MÉTODO DE LOS ELEMENTOS DE FRONTERA APLICADO A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS AXISIMÉTRICOS

Transcripción

1 MÉTODO DE LOS ELEMETOS DE ROTERA APLICADO A LA SOLUCIÓ DE PROBLEMAS AXISIMÉTRICOS J. M. Cevaes Maíe* y. Ayala Mla** * Iso Meao el Peóleo Ee Ceal Láao Cáeas o. 15 C.P Méo D.. **UAM ala e Igeeía Dvsó e Esos e Posgao C.P Méo D.. RESUME El obevo e ese abao es pesea la folaó e pleeaó el éoo e los eleeos e foea paa a soló a pobleas qe ega aseía ao e s geoeía oo e la aplaó e las agas. Se se la soló faeal paa a aga aséa poéola e éos e a egal elípa oplea e pe po y se plaea la eaó egal bása e foea e éos e esas egales elípas. Tabé se se las oseaoes geeales paa el állo e las egales sglaes qe apaee e la eaó egal. SUMMARY The ppose of hs ale s o show he folao a pleeao of fe elee eho o oba he solo fo asye pobles wh egae o he geoey a apple loas. I peses he faeal solo fo a asye loag es of a oplee ellpal egal of he fs a folaes he bas egal eqao of boay es of hese ellpal egals. Also peses he geeal oseaos o allae sgla egals of he egal eqao. ITRODUCCIÓ El aálss esal e es esoes e vaos asos páos pee splfase a o e os esoes ealao aálss aséo y aqe la oó al es qe la geoeía y las ooes e foea sea séas aleeo e ee abé se osea ooes e foea o aséas. Po lo al se eqee a folaó el éoo e eleeos e foea ME-oea qe oe veaa e esa aaeísa el poblea. El aálss esoal se ee a os pobleas esaoplaos e el plao o o os gaos e lbea aal y aal po oo y oo o gao e lbea ageal po oo. EERALIDADES DEL MÉTODO DE ELEMETOS DE ROTERA El oge el ME-oea se eea e la eoía e eaoes egales apeas folaa gosaee a ppos e ese sglo e oase o las eaoes feeales yas popeaes feo be esableas e el sglo XIX. Es pobable qe a e las aoes po la al se eagó sea qe los oelos aeáos e la ayoía e los feóeos físos hasa el oeo so plaeaos eaee e éos e eaoes feeales y salvo po los éoos eegéos saos e eo esala so hasa el ía e hoy el eo ás lao paa esa la eala físa ebo a qe o se spoe e oo eo aalío paa haelo. El eso e las eaoes egales se ha heho aplaee paa esolve pobleas e poeal los ales abaa a ga vaea e pobleas físos. S ebago a pesa e los gaes avaes e la vesgaó e ese po e eaoes e lo elavo a s lasfaó y popeaes a la ayoía e los vesgaoes o se les oó qe e ahí sgea éoo geeal e soló éa e a apla vaea e eaoes feeales.

2 La esea e la éa e eaoes egales e foea oo pe paso es la asfoaó e las eaoes feeales e oo eqvalee e eaoes egales qe sólo vole los valoes eeos el evalo e egaó es e e las foeas e la egó Bebba s/f. De aqí sobesale os aspeos peo la oa se osea eo e oo el epo y solaee se esablee e la foea espeífaee e los oos e los eleeos e qe se ha vo el oo; sego úaee se eqee sea la foea el epo así paa sólo esoal o se eesa ás qe v la spefe qe lo oee. Ua esveaa o el oo ea es la oplea aeáa qe eqee s folaó e eala lo qe see es qe los oepos aeáos volaos e las eaoes egales so poo falaes paa los geeos. S ebago ya salvao ese esollo es posble esablee éoo geeal e soló fable e pogaase e opaoas gales. Co elaó a la pogaaó e opaoa los ógos esees paa oela sólos y geea allas so pefeaee aplables al éoo. Aeás el oso e ópo epo áqa se ee sbsaalee ppalee e la pepaaó e los aos. Y o espeo al esaollo e eqpo e ópo ás poee e pala las opaoas e poesaeo veoal y paalelo se favoee el so el ME-oea poqe so los ás aeaos paa el aaeo e aes ás lleas y abé paa eala las opeaoes ípas el éoo qe esealee so el állo e egales. ORMULACIÓ EERAL DEL MÉTODO DE ELEMETOS DE ROTERA El éoo e los eleeos e foea pee folase e es aeas e éo e la elaó qe gaa las foes esooas qe apaee e las eaoes egales o las vaables físas el poblea seo las sgees: folaó ea seea e ea Baeee E la folaó ea las foes esooas so las vaables físas el poblea. Po eeplo e elasa a soló po eo e las eaoes egales aía eaee las aoes y esplaaeos sobe la foea el epo y las oespoees eo el epo se obeía po egaó éa. E la seea los éos e las eaoes egales pee se foes esooas slaes a las saas e elasa oo so las foes e esfeo o las foes e flo laas e flo poeal. Y la sbó ea e esfeos se obeía evao la soló obea. Y e la ea las eaoes egales esá epesaas opleaee e éos e a soló sgla aa e las eaoes feeales ogales sba e a esa espeífa sobe las foeas e la egó e eés. La soló sgla aa pee se po eeplo la fó e ee e apo lbe e la eaó feeal oseaa. Aqe las foes e esa espeífa o ee po sí sa sgfao físo a ve qe se ha allao éaee a pa e las eaoes egales se pee obee la soló eo el epo po sple poeso e egaó. olaó eeal el Méoo La eaó egal e foea e esplaaeos paa po eo s osea las feas e epo esá epesaa po la sgee epesó X T X U X oe X U X T X X eoa los opoees aesaos. opoees el esplaaeo e lospos aoes e e los pos sobe la foea es po eo. es po sobe la foea opoees el splaaeo e el po eo es la solo faeal e la ao e Kelv e el po sobe la foea es la solo faeal eesplaaeose el po sobe la foea. sobe la foea. 1

3 La saa es la saa ee el po eo X y el po bao e la foea. Las egales e la eaó egal e foea e esplaaeos paa po eo s osea las feas e epo so egales eglaes ya qe paa alqe po eo es feee e eo. La soló faeal e poblea es la soló paa a aga aa aplaa eo e oo e eesó fa. Tabé se le ooe oo soloes sglaes foes e ee paa oos fos o foes e ee e apo lbe. Cao pasaos e po eo a po e la foea e la eaó egal e foea e esplaaeos paa po eo s osea las feas e epo es e e el líe ao ee a eo se poe sglaaes e la soló faeal. E la soló faeal e la aó e Kelv T X se poe a sglaa fee y s epesó es 1 / Balas E la soló faeal e esplaaeos U X se poe a sglaa ébl y s epesó es l 1/. La eaó egal e foea e esplaaeos paa po e la foea esá epesaa po la sgee epesó T U oe δ U T X paa a foea egla e el po esa aa po es la ela e Koee opoees el esplaaeo e el po eoa los opoees aesaos. aoes e e los pos sobe la foea es po sobe la foea Ese oefee apaee al lleva la eao a la foea po e la foea e qe se apla la eao llaao po e oloao e la foea es la solo faeal e la ao e Kelv e el po opoees el esplaaeo e lospossobela foea es la solo faeal eesplaaeose el po δ / sobe la foea. sobe la foea. E las eaoes egales aeoes se ee egales popas e popas: las egales popas so oas las egales qe o pesea evalos e egaó fos y sglaaes eo el evalo e egaó; y las egales popas se pesea e os pos las egales eales e las qe el evalo e egaó o es fo f 3 y las egales efas e qe el egao se hae fo e po eo el evalo e egaó B A f 4 e oe l f ε 0. 5

4 Esas egales pee evalase y s valo se llaa valo ppal e Cahy. Evala a egal e éos el valo ppal e Cahy sgfa qe las egales qe se esá obeeo pesea oos qe se eee al fo o pesea egao qe se velve fo eo el evalo. Ese po e egales pee evalase epleao éoos espeales y s valo se eoa valo ppal e Cahy. E el sego aso paa obee el valo ppal e Cahy se la afo qe osse e oea el po e qe la fó se velve sgla po eo e seílo eao e el po e la sglaa y la egal se evalúa oao el líe e la egal ao el ao ee a eo. ORMULACIÓ PARA PROBLEMAS AXISIMÉTRICOS E el plaeaeo el éoo paa pobleas aséos se la la folaó ea y se eplea el ssea ooeao lío fg. 1 qe es el ás oveee paa esablee las eaoes egales e foea paa pobleas aséos fg.. Soló aeal La soló faeal o sgla paa a aga aséa qe se apla e po Q se obee a pa e la sgee epesó Baeee 1994 p P P Q e Q 6 e oe π θ P Q πκ 0 a b osθ 7 oe a R Z y b R La egal e la e. 7 se alla oo a egal elípa e la foa 1 P Q K πκ a b 8 oe K es a egal elípa el pe po e ólo y ólo opleeao 1 1- la epesó paa obeela es K π 0 1 s θ 4R R Z R R θ R Z La evaa e la soló faeal e el po P e eó el veo se obee e q P P Q e Q 10 oe P Q κ R Z

5 epleao la egal elípa e sego po epesaa po 1 K K E 11 se obee 1 E b a b a Z R b a K E Q P π π 1 Eaó Iegal Bása e oea Sbsyeo las es. 8 y 1 e la e. se obee la egal bása e foea paa pobleas aséos p q p 13 e éos e los esplaaeos y aoes y e las foes y efeas al ssea ooeao lío la eaó egal bása qea oo Z R f Cooes e oea o Aséa S las agas o so aplaas e foa aséa se pee esablee a folaó el éoo e eleeos e foea qe oe e ea esa oó. Esealee paa poblea qe pesee seía e s geoeía los esplaaeos y aoes aséas pee esopoese e os paes a séa y oa aséa Besos Tabé se oa e ea qe los apos e esplaaeos y aoes séos y aséos esá esaoplaos es e a apo séo e esplaaeos oespoe apo séo e aoes fg. 3 y a apo aséo e esplaaeos oe a apo aséo e aoes. Co esas oseaoes la e. 14 se ovee e os eaoes egales e foea esaoplaas la pae séa se obee o la sgee epesó 15 la pae aséa se obee o la sgee epesó 16 oe las foes y epee e las foes. Coseaoes paa el Cállo e Iegales Las egales e la e. 14 se velve sglaes ao la ooeaa aal e po el oo esá loalao e el oge 0 y ao el po el oo oe o el po e egaó R y Z. Paa el pe aso la egal se alla agegao a peqeña foea sela aleeo el po e esó y poseoee oao el líe e la egal oespoee sobe esá foea. E el sego aso la egal e la fó esplaaeo pesea a sglaa ébl qe pee egase éaee o a sbvsó e eleeos ea el po sgla Besos Po oa 14

6 pae la egal e la fó aoes pesea a sglaa fee qe ebe se evalaa o éas espeales. Co elaó a las egales qe se eesa evala paa alla la espesa e pos eos el oo ao el po esá loalao e el eo y o ae e el oge las egales so popas y pee evalase o éas esáa e egaó éa. S ebago ao el po esá e el oge el állo e las egales se hae oveo el po a peqeña saa aal oaa ese el oge. Y ao el po esá e la spefe e la foea las egales se alla po epolaó e valoes oales. Ipleeaó éa La foea e la spefe geeaoa el sólo aséo es la qe se sea e segeos e esa foa las eaoes 15 y 16 pee esbse oo E ese po esas epesoes a la soló eaa el poblea poqe o se ha oo ga apoaó fg. 4. S ebago la evalaó e las egales paa oos eglaes y paa ooes e foea opleas eqee a seaó ayo la al osse e qe esos segeos e qe vó la foea sea a s ve seaos e eleeos e foea qe pee se leales aáos o úbos fg. 5. E esos eleeos se apoa oas las vaables volaas po eo e foes e epolaó llaaas oúee foes e foa. Deoao a las foes e foa o y los valoes apoaos e los esplaaeos efoaoes y aoes po espevaee las es. 17 y 18 se pee esb oo Esas eaoes so las qe se eplea e el éoo e oloaó qe osse e apla aa a e esas eaoes e pos seleoaos e foa oveee e ese aso se apla e los pos oales e los eleeos e foea pevaee efos. El ayo esfeo esá e el állo e las egales qe ebeá haese oao e ea las oseaoes eoaas aeoee e la folaó geeal oo e el aso pala e pobleas aséos. COCLUSIOES La folaó el éoo e los eleeos e foea paa pobleas aséos fee e la folaó geeal ppalee poqe la soló faeal paa agas aséas es ás oplaa y eqee a aplaó ás sofsaa. Las egales eflea lo aeo ya qe se ee qe eplea egales elípas e pe y sego po paa se evalaas. A pae e lo aeo la folaó sge los sos pasos y oseaoes esableas e la folaó geeal. Paa el aso e aga o aséa se eqee esopoe el poblea e os paes la séa y la aséa. REERECIAS Balas J. Sláe J. y Sláe V Sess Aalyss by Boay Elee Mehos Elvese págs

7 Baeee P.K The Boay Elee Mehos Egeeg Maw-Hll ap. 5 págs Baeee P.K. y Befel R Boay Elee Mehos Egeeg See Maw- Hll págs Besos D.E. e Boay Elee Mehos Mehas Elvese See págs Besos D.E. e Boay Elee Mehos Sal Aalyss Aea Soey of Cvl Egees págs Bebba C.A. s/f Boay Elees A Iooy Cose Maw-Hll págs IURA 1. Sseas e Cooeaas Reaglaes y Clías Balas 1989 Baeee 1994 IURA. Sólos Aséos eeaos po a Spefe Balas 1989.

8 IURA 3. Cagas o Aséas: pae Séa y Aséa Baeee IURA 4. eoeía e Sólo Aséo eeal Besos IURA 5. Tpos e Eleeos e oea: a Cosaes b. Leales Caáos Besos 1987