ROBOTICA AVANZADA CAPITULO DOCE

Transcripción

1 CAPITUO DOCE Robótca Avazaa El cotrol e lo robot, robot óvle robot e brazo apulaor ha facao a lo geero e cotrol por ucha écaa. o robot o tea ecáco u coplejo co áca altaete o leale. Debo a ue la operacó e alto eepeño reuere el eño e cotrole o leale para poer explotar copletaete la potecalae u robot. Depué e ecrbr lo oelo áco para lo robot, e ete capítulo preraete e cutrá el eño e cuatro cotrolaore e oo elzate coerao ferete alteratva para reolver el problea e egueto e traectora cláca. Poterorete, e etuará la robótca e cotrol avazaa utlzao el ejep lo el cotrol e egueto e graete, e oe el oveto el robot e guao e líea eate u capo e potecal artfcal para evtar la coloe co obtáculo e el epaco e trabajo. El capítulo coclue co cuatro ejeplo práctco el cotrol e oo elzate e robótca avazaa.. oelao Dáco U gra úero e problea e cotrol para tea ecáco, etá baao e el cotrol e pocó para la ubcacó e aa, utlzao ua fuerza o u torue coo varable e etraa. E lugar e reolver ta olo el problea e rgr el oveto el pocoaeto e la varable e ala haca u valor epecífco, a euo la pocó e la aa reuere egur ua traectora efa. á vele e copleja puee aparecer al troucr ere e aa co áca acoplaa, para er cotrolaa eate ua ere e fuerza/torue e etraa. El cao etáar e la pueta e accó e parece a u cotrol fuerza/torue aocao co caa aa prara poterorete aparece fuerza/torue ee el acoplaeto etátco áco e ferete aa. El cao típco e u brazo robot o robot apulaor co uoe coectaa para artculacoe co accoaore geeraore e fuerza/torue. Uualete, la herraeta e últo efecto e ecuetra e el extreo el brazo para apular lo objeto e acuero co la epecfcacoe e aplcacó. El cao e utlzar u úero eor e accoe e cotrol ue el úero e la aa prara e lla a tea ubaccoao reuere coeracoe extraorara. o ejeplo e preetaro e el capítulo 4. a etraa fuerza/torue o la ala e lo accoaore, a euo accoaore eléctrco, co u propa áca copleja. a áca el accoaor a euo e eprecaa e el prer pao el eño el cotrolaor para el tea electroecáco, upoeo e eto o etable coerableete rápo ue la áca ercale e la aa. Debo a la gra varea e accoaore, e coerará el

2 trataeto e lo accoaore e cotrol e la eccó.. Tabé, otra áca tale coo la etructura flexble a euo ota cuao e erva el oelo báco para lo tea ecáco. E la práctca eto couce a el problea el chatterg parloteo u oclacó e gle ecrto e el capítulo 8 ua e la olucoe cuta ahí eberá er epleaa e lo eño báco e cotrol eleao e ete capítulo. Ate e eñar la etratega e cotrol para u tea ecáco, eberá ervare ua u oelo áco ue ecrba lo prcpo báco e coportaeto. E eta eccó e coerará lo tea ecáco holoóco co retrccoe e lo oveto robot plao co retrccoe e oveto o holoóco. Se ha earrollao varo étoo para obteer u oelo áco baao e la propeae fíca e lo tea. Ua etoología popular e la forulacó Euler-agrage para u tea coervatvo: t τ.. oe R e u vector e cooreaa geeralzaa, τ R e u vector extero geeralzao e etraa ue relacoa fueza/torue exclueo gravea, la agragaa K P e la fereca etrela eergía total cétca K la potecal P el tea. Para etalle forulacoe alteratva, favor e toar e cuata lo lbro e texto ue trate obre la áca e tea ecáco; para tea e robot, bucar e Crag 986 o e Spog aagar Dáca ercale geérca Para el propóto el eño e cotrol geérco coerao e la prera parte e ete capítulo, coere u oelo geérco e tepo cotuo, e u tea robot e eó totalete artculao co áca ercale e la fora: N, τ.. oe R e u vector e cofguracó geeralzao e varable e tralacó o rotacoal, R eota ua atrz e aa ercal, N, R cota e acoplaeto fuerza/torue etre la aa o co la gravea la frccó, τ R o la etraa geeralzaa fuerza/torue. a ecuacó.. ecrbe la relacó prcpal etre lo oveto ercale etre lo tea e aa, fuerza/torue tera N, fuerza/torue e etraa extera τ, ebo a ue e u atfactoro para el eño e la le e cotrol. Tracoalete, lo robot ha o vo e o categoría: Robot apulaore robot óvle. Uualete, lo robot apulaore tee ua bae fja cote e u certo úero e uoe ríga rotatora. Ua ere e R varable e la uoe precrbe la cofguracó e u robot, tabé eoao potura el robot. a ere e toa la poble cofguracoe etro e la ltacoe e la uó fíca efe el epaco e cofguracó el robot. a ceátca el robot provee u apeo etre la uó e cooreaa la cooreaa el uo fíco. o lugare aocao e u puto ao el apulaor, por ejeplo la puta el efecto fal e u uo e tea e cooreaa, efe el epaco e trabajo el robot. Oberve ue puee reultar últple cofguracoe e efecto e pocoe fale eejate. Coecueteete, el apeo ceátco vero etre el lugar e efecto fal e la cooreaa

3 uale el vector e cofguracó R o e úco, por lo ue e ote el trataeto e la ceátca vera e cocetra e el eño el cotrol e cofguracó epacal. De uevo, el lector tereao puee bucar refereca e lbro e texto e robótca para u trataeto etallao e la ceátca el robot e el apeo ceátco vero. a aoría e lo brazo apulaore tee ua ere e uoe, pero exte tabé eño co uoe e paralelo. o robot óvle, por otro lao, poee llata para efr u eplazaeto. Su epaco e trabajo eta efo por ua ere e puto ue e alcaza eate u propa ovla. a pocó efa eate la oretacó e la varable co repecto a ua refereca e el tea e cooreaa el epaco e trabajo efe la cofguracó e oveto e u robot. Actualete, lo robot apulaore lo robot óvle e ha cobao para coforar a lo apulaore óvle, por ejeplo co tre grao e lberta para ovla e el plao e grao e lberta para apulacó. Para u eño e cotrol, e tgue etre robot holoóco o holoóco. El oveto e u robot holoóco uualete e retrccoe. Toa la uoe puee overe arbtraraete etro e u ltacoe fíca el epaco e trabajo el robot, por ejeplo, olo exte ltacó e la varable e pocó. Eta clae e robot, ecrto e la eccó.., corpora a abo apulaore a lo eoao robot óvle o-reccoal. Se clue cao epecale e teraccó etre u robot lo copoete e u epaco e trabajo, ua accó cooperatva etre o o á robot, reuere u trataeto epecal ue va á halla e lo objetvo e ete lbro. o robot o holoóco ecara retrccoe acoale e lo téro e ervaa e la cooreaa e pocó R, por ejeplo la retrccoe e la varable e veloca. a eccó..3 ecrbe lo oelo ceátco áco para lo robot o holoóco... oelo holoóco el robot U ejeplo be cooco e alta o lealae, o lo tea ecáco copletaete autoatzao e u áca o lo robot apulaore co uoe ríga. Para ua gra varea e tea robot holoóco, la áca geérca e.. puee er recrta e ua cofguracó epacal eate:, F G τ..3 oe R eota la cofguracó e uó tralacoal o rotacoal e la uoe el robot, hace refereca a la atrz e aa ercal,, R copree a la fuerza e corol cetrípeta, el vector F R ecrbe la frccó vcoa el vector G R retrge a lo téro e gravea. a forulacó..3 gue rectaete ee la ecuacoe e Euler-agrage e oveto croza lbreete la operacó apulaora el robot retrccoe e oveto. Crag 988 revela la guete propeae:

4 atrz e aa a atrz cuaraa e étrca, efa potva, puee er ecrta eate O..4 co paráetro acotao,, j. j j j Debo a ue puee er acotaa eate:..5 oe cualuer ora e atrz uca puee er utlzaa para efr o ecalare cooco < coo acotao. o ecalare cooco tabé acota a la vera e :..6 E..5 e coecueca, la o ora uca erá utlzaa coo u ejeplo e ora acotaa, ebargo otra ora porá er epleaa. a o ora uca e la atrz e efe coo: T ax{ λ }..7 oe λ T eota lo valore caracterítco e la atrz T. Setría claa a ervaa co repecto al tepo e la atrz e aa, / t /, la atrz Corol/Cetrípeta, o etría claa, coo por ejeplo: T,..8 e atee para cualuer vector o cero R. Acotaeto e lo téro áco El vector Corol/Cetrpetral, eta acotao por,..9

5 oe F : e u valor ecalar potvo. a frccó vcoa puee er acotaa eate ecalare potvo F F F.. El vector e gravea e gual fora eta acotao eate u ecalar potvo G : G G.. F Ejeplo. oelo Holoóco e u apulaor e o uoe. U apulaor plaar e o uoe revolucoaa e utlzará coo u ejeplo a travé el earrollo el cotrol e la eccó.. El apulaor la varable aocaa e uetra e la fgura. a geoetría e la fgura. revela la ceátca e la o uoe apulaora. a pocó el efecto fal x,, por ejeplo la ubcacó e la aa e el uo e cooreaa x, etá ao por: w w x w w co co.. oe, eota lo eplazaeto e la uoe, o la logtue etre la uoe. Reolveo.. para el eplazaeto e la uoe coo u efecto fal e la pocó x, w w, e ecuetra la ceátca vera coo: a ta D, C co xw w C, D ± C..3 a ta w, xw a ta, co lo cual e obvaete o úco ebo a la o opcoe e go e la raíce cuaraa e la varable D. a fucó a ta. ecrbe la fucó e arco tagete oralzaa e el rago ± 8. Aplcao ua técca e oelao etáar tal coo la ecuacoe Euler-agrage e obtee el oelo áco e acuero a.. coo: τ τ..4

6 Fgura. apulaor e o uoe e logtu, uoe e aa cocetraa. El apulaor e uetra e cofguracoe e uoe,, el cual alcaza u efecto e pocó fal e x w, w e el uo e la cooreaa. El apulaor e opera e el plao, por ejeplo a travé el eje Z. co: co N, Oberve la aueca e gravea e lo téro e..5 ebo a ue el apulaor eta eo operao e el plao, perpecular a la gravea. Para lo ejeplo el eño el cotrolaor e la guete eccó, e utlzará lo paráetro e la tabla.

7 Tabla. Paráetro el apulaor e o uoe Kg Kg Para exaar la propea e etría claa e la ecuacó..8, obtega la ervaa e la atrz e aa e..5 para obteer:,..6, Etoce, eparao a la atrz, N e u copoete e acuero a..3. Debo a la upocó e operacoe plaare frccó, lo téro e gravea e frc có o guale a cero e obtee: N,, co: a etría claa ee coo: T, [ ] [ ]..8

8 Supoeo u cooceto exacto e lo paráetro e la tabla., pero gorao toa epeeca etre e la pocoe e la uoe, poeo ecotrar lo líte uperor e feror para lo eleeto e la atrce N, e..5; etá eltao e la tabla.. Utlzao la egua ora e acuero co..7 reulta e lo líte uperor e feror para la atrz e aa coo e ecrbe e la ecuacó..5: coo e ecrbó e la ecuacó..5:.957kg N 4.5Kg. a atrz N, puee er acotaa e la parte uperor eate Kg. Tabla. íte uperor e feror e lo eleeto e la atrz Kg 4Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg..3 Robot o holoóco: oelao e la traccó elatera e u robot ovl Robot cuo oveto eta ujeto a ua ere e retrccoe p o tegrable ue volucra la ervaa co repecto al tepo el vector e cofguracó etá clafcaa coo tea o holoóco Neark Fufaev, 97. a retrccoe uualete toa la fora: G..9 co la colua epeate -p e la atrz px e la atrz G forao la bae para la cocó e retrccó o holoóca: K u.. Oberve ue el úero e la etraa e cotrol e eor ue la eó el tea, por ejeplo p ubactuacoe co u R gue ee..9. Coere u óulo e traccó co u eje e coú, pero co accoaore e la llata e fora epeete coo u ejeplo e u robot óvl co ceátca o holoóca, coo e uetra e la fgura.. Supoeo ue o exta elzaeto e la llata, el oveto e caa llata eta retrga a u reccó logtual co velocae R, repectvaete, eate ua ple retrccó o holoóca p. E otra palabra, el oveto o puee acotecer a travé e lo eje cooreao el robot R. Tabé e oberva e la fgura. ue la 3 cofguracó el robot e x,, φ R ubcao e el uo e cooreaa x w, w. a etraa e cotrol o la velocae e la o llata R, el cual puee er tralaao haca la varable e veloca e tralacó rotacó u, ω R por coveeca. El oveto e la llata e el arco v C

9 Fgura. Seccó e la traccó elatera e u olo eje coo ejeplo e ceátca e robot o holoóca. a reccó eta retrga por velocae logtuale R erecha zuera a travé e lo eje el robot X R. El oveto lateral a travé e lo eje R e poble. Dfereca e la velocae R e la llata reulta e u oveto tralacó e el robot C oveto rotacoal w. Tabé e uetra la pocó el robot x,,f e la ecuacó.. e la regó e cooreaa x w, w. e cooreaa uale eta ao por: x v C COSφ v SINφ.. φ ω C el cual fora el avace ceátca para ete cao. Para el volate ue e uetra e la fgura., upoeo la áca ercal e la fora: v C N t v C, ω τ τ.. Jω N r v C, ω τ r..3 co lo ecalare potvo J eotao la aa la erca rotacoal cerca el eje vertcal z w, τ τ τ, τ r R eo la etraa e cotrol, lo ecalare N t v C, ω N r v C, ω copreeo toa la áca acoale. U oelo áco á coplcao fue cuto por Bloch 99.

10 . Cotrol e el egueto e la traectora a tarea e cotrol coúete aparece e el cotrol el robot e ecrbr ua traectora epeete el tepo: [ t, t, t ].. co cofguracoe acotaa etableca e: t [ t,..., t,..., t ], co velocae: [ t,..., t,..., ] t t aceleracoe: [ t,..., t,..., ] t t para caa copoete e u tea eoal tal coo... El cotrol e u tea ecáco e eguo ore co etraa fuerza/torue coo e.. reuere retroaletacó e pocó veloca coo ua bae e la etablzacó, por ejeplo el tpo e cotrol PD. Ete reuereto puee obteere eate ecó retroaletacó e la varable e pocó veloca o eate u copeaor e aelato para ecoe e pocó e el eto leal Aroto azak, 984. E lo eño e cotrol e oo elzate, ete reuereto e refleja e la eleccó e la regó e elzaeto co u oveto etable, eñaa coo ua cobacó leal e varable e veloca pocó. Dee la prer pueta el cotrolaor e oo elzate para apulaore co robot ugero por Youg 978, e ha preetaa ueroa varacoe e la lteratura. E coecueca, e ha vetgao ua ere e opcoe el eño prcpal para el cotrolaor e oo e egueto para u tea ecáco tal coo el e... Preraete, el eñaor puee eleccoar etre cotrol telgete vectoral. Seguo, u cotrolaor puraete cotuo tee ue er coparao co u cotrolaor cotuo co retroaletacó co u téro e cotua acoal para alcazar robuté al geerar lo oo elzate. Para otro puto e vta, oberve la tabla.6.7 e la eccó..4. Ejeplo. Traectora crcular para u apulaor e o uoe plaar. Para lo ejplo e eño el cotrol e eta eccó, e toará al apulaor plaar e o uoe el ejeplo. reuere e egur ua traectora crcular e el epaco e trabajo. El círculo co cetro x, rao r eta ao e cooreaa uale x w, w eate: x ψ t x r coψ t r ψ.. π π t t t t t f t f t f oe la operacó e upoe ue ca e el tepo t copletare al fal el tepo t t f.

11 o paráetro para lo ejeplo etá eltao e la tabla.3. o líte obre el tervalo e tepo t t f puee er obteo eate la ceátca vera..3 coo e reue e la tabla.4. a traectora eeaa e oberva e la fgura.3. Tabla.3 Paráetro e la traectora crcular eeaa x r. 5 t f 5 Tabla.4 íte e la traectora crcular eeaa ψ π 5 ψ 4π 5 ψ 4π 5 ra _ ra _.. Cotrol co copoete telgete a prer eleccó e etá prcpalete tereao co la etructura e la regó e elzaeto. Debo a ue el tea.., e upoe etraa fuerza/torue para cotrolar ala cofguraa e la áca e la -áca eoale, caa copoete e la copoete el vector e ala puee er agao u propa regó e elzaeto por lo tato, puee er cotrolao e fora epeete. Alteratvaete, la copoete o trbua coo u vector eccó... Para la copoete telgete e cotrol, la etructura e la regoe e elzaeto o: c,...,..3 e e oe c > o gaaca ecalare para eterar la razó e covergeca expoecal e el error e egueto e ue tee a cero epué e alcazar la regó e elzaeto. Caa copoete el vector e etraa e cotrol τ τ g,...,..4 El oo elzate e etablece e oo epeete e caa regó falete e la tereccó T [ ].,..., a gaaca el cotrolaor τ o a er eteraa ee el aál e etabla eotrao e el teorea..

12 FIGURA.3 Ejeplo e cotrol para la traectora crculare eeaa. Colua e la zuera: Traectora e el epaco e trabajo e cooreaa uale x,. Colua cetral: aocao la traectora e la cooreaa, w w. Colua e la erecha: traectora e el tepo e águlo ψ. Teorea. o etao el tea..5 co lo copoete..6 bajo el cotrol..8 alcazará la regó e elzaeto..7 e u tepo fto: El tea total τ N,..5 Copoete el tea τ N, τ j j, j j..6

13 Regoe c c..7 e e Cotrole τ τ g..8 Prueba Coere ua fucó e apuov caata para caa copoete,..9 co u ervaa co repecto al tepo a travé e la traectora e lo tea c e τ g j j τ o c e j, j j j.. S la ltacoe e la traectora eeaa e.., e lo eleeto j e la atrz e aa..4 e lo eleeto el vector N por..9 hata.., aegurao la exteca e τ > j c e j j.. j, j para ecotrar ξ.. Supoer a lo téro /, j,...,, j, j j líte plca acoplar fuerza/torue ltaa, ebo a la aceleracoe ltaa e la otra aa. E tea ecáco práctco co ua aa eo aocaa co caa etraa e cotrol τ, e herete u acotaeto jeráruco e lo téro. E partcular, lo brazo e robot tee a er cotruo co uoe á robuta uoe á cerca e la bae co uoe á lgera e lo puto cercao a la puta. Para u aál e etabla explícta, la jeraruía e la aa tee ue reolvere e fora vera, u proceo ue puee reultar teoo para tea ulteoale. o etalle obre lo étoo e eño jeráruco e puee ecotrar e Utk 99. Coo ua alteratva al eño vual e copoete τ el vector e cotrol τ obteo e el Teorea., el eño puee etar baao e ua fucó e apuov cotruo para too el tea e lugar e para caa ubtea. a vetaja prcpal e tal repreetacó cerraa e fora vectoral e el hecho e aborar lo reuereto e la jeraruía e aa ebo a la efcó e la atrz e aa e fora T potva. Se ha eotrao e el capítulo ue utlzao ua fucó e apuov g para ervar el vector e cotrol τ tabé rve para aegurar lo oo elzate e la regó.

14 Ejeplo.3 Cotrol por copoete e u apulaor e o elace. Reolveo la expreó..6 para el apulaor plao e o elace co la áca..4 e ecuetra: τ τ..3 De acuero co..7, la regó e elzaeto etá efa coo: c e e e..4 c e e e ue couce a obteer al vector e cotrol: τ τ g τ..5 τ τ g Para proveer etabla, e utlza ua fucó e apuov caata para caa copoete. Coo e el ejeplo, coere el cotrol para la prer uó:..6 a ervaa co repecto al tepo e la áca el tea..3 hata..4 bajo el cotrol..5 etá ao por: c e τ g c e..7 coo: El reuereto e < ξ lleva a la cocó para lo reuereto e recuro e cotrol τ τ ce ξ ξ >..8

15 o líte e lo paráetro puee er ecotrao e la tabla..4. a egua uó e el cotrolaor puee er trataa e ua fora lar. A euo la aceleracoe e uó o etá poble. E ete cao, la aceleracoe e uó eeaa puee er uttua bajo la upocó el egueto cerrao. Para Robot co etraa e cotrol O-Off,.e. o tórue e cotrol ta olo puee teer o valore τ τ o τ τ, el valor áxo valor e..8 eberá aplcare obre toa la traectora eeaa e el tervalo e t t. S lo recuro e cotrol reuero calculao e..8 excee lo actuale f recuro e cotrol para u Robot epecífco, la traectora eeaa eberá ofcare para reucr lo reuereto e aceleracó e la uó. Tabé, ebo a ue el puto e co el robot apulaor coce co el puto e co e la traectora eeaa, lo errore cale lo oo elzate puee acotecer eataete e el co. Por lo tato, too lo errore u ervaa o cero a travé e toa la operacó. a fgura.4.5 uetra la traectora co repecto al tepo e el epaco e trabajo el Robot, la taca a la regó e elzaeto lo reuereto el efuerzo e cotrol para la traectora crcular... a cocoe cale fuero eleccoaa cero para fe áctco. a covergeca a la regó e elzaeto e u tepo fto e lutra e la fgura.5a. Oberve la fereca e lo reuereto e cotrol para la o uoe e la fgura.5b. Fgura.4 copoete. Traectora el Robot traectora eeaa e el uo e cooreaa para el eño e cotrol por

16 Fgura.5 a Dtaca a la regó e elza eto τ S τ S τ τ para caa uó.. b Reuereto e lo recuro e cotrol.. ector e Cotrol El cotrol por copoete Copoetwe e glé e á efcete para tea co téro oate e la agoal e la atrz e aa para etraa e cotrol cotua,.e. la etraa τ el cual puee ta olo toar o valore τ τ o τ τ. Para otro tea, e partcualrt para auella co etraa e cotro τ τ, el cotrol vectoral e ua alteratva elegate. τ E cotrate a la ere e regoe e elzaeto ueoale para el eño e cotrol por copoete, el vector e cotrol eta baao e u vector -eoal e la regó e elzaeto: xl R C e e..9 x oe C R e ua atrz Hurwtz preferbleete ua atrz e gaaca agoal, t t t e el vector e error e egueto, el vector e etra τ eta efo coo: e xl τ τ τ R..

17 lo oo elzate aparece olo cuao too lo copoete e e..9 o guale a cero e lugar e aparecer e caa copoete por eparao coo para el cotrol por copoete. Aí o, O xl e la úca cotua e el cotrol.., oe..4 caracterza a cotuae e el xl vector τ [ τ, τ,..., τ ] R e..4. Note ue el vector e cotrol epre tee logtu τ, el cual e eoao ua e cotrol para ete acercaeto Ra Corle, 984; Dorlg Zober, 986. El aál e etabla e el guete Teorea tabé eta baao e vectore. Teorea. El tea e.. co líte..5,..9,.... bajo el cotrol.3 alcazará la regó e elzaeto.. e u tepo fto: El tea N τ,.. a regó C C e.. e El cotrol τ τ..3 Coere a la fucó caata e apuov: T..4 co u ervaa a travé e la traectora el tea.. bajo cotrol..3: T C e τ N, τ C N e..5 Utlzao la upocó e acotaeto para el téro e la expreó..,,,9,...., e poble ecotrar u valor para τ ufceteete grae para garatzar: ξ..6 e auí e lo ucevo garatzar la covergeca e u tepo fto e la regó e... Oxl e