Prueba ji-cuadrado: χ 2. Estudiar la relación entre dos variables cualitativas. Estudiar la relación entre dos variables cualitativas

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1 ÁNALISIS BIVARIADO Estudiar la rlación ntr dos variabls cualitativas ANALISIS DE FRECUENCIAS, INDEPENDENCIA Estudiar la rlación ntr dos variabls cuantitativas CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL Estudiar la rlación ntr una variabl cuantitativa y una variabl cualitativa COMPARACIÓN DE MEDIAS ÁNALISIS BIVARIADO Estudiar la rlación ntr dos variabls cualitativas ANALISIS DE FRECUENCIAS, INDEPENDENCIA Frcuncias, tabla d contingncia Pruba d asociación/indpndncia χ Gráficos d barras ANÁLISIS DE FRECUENCIAS Rsumir los valors obsrvados d dos variabls cualitativas, s l rsultado d clasificar a los sujtos sgún los valors d las dos variabls. Dscribir la distribuci ón d frcuncias d una d las variabls (var rspusta) n cada catgoría d la otra variabl (var xplicativa) Ejmplo: Rsultado d una intrvnci ón (sí/no) y sxo (hombr/mujr) La proporci ón d curados s igual n hombrs y mujrs, s dcir s indpndint dl sxo, o por l contrario s asocia al sxo, d manra qu la proporci ón d curados s mayor n hombrs qu n mujrs? Tabla d x En l caso más simpl d dos variabls catgóricas, las frcuncias d intrés son las qu forman la tabla d x: sxo intrvnción 1 1 n 11 n 1 n 1. n1 n n. n. 1 n. N Contrast d hipótsis: Pruba ji-cuadrado: χ H 0 : El rsultado d la intrvnción no s rlaciona con l sxo H 1 : El rsultado d la intrvnción sí s rlaciona con l sxo H 0 : Las dos variabls son indpndints Las prubas d hipótsis sobr proporcions pudn rformulars como prubas sobr l númro d casos obsrvados rspcto a los sprados cuando H 0 s cirta H 1 : Las dos variabls no son indpndints 1

2 1 1 n 11 n 1 n 1. n 1 n n. Obsrvados n.1 n. n.. n * n sprados = n.. i.. j CASOS OBSERVADOS Tabla d contingncia SEXE Sx d l'ntrvistat * BRONQ Bronquitis crònica SEXE Sx d l'ntrvistat 1 Hom Dona BRONQ Bronquitis crònica.00 No bronquític 1.00 Bronquític Tabla d contingncia SEXE Sx d l'ntrvistat * BRONQ Bronquitis crònica BRONQ Bronquitis crònica.00 No 1.00 bronquític Bronquític SEXE Sx d 1 Hom l'ntrvistat Frcuncia Dona Frcuncia Frcuncia n * n 181*39 118, n * n 181* ,8 Ejrcicio Es indpndint l sxo d la autoprcpción d la salud (rcodificar la prcpción d la salud n catgorías (EXMBB y RM)?. Calcular l valor sprado 1 n * n 185*39 n ,8 n * n 185* , CASOS ESPERADOS Construir la tabla x: Tabla d contingncia sxo Sxo dl ntrvistado * salud sxo Sxo dl ntrvistado 1 Hombr Mujr salud,00 ExMBB 1,00 RM n. * n *63 = = n = 13,94 Tabla d contingncia sxo Sxo dl ntrvistado * salud salud,00 ExMBB 1,00 RM sxo Sxo dl 1 Hombr ntrvistado Frcuncia 130,1 50,9 181,0 % d sxo Sxo dl 76,8% 3,% 100,0% ntrvistado % d salud 5,9% 40,8% 49,5% 38,0% 11,5% 49,5% Mujr Frcuncia 13,9 5,1 185,0 % d sxo Sxo dl 67,0% 33,0% 100,0% ntrvistado % d salud 47,1% 59,% 50,5% 33,9% 16,7% 50,5% Frcuncia 63,0 103,0 366,0 % d sxo Sxo dl ntrvistado % d salud 71,9% 8,1% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 71,9% 8,1% 100,0%

3 Estadístico d contrast χ : χ = (o-) ~ χ (f-1)*(c-1) o = frcuncia obsrvada casilla = frcuncia, si H 0 cirta (f-1)*(c-1) = grados d librtad Ejmplo: ( , ) χ = 1301, (4 50,9) 50,9 (14 13,9) 13,9 (61 51, ) 5,1 = 4,3 Parson Chi-Squar Continuity Corrction a Liklihood Ratio Fishr's Exact Tst Linar-by-Linar Association N of Valid Cass Chi-Squar Tsts Asymp. Sig. Valu df (-sidd) 4,317 b 1,038 3,848 1,050 4,337 1,037 4,305 1, a. Computd only for a x tabl Exact Sig. (-sidd) b. 0 clls (,0%) hav xpctd count lss than 5. Th minimum xpctd count is 50,94. Exact Sig. (1-sidd),048,05 Propidads tst χ Es simpr a colas (s pird l signo d las difrncias) Usa una aproximación normal, por lo qu dbn cumplirs cirtas condicions: Como m áximo 0% d las frcuncias s pudn sr < 5 No db usars si hay frcuncias E < 1 Qué hacr si no s cumpl? 1. S pudn agrupar las catgorías (pro con sntido!!!!). Corrcción d continuidad d Yats - Está muy discutido su uso - Hay quin dic qu db usars simpr, porqu s una corrcción consrvadora pro hay argumntos importants n su contra -SPSS proporciona los tst para lgir 3. Tst xacto d Fishr TABLA DE CONTINGENCIA El análisis d frcuncias basado n tablas d contingncia pud gnralizars a variabls con m ás d catgorías: (r x k) SPSS: TABLA DE CONTINGENCIA Analizar Estadísticos dscriptivos Tablas d contingncia Tabla d contingncia ESTADO * ESTADO Molt bona Rgular Dolnta Molt dolnta NS/NC Hombr Mujr

4 SPSS: TABLA DE CONTINGENCIA, CASILLAS SPSS: TABLA DE CONTINGENCIA, CASILLAS Tabla d contingncia ESTADO * ESTADO Molt bona Hombr Mujr ,6% 44,4% 100,0% 1,0% 14,4% 17,4% 9,7% 7,7% 17,4% En la casilla pud mostrar: - l númro obsrvado n l fichro d datos - l númro sprado si fura cirta la hipótsis d indpndncia ntr filas y columnas Rgular Dolnta ,8% 5,% 100,0% 6,6% 58,8% 60,5% 8,9% 31,6% 60,5% 33,3% 66,7% 100,0% 13,3%,8% 18,4% 6,1% 1,3% 18,4% ,0% 64,0% 100,0%,4% 3,6% 3,1% 1,1%,0% 3,1% Porcntajs qu calculará para cada casilla Molt dolnta ,0% 40,0% 100,0%,8%,5%,6%,4%,%,6% ,% 53,8% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% 46,% 53,8% 100,0% SPSS: GRÁFICOS DE BARRAS SPSS: GRÁFICOS DE BARRAS GRAFICOS BARRAS Agrupadas Apiladas 0 Molt bona Rgular Molt dolnta Dolnta Hombr Mujr ESTADO Editando l gráfico podmos manipularlo y cambiar l stilo, ya qu por dfcto s rprsntan las frcuncias y son más ilustrativos los porcntajs SPSS: GRÁFICOS DE BARRAS SPSS: PRUEBA DE INDEPENDENCIA χ La rlación ntr variabls catgóricas s rprsnta gráficamnt n barras simpls o barras agrupadas o apiladas ESTADO 40 Molt dolnta 30 Dolnta 0 Rgular 10 0 Molt bona Mujr Hombr 4

5 SPSS: PRUEBA DE INDEPENDENCIA χ Tabla d contingncia ESTADO * Prubas d chi-cuadrado ESTADO Molt bona Frcuncia Frcuncia Rgular Frcuncia Dolnta Frcuncia Molt dolnta Frcuncia Frcuncia Hombr Mujr ,6 76,4 14, , 65,8 494,0 69,3 80,7 150, ,6 13,4 5,0 3 5,3,7 5, ,0 439,0 816,0 Chi-cuadrado d Parson Razón d vrosimilitud Asociación linal por linal N d casos válidos a. Valor 16,997 a 4,00 17,49 4,00 11,915 1, gl Sig. asintótic a (bilatral) casillas (0,0%) tinn una frcuncia infrior a 5. La frcuncia mínima s,31. p = 0.00 α nivl significación 0.05 p α Rchazo H 0 Estado salud dpnd sxo, s mayor l % d mujrs qu dclara mala salud 5