Cálculo de Dosis en Braquiterapía Br. Priscila Vargas Chavarría

Transcripción

1 Cálculo d Dosis n Braquitrapía Br. Priscila Vargas Chavarría Rsumn S prsnta un compndio matmático d las principals cuacions a partir d las s obtinn los principals cálculos d dosis n Braquitrapía. Braqui dl grigo brachys qu significa corto alcanc. Clasificación d Braquitrapía Dfinición d la constant d tasa d xposición Primro dbmos rdfinir nustra tasa d xposición, d la siguint manra () X dx dt A l X

2 Dond, A s la actividad d la funt, l s la distancia dsd la funt hasta l punto d studio P, y X s la constant d tasa d xposición, qu s dfin como: n n () X 93,8 Ei fi n unidads d i, i R m Ci h Dond fi s la cantidad d fotons qu posn la Enrgía Ei, y n s l coficint másico d absorción. Dfinición d la furza d Krma n En Braquitrapía, las funts s spcifican mdiant l concpto d furza d Krma n (Air Krma Strngth), l cual s dfin como: (3) Sk Kc l n unidads d Gy m h Rcordmos qu la tasa d Krma n s rlaciona con la tasa d xposición, como s prsnta a continuación: (4) K n unidads d c, 876 X cgy h También, tomando cuacions (4) y (), s llga fácilmnt a (4.) Utilizando las cuacions (4), (3) y () s pud mostrar qu, otra forma d xprsar la furza dl Krma n s: S k RcGy h R,876X l m (5) S k A app AKR S introduc aquí una nuva constant, llamada Air Krma Rat Constant, la cual s rlaciona con la constant d tasa d xposición, así: (6) AKR Gy Ci 36,8 R GBq X Y admás aparc l concpto d Actividad aparnt, o quivalnt, qu para una funt d braquitrapía s dfin como la actividad d una funt puntual sin filtro, a un mtro d distancia d la funt, qu m d l mismo krma rat n, para l

3 mismo isótopo, n un punto ubicado prpndicularmnt a la distribución. Es dci cuando l val m, n cuación () y n cuación (3). X K c Explícitamnt ést valor sría Aapp. La Figura # indica con una X AKR flcha roja l punto dond s mdiría ésta actividad quivalnt. A app m Figura # Indica l punto dond s mid la A app. Actualmnt, las funts d Braquitrapía, sgún rcomndación d la AAPM, s dbn spcificar n términos d la furza dl krma rat, Sk, qu s rlaciona con l Air Krma rat n d rfrncia, como lo indica la cuación (7), dond d rf s toma como mtro d distancia hasta la funt. Admás, l Air Krma Rat d rfrncia, s l Krma a sa misma distancia, cuando l fabricant d la funt rporta ést valor llva implícitamnt las corrccions d atnuación y disprsión n (ICRU Rports No 38 y No 58). (7) S k K ( d ) d rf rf Análisis d funts puntuals D cuación (3) y (7) podmos rscribir la cuación para l Air Krma Rat n, s toma la distancia l como la distancia d, y s obtin, AAPM: Amrican Association of Physicists in Mdicin.

4 d rf (8) K ( ) ( ) d K d rf d Con ayuda d los polinomios d Missbrg qu s dnotan con la ltra M, s pudn tomar n cunta las corrccions por atnuación y disprsión n agua, lo cual nos ayuda a dfinir l krma rat n agua, s dci s toma l valor dl krma n y al aplicarl la corrcción d Missbrgr s obtin l valor qu s tndría para una misma funt radiactiva pro n un mdio d agua, a la misma distancia d. La cuación (9) xprsa ést nunciado: (9) K ( d) K ( d) M ( d) r Aquí l polinomio d Missbrgr s ncuntra n función d la distancia dsd l punto d studio hasta la funt, xprimntalmnt s ha visto qu ésta corrcción s válida para distancias mayors a cm y mnors a los cm. El gráfico# mustra como s comporta ésta corrcción para funts d 9 Ir y 37 Cs. Gráfico #. Corrcción d Missbrg para disprsión y atnuación n agua. 3 Para l cálculo d la dosis n un mdio d agua, s ncsita l valor dl krma n agua n un mdio d agua, qu s rlaciona dirctamnt con l valor dl krma rat n agua, ésta rlación s mustra n la cuación (), y s dfin la tasa d dosis n agua, por mdio d la rlación d los coficints másicos d nrgía transfrida, como s mustra n cuación (). () K K tr 3 Tomado d Radiation oncology physics : a handbook for tachrs and studnts / ditor E. B. Podgorsak ; sponsord by IAEA.

5 () D K g El término g qu aparc para l cálculo d dosis, rprsnta la fracción d nrgía qu s pird por pérdidas radiativas, usualmnt ést valor s ignora para funts utilizadas n Braquitrapía, ya qu tind a sr mnor dl.3% 4 n la mayoría d los casos. Finalmnt, l valor xplícito d la dosis n agua, n función d la distancia d d y tomando n cunta las spcificacions d la funt, s obtin: tr () D ( d) K ( d ) M ( d) g rf d d rf Análisis d funts linals Para una distribución linal, s considra qu stará constituida por una scuncia d funts puntuals, d ésta manra l polinomio d Missbrgr stará n función tanto d la distancia hasta la funt, como dl ángulo qu ayuda a ubicar l punto d studio. Admás s hac uso d la intgral d Sivrt 5, qu incluy corrccions d filtración qu afctan a la fluncia nrgética d fotons provnints d la funt y qu al pasar por la cápsula qu nvulv al radionuclido s v atnuada d manra xponncial. Con ayuda d la figura #, s obtinn las rlacions gométricas x h tan, r hsc, dx hsc d. A partir d cuación (), tomando l como la distancia y aplicando la intgral d Sivrt, s obtin cuación (3): h Figura #. Análisis gométrico d una distribución linal radiactiva. 4 Tomado d Radiation oncology physics : a handbook for tachrs and studnts / ditor E. B. Podgorsak ; sponsord by IAEA. 5 t sc Intgral d Sivrt: F( ) d

6 A Lh X (3) X t sc d Es important rcalcar qu la intgral d Sivrt s ncuntra tabulada, ya qu n su rsolución intrvinn métodos numéricos, n los últimos años s han hcho simulacions con modlos stadísticos como Mont Carlo, disminuyndo así los rrors qu introduc Sivrt n sus aproximacions, sobr todo n las parts trminals d las funts, dond s introduc mayor rror dbido a la gomtría d la fluncia d nrgía. Para cálculos rápidos d la intgral d Sivrt, s pud usar la siguint aproximación, t sc d, t, válida sólo para. S dfin como l coficint d atnuación fctiva, cuyo valor stá n función dl spsor dl filtro t, y d los coficints másicos d nrgía absorbida n, así como d las nrgías d los fotons mitidos por la funt, (4) ( t) ln t i n Ei fi, i n Ei fi i n, it, i La cuación (4) s utiliza para calcular l coficint d atnuación fctiva para aqullos casos n los qu no s cunt con l dato, ya qu también s ncuntra tabulado. Una vz qu tnmos la tasa d xposición, s pud xprsar l krma rat n, como indica la cuación (5): A Lh AKR (5) K t sc d Y d manra análoga a la d las funts puntuals, s obtin la xprsión para la tasa d dosis n agua, incluyndo la corrcción por disprsión y atnuación n agua qu pudn sufrir los fotons, s dcir l término M(d, ). A Lh r AKR (6) D d t sc tr w(, ) M ( d, ) d g Análisis d funts con simtría cilíndrica, AAPM TG43. Es un modlo d cálculo d dosis modulada.

7 Es considrado l modlo mas complto disponibl actualmnt. Fu introducido n 995 por la AAPM. Prmit calcular la distribución d dosis d manra bidimnsional, alrddor d una funt con simtría cilíndrica. Su xprsión matmática stá dada mdiant la rlación d varias corrccions qu s aplican al mismo timpo, y qu son analizadas por sparado, lo cual s más simpl d raliza n comparación con los modlos d funts puntuals y linals, ya qu la mdición dl coficint d atnuación fctivo no simpr s fácil, y sto ntorpc las aproximacions, introducindo muchos rrors. G( ) (7) D( ) S K g( r) F( ) G( r, ) En l modlo d cálculo d dosis modulada, cuación (7), r s la distancia n cm dsd la funt hasta l punto d studio P. El ángulo ubica l radio vctor con rspcto al j d simtría axial d la funt cilíndrica, s dcir l j z, como s aprcia n la figura #3. S K s la furza dl krma n dado n unidads d Gym h. El punto P( r, ), s un punto qu s toma d rfrncia, dond r cm y, n ést punto s mid la tasa d dosis D ( r, ), con sto s dfin la constant d dos rat n agua, (8) ( r, S K D ) n unidads 6 d cgyh U. La importancia d la constant d tasa d dosis radica n lo qu rprsnta concptualmnt, ya qu incluy los fctos d la gomtría d la funt, tals como la distribución spacial d la fluncia d nrgía dntro d la capsula qu nvulv al matrial radiactivo, así como los fctos d disprsión n agua, y d auto-filtración hacia l intrior d la misma funt. La función gométrica G( ) rprsnta la variación d la dosis rlativa dbida a la distribución spacial d la actividad dntro d la funt. Es dcir toma n cunta l dcaiminto d la funt. Para funts puntuals G( ), y para funts r linals G( ). Lrsn El factor anisotrópico F( ) xplica la distribución anisotrópica d la dosis alrddor d la funt, incluy las corrccions por disprsión y absorción n un mdio d agua, s v afctado por l spsor t d la capsula d la funt, así como también cuando y 8. Y g(r) s la función radial d dosis, qu aplica sólo para las vcindads d, incluyndo las corrccions por disprsión y absorción n agua. U Gy m h cgy cm h 6

8 Figura#3. Análisis gométrico para l modlo AAPM TG43. 7 Análisis para implants y corrcción por dcaiminto radiactivo. Cuando s hacn implants prmannts, s db tomar n cunta l dcaiminto xponncial radiactivo qu sufr l radionuclido, así la dosis total al final dl trataminto srá, (9) D total D, dond rprsnta la vida mdia dl radioisótopo. A continuación s prsnta l calculo d la dosis acumulada D c, a partir d la tasa d Dosis la cual dca d manra xponncial, n función d la tasa inicial d dosis D. D D D D D c D D D t ln t T/ ln t T/ dt T / ln D c D ln t T/ ln t T/ 7 Tomado d: Radiation oncology physics : a handbook for tachrs and studnts / ditor E. B. Podgorsak ; sponsord by IAEA.

9 Ejrcicios para cimntar los nuvos conocimintos n la prsntación.