ESTADÍSTICA APLICADA AL ANÁLISIS ACTUARIAL ROSA MATILDE RIVERA ROSA LICENCIADA EN ESTADÍSTICA

Transcripción

1 UIVRSIDAD D L SALVADOR FACULTAD D CICIAS ATURALS Y MATMÁTICA SCULA D MATMÁTICA STADÍSTICA APLICADA AL AÁLISIS ACTUARIAL TRABAJO D GRADUACIÓ PRSTADO POR: ROSA MATILD RIVRA ROSA PARA OPTAR AL GRADO D: LICCIADA STADÍSTICA CIUDAD UIVRSITARIA AGOSTO D. SA SALVADOR L SALVADOR CTRO AMRICA

2 UIVRSIDAD D L SALVADOR RCTOR: SCRTARIO GRAL: IG. RUFIO QUZADA. LIC. DIOUGLAS VLADIMIR ALFARO. FACULTAD D CICIAS ATURALS Y MATMÁTICA DCAO: SCRTARIO: DR. RAFAL ATOIO GOMZ SCOTO. LIC. MARÍA TRIIDAD TRIGUROS D CASTRO. SCULA D MATMÁTICA DIRCTOR: SCRTARIO: IG. CARLOS MAURICIO CAJURA LIARS. LIC. RSTO AMÉRICO HIDALGO CASTLLAOS. CIUDAD UIVRSITARIA AGOSTO D.

3 UIVRSIDAD D L SALVADOR FACULTAD D CICIAS ATURALS Y MATMÁTICA SCULA D MATMÁTICA TRABAJO D GRADUACIÓ STADÍSTICA APLICADA AL AÁLISIS ACTUARIAL PRSTADO POR: ROSA MATILD RIVRA ROSA. ASSOR: D. JOSÉ RYS FUS TORRS. CIUDAD UIVRSITARIA AGOSTO D.

4 Agadecmeo. A m bue Do y Pade que ea e lo celo o dame u amo abduía oaleza y valo aa egu adelae e lo momeo dícle al al de la caea y emme ema lo que u día comecé. A m made o u ga amo u comeó y u codcoal aoyo e lo momeo dícle. A m hemao hemaa y a u quedo eoo Joé Ulloa Q.P.D. o u amo aoyo y comeó. Al D. Joé ey Fue Toe o bdame u valoa y ooua ayuda o coma u coocmeo y eeeca y obe odo o u comeó y caldad humaa. A odo lo docee que ueo ae de m oceo de eeñaza y aedzaje o coma u coocmeo y eeeca. A oda la eoa que e u momeo me bdao u caño amad ayuda y aoyo. Do bedga gademee la vda de aquello que ueo eza moae e ee ecaló má que hoy Do me eme alcaza. ROSA MATILD RIVRA ROSA. 3

5 IDIC ITRODUCCIÓ OBJTIVOS. 7 Caíulo : ITRODUCCIÓ A LA STADÍSTICA ACTUARIAL. Ioduccó Objeo de eudo de la eadíca acuaal Fucoe de uevveca y de aza Vda edual meda.5 Dbucó eacoaa de eovacó Taomacoe úle e eaeguo Vaable líme de édda adíca bayeaa Teoema de Baye aa el cao dceo y couo Uo Secuecal del eoema de Baye.... La dbucó edcva.. macó bayeaa uual....3 Ievalo bayeao de cedbldad....4 Te de hóe bayeao Ieeca bayeaa y eoía de la decó Fucoe de édda e eadíca acuaal eccacó de dedade a o Aál bayeao aa dao omale.. 33 Caíulo : STADÍSTICA ACTUARIAL. Ioduccó Tacacó.. Pco de cálculo de ma Poedade

6 ..3 Pma de ego colecva y Baye La eoía de la cedbldad Sema bou-malu Modelo de Rego Colecvo e Idvdual Fómula de ecuó de Paje.. 74 Caíulo 3: AÁLISIS PROSPCTIVO DL ÚMRO D RCLAMACIOS Y LA CATIDAD TOTAL RCLAMADA. 3. Ioducó Deccó del Pogama Fbaye. Veó Aál bayeao 3.3. Aál bayeao aa el úmeo de eclamacoe Aál bayeao aa la cadad oal eclamada La eoía de la cedbldad 3 BIBLIOGRAFÍA.. 7 5

7 ITRODUCCIÓ La adíca o Maemáca Acuaal e la ceca que oocoa la heamea eceaa aa el eudo de cea acvdade ecoómca que lleva a cabo la comañía de eguo. a acvdade aaece lgada al émo ego habual e lo eceao acuaale. Po ego e eedeá cualque uceo que ueda ocu y que uoga ua édda geealmee cuacable e émo ecoómco. La clacacó má mle e la que dgue ee eguo o vda y eguo vda. Lo meo deomado ambé eguo geeale cube e u oaldad lo eguo que habualmee e coaa: eguo de auomóvle de accdee coa cedo coa obo hoga ec. Po oo lado u coao de vda e eablece ee ua emea aeguadoa y ua eoa el aeguado bajo el que la aeguadoa e comomee a aga a la muee del aeguado ua uma ja al o lo beecao degado o el mmo. Se deoma aeguado a la eoa íca o juídca ula del be o eé aeguado que eá eueo al ego. U eo e u uceo que oduce u daño evo e el coao de eguo y que da luga al cumlmeo de la oblgacoe coaída o la aeguadoa medae la eocó del be o la demzacó al aeguado. l aeguado deededo del coao del eguo aume la oblgacó del ago de la demzacó cadad que debe aga ua aeguadoa e oduce u eo o de ealza deemada eacoe. La elacó ee el aeguado y el aeguado e eablece o medo del coao de eguo documeo o el que el aeguado e ecaga de cub ego ajeo medae el cobo de u eco deomado ma. l coao e omalza a avé de ua ólza e él debe coa o eco el ego que e cube la uma aeguada el moe de la ma ec. el egoco del eguo aaece cedumbe aa el aeguado que o uele aaece e oo o de egoco. Geealmee o de do o: el úmeo de eclamacoe o eo y la cuaía de la mma. Lo deal cuado e va a elaboa u ocedmeo de cálculo de ma e abaja co la vaable aleaoa del úmeo de eclamacoe y de la cuaía de la mma aa obee lo que e deoma u modelo comueo. De acuedo a lo aeo ee abajo eede ealza u eudo ehauvo y comevo del aál de la adíca Acuaal e dode e abodaá el eudo de u modelo comueo aa el cálculo de ma ambé e abodaá el modelo de ego dvdual y el modelo o comueo. 6

8 OBJTIVOS OBJTIVO GRAL uda lo udameo eóco y la alcacoe de la eadíca e el aál acuaal. OBJTIVOS SPCÍFICOS uda la heamea eadíca báca aa el aál acuaal. Aboda el oblema del cálculo de ma a a del laeameo de u modelo de vaable aleaoa. Alca la eoía de la eadíca acuaal e el eudo de cao. Ie obe lo eulado obedo e el eudo de cao. laboa ua ouea meodológca de alcacó de la eadíca e el aál acuaal. 7

9 CAPÍTULO ITRODUCCIÓ A LA STADÍSTICA ACTUARIAL.. ITRODUCCIÓ. ee caíulo e decbe de ua maea beve el objeo de eudo de la adíca Acuaal y u alcacó e el egoco del eguo ambé e eudaá la eoía báca que o oducá al eudo de la adíca Acuaal. Se cluá el eudo de la ucó de uevveca la dbucó eacoaa de eovacó que juega u ael muy moae e la eoía de la ua e emo couo aomacoe de la vaable aleaoa de alcacó e eaeguo de ga uldad e eadíca acuaal y almee la écca de eeca bayeaa... OBJTO D STUDIO D LA STADÍSTICA ACTUARIAL. La adíca o Maemáca Acuaal e la ceca que oocoa la heamea eceaa aa el eudo de cea acvdade ecoómca que lleva a cabo la comañía de eguo. a acvdade aaece lgada al émo ego habual e lo eceao acuaale. Po ego e eedeá cualque uceo que ueda ocu y que uoga ua édda geealmee cuacable e émo ecoómco. La clacacó má mle e la que dgue ee eguo o vda y eguo vda. Lo meo deomado ambé eguo geeale cube e u oaldad lo eguo que habualmee e coaa: eguo de auomóvle de accdee coa cedo coa obo hoga ec. Po oo lado u coao de vda e eablece ee ua emea aeguadoa y ua eoa el aeguado bajo el que la aeguadoa e comomee a aga a la muee del aeguado ua uma ja al o lo beecao degado o el mmo. Se deoma aeguado a la eoa íca o juídca ula del be o eé aeguado que eá eueo al ego. U eo e u uceo que oduce u daño evo e el coao de eguo y que da luga al cumlmeo de la oblgacoe coaída o la aeguadoa medae la eocó del be o la demzacó al aeguado. l aeguado deededo del coao del eguo 8

10 aume la oblgacó del ago de la demzacó cadad que debe aga ua aeguadoa e oduce u eo o de ealza deemada eacoe. La elacó ee el aeguado y el aeguado e eablece o medo del coao de eguo documeo o el que el aeguado e ecaga de cub ego ajeo medae el cobo de u eco deomado ma. l coao e omalza a avé de ua ólza documeo o documeo e el que e ecoge lo acuedo ee el aeguado y la comañía de eguo. el mmo debe coa o eco el ego que e cube la uma aeguada el moe de la ma ec. La heamea eadíca eceaa aa aboda lo eguo o vda o má eclla que la eceaa aa aboda lo eguo vda. Auque la muee e u uceo eguo e ceo el momeo e que e oducá deededo de elemeo como el eo edad acoe geéco o heedao eado de alud oma de vda guea ec. e o de eguo e udamea obe la abla de moaldad eume de lo ego de vda de u guo eeeavo de dvduo uceemee gade. Bajo ua ólza de eguo o vda lo acoe que luye e el acoecmeo de u uceo coa el cual u be uede aeguae uede e múllo y dveo. Po ejemlo e el eguo de auomóvle el acoecmeo de u eo uede obedece a caua como la edad del coduco agüedad del vehculo cldada del mmo ec. cualquea de lo cao el aeguado aga ua cadad de deo la ma del eguo al aeguado la comañía de eguo y dede ee ae comeza la cobeua obe el be aeguado. el egoco del eguo aaece cedumbe aa el aeguado que o uele aaece e oo o de egoco. Geealmee o de do o: el úmeo de eclamacoe o eo y la cuaía de la mma. Lo deal cuado e va a elaboa u ocedmeo de cálculo de ma e abaja co la vaable aleaoa del úmeo de eclamacoe y de la cuaía de la mma aa obee lo que e deoma u modelo comueo. De acuedo a lo aeo la adíca Acuaal aboda el eudo de u modelo comueo aa el cálculo de ma aí como ambé el eudo del modelo de ego dvdual el modelo o comueo la eoía de la cedbldad aí como dvea modaldade de eaeguo. U eaeguo o e má que el eguo de la comañía de eguo de modo que ve aecado u egoco o el volume de ma coaada aegua ae de la mma e oa comañía de eguo eaeguadoa el modelo IBR del glé: Icued Bu o Reoed e codea u amlo eeco de uacoe de eeva que uede ajuae a dcho modelo: eeva aa eclamacoe 9

11 edee eeva aa eclamacoe coocda o la comañía eo o comleamee agada. Coola la olveca de la emea de eguo uoe ua de la cale ocuacoe de la ceca acuaal. Obvamee aa ua comañía de eguo y aa cualque emea e val evee de eulado egavo. Ua comañía e olvee oee ucee acvo aa hace ee a u avo. Auque eo e ceo aa cualque emea o egoco e la comañía de eguo el auo oma oo caz. el egoco del eguo lo avo o o uca coocdo y uede eedee o mucho año e el uuo. Suoedo que la comañía aeguadoa comeza co ua cadad de deo ova eeva cale e el emo ecauda ma y aga la demzacoe coeodee e la medda e que e oduce. S la eeva o caal doble o la aeguadoa llega a e egava o ula e dce eoce que ocue la ua. l objevo udameal de la eoía de la ua e el cálculo de la obabldad de ua. e e u dcado muy úl aa la comañía de eguo ya que u valo alo de la mma dca eabldad lo que uoe que la comañía ome medda como el eaeguo o cambe u olíca de ma. la eoía de la ua el oceo de eeva de ua comañía de eguo e modela de acuedo a u oceo eocáco de ego..3. FUCIOS D SUPRVIVCIA Y D AZAR. Codeemo ua vaable aleaoa coua o egava co ucó de dbucó F y ua ucó de dedad. Decó. La ucó Se deoma ucó de uevveca S P > F. La ucó S ecbe el ombe de ucó de uevveca oque oocoa la obabldad de que u dvduo obevva má que o que ua vaable de édda eceda el valo. Decó. Se deoma ucó de aza a la cadad:. P > F

12 La ucó de aza ecbe el ombe de aa de allo de abldad y ueza de moaldad e eguo de vda. Auque e eadíca acuaal a meudo e abaja co vaable o egava la decó. e válda aa ee o de vaable. Suogamo que ahoa eeea el emo de vda de u elemeo. oce la ucó de aza e uede eea como la obabldad de que el elemeo obevva deué del momeo. eeco: lím δ lím δ. F P < δ / > δ F F d δ F δ d F F Po ao la ucó de aza e uede eea como la obabldad aáea de allo dado que el elemeo ha obevvdo haa el ae. A a de la decó. e cumle que: S..3 dec la ucó de dedad e el oduco de la ucó de aza o la ucó de uevveca. e ua coeodeca uo a uo ee ucó de dbucó y ucó de uevveca. Teoema. Sea ua vaable aleaoa coua co ucó de aza oce la ucó de dbucó vee dada o F e. d.4 Demoacó: aa oba ee eulado calculamo la devada del logamo de la ucó de uevveca: e egado dede d d log haa eemo que: F [ F ] log [ F ] d

13 A a de la elacó ee F y dada e.4 e uede obee uívocamee ua a a de la oa. Uado la eeó. y.4 e obee la elacó ee ucó de uevveca y ucó de aza: S e d..4. VIDA RSIDUAL MDIA Sea ua vaable aleaoa o egava de o couo de dbucó F. Suogamo que la meda edual. µ e a y o ula. Se dee a couacó la vaable aleaoa vda Decó.3 Se deoma vda edual de y e deoa o a la vaable aleaoa que eeea el emo de vda eae del dvduo abedo que ha obe vvdo haa e dec { / > } >. Obvamee > La ucó de dbucó de la vaable edual vee dada o: F P P / > P < P S > S. P > P > P > A couacó e dee la vda edual meda de como la eeaza maemáca de la vda edual. Decó.4 Se deoma vda edual meda de la vaable y la deoaemo o e a la eeaza maemáca de la vaable aleaoa vda edual. e S / > [ F ] d d S S d S d S d S S S.5 eme que S > y e aa lo valoe ale que S. Paa La vda edual meda eme euda el eo de la cola de la dbucó. La ucó vda edual meda vee deemada como ueba.5.

14 l guee eulado eablece ua elacó ee la vda edual meda y la ucó de aza. Teoema. Sea ua vaable aleaoa coua co vda edual meda e y ua ucó de uevveca S. oce la ucó de aza vee dada o e' S'.6 S e Demoacó: Se veca que e S d S Devado e obee: S Dvdedo odo o S S. e S d e' S' e S eedo e cuea que S e' e S' S S S S ' S obeemo S e ' e e' e e' e.5 DISTRIBUCIÓ STACIOARIA D ROVACIÓ La guee dbucó de obabldad juega u ael moae e la eoía de la ua e emo couo. Decó.5 Sea ua vaable aleaoa coua o egava. Se deoma vaable aleaoa eacoaa de eovacó e a la vaable co ucó de dedad: S.7 e La eeó.7 dee ua ucó de dedad geua ueo que e o egava eoce: S S d d 3

15 De dode e gue el eulado. La ucó de uevveca de e e: S d S d. e e La ucó de aza de la dbucó eacoaa e: e e S e S S d e. Po lo ao la vea de la ucó de aza de la dbucó eacoaa e la vda edual meda. Po medo de eo eulado e uede oba el eoema de veó de la vd edual meda. Teoema. 3 Sea ua vaable aleaoa o egava co ucó de vda edual meda e. eoce la ucó de dbucó e uede obee como: F e e e e Demoacó: Po el eulado.3 alcado a la dbucó eacoaa eemo: lo que equvale: d S e d e e e e e S e d e e S. e d e e S e e d e e Pueo que e de dode e obee el eulado..6 TRASFORMACIOS ÚTILS RASGUROS La vaable eeea la cadad eclamada uoemo que e o egava y que ee como ucó de dbucó F. 4

16 Taomacó o-lo Decó.6 Suogamo que la vaable eeea ua édda y o lo ao e o egava. Sea d u úmeo eal ovo que llamaemo eecó. Se deoma aomacó o-lo de a: d má { d} d > d d Se dee a couacó la ma ea e u coao de eaeguo de o o-lo. Decó.7 Se dee la cadad d como la eeaza maemáca de la vaable olo d [ d ]. d d A d e le cooceá oeomee ma ea del eaeguo. La eeca de euoe que µ <. Obvamee d µ S la vaable aleaoa e de o dceo co ucó de obabldad P... eoce: [ d ] d d. { > d} S ahoa e coua co ucó de dedad eoce: [ d ] d d d. d S e quee calcula lo momeo de ode ueo a uo de la vaable d e alca la ómula uuale. Po ejemlo e de o couo { d } d d. d Paa el cálculo de d covee ee e cuea la guee ómula: Cao dceo: Cao couo. d d d d. µ { d} { d} K d d µ d d d d d d. 5

17 Ua ómula aleava aa el cálculo de d e: [ d ] [ F ] d d. d.8 Falmee e uede obeva que al deva e obee: ' d F d. Po lo que e ocaoe uede ayuda al cálculo de ma ea. d.7 VARIABL LIMIT D PÉRDIDA Sea la édda e que ha cudo u aeguado y uogamo que la ólza de u eguo ólo cube haa u líme u. Po ao la cadad que aga la comañía al aeguado e { u} mí dode { u} { u} mí mí gca el meo valo de ee y u. Decó.8 Se deoma vaable líme de édda a: { u} mí < u u u Se deoma valo líme de édda eeado a la eeaza maemáca de la vaable líme de édda e dec mí{ u}. La vaable líme de édda e e ealdad ua vaable ceuada o la deecha. S e obeva que eoce { u} mí d mí{ u} d o gca que comado ua ólza co u líme de d u eguo y oa co u deducble de d e equvalee a coma oda la cobeua de ego. Paa el cálculo del valo líme de édda eeado y e geeal aa lo momeo de u e ua la guee ómula Cao dceo Cao couo: [ mí{ u} ] u [ F u]. u 6

18 acula e el cao couo: u [ mí{ u} ] d u [ F u ]. u [ mí{ u} ] d u[ F u ]..9 A a de.9 e uede deduc ua ómula aleava e émo de la ucoe de dbucó y uevveca que vee dada o: u [ mí{ u} ] F d S d.. u.8 STADÍSTICA BAYSIAA La eecva cláca o ecuea y la bayeaa eá udameada e deee ocoe de obabldad. De acuedo co la eecva ecuea ólo lo uceo uceble de e eedo ee obabldad. la eecva bayeaa la obabldad decbe cedumbe e u edo amlo del émo. U uceo uede e ceo o el hecho de e íecamee medecble e dec o ea ujeo a vaabldad aleaoa como o ejemlo la édda aocada a u eo. També uede e ceo o el hecho de que egamo u coocmeo meeco obe el mmo como o ejemlo la euea meda a u medcameo ee lo acee de la oblacó. La eecva ecuea úcamee el me o de cedumbe mea que la aomacó bayeaa codea ambo o de cedumbe. Po lo ao dede ua eecva ecuea la obabldad e dee como ua ecueca elava de u uceo que e ee de u úmeo elevado de vece. Po ao ee méodo eá baado memee e ua decó de la obabldad baada e coeo azó o la cual e deoma méodo ecuea. La eadíca bayeaa e cambo eá baada e la eeacó de la obabldad como el gado eoal de ceeca. Lo méodo eadíco eá geealmee omulado co el objevo de ealza eeca obe aámeo decoocdo. Po ao lo aámeo eeea valoe decoocdo y geealmee coeode co oedade de la oblacó e eudo. Cualque cueó de eé e el aál uede e eeada como ua cueó obe el valo de eo aámeo. Lo aámeo o eecíco aa cada oblema y geealmee o eá ujeo a vaabldad aleaoa. Se aaá o ao de valoe jo auque decoocdo o lo 7

19 que o e uede aga obabldade a u valoe. cambo la eadíca bayeaa í eme aga obabldade a lo aámeo o el mle hecho de que o decoocdo..9 TORMA D BAYS PARA L CASO DISCRTO Y COTIUO l eoema de Baye e uo de lo eulado báco de la eoía de la obabldad. Se eudaá u eeacó como mecamo de aedzaje obe ea cadade decoocda. u veó má elemeal e uede ecb como: P A/ B Paa do uceo A y B co B > P P A. P B / A P B. l eoema de Baye e eeado como u mecamo de aedzaje obe la cadade de eé uede e alcado eeada vece. Aí la obabldade a oeo obeda e ua ae uede e ulzada como obabldade a o e la guee ae y aí ucevamee. l eoema de Baye eme ua eeacó ueva de la obabldade: el hecho de que éa o evable cuado e comba obabldade cale co la omacó mueal oocoada o lo dao. geeal el aál eadíco de uo dao obevado uele comeza co ua evaluacó decva medae la cual uede ug algú modelo obablíco { / ; Θ} que eeee aa algú valo decoocdo de el mecamo obablíco que ha geeado lo dao obevado. l aadgma bayeao eablece que e eceao aga ua dbucó a o obe el eaco aaméco Θ que decba el coocmeo doble obe el valo ae de habe obevado lo dao. Se gue eoce que o la eoía de la obabldad que el modelo de obabldad e coeco oda la omacó doble obe el valo de deué de obeva eaá coeda e la dedad a oeo / obeedo medae: / P P / α / P.... / P j j O be que P / e oocoal a / P y lo eeeaemo o P / α j / P 8

20 el cao couo e ee: / / α /.. / d Θ La eeoe. y. couye el eoema de Baye aa el cao dceo y couo eecvamee. Obevado uo dao la cadad que aaece e el deomado deomada dbucó edcva ya ea e el cao couo o dceo e coae y o eo e comú ecb el eoema de Baye e u eeacó como acualzacó medae: Coocmeo a oeo α coocmeo a o omacó mueal. Al coao que e la eadíca cláca lo aámeo o o cadade ja o que e codea vaable aleaoa. o o e ua deccó de u vaabldad lo aámeo uede uoee jo eo decoocdo o que má be e ua deccó de la cedumbe obe u vedadeo valo. l aadgma bayeao e baa e el aedzaje. Aí la mó de lo dao e añad omacó a ueo coocmeo y de ea oma acualza uea ceeca obe lo aámeo de eé y la hóe elevae. Se debe o ao eecca uea ceeca aeoe al aál de lo dao lo que e deoma como omacó a o. La omacó a o eea lo que e cooce aceca de lo aámeo de eé ae de obeva lo dao. a omacó e eoce combada co lo dao aa oduc la dbucó a oeo que e eea lo que e cooce de lo aámeo de eé a el aál de lo dao. La oma má eclla de eea el eoema de Baye e el guee: la dbucó a oeo e oocoal al oduco de la dbucó a o o la veomlud dec lo uevo juco obe el ema e oma combado lo juco cale o a o co la omacó mueal o veomlud. eeco vemo como ueo uevo juco coee la omacó de la dbucó a o y lo dao. La emacó a oeo oeo e o ao u uo medo ee la ceeca a o y lo dao. De ea oma obee emacoe má eca que cada omacó o eaado. a e ua de la veaja del aál bayeao la obldad de hace uo de má omacó y obee a í eulado má eco. 9

21 . USO SCUCIAL DL TORMA D BAYS Uo de lo aeco obealee del méodo bayeao e la obldad de ulza ecuecalmee el eoema de Baye e dec que la dbucó a oeo de hoy e la dbucó a o de mañaa. eeco e ee ua muea cal e cooce que: / α. L /. Dode L deoa la ucó de veomlud de lo dao: L / / Sedo el amaño mueal. a oacó e ulzaá e odo lo que gue. Suogamo que e deea cooa u cojuo de obevacoe z deedee e gualmee dbuda que la mea obevacoe. oce: / z α L z /. La deedeca mlca que: y z / y /. z / Y o ao L z / α L /. L z /. coecueca / z α. L /. L z / α /. L z /. La dbucó a oeo de dado y z e obee codeado la dbucó a oeo de dado como la a o aa el oceo cuado e cooa lo dao z.. LA DISTRIBUCIÓ PRDICTIVA l aco de oocoaldad que covee e gualdad el ajue del juco a oeo medae la veomlud y la a o e la dbucó magal: Θ L / d u veó coua. el cao dceo baa uu el oeado egal o medo del umaoa.

22 Decó.9 La dbucó edcva a o e la dbucó de lo dao aa el modelo de veomlud dado o L / y la dedad a o deda o Θ L / d Aálogamee aa el cao de u uevo cojuo de obevacoe z deedee de la aeoe e deá la dbucó edcva a oeo o Θ z / L z / / d.. STIMACIÓ BAYSIAA PUTUAL el aál bayeao o e lo elemeo udameale. Po u lado el modelo geeado de lo dao que e comú co la eadíca cláca vee dado o la eeó de la ucó de veomlud L /. Po oo lado lo juco cale del vegado debe e eeado e émo de ua dedad a o que mejo eleje el coocmeo obe el aámeo de eé. l eoema de Baye eme obee la dedad a oeo / edo ea la ucó que mejo eeea lo dao obevado... macó uual Habualmee e ee la ecedad de eum el coocmeo que e ee obe el aámeo de eé eeado a avé de la dbucó a oeo / e u úco valo ~. al cao e ulza la medda cláca de localzacó: meda medaa moda. mucha ocaoe la dbucó a oeo uede e umodal y méca y e coecueca cualquea de la e medda eula gualmee dóea como emado uual ueo que cocde e valo. S embago e oa ocaoe la dbucó a oeo eea cea ameía lo que hace que la medaa ea el emado uual bayeao eedo. S e adme que la dbucó a oeo del aámeo eleja odo el coocmeo doble obe él ua vez que e ha obevado lo dao y e ecea u valo que cocee odo ee coocmeo aece e eoce que e debe ulza la moda a oeo como dcho emado bayeao ya que la moda e el valo dode e hace máma dcha dbucó a oeo y e ceo edo dode ee mayo laubldad de ocueca. La moda ambé e coocda como emado bayeao de máma veomlud.

23 .3 ITRVALOS BAYSIAOS D CRDIBILIDAD Juo co la medda de localzacó e habual e eeca eadíca aoa e oo a lo evalo que coee al aámeo co cea obabldad. Se couá ahoa lo evalo bayeao de cedbldad como aleava a lo evalo de coaza cláco. ocaoe e llamaá ambé evalo bayeao a dcho evalo. Decó. Lo uo a y a dee u evalo bayeao de cedbldad co obabldad α% e veca que P a a / a a / d α Se ha dedo el evalo de cedbldad ulzado la dbucó a oeo. oble de u evalo a o de cedbldad má que uu la dedad a oeo o la a o. Ua de la cale veaja de lo evalo bayeao de cedbldad e que e uede eea e émo de obabldad. Aí o ejemlo e ecuea que la P a a /.95 e uede dec que ua vez obevado lo dao co obabldad.95 el evalo [ a a ] coee al vedadeo valo del aámeo. a oma de de lo evalo de cedbldad o aegua u ucdad y bácamee e uede eea vaa uacoe:. Ievalo de ua cola. ea uacó e eaía hablado de lo cuale de la dbucó a o. Po ejemlo aa el cao couo uaaméco co Θ u evalo bayeao de cedbldad al α% de ua cola o lo oocoa cualque evalo * que cumla * P > / / d α.. Ievalo de do cola co gual áea. e e el cao habual e el que e codea * * cualque evalo * que cumle que P * / α y cada eemo α * α del evalo veca que P * < / y P < /. 3. Ievalo de ala dedad a oeo e oacó HPD o ambé HDI. Cuado la dbucó e améca uede ocu que lo evalo co eemo que ee gual áea o ea el evalo de meo logud. *

24 Decó. U cojuo C e dce que e u cojuo de cedbldad de ala dedad co obabldad α% e oacó α% HPD veca:. P C / / d α. C. Dado cualque oo cojuo C que cumla la codcó aeo aa cualque C y cualque C e cumle que / /. U evalo HPD e aquel evalo que alcazado ua obabldad oeo dada ee meo logud. ocaoe u cojuo ceíble HPD uede ea omado o la uó de do evalo. l guee eulado eñala codcoe aa aegua la cocdeca ee u evalo de do cola y el HPD. Poocó. S la dedad a oeo / e umodal y coua. oce el evalo bayeao de cedbldad co obabldad úca olucó de: α co meo logud l b a e la b a / d α a / e evalo ademá cocde co el PHD. b /..4 TST D HIPÓTSIS BAYSIAOS La eoía eadíca de lo coae de hóe ambé adme ua omulacó bayeaa. La oma má mle de laea u e de hóe aa u aámeo decoocdo Θ uede e la guee. Suogamo que el eaco aaméco Θ eá acado e do cojuo Θ y Θ ale que: Θ Θ Θ y Θ Θ. / omalmee el eé e cea e cooce e uede codea que: H : Θ deomada hóe ula e cea e obabldad o o el coao lo e H : Θ hóe aleava. Paa ello e uaá u cojuo de obevacoe mueeada oda ella de maea deedee y de la mma dbucó /. 3

25 Paa el coae bayeao e ecea doe de la obabldade a oeo de cada ua de la hóe: : P H cea / P Θ / : P H cea / P Θ / Y decd ee H y. H Paa ello e ecea doe de la obabldade a o de cada ua de la hóe: P H cea P P H cea P Θ Θ Decó. Se dee el odd a o de H ee a H como el cocee de. Aálogamee e dee el odd a oeo de H ee a H como el cocee de. l odd a o ecea e agado o el vegado mea que el odd a oeo e obee medae el mecamo de evó de juco que e el eoema de Baye. Valoe del odd a o a oeo ómo a dcaá que H e gualmee obable que H a o a oeo y valoe macadamee mayoe que dcaá evdeca a o a oeo a avo de H ee a H. Iveamee aa valoe meoe que. Decó.3 Se deomaá aco Baye a avo de H ee a H al cocee Luego e deduce que: B B. Po lo ao el aco Baye e la B e la cadad que mullcada o el odd a o oocoa el odd a oeo. HIPÓTSIS ULA SIMPL FRT A ALTRATIVA SIMPL. l oblema e el guee: H : v H :. al cao P debe e agada o el vegado y aa u modelo de veomlud dado /. 4

26 De ea oma e obee que el odd a oeo e deduce de /. / dec aa ee cao el aco Baye a avo de H ee a H e: B /. / l aco Baye cocde co el cocee de veomlude de H ee a H y o ao uede e eeado como la evdeca que úca y ecluvamee aoa lo dao a avo de H ee a H. l aco Baye e eea como la evdeca que ólo lo dao aoa a la hóe ula ee a la aleava. Se obeva que aa ee cao y aa cualque oo e el que e ee que: B B dec B B B S e ee el aco de Baye coolado e oble obee la obabldad a oeo de la hóe ula má que cooce u obabldad a o. HIPÓTSIS ULA COMPUSTA FRT A ALTRATIVA COMPUSTA. La uacoe a euda o aquella que ueda omulae de la guee oma: H : v :. H a uacó coemla ao lo e ulaeale: H : < v H : e cualquea de u oble omulacoe como lo coae del o: H v H : udedo e y. : Agada ua dedad a o aa obe el eaco aaméco Θ cada ua de la hóe edá ua obabldade a o de e cea obeda medae 5

27 6 Θ d Θ d Y obevado lo dao co veomlud / cada ua de la obabldade a o e aomaá e a oeo medae el eoema de Baye : / / α Θ Θ / / / d P cea H P Θ Θ / / / d P cea H P HIPÓTSIS ULA SIMPL FRT ALTRATIVA COMPUSTA. Se couá el ocedmeo aa el coae de hóe del o: : H v. : H ee cao la dedad a o obe la hóe eaá deda como ua mua de dbucoe dcea y coua eecvamee. dec: Sedo ua dedad obe el eaco { } Θ Θ. La dbucó edcva eceaa aa el cálculo de la obabldade a oeo e obee o: / Sedo { }. / d l cálculo de la obabldade a oeo e medao: / / cea H P / cea H P De dode e deduce que el aco Baye e:. / B

28 .5 IFRCIA BAYSIAA Y TORÍA D LA DCISIÓ l oblema de eeca bayeaa uede e vo de oma geeal como u oblema de decó. La ucó de édda oma ae de ee oblema. ~ Decó.4 Ua ucó de édda L decbe la édda e la que cue el vegado cuado ulza ~ como emado de el vedadeo valo del aámeo. Decó.5 l emado bayeao de u aámeo aa ua ucó de édda dada e aquel que mmza la édda eeada a oeo. l emado bayeao de cada uacó deedeá de la ucó de édda elegda. U oblema eadíco dede el uo de va de la eoía de la decó eá comuea o:. U eaco de eado de la aualeza o eaco aaméco Θ.. U cojuo de accoe oble llamada decoe y que e deoa o D. 3. Ua ucó de édda: L : Θ D R 4. U modelo eadíco A P dode e uede obeva ua vaable aleaoa cuya dbucó deede de lo eado de la aualeza.. Valoe gade de L d dca que d e má coeco mea que valoe equeño dca que d e má coeco. ua ucó de uldad e habla de gaaca y o de édda o lo que la uldad uede eeae mlemee o L d. Algua de la oedade de la ucoe de édda o:. L d.. L ' ' 3. L d L d d d. geeal e la eoía de la emacó el eaco de decoe uele e u ub eaco de R. Ua ucó de decó o aleaozada e ua alcacó d : D Que a cada obevacó e le aoca ua decó y la ucó de ego e: R d [ L d ]. 7

29 l oblema ceal coe e ecoa ucoe de decó adecuada. Se dce que d e eeble a d : R d R d Θ. el cao de que e haga vaa amba vaable d eoce la degualdad aeo e ólo e-ode acal e el edo de que uede habe decoe o comaable e dec R d < R y R d < R. d Po ao o hay decoe óma. d legda ua ucó de édda el emado Baye llamada ambé egla de Baye aa ua dbucó a o e la cadad que mmza la eeó. Paa d D. Θ d L d / d.6 FUCIOS D PÉRDIDAS STADÍSTICA ACTUARIAL Decó.6 Pédda abolua La ucó de édda abolua eá deda o la eeó: L d d. Decó.7 Pédda - La ucó de édda eá deda o la eeó: L d d d Decó.8 Pédda bleale aa a y b do coae ova e dee la ucó de édda bleal como: a d L d b d d d. Decó.9 Pédda cuadáca odeada ua ucó de édda cuadáca odeada vee deda o la eeó L d w d edo w ua ucó ova de. 8

30 U cao acula de la édda cuadáca odeada lo couye el cao de édda cuadáca má que codea w. La guee ucó de édda ulzada e oblema de emacó: d d L d K d d. Co K > ealza la obe-emacó má que la ub-emacó. ocaoe ambé e uede codea la ucó d L d Dode e ealza lo eoe e la emacó má cuado eá ceca de ceo que cuado e gade. Decó. Pédda LI La ucó LI LIea oeal de caáce améco ouea o Vaa 975 y uada o Zelle 986 vee deda o: { c d } c d L d e Decó. Pédda eoecale e hablaá de édda eoecale cuado: L d [e c e cd].7. SPCIFICACIÓ D DSIDADS A PRIORI. l eablecmeo de algua hóe e el ao evo e el oceo de eeccacó de la dbucó a o. Se uede eloa el ago de oble eeccacoe a o que eee de oma azoable la evdeca a o emedo aí cea mecó. S la decó a oeo e eble a la deee dbucoe a o e uede ama que el gado de mecó admda o e eocuae. a ácca ambé coocda como aál de ebldad co eeco a la dbucó a o e muy comú e la ácca de la meodología bayeaa. La ecó eceaa e la eeccacó deede de la evdeca de lo uevo dao. Aí e cuea ua ueva bae de dao de ga amaño el eeco de la dbucó a o obe la cocluoe ale eá elavamee equeño o lo que e uede em u meo gado de 9

31 mecó. S lo uevo dao o ee u eo a elevae la omacó a o edá u eeco aecable o lo que el aál de ebldad e eecal. Se uede dgu deee o de dbucoe a o: Iomava: eeea el coocmeo a o aceca de lo aámeo de eé. l oceo medae el cual e aga lo coocmeo a o a dbucoe de obabldad e deoma: elícacó o agacó. Paa el cao omavo e debe dgu claamee el eaco aámeco dceo del couo. l cao dceo {... } Θ e euelve de maea medaa ueo que el vegado debe aga e ucó de u coocmeo la obabldade a o P.... Paa el cao couo Θ R ua dedad a o e má comlcado. el oblema de cou Algua aomacoe coe e dceza el oblema como e el cao de la aomacó del hogama. Cuado Θ e u evalo de la eca eal ea aomacó coe e dvd el eaco aámeco e evalo de al maea que el vegado deema la obabldad ubjeva de cada evalo y eoce e couye el hogama de obabldad. Co ee hogama e debe eoce aoma ua dedad. a aomacó eea alguo coveee: Cuáo evalo e debe codea? De que amaño debe e cada evalo? o e cooce el comoameo de la cola d la dedade aí couda ec. l méodo má ulzado coe e uoe que la dedad a o ee ua oma ucoal dada omal bea y e aa de eleg aquella dedad que co ea oma ucoal mejo eeee a lo juco del eeo. Po ejemlo e uoe que el aámeo R y e uoe que la dedad a o de ee oma ucoal σ µ eoce e eceaá aga valoe de la meda y la vaaza a o que mejo eeee lo juco del eeo. De a mma maea aa co ua oma ucoal Be α β uo uede aga la meda y la vaaza a o µ y σ y eoce obee lo valoe a o de α y β medae la elacoe: 3

32 µ α α β σ αβ α β α β dec uoe ua oma ucoal baaá co aga u cojuo de momeo de la dedad a o aa eela oalmee deemada. e méodo eea la dculad de que la cola de ua dedad uede ee u eeco dáco e u momeo. Po ejemlo e elge ua oma ucoal aa del o c ea dedad o ee momeo. Ua aleava a ee méodo que oduce mejoe eulado y ademá eula má uvo de aga a lo eeo coe e ema ubjevamee vao cuale de la dbucó a o y eoce eleg lo aámeo de ua oma ucoal dada que ega eo cuale..7. FAMILIAS COJUGADAS ocaoe la dbucó a o eá deemada o el oo eudo. ee cao e eceao cooce el valo a o aa el eeo de uo oco aámeo. Auque la eleccó de la dbucó a o de ea oma e abaa y dcuble lo ceo e que cualque oa dbucó que ecoja de oma el lo coocmeo del eeo e obable que ea muy mla la jada de aemao o lo que daía luga a emacoe aecda. Reula o ao úl ealza la eleccó de la dbucó a o guedo lo ceo de mlcdad y coveeca. Maemácamee e alguo oblema eadíco ecllo ee ua clae de dbucoe a o coocda como dbucoe cojugada que o aculamee ecomedable. me luga oque la dbucó a o e de la amla cojugada la dbucó a oeo eá ambé de la mma amla. egudo luga La dbucoe cojugada o lo uceemee eclla como aa em ealza ga cadad de eeca ecedad de méodo comuacoale comlejo Su agacó coeodeía co la aomacó de ua oma ucoal dad eo eecalmee be comoada e el cálculo de la dbucó a oeo. S aa u deemado oblema ee ua amla a o cojugada que ajue de oma coeca la dbucó a o eoce debemo ulza el aál cojugado. Decó. Famla cojugada Suogamo que el méodo que geea lo dao vee deemado o la dbucó /. Ua amla de dedade a o F aa el aámeo e dce que la cojugada aa el mueeo o /. aa cualque dedad a o 3

33 F e veca que la dedad a oeo α / dedad de la amla F. / L e ambé ua Veomlud Dbucó a o ~ P ~ G ~ P ~ IG ~ B ~ Be ~ B ~ Be ~ G ~ G ~ ~ a b µ β GIG - Dbucó a oeo G a b β µ β β B a b a b m B a b m a b α a b σ a G α a aσ σ b σ σ TABLA. Dbucoe a o cojugada La abla ecoge a modo de eume algua dbucoe a o cojugada eeco a ua veomlud dada. Se uede obeva que oda la dedade a oeo uede e eeada e ucó del eadíco ucee ee e el mueeo. eeco ea e ua oedad geeal de la dedad a oeo ea o o cojugada ya que e u eadíco ucee aa ua oblacó / o el eoema de acozacó ocue que la ucó de de veomlud cumle que: L / α L / Y o lo ao la dedad a oeo de dado e la mma que dado ya que L / α L / α L / α /. 3

34 .8 AÁLISIS BAYSIAO PARA DATOS ORMALS Oa de la uacoe má ecuee e la ácca acuaal e aquella e la que lo dao ocedee de ua oblacó omal..8. CASO D MDIA DSCOOCIDA Y VARIAZA COOCIDA Codeemo ahoa ua mea uacó e la que la vaaza σ e coocda y que o ao el úco aámeo decoocdo eá la meda µ obe la que e deea hace eeca. La ucó de veomlud vee dada o: µ L / µ α e.3 σ Dode e ha ecddo e émo de oocoaldad de la ae coocda l úco aámeo a ema e ee modelo eá la meda de dbucó omal. Codeemo que aa ee cao ua dedad a o aa µ del o : Co µ y σ coae coocda. µ µ σ ~ σ.4 µ Teoema.4. Paa el cao de veomlud ua omal co vaaza σ coocda y co ucó de dedad a o µ de o e veca que la dedad a oeo e de µ σ uevo omal co aámeo a oeo dado o la ómula: σ σ σ / σ σ σ / µ µ...5 / µ σ σ Va..6 / Ademá la dbucó edcva de ua obevacó uua e de uevo de o omal. Demoacó: Mullcado la ucó de veomlud.3 o la ucó de dedad.4 e obee: 33

35 34.e e / σ µ µ σ µ α µ e σ µ µµ µ σ µ µ α e σ µ σ µ σ σ µ α e σ µ µ α Dode µ y σ vee dedo o.5 y.6 eecvamee. Se uede obeva que / σ µ ~ y o ao aa obee la dbucó edcva de ua ueva obevacó y ólo e ee que codea que µ y µ y y eedo e cuea que ambo umado o deedee y que y σ µ ~ µ σ µ ~ Se ee que. y σ σ µ ~ S e ecbe la elacó.6 e émo de la ecó vea de la vaaza e ee que la ecó a oeo veca la elacó: τ τ τ Y o ao la ecó a oeo e la uma de la ecoe a o má vece la ecó de lo dao que e uoe coocda. Paa la meda a oeo ambé odemo deduc que:.. / τ τ τ τ τ τ µ µ µ dec la eeaza a oeo e uede eea como ua meda odeada de la meda a o y la meda mueal. La amla de dbucoe a o omal bajo mueeo ambé omal e el cao de la vaaza coocda e ua amla cojugada.

36 .8.. CASO D MDIA COOCIDA Y VARIAZA DSCOOCIDA. Aalzamo ahoa el cao e que la meda µ µ e coocda y σ e el aámeo decoocda de ea uacó obe el que e ecea hace eeca. La ucó de veomlud vee dada o: L σ α σ e µ / S µ σ σ e σ µ Como dbucó a o del aámeo Dode S µ. σ e elge ua dbucó ch-cuadado vea de aámeo S y v gado de lbead cuya ucó de dedad e la guee: v S σ α σ. e σ La meda la vaaza y la moda de.7 vee dado eecvamee o la ómula: Va σ - Se deoa ~ S v σ vee dada o: S v > σ v S v v v 4 Moda σ S. v > 4.7 σ y e ua dbucó a o cojugada. La dbucó a aa σ / ~ - S S v. µ.8.3. CASO D MDIA Y VARIAZA DSCOOCIDA e cao e dode la meda y la vaaza o aámeo decoocdo. La ucó de veomlud e: [ ] S µ µ σ α σ e L / σ 35

37 Sedo. S la eeccacó de la dbucoe a o e la guee: µ / σ ~ σ ~ µ σ / S v Lo cao aeoe uede codeae cao aculae de ea uacó ueo que cocde co ella bajo el uueo de que ambo aámeo o deedee y cada uo de ello coocdo e cada cao. La dbucó a o ch-cuadado vea. Dode Q µ S µ µ µ σ α σ e α e la oma cuadáca [ ] v v Q e µ σ σ µ µ µ µ µ. Q S La dbucó a oeo cojua e obee como combacó de la dbucó a o y la veomlud omal v / µ σ / α µ σ. / µ σ α σ e Q µ / σ Dode v v l.8 y la eeó cuadáca µ Q e: µ S µ µ µ µ µ µ Q S 36

38 CAPITULO STADISTICA ACTUARIAL.. ITRODUCCIÓ. ee caíulo e oduce lo deee ema de acacó má ulzado e la leaua acuaal. Se eudaá u oedade aí como el ema de acacó comúmee emleado e uoa e el Seco Auomovlíco el llamado ema bou-malu aí como ambé la eoía de la cedbldad la meodología bayeaa y el eaeguo u umeo que eme a la comañía aeguadoa acomoda u eucua de ego a u caacdad acea. Lo deal e eadíca acuaal e abaja co la dbucoe del úmeo de eclamacoe y de la cadad eclamada. Dcha dbucó couye uo de lo óco má moae e eadíca acuaal aí e abodaá el oblema bajo el modelo colecvo e dvdual de la eoía del ego... TARIFICACIÓ La cobeua de u ego o ae de ua comañía aeguadoa e eablece co la gaaía de u coao la ólza ege al aeguado a aga u eco la ma.... Pco de cálculo de ma La ma e el eco aa el eguo o eaeguo veddo o la comañía aeguadoa. Pueo que lo que la comañía vede e la cobeua de u ego odemo eecca má la decó aeo como gue. Decó.: La ma e el ago que u aeguado hace a u aeguado o la cobeua oal o acal coa u ego. De oma educda ua ma míma écca eá comuea de lo guee elemeo: Pma ua de ego. Sobe ma de egudad. Coo adcoal aa el beeco. 37

39 Po ao la ma o eco del evco e el coo que aa ua emea uoe lo eo má el mage de beeco. ee coeo o ceaemo e la do mea comoee y o haemo mecó a la ecea que e u co aece o ee u comoee eocáco. l eco coeco que e llamado ag e val ue e demaado bajo eeea ua édda aa la comañía aeguadoa y e demaado alo e ede comevdad ee a oa. Po ao ua de la laboe del acuao coe e ecoa méodo de cálculo de ma geealmee llamado e la leaua acuaal co de cálculo de ma. S e deoa o la la vaable aleaoa úmeo de eclamacoe o cadad eclamada o ua combacó de amba u co de cálculo de ma e dee como gue: Decó.: u co de cálculo de ma e ua ucó H que aga u ego u úmeo eal que e la ma.... Poedade Ua ma debe de aace ua ee de oedade deale o aoma. S embago o ee e la leaua acuaal u ema aomáco comúmee aceado de oedade que u co de cálculo de ma debeía aace. Gebe 979 oee que la cco oedade que u co de cálculo de ma H debeía aace o:. Sobema de egudad o egava. Η Ε o gca que aa eva la ua écca la gaaca eeada Η Ε eá o egava.. o eaa. La ma o ecedeá a la eclamacó máma oble Η 3. Coeca. Paa cada ego y cada coae c Η c Η c o gca que el beeco e cemea e ua coae ea coae ee que e añadda a la ma. 4. Advdad. S y o ego deedee eoce: Η Η Η. 38

40 o quee dec que la cooacó de ego deedee o aeca a la ma oal. 5. Ieavdad. S y Θ o do ego abao deedee eoce Η Η[ Η / Θ ]. o gca que la ma aa uede calculae e do ao. Pmeo calcula la ma codcoada aa Η / Θ alcado Η a la dbucó codcoal de. a ma codcoal e ua ucó de Θ y o lo ao ua vaable aleaoa e í mma. oce e alca Η a la dbucó de / Θ Η aa obee Η[ Η / Θ ] Helma 989 olo ea aecó a la mea de ea oedade mea que Hulma 994 o codea la qua y embago añade oa: 6. H c c aa oda coae c. o gca que aa u ego o aleaoo eá c. c co c la ma a coba 7. Homogedad ova. H c ch aa odo c. Que eula coveee aa coeg eeco laccoao. P..3. Pma de ego colecva y Baye Ua vez eablecdo u co de cálculo de ma a alca a u ego el guee ao coá e calcula la ma aocada a coome a ua deemada dbucó de obabldad aocada de ego. ee edo e coveee comea que e alguo cao la vaable aleaoa que evee e el oceo de ego degeea e vaable deema. Po ejemlo e mucha oma de lo eguo de vda la cadad eclamada e ja. oa ocaoe ao lo coe como el úmeo de eo o eclamacoe o vaable aleaoa como ocue e eguo de accdee eecalmee e eguo de auomóvle. La oma de ecogda de dao o ae de la comañía aeguadoa deemaá la meodología de abajo. Se eñala lo guee:. algua ocaoe la comañía ecoge dao olamee de la cadad oal eclamada e udade moeaa geeada o cada ólza y año. ee cao la úca vía aa abaja e ulza ea cadad y odo lo modelo y/o emadoe e eeá a la dbucó de la cadad oal eclamada. 39

41 . Lo dao e ecoge eaadamee aa el úmeo de eclamacoe y el coe de cada uo de ello. ee cao el modo e que e abaja e comoe lo modelo del úmeo de eclamacoe y de la cuaía de la mma aa obee la dbucó de la cadad oal eclamada eo e la dbucó de la vaable aleaoa comuea dode e vaable aleaoa aocada al úmeo de eclamacoe y la vaable aleaoa aocada a la cuaía del -émo eo. 3. Po úlmo e algua ocaoe e cee que ua vez ocudo u eo la cuaía del mmo eá uea de cool del aeguado de modo que el úmeo de eclamacoe o eo e la úca comoee a codea. ee cao el modo de abaja e o medo del úmeo de eclamacoe y o de la cadad oal eclamada ee e el cao habual e el amo de lo eguo de auomóvle e el que aa coducoe ecavdo medae bocacoe e la ma e uede ema al mmo o ema ua coduca má udee. U ego eeeaá damee el úmeo la cuaía o la cadad oal o agegada. La guee meodología de cálculo de ma e baa e Helma 989 dode e couye dveo co de cálculo de ma medae el uo de ucoe de édda e el eceao de la eoía de la decó equvalee e algua ocaoe a ulza ucoe de uldad. Ua ucó de édda L decbe la édda ooada o u decdo que elge el emado e vez del vedadeo valo del aámeo. Codeemo ahoa ua ucó de éddal : R R que abuya a algú P R La édda ooada o u decdo que oma la accó P y e ecuea co el eulado de algú eemeo aleaoo. La ma de ego e dee de la guee maea. Decó.3: Dado u ego co ucó de dedad y ua ucó de édda L : R R la ma de ego e el valo de P que mmza la édda eeada. L P d L [ P ]. Dode e el eulado del eemeo aleaoo y P la ma cobada o oma Obvamee e dcea P debeá mmza la édda eeada L P 4

42 Dode ahoa P e la ucó de la dedad dcea. Paa obee la dvea ma de ego codeamo ucoe de édda de la oma [ h h ] L P g P Dode g y h o ucoe aoada cuya eeaza bajo. ee.. Ahoa ulzado. y el guee eulado odemo obee la ma de ego. Teoema.: S h e ecamee cecee y deecable y o ao veble y g e o egava eoce aa odo ego co [ g h ] < Se ee [ g h ] [ ] g H h Ε Demoacó: Devado co eeco a P el ucoal eula L P d g [ h h P ] d [ h h P ] h' P d g de dode h ' P Ahoa ueo que h P > eula: Y o ao P H h g h d h P h' P g d h P g h d g d g h d h g d [ g h ] [ g ] 4

43 PRIMAS D RISGOS PARA FUCIOS PARTICULARS Y g. Poocó. S codeamo la ucó de édda cuadáca dada o L P P Reula P.3 deomado co de ma ea o de equvaleca Demoacó: Devado L P P co eeco a P e ee: L P d P d P d d P d P d d P d P d ueo que d Y o ao: P Poocó. S codeamo la ucó de édda eoecal dada o Co α > eula L P α P α log deomado co de uldad eoecal. Demoacó: e α α e e P α.4 P α α Devado L P L P e e co eeco a P e ee: α α αp α αp αp e e d / α e e e d d α / α α αp α αp e e d e e d e d αp e e d α αp 4

44 Y o ao: e αp d e α d e d e d αp α e log e e d ueo que d αp α log e d αp α α α P log e d α P log e d α P α log e α e co de cálculo de ma vee dado e émo del logamo de la ucó geeaz de momeo de la vaable aleaoa. eoía de la decó a e le deoma coae de aveó al ego ambé llamada medda de Aoz-Pa aocada al decdo que oma la ucó de édda de ueo cao la comañía aeguadoa. L P. Cuao mayo e má adveo al ego eá el deco e Poocó.3 S codeamo la ucó de édda cuadáca odeada co eo α g e dada o Co α > eoce deomado co che. Demoacó: Devado α L P e P P α e α e L P e α P co eeco a P e ee: L P d e P d e e α α e α P d d P e d α α α P e d e α P d d.5 43

45 P Y o ao: P e e α α d d α e α e l aámeo α de.5 ee la mma eeacó que e el cao aeo. Poocó.4 S codeamo la ucó de edda cuadáca odeada co eo g dada o L P P oce Va P deomado co de vaaza. Demoacó: Devado L P P co eeco a P e ee:.6 P 3 L d P d P P P d d P P d d d P P d d d P va Y o ao: P va 44

46 La veaja de ee co e que o olo ema la ealdad meda del ego o que oocoa ademá el ecago de egudad que debe lleva la ma aa aede a la devacoe aleaoa de la ealdad. mucho eo la eeó de P e eea como P δ va Sedo α > u aámeo y e dce eoce que la obema de egudad e oocoal a la vaaza. l guee eulado e muea úl aa oba la oedad de obema de egudad o egava de lo co de cálculo de ma ae eeado. Teoema. S h e dec L P g P y g : R R eoce g e cecee dececee y olo aa odo ego co P > e veca: e oa ee de co eo o: [ g ] [ g ] H Pco del valo eeado. La ma de ego vee dada medae: P λ λ >. Pco de devacó íca. La ma de ego e ee cao vee dada o: P λ Va λ > Pco de ma uzo la ma de ego P e la olucó de la ecuacó [ v zp ] v z P la que v. e ua ucó eo vecado v ' z > v'' z z > Pco de Olcz. La ma de ego e la olucó de la ecuacó: Ε φ P.7 dode Φ e ua ucó eo co Φ > Φ Pco de Wag. La ma de ego vee dada o: P g [ S ] d 45

47 Dode S P > e la ucó de uevveca de y g e ua ucó o dececee co domo e [ ] Pco holadé. La ma de ego e: [ α ] α < P λ λ dode: má{ α } Po oo lado cabe ambé la obldad de geea co de cálculo de ma codeado oa ucoe de édda. De ee modo bajo la ucó de édda: Se obee la ma de ego S e codea la ucó de édda Se obee la ma de ego P L P > P > P P L P > P > P Falmee bajo la ucó de édda L La ma de ego eulae e P log log P > P > P > P e{ [ log ]}. Lo co de cálculo de ma moado uede eudae eme que la ucó de dedad ea coocda. la Leaua acuaal e habual codea que odo o alguo de lo aámeo de lo que deede ea dedad de obabldad o decoocdo. Aí e uodá ahoa que la dedad deede de u aámeo decoocdo 46

48 Θ eoce la dedad de obabldad eá ; o / Deededo que el aámeo ea jo o aleaoo. Podemo ahoa uoe que dcho aámeo e dbuye ee oda la caea de eguo de acuedo a cea ucó de dedad. Dede u uo de va Bayeao ea o e má que la dbucó a o deomada e el eceao acuaal ucó eucua. Ahoa la ma de ego P deede del aámeo decoocdo y o ao eá oada como P. co la mejo emacó que uede obeee de la mma e la ma colecva que e dee de la guee oma. Decó.4 Dado u ego co ucó de dedad / edo u aámeo decoocdo co ucó de dedad a o ma colecva e el valo P que mmza la édda eeada Sedo P y ua ucó de édda L : R R la L P P d Θ la ma de ego deda e.. La ma colecva al y como eá deda aba eeea la mejo decó que ema la ma de ego obvamee decoocda. Obevemo que aa calculala e eceaá que el acuao dea ua dbucó de obabldad dbucó a o aa el valo del aámeo decoocdo. Paa ello eá udameal la eeeca de lo acoecdo e lo eodo ecedee o e oo coao mlae. Ahoa e uodá que la dbucó de ea eeccada medae u aámeo decoocdo y ademá e cooa eeeca de ealdad dvdual. ee cao el aál bayeao o emá comba la omacó cal o a o que e ee obe el aámeo. Co la omacó mueal e obedá la dbucó a oeo del aámeo. S e la dedad a o que eleja la ceeca obe ae de obee la omacó mueal y e u veco de dao obevado que ecoge la omacó mueal la veomlud del dao obevado la deoaemo o L / y el eoema de Baye o emá obee la dbucó a oeo / de la guee maea: L / / α L / L / d Θ dec / e el cocee ee la dbucó cojua L / y la dbucó edcva Θ L / d como ya hemo vo. o eme cou la ma de Baye o a oeo de la guee maea: 47

49 Decó.5 Dado u ego co ucó de dedad de obabldad dada o / edo u aámeo decoocdo co dbucó a o ua ucó de édda L : R R y u veco de dao obevado la ma Baye e el valo P que mmza: L [ P P ] / d Sedo / la dbucó a oeo de dada la muea y P la ma de ego deda aeomee. Se eoe a couacó el guee eulado que muea que la meda de la dbucó a oeo de e gual a la meda de la dbucó edcva eme que /.... Teoema.3. Sea... vaable aleaoa.. d. Tale que /.... Demoacó: Χ /... oce:... /.... / Θ Θ... dθ Θ Θ d Θ... d Θ Θ d Po ao la ma ea de Baye cocde co la meda de la dbucó edcva. d Θ..4. La eoía de la cedbldad. l oblema báco obe la eoía de la cedbldad e el guee: Suogamo que doemo aa u aeguado o coao de la eeeca de ealdad... de modo que j ε y Va j σ aa odo j.... l objevo de la aeguadoa e decd qué ma caga a ea ólza o aeguado. e la guee aleava: 48

50 . Igoa la eeeca de ealdad y caga lo que e leaua acuaal e cooce como ma maual o de lbo M. a ma eá baada e la eeeca de oo coao mlae.. Cobale j j e dec da cedbldad oal a la eeeca del aeguado. 3. Coba ua ma que vega dada como u uo medo o combacó leal covea ee la eeeca dvdual y M. o e: Dode el aco Z [ ] cedbldad. P ma [ Z ] M Z.8 ecbe el ombe de aco de cedbldad y la ómula.8 de..4. cedbldad oal Paece lógco que lo aeguado co ua eeeca de eclamacó que le ea avoable quea que la ma que ega que aga eé baada úcamee e u oa eeeca de ealdad e dec que la aeguadoa le aga a ea u % de cedbldad. S embago dede el uo de va de la aeguadoa eo olo eá oble la eeeca de eclamacó e eable. Ua maea de eolve ee oblema e uoe que e eable ee ua obabldad ala de que la deeca ee y ε ea equeña. émo maemáco eo uodía uoe cedbldad oal P Χ ε cε P c ε Χ c ε.9 Sedo < < y c >. la ácca lo azoable e eleg u valo de cecao a y u valo de c cecao a. omalmee uele codeae.9 y.5 aa y c eecvamee. Se eecbe.9 e la oma: Χ ε P σ /. y e dee ahoa como 49

51 P í P Χε. / σ Suoedo que Χ gue ua dbucó de o coua ea úlma eeó e equvalee a: P Χ ε / σ.. Po ao la codcó que ha de vecae aa uoe cedbldad oal e O de oma equvalee: cε σ σ c. ε λ Sedo λ c. La eeó. uede eeae e el edo guee: e uoe cedbldad oal el coecee de vaacó e meo o gual que λ. També a a de. e obeva que e uoe cedbldad oal : ο va ε λ Y o oo lado el valo que ha de oma aa uoe cedbldad oal ha de cuml: σ λ ε la ácca la eeeca del aeguado e uceemee gade de acuedo al eoema ceal del líme eoce / σ gue aomadamee ua dbucó omal co meda ceo y devacó íca. Aí. uede eoce ecbe como Φ e dode Φ e la ucó de la dbucó omal cada Cedbldad acal Paa mucho aeguado la eeeca de ealdad e ucee aa uoe cedbldad oal e dec que el aco Z ea gual a. Ahoa e uoe que la ma a caga ea ua 5

52 combacó leal ee la eeeca del aeguado y la eeeca del colecvo o ma maual de modo que: P Z [ Z ]M Y habá ua o ao que deema el valo Z aa obee la ma. Dado que: Va P Va Igualado ee úlmo émo a ε / λ eula σ [ Z [ Z ] M ] Z Va Z Z ε / σ / λ De modo que e elge Z de acuedo a la eeó: ε Z m. σ λ Cedbldad e eeca bayeaa. l uo de dbucoe a o co u macado caáce ubjevo eula úl e el mecado de eguo obe odo e ee e cuea que cuado e quee aca u ego uevo o e cuea co dao doble algua ma obeda medae la meodología bayeaa uede ecbe como ómula de cedbldad. l oblema de la eoía de la cedbldad coe e deema la odeacoe que aeca a la eeeca de ealdad de ua ólza eeco a la eeeca de u colecvo al que eeece dcha ólza. Codeemo la caea de eguo que aaece e la abla. que coa de ólza o aeguado y eodo de la mma. Tabla.: Caea de eguo j j j j 5

53 La cueó báca de la eoía de la cedbldad e deema ua ma eablecda como ua combacó leal o covea ee la eeeca acula de u aeguado y la eeeca del colecvo eo e de oda la caea. Ua eeó válda eía: Dode: j ~ [ Z ] P Z P P j P j : Pma a alca a lo aeguado al ego j. P : Pma A alca a u colecvo al que eeece el aeguado j. Z : Faco de cedbldad que veca lm Z edo el úmeo de eueo al ego j o el eodo de obevacó de la ólza j. Po ao Z la eeeca del aeguado e ceíble al % mea que Z P j P y la ma del aeguado j cocde co la del colecvo al que eeece dcha ólza. La ómula de cedbldad uede o ao eeae ambé de la guee maea: uede codeae a P como la omacó a o; obevacó de la ealdad del ego j y co la omacó adquda. Po ao Pma a oeo [ Z ] P ~ j la ueva omacó obeda medae la Pj el eulado de comba la omacó a o Pma a o Z eeca obevada. La eoía de la cedbldad gue u equema bayeao dode e da eada a la omacó a o co la omacó mueal aa obee almee u emado evado de la ma. Decó.6 La eoía de la cedbldad e el mecamo que eme el ajue emáco de la ma de eguo a medda que e obee la eeeca de ealdad. Ua de la cale alcacoe de la eoía de la cedbldad e eea e el eguo de auomóvle e el que la ma cal e va modelado ucevamee a medda que e cooa la omacó de la ealdad. So lo deomado ema de acacó bou-malu. Se ae de u vel euo de modo que aa vele ueoe a el 5

54 aeguado ea e la ecala malu y aa vele eoe a el aeguado ea e la ecala bou Modelo de Bühlma de dbucó lbe Deo de lo modelo de cedbldad cláco má deacado gua el modelo de Bühlma de dbucó lbe y el modelo de Bühlma-aub. Ambo modelo couye el uo de ada de la modea eoía de la cedbldad. l objevo de ambo modelo e ema la ma coeodee a u aeguado o guo de aeguado que cooma ua ólza e ua caea de eguo egédoe a la ma leale y ulzado el méodo de lo mímo cuadado. La deeca udameal ee ambo modelo adca e que el egudo adme obevacoe odeada. Lo elevae del modelo oueo e la o ecedad de eablece hóe algua obe la dbucó que gobea lo ego dvduale obe la dbucó a o de lo aámeo de ego de ahí el ombe de modelo de dbucó lbe. Paa u deccó e codea de uevo la caea de eguo que aaece e la abla. e que j eeea el aámeo de ego o la ólza j éma. Se aa de ua vaable eucual que decbe la caaceíca de ego del coao j émo. la ceca acuaal e coumbe codea a dcho aámeo decoocdo aleaoo. La vaable j eeea la eeeca de eclamacoe aa la ólza j éma e el eodo émo. Se aa de ua vaable aleaoa co ealzacoe obevable. Se deoaá medae: A la ma de ego aa la ólza j j j / j µ m [ P ] Al valo eeado de oda la ma de ego e dec la ma colecva. Falmee a Va[ µ ]. la vaaza de la ma de ego que e u dcado de la heeogeedad de la caea. l objevo del modelo de Bϋhlma coe e calcula la mejo ma leal H µ /... j j j j Deedee de lo dao obevado medae el méodo de lo mímo cuadado. Paa ello eablecemo la guee oacó eva e la que ecdemo del ubídce j: µ / Pma de ego dvdual : j j 53

55 [ ]: Pma de ego colecva. Valo eeado de oda la m oal µ ma de ego dvduale. a Va / Va[ µ ]: Vaaza de la ma de ego dvduale [ ] dcado de la heeogeedad de la caea. [ Va / ]: Medda global de la deó de la ealdad dvdual. Se uoe ambé que vaaza comue eceamo el guee eulado. /... / eá décamee dbuda co meda y / µ y σ eecvamee. Ae de ea e el modelo de Bühlma Poocó.5 y Y o vaable aleaoa co dbucó cojua deedee de la vaable aleaoa Θ e veca: [ / Θ] Θ [ Y / Θ ] Cov[ / Θ / ] Cov Y Cov Y Θ.3 Demoacó: Reeco a la mea elacó e ee: [ / Θ ] / Θ d Θ Θ / / Θ Θ / d / d d Θ d. Θ Θ d d d Y o ao: [ / Θ] Θ cuao a la eguda eemo: Cov Y {[ ] [ Y Y ]} {[ / Θ / Θ ] [ Y Y / Θ Y / Θ Y ]} {[ / Θ ] [ Y Y / Θ ]} Θ Y / Θ 54

56 Θ Y / Θ Θ Y / Θ Θ Y / Θ {[ / Θ ] [ Y / Θ Y ]} {[ / Θ ] [ Y y / Θ ]} {[ / Θ ] [ Y / Θ Y ]} [ Cov y / Θ] Cov[ / Θ Y / Θ ]. Obévee que de.3 e deduce: Hacedo Y Va [ / ] Va[ / ] Va.4 Teoema.4 La mejo aomacó leal a µ /... H e: Dode a b a b a b m b Va [ σ ] [ µ ]. Demoacó: Se quee ecoa la mejo emacó de la ma ea de ego que deede lealmee de lo dao obevado eo e: H c. µ /... c Paa ello e hace míma la eeaza del cuadado de la devacó de la ma de ego dvdual eeco a µ /... H eo e: m c µ Co C. Calculado la devada H y Co H e ee: C H Co µ Co C 55

57 56 C Co µ C Co C H µ C Co µ Luego e obee el ema de ecuacoe:.... C Co C Co µ µ Mullcado la ecuacó o e ee: C Co µ C Co µ C Co µ 3 C Co µ C Co µ C Co µ 4 Reado la ecuacó 3 de la ecuacó 4 e obee: C C Co Co µ µ C C Co Co µ µ C C µ µ [ ] CCov Cov... µ.5

58 Teedo e cuea ahoa: Cov [ / ] Cov[ / / ] a Cov [ µ µ ] va[ µ ] a Cov Cov l ema.5 uede eecbe como: c ca a c m m c Dode e ha edo e cuea que Co C Co µ y o ao: [ µ ] C m m Debdo a la meía del ema eula que c... c luego: C. De dode e deduce: Po ao H a c a c m c c c ac a mc m. m µ /... c a a c m m a a c Co: a Z a a m a a Va Dvdedo ambo membo de la accó o Va [ µ ] Z Va[ µ ] [ µ ] σ [ ] e ee: [ Z ] m Z 57

59 Obévee que el eulado o deede de la dbucó de obabldad de de la dbucó de obabldad de de ahí el émo de dbucó lbe. La cadade a Va[ µ ] [ σ ] y m uele llamae aámeo eucuale del modelo y uede emae a a de: m j j j j.6 j j j j j.7 a j j.8 Falmee uede obae que eo emadoe o egado y coee. o e: mˆ ˆ α ˆ m α m ˆ α m. α cuado ˆ ˆ Poedade del aco de cedbldad. Se veca que: Z e ua ucó cecee e de modo que Z cuado mea que Z cuado. Po ao uoe que o e doe de eeeca aa el aeguado e aa de u coao uevo y la ma a coba e ee cao e mlemee la ma colecva. la medda e que aumea y o ao e doe de má dao ea má la omacó dvdual. Z e ambé ua ucó cecee de la vaaza de la medda eóca α Va[ / Θ] co líme cuado aquella ede a o y ceo cuado ede a ceo. o e lógco ue la caea o e heeogéea α eoce la ma colecva e el mejo emado de la ma dvdual mea que ua mayo heeogeedad de la caea debe uoe da mayo eo a la omacó dvdual. 58

60 Z e ua ucó dececee eeco al valo eeado de la vaaza eóca [ Va / ] de modo que cuao mayo ea la vaaza del dvduo meo eo e da a u eeeca dvdual y mayo a la del colecvo. l guee eulado muea que el emado de Bühlma de la ma ea y el emado bayeao cocde cuado amba dbucoe eeece a la amla eoecal. Teoema.5 Dado u ego co ucó de dedad / y la dbucó a o del aámeo cojugada aa ea veomlud eoce el emado de Bühlma de la ma ea y el emado bayeao La ma ea Baye cocde cuado amba dbucoe eeece a la amla eoecal. Demoacó: La demoacó e llevaá a cabo codeado la amla eoecal coua. De maea aáloga e demuea aa el cao dceo. Aí dada la amla eoecal de la oma: a e / Θ c la que c e la coae de omalzacó. La dbucó a o cojugada aual aa ea veomlud e: [ c ] d e.9 Dode d e de uevo ua coae de omalzacó y y do aámeo de la que deede. La dbucó a oeo e de uevo del o.9 eo co lo aámeo acualzado: La ma ea de ego y la vaaza de vee dada o: Va c P µ c c'' c c' c / Devado.9 co eeco a e obee: ' d d [ P ]. 59

61 ' ' { [ c ] c' e e [ c ] } d e d [ c ] c c c [ µ ] c'. Iegado ahoa. obe Θ eemo: Θ µ d Θ Y uoedo que e aula e lo eemo de Θ eula: oce: Θ µ Co Z Θ µ d m. /... d [ Z ] m Z devado. co eeco a Θ queda: " ' Suuyedo ' [ µ ] [ µ ] c'' c c' c c'' c c' y Va / e obee: c [ µ ] Va /. ' Falmee egado la eeó aeo co eeco a Θ eula: Θ d [ µ m ] [ Va / ] d " Θ d [ µ m ] d [ Va / ] d Θ Θ Θ " d µ m d [ Va / ] d " Θ Θ Θ d µ m d [ Va / ] d " Θ Θ Θ 6

62 " d Va[ µ ] [ Va / Θ ] d { Va[ µ ] [ Va / ]} Θ " Teedo e cuea que e aula e lo eemo de Θ ambé lo haá u devada coclumo que: [ / ] [ / ] a Va Va a Y o ao el aco de cedbldad Z e gual al de Bühlma y e gual al emado bayeao de la ma e u ga umeo de cao. o ocue o ejemlo la dbucó a o e cojugada y la veomlud e u membo de la amla eoecal eoce el emado de cedbldad de Bühlma de la ma ea cocde co el emado de cedbldad bayeao...5 Sema bou-malu l ema bou-malu e u ema de acacó e el que la ma cal e va modelado a medda que e cooa la eeeca de ealdad. Paa ello e ae de u vel euo; aa vele eoe a el aeguado ea e la ecala bou mea que aa vele ueoe a el aeguado e cooa a la ecala malu. e o de ema eá geealmee baado e el úmeo de eclamacoe y o e la cuaía eeado la ma como ua ucó del úmeo medo de eclamacoe y del eodo de emo eeeaemo la ma bou-malu medae P BM. Lo elevae de ee ema de acacó e que u aeguado que e el eodo acual o eee eclamacó e veá bocado e el guee eodo medae u decueo e la ma a aga. Po el coao eemea eclamacó e vea ealzado co u cemeo de la ma. Luego edá que vecae la guee egla de acó: P BM P > BM <. 6

63 ..5.. Cálculo de ma bou-malu. Méodo bayeao Ua oma de obee ma que cumla la egla de acó ulzado la meodología bayeaa coe e dvd la ma Baye ee la ma colecva aa lo co de cálculo de ma eudado. Deoado ahoa medae P a la ma Baye la ma bou-malu uede obeee como: Dode P BM P ' eeea la ma colecva. P. P La mayoía de eo ema ealza juamee a deemado aeguado hacédole aga má de lo que ealmee le coeode. Po oo lado e mucha ocaoe la bocacoe eablecda o equeña lo que uede acaea eo oblema de comevdad y e coecueca de equlbo aceo a la comañía aeguadoa. Ademá e acoumbado e el mecado de eguo de auomóvle que el aeguado cambe de comañía aeguadoa bucado eco má comevo má eemo e cuea que cuado u aeguado camba de comañía e lleva cogo u hoal de ealdad udedo o ao maee u bocacó. o obvamee eeea u oblema aa la comañía aeguadoa ue lo aeguado uado e la clae bou uede oa o abadoa dcha comañía el ede lo geo que le eoa eo clee uoe o ode comea el balace de la emea ue auque lo aeguado uado e la clae malu > ague má e geealmee ua oblacó meo umeoa la que gua e ea clae. Po oo lado ambé uede agumeae e ee oo edo. La eeeca demuea que lo aeguado uado e la clae bou eee aga ua ma lgeamee mayo ahoa de modo que cue e ua eclamacó al año guee u ma o e cemea demaado. La dea obe la ealzacó ueo calmee ouea o Lemae 979 dode el auo eoe u ocedmeo aa educ u oceaje de cemeo de la ma que eme maee el ajue euueao de la comañía aeguadoa. Paa ello e ulzaa el co eoecal mmzado la deeca ee la ma P y el valo del aámeo ujeo a la eccó euueaa. Aí deomado m al úmeo mámo de clae e la caea al úmeo de aeguado e dcha clae y m omalmee el oblema a eolve edá la guee omulacó: 6

64 63 [ ] Θ m e m P a d e M P.. /. α α α. Medae la omulacó de ee oblema el aeguado mmza la édda eeada de la oeacó de aeguameo ujea a la eccó que eme el equlbo aceo. La olucó de ee oblema de omzacó egda e eea e la guee oocó. Poocó.6 La olucó del oblema de omzacó. vee dada o:. / log / log Θ Θ α α α d e d e P m.3 Demoacó: l oblema laeado equvale al oblema de mamzacó e dode e deemaá la ma máma que el aeguado debeá aga e u emo deemado de modo que cue e ua eclamacó al año guee u ma o e cemee demaado. [ ] { } /. α α d e Má P m Θ m P a...4 La ucó lagagaa e: [ ] { } / Θ m P m P d e β α ψ α la que β e el coeodee mullcado de Lagage. Ahoa m P β ψ m P β ψ

65 64 [ ] / / Θ Θ m P m P d e d β α α ψ α [ ] / / / Θ m P m d e P β α α ψ α [ ] [ ] Θ m P m d e P / β ψ α [ ] [ ] β α d e P m m / Θ [ ] β α d e P / Θ.... / m d e e P Θ β α α Tomado logamo e ambo lado e la úlma gualdad y deejado P e obee:. / log log α β α α d e P Θ.5 Dvdedo ahoa o mullcado o y umado aa oda eula:. / log log Θ m m α β α α d e P Falmee deejado de ea eeó log β α : β α α α log / log Θ m m d e P uuyedo e.5. / log / log α α α α d e d e P P m m Θ Θ y eedo e cuea que m P e obee:. / log / log α α α α d e d e P m Θ Θ. / log / log Θ Θ m α α α d e d e P

66 Ahoa e uede cou ua ma bou-malu como el cocee: P P BM..6 P..5.3 Méodo maovao U ema bou-malu uede vee ambé como u oceo de maov e el edo de que el aeguado e mueve de u eado a oo e el emo. Veamo u ejemlo ecllo aa lua ea dea. Suogamo que ua comañía de eguo dvde u ólza e 3 clae C C y C e la que la ma aa la clae 3 C e meo que la ma de la clae C j aa < j. l aeguado comeza e la clae C eclama o u eo o el que la comañía ega que aga ua demzacó a u eceo aaá de la clae C e la que acualmee eá uado a la clae C al co del año guee. S el aeguado o eclama emaeceá e la clae e la que eaba eo e C. Ahoa u aeguado ea e la clae C aaá a la clae C 3 eclama y volveá a la clae C o eclama almee el aeguado ea e la clae C 3 y eemea eclamacó emaeceá e ea clae el año guee mea que aaá a la clae C o eclama. De ea oma el aeguado uede ve cada año bocada o ealzada u ma o eemea o eemea eclamacó eecvamee a ececó ea e la clae C 3 e la que emaeceá gual que eaba o e le bocaá. Vamo a uoe ademá que la obabldad de eemea eclamacó e u año e P y que o deede de cómo el aeguado llego a la clae e la que ea uado acualmee codeado el oblema dede u uo de va eocáco odemo dec que cada ua de la clae coeode a u eado de ema cuya maz de acó de obabldade e P Pj j 3 dode P j eeea la obabldad de acó del eado al eado j. La maz de acó aa ea uacó vee dada o : la que q P q q q e la obabldad de o eemea eclamacó. Ahoa P j e la obabldad de acó de la clae C a la clae C j. La maz P e ua maz eocáca e la que cada la eeea ua dbucó de obabldad de cada uo de lo eado 65

67 3 eee. Luego aa odo. l objevo ahoa e halla la obabldad de que lo j j aeguado e ecuee e ua clae deemada deué de año aa ello odemo ocede de la guee oma uoemo que aa la obabldad de que cada aeguado e ué e el eado j 3 e e y obvamee eoce j 3 j m e e e P q e e e 3 3 m P q q m 3 m P m P q q m 4 m 5... m q q m j.3 Modelo de Rego Colecvo e Idvdual Lo deal e eadíca acuaal e abaja co la dbucoe del úmeo de eclamacoe y de la cadad eclamada aa obee la ucó de dbucó de la cadad oal eclamada. el modelo colecvo e codea que la caea coa de u úmeo decoocdo de ólza. ee modelo el úmeo oal de eclamacoe ocuda e u eíodo de emo e aleaoo y e uoe que la cuaía aocada a la eclamacoe o deedee ee í décamee dbuda e deedee del úmeo de eclamacoe. Se uoe ambé que cada ego o ólza uede da luga olamee a u eo. l modelo dvdual codea u úmeo de ólza dode o e aleaoo e uoe deedeca ee la ólza..3. Modelo de ego colecvo Paa el modelo de ego colecvo e calculaá la dbucó de la cadad oal eclamada e u ceo eodo. Ahoa vemo la caea de clee como u colecvo cuyo úmeo e aleaoo. Reeeamo la cadad oal eclamada como ua uma S de u úmeo aleaoo de eclamacoe dode la cadade eclamada o { }.... De ee modo: S

68 Dode o coveo. Co objeo de hace el modelo aable e eablece do hóe:. La vaable aleaoa... o deedee e gualmee dbuda co ucó de dbucó F.. La vaable aleaoa... o muuamee deedee. Decó. U modelo de ego colecvo eeea la cadad oal eclamada como la uma S de u úmeo aleaoo de cadade.... e. S dode e uoe que la o vaable aleaoa.. d. e deedee de. Poocó.7 La vaable aleaoa S ee como ucó de dbucó S F F Dode F P e la ucó de dbucó de la P F Demoacó: e la covolucó éma de la ucó de dbucó de. Se obee a a de: P P / F P / F Dode e ha hecho uo meamee de la hóe de deedeca ee la hóe de.. d. de. Se veca que la ucó de dedad de obabldad de S vee dada o: * P Dode e la ucó de dedad de. S j y y luego de.3 Decó. Dado el modelo colecvo comueo dedo e.3 e deoma dbucoe maa y ecudaa a la dbucoe del úmeo de eclamacoe y de la cadad eclamada eecvamee. 67

69 .3.. Reulado geeale Teoema.6 La ucó geeaz de momeo y la ucó geeaz de obabldad de S deda e.3 vee dada o: log M S M M.3 Reecvamee edo M y P obabldade de la dbucó maa y M y P y de obabldade de la dbucó ecudaa. Demoacó: M M log M S PS z P P z.33 z la ucó geeaz de momeo y de z la ucó geeaz de momeo Sea S dode... o vaable deedee e décamee dbuda e ee que: M M M M M M P z P P z S /... e... e M M log M e M log M Po la oedad de la eeaza codcoada e ee que: Codcoado : Po la deedeca de la vaable e ee: P Z Z [ Z ] /... Z / Z Z / P z [ ] 68

70 Po ao: De dode: Z / P z [ ] { [ P z ] } P z [ ] P P z [ ] P P P z [ ] Coolao. La eeaza y la vaaza de S vee dada o: eecvamee. Demoacó: Pueo que: S.34 Va S Va Va.35 ' ' ' M M S M log M M eemo que: M M M log M M M dode e ha edo ' ' ' ' ' S M M. e cuea que Po oo lado eemo: ' '' ' " " M ' M M M S log log M M M M M M M lo ao: " " ' ' " ' M S M M M M M. Luego S Va y e deva: y o Va S S S Va Va Va 69

71 e la dbucoe que e ulza aa obee el modelo de ego colecvo e dvdual eá la dbucó de Poo comueo eoecal comueo geoméca comueo bomal egava comueo y logaímco comueo. Modelo de Poo comueo. Cuado la dbucó maa e Poo co aámeo > y la dbucó ecudaa ee o ucó de dbucó F e dce que S ee la dbucó de Poo comuea co aámeo y F eoce e veca que: S S. Va Poocó.8 La dbucó de Poo comuea ee coecee de ameía ovo co valo γ S Demoacó: De.3 e deduce que Se veca que: y o ao S log M e M M e e 3 M S S S S.37 ''' S S S S S S S S S Suuyedo ahoa.37 e.38 e obee: Falmee γ S S S Va S S S S S S S S S

72 S Poocó.9 S { } Poo comuea co aámeo F Poo comuea co aámeo Θ F co Demoacó: o vaable aleaoa deedee co dbucó de eoce S S ee la dbucó de Θ y F F Θ l eulado e ueba uado la ucó geeaz de momeo de S. S S S M e e e Θ M Θ M e e M Teoema.7 S... o vaable aleaoa deedee e décamee dbuda co dbucó eoecal de aámeo λ > eoce e veca: λ λ e...! que e la ucó de dedad de ua vaable aleaoa gamma / λ..4 Demoacó: Hacedo uo de covolucoe de ucoe de dedad y de z Z z Y z d. Se ee: λ λ d λe λe d λ e λ 3 λ λ λ λ λ e e d e Po duccó maemáca uogamo ceo que λ λ λe λ e d! λ! λ e Lo que ueba el eulado. 7 λ λ e! λ eoce:

73 Modelo geeal eoecal. Teoema.8 S la dbucó maa ee o ucó de obabldad y la dbucó ecudaa e eoecal de aámeo λ eoce la ucó de dedad aí como la ucó de dbucó de S vee dada o: λα λ e S.4! dode P j j j... j λ λ FS e Pj j! Demoacó: La ucó de dedad e obee ulzado la ómula.3 y.4 e ee: * P e λ P λ! e λ Paa obee la ucó de dbucó hacemo: Ahoa ulzado el eulado: e j λ λ P! S S λ... λ λ e F d d! λ! e d λ j λ λ e e d j j! e deduce que F S e j λ λ j λ λ e j j! j j j! 7

74 Poocó. S la dbucó maa e de o Poo co aámeo > y la dbucó ecudaa e eoecal co aámeo λ > eoce la ucó de dedad de obabldad e S vee dada o: co S e. S e λ λ.4!! óee que e ee cao S e ua vaable aleaoa ma. Demoacó: * P λ e e e! λ! λ!! λ λ!! e λ > Modelo geoméca comueo. Poocó. S la dbucó maa e geoméca co aámeo y la dbucó ecudaa e eoecal co aámeo λ eoce la ucó de dedad de obabldad de S vee dada o: Sedo λe λ.43 Demoacó: uede obeee a a de.4 o be ulzado.3.4 y el hecho de que P de dode eula: 73

75 e e λ λ λ e λ λ e λ λ! λ! λ!.4 Fómula de ecuó de Paje la mayoía de la ocaoe eula dícl obee ua eeó aalíca aa la dbucó de S ueo que dede el uo de va acuaal eula eeae calcula P S e dec la obabldad de que la cadad oal eclamada eceda a u ceo vel. De ahí que e haya deaollado méodo baado e algomo ecuvo de cálculo uméco que ema calcula o be obee u valo aomado de dcha obabldad. a ómula eva ua covolucoe o algú méodo de cálculo edoo. Ua dbucó dcea { } P eeece a la clae b a P b a P Dode a y b o coae y la obabldad e. La dbucoe bomal Poo geoméca y bomal egava o la úca dbucoe de ea clae. La ómula de ecueca de Paje eme evalua la dbucó de la cadad oal eclamada cuado el úmeo de eclamacoe eeece a ea clae y la cadad eclamada e ua vaable aleaoa que uede e ao de o dceo como couo. Poocó.4 Sea co vaable aleaoa.. d. eoce aa odo j... e veca: 74

76 j j.46 j j j P j.47 Dode j j j P Demoacó: Pueo que eá décamee dbuda aa eemo: j j j j j Po oo lado ueo que... o deedee: P j j P j P j P j P Falmee P j j j j P... j j P... P P De dode j j j j j P j j 75

77 76 Teoema.9 Fómula de ecuó de Paje: veó dcea La ucó de dedad de obabldad de S edo vaable aleaoa... d e deedee de aace la guee ómula ecuva: b a a P Sedo la ucó de obabldad de la vaable aleaoa dcea y ova aocada a la cadad de eclamacó y eeece a la clae a b. Demoacó: Po el eoema de la obabldade oale... S P P P P Po oo lado ulzado.45 y.46 eemo * * * o S P P. * * * j P j b a j j b a b a j j j Uado ahoa.47 eula: b a * * * b a g a b a b a * *

78 77 Po ao [ ] b a a de dode deejado e obee el eulado. Teoema. Lo momeo de ode... de la vaable aleaoa S uede obeee de maea ecuva como: S a b S a Demoacó: eeco: S S b a a b a a Hacedo y ulzado el deaollo del bomo de ewo eula: [ ] b a a S S a S b a a b a a b a a Teedo ahoa e cuea que y deué de alguo cálculo adcoale e obee el eulado.

79 78 Teoema. Se veca que y y y dy y y dy Teoema. Fómula de ecuó de Paje: veó coua La ucó de dedad de S edo vaable aleaoa... d e deedee de aace la guee ómula ecuva: > dy y y by a P.5 Sedo la ucó de dedad de la vaable aleaoa ova aocada a la cadad de eclamacó y eeece a la clae a b. Demoacó: eeco e ee: * * P * P Ulzado ahoa.45 eemo: b a g * * * b a Ulzado ahoa.5 eemo: * * dy y y y b a

80 y ulzado.5 e obee: by dy * a y y * a y y a y y by by dy dy Teoema.3 La ucó de dedad de S edo vaable aleaoa.. d. e deedee de aace la guee ómula ecuva: b a a a b.53 Dode la vaable aleaoa eeece a la clae a b edo a y b coae y la obabldad e. Decó.3 Ua dbucó dcea e dce que eeece a la clae R ucó de obabldad uede calculae ecuvamee a a de la eeó: Teoema.4 S eeece a la clae R S edo guee ómula ecuva: b a a a b c u b c P a P P a b c eoce la ucó de dedad de vaable aleaoa.. d. e deedee de aace la c * Demoacó: Ulzado y.54 e obee: b c * a 79

81 a a a b * a b * * a b c * a Ahoa eedo e cuea que y deejado e obee el eulado. Decó.4 Dada la vaable aleaoa S o dbucó F y ucó geeaz de momeo M aa cualque úmeo eal h la ucó de dbucó df c c F dada o h e df.55 M h Poocó.5 La ucó geeaz de momeo de F vee dada o M M h.56 M h Decó.5 U modelo de ego dvdual eeea la cadad oal eclamada como la uma de la cadade agada e cada ua de la ólza o coao que comoe la caea de ego. Aí S dode e la cadad aeguada agada e la j j j ólza j éma y e el que e uoe que... o vaable aleaoa deedee. Teoema.5 Fómula de ecuó de De Pl Sea S la cadad oal eclamada co ucó de obabldad F. Sea ambé: a j oce e veca la guee ecuó: b j q j j b A c a j j cj j.59 j 8

82 { } [ / ] mí a A... m Sedo.6 [ / ] má{ : / }. Demoacó: obévee e me luga que la ucó geeaz de obabldad de la vaable aleaoa cadad eclamada o u aeguado co aa de moaldad aeguada e P u q q u j j j. q j y uma Ahoa la ucó geeaz de obabldad de la vaable aleaoa S e m m u. u u Pueo que... o deedee eemo: u P u P u... a b j a b j u P u q u j j j j c c j Hacedo ahoa u eula b cj j j P. Po oo lado eemo: d P u q d u P u q u a b j lo g P u c ju j j j de modo que: 8

83 a b j j j j q ju u P u P u c u Deedo: A a b q j q j P u c ju u j j j j j a b q j q j P u c ju u j j j a b q j q j P u c ju u j j j P u c a a b q b j P u u c a j q j j b j u c a j... a j j e oo cao eemo: a b up u P u A u. j Pueo que P u u e ee que up u u luego: u u A u. Ahoa el coecee de obee umado a u e el lado zquedo e A mea que e el lado deecho e obe odo y al que. Luego: de dode: A... Falmee ueo que A aa a eula: 8

84 { } mí a A... 83

85 CAPITULO 3 AÁLISIS PROSPCTIVO DL ÚMRO D RCLAMACIOS Y LA CATIDAD TOTAL RCLAMADA 3.. ITRODUCCIÓ ee caíulo e ealzaá ua alcacó de la eoía deaollada e lo caíulo y a ua bae de dao que coeode a u guo de aeguado de la Caja Muual de lo emleado del Meo de ducacó coeodee al eíodo 4-9. Paa eeco eovo e ha ajuado lo dao laeado la guee uacó: Ua comañía de eguo cuea co u úmeo de aeguado que cooma ua ólza e ua caea de eguo decado la guee vaable: Año úmeo de eclamacoe duae u año deemado. Cadad oal eclamada duae u año deemado. me luga e haá u aál de lo dao coeodee al úmeo de eclamacoe edo que la dbucó Poo e ua de la dbucoe que habualmee e ulza aa el ajue de dao elavo al úmeo de eclamacoe eá dcha dbucó la que uodemo aa lo dao y oeomee e haá ua ueba de bodad de ajue de la dbucó uuea. Segudamee de maea aáloga e haá el aál de lo dao coeodee a la cadad oal eclamada. De la eoía deaollada e el caíulo e alcaá el aál bayeao aa deema la dbucó a o la dbucó a oeo la dbucó edcva lo evalo bayeao de cedbldad aa u aámeo decoocdo que aa el cao e eudo coeode al úmeo medo de eclamacoe y a la cadad meda eclamada. Aí como ambé e ealzaá la ueba de hóe bayeao aa el aámeo decoocdo. Lo deal e eadíca acuaal e abaja co la dbucoe del úmeo de eclamacoe y de la cadad oal eclamada aa obee la ucó de dbucó oal eclamada aa ello 84

86 e alcaá la eoía de la cedbldad aa calcula la ma ea ema bou malu el modelo de ego colecvo y el modelo de ego dvdual eoía deaollada e el caíulo. 3.. DSCRIPCIÓ DL PROGRAMA FIRSTBAYS. Veó.3 l ogama baye ha do deñado aa acla la eeñaza y aedzaje de la eadíca bayeaa báca. Peme la mlemeacó de vao modelo eadíco mle eo de ga alcacó. l ogama cluye cuao de lo cale modelo cojugado e el aál bayeao eo o: bea-bomal gamma-poo y omal co vaaza coocda. Tao la dbucó a o como la de veomlud uede e eeeada muláeamee a avé de la heamea lo. l ogama ambé eme el aál decvo de ece amla de dbucoe. Dcha dbucoe o: ch-cuadado bomal egava omal Poo y de Sude. F de Sedeco geoméca hegeoméca vea Del aál bayeao e obee la dbucoe edcva que eme aoma lo valoe uuo de la vaable de eé. A.. TRATAMITO D LOS DATOS. Fbaye eme caga maula y cea uevo dao. La guee gua A. muea la aalla cal del ogama. Fgua A.. Paalla cal del ogama. 85

87 A la veaa de dao e accede a avé del meú Fle de la baa de heamea: Lo dao o cagado o deeco de la caea C:\b\. Se uede modca dcho decoo má que eleccoa la ocó chage. La gua A. muea el meú coeodee al aameo de dao. Fgua A.. Meú aa el aameo de dao. A.. CARGAR DATOS. l ogama Fbaye cluye u lado de bae de dao que uede e ulzada como ejemlo luavo de lo deee modelo oueo. Paa caga ua de la bae de dao e debe egu el guee ocedmeo:. me luga debemo maca la bae de dao que queemo caga o ejemlo CASTIG. Al maca dcha bae de dao e acva la aalla ceal de dao. lla muea la guee omacó: el ombe ua beve deccó de lo dao y lo oo dao.. Paa ode ulza lo dao e lo modelo oeoe debemo caga dcho dao e la memoa. Paa ello debemo eleccoa la ocó Load. la ae zqueda de la veaa e muea el lado de lo dao cagado e memoa. 86

88 La gua A.3 muea lo dao cagado que coeode a CASTIG. Fgua A.3. Dao cagado. A.3. CRAR UA UVA BAS D DATOS l ogama eme ambé la cooacó de uevo dao. Paa ello e debe de egu lo guee ao:. Paa cea uevo dao debemo eñala el coo ew uado e la equa eo deecha de la veaa de dao.. De ea oma e acva la veaa ceal. o o emá ecb el ombe de la bae de dao ua beve deccó y lo dao. Lo dao debe ea eaado o u eaco. Al alza debemo eoa O. 3. Lo dao e guada momeáeamee e memoa. Paa ode ulza lo dao e debe coma u gabacó a avé del coo Save. Lo dao quedaá guadado aa ode e ulzado oeomee AÁLISIS BAYSIAO. La guee abla muea el úmeo de eclamacoe de ua caea de eguo y la cuaía de eguo agado o ua aeguadoa e evalo de año e dec ee el año 4 y el año 9. 87

89 AÑO ÚMRO D RCLAMACIOS MOTO PAGADO MILS D DÓLARS TOTAL TABLA. úmeo de eclamacoe y moo agado e el eíodo 4-9. AÁLISIS DSCRIPTIVO D LOS DATOS Pmeamee e haá u aál de lo dao coeodee al úmeo de eclamacoe. el gáco de baa e uede obeva ambé que el úmeo de eclamacoe ee el año 4 y 9 ede a emaece coae o lo que odemo uoe que lo dao e ajua a la dbucó Poo. UMRO D RCLAMACIOS UM_RCLAMACIOS AÑO GRAFICO. Gáco coeodee al úmeo de eclamacoe Paa deema que lo dao e ajua a la dbucó Poo e coaaá la hóe guee: H H : ~ : ~ / λ λ 88

90 Paa ealza el coae de hóe e ealzaá la ueba de bodad de ajue de Kolmogoov-Smov aa lo dao de la muea. l guee eulado e obee co el ogama eadíco SPSS Oe-Samle Kolmogoov-Smov Te UM_RCLAMA CIOS 6 Poo Paamee ab Mea 648. Mo eme Deece Abolue.48 Pove.67 egave -.48 Kolmogoov-Smov Z.78 Aym. Sg. -aled.5 a. Te dbuo Poo. b. Calculaed om daa. TABLA. Pueba de bodad de ajue Kolmogoov-Smov De lo eulado moado e la abla e obeva que el vel de gcaca aa el eadíco de ueba e.5 >.5; o lo ao e acea la hóe ula e dec lo dao que coeode al úmeo de eclamacoe e ajua a la dbucó Poo. Como el úmeo de eclamacoe e ajua a la dbucó Poo e haá u aál bayeao de lo dao co el ogama FBaye. Paa ello e ceaá u cheo e dcho ogama que emá ealza deee cálculo e eeacoe moae de lo dao AÁLISIS BAYSIAO PARA L ÚMRO D RCLAMACIOS. Co bae a lo deaollado e lo aaado del caíulo e ealzaá el aál bayeao aa el úmeo de eclamacoe co el objevo de:. La dbucó a oeo aa el úmeo de eclamacoe a a de la dbucó a o. La dbucó a o e eecca a a de lo dao de la muea.. Obee Ievalo bayeao de cedbldad aa el aámeo λ. 3. Realza el e de hóe bayeao aa el aámeo λ 4. Realza edccoe aa el úmeo de eclamacoe. la gua e uede obeva el cheo ceado e el ogama FBaye coeodee al úmeo de eclamacoe el cheo ha do guadado co el ombe de RCLAMACIOS. 89

91 FIGURA. Fcheo ceado e FBaye aa el úmeo de eclamacoe. Pmeamee e obedá ua dbucó a oeo de lo dao bajo u modelo de Poo P λ. el aaado.7 del caíulo e eea la guee abla que eume algua dbucoe a o cojugada eeco a ua veomlud dada. Veomlud Dbucó a o ~ P ~ G ~ P ~ IG ~ B ~ Be ~ B ~ Be ~ G ~ G ~ ~ a b µ β GIG - Dbucó a oeo G a b β µ β β B a b a b m B a b m a b α a b σ a G α a aσ σ b σ σ TABLA 3. Dbucoe a o cojugada 9

92 De acuedo a la omacó eeada e la abla 3 e ee que aa ua dbucó Poo de aámeo λ λ ee ua dbucó a o gamma α β oocoado e dec e ee que G 648. G aa lo dao Se ee que 6 co 3888 α 648 y β de dode la dedad a oeo e G a e dec G Ulzado la ocó Poo mle del meú 7 b Aál de FBaye e obee lo eulado guee. FIGURA. Dedad a Po aa el úmeo de eclamacoe. FIGURA 3. Gáco de la dedad a o del úmeo de eclamacoe. 9

93 La gua muea la dbucó a o del úmeo de eclamacoe eo valoe oduce uo valoe a o aa la meda moda y devacó íca. La gua 3 muea el gáco de la dedad a o del úmeo de eclamacoe. La ucó de dedad a oeo e obee al eleg la ocó Qu de la veaa moada e la gua. l eulado e obeva e la gua 4. FIGURA 4. Iomacó de la dedad a oeo del úmeo de eclamacoe. FIGURA 5. Gáco de la dedad a oeo del úmeo de eclamacoe. 9

94 . la gua 4 y 5 uede aecae la omacó y el gáco eecvamee de la dedad a oeo del úmeo de eclamacoe e dec la dbucó gamma G FIGURA 6. Gáco lo del úmeo de eclamacoe. la gua 6 e uede obeva que la omacó a o o ha eado áccamee ada e el aál a oeo ya que la veomlud o dedad a o y la dbucó a oeo del úmeo de eclamacoe o baae cocdee. Po lo ao la modelzacó a o o aoa omacó y o lo dao lo que oduce la omacó a oeo. l evalo de cedbldad al 95 % aa el úmeo medo de eclamacoe e uede obeva e la gua guee: FIGURA 7. Ievalo de cedbldad aa el úmeo medo de eclamacoe. 93

95 La gua 7 muea lo eulado obedo P 69.8 λ y eme ama que co ua obabldad de.95 el úmeo medo de eclamacoe ee el año 4 y 9 e úa ee 69.8 y l comoameo de lo ómo 5 año e obee medae la dbucó edcva la gua 8 muea lo eulado. Pueo que aa lo dao e eudo λ P λ / y λ G α la dbucó β codcoal o edcva e la bomal egava B B α e dec β FIGURA 8. Medda edcva aa el úmeo de eclamacoe. De acuedo a lo eulado aeoe e uede ama que o émo medo e lo ómo 5 año e eeaá aede 34 eclamacoe y que co ua obabldad del 95% aa el año 4 e aedeá ee 394 y 3386 eclamacoe. Suoedo que la comañía de eguo dea $5. aa cada eclamacó e uede obee u evalo al 95% de evó de coe aa el guee año e dec aa el año. Paa la evó de gao e debe obee la dbucó edcva aa el ómo año obevacó La gua 9 muea que co ua obabldad de.95 o e eeaá aa el año má de 7 eclamacoe. 94

96 FIGURA 9. Medda edcva aa el úmeo de eclamacoe aa el año La evó aa el ómo año debeá e e dec co obabldad de.95 la evó de gao aa el año e $ 55. TST D HIPÓTSIS BAYSIAO Se uodá ahoa que la comañía de eguo ema que el úmeo medo de eclamacoe al año o e mayo de 75. l e de hóe laeado e: H : λ 75 v H : λ 75 > Dede el uo de va bayeao cada ua de ea hóe ee ua obabldad a o de e cea que uede obeee má que calcula medae la dbucó a oeo la obabldad de cada evalo: H cea P P λ La gua muea la obabldad del evalo que e obee e la veaa de obabldade e FBaye. Po ao la obabldad de H deoada o eá l odd a o e A o la hóe ula H e 499 vece má ceíble que H 95

97 FIGURA. Cadade a o aa el úmeo de eclamacoe. Ahoa e acualza la obabldade ulzado la muea obeedo la obabldade de cada hóe medae la dedad a oeo. La gua muea el eulado. FIGURA. Cadade a oeo aa el úmeo de eclamacoe. 96

98 Se ee eoce que: H cea / dao P 75 /. P λ dao coecueca P H cea / dao. De dode e acea H. Po ao el úmeo medo de eclamacoe al año o e mayo de 75. PRDICCIOS La guee abla muea la edccoe del úmeo de eclamacoe aa lo ómo 5 año e dec al 4. AÑO 3 4 UMRO D RCLAMACIOS TABLA 4. Pedccoe aa el úmeo de eclamacoe ee el año haa el año AÁLISIS BAYSIAO PARA LA CATIDAD RCLAMADA. ee aaado e ealzaá el aál bayeao aa la cadad eclamada coocda ambé como cuaía de la eclamacoe ealzada aa el año 4 y 9. Se ealzaá el aál Bayeao aa la cuaía de la eclamacoe e obedá ua dbucó a oeo aa la cuaía. ee cao o e cooaá la omacó a o ya que o e cuea co dcha omacó. AÁLISIS SCRIPTIVO D LOS DATOS. Suogamo que la cuaía de la eclamacoe de la caea de eguo e dbuye de oma omal co meda µ y vaaza σ decoocda y ademá µ y σ o deedee. el gáco e uede obeva la cadad oal eclamada duae lo mee del año 4. 97

99 GRAFICO. Gáco coeodee a la cadad oal eclamada aa el año 4. Paa deema que lo dao e ajua a la dbucó omal e coaaá la hóe guee: H H : ~ : ~ / µ σ µ σ Paa ealza el coae de hóe e ealzaá la ueba de bodad de ajue de Kolmogoov-Smov aa lo dao de la muea. l guee eulado e obee co el ogama eadíco SPSS. Te o omaly Kolmogoov-Smov a Shao-Wl Sac d Sg. Sac d Sg. Cadad_Reclamada_4 69 * a. Llleo Sgcace Coeco *. Th a lowe boud o he ue gcace. TABLA 5. Pueba de bodad de ajue Kolmogoov-Smov Al 5% de vel de gcacó e llega a la cocluó de que la dbucó de la CUATÏA e adaa a la dbucó omal co meda µ y vaaza σ ya que el vel de gcacó del eadíco de ueba e. >.5. 98

100 GRÁFICO 3. Gáco Q-Q Plo aa la cadad oal eclamada aa el año 4. l gáco Q-Q omal coma la cocluó aeo ya que e obeva que lo valoe obevado aa el año 4 e úa obe la eca eeada bajo el uueo de omaldad. Gáca 3. De oma aáloga co bae a lo deaollado e lo aaado del caíulo e ealzaá el aál bayeao aa la cadad oal eclamada co el objevo de:. La dbucó a oeo aa la cadad oal eclamada a a de la dbucó a o. La dbucó a o e eecca a a de lo dao de la muea.. Obee Ievalo bayeao de cedbldad aa el aámeo µ 3. Realza el e de hóe bayeao aa el aámeo µ 4. Realza edccoe aa la cadad oal eclamada. 99

101 la gua e uede obeva el cheo ceado e el ogama FBaye coeodee a la cuaía de la eclamacoe el cheo ha do guadado co el ombe de CUATÍA. FIGURA. Fcheo ceado e FBaye aa la cuaía de la eclamacoe. Se eecuaá la eeca bayeaa obe µ a a de la dedad a oeo obeda de lo dao de la muea que coeode ee el año 4 y el año 9. Ulzado el ogama Fbaye medae el aál omal mle uow vaace e obee lo eulado obe la cuaía de la eclamacoe. La gua muea lo emadoe bayeao aumedo que µ y vaaza σ o decoocda. FIGURA. Cadade a oeo aa la cuaía co meda y vaaza decoocda.