos significaios en el período, pero si los ha en el 3 4. Además el FAC iene n decrecmieno oscilane enre alores negaios posiios. Oro modelo podría ser ARIMA(,,0, por las caracerísicas de la FAC la FACP a mencionadas, sólo considerando la pare reglar.

8 c Sponiendo qe los modelos propesos son alidos, será mejor el qe enga n menor alor en el crierio de Aaie o en el crierio de Schar, los cales ponderan por n lado la minimiación de la sma de cadrados residales por oro penalia por los números de parámeros a esimar en el modelo.