Material del curso Recursos metodológicos y estadísticos para la docencia e investigación Manuel Miguel Ramos Álvarez

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1 Crso d Rcrsos Mtodológicos y Estadísticos 1 UNIVERSIDAD DE JAÉN Índic Matrial dl crso Rcrsos mtodológicos y stadísticos para la docncia invstigación Manl Migl Ramos Álvarz MÓÓDDUULLOO XII EXXPPLLIICCAACCIIÓÓNN DDEE DAATTOOSS CAATTEEGGÓÓRRIICCOOSS 11. Acrcaminto basado n datos catgóricos La lógica dl análisis d datos catgóricos Análisis d Rgrsión Logística para invstigacions d tipo xplicativo Rgrsión logística: rgrsión con na variabl dpndint no métrica Bass. Las cacions básicas d la rgrsión logística Fas d rsmn dl modlo Variants Limitacions y spstos dl análisis d rgrsión logística Ralización d los spstos d prácticas Ejmplificación dl análisis tipo Rgrsión Logística mdiant l Spsto

2 Crso d Rcrsos Mtodológicos y Estadísticos Acrcaminto basado n datos catgóricos. o Introdcción gnral para difrnciar las variants principals. o Aproximación basada n la rgrsión logística para invstigacions xplicativas. 2

3 Crso d Rcrsos Mtodológicos y Estadísticos La lógica dl análisis d datos catgóricos Clasificación d las difrnts variants: VARIABLES EJEMPLO MODELO Catgóricas todas. Sin difrnciar stats variabls. Catgóricas todas. Unas son var.ind. y otra s var.dp. (mm. indpndints) Catgóricas todas. Unas son var.ind. y otra s var.dp. (mm. rlacionadas) (A)Significado (A)Significado (A)Emocional (t1) (C) Formato (Y) Acirtos (B)Entonación (B)Entonación (B)Ntral (t2) (Y) Anticipacions Log-linal Logit Probit Logit- GSK DISEÑO DE APLICACIÓN Dscriptivo Explicativo(i.. Exprimntal) Explicativo(i.. Exprimntal mdidas rptidas) No catgóricos los Prdictors y Catgórico l critrio (X1)Hostilidad (Y) Trastorno (X2)Estrés Rgrsión Logística Explicativa(i.. Corrlacional) Cadna casal d variabls catgóricas (A)Estrés (B) Inflncia (C)Drogas Logitcasal Explicativo(i.. Casixprimntal) Catgóricas través timpo t2,...). a dl (t1, (A)Elcción (t1) (B) Elcción (t2) (C)Elcción (t3) Logit- Markov Dscriptivo(i.. longitdinal, obsrvacional) Catgóricas divrsas var.critrio n (A)Ítm 1 (X)Rasg o (B) Ítm2 (C)Ítm 3 Logit- Latnt Dscriptivo (i.. Análisis Factorial n Tsts) 3

4 Crso d Rcrsos Mtodológicos y Estadísticos Análisis d Rgrsión Logística para invstigacions d tipo xplicativo Rgrsión logística: rgrsión con na variabl dpndint no métrica Sirv para la prdicción d variabls no métricas, dond no s adcada rgrsión múltipl y dond l análisis discriminant s my xignt n canto a los spstos q impon. El objtivo s prdcir la prtnncia a na catgoría (o grpo) a partir d variabls prdictoras q pdn sr d tipo no métrico o no. Como n rprsión linal, la significación d los parámtros asociados a los difrnts prdictors nos prmitirá constrir n modlo stadístico basado únicamnt n los prdictors q aportan significación stadística. Prmit inclir la intracción, a difrncia d la técnica d análisis discriminant. También sirv para clasificar a individos n catgorías, como n l tipo discriminant. Para llo s fija n pnto d cort n la probabilidad (por jmplo, 0.50) y s asignan a na catgoría aqllos cya probabilidad sa sprior y a la otra catgoría a los q stén por dbajo. 4

5 Crso d Rcrsos Mtodológicos y Estadísticos 5 p Bass. Las cacions básicas d la rgrsión logística Para prdcir na variabl dicotómica, q adopta valors 0 o 1, s rlación con los prdictors s no linal. Lo q s prdic no s dirctamnt la variabl sino la probabilidad d q la variabl adopt n cirto valor, por jmplo, la probabilidad d q s prodzca éxito scolar (p). Para prdcir na probabilidad pdn tilizars difrnts fncions, ntr las q dstaca la logística. ; dond l modlo linal aparc ralmnt n l xponnt 1 = a + b 1 X 1 + b 2 X b p X p xprsión s conocida como logit, o logaritmo d las vrosimilitds. Ya q altrnativamnt s pd xprsar como: ln p a b X b X b X p p 1 p 2 Q vin xprsado n fnción dl cocint d probabilidads: odds ratio p 1 p El procdiminto d stimación q s mpla s l d máxima vrosimilitd, n método d caráctr itrativo q tind a proporcionar la solción tras varios pasos. Es important prcisar q las variabls indpndints son llamadas covariabls por SPSS. La intrprtación d los parámtros dpnd dl sistma d codificación mplado. El más sal s l tipo dmmy. Crar tantas variabls dmmy como catgorías tnga la variabl mnos 1. En cada na d las variabls ficticias s codifica na catgoría (asignándol 1 a los sjtos q la posn y 0 a los q no), y s n l conjnto dond qdan codificadas todas. Spsto M4 Analizar -> Rgrsión -> Logística binaria -> Dpndint: RE -> Covariabls: CE, TC, Horas - > Covariabls catgóricas: CE, TC -> Continar -> Método: Introdcir -> Acptar (análisis) Statistics Para valar la contribción d las variabls prdictoras hay varias altrnativas: Mdiant la prba d Wald: cocint ntr l coficint y s rror típico. Mdiant la bondad d ajst basada n l logaritmo d la vrosimilitd (log-liklihood) comparando modlos q difirn n no parámtro cada vz: log liklihood N Y i ln( pi ) (1 Yi )ln(1 pi ) i1 2 2 (log liklihood( MOD1)) (log ( liklihood MOD2)) 5

6 Crso d Rcrsos Mtodológicos y Estadísticos 6 Ejmplo d codificación: CE TC CE(1) CE(2) TC(1) TC(2) Fas d rsmn dl modlo En st contxto, los stadísticos d Cox-Snll y d Naglkrk sirvn para la stimación dl fcto, tipo RPE ajstada (vr dtalls n Catna, Ramos y Trjillo, 2003). Rspcto al análisis d los rsidos s tilizan métodos análogos a los d rgrsión, salmnt basados n los rsidals tipificados o standarizados (i.. 2 dsviacions) y la distancia d Cook (valor d 1). Spsto M4 Analizar -> Rgrsión -> Logística binaria -> Gardar -> Rsidos: Tipificados -> Continar ->...-> Gardar -> Inflncia: D Cook -> Continar -> Statistics 6

7 Crso d Rcrsos Mtodológicos y Estadísticos Variants A) Rgrsión logística simltána Los prdictors son introdcidos todos a la vz n la cación d rgrsión. La significación d los mismos s valúa por trnos, no cada vz sobr la bas d lo q no compart con los otros. La xclsión dl modlo vndrá dada cando s tolrancia sa dmasiado baja. Simpr q no s tnga claro qé variabls pdn sr más importants B) Rgrsión logística scncial S introdc o limina n prdictor n cada paso. Hay dos sbtipos q s difrncian por las razons por las cals son inclidos/xclidos d la cación. o Srial -jrárqica-. Son introdcidos sgún n critrio tórico y n cada paso pd introdcirs más d n prdictor, pro na vz q l prdictor stá dntro d la cación no pd sr liminado d la misma. o Por tapas stpwis-. Cada prdictor s inclido o liminado d la cación sgún cmpla los critrios stadísticos d inclsión/xclsión prfijados por l invstigador. En asncia d hipótsis spcíficas sobr la importancia d los prdictors. El problma más important s q pd xclirs algna variabl q tnga na alta rlación con la dpndint dbido a s corrlación con otras prdictoras mlticolinalidad-. La variant concrta dpnd d la dircción y dl algoritmo stadístico. Spsto M4 Analizar -> Rgrsión -> Logística binaria -> Dpndint: RE -> Covariabls: Horas > Sigint (Bloq) -> Covariabls: CE -> Sigint (Bloq) -> Covariabls: TC -> Catgórica -> Covariabls catgóricas: CE, TC -> Contrast: Indicador -> Continar -> Acptar (análisis) Statistics C) La clasificación d individos Con l modlo final, s important dtrminar si l modlo prmit asignar los individos a las catgorías d forma significativa. p0,5 sg 1 p0,5 sg 0 Por dfcto sl mplars la probabilidad 0.5 como critrio, d modo q: Ralizar na prba d bondad d ajst sobr las frcncias así obtnidas. Sría convnint q l pnto d cort slccionado trat d qilibrar la rlación ntr rrors d clasificación d n tipo o d otro, hacia pntos intrmdios normalmnt. Spsto M4 Analizar -> Rgrsión -> Logística binaria -> Opcions -> Pnto d cort para la clasificación: 0.6 -> Continar... -> Gardar -> Valors pronosticados: Grpo d prtnncia -> Continar Statistics 7

8 Crso d Rcrsos Mtodológicos y Estadísticos 8 D) El análisis d rgrsión politómico o mltinomial Cando la variabl d agrpaminto tin más d dos nivls, s obtinn tantas cacions d prdicción como grados d librtad tin la variabl d agrpaminto. Hay dos posibilidads: La variabl d agrpaminto s nominal, cada cación prdic la probabilidad d q l individo sa mimbro d n grpo difrnt. Esto s, P( Y j), como n l caso básico. 1 Analizar -> Rgrsión -> Logística mltinomial Statistics Si La variabl s ordinal (i.. rndiminto scolar: bajo, mdio, alto), las cacions prdicn la probabilidad d q l sjto s sitú n l grpo sprior al índic d la cación: P( Y j) 1 8

9 Crso d Rcrsos Mtodológicos y Estadísticos Limitacions y spstos dl análisis d rgrsión logística Linalidad d la fnción logit S pd probar l spsto inclyndo la intracción n l modlo, d manra q si ésta s significativa ntoncs incmplimos l spsto. En st caso bastará con mantnr dicha intracción n l modlo. Indpndncia d los rrors Mlticolinalidad. Exprsa l grado d intrrlación ntr los prdictors y lo q la técnica d rgrsión asm s q ésta s d baja magnitd. S incmpliminto tin gravs conscncias. Hay dos altrnativas cando la mlticolinalidad s alta: Rgrsión ssgada ( ridg rgrsión ), intnta stabilizar los parámtros maniplando las varianzas. Rgrsión por componnts principals, q s basa n la alta corrlación ntr prdictors para dfinir variados q son combinacions linals d los prdictors y mplar los variados como nvos prdictors dl critrio. Númro d variabls y númro d sjtos No s rcomndabl con bajo númro d participants ya q s la stimación no s hac adcadamnt y admás s distorsiona la intrprtación. Pntos xtrmos La prsncia d pntos xtrmos pd tradcirs n na baja capacidad prdictiva dl modlo. 9

10 Crso d Rcrsos Mtodológicos y Estadísticos Ralización d los spstos d prácticas Ejmplificación dl análisis tipo Rgrsión Logística mdiant l Spsto 3 Analizar -> Rgrsión -> Logística binaria -> Dpndint: RE -> Covariabls: CE, TC, Horas -> Covariabls catgóricas: CE, TC -> Continar -> Método: Introdcir -> Acptar (análisis)...-> Gardar -> Rsidos: Tipificados -> Continar -> > Gardar -> Inflncia: D Cook -> Continar ->... Analizar -> Rgrsión -> Logística binaria -> Dpndint: RE -> Covariabls: Horas > Sigint (Bloq) -> Covariabls: CE -> Sigint (Bloq) -> Covariabls: TC -> Catgórica -> Covariabls catgóricas: CE, TC -> Contrast: Indicador -> Continar -> Acptar (análisis) En SPSS podmos slccionar la probabilidad d cort (por jmplo, 0.6) con la sigint scncia d comandos:...-> Opcions -> Pnto d cort para la clasificación: 0.6 -> Continar... grpos prdichos n na nva variabl. La scncia d instrccions s la sigint... -> Gardar -> Valors pronosticados: Grpo d prtnncia -> Continar -> cyo rsltado s la cración d na nva variabl, pgr_1, q podrmos tilizar Volvr Principio 10

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