Reconocer la presencia de convección en transporte de momentum. Utilizar una metodología general de solución rigurosa a problemas de transporte

Transcripción

1 Reconoce la pesencia de convección en tanspote de momentm. Utilia na metodología geneal de solción igosa a poblemas de tanspote convectivo en casos simples.

2 Es el tanspote de na popiedad (masa, calo, momentm) debido al movimiento de n flido como n todo. En convección foada, este movimiento pede se casado po gadientes de pesión extenos o campos de fea como la gavedad. Si bien la convección inclye na velocidad, hay casos en qe la pesencia de ésta no implica convección, como oce, po ejemplo, con la tansfeencia de cantidad de movimiento en n escimiento lamina dento de na cañeía.

3 En convección natal, este movimiento se debe a qe el gadiente de tempeatas o gadiente de concentaciones, genea n gadiente de densidad, qe al esta sometido a n campo de feas como la gavedad, indce n gadiente de pesión. En tansfeencia de masa se da n fenómeno adicional. Si la concentación del solto qe difnde es alta, la difsión de éste genea n movimiento del flido como n todo. Este fenómeno lo tataemos matemáticamente más adelante (Ley Genealiada de Fick)

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5 Estado estacionaio Escimiento lamina Fljo incompesible Cañeía tbla Pefil desaollado 1 1 DV El témino convectivo de momentm en la diección :, es nlo. Esto se debe a qe, po continidad, el pefil de velocidades 1 es igal al pefil. Lego, la cantidad de movimiento ingesada al volmen de contol DV po convección, 1, es igal a la cantidad de movimiento qe sale,. Es deci no hay tanspote neto.

6 qí existe fljo convectivo de movimiento en las diecciones y (no c/ a, pes existe simetía): Estado estacionaio Escimiento lamina Fljo incompesible Cañeía cónica 1 1 DV 0 0 g p t 1

7 Balance geneal paa n componente, en téminos de la concentación másica: C C t t, G D Dividiendo po el peso molecla de, se obtiene el balance de en téminos de la concentación mola y velocidad pomedio másica: C C DC C,G Sin embago, el balance de en téminos de la concentación mola, también se pede escibi tiliando la velocidad pomedio mola: t * C C DC C *,G nqe esta foma no se tilia mcho, pes po lo geneal * no es ceo, y además las ecaciones de tansfeencia de momentm y de continidad se esciben en téminos de la velocidad pomedio másica.

8 Balance geneal: c c q c t c p p p p Balance paa flidos incompesibles: c q t p

9 El Balance de Momentm En este caso el balance es más complicado, pes la velocidad es n vecto. Coesponde al balance de momentm, paa n flido incompesible, newtoniano y de viscosidad constante: 1 t p g Ecación de Ele Coesponde al balance de momentm paa n flido incompesible e ideal (sin disipación viscosa): t p g 1

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12 1.- Hace n diagama del sistema..- Revisa qé popiedades físicas peden considease constantes. 3.- Identifica el mejo sistema de coodenadas. 4.- Identifica los componentes nlos de. 5.- Detemina gadientes nlos. 6.- Escibi las ecaciones esltantes. 7.- Detemina condiciones de bode. 8.- Compoba si hay gados de libetad. Si los hay, bsca elaciones apopiadas. 9.- Intega nméica o analíticamente paa obtene na solción. C.Gelmi, R.Pée (011) 13/ 1

13 Spestos: Popiedades físicas constantes No hay disipación de calo po viscosidad ni geneación de calo Pefil de tempeata desaollado (D/L = cte.)

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15 Balance de Enegía: 1 Ecación de N-S: L P D Ecaciones copladas En todo poblema de tanspote convectivo de calo o masa apaecen ecaciones acopladas! Solciones exactas no son posibles poximaciones aonables se obtienen si las ecaciones se desacoplan

16 Si sponemos popiedades físicas constantes, las ecaciones qedan desacopladas (pes podemos esolve el pefil de velocidad independientemente del de tempeata), esltando: 4 L P i D qe, incopoado al B.E., qeda: 0 4 D L P i Paa n fljo desaollado, además, se cmple qe: 0 cte. L D, lego, 0 4 L L P i D D cte.

17 DP LD L 4 i C d/d) = 0 = 0 C 1 = 0 demás, ( = i ) = w, lego la solción final toma la foma: 4 DP L D L w i 4 4 4i 16i 3 16