Regla de la suma En egesión logísica aa dos clases hemos calculado la obabilidad a oseioi de eenencia a la imea clase de la siguiene manea: T ϕ En eal

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Ángeles San Segundo Soriano
hace 6 años
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1 Regla de la suma La egla de la suma en su vesión discea se uede escibi de la siguiene manea: i En el caso coninuo una inegal susiuye al sumaoio: Y i d Esa egla nos va a esula muy úil aa calcula la obabilidad de que un ejemlo eenezca a la imea clase: d

2 Regla de la suma En egesión logísica aa dos clases hemos calculado la obabilidad a oseioi de eenencia a la imea clase de la siguiene manea: T ϕ En ealidad esa obabilidad iene fijo y seía más eciso escibi lo siguiene: T ϕ Paa obene la obabilidad a oseioi sin condiciona o enemos que alica la egla de la suma: d Paa se más ecisos odavía debeíamos escibi: d

3 Regla de la suma El inegando se uede descomone mediane la egla de la cadena de la siguiene manea: Una vez fijado la obabilidad de que eenezca a no deende del eso de los daos solo de : T ϕ... T ϕ Finalmene la obabilidad a oseioi de que eenezca a la clase es: d T... ϕ Es casi obvio que:......

4 Pobabilidad ediciva La obabilidad a oseioi del veco aa la egesión de dos clases es: Po lo ano la obabilidad a oseioi de que un ejemlo eenezca a la clase es: n n n n n y y e σ πσ K d d T k k K K ϕ Esa es una inegal de funciones sigmoidales aa odos los vecoes osibles cada uno soesado o su obabilidad a oseioi. La solución de máima obabilidad a oseioi es la que más eso iene o definición.

5 Pobabilidad ediciva Paa simlifica la noación vamos a llama π a la obabilidad a oseioi: π K e y a la obabilidad de que el nuevo ejemlo eenezca a la imea clase fijado : y De esa foma la inegal que oociona la obabilidad ediciva es la siguiene: y π d Salvo en aas ocasiones esa inegal no se uede esolve de foma analíica sino que hay que ecui a aoimaciones como o ejemlo el méodo Mone alo.

6 El méodo Mone alo Suongamos que odemos eae una muesa de la disibución de obabilidad π: 2 K n La esimación de la obabilidad ediciva o el méodo de Mone alo simle es la siguiene: π y π d n y i n i Al igual que no es sencillo esolve la inegal amoco suele se fácil genea muesas de la disibución a oseioi π salvo en aas ocasiones. En geneal debemos ecui a méodos aoimados de eacción de muesas como el denominado méodo del echazo.

7 El méodo del echazo onsideemos una disibución de obabilidad auilia q de la cual sí es facible eae muesas. Si se cumle la siguiene condición aa cualquie valo de : π q odemos eae muesas de π de la siguiene manea:. Eaemos una muesa de q y un valo u con disibución unifome en [0]. 2. Aceamos como muesa de π si uq π Dicho de oa foma aceamos las muesas de q con obabilidad π q

8 Demosación del méodo del echazo Hagamos la demosación en una dimensión o simlicidad: Se eae una muesa de q. Po lo ano esa muesa caeá en una ciea fanja +d con obabilidad qd. La muesa se acea con obabilidad π/q. Po lo ano las muesas aceadas caeán en un ciea fanja +d con obabilidad qd π/q π/ d Es deci la obabilidad de que una muesa aceada caiga en +d es oocional a π d. Dicho de oo modo las muesas aceadas ealmene siguen la disibución π.

9 Rechazo y eoema de Bayes En geneal la obabilidad a oseioi se conoce salvo o la evidencia o faco de nomalización: * π kπ kl donde k es una consane indeendiene de l es la veosimiliud y es la obabilidad a ioi. Si omamos la ioi como obabilidad auilia q odemos genea muesas de π* eayendo muesas de la obabilidad a ioi y aceándolas con obabilidad π l l * q La consane más equeña que cumle π * es el máimo de la veosimiliud. Po lo ano aceamos las muesas a ioi con obabilidad: l l ma

10 Teoema de Bayes esocásico El eoema de Bayes nos emie asa de la obabilidad a ioi a la obabilidad a oseioi mediane el cálculo de la veosimiliud: π kl Po lo que acabamos de demosa odemos eineea ese cálculo de foma esocásica como sigue:. Se genea una muesa de la obabilidad a ioi. 2. Esa muesa se acea como muesa de la obabilidad a oseioi con obabilidad l l ma on esas muesas odemos esima la obabilidad a oseioi del inciio como sigue: n T T ϕ π d ϕ i n i

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