6 Análisis modal operacional

Transcripción

1 Caíulo 6: Aál oal oeacoal 6 Aál oal oeacoal 6. Deccó. Coaacó co el aál oal acoal E el aál oal acoal lo aáeo oale e obee e la ucoe e euea e ecueca FRF, que elacoa la ala euea co la eaa excacó. Paa ee o e aál e eceao cooce la eaa la ala el ea. El aál oal oeacoal e baa e la ea e la euea e la eucua uao ólo el abee la ueza e evco que acúa obe la a. Se ua aa obee ua eccó oal e la eucua bajo u cocoe e oeacó. E vez e caga la eucua acalee aa la excacó abeal coo ua uee e uo o eeao, la excacó aual e ua coo uee e excacó. Coo ea ueza e eaa al ea o e e, o e eá ua ea e la FRF el ea. La veaja e elea ua excacó acal e que ha ucho á oceeo aa eca lo aáeo caaceíca e lo ea, co ao ecó e la ecacó e ceo aáeo coo lo coecee e aoguaeo. Sólo e la euea e la eucua ebo a la excacoe abeale luego e aalza aa obee ca la a oacó que e uee obee co el aál oal acoal, a que la aa oale o e uee obee el cooceo e la ueza e eaa. Paa eao co excacó abeal e uoe que la ueza ecooca e alca uláeaee. Aeá e uoe que la ueza e eaa e u uo blaco, e ec, o e ua ucó e la ecueca ee u eeco co u valo eo coae aa caa ecueca. Paa equeña eucua que e uee eaa e el laboaoo o aa gae eucua que uee e excaa acalee oblea gcavo, e eee el aál oal acoal. Se elea cuao la eucua que e eea eua o e coveee excala o eo e u allo o u excao. Algua oque o ícle e exca acalee ebo a u aaño, oa o localzacó. Paa ucha eucua gae uee e colcao excala acalee a u vel al que la euea eba a acoe abeale o coolable ea equeña e coaacó co la oa acal. Ha oo cao e lo que uge oblea ebo a o lealae ouca o u vel e euea u elevao o elea éoo acale e excacó. Aeá, oa la eucua uele ea oea a accoe coo la ueza abeale, coo o ejelo el veo, la ola, el áco, abé u oa aquaa uee geea vbacoe. La cale veaja e ee o e eao o: - e eceao eo eo aa ealza el eao, a que ólo ha que coloca lo equo e ea. ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 63

2 Caíulo 6: Aál oal oeacoal - e á baao, ueo que o ecea la aqucó e equo excaoe uee ealzae u. - el eao o eee eue el ucoaeo oal e la eucua, o lo que uee egu eao e evco ea e ealza. - la euea ea e eeeava e la cocoe eale e ucoaeo e la eucua. - e eva la alcacó e caga acale que colleva u ego e aña la eucua. S ebago, el uo e ee o e eao ouce euea equeña, a euo, ezclaa co uo. Coo la excacó e ecooca, el aál e á ícl que e el cao acoal. La cale eveaja o: - e ecea equo u eble. - e eceao u aál e ao cuaoo. Exe ucho éoo aa ealza el aál oal oeacoal. Aquí e va a ecb alguo e ello: Pea Pcg PP, Decoocó e el Doo e la Fecueca FDD, NEx/ERA e Iecacó e Subeaco Eocáco SSI. 6. Pea Pcg PP E el éoo á le cooco aa eca lo aáeo oale e eucua e geeía cvl ujea a caga abeale. Se baa e que la ucó e euea e ecueca alcaza valoe exeo e oo a la ecueca auale. Dcha ecueca e obee leee obevao la gáca e la ucó e ea eecal oeaa oalzaa, coo e ecbe e Re Zog 004. E ua écca que e eaolla e el oo e la ecueca. Lo algoo e el oo e la ecueca o á uao ebo a u lca u veloca e ealzacó. A ea e que la ueza e eaa o e e, eo e euelve aoao ua écca e ecacó e aáeo oale evaa e la acoal, e la que la ucoe e euea e ecueca la ucó e coheeca e calcula aa caa uo e ea co eeco a la ea e eeeca. Po ao, la eñal el eo e eeeca e ua coo eaa. Nóee que e el coexo e aál oal oeacoal la ucó e aeeca o gca la elacó ee la euea la ueza alcaa, o que eeea la elacó ee la euea ea o u eo cualquea el e eeeca. Po lo que oa la ucoe e aeeca eá elacoaa e ee o e aál co la euea ea o el eo e eeeca. Eo aua e la ecacó e la eoaca. La ucó e coheeca aa o ego uláeo e eñale e euea ee valoe óxo a uo e la ecueca e eoaca ebo a la ala elacó eñal-uo a ea ecueca. Coecueeee, la eccó e la ucó e coheeca uee aua a la eleccó e cha ecueca. La ecueca auale e eea coo lo co e la ucó ea eecal oeaa oalzaa. Ea ucó e obee bácaee coveo la ea e aceleacoe al oo e la ecueca eae la aoaa e ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 64

3 Caíulo 6: Aál oal oeacoal Foue cea DF. La ucó e coheeca obea aa o ego uláeo e la eñale e ala ee valoe óxo a la ua aa la ecueca auale e la eucua, coo e uee ve e Peee e al 998, e Aee e al 999 e Aee 999. Ee hecho aua a ec qué ecueca e coea coo auale. E la Fgua 6. e uea la gáca e la que ee éoo obee la ecueca auale, que o lo co e cha cuva. Fgua 6. Reeeacó e lo co e la ea eecal que ca la ecueca auale aa el éoo Pea Pcg. Se hace la uocó e que la euea áca e lo co e eoaca vee eeaa ólo o u oo. La valez e ea uocó auea cuao á eaao eá lo oo eo e el aoguaeo e la eucua. Lo oo que oocoa ee éoo e obee eleao la exeó 6.., que e ecbe e Bojoh 003. Se vaía el ubíce ea e aee la eeeca q coae, al o eo que e va leeo uo a uo lo valoe e la colua e la az e eae eecale cuzaa aa caa ecueca aual ecaa e el co el eeco. Eo valoe coee oacó e ae e alu, e oalza a u valo ua co u águlo ceo veo ee la ea eecal e la eñal elega coo eeeca. Po ao, e evalúa la elacó e la ea eecal cuzaa ee la ocoe q, la ea auoeecal e la ocó q eeeca: S S q qq q oe 0 eeea la ecueca aa la que e ha ecao el co e el eeco. Se uee eoa que cha elacó aoxaaee coce co la elacó ee la oeaa oale e o ocoe eee. De ee oo e obee la eeeacó e la eoaa e ucoaeo, que e ua aoxacó al oo e vbacó. Aeá, el auoeeco S qq e oo a la eoaca uee e ulzao aa ea la elacó e aoguaeo eae ajue e ua cuva. ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 65

4 Caíulo 6: Aál oal oeacoal Ha que ecoa que ao la eacó e la ecueca aual, coo la elacó e aoguaeo la eoaa eá ujeo a aoxacoe eoe, o lo que o ee oocoa eulao able. Lo eoe coeo eee, ee oo acoe, el aoguaeo e la eucua, e la veaa que e elee aa ealza el aál, el úeo e oeo que e ealce, el acho el co e la ecueca e elacó co la eolucó ulzaa e la oxa ee ecueca auale. Alguo coveee e ee éoo e uee ecoa e De Roec e al 000, o: - eleg la ecueca auale e ua aea ubjeva, eecalee lo co o eá eaao clao. - al auea el aoguaeo, lo co e elaza e la ecueca auale, coo e ca e Dexel Gbeg [4]. - o e obee lo oo e vbacó, e calcula la oa e eoacó que uee ev coo aoxacó. - ólo lo oo eale o la eucua co aoguaeo oocoal uee e calculaa o ee éoo. - o e elea aa la eacoe e aoguaeo, a que o oocoa bueo valoe. A ea e lo coveee, e u éoo u ácl e leea lo eoe o elavaee equeño aa eucua éblee aoguaa co la ecueca auale be eaaa. Se ecoea hace u aál Pea Pcg e el o o que e ealza la ea aa hace u cool e cala e lo ao que e ha oao aa juzga e oa geeal la caaceíca áca e la eucua. oeoee e la oca alca oo éoo á avazao coo el SSI o la Decoocó e el Doo e la Fecueca, aa obee lo eulao co ao ealle cooboa lo obeo co el éoo Pea Pcg. 6.3 Decoocó e el Doo e la Fecueca E u oceeo u le que eeea ua ejoa gcava el éoo aeo. Peo e va a ouc la bae eóca e ee éoo, coo e ecbe e Bce e al 00. La elacó ee la ecooca eaa x la euea ea e uee exea e la guee aea, coo e uee ve e Bea Peol 986: G j H j Gxx j H j 6.3. oe G xx j e la az e oe x e ea eecal e la eaa, e el úeo e eaa, G j e la az e oe x e eae eecale e la ala, e el úeo e ala, Hj e la az e oe x cooca coo ucó e euea e ecueca, lo ueíce " " " " ca az coleja cojugaa az ólo auea eecvaee. E coveee ecoa que la eae eecale eeea coo e bue la eegía aa oa la ecueca. ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 66

5 Caíulo 6: Aál oal oeacoal E el cao e ua eucua lgeaee aoguaa, la az e ea eecal e uee e aoxaa o la guee exeó, que coue ua ecoocó oal e la az e eae eecale: G j Sub j λ j λ 6.3. γ Cγ K oe e u ecala, e el oo e vbacó, λ o lo olo e la FRF, Sub e el cojuo e oo e vbacó que cobue gcavaee a la euea aa la ecueca. Ee úlo cojuo uele ea oao o uo o o oo e vbacó. La eaa e uoe que e u uo blaco, e ec, la az e ea eecal e la eaa e ua az coae: G xx j C. Ua vez e ha eco lo uaeo eóco, e ecbe el algoo e ecacó. El e ao e ea la az e eae eecale. Ua vez que e ee lo valoe e Gˆ j aa ecueca cea e ecooe o eo e la Decoocó e Valoe Sgulae SVD: ˆ j U SU G oe la az U [u,u,...,u ] coee lo vecoe gulae S e ua az agoal que coee lo valoe gulae. Lo valoe gulae e eea coo ua cobacó leal e eae auoeecale e u cojuo e ea e u gao e lbea, coo e uee ve e Reol e al [7]. Ceca el co, el oo eá el que eoe e la euea, obeeo lo oo e vbacó a a e lo co e la eeeacó e lo valoe gulae. El ao valo gula eeea la ueza el oo e vbacó oae aa caa ecueca, coo e ecbe e Bojoh 003. Lo oo valoe gulae coee uo u oo oo ecoo eá el oae. Ceca el co ólo exá u oo e el cojuo Sub, el e veco gula u eá ua eacó el oo e vbacó ˆ u, el coeoee valo gula eá la ucó e ea eecal el ea eeeao e la exeó Lo vecoe gulae coee la a aea e la que e eoa la eucua. Ua veaja e ee oo e que e uee eca áclee oo e vbacó u óxo, exaao o ólo el ao valo gula, o abé lo guee. Ua vez que e ha ecao el oo e vbacó e ajua la cuva aleeo el co eleccoao aa obee la ecueca aual. E la Fgua 6. e uea u ejelo e la eeeacó e valoe gulae. ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 67

6 Caíulo 6: Aál oal oeacoal Fgua 6. Ejelo e eeeacó e valoe gulae e la az e ea eecal. S e aoa la ucó e ea eecal al oo el eo o eo e la aoaa e Foue, e obee la euea el ea e u gao e lbea aoguao, coo e ca e Bce e al [6]. Lo que e hace e calcula el oo e vbacó aa el co e la cuva que oocoa la ecueca, e va calculao lo oo aa ecueca lgeaee ueoe e eoe, haa que la coelacó MAC ee abo oo alcaza ceo valo líe. Dcho valo e uele eleg coo MAC 0.8 e el Caíulo 7 e eua ee aáeo. Ua vez que e ee la o ecueca que oocoa eo oo, e oa ua veaa co ee acho e ealza la aaoaa e Foue. Co la Fgua 6.3 e ea aclaa ea ea. Co cha eñal e el oo el eo e uee calcula lo aáeo que la caaceza, que o el coecee e aoguaeo la ecueca aual. A couacó e uea la exeoe eceaa aa u cálculo. Fgua 6.3 Veaa eleaa aa ealza la aaoaa e Foue aa obee lo aáeo el oo. ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 68

7 Caíulo 6: Aál oal oeacoal El eceeo logaíco δ que exeea la eñal e uee calcula co la guee exeó: 0 δ l oe 0 o lo exeo cal al e la eñal coeaa, eecvaee. Abo ebe ea eaao u úeo eeo e cclo, e ec, o o co o o valle. El coecee e aoguaeo vee ao o la guee exeó: δ ζ δ 4π La ecueca aual e obee e uao la ecueca aual aoguaa el coecee e aoguaeo eae la guee exeó: ς - Ejelo Se ha eaollao ua ucó e Malab que, a a e lo ego eoale, obee la eeeacó gáca e lo valoe gulae e la az e ea eecal. E cha gáca e uee aeca la ecueca auale e la excacó. La ucó cal e llaa ejelo_, que a u vez llaa a oa o que o ueza_. La ucó ecbe coo aáeo e eaa lo vecoe que ecoge la ea e el oo el eo calcula la gáca que e ha coeao ae. E la ucó ueza_ e cea lo o vecoe e eaa coo e, que o vecoe e lo que e alacea lo ao eoale que e ha egao. Coo ueba e ha elego que caa ua e ea eaa eé oaa o o eñale eoale a la que e le ha añao ae e uo. A couacó e uea la eñale eoale que e ha ulzao, aí coo la gáca e lo valoe gulae e la az e ea eecal. ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 69

8 Caíulo 6: Aál oal oeacoal Fgua 6.4 Señale e eaa oaa aa el ejelo e Malab el FDD. Fgua 6.5 Valoe gulae e la az e ea eecal aa el ejelo e Malab el FDD. A a e la ucó ceaa e u ácl obee oa que ega aa eaa coo e ecee. a olo ha que oca el úeo e aáeo e eaa e cha ucó. 6.4 NEx ERA 6.4. NEx Naual Excao echque La écca e Excacó Naual NEx e u éoo e caacezacó oal que ee eaa la eucua e u oo abee. E le eecvo. El ao eequo e que la localzacó la oeacó e la eeeca e ebe eleg e aea que oo lo oo elevae uea e caao, coo e ca e Bojoh 00. E ec, el aceleóeo e eeeca ha que colocalo e u ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 70

9 Caíulo 6: Aál oal oeacoal uo que o ea oo e gú oo e vbacó e lo que e quee eca. E u oceo e cuao ao eñao aa ea lo aáeo oale e eucua excaa o u oa caga e oeacó que e ecbe alaee e Jae III e al 99. El éoo NEx ee que lo ao e euea ozaa ea aao coo ao e euea lbe, coo e uee ve e Clao []. El e ao e obee la euea e la eucua e ucoaeo oal. So eceao lo eoe e ueza, elazaeo, veloca o aceleacó. E coveee hace ego e cea uacó a que la cocoe e oeacó e ucha eucua o baae eacoaa. El eguo ao coe e calcula la ucoe e auocoelacó e coelacó cuzaa a a e la ea oaa. La ucoe e coelacó e uee exea coo u uaoo e eñale eoale aoguaa, eeo caa ua e ea eñale ua ecueca aual aoguaa u coecee e aoguaeo que e éco al el coeoee oo eucual. El ece ao ulza ua ecacó e el oo el eo aa ea lo aáeo aao la ucoe e coelacó coo uea la euea lbe e ua excacó, e ec, coo e excaa el ea e ejaa que ocle lbeee. Se uee ua el éoo ERA aa la ecacó oal e el oo el eo co el e exae lo aoguaeo oale la ecueca auale. El úlo ao e ee éoo coe e ea lo oo e vbacó a a e lo coecee e aoguaeo ecueca auale ecaa. - Deaollo eóco e NEx Ua jucacó eóca e ee éoo e ecuea e que u ea co úlle eaa ala, e el que la ueza exea aleaoa, que exca vao oo el ea, ouce ucoe e auocoelacó e coelacó cuzaa que o ua e eñale uoale aoguaa o ua exoecal. Aeá ea uoale ee la a ecueca aoguaa coecee e aoguaeo que lo oo el ea. Coecueeee la ucoe e coelacó eá la a oa que la ucoe e euea a u ulo e ee oo uee e uaa aa eaolla algoo e aál oal eáa. El laeaeo coe e eaolla ua olucó geeal aa ua eucua co ua eeeacó eacal cea, e la ucó e coelacó cuzaa ee o ala eolve aa el cao e eaa aleaoa. La jucacó eóca e ee éoo e uee eaolla aa eaa aleaoa e geeal, oo coleaee colejo la eeca cluo e aóco. S ebago aquí e eea el eaollo aa el cao e que la eaa ea u uo blaco, lo oo ea eale e aueca e aóco aa ao claa. La ecuacoe el oveo e oa acal o la guee:... [ M ] x [ C] x [ K ]{ x } { } 6.4. ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 7

10 Caíulo 6: Aál oal oeacoal oe [M] e la az e aa, [C] e la az e aoguaeo, [K] e la az e gez, {} e u veco e ucoe e ueza aleaoa {x} e el veco e elazaeo. La ecuacó aeo e uee exea e la guee oa: { x } [ Φ]{ q } { } q 6.4. oe [Φ] e la az e oo, {q} e el veco e cooeaa oale, { } e el oo -éo e el úeo e oo. Peullcao la exeó 6.4. o [Φ], uoeo que lo oo o eale, la ace [M], [C] [K] e agoalza uláeaee. Reula alee u cojuo e ecuacoe e cooeaa oale: oe { } { }... q ς q q e la ecueca aual -éa, ς e el -éo coecee e aoguaeo e la aa oal -éa. La olucó e ea úla ecuacó uoeo que la cocoe cale o ula co ua ueza exea {} cualequea e obee eae la egal e Duhael: oe g oal aoguaa. { } { τ } g τ τ q ς e e, ς eeea la ecueca Ahoa e uee ua la exeoe aa obee la olucoe e {x}: { x } { } { } { τ } g τ τ Paculazao la ecuacó aeo aa ua ola ala, x, eba a ua úca ueza,, e el uo : x τ g τ τ oe e el -éo cooee el oo e vbacó. La ucó e euea a u ulo ee la eaa la ala e lo que e obee cuao e la ecuacó aeo τ e ua ela e Dac aa τ0, el eulao quea: ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 7

11 Caíulo 6: Aál oal oeacoal ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 73 e e x ς El guee ao e obee la ucó e coelacó cuzaa e o euea x x j ebo a u uo blaco e eaa e el uo. La ucó e coelacó R j e ee coo el valo eeao el ouco e o euea evaluaa e ae eaao e el eo ua aca : [ ] x x E R j j oe el oeao E[ ] ca la eeaza o valo eeao. Suueo la exeó e la e obee lo guee, ueo que e la úca vaable aleaoa: [ ] τ σ τ σ τ σ j j E g g R Uao la ecó e ucó e auocoelacó oao coo uo blaco, la ucó e auocoelacó e e: [ ] σ τ δ α σ τ σ τ E R oe α e ua coae δ e la ucó ela e Dac. Suueo la elacó eo e la uao la ecó e la ucó ela e obee la guee exeó: j j g g R τ τ τ α 6.4. Haceo el cabo e vaable λ-τ lo líe e egacó vaía la exeó que e obee e la guee: 0 λ λ λ α g g R j j 6.4. Uao la ecó e g óula uao la oea gooéca e la ua e águlo aa el eo e obee: [ ] e e e g co λ ζ λ λ ζ [ ] e e e co λ ζ λ ζ

12 Caíulo 6: Aál oal oeacoal Suueo e 6.4. e obee: R j [ ] ζ j ζ j G co e H e e oe G j H j o ucoe ólo e lo aáeo oale, eeee e, coeeo e u eo u uaoo e, coo e uea a couacó: G H j j α j ζ ζ λ e λ e λ e 0 λ co λ E ea úla exeó e ecuea la clave. Obeváola be e uee ve que la ucó e coelacó cuzaa e e el oo ua ua e eo coeo aoguao, co la a caaceíca que la ucó e euea a u ulo el ea ogal. De oo que la ucó e coelacó cuzaa e uee elea coo eacó e lo aáeo oale e el oo el eo e la ucoe e euea a u ulo. Falee, G j H j uee e lcao evaluao la egal: G j α j J I I H j α j J J I oe I ζ ζ, J ζ ζ. Paa lua e oa á úl eo eulao e ee el guee aáeo: g I γ J Uao ea elacó e la óula : G H j j β eγ β j j coγ J J I I ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 74

13 Caíulo 6: Aál oal oeacoal α j oe β j. Suueo ea o úla exeoe e ealzao el uaoo aa oo lo uo,, aa ecoa la ucó e auocoelacó eba a oa la eaa e ee: R j β j e γ e ζ J I 6.4. Lo uaoo eoe e e e la exeó aeo o leee ucoe eo co ae eee eo co gual ecueca. Recbeo ea ecuacó coo ua úca ucó eo co u uevo águlo e ae Θ ua ueva coae e alu acoal A j : R j A j e Θ e ζ 6.4. Co ea exeó e ea el eaollo eóco aa ua ola eaa, vaa ala aa el cao e el que e exce ucho oo. Ea úla ecuacó uea que la ucó e coelacó cuzaa e ua ua e eo aoguao e la a oa que la ucó e euea a u ulo el ea ogal Ea eejaza ee ua éoo e ecacó e aáeo oale e el oo el eo, coo o ejelo el éoo ERA ERA Egee Realzao Algoh El objevo e ee algoo e el cálculo e la ace el ea a a e la ea ealzaa, coo e ecbe e Dexel Gbeg [4] aa la euccó e ea leale. Se uee hace ucha ejoa a ee algoo, coo e ca e Q e al 00. Ee éoo e u aál e lo aáeo e u ea baao e la elacó ee la az e Hael el eaco e eao que ee el ea, coo e uea e Luche e al 00. Co ee oceeo e uee eca cluo o oo e vbacó que e ecuee u cecao, coo e uee ve e Bojoh 003. Se uele ua lo éoo NEx ERA juo. El algoo ERA oa lo ao e ucoe e coelacó cuzaa coue u ea e eaco e eao e el que lo aáeo oale e la eucua uee e ecao. Luego cea la az e Hael e lo ao e euea lbe oeoee ealza ua Decoocó e Valoe Sgulae. Ua vez e ha calculao lo valoe gulae, lo aoe e coea que o lo que ealee caaceza la eucua. A a e aquí a e uee obee lo oo e vbacó eá aáeo oale, egú e ecbe e Clao []. El eaollo que e gue a couacó uee ecoae á eallao e He e al 004. Se ae e la ecuacó que ecbe el oveo e ua eucua cezaa e N gao e lbea que e uea a couacó, que e equvalee a la oaa e la ecuacó ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 75

14 Caíulo 6: Aál oal oeacoal... [ M ] x [ C] x [ K ]{ x } [ P]{ } oe la que la úca ovea e que la ueza exea e ecbe coo el ouco e la az [P], que eeea la bucó e caga, el veco e caga. Se uoe que la excacó abeal ee ua ucó eocáca eacoaa, aeá e que la euea eee o guaa gua coelacó co la ueza que aaeceá á aelae obe la eucua. La cocoe cale aa la ecuacó x0 x0 aeo o la guee:..,aa ocó veloca eecvaee. x0 x 0 La ecuacó aeo e uee cove a la oulacó e lo eaco e eao e uee ceza e la guee aea: z Az B x Cz D oe A, B, C D o ace e oa cea que ecbe lo eaco e eao, z e el veco e eao, x[x x x ], e u veco colua e aaño e el úeo e caale eo que eeea la euea e elazaeo el ea aa eo ceo a lo lago e la ea e lo gao e lbea eo. La guee az e Hael e eoe x e oa ulzao el veco e euea e elazaeo x aa la cocoe e vbacó lbe: H x x x x x x x x x x oe e u úeo eeo que eea el aaño e la az, e u aáeo elacoao co el úeo e uea ulzaa. E oa eeeca, coo Bojoh 003 ae e al 998, e uee obeva coo o e eceao que ea úla az ea cuaaa. Se uee hace ua Decoocó e Valoe Sgulae SVD e ea az: H Σ 0 V 0 UΣV [ U U ] Σ V oe la az Σ ecoge lo valoe gulae. La Decoocó e Valoe Sgulae e uee v e o ae eaao lo valoe gulae aoe e ua ubaz Σ e oa lo eá Σ. Se ee o ueva ace: / H U Σ H / V Σ ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 76

15 Caíulo 6: Aál oal oeacoal La exeoe aa la vea o la zquea uea a couacó: H la vea o la eecha H e H Σ / U / V Σ H a e uee obee la ace que ecbe el eaco e eao: D x0 C H:,: B H :,: A H H H oe la oacó :,: ca la ea la e la az :,: ca la ea colua. e el úeo e cooee el veco e caga. Lo aáeo oale coo la ecueca aual lo coecee e aoguaeo e obee a a e la guee elacoe: lλ ζ co águlol λ oe λ e u auovalo e la az A e la elacó e ueeo. Lo oo e vbacó e la eucua e obee el guee ouco acal: Φ C oe e ua az que eá oaa o lo auovecoe e A colocao o colua e la az Φ e ecoge lo oo e vbacó o colua. 6.5 Iecacó e Subeaco Eocáco SSI E u éoo e ecacó e el oo el eo que abaja ecaee co lo ao eoale eo, ecea e covelo e eeco o coelacoe. Pobableee ea el éoo e ecacó e ea aa vbacoe abeale á avazao que e cooce haa la echa, egú De Roec e al 000 Re Zog 004, auque o ee oocoa lo ejoe eulao. E Bce e al [7] e uea que, e alguo cao, co la écca e la Decoocó e el Doo e la Fecueca e obee ejoe eacoe ao e lo oo coo e lo coecee e aoguaeo que eleao la écca SSI. Auque la aoxacoe e lo aáeo oale que e obee co abo éoo o buea baae aeca coo e uee ve e Bce e al 00. ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 77

16 Caíulo 6: Aál oal oeacoal La écca SSI ee eeca ecueca que obleee e eeía eae el éoo Pea Pcg, aeá obee ua ejo aoxacó e lo oo e vbacó aa oo lo cao. La caga couacoal el SSI e gcavaee ao que la el Pea Pcg, eo la cala e ecacó e abé ao. S ebago, ee o e éoo o e alble, coo e ecbe e Dahlé e al [] uee ouc eoe o ucha azoe a que, aeá e oa la uocoe que e hace, abé ha aoxacoe. E ea eccó, el éoo e Iecacó e el Subeaco Eocáco eá exlcao e oa eua, uéoe ecoa á eallaaee e Va Ovechee 996 Peee De Roec Moelo e eaco e eao aa el euo e la áca e eucua El cooaeo áco e u ea ecáco e uee ecb eae la ecuacó guee: MU C U ao KU F 6.5. oe M e la az e aa, C ao e la az e aoguaeo, K e la az e gez, F e la excacó U e el elazaeo. Paa ea couo ea ecuacó e ceza aao a u ea co gao e lbea, o lo que la ace M, C ao K eá e eoe x, ea que lo vecoe F U o e oe x. Auque la ecuacó aeo eeea el cooaeo áco e ua eucua, o uele uae ecaee e lo éoo e ecacó e ea o vaa azoe. La ea e que la ecuacó aeo e coua e el eo, ea la ea e oa e ae ceo. La egua coe e que o e oble e e oo lo gao e lbea coo lca cha ecuacó. Po úlo, e eceao coea uo ebo a excacoe ecooca o a oa caua. S e aa e eca u ea eo olaee la euea e cho ea a excacoe ecooca, e uele uoe que el ea e excao o u uo blaco. Po ea azoe, la ecuacó e equlbo e covee e u oelo e eaco e eao eocáco que e ceo e el eo. Deeo: U x U I M K M Cao B c M A c ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 78

17 Caíulo 6: Aál oal oeacoal oe I e la az ea e oe. La ecuacó e equlbo e uee aoa e la ecuacó e eao guee: x A x B F c x oe A c e la az e eao, que ecbe la áca el ea; x B c x e la az e eaa; x e el veco e eao. El úeo e eleeo el veco e eao e el úeo e vaable eeee eceao aa ecb el eao e u ea. Lo eao el ea que e va a ea o ee eceaaee u gcao íco. E la ácca o e e oo lo gao e lbea. Suoeo que e oe e l aceleóeo aa evalua la ea e l uo eee, e obee la ecuacó e obevacó: c C U a l x oe o la ea C a aceleacoe. Deeo: l x e la az e ala aa la C C M K C M C a a ao D Ca M La ecuacó e obevacó e uee aoa e la guee exeó: Cx DF oe C lx e la az e ala, que ecbe cóo el eao eo e aee al uo exeo e la ea; D lx e la llaaa az e aó eca. La exeoe coue u oelo el eaco e eao eea lo valoe e F uee e eo exacaee couo e el eo la exeoe uee e evaluaa e cualque ae e eo. S ebago eo ealee o e aí, a que la exeoe uee e evaluaa ólo e ae ceo, eo el evalo e ueeo, lo valoe e F o uee e eo co exacu a que el uo ee eá eee. a el ueeo, el oelo el eaco e eao e aoa e: x Ax BF Cx DF 6.5. oe x x e el veco e eao aa ae ceo, AexA c e la az e eao cea B [ A I ] Ac e la az e eaa cea. La az A ecbe la áca el ea, a que lo u auovaloe ecbá lo oo áco que ha o eo. Iclueo la cooee eocáca el uo e obee el guee oelo eea ceo e eaco e eao eocáco: ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 79

18 Caíulo 6: Aál oal oeacoal x Ax BF 6.5. Cx DF v x oe l x e el uo ebo a la exacue el oelo v e el uo ebo que ha e la ea. Aba eñale o uee e ea, eo e uoe que o eñale eacoaa co ea ceo, que oee la caaceíca e u uo blaco que ee la guee ace e covaaza: Q S E q vq δ q v S R x oe δ q e la ela e Koece, Q x, S l l x R l o la ace e covaaza e la ecueca e uo v, E[] e el valo eeao. E el cao e vbacoe ogaa o el abee o e e la excacó, o lo que el éo F eaaece e la ecuacó aeo, eao la excacó oelaa lícaee e lo éo e uo v. La uocó e uo blaco e abo oceo e u oae o ebe e volaa. S e vola ea uocó, e ec, la excacó ee cooee oae aa algua ecueca, eoce ea cooee o e oá eaa e la ecueca oa el ea, obeeo coo ecueca oa el ea la oa e la excacó. Aeá e uoe que aba eñale o o ula. Se hace vaa uocoe acoale que e ecbe a couacó. La ace A C uee e obevaa, lo que lca que oo lo oo el ea e uee ve e la ala aí oe ecalo. El a e ace {A, Q / } e uee coola, lo que gca que oo lo oo el ea o excao o la eaa eocáca.. El oceo eocáco x e eacoao, co ea ceo az e covaaza Σ, E [ x x ] Σ, eo cha az eeee el eo. Aeá, v o eeee el eao acual x, o lo que E [ x ] 0 E [ x v ] Moelo e eaco e eao eocáco Exe vao oelo e eaco e eao eocáco: oelo haca elae, oelo haca aá e ovacoe obe eo o oelo. Abo o e oelo e eeca bácaee oque e lo que va haca elae la óula eava ea el valo e x baáoe e el valo cooco e x, ea que e lo que va haca aá e al coao. El oelo el eaco e eao eocáco que aquí e ecbe e el oelo haca elae o e el á le el á uvo. S e quee elea algua e la ovacoe e lo oelo haca eá o haca elae, ha que cooba que la ee e covaaza eeaa o la ace A, G, C Λ 0 o eale ova. Baa co veca que la az e covaaza que oa la ace Q, S R ea ea ova. S o e aace ea cocó, o e uee eolve ealza el aál co ee o e oelo. Se ae e la guee ecuacoe: ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 80

19 Caíulo 6: Aál oal oeacoal x Ax Cx v eeo v ea ceo, az e covaaza la aa o la exeó Se ee la ace e covaaza e la ala coo: Λ [ ] E l x l Se ee la az e covaaza G ee el eao óxo la ala: G [ ] E x x l A a e ea ecoe e obee la guee oeae: Σ AΣA Q Λ C C 0 Σ R G AΣC S 6.5. CA Λ G 6.5. La ea o guaaa o bloque e ua az e Hael co bloque e la j colua. La ace e Hael e caaceza o ee caa aagoal oaa o la eecó e lo o eleeo. Coo lo ea eocáco equee cea caa e aál eaíco, e uoá aa oo lo eaollo eóco que j. El úeo e bloque e la ha que elo: ee que e u úeo uceeee gae, coo ío ao que el oe áxo el ea que e quee eca. Peo coo o e cooce ee oo íce, e uoe que >. H 0 0 j j j j j j j 0 l x j La ea o ecalaa co u aco / j. Lo ubíce e o lo ubíce el eo el úlo eleeo e la ea colua e la az e Hael. Lo ubíce gca aao uuo, eecvaee. La ace l x j l x j e ee aguao la az H e o ae e bloque. Se l x j ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 8

20 Caíulo 6: Aál oal oeacoal uee obee oa vó añaeo la ea colua el uuo al aao. De ee l x j l- x oo quea ea la ace j : H Se ee la az e obevacó exea coo: O C CA CA CA l x La az vea e cool eocáca exea e ee coo: C A G A G AG G x l Iecacó e el Subeaco Eocáco La ecacó e uee ealza eleao o éoo eee: SSI-COV 'Covaace-Dve SSI' SSI-DAA 'Daa-Dve SSI', que e ecbe e Peee De Roec E el SSI-COV e calcula la covaaza ee la ala e ucho á áo. Mea que e el SSI-DAA e hace oeccoe el eaco la uuo obe el eaco la aao, aeá e u éoo á obuo uécaee. Abo o u aeco, eo eea algua eeca. De hecho, la ocoe e la oeccoe e la covaaza e ecuea eechaee elacoaa o o aecable la eeca ee lo eulao obeo co lo o éoo. E ee eaollo e ha elego el éoo SSI-DAA. - Eao a a el lo e Kala El objevo el lo e Kala e ealza ua eccó óa aa el veco e eao x haceo uo e la ea obevaa haa el ae, la ace e ea oble la ace e covaaza el uo. Ea eccoe óa e eoa o u goo x ˆ. S e cooce la eacó el eao cal x ˆ0 0, P E x xˆ el cojuo e ea 0 ˆ0 0 ˆ x ˆ la covaaza cal el eao eao [ ] 0 0,,...,, el lo e Kala ea el eao x egú la eee óula ecuva, e la cuale e obee el eao eao, la az e gaaca el lo e Kala K la az e covaaza el eao P : ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 8

21 Caíulo 6: Aál oal oeacoal xˆ ˆ ˆ Ax K Cx K G AP C Λ CP C AP A G AP C Λ 0 CP C G AP C P La eacoe e lo eao obea uao el lo e Kala e guaa oao ua ecueca e eao eao que e uaá oeoee e el algoo e ecacó. xˆ xˆ x Xˆ ˆ j La eoacó e ee eoea e uee ecoa e Va Ovechee Poeccoe x j La clave e ee algoo e ecacó eocáco e la oeccó el eaco e la uuo e el eaco e la aao e la az e Hael. La ea eá e ea oeccó e la e eee oa la oacó el aao que eule úl aa eec el uuo. E e luga e ealza la acozacó QR e la az e Hael: H RQ j x oe Q j e ua az oooal eo gca que Q QQQ I j R e ua az agula eo e oe lo ceo e R Q al e l < j: l x j H R R R 3 R R Q 0 Q R 33 Q l x oe R l l x, R l l x, R l l- x, R 3 l l- x, R l l- x 3, R 33 l- j x Q l j x, Q l j x, Q 3 l-. Ha que ca que e el algoo la ace Q e cacelaá ebo a u oooala. Se ee la oeccó el bloque la uuo e el bloque la aao e la az e Hael coo: / oe x quee ec az euovea. Iouceo la acozacó QR e la az e Hael e la ecuacó aeo e obee: / R Q R3 l x j ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 83

22 Caíulo 6: Aál oal oeacoal El eoea uaeal e la ecacó e el ubeaco eocáco eablece que la oeccó / e uee acoza coo el ouco e la az e obevacó la ecueca e eao eao a a el lo e Kala: C CA xˆ xˆ xˆ j O Xˆ / CA CA La eoacó e ee eoea e uee ecoa e Va Ovechee 996. Paa obee la az e obevacó O la ecueca e eao Xˆ e ealza ua ecoocó e valoe gulae e la az e oeccó: USV / Po el eoea uaeal cao aeoee e abe que el oe el ea e ecuacoe eo o la exeoe e gual al úeo e valoe gulae o ulo e la ecuacó E la ácca, ebo al uo, lo valoe gulae á equeño o o exacaee ceo. Po eo e obee el oe el ea eeao u evalo ee o valoe ucevo. El valo gula oe ee luga la ao eaacó eea el oe el ea. A la hoa e alca ee ceo e ebe e cuaoo, a que geealee e la eucua eale o eá clao cho evalo. Al e el ago /, e ee que U ecuacoe e obee: l x, S x, V j x. Igualao aba O Xˆ / U S O / Deeacó e la ace el ea Ha vao algoo eee aa el cálculo e la ace: PC Pcal Cooe, UPC Ueghe Pcal Cooe CVA Caocal Vaae Algoh. E ee aaao e eaolla el úlo e ello eleao coo az e oeacó ua az ea. Se ha obeo la az e obevacó O la ecueca e eao Xˆ, a a e la ecoocó e valoe gulae e la az e Hael oe e guaa la ea. Paa eca el ea abé ha que calcula la ace A, C, Q, R S. Peo e obee la oeccó: Q / R 3 R3 Q l-x j ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 84

23 Caíulo 6: Aál oal oeacoal que uee e calculaa a a e la acozacó QR e la az e Hael. Aálogaee e obee: xˆ ˆ ˆ x x j O X / ˆ CA C CA CA Se obee O - a a e O, quáole a éa la l úla la, e obee la ecueca e eao coo: ˆ X O / Po lo ao e ha obeo la ecueca e eao eao a a el lo e Kala uao olaee lo ao eo. Se uee oa ahoa el ea e ecuacoe leale obeeeao guee: ˆ X A C Xˆ ρ ρv eo: Q R R Q lx j Al o ea lo euo ρ ρ v coelacoao co Xˆ, el ea e ecuacoe uee e euelo eae ío cuaao, obeeo A C. ˆ A X C Xˆ Al ouc la exeoe obea aeoee aa X Xˆ e ea ecuacó, e cacela la ace oogoale Q. Falee, la ace e covaaza el uo Q, R S e obee a a e la covaaza e lo euo aeoe. La ace A, C, Q, R S e uee aoa e A, G, C Λ 0, que e uee obee eolveo la ecuacoe 6.5.9, Dee el uo e va eóco el oblea eá euelo: aa la ea e obee el oe el ea la ace A, G, C Λ 0. ˆ ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 85

24 Caíulo 6: Aál oal oeacoal Aál oal El éoo e ecacó e ea eco aeoee uee e uao aa el aál oal e eucua. La eucua e ecuea oea a u caga e evco, éoe la euea e la eucua a cha caga. A a el algoo e ecacó e obee la az e eao A, cua ecoocó e auovaloe auovecoe caaceza ácaee a la eucua. A ΨΛΨ x oe Λ agλ q, co q,,...,, e ua az agoal que coee lo x auovaloe el ea ceo Ψ e ua az cua colua o lo auovecoe el ea ceo. La ecuacó e eao coua e el eo e equvalee a la ecuacó e equlbo el ea, o lo que aba ee lo o auovaloe auovecoe. Realzao ua ecoocó e auovaloe auovecoe e la ecuacó e eao coua e el eo e obee: A c ΨcΛ cψc oe Λ c ag λ c q x, e ua az agoal que coee lo auovaloe el x ea couo Ψ c e ua az cua colua o lo auovecoe el ea couo. Sabeo que: e obee: A ex A c Ψ c Ψ lλq λ c q Lo auovaloe e A c o aeja e valoe colejo cojugao, que e uee ecb coo: λ λ ξ ξ c, c qq ± jq q q q oe ξ q e el coecee e aoguaeo el oo q q a/ e la ecueca aual e cho oo. La eoaa e la localzacoe e lo aceleóeo Φ q e obee a a e la ecuacó e obevacó: Φ CΨ l x eo Φ q la colua e Φ. ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 86

25 Caíulo 6: Aál oal oeacoal Reuea oal eoe El oelo e eaco e eao eocáco ao o el ea e ecuacoe e e uee cove e: oe K x l z Az Ke Cz e l x e la gaaca el lo e Kala e e cooce coo E e e R δ. El veco e eao z e ovacoe, co az e covaaza [ q ] e q eee e x ebo a que la bae e lo eaco o a. Realzao ua ecoocó oal, uao la ecuacoe aeoe e obee: z Λz K e Φz e oe e obee: Ψ z z, Ψ K K. Elao la ovacoe e la ea ecuacó z Λ K Φ z K ˆ Φ z oe ŷ e la ala eeca la ovacoe o lo eoe eeco e ˆ. El oelo e eaco e eao Λ K Φ, K, Φ, 0 uee e ulao uao la ea coo eaa. Coo eulao e obeá el eao e bae oal z la eccoe e la ala ŷ. Debo a que Λ e ua az agoal, la cobucó e caa oo a la euea oal el ea uee e eaaa. S z eeea la cooee q e z, e ee la euea oal el oo q coo: q La euea oal e uee ecooe coo: q Φ q z q q ˆ q Φ q z q q e Co ee oelo, aeá e obee el eo, e uee ve la cobucó e caa oo a la euea oal el ea. ANÁLISIS MODAL OPERACIONAL: EORÍA PRÁCICA 87