BACHILLERATO Matemáticas I

Transcripción

1 35 Contrtmos un hipotec en enero de 03 con revisión semestr de tipo de interés. En juio nos sue cuot un 4 %, en siguiente revisión j un % respecto juio. Si en enero de 04 estmos pgndo 9,4 mensues más que en e mismo mes de ño nterior, cuá er cuot inici? Usmos fórmu C f = C i índice vrición con C f = Cuot fin, C i = Cuot inici E índice de vrición en e primer semestre es + r (donde r es e tnto por uno de interés). i.v. = + 0,04 =,004 E índice de vrición en e segundo semestre es r (donde r es e tnto por uno de interés). i.v. = 0,0 = 0,99 E índice de vrición tot es índice de vrición =,04 0,99 =,096 C f = C i índice vrición + 9,4 =,096 = 650 er cuot inici. 36 E número de visitntes ciert eposición durnte e mes de ferero se incrementó en un % respecto mes de enero. Sin emrgo, en mrzo sufrió un descenso de % respecto ferero. Si e número de visitntes de enero superó en 36 persons de mrzo, cuánts persons vieron eposición en enero? Enero + % Ferero % Mrzo, 0,88, = 0,9856 = 0, = 500 persons. 37 Pr curir e sueo de un hitción, un sodor dispone de dos tipos de doss: 3 dm A dm B 4 dm 5 dm Eigiendo e tipo A, se necesitrín 40 doss menos que si se eigier e tipo B. Cuá es superficie de hitción? n.ºdossa 8 3 Superficie: = 0( + 40) n.ºdossb = = 400 dm = 4 m = 400 = 00 doss 38 En un número de dos cifrs, s decens son e tripe de s uniddes. Si se invierte e orden de s cifrs, se otiene otro número 54 uniddes menor. Ccu e número inici. _ D U + = 3 3= ` 8 = = 3 D U = 3 E número es e 93. 5

2 39 Dos grifos enn un depósito de 500 itros en un hor y doce minutos. Mnndo por seprdo, e primero trdrí un hor más que e segundo. Cuánto trdrí en enr e depósito cd grifo por seprdo? Entre os dos itros en, hors..º 8 t + ( ).º 8 t 3 en hor t+ + t =,,4t +, = t + t t,4t, = 0, ( t+ t+ ) tt ( + ) =, tt ( + ), tt ( + ) t = 4, ± 6, = 06, Imposie! E primero trdrí 3 hors, y e segundo, hors. 40 Un piscin trd 5 hors en enrse utiizndo su tom de gu hitu, y 0 hors si utiizmos un mnguer. Qué tiempo será necesrio emper pr su endo si usmos mos métodos de form simutáne? En un hor, tom de gu hitu enrí 5 de piscin. En un hor mnguer enrí 0 de piscin. Entre os dos, en un hor enrín + = de pisicin Luego necesitn 4 hors pr enr piscin. 4 En un tiend se vende té nco 8 /kg y té verde 4 /kg. Tmién, un mezc de mos 6,40 /kg. Cuá es composición de mezc? precio cntidd de té puro en kg de mezc tot té nco 8 /kg 8 té verde 4 /kg y 4y mezc 6,40 /kg = + y 8 + 4y = 6,40 + y= y= 6, 40 = 06, y = 04, L mezc tiene 60 % de té nco y 40 % de té verde. 4 L superficie de un triánguo equiátero es de 50 m. Ccu e do. h + c m = h h= = 3 ; h = 4 4 Áre = 3 = = 00 8 = 00 = 0, 75 m

3 43 Ccu s dimensiones de un finc rectngur siendo que su perímetro mide 40 m y su digon es de 50 m. d y P= + y d = + y 40 = + y 50 = + y 70 = + y 500 = + y Souciones: = 30, y = 40; = 40, y = 30 Un do mide 30 m y e otro 40 m. 44 E cudriátero centr es un romo de 40 m de perímetro. Ccu s dimensiones de rectánguo siendo que se es e tripe de tur. 4 = 40; = 0 m ( 3 0) = = = 0 8 Bse: 8 m; Atur: 6 m 3 8 ( 0 60) = 0 8 = 0, = 6 45 Un grnjero esper otener 36 por vent de huevos. En e cmino mercdo se e rompen cutro docens. Pr otener e mismo eneficio, ument en 0,45 e precio de docen. Cuánts docens tení principio? Tení docens 36 /docen Le quedn 4 docens c , m /docen c , m ( 4 ) = 36 (36 + 0,45)( 4) = ,45,8 = 36 0,45,8 44 = 0 = 0 ( = 6 no ve) Tení 0 docens. 54

4 46 Un tendero invierte 5 en compr de un prtid de mnzns. Desech 0 kg por defectuoss y vende e resto, umentndo 0,40 cd kio sore e precio de compr, por 47. Cuántos kiogrmos compró? Compró kg 5 /kg Vende ( 0) kg c , m /kg c , m ( 0) = 47 (5 + 0,40) ( 0) = ,40 8 = 47 0, = 0 = 5 ( = 50 no ve) Compró 5 kg. 47 Un mcén tiene contenedores de recicdo pr stecer s dos entiddes pr s que trj durnte 6 meses. Siendo que, si suministrr un so de s dos, primer podrí servir durnte 5 meses más que segund, durnte cuánto tiempo podrí proveer cd un de es si fuesen cientes únicos? Lmmos t n.º de meses que puede servir entidd A. E n.º de meses que puede servir entidd B es t + 5. L proporción de contenedores que sirve mes entidd A es. t L proporción de contenedores que sirve mes entidd B es t +. 5 L proporción de contenedores servidos mes s dos entiddes es: + = t + 5 t t + 5 tt ( + 5) Est cntidd es set prte de tot puesto que puede servir s dos entiddes durnte 6 meses. 6c t + 5 m = Souciones: t = 0, t = 3 que no es váid. tt ( + 5) Puede servir soo primer entidd durnte 0 meses. Puede servir soo segund entidd durnte 5 meses. 48 Un empres fric dos tipos de ts de refrescos de c. E primer tipo tiene un tur de cm, y e segundo, de 5 cm. Cuá tiene myor coste de producción? Ls fórmus de voumen y superficie tot de un t son: V = πr h; S = πr + πrh A prtir de voumen y tur, ccumos e rdio de se. Lt A: h = cm = πr r = π 8 r = π S A = πr + πrh = π + π π π = 73, 93 Lt B: h = 5 cm = πr 5 r = 8 r = S B = πr + πrh = π 5 8, π = Tiene myor coste de producción t de tur 5 cm. 55

5 49 De dos triánguos rectánguos se se que: sum de sus hipotenuss es 8, sus ctetos menores son 3 y 5, respectivmente, y sus ctetos myores están en reción /3. Determin dichos triánguos. Lmmos h y h s hipotenuss de os triánguos y C y C os ctetos desconocidos de primer y segundo triánguo, respectivmente. Epresmos s hipotenuss en función de os ctetos h = Por otr prte: C = 3C h + h = 8 Tenemos e siguiente sistem: 3 + C C = C ; h = + C C= 3C 3 + C + 5+ C 4 Souciones: C = 8 = 4, C = ; C = 4, C = Como os dos tienen que ser positivos, soución es C = 4, C =. E triánguo T tiene ctetos de medids 3 y 4 e hipotenus de medid 5. E triánguo T tiene ctetos de medids 5 y e hipotenus de medid En un cj registrdor encontrmos ietes de 50, 00 y 00, siendo e número tot de ietes igu y cntidd tot de dinero 800. Siendo que e número de ietes de 50 es e quíntupe de os de 00, ccu e número de ietes de cd cse. Lmmos: = n.º de ietes de 50 y = n.º de ietes de 00 z = n.º de ietes de 00 Epresmos s condiciones en función de s incógnits y otenemos e siguiente sistem de ecuciones: _ + y+ z = y+ 00 z = 800` Soución: = 0, y = 9, z = = 5z Hy 0 ietes de 50, 9 ietes de 00 y ietes de En un función de tetro se recudn 5 00 vendiéndose 00 entrds de tres tipos distintos: ptio de utcs, 30 ; primer y segundo piso, 5, y ociddes con visiiidd reducid, 0. Siendo que e número de ociddes más económics suponen un 5 % de número de ociddes de 5, ccu e número de entrds de cd tipo. Lmmos: = n.º de entrds de 30 y = n.º de entrds de 5 z = n.º de entrds de 0 Epresmos s condiciones en función de s incógnits y otenemos e siguiente sistem de ecuciones: _ + y+ z = y+ 0z = 5 00` Soución: = 00, y = 80, z = 0 z= 05, y Hy 00 entrds de 30, 80 entrds de 5 y 0 entrds de 0. 56