MODELO DE INTERACCIÓN VISCOSA-INVÍSCIDA PARA TURBINAS EÓLICAS DE EJE HORIZONTAL

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1 AADE Avances en Eneías Renovables y Medio Ambiente Vol. 6, Nº,. Impeso en la Aentina. IN MODELO DE INTERACCIÓN VICOA-IÍCIDA PARA TURINA EÓLICA DE EJE HORIZONTAL Ricado A. Pado, Maio A. toti y eio R. Idelson Depatamento de Mecánica Aplicada - Facltad de Inenieía - Univesidad Nacional del Comae calle enos Aies N 4, Q8CX Neqén - Aentina Tel () , Fax 54 - () , pado@ncoma.ed.a Cento Intenacional de Métodos Comptacionales en Inenieía (CIMEC), INTEC - UNL - CONICET Güemes N 45, GLN anta Fe - Aentina REUMEN: e desaolla n modelo nméico de inteacción viscosa-invíscida paa la epesentación del fljo sobe la pala de na tbina eólica de eje oizontal. El modelo invíscido se basa en el método de los paneles. Las ecaciones de Pandtl de la capa límite lamina D se eselven mediante la técnica de las difeencias finitas. e intenta así na mejo descipción del campo flidodinámico alededo de las palas y de las fezas aeodinámicas actantes sobe la tbina eólica. Palabas clave: tbina eólica, inteacción viscosa-invíscida, capa límite lamina D, modelo nméico. INTRODUCCIÓN Un eqisito básico paa na adecada estimación de la pefomance de na tbina eólica es na definición ealista del fljo alededo de ss palas. in embao, la nataleza compleja de la flidodinámica involcada, así como la vaiabilidad de las condiciones bajo las cales opea, acen qe deban asmise modelos simplificados paa la deteminación del fljo, po lo cal la pecisión de los esltados dependeá fndamentalmente de los spestos empleados y del io de la metodoloía de análisis tilizada. Las apoximaciones nméicas paa la simlación del fljo sobe na tbina eólica tienen po finalidad descibi el compotamiento aeodinámico de las mismas, no solo con el objetivo de loa n mejo diseño y eficiencia del oto, mayo pecisión en la deteminación de la potencia extaída al viento, sino también pedeci aspectos elacionados al diseño aeodinámico, como son los efectos aeoelásticos y aeoacústicos, los cales dependen de na loada pedicción de las caas sobe las palas (Wane et al, 998). Po ota pate, se eqiee asimismo na adecada evalación de los mecanismos qe indcen la fatia, dado qe este fenómeno edce la vida opeativa e incementa los costos de mantenimiento de la tbina. La falla de la pala de na tbina eólica, con ss consecentes costos de epaación y de eemplazo, pede se pimaiamente atibida a na inadecada evalación de las caas aeodinámicas actantes (ipley et al., 994). Mediante la implementación nméica de las ecaciones de Navie-toes, es posible calcla el campo flidodinámico tidimensional viscoso alededo de obstáclos, peo ello eqiee, en eneal, de consideables esfezos y capacidades comptacionales. Po s pate, como lo esaltan anett y Vedon (987), los efectos viscosos contolan las pédidas aeodinámicas, las tasas de tansfeencia de calo y los fenómenos de sepaación, y po lo tanto deben se consideados paa la pedicción del fljo alededo del oto eólico, dando, consecentemente, na descipción más pecisa del compotamiento aeodinámico de las palas de la tbina. En adición a las caacteísticas de pefomance, la posibilidad de detemina los efectos viscosos es también elevante tanto en el diseño aeoelástico (involcando la seidad estctal) como el aeoacústico de las tbomáqinas en eneal, y de los otoes eólicos en paticla. Po estas azones y tal como lo pntalizan vaios atoes, ente ellos Dela y Giles (987) y Milesi (997), los fljos viscosos peden se deteminados, de manea más eficiente, mediante la tilización de modelos de inteacción viscosa-invíscida. En vitd del análisis pacializado qe eslta del estdio zonal del poblema, esta apoximación esltaía más ápida y enealmente con similaes ódenes de pecisión a las obtenidas mediante la esolción nméica de las ecaciones de Navie-toes. En la mayoía de los poblemas de inteés páctico en aeodinámica, inclyendo la aeodinámica de tbinas eólicas, el númeo de Reynolds caacteístico eslta lo sficientemente alto paa difeencia dos zonas en el campo flidodinámico: na capa delada póxima a la speficie del cepo, donde dominan los efectos de la viscosidad debido a los impotante adientes de velocidad pesente en dica eión, y na amplia zona donde los efectos viscosos peden se despeciados cando son compaados con los efectos ineciales. Consecentemente, ese fljo pede se analizado como la speposición de na coiente extena no viscosa y n fljo viscoso definido po la pesencia de na capa límite en poximidades de las speficies de n cepo inmeso, la donde los efectos de la viscosidad qedan mayomente confinados. Estas dos eiones inteactúan, definiendo las caas aeodinámicas sobe dicos cepos. ECUACIONE GENERALE DEL MOVIMIENTO istemas coodenados asociados a la pala En el pesente tabajo se considea na pala de ceda c, adio en aíz H, adio en pnta y tosión eomética ϕ, confomada po pefiles de aco cicla de lonitd de aco y fleca, sometida a la acción de n viento nifome. El sistema coodenado asociado a la pala, el cal se encenta fijo a la pala otante, está epesentado po (X,,Z), donde Z() 6.9

2 es coincidente con la diección del viento y el eje de otación de la tbina, X() está definido a lo lao del bode de ataqe de la pala, e () eslta a pati de la definición de n sistema coodenado otoonal deeco. En este sistema coodenado, denominado lobal, de vesoes {e X, e, e Z }, se calcla el campo flidodinámico invíscido. Po ota pate, y debido a la necesidad de cálclo de los efectos viscosos sobe la speficie de la pala, se define asimismo n sistema coodenado cvilíneo. Este último, denominado local, es epesentado po na tena adeida a la speficie de la pala, po lo cal no eslta necesaiamente otoonal. El sistema local está definido po (x,y,z) y po los vesoes {e x, e y, e z } (Fia ). Los vectoes velocidad se definen indistintamente, tanto en el sistema lobal otoonal como en el cvilíneo enealizado local, V(X,, Z) V(x, y, z) = = U X V W Z z x y W Z Ω = v () y H Z U v y X y x x x x = x = z c z z ϕ(z) V X c U R θ Fia : istemas coodenados lobal (X,,Z) y local (x,y,z) asociados a la pala. Geometía del pefil de aco cicla Fljo tidimensional no viscoso sobe la pala El fljo invíscido alededo de la pala se a deteminado mediante la aplicación del denominado método de los paneles (Pado et al., 998), po el cal la pala es discetizada mediante n númeo finito de paneles cadilateales, los cales son adecadamente distibidos a lo lao de la enveada y ceda de la misma. En la pesente fomlación se a adoptado n modelo de estela voticosa fija en expansión, en donde na estela elicoidal, confomada po ilos voticosos elicoidales semi-infinitos, se desaolla manteniendo n paso constante, dento de n tbo de coiente qe se va ensancando a medida qe el aie flye coiente abajo desde el disco descipto po la otación de la pala (Fias ). El efecto del conjnto de ilos voticosos asociados a los paneles y los de la estela es el de adiciona en todo el campo flidodinámico n fljo, denominado indcido, qe se sma vectoialmente al campo de velocidades debido a la velocidad de avance del aie y al efecto de la otación de la tbina. El campo de velocidades indcidas es calclado mediante la aplicación de la ley de iot-avat, Ec.(). Así, el difeencial de velocidad indcida en n pnto enéico P, de coodenadas (X P, P, Z P ), debido a n difeencial de ilo voticoso de intensidad constante γ, es dado po la elación = γ ζ π ζ () dvi(xp, P, ZP) (ds ) / 4 siendo ds n elemento difeencial del filamento voticoso, oientado seún el sentido de s ciclación γ, y ζ el vecto posición desde ds asta el pnto de cálclo P. Mediante la inteación de la ley de iot-avat a lo lao de la lonitd de cada filamento del sistema voticoso completo se deteminan las tes componentes catesianas de las velocidades indcidas (Vi X, Vi, Vi Z ) en cada estación de cálclo. En el caso de los ilos voticosos liados los paneles, po tatase de filamentos ectilíneos de lonitd finita, la inteación de la ley de iot-avat se edce a expesiones analíticas simples. En el caso de las velocidades indcidas po el sistema voticoso de la estela, como la inteación no pesenta na solción analítica, el cálclo eqiee de na evalación nméica. Con el fin de detemina la vedadea intensidad de ciclación de cada ilo, se impone la condición de contono qe establece la impemeabilidad de cada panel en s espectivo pnto de colocación P c, es deci, debe anlase la componente nomal de la velocidad en la posición P c. Consecentemente, la velocidad esltante obtenida po la speposición de los efectos de la velocidad de avance del aie (definida mediante U sobe el disco de la tbina), de la otación de la pala Ω p, asmida constante, y de la velocidad indcida po el sistema voticoso completo (liado libe), debe se tanente al panel en P c. Así, en el pnto de colocación de cada no de los N paneles con los cales se a discetizado a la pala, se veifica qe V n (P c ) = () (P ) nˆ = U ˆ Ω V (P ) nˆ c V [ o a i c ] θ * 6.

3 donde V ( ) es el vecto velocidad esltante en cada no de los pntos de colocación P c, V n (P c ) es la componente nomal de la velocidad esltante en dicos pntos, = (Xî ĵ Z ˆ ) es el adio vecto desde el oien de coodenadas a los P c pntos de colocación, Ω a = Ωaˆ = -Ωpˆ es la velocidad de otación del aie y V i( ) es el vecto velocidad indcida, fnción de la distibción de ciclación del sistema voticoso. La ecación () epesenta entonces n sistema de NxN ecaciones alebaicas lineales en las incónitas γ j, con j N. Una vez conocida la distibción de ciclación qe veifica la condición de tanencia de la velocidad esltante al panel en s pnto de colocación, la deteminación de las componentes de las velocidades indcidas en todo el campo del fljo, ya sea po inteación analítica (ilos voticosos liados ectos) o nméica (filamentos voticosos de la estela) de la ley de iot-avat, es diecta. Entonces, la aplicación de la ecación (4) a todo pnto enéico P(X,,Z) del fljo, consideando na velocidad axial U(Z) qe veifiqe la continidad dento del tbo de coiente τ qe envelve al aie qe pasa a tavés del disco de la tbina, detemina el campo tidimensional de velocidades alededo de la pala. V (P) = U(Z )ˆ Ω V (P) (4) P a P i Conocido el campo de velocidades invíscido, se peden detemina el campo de pesiones (mediante la aplicación de la ecación de Ele) y las fezas actantes sobe cada panel. Cando la coiente está adeida a las palas, el campo de pesiones qe las odea es mayomente deteminado po el fljo invíscido, azón po la cal la distibción de velocidades bajo condiciones no viscosas a debido se calclada peviamente, ya qe debe imponese como condición de contono sobe el bode exteio de la capa límite. Fia : Paneles sobe la pala y epesentación de la estela mediante ilos voticosos libes semi-infinitos..5 fljo inviscido 45 fljo inviscido Unv [m/s] Vnv [m/s] fljo inviscido 45 fljo inviscido Wnv [m/s] Vnv esltante [m/s] Fias : distibciones de la componentes de velocidad invíscida (U,V,W ) y de s módlo V sobe extadós 6.

4 A pesa de qe las ecaciones de n flido pefecto no condcen a solciones qe satisfacen la condición de no deslizamiento sobe la paed, en el caso de na capa límite my delada, la solción coespondiente al fljo invíscido en ealidad solamente válida fea de la capa límite- pede se deteminada con eo despeciable consideando qe la speficie del cepo epesenta el límite exteio de la capa límite (etin y mit, 979). Una vez qe la distibción de velocidades sobe la speficie del cepo a sido deteminado, la misma es aplicada como condición de contono sobe el límite exteio de la capa viscosa en las denominadas ecaciones de la capa límite de Pandtl, las cales eselven los pefiles de velocidades dento de la capa viscosa. Las Fias mestan las distibciones de las componentes del campo de velocidad y del módlo de la velocidad esltante paa el fljo no viscoso asociado al extadós de cada panel de la pala. En este caso, se a consideado qe H =,5 m, =,5 m, c =,5 m, U = 8,4 m/s, Ω = 8 /s y /c =,, siendo el flido aie a C. Capa límite tidimensional lamina Las ecaciones qe obienan el fljo lamina, isotémico y estacionaio del fljo lamina de n flido netoniano sobe na pala en otación, despeciando los efectos avitatoios y de compesibilidad, son las denominadas ecaciones de Navie- toes, las cales inclyen las ecaciones de continidad y de cantidad de movimiento V (5) = ( V ) V ( p) / ρ ν V Ω V Ω ( Ω ) = donde V es el vecto velocidad no inecial con componentes (,v,), Ω el vecto velocidad anla elativo a n sistema inecial fijo (X,, Z Z) y es la posición elativa de na patícla flida con especto al sistema móvil. Po s pate, ρ y ν denotan, espectivamente, la densidad y la viscosidad cinemática del flido, las cales son asmidas constantes. El témino Ω Ω epesenta a la aceleación centípeta. Ω V denota a la aceleación de Coiolis y el témino ( ) y η = f(x,z) = C C x ½ / [ (Ωz/U )²] η = y / f(x,z) C z x = η = x = ξ = ξ = x ξ η η = y / f(x,z) η = η = ζ ξ = cte η = cte ξ = x / ζ = z / ξ = ξ = ξ Fia 4: Dominio físico paa la deteminación de la capa límite lamina y dominio comptacional ela asociado ajo las ipótesis de Pandtl (clictin, 97), el sistema de ecaciones (5) se simplifica paa da la a las denominadas ecaciones de la capa límite. Estas ecaciones son eseltas consideando las caacteísticas eométicas de la pala, po lo cal deben se escitas en coodenadas cvilíneas enealizadas (los dos ejes coodenados qe desciben la speficie tidimensional de la pala se denominan coodenadas de la capa límite). Paa ello se eqiee de na tansfomación de coodenadas ente los sistemas lobal y local, (X,,Z) (x,y,z), como así también de las velocidades sobe el bode de la capa límite, (U,V,W ) (,v, ). Aoa, las coodenadas (x,z) epesentan las speficies alabeadas de la pala. Asimismo, y dadas las caacteísticas del desaollo de la capa viscosa, es conveniente ealiza n cambio de vaiables de manea de intodci a las coodenadas adimensionales de n dominio comptacional ela, (x,y,z) (ξ,η,, esqematizado en la Fia 4. El sistema de ecaciones de la capa límite es nméicamente eselto mediante la aplicación de esqemas en difeencias finitas en dico dominio comptacional ela (Pado et al., ). Finalmente, las ecaciones de obieno del fljo en la capa límite tidimensional lamina y estacionaia esltan, * Ecación de continidad: ξ η v η K η K = (6) 6.

5 * Ecación paa la cantidad de movimiento seún ceda: ξ v η ξ ( ( ( ) K ( ) = η [ ( ) ( )] a Ω ν * Ecación paa la cantidad de movimiento seún enveada: ξ v η ξ ( ( ( ) K ( ) [ ( ) ( ) ] a Ω ν = η (7) (8) donde,,,,,,,,, K, K, K, K, K, K, K, K, denotan a los factoes de escala, los méticos de la tansfomación, los elementos de la matiz jacobiana, s deteminante, y los coespondientes númeos de Cistoffel, desaollados po Pado et al. (). Po s pate, las condiciones de bode de las ecaciones (6-8) esltan, ( ξ,, = ( ξ,, = ( ξ, = F ( ξ, = F ( ξ,, = v( ξ,, = ( ξ,, = ξ ζ ζ ζ = H [ U (X,, Z), V (X,, Z), W (X,, Z) ] [ U (X,, Z), V (X,, Z), W (X,, Z) ] ξ ζ ζ debido a la condición de no deslizamiento sobe la speficie de la pala (η = ) y al ajste de las velocidades del campo viscosos con las coespondientes al fljo invíscido sficientemente lejos de la speficie (η = ). Así, U, V y W epesentan las componentes de la velocidad del fljo no viscoso sobe el bode exteio de la capa límite, en la tena lobal (X,,Z), componentes qe se encentan aficadas en las Fias. Una vez qe los pefiles de velocidad desaollados dento de la capa límite an sido deteminados (las Fias 5 mestan las componentes de velocidad y elativas a la pala móvil), pede calclase la distibción de la tensión de cote en la capa viscosa, y consecentemente, se pede detemina la ficción viscosa sobe la speficie. Esta última debe se adicionada a la esistencia indcida, oiinada po n cepo de enveada no infinita y calclada bajo condiciones invíscidas. iendo µ la viscosidad absolta del flido, la tensión de cote sobe la speficie de las palas (y = η = ) eslta τ yz (x,, z) = τ zy µ (x,, z) = η η= τ yx (x,, z) = τ xy µ (x,, z) = Análoamente, se peden detemina el espeso de la capa límite δ.99 y el denominado espeso de desplazamiento δ, siendo { y (x,y,z),99 (x,z)} δ.99 = δ = ( (x,y,z)/ (x,z) )dy los cales son epesentados en la Fias 6, paa distintas estaciones seún enveada, sobe el extadós de la pala. CONCLUIONE e a pesentado n modelo nméico de inteacción ente el fljo no viscoso y la capa límite con la finalidad de mejoa la epesentación del fljo y las fezas aeodinámicas actantes sobe na tbina eólica de eje oizontal. Modelos más ealistas siven de base a n diseño inteado desde los pntos de vista aeodinámico y aeoacústico, con el objetivo de loa secciones de pala silenciosas. Adicionalmente, n mejo entendimiento de los fenómenos aeodinámicos involcados conlleva a n diseño de pala más dable y eficiente, con la consecente edcción efectiva de costos. Los esltados pesentados se estinen al desaollo de na capa límite tidimensional qe está adeida a la speficie de la pala, dado qe na sepaación extensiva de la capa límite sobe la speficie del cepo condce a n adiente de pesiones cya distibción difeiá del deteminado bajo condiciones no viscosas. Asimismo, el pesente análisis considea n η η= (9) () () () 6.

6 desaollo exclsivamente lamina de la capa límite, consideándose a fto la inclsión de la tansición a éimen tblento paa el fljo en la capa viscosa..5 x - al 8% de la enveada de pala x/ =,9.5 x - al 8% de la enveada de pala x/ =,9.5.5 x/ =,.5.5 x/ =, [m/s] [m/s] Fias 5: distibciones de las componentes y de la velocidad en la capa límite, seún ceda, paa na estación sobe extadós bicada al 8% de la enveada de pala. /c =,. x - espeso delta x -4 espeso de desplazamiento x/ x/ Fias 6: distibción del espeso de capa límite y del espeso de desplazamiento, paa vaias estaciones seún enveada, sobe el extadós de la pala. /c =,. REFERENCIA anett M., Vedon J.M. and Aye T.C. (99) Analysis of Hi Reynolds Nmbe Inviscid/Viscid Inteactions in Cascades. AIAA Jonal, Vol., No., pp etin J.J. and mit M.L. (979) Aeodynamics fo eninees. Pentice-Hall, Inc., Enleood Cliffs, Ne Jesey, UA. Dela M. and Giles M.. (987) Viscos-Inviscid Analysis of Tansonic and Lo Reynolds Nmbe Aifoils. AIAA Jonal, Vol.5, No., pp Milesi W.M. (997) Tee-Dimensional Viscos Flo Comptations Usin te Inteal onday Laye Eqations imltaneosly Copled it a Lo Ode Panel Metod. PD tesis, Depatment of Ocean Enineein, Massacsetts Institte of Tecnoloy (MIT), UA. Pado R.A., Idelson,.R. y toti, M.A. (998) Modelización del fljo invíscido alededo de la pala de n aeoeneado mediante el método de los paneles, Revista Intenacional de Métodos Nméicos paa Cálclo y Diseño en Inenieía, Vol.4, No.4, pp , acelona, España. Pado R.A., toti, M.A. and Idelson,.R () Nmeical imlation of te D Lamina Viscos Flo on a Hoizontalaxis Wind Tbine lade, to appea in Intenational Jonal of Comptational Flid Dynamics, Godon and eac. clictin H. (97) Teoía de la capa límite, Ediciones URMO, ilbao, España. ipley D.E., Mille M.., Robinson M.C., Lttes M.W. and imms D.A. (994) Evidence tat Aeodynamic Effects, incldin tall, Dictate HAWT tcte Loads and Poe Geneation in Hily Tansient Time Fames. NREL/TP-44-78, National Reneable Eney Laboatoy, Golden, Coloado, UA. Wane., Gidati G. and Osteta J. (998) Nmeical imlation of te Aeodynamics and Acostics of Hoizontal Axis Wind Tbines. Comptational Flid Dynamics 98, Volme, pp ATRACT: A nmeical model fo te viscos-inviscid inteaction as been developed to epesent te flo aond a oizontal-axis ind tbine blade. Te inviscid model is based on a panel metod. Te Pandtl's eqations fo te lamina D bonday laye ae solved by finite-diffeence tecniqes. Te scope of tis o is to impove te calclation of te flo-field aond te blades and te aeodynamic foces actin on te ind tbine. Keyods: oizontal-axis ind tbine, viscos-inviscid inteaction, lamina D bonday laye, nmeical model.. 6.4