Proceso de análisis de regresión múltiple

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Proceso de análisis de regresión múltiple"

Pablo Domínguez Franco
hace 6 años
Vistas:

1 Procso d análisis d rgrsión múltipl Rcolcción d datos Chquo d la calidad d los datos Diagnóstico d rlacions o intraccions furts ntr las variabls Xs Aplicación d mdidas rmdials Si S rquirn mdidas rmdials? No Slcción dl modlo Uso d otra técnica No Validación dl modlo Si Intrprtación y uso dl modlo

2 Supustos dl modlo d rgrsión linal múltipl El análisis d rgrsión multivariant stá basado n los siguints supustos (Ntr t al., 996): Las variabls indpndints o xplicativas dbn sr linalmnt indpndints. Es dcir, no db sr posibl qu una variabl ibl indpndint di sa xplicada por una combinación linal d las otras. Los términos d rror dbn distribuirs normalmnt, con mdia cro, varianza constant y sr indpndints ntr sí.

3 Análisis d rsiduals o rrors No satisfactorio No satisfactorio No satisfactorio

4 Análisis d rsiduals S raliza para validar los supustos dl MRL qu pud prsntar los siguints problmas: Los rrors no tinn varianza constant. Los rrors no son indpndints. Los rrors no stán distribuidos ib id normalmnt. Una o varias variabls d rgrsión X s no han sido considradas n l MRL.

5 Rcomndacions Varianza no constant: transformar o lgir otros modlos como las rds nuronals. Errors corrlacionados: transformar las variabls indpndints o xcluir algunas d llas. Errors no normals: si hay srias difrncias con la distribución normal, ntoncs utilizar modlos no paramétricos como las rds nuronals o otros.

6 Modlos no linals qu pudn sr transformados n linals Una altrnativa para aumntar l R 2 consist n usar modlos no linals qu pudn sr convrtidos n linals, a través d transformacions tanto d la variabl indpndint como dpndint. Nombr dl modlo Ecuación dl Modlo Transformación Modlo Linalizado Exponncial Y=α βx Z=Ln Y X=X Z=Ln α +βx Logarítmico Y= α +βlog X Y=Y W=Log X Y= α +βw Doblmnt Logarítmico Y=αX β Z=Log Y W=Log X Z= Log α +βw Hiprbólico Y= α +β/x Y=Y W=/X Y= α +βw Invrso Y=/(α +βx) Z=/Y X=X Z=α +βx Para prdcir l valor d Y usando l modlo linarizado hay qu aplicar la invrsa d la transformación corrspondint. 6 Claudia Jiménz R 6

7 Ejmplo d linarización Dada la función xponncial : y = β mx aplicando logaritmos nprianos s tin qu: ln(y) = ln(β mx ) ln(y) = ln(β) + mx(ln()) ln(y) = ln(β) + mx D sta forma, si la variabl x s dibujada n scala linal y l valor y n scala logarítmica, s obtin una lína rcta con pndint m intrcpto ln(β). 7 Claudia Jiménz R

Ln(Población) = -.4 + 0.033 año 980 396520 990 3522037 R 2 = 98.

8 Los siguints datos rprsntan como ha cambiado la población n Purto Rico dsd 930 hasta 990. Ejmplo Solución: Año Población Población=α βaño Ln(Población) = año R 2 = 98.9% S dsa stablcr un modlo para prdcirp la poblaciónp d Purto Rico n l año Ln( Población ) = * 2000 = = 5.2 Población = 5.2 = 3,992,787 8 Claudia Jiménz R

9 Rgrsión con variabls xplicativas cualitativas Una variabl catgórica (nominal) con k stados o catgorías pud sr convrtida a númros mdiant k- variabls binarias o dicotómicas. Utilizar una variabl indicadora por cada clas d la variabl cualitativa conllva a dificultads computacionals y a rdundancias inncsarias. Las variabls indicadoras también son conocidas como variabls dummy ovariablsflags. Las variabls indicadoras sólo toman l valor 0 o l. 9 Claudia Jiménz R

10 , Ejmplo d un análisis d rgrsión con variabls xplicativas cualitativas S dsa construir un modlo d rgrsión linal para stimar la rlación xistnt ntr las millas por galón, l rndiminto d cirtos automóvils, con rspcto al pso y lugar d orign dl mismo qu pud sr América, Europa o Japón. Como l lugar d orign s una variabl d tipo cualitativa y qu n st caso tin trs class, la rprsntarmos mdiant dos (k-) variabls indicadoras, por lo qu l modlo d rgrsión qudaría d la siguint manra Yi = β 0 + β X i + β 2 X i 2 + β 3 X i 3 X i s l pso dl vhículo y X i 2 y X i3 son las variabls indicadoras: d América X Japón i2 X 3 0 Otro i 0 Otro X X = 0 i 2 i 3 3 i Europa 0 Claudia Jiménz R

11 , Ejmplo (continuación) América X Japón i2 X X X = 0 Europa Otro i3 0 0 Otro i2 i3 Yˆ Yˆ = Japón i β 0 + β X i + β 2(0) + β 3( ) i = ( β + β ) + β X 0 3 i D forma parcida: Yˆ Yˆ i = ( β 0 + β 2 ) + β X i = β + β Europa i 0 X i América Claudia Jiménz R

12 Coficin i Coficint i d Dsviación ió R 2 0,6933 t d Rgrsión Rgrsión Estimado Estándar Estimada β 45,8037 0,8959 β 0 β 2 β 3-0,0073 0,0003-0,604 0,635 0,7446 0,78 2

13 Convrsión: Boolanos a Numéricos Atributos binarios o con dos catgorías: Ejmplo Génro = Masculino, Fmnino (F, M) Convrtir a valors 0, Génro= M código numérico= 0 Génro = F código numérico = 3 Claudia Jiménz R

14 Rgrsión por pasos Pud sr: Hacia adlant, iniciando con una sola variabl X, ir agrgando otras. Hacia atrás, mpzando con un modlo con todas las variabls ir liminando otras 4 Claudia Jiménz R

15 Convrsión: Boolanos a Numéricos La notas cualitativas, por jmplo, pudn convrtirs a númros, consrvando l ordn natural: Aprobado Buno 3.8 Rgular 3.3 En pligro 3.0 Numrización ió a Técnico 4 Bachillr 3 Primaria 2 Sin studios 5 Claudia Jiménz R

16 LA REGRESIÓN LOGISTICA

17 Utilidad d la rgrsión logística Clas REGRESION LOGISTICA Clas 2 Clasificación y análisis dl risgo 7 Claudia Jiménz R

18 Caractrísticas dl análisis logit o rgrsión logística Variabl d rspusta binaria: Idntifica l grado d prtnncia dl objto a cada uno d los grupos analizados: S idntifica con un al objto qu prtnc al grupo cuya probabilidad d prtnncia stimará l modlo. S idntifica con un 0 al objto qu no prtnc al grupo objto d análisis. Variabls xplicativas: Son las variabls qu sirvn para discriminar ntr los grupos y qu dtrminan la prtnncia d un lmnto a un grupo u otro. Pudn sr: - Variabls cuantitativas. -Variabls cualitativas. Rsultado dl análisis: El rsultado s un valor numérico qu indica la probabilidaddprtnnciadunlmntoalgrupoquslasignólvalor, s dcir, l grupo gupoobjtoo d análisis. 8 Claudia Jiménz R

19 Ejmplo Dosis d un vnno vrsus El númro d ratons qu mur ilidad prdicha Probab.0 Dosis.8 (mlgr) Mur 8 No (0) Si () Total Dosis d vnno Total Claudia Jiménz R

20 Problmas típicos: d tipo binomial La variabl dpndint s dicotómica, gnralmnt, y sus valors son habitualmnt nominals como: Enfrmo - no nfrmo. Mur No mur. Compra No compra. Falla No falla. 20 Claudia Jiménz R

21 Modlo matmático p = + ( β 0 + βx i + βx i β5x m ) Dond: X : variabl indpndint p =P(Y): Probabilidad d qu ocurra l sucso d intrés. q = Q(Y): Probabilidad d qu no ocurra l sucso. rprsnta la bas d los logaritmos nprianos. (su valor s = 2, ) β o, β,...ββ i :coficintsdrgrsión dl modlo. 2 Claudia Jiménz R

22 Estimación d los coficints Los stimadors d los coficints s calculan mdiant l método d la función d máxima vrosimilitud dond: S mplan métodos d cálculos l itrativos, ti hasta qu la difrncia con l valor d la función s mnor qu un valor prdtrminado, habitualmnt 0,0. El númro d itracions s fijo, y también ajustabl por l invstigador, si la función no convrg n l númro d itracions prdtrminado, dirmos qu no tin solución. 22 Claudia Jiménz R

23 Rgrsión logística Variabl dpndint Y = (ocurrncia d vnto)...mur, nfrmo, compra, fll falla 0 (grupo control)...no mur,sano,no compra,... X = Variabl indpndint { Variabl discriminant como la dosis dl tóxico Problmas d intrés p = P[ Y = / X = xi ] q = P Y p + q = [ = 0 / X = x ] i 23 Claudia Jiménz R

24 Los coficints d la rgrsión logística Si los coficints d las variabls son positivos, so significa qu aumntan la probabilidad dl vnto qu stamos studiando. Si ést fura una nfrmdad, l factor o la variabl considrada cuyo coficint s positivo aumntaría la probabilidad d padcr la nfrmdad y, por lo tanto, dicho factor sría un factor d risgo. Si l coficint s ngativo, l factor cuyo coficint s ngativo disminuy la probabilidad dl vnto qu stamos studiando; n caso d qu dicho sucso fura una nfrmdad, staríamos ant un factor d protcción. 24 Claudia Jiménz R

25 SIGNIFICADO DE LOS COEFICIENTES p p p = ( β + β X + β + 0 i 2 X j = ( β0 + β* Edad + β2* Djar. d. fumar) + = + ) ( * Edad 2.348* Djar. d. fumar) Signo positivo, por tanto la dad s un factor d risgo Signo ngativo, por tanto l djar d fumar s un factor d protcción 25 Claudia Jiménz R

26 Ejmplo n Matlab pso = [ ]; bajo_rnd = [ ]; total_ autos = [ ]; [pso bajo_rnd total_autos] 26 Claudia Jiménz R

27 Ajust n Matlab b= glmfit(pso,[bajo_rnd],'binomial ); x = 200:00:4500; y = glmval(b,x,'logit'); plot(pso, bajo_rnd/total_autos, 'x', x, y, 'r-') 27 Claudia Jiménz R

28 Razón d risgo (odds ratio) Y CONTROL = 0 CASO = P NO EXPUESTO 0 = + 00 β P 0 β + OR = ad bc = P P * P * P 00 X 0 0 β + β P EXPUESTO = + 0 β + β β = β P = β0 + β 0 0 β * β0 β0 + β OR = + + β 0 * β0 β0 + β + + β0 + β β OR = = β0 Al aplicar logaritmo natural : Ln(OR) = β El coficint dl modlo logístico s l logaritmo d OR (Razón d Risgo). La rgrsión logística proporciona una stimación d la razón dl risgo para cada factor. 28 Claudia Jiménz R

Documentos relacionados

Proceso de análisis de regresión múltiple

Proceso de análisis de regresión múltiple Recolección de datos Chequeo de la calidad de los datos Diagnóstico de relaciones o interacciones fuertes entre las variables Xs Aplicación de medidas remediales