Tema 3. Interacción radiación- materia.

Transcripción

1 Tema 3. eaccó adacó maea. Mguel Aó Revlla Deaameo de Óca UO a

2 3.. eaccó de la adacó co la maea. Ua vez que hemo deco la luz como ua oda elecomagéca, e ee ema abodaemo la eaccó de ua haz de adacó elecomagéca co la maea. Alguo de lo feómeo má moae a lo que da luga al eaccó o: eacmeo de la adacó eflexó y efaccó abocó La dea geeal aa decb eo feómeo decaa e la eaccó de lo camo elécco y magéco aocado a la oda co la caga de lo áomo que comoe el medo maeal. oducemo u modelo ecllo de áomo (el modelo de Loez) que e e decb al elecó lgado al úcleo medae ua fueza eláca caacezada o ua ae eláca aual (que daá luga a ua fecueca aual de oclacó ). Cuado ua oda elecomagéca de fecueca cde obe el áomo, lo camo elécco y magéco de la oda ejeceá ua fueza obe el elecó y ée e aceleaá, adado o ello, a u vez, oda elecomagéca. La adacó eemda o el áomo deedeá e amlud y fae, muy fudamealmee, de la elacó ee la fecueca de la oda y la fecueca aual del elecó. A couacó decbemo ue la caaceíca má elevae de lo do ubema: la adacó y la maea. 3.. La adacó. el ema aeo ya e eableceo la oedade de la ecuacoe de Maxwell y de la oda elecomagéca. Po ello olamee dcamo aquí algua de la oedade má elevae aa el deaollo del oblema laeado. B B ( k ( k ) ) La oda elecomagéca o oducda o caga aceleada. Se uede oaga e el vacío a la velocdad ae c 99.79,458 Km/ a

3 k., k.b k x B B vb k cε La adaca de ua oda laa vee dada o Se dfeeca ua de oa o u fecueca o logud de oda. l eeco elecomagéco eá fomado o 7 egoe: Rado oda, Mcooda, faojo, Vble, Ulavolea, Rayo X y Rayo Gamma. Su efe obe la maea o muy dfeee, deededo de la λ. l eeco vble eá udo o la oda elecomagéca que oduce la vó humaa. ua ae muy equeña del eeco elecomagéco y e exede ee 4 m y 7 m. a l camo, B y k o eedculae ee í, y ademá e cumle 3

4 3.3. La maea. La maea eá comuea de áomo o molécula e dfeee eado de agegacó deededo de lo elace ee dcha áomo molécula. el eado óldo la daca eaómca o muy equeña, del ode de. m, co dedade elevada, del ode de 57 áomo/m 3. Po el coao e gae a baja eó, lo áomo o molécula eaccoa oco ee í y maee daca gade, del ode de vaa mca. l efeco de ua oda elecomagéca obe u medo maeal deedeá mucho de u eado de agegacó, como veemo adelae. maea áomo Aumemo u modelo muy ecllo de áomo, deado que eá fomado o u úcleo de caga ova y ua caga egava dbuda ufomemee e odo el volume. eado de equlbo, ea dbucó de caga eá méca y o lo ao, eféca. S embago, o algua eubacó eea, e euba al áomo, o ejemlo, ducedo u equeño delazameo de la caga ova eeco del ceo, el eo de la caga egava acuaá obe la caga ova del úcleo aado de eu la uacó de equlbo. Podemo ea que e oducá u ceo movmeo oclae de la caga ova eeco de la egava. efeco eo e lo que ucede como vamo a ve eeguda. Paa ello, debeemo calcula la fueza ea que el eo de la caga egava ejece obe el úcleo ovo ua vez que e ha defomado la dbucó de caga de al maea que lo ceo de la caga ova y egava e ha eaado ua daca z. Alcado el eoema de Gau a ua uefce ceada que aa o el úcleo (líea dcoua), e edá que z ds S q N ε dode qn e la caga ea eceada deo de ea uefce y que e uede calcula fáclmee q N ( Ze) 4 3 π 4 /3πR 3 z 3 Ze 3 R z 3 a 4

5 Como el camo y ds ee la mma deccó (adal) e odo lo uo de la uefce, la egal aoja 4πz. Po lo ao uuyedo el valo obedo de qn e obee el valo del camo al que eá omedo el úcleo (o be el ceo de la caga egava o efeco del úcleo) Ze z 3 4πε R Ze F 4πε R 3 z Dado que lo ooe o mucho má mavo que lo elecoe, el ceo de maa del ema e odía uoe e el úcleo, o lo que la ecuacó de Newo del ema e odá oe como d z ( ) F m d Ze 4πε R 3 z( ) me d z ( ) d Que como e ve, e la ecuacó de u movmeo amóco mle. efeco, oulamo ua olucó del o z ( ) z al uu ea exeó e la ecuacó de movmeo, e llega a que e olucó de la mma Ze 4πε me R3 Paa el cao de u áomo de hdógeo Z, e.6x 9 C, me 9.9 x3 kg y R 5x m, o lo que la fecueca aual o fecueca de eoaca vale.6 x 6 ad / e eulado e muy moae, ya que o eme caaceza al áomo como u oclado amóco cagado, eo e, ua caga que efecúa oclacoe e oo a u ocó de equlbo cuado e eubado o ua caua exea. Peo ademá, el áomo eubado e comoa como u oclado cuya fecueca aual de oclacó deede de la eaccó acula a la que eé omedo lo elecoe de valeca he dcho áomo. e modelo ecllo o ha emdo calcula la fecueca aual a a de dao mcocó oo de cada áomo. el cao eudado, de u áomo de hdógeodeo, vemo que la fecueca de eoaca eá e la zoa del ulavolea. La logud de oda de ua adacó de ea fecuec a eía λ 7,8 m. geeal, deededo de la maa y caga efecva de la molécula, habá uaca que ega ua o vaa eoaca e oa ae del eeco. Po ejemlo, el agua eea eoaca e el faojo lejao, mcooda y ambé e el ulavolea, o lo que e aaee e el vble. a 5

6 Po el coao, la molécula de coloae, al ee ua ga maa efecva, eea eoaca e el vble. Po ello, abobe elecvamee ae del eeco vble, aaecedo coloeada. a 6

7 3.4. La eaccó adacó maea. Ahoa que ya doemo de u modelo fíco obe la adacó y oo obe la maea, odemo aboda lo que ocue cuado u haz de adacó cde obe u medo maeal. Po u lado, abemo que el haz de adacó e e u camo elecomagéco vaable e el emo. Po lo ao, ee camo acuaá obe la caga de cada áomo del medo maeal. dec, la eaccó de ua oda elecomagéca obe la maea e educe a la accó de lo camo obe la caga del medo maeal. Como abemo, camo elécco ejece ua fueza obe la caga. Suogamo eoce que u camo elécco acúa obe u áomo. l camo eaaá el ceo de la caga ova del ceo de la caga egava y la dbucó eféca e defomaá e ducá u momeo dola e S el camo camba de edo, la caga ova e delazaá haca abajo, e la deccó del camo e ee momeo. a 7

8 Aí o ejemlo, cuado e oduce u maeal delécco ee la amadua de u codeado, la accó de u camo elécco obe u medo maeal delécco, dede u uo de va macocóco, e e duc e él ua olazacó macocóca P defda como el momeo dola ducdo o udad L de volume: edo N el úmeo de áomo o udad de volume. Paa la mayo ae de lo maeale, la olazacó ducda P e o ocoal al camo alcado, y e elacoa a avé de la exeó dode ε e la emvdad delécca del vacío y ε e la emvdad delécca del medo maeal adquda o el medo maeal debdo a la accó del camo. Suogamo ahoa que cde ua oda elecomagéca obe el áomo. Como el camo elé cco eá oclado e el emo, ducá defomacoe de la caga a la fecueca del camo de la oda, e dec, la caga egava oclaá eeco a la caga ova a la fecueca de la oda: defva, el camo elécco aocado a la oda aceleaá la caga egava eeco de la ova ducedo u movmeo que, e mea aoxmacó, odemo dea que e u movmeo amóco mle a la fecueca del camo de la oda. (La accó del camo magéco de la oda uede deecae ya que la fueza del camo B de la oda eá c vece má equeña). z Po oa ae, abemo que ua caga aceleada eme adacó elecomagéca. el ema aeo demoamo que el camo adado a laga daca o ua caga m e q e aceleada veía dado o k k o x N P R Q y e camo e: Poocoal a la aceleacó de la caga (d /d ). veamee oocoal a la daca R. La deccó y edo de vee dado o ) ) & ' a 8 o e z P V qe ) ) d ( ) ( ' ) R, 4πεoc R d [ ( )] Ne z P ε ε ) (

9 o l emo e R/c, lo que dca que el camo e u ae, deede del eado de movmeo de la caga e el ae eadado o ua cadad que e lo que ada la oda e ecoe la daca R. la fgua e muea la líea de camo elécco adado o u dolo elécco que ocla e la deccó vecal. Obévee que el camo e ulo e la deccó de oclacó del dolo. Co ea dea e mee, odemo haceo ua mage de lo que ucede cuado ua oda elecomagéca eaccoa co lo áomo de u medo maeal: l camo elécco de la oda cdee fozaá a ocla a lo elecoe de cada áomo. o elecoe aceleado adaá ueva oda elecomagéca de la mma fecueca que la oda cdee a oda e ueodá ua co oa? l eulado de ea ueocó de oda adada e oda la deccoe, deedeá fueemee, como e odo feómeo efeecal, de la dfeeca de fae elava ee cada a de oda. Po ello cabe eea que la oda eulae fal deeda del o de medo maeal (hdógeo, oxígeo, vdo, ec), ya que deededo de la elacó ee la fecueca de la oda y la fecueca aual del maeal, la oda e emda eaá o o e fae co la oda cdee. del eado de agegacó del medo maeal (óldo, lqudo, ga). Todo ello da luga a dfeee feómeo ó como lo de eacmeo Raylegh, eflexó, efaccó y abocó, que eudaemo co má dealle má adelae. a 9

10 3.5 Modelo de Loez. Vamo ahoa a da foma maemáca a oda ea dea que vemo comeado. Lo meo que eemo que avegua e el o de movmeo que exemea el elecó lgado al úcleo cuado acúa obe él el camo de la oda elecomagéca cdee. Ua vez coocda la ecuacó de ee movmeo odemo calcula el camo adado o el elecó aceleado y falmee uma oda lo camo adado o el eo de lo elecoe. Paa ello, uogamo que obe el áomo, cde ua oda elecomagéca, que uodemo olazada egú el eje Z o mlcdad. l modelo de Loez e e caaceza el áomo como u oclado de fecueca aual, e dec, el elecó, de maa me y caga e, e ecuea lgado al úcleo a avé de ua fueza de o eláco que ya hemo calculado má aba y que vale k k o Po oa ae, el camo de la oda elecomagéca cdee, de fecueca, ejeceá ua fueza obe el elecó dada o S ólo deáemo ea do fueza, eaíamo olvdado u hecho moae: el áomo, aceleado o ea do fueza eme a u vez adacó elecomagéca o lo que eá ededo eegía. Ua maea de cooa ee oceo e ueo modelo e e maga ua cea fueza de ozameo que ega e cuea ea édda (véae el aédce). Podemo uoe que ea fueza eá ao mayo cuao má dea e mueva el elecó. Po ello oducemo ua ecea fueza oocoal a la velocdad, del o dode γ e ua ae que ee dmeoe de fecueca y que e oocoal a la adez co la que el áomo ede eegía e foma de adacó. a ae deede del o de áomo y e áomo lbe e del ode de uo 8. Aí ue la ecuacó de movmeo del elecó e obedá alcado la ley de Newo e dec, x z N mm, e qe e R Q y d z( ) F m d F e m F ex e F mγ z e v m d d z( ) d z( ) m z( ) mγ ee d Podemo ea que aa emo gade comaado co γ, el elecó acabe oclado a la fecueca del camo. Po ello, obaemo ua olucó de la foma z( ) Ae a

11 edo A ua ae que debeemo deema oducedo z() e la ecuacó de movmeo. l eulado e e e A o z( ) me o γ me ( γ) vdeemee, obeemo ua olucó comleja oque hemo ulzado la exeó comleja e el camo de la oda. Peo ólo la ae eal ee gfcado fíco. a vale, z R e ( ) m e ( ) ( γ) ( φ) e a φ γ l eulado e eeae. l elecó del áomo efecúa oclacoe amóca a la fecueca del camo w, eo o lo hace e fae co el camo, o defaado eeco de ée ua cadad dada o φ. Ademá, y eo edá moae ecueca, la amlud de la oclacoe del elecó deede fueemee de la elacó ee la fecueca del camo y la fecueca de eoaca del áomo. la fgua eeeamo el valo de la amlud y de la fae e fucó de la fecueca de la oda cdee. eeae oa que la amlud de la oclacoe e hace máxma cuado la fecueca de la oda elecomagéca que cde obe el áomo cocde co la fecueca aual de ee. Ademá ww, eoce el movmeo del elecó eé defaado π/, eeco del camo cdee. Po oa ae, cuado la fecueca de la oda ea muy alejada de la fecueca de eoaca, la fae φ, ede a ceo. A Φ a

12 Queemo eala ademá u hecho moae que ocue e eoaca. Ya hemo vo que e ee cao, la amlud de oclacó del elecó lgado alcaza el valo máxmo. Vamo a ve que e ee cao, la oeca afeda PT o la oda al elecó e u eodo de oclacó e ambé máxma: T T T ( e ) PT Fd e v d e( φ) d T T T T m γ T T e ( ) ( ) PT me ( e ) ( ) ( γ) eφ Se uede ve que la oeca afeda o la oda al elecó e máxma φπ/, eo e e eoaca ( ). ee cao la oda ede u eegía cofome avaza deo del maeal dado que el oceo de afeeca de eegía e muy efcee. llo exlca, el feómeo de la abocó eoae. a

13 3.5. acmeo Raylegh. La aaeca amallea del ol duae el día e debda al eacmeo de la ala fecueca de la adacó. l feómeo del eacmeo aaece e medo muy dludo, o ejemlo e la amófea. Sobe la molécula de oxígeo y ógeo, ee oa, cde la oda elecomagéca que evía el ol, de dfeee fecueca, dede el volea haa el ojo. Cada molécula ocla deedeemee de la demá y eeme oda elecomagéca e oda la fecueca. Como o hay elacó de fae ee ua emoe y oa, la edad eá la uma de la edade. No hay gú o de efeeca. Po oa ae, e la amófea (O, H, ) e eace fueemee la adacoe de logud de oda coa, volea y azule. Deué de aavea la amófea, llegaá haa ooo, efeeemee la adacoe del amallo al ojo. Po ello, al ma e la deccó del ol, e ve de colo amallo y e oa deccoe e ve azulado. Ammo, al amaece o aadece e ve ojza la líea del hozoe. ee cao, la caa amoféca que ha de aavea la luz del ol haa ooo e mucho mayo que duae el medodía, o lo que el azul ha do eacdo ae de que llegue a ooo. Vamo a aa de exlca eo feómeo co el modelo de Loez. efeco, uogamo que la eaacó ee lo áomo (dj) e muy gade comaada co la logud de oda de la adacó, e dec, l<< dj, y o mlcdad, cada áomo eme oda co la mma amlud eo dfeee fae, ϕ. Pueo que hemo ecoado la ecuacó de evolucó del elecó omedo a la accó del camo exeo de ua oda, odemo calcula u aceleacó y o lo ao, el camo adado o el elecó. No hay má que deva do vece la exeó aeo eeco del emo y uula e la exeó del camo adado o ua caga que obuvmo e el ema aeo. l eulado e medao. l módulo del camo elécco adado e Q e (, ) o e d 4πε omec γ aφ o { ( ) φ} ( ) ( γ) c o Podemo ve que e aa de ua oda eféca de la mma a 3

14 fecueca que el camo cdee y co ua amlud y fae que deede eecalmee de la elacó ee la fecueca del camo y la fecueca aual del áomo. La oeca adada e oda la deccoe e uede obee de la exeó calculada e el e ma aeo má que uu allí z, que eeeaba el valo de la amlud de u movmeo amóco mle, o la exeó que hemo obedo aquí eolvedo la ecuacó de Newo aa el elecó. l eulado e Suogamo ahoa que eemo u medo maeal e el que la eaacó ee lo áomo e muy gade comaada co la logud de oda de la adacó, e dec, l<<dj, y o mlcdad, cada áomo eme oda co la mma amlud eo dfeee fae, ϕ. l camo oal e ua deccó dada, eá la uma de odo lo camo emdo o cada uo de lo áomo: N P (? f ) ad e La adaca eá oocoal al cuadado de la amlud de la oda eulae, e dec Al ea muy eaado uo áomo de oo, la oda emda o guada gua elacó ee í, o lo que o hay elacó de fae ae ee la dfeee oda adada, y la oeca eacda eá gualmee la uma de de la oeca de cada uo de lo áomo: (, ' ) P R N j P ( f f ) j 4 e j 3 m πεc ( ) ( γ ) dode la uma e exede a oda la fecueca que ueda coee la oda cdee. No ha gú o de efeeca ucva deucva, e gua deccó del eaco, e dec, e eme luz e oda la deccoe y de ahí el ombe de eacmeo. Ademá ea exeó jufca leamee lo que ya hablamo má aba obe el eacmeo, a abe: la oeca eacda e oocoal a ι 4, eo ademá, y eo e má moae, aaece e el deomado la dfeeca ee la fecueca de la oda cdee y la fecueca aual de oclacó del elecó ( ) ( γ) j ( R, ' ) (? f ) j ( f j ) e f j Puede obevae que, la oeca eacda cece deablemee aa ea fecueca. j e m j j 3 πε c j N 4 j ( ) ( γ ) j j a 4

15 La molécula de hdógeo y oxígeo que uye la amófea, eea fecueca de eoaca ( ) e el ulavolea, como hemo demoado al co de ee ema. Po lo ao, la exeó aeo cofma que la fecueca ( ι ) de la oda cdee má cecaa al ulavolea o lo volea y azule. Po lo ao e eacá má que lo ojo, e dec >> ( ) ( γ ) ( ) ( γ ) 4 A A dode Α y R dca la fecueca del azul y el ojo eecvamee. 4 R R l eacmeo Raylegh e da e mucho ema fí. Po ejemlo, la mueza eee e ua fba óca eace la adacó cofada o lo que aumea la édda de la eñal óca. La eeca de aícula e ueó e el agua hace que éa eda u aaeca y eee u aeco ubo. geeal, cuado u medo maeal ee mueza o defe que alea el odeameo aómco o ome la meía aómca o molecula, eace luz e mucha deccoe, ededo u aaeca. o e lo que ocue cuado e el calo del ojo cuado aaece ua caaaa cee. la fgua e ve u coe hológco de u calo ao. Lo uo ego o coe de fba de colágeo, y e uede ve que la dbucó e má o meo ufome. e calo o eace luz o que la efaca, oducedo e la ea ua mage muy coaada. Objeo Calo mage e ea Po el coao, e la mage feo e muea u calo co caaaa cee. Se oa o la aacó de bola o zoa de eduecmeo del colágeo fomado vedadea bala. o ome la ufomdad que ae había e lo ceo deoe y que emía cacela oda la adacó e oa deccoe que o fuea e la de la oda efacada. Cada bala e covee e u ceo de eacmeo que evía luz e oda la deccoe. la ea edemo la mage odeada ahoa de u fodo de luz eacda o la caaaa. l coae de la mage dmuye deablemee y co ello la agudeza vual. e efeco eá má aceuado aa la adacoe azule. Po ello, colocamo ua gafa que aboba la comoee azule de la luz cdee mejoaá el coae e la ea. Objeo Calo Ceo deoe mage e ea a 5

16 3.5. Reflexó y efaccó La a camba uacalmee cuado el medo maeal obe el que cde la oda elecomagéca ee ala dedad y lo áomo elavamee odeado. ee cao, deededo de que la fecueca de la oda cdee eé ceca o alejada de la fecueca de eoaca de lo áomo del maeal,, la oda cdee eá efacada o abobda. Paa aalza cualavamee eo feómeo, eemo e ua uacó muy deal e la que lo áomo de u ceo óldo ocua lo véce de u cubo (eo ocue e dada o: Q e o e d(, ) 4πε omec γ aφ o ( o ) ( γ) ema que calza e el ema cúbco como el clouo ódco). Suogamo ademá que la eaacó ee lo áomo e de λ/. Tal como e dca e la fgua, obe ee óldo cde ua oda elecomagéca olazada e la deccó hozoal. a oda odá a ocla a lo elecoe de cada áomo de la caa de eada, e la deccó hozoal y cada uo de ello emá ua ueva oda e.m { ( ) φ} c S <<, a φ? y la oda adada eaá e fae co la oda cdee. Cuado eá oda llega al guee áomo de la celda, que eá a λ/, el camo que ve ee egudo áomo eá deccó hozoal eo ha cambado de edo. Po ello, el egudo áomo emá u egudo camo e fae co el que le llega y ambo camo, el eemdo co el que llega efeá ucvamee. Po lo ao, lo camo emdo e la mma deccó de la oda cdee e efueza, dado luga a ua oda efacada. Veamo qué ocue e la deccó vecal. ee cao, odo lo áomo de la mea caa ecbe la oda cdee e el mmo ae, o lo que, cada uo de ello eme ua camo déco. Como lo áomo eá eaado ambé λ/, la oda emda haca aba o haca abajo, efeá deucvamee, caceládoe la adacó e ea deccó. No queda ve que ocue e la deccó eedcula al ael. ea deccó o e eme adacó o guo de lo áomo ya que, como e ecodaá, el dolo aómco o eme adacó e la deccó de vbacó de la caga, que a 6

17 e ee cao cocde co la deccó de vbacó del camo cdee. cocluó, ólo exe ua oda e la deccó de la oda cdee. a oda e deoma oda efacada. La adacó emda haca aá e eoable de la oda eflejada. Debe queda clao co ee ecllo eo luavo ejemlo, que el eulado obedo decaa e: Fuee emaqueameo aómco, co daca eaómca meoe que λ. Ode e la dbucó aómca. efeeca ucva e la deccó de la oda cdee y deucva e oa deccoe. Poedade de la emó del dolo aómco, que hace ula la emó e la deccó de vbacó de la oda cdee. Podemo ema la dedad que ee u medo como el que hemo deco. ee ecllo ejemlo, la dedad eceaa aa que eo feómeo ega luga, eía de 8 áomo o molécula e u volume del ode 4/3 π(λ/) 3. Paa la logud de oda del vble, λ.5 µm, e ee ρ 5x aomo/ cm 3 4π ( λ / ) Vemo ue, que co ueo modelo elemeal odemo exlca el oge de la oda efacada como eulado de la efeeca deucva e oda la deccoe meo e ua, la de la oda efacada y la de la oda eflejada. ejemlo aeo, la cdeca ea omal a la uefce y o lo ao la oda efacada ambé emege e la mma deccó. S la cdeca o e omal, la oda efacada emege fomado u águlo co la omal dado o la ley de Sell. Peo cde luz blaca, la cual eá uda o adacoe de dfeee fecueca, aaece u feómeo eeae y be coocdo que e el de la deó comáca: la luz efacada e comoe de dfeee oda efacada, cada ua de u colo, la cuale e devía u águlo lgeamee dfeee. La óca geoméca acomoda ee hecho dcado que el maeal eea u ídce de efaccó dfeee aa cada colo, eo e, el ídce de efaccó deede de la fecueca del haz cdee: ( ), o lo que e lo mmo, ( λ ). lo vdo ó, o e lo líqudo aaee al vble, el ídce de efaccó e la zoa de aaeca del maeal, dmuye co la fecueca de la adacó cdee. la fgua e muea la evolucó íca del ídce de efaccó del agua co la logud de oda de la luz cdee. Vemo que el ídce de efaccó aa el volea e a 7

18 mayo que aa el ojo. Ua exeó aoxmada del comoameo moado y que va be aa lo vdo ó e la zoa de aaeca, e la ley emíca debda a Cauchy B ( λ) A λ dode A y B o ae que deede del o de maeal. A la luz de odo ello odemo aalza ahoa o qué mucha eucua o aaee a cea adacó. Po ejemlo, u cao de eé aa ooo lo eeea la eucua de la cóea. efeco, ua coea omal e aaee al vble, y gaca a ello odemo ve. S embago e oduce u edema o flamacó de la cóea, u aaeca e ve eamee comomeda. La azó de odo ello e baa, o u lado e la fecueca de eoaca de la molécula que uye el ejdo del eoma coeal y o oo, e la dbucó eacal de ea. la foogafía de la zqueda, omada co u mcocoo elecóco, e muea la mage de u coe hológco de ua cóea aa. á uda, e u mayo ae, o ua ubcua oeía, el colágeo, que foma fbla del mmo amaño, de uo 3 m de dámeo y que eá egulamee eacada ua de oa ua daca eaoxmadamee uo 6 m. 3 m 6 m Cada fblla eace luz e oda la deccoe eo, debdo al elevado emaqueameo, co daca dez vece má equeña que la logud de oda del vble, e oduce efeeca deucva e oda la deccoe exceo e la de la deccó de la oda cdee. S embago, e ha oducdo u edema coeal, eoce e oduce deode e la dbucó de la fba, al como aaece e la mcog afía de má abajo. efeco, e ha exavaado líqudo y e ha fomado lago mcocó dbudo de foma aleaoa. Ahoa ya o e uede cacela la adacó emda o cada fblla co la luz eacda o la demá debdo a la aacó de deode. l eulado e que e eace luz e oda la deccoe. Co ello, dmuye oablemee la aaeca. Se uede obeva como e eace la luz azul de ua lámaa de heddua que luma ua cóea que ha ufdo u edema. a 8

19 Podemo ahoa eguao o el oge fíco de la deedeca de la velocdad de oagacó co la fecueca de la adacó cdee. l modelo que hemo deaollado al co o uede da algua azó de ello. efeco, como e ecodaá, lo áomo de cada medo maeal e caaceza o ee ua fecueca aual de oclacó. Cuado cde obe el ua oda elecomagéca de fecueca, la oda eemda o el áomo e de la mma fecueca, eo la amlud y la fae de ea oda deedeá de la elacó ee la fecueca de la adacó y la fecueca aual. Po lo ao, obe el áomo cde a la vez adacoe co dfeee fecueca o logud de oda, la fae de la cada oda eemda eá dfeee y al ueoee co la demá oda emda o lo demá áomo daá ua oda eulae de fae y amlud dfeee aa cada colo. S la fae eulae aa el colo ojo e dfeee que la fae eulae aa el azul, ello quee dec, que ua oda e habá eaado eeco de oa. o e, e habá oagado deo del maeal a dfeee velocdad. Vamo a ve como el modelo de Loez o eme exlca ea deedeca del ídce de efaccó co la fecueca de la oda cdee obe u maeal. efeco, el ídce de efaccó de u medo maeal e defe como el cocee ee la velocdad de la luz e el vacío y la velocdad e el medo maeal: c v La velocdad de la luz e el vacío e c µ ε mea que e u medo maeal cuya vale v µ ε Po lo ao, el ídce de efaccó vale c v Po oa ae, abemo que la olazacó ducda e u medo maeal deede lealmee del camo alcado a avé de P ( ε ε ) Hemo obedo aeomee el delazameo ducdo o el camo obe u áomo: z( ) co lo que la olazacó meda ducda o la oda cdee eá P N e z( ) e ( ε ε ) me ( γ) Comaado la do exeoe aa P, e uede obee medaamee la emvdad de medo maeal: N e ε ε me ( γ) Y eedo e cuea la defcó del ídce de efaccó, e llega a µ µ ε ε e me N e ε ε ( γ) e a 9

20 N e ε me ( ) R γ Acabamo de obee ua exeó aa el ídce de efaccó e fucó de aámeo fí del medo maeal. acula, deede de la dedad N, y de la elacó ee la fecueca de la oda cdee y la fecueca de eoaca del maeal, lo que exlca el feómeo de la deó. La exeó obeda e comleja y eeguda veemo el gfcado fíco de la ae eal e magaa del ídce de efaccó comlejo. Ae de ello, hemo eeeado e la fgua la ae eal e magaa e fucó de la fecueca de la oda cdee: x χ' () R χ'' () ( x 5 ) Se uede obeva que la ae magaa ólo oma valoe aecable ceca de la fecueca de eoaca. Paa valoe alejado de la fecueca de eoaca, la ae eal cece co la fecueca. el cao deado, la fecueca de eoaca e ha ecogdo e el ulavolea, o lo que el eeco vble queda a la zqueda. La ae eal del ídce de efaccó e mayo aa el azul que aa el ojo. Veamo ahoa algua ecueca aa la oagacó de la oda. Suogamo ahoa que obe el medo maeal cuyo ídce de efaccó coocemo, cde ua oda al como e muea e la fgua de má abajo. e o ky kˆ R ( ) ( ) ( ) ( ) () R Ne ε m ( ) ( ) γ Ne γ ε m ( ) γ La oda deo del medo, ( deecamo édda o eflexó), e obedá má que camba el veco de oagacó de la oda e el vacío k, o k, e dec k ( R ) y e kˆ M o o be M o e k( R ) y kˆ M k e o y k e R y kˆ a

21 l gfcado e clao: deo del medo maeal, la oda e oaga a la velocdad de fae que deede de la ae eal del ídce de efaccó, v f k R R mea que u amlud va dmuyedo exoecalmee a medda que e oaga e el medo a u mo que deede de la ae comleja del ídce de efaccó. Deué de ecoe ua daca y, la adaca de la oda valdá: k y αy M oe oe c dode α k k Ne ε m ( γ ) γ eeea la ae de abocó del maeal. x 5 S <<, α? y la amlud de la oda amda aea camba, o lo decmo que el maeal e aaee aa ea fecueca. Ademá, el ídce cece co la fecueca, lo que exlca la deó comáca omal obevada e lo vdo ó Podemo ambé jufca Ademá, e ee ago de fecueca, la exeó de la ae eal del ídce e uede aoxma a R χ' () R ( ) χ'' () x ( ) Ne Ne ε m ( ) γ ε m ( ) 5 a

22 o be Ne Ne Ne 4π c Ne R ( ) ( ) εm 4 εm ε m ε m ( ) que jufca la ley emíca de Cauchy aa vdo ó e el vble. A couacó e da lo ídce de efaccó e el amallo y el ojo aí como la deó comáca, aa vdo ó í. λ To de vdo d F C C BK BK SK F F SF S o el coao,, la ae de abocó oma valoe elevado y la oda e amogua a u ao a avé del medo. Aí ue, la ae eal del ídce comlejo de efaccó eá aocado a la efaccó de la oda, mea que la ae magaa da cuea de la abocó de la oda o ae del medo maeal. Aalzaemo la abocó e la guee eccó. a

23 3.5.3 Abocó. Cuado la fecueca de la oda elecomagéca que cde e u maeal, cocde o e óxma a la fecueca de eoaca de lo áomo o molécula del maeal, la oda e fueemee abobda ya que la afeeca de eegía de la oda al elecó lgado e muy efecva. Baa eoce que la oda eee e el maeal ua cuaa logude de oda aa que la oda vaya debládoe haa exgue. la fgua, u haz de luz blaca aa a avé de u eevoo que coee u ceo ga. La luz amda e hace aa a avé de u ma. el eeco amdo e obeva la deaacó de cea fecueca (líea ega). llo ueba que la adacoe de ea fecueca ha do abobda o el maeal. Nueo modelo eme eede cualavamee ee oceo. Paa ello debemo dea que ademá de la fueza eláca ee el elecó lgado y el úcleo, exe fueza ee lo oe aóm. a fueza la odemo eeea o ocladoe elá eo co ua ae ecueadoa mucho meo que la de la fueza que lga al elecó co el úcleo. o quee dec que eo muelle ó edá fecueca de eoaca mucho má baja ( e el faojo o e la egó de mcooda) que la eoaca elecóca, ícamee e el vble y ulavolea. Po ello, cuado cde ua oda elecomagéca co fecueca cecaa a la eoaca elecóca, lo muelle ó o e excaá de foma eoae eo lo haá lo dolo elecó, y ademá lo haá co amlud máxma y defaado uo de oo. Po ello cabe eea que ea gade oclacoe elecóca afea ae de la eegía a lo muelle ó que e odá a ocla. dec, la eegía de la oda cdee e afeá a la ed del medo maeal e foma de vbacoe de baja fecueca. La eegía elecomagéca e habá covedo eveblemee e eegía céca de lo oe vbado e oo a u ocó de equlbo. Se dce eoce, que la oda ha do abobda. a 3

24 e o ky kˆ ( ) ( ) () R La oda deo del medo, ( deecamo édda o eflexó), e obedá má que camba el veco de oagacó de la oda e el vacío k, o k, e dec k ( R ) y e kˆ M o o be M k e o y k e l gfcado e clao: deo del medo maeal, la oda e oaga a la velocdad de fae que deede de la ae eal del ídce de efaccó, v f k R R mea que u amlud va dmuyedo exoecalmee a medda que e oaga e el medo a u mo que deede de la ae comleja del ídce de efaccó. Deué de ecoe ua daca y, la adaca de la oda valdá: k y αy M oe oe c R y kˆ dode α k k eeea la ae de abocó del maeal. Ne ε m ( γ ) γ la fgua de la zqueda e muea el eeco de amó de lo dfe ee medo oculae. Obévee cómo el calo abobe el ulavolea o ecma debajo de 35 m. el vble odo lo medo eea ua ala amaca. Po oa ae, e la fgua de la deecha e muea la abobaca de dfeee gmeo de la ea. La oxhemogloba abobe ga ae de la adacó azul, o lo que e uele ulza u láe de Agó que eme e 476 m aa caueza vao aguíeo. També u láe de Kyo que eme e el amallo, e 568 m e muy abobdo o la oxhemogloba y la melaa. A K a 4

25 la foogafía e muea la accó de u láe de A obe lo vao aguíeo de ua ea. Se uede obeva lo ma del lae y la cauezacó de vao. Abajo e muea la amaca de lee ada. a 5

26 3.6 eaccó co medo coducoe. l modelo de Loez ambé eme exlca algua de la oedade má geeale de la eaccó de ua oda co u medo coduco. Ua de la caaceíca má elevae de lo medo coducoe e la eeca de caga lbe que uede movee e el coduco laga daca. Po ello, eo maeale, como el cobe, el alumo, la laa, el oo, ee oo, uede coduc la coee elécca. Podemo eoce maga que e u coduco, al coao de lo que ucede e lo medo deléc, lo elecoe uceble de movee lbemee o eá omedo a fueza eauadoa algua, e dec, la fecueca de eoaca e ula. ee cao, el ídce de efaccó e odá oe como R Ne ( ) 4 ε m γ Ya que aa fecueca óca γ<<. Peo ademá de lo elecoe lbe, lo meale ee elecoe lgado e la caa elecóca ea, o lo que ambé cobuá al ídce de efaccó: R Ne ε m Ne ( ) Ne ε m ( ) γ ε m j ( ) 4 j j γ l egudo umado eeea la cobucó de lo elecoe lgado y e mla a la exeó que obuvmo aa lo medo deléc, mea que el ece umado eeea la cobucó de lo elecoe lbe. Aí lo meale que ee colo acula, e debe a que lo elecoe lgado abobe elecvamee ua ae del eeco vble. S embago, ua de u oedade óca má elevae, como u ala eflecaca a cea logude de oda e uede exlca quedádoo co la cobucó de lo elecoe lbe. efeco, R Ne ε m ( ) 4 γ dode la cadad Ne εm ee dmeoe de fecueca y e deoma fecueca de lama del medo coduco. Se uede obeva que la fecueca de la oda elecomagéca cdee obe u medo coduco el mayo que la fecueca de lama, el ídce de efaccó e ovo y la oda e uede oaga a avé del medo. Peo R ( ) e dec, el ídce de efaccó e magao uo y la oda o e uede oaga deo del maeal. La fecueca de lama eeea u valo cíco al que la oda que ega ua fecueca feo eá fueemee eflejada o el maeal. Po ejemlo, e meale í, la dedad elecóca e del ode de N.5x 8 áomo/m 3, l lo a 6

27 que da luga a ua fecueca de lama del ode de 8.9x 5 adae/ be υ.4x 5 Hz. a fecueca de lama coeodeía a la logud de oda de ua adacó elecomagéca de λ m. Po lo que e de eea que lo meale efleje muy efceemee el vble e faojo. la gáfca adjua e muea la eflecaca de elícula de oo, y la laa. Se uede obeva cómo el oo ame la egó vede del eeco vble mea que la laa y el alumo eea ua eflecaca ca udad e el vble e faojo. La oofea de la ea e ua caa uada a alude o ecma de 7 km y eá fomada de lama ozado, eo e aícula cagada (oe, elecoe ). Su dedad vaía egú el ol eá lumado o o ua deemada zoa de ella, ya que el úmeo de ozacoe, debdo a la adacó ulavolea del ol, fudamealmee, cambaá. geeal, u dedad meda e del ode de N áomo/m 3, lo que da ua fecueca de lama del ode de.78x 7 adae/ o be υ.84x 6 Hz. Aí, la oda elecomagéca co fecueca o debajo e 3 MHz, eá eflejad a o la oofea y e odá ua aa comuca do uo de la ea. a 7

28 3.7 cuacoe de Feel. ea eccó vamo a aalza qué ucede cuado ua oda elecomagéca cde e la uefce de eaacó de do medo maeale, deléc e óoo. Cada uo de lo medo eá caacezado o u ídce de efaccó y deaemo que la fecueca de la oda cdee eá muy alejada de la fecueca de eoaca de lo áomo o molécula del maeal. Po lo ao ée e aaee y odemo deeca la abocó. amo eeado e abe qué oceaje de la adaca cdee e efleja y cuál e el oceaje que e ame. La uacó fíca e muea e la fgua. Plao de cdeca Lo vecoe de oagacó de la oda cdee, eflejada y amda o k k, y k, eecvamee, y foma águlo, y, co la omal a la uefce, m. o águlo aface la leye de la eflexó y de la efaccó: e e a leye eablece la deccoe de lo vecoe de oagacó de la oda eflejada y efacada, eecvamee. l lao que coee a la omal a la uefce e el uo de cdeca y al veco k, e deoma lao de cdeca. Po oa ae, cada oda lleva aocado u camo elécco que eá eedcula a la deccó de oagacó. lo que gue decomodemo el veco elécco de la oda coeodee e do comoee eedculae ee í, ua aalela al lao de cdeca y oa eedcula. De ea foma, el veco elécco cdee foma u águlo α co el lao de cdeca, e odá oe α eα dode y e efee a la comoee aalela al lao de cdeca y la comoee eedcula, eecvamee. a 8

29 a 9 La fómula de Feel eablece la elacó ee la comoee aalela y eedcula de lo hace eflejado y amdo co la comoee eecva de haz cdee. Comezaemo o def lo coefcee de eflexó aalelo y eedcula: La fómula de Feel elacoa ademá eo coefcee co lo águlo de cdeca y efaccó y lo ídce de lo medo. acula, lo coefcee de eflexó eá dado o: la fgua e eeea la vaacó de lo coefcee de eflexó eeco del águlo de cdeca aa u cao de cdeca del vacío a u vdo de ídce.5. Como uede vee, el coefcee de eflexó eedcula e eme egavo, lo que dca que la comoee eedcula del camo e el haz eflejado ee edo oueo a la comoee eedcula del haz cdee, o lo que e lo mmo, ha exemeado u cambo de fae de π. Po oa ae, exe u águlo de cdeca, aa el cual, el coefcee de eflexó aalelo e aula, como uede vee e la fgua. ee cao, el camo eflejado caece de comoee aalela, e dec eá olazado eedculamee al lao de cdeca. Podemo calcula ee águlo, deomado águlo de Bewe, a a de la exeó de Como ademá e ee que cuml la ley de la efaccó De la do ecuacoe e llega a que.5.5 π π/4 e e B a

30 k Paa el cao de la fgua Vdo ( ) k lao de cdeca.5 a B B 56,6 l camo eflejado ee comoee eedcula al lao de cdeca, y o lo ao la oda eflejada eá oalmee olazada. la fgua de abajo e muea cómo e ve la luz eflejada o ua uefce de agua el obevado ma a avé de u olazado que, como veemo má adelae, elma la comoee del camo que vba e ua cea deccó. Como la luz eflejada e águlo de Bewe eá oalmee olazada, ea luz e odá elma colocamo el olazado de al maea que u eje de amó ea eedcula a la deccó de vbacó. De ea maea e elma lo eflejo y e aumea el coae. a 3

31 a 3 De gual modo e defe lo coefcee de amó aalelo y eedcula : jemlo. Calcula lo coefcee de eflexó y amó e cdeca omal dede el vacío a u medo de ídce.5. ee cao ι τ. Po lo ao, uuyedo e la ecuacoe, e llega fáclmee a π π/

32 3.7.. Reflecaca y amaca. Lo coefcee de Feel o eme obee ua magud de mayo eé dede u uo de va ácco, como e cooce el oceaje de adaca que e efleja o e ame cuado u haz cde obe u medo delécco. efeco, uogamo la uacó de la fgua e la que u haz de adaca y eccó aveal A, cde obe la uefce de eaacó de do medo maeale: A S o hay abocó, la oeca cdee del haz e eae ee el haz eflejado y el haz amdo: P P P émo de la adaca de cada haz, A A A A Como S dvdmo la gualdad ee A, e obee Defmo la Reflecaca (R) y la amaca (T) del haz como el cocee ee la adaca del haz eflejado y del haz amdo eeco de la adaca del haz cdee e la deccó omal a la uefce de eaacó: eecvamee R y, evdeemee, e cumle que RT. A A T A A A A a 3

33 a cadade o de umo eé y e lo que gue, vamo a obeela e fucó de lo coefcee de Feel, co lo que odemo calculala a a de lo ídce de lo medo y lo águlo de cdeca y efaccó. R dec, c ε α c ε e α R α e α la fgua e muea la Reflecaca e fucó del águlo de cdeca obe el maeal. Puede vee claamee como la Reflecaca aumea a medda que lo hace el águlo de cdeca R. R π/4 π a 33

34 a 34 Po oo lado, la amaca odá oee como α α ε ε e c c T [ ] α α e T π π/4 T T

35 a 35 jemlo. ma la amaca, e cdeca omal de ua lee ofálmca de ídce de efaccó.5. el ejemlo aeo obuvmo lo coefcee de amó de ae a vdo La amaca e la mea caa eá La amaca e la eguda caa (ahoa la luz aa del vdo al ae) La amaca oal eá el oduco de la amaca: Se ame el 9 o ceo de la adaca cdee. A A 96. B B. [ ] ) ( ) ( B B e T α α [ ] ) ( ) ( A A e T α α.9 ) ( ) ( ) ( ) ( T T T B B A A A B

36 a 36

37 APNDC 3. Deduccó de la ecuacoe de Feel. a 37

38 a 38

39 a 39