Tema Nº.

Transcripción

1 Tea Nº Nobre Apelldo: Elcuela Acadéca Igeera Abetal III - Cclo:.. MEDIDAS DE DISERSIÓN O VARIABILIDAD La edda de dperó o aquella que cuatca el grado de cocetracó o de dperó de lo valore de la varable e toro de u valor cetral, geeralete la eda artétca. La edda de dperó e utlza para do propóto báco: a) ara vercar la coabldad de lo proedo b) ara que rva coo bae para el cotrol de la varacó a. Tabé podeo decr que lo téro cocetracó dperó puede er utlzado dttaete, pue e da la relacó. Alta dperó Baja cocetracó Baja dperó Alta cocetracó La edda de dperó que e utlza co aor recueca o: Rago o recorrdo de la varable. Rago Itercuartl Rago ecuartl Varaza Devacó etádar Coecete de varacó Dagraa de caja... VARIANZA E ua edda que cuatca el grado de dperó o de varacó de lo valore de ua varable cuattatva co repecto a u eda artétca. S lo valore tede a cocetrare alrededor de u eda, la varaza erá pequeña. S lo valore tee a dtrbure lejo de la eda, la varaza erá grade. La varaza calculada a partr de ua uetra e deota por reerda a la poblacó e deota por o V[. La varaza e dee coo la eda artétca de lo cuadrado de la devacoe de lo dato repecto a u eda artétca. La varaza e ua edda de dperó co udade de edcó al cuadrado, S/., $, k, etc. A. Fora de Cálculo A.. ara dato o agrupado

2 Se utlza la guete órula: ara > 0 ara ( ) 0 [varaza de Cochra] ( ) Ejeplo: Calcular e terpretar la varaza de lo putaje de 0 etudate e u eae de etadítca. X =,, 6, 5,, 6, 7, 6,, Solucó: De lo dato dado obteeo: Reeplazado e la órula (Varaza de Cochra < 0) (.).8puto 9 Iterpretacó: La varacó de lo putaje e de.8 puto A.. ara dato agrupado Se utlza la guete órula: ara > 0 ara ( ) 0 [varaza de Cochra] ( ) Ejeplo: Calcular e terpretar la varaza de lo dato dado: Dtrbucó de Turta egú u gato eaale e dólare. Solucó:

3 TABLA N Gato eaale e ole LI LS [00 50) [50 60) [60 760) [ ) [ ) Total De lo dato obteeo: Reeplazado eto valore e la órula obteeo (Varaza de Cochra, <0) (78) 9 0. dólare Iterpretacó: La varacó de lo gato eaale e de 0. dólare.... LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍICA Se dee coo la raíz cuadrada potva de la varaza: var aza E uo de lo etadígrao de dperó de aor uo, la cual e eprea e udade reale de la varable, e decr a o etá elevada al cuadrado. La devacó etádar, al gual que la varaza, e o egatva (S dperó le correpoderá ua aor devacó etádar. La devacó etádar o típca. 0), pueto que e la raíz potva de la varaza. A aor Ejeplo 5: Calcular e terpretar la devacó etadar de lo dato del ejeplo N 9. Solucó: puto Iterpretacó: Lo putaje de lo aluo e aleja e proedo de u valor cetral e.95 puto.

4 Ejeplo 5: Calcular e terpretar la devacó etádar de lo dato reerdo a lo gato eaale e dólare de 0 turta. Solucó: 0. S /..86 Iterpretacó: Lo gato eaale e dólare de lo 0 turta e dpera de u valor cetral e S/ Coecete de varacó E ua edda de dperó relatva eeta de udade epreada e porcetaje, e utlza para coparar la varacó de do dtrbucoe epre que la varable e epree e la a udade de edda ea aproadaete del o taaño proedo. S ebargo, a vece e ecearo coparar do cojuto de dato epreado e udade derete (tale coo ole klograo). E eto cao la edda de dperó aboluta o o coparable debe utlzare edda de dperó relatva. El coecete de varacó de u cojuto de dato e deota por C.V. e eprea coo: S C.V. C. V. 5%, lo dato o hoogéeo, e decr tee ua baja varabldad. S C.V. > 5%, lo dato o heterogéeo, e decr tee ua alta varabldad. 00 Ejeplo 5: Calcular e terpretar el coecete de varacó de lo dato reerdo a lo gato eaale e dólare de 0 turta.. Solucó:.86 CV % 5% 78 Iterpretacó: Lo gato eaale e ole de lo turta o heterogéeo, e decr preeta u alto grado de varabldad... MEDIDAS DE ASIMETRIA So edda que de el grado de oracó horzotal de ua dtrbucó de recueca. Se dce que ua dtrbucó de recueca e étrca, lo tervalo equdtate del tervalo cetral tee guale recueca. Tabé e dce que ua dtrbucó e étrca u curva de recueca e étrca co repecto al cetro de lo dato. Do dtrbucoe puede teer la a eda la a devacó etádar, pero puede derr e el grado de aetría. S la dtrbucó e étrca, etoce la eda, la edaa la oda cocde. E cotrapocó, eto proedo o cocde la dtrbucó e aétrca.

5 Etre la edda de aetría á uuale teeo: El coecete de aetría de earo Se eprea coo: ( Me) ) A Otra ora de eprear el coecete de aetría de earo e: ) A Md La Meda Aétrca ) A Q Q Me Q Q ) A K El rer Coecete de earo (º) e el á uual. El egudo coecete de earo (º) e ua cuado la dtrbucó e uodal. El tercer cuarto coecete de Aetría (º º) llaado tabé Meda Aétrca e ua cuado ete tervalo co etreo aberto ltado o ea poble calcular la Meda coecueteete la varaza. S: A K = 0 A K > 0 La dtrbucó e étrca. Ver g. La dtrbucó e aétrca potva (egada a la Derecha). Ver g. Aetría otva Dtrbucó Sétrca Aétrca Negatva Ejeplo 5: Calcular e terpretar el coecete de aetría de lo dato e la Tabla N 6. Solucó: a) Utlzado el coecete de earo (º) De lo dato dado e ha obtedo: A ( Me) S /.78, Me S /.75, S /..86 5

6 Reeplazado e la órula obteeo: A (78 75) Iterpretacó: Ete valor dca que la dtrbucó e aétrca potva. b) Cotruedo el htograa de recueca Coo podeo obervar: Md Lo cual dca que la dtrbucó e aétrca. Me S /.78 Me S /.75 Md S / MEDIDAS DE KURTOSIS La Kurto e el grado de aputaeto de ua dtrbucó. La Kurto ea alza aparado la dtrbucó co la ora de ua curva oral o étrca, co gual eda artétca devacó etádar de la dtrbucó que e etuda. S ua dtrbucó tee relatvaete u elevado pco o aputaeto, e llaa leptokúrtca, etra e achatada e deoa platkúrtca. La dtrbucó oral cottue ua dtrbucó eokúrtca, tal coo e puede ver e la guete gura: 6

7 Leptokúrtca Meokúrtca latkúrtca Fg. 7 Fg. 8 Fg. 9 El etadígrao para aalzar el aputaeto e el coecete de kúrto e eprea coo: ) K Dode: S: ( ) Varaza ( ) e llaa: cuarto oeto repecto a la eda a a a, la dtrbucó e oral o eokúrtca., la dtrbucó e platkúrtca., la dtrbucó e leptokúrtca. Otro etadígrao de kúrto e: ) K Q Q ( 90 0) S: ara la curva oral K = 0.60 Ua dtrbucó erá Meokúrtcaa K tede 0.60 por abo lado. S el valor de K e aleja haca la derecha tededo a, la dtrbucó erá Leptokúrtca. S e aleja haca la zquerda tededo a cero, la dtrbucó erá latkúrtca. uede er útl obervar el guete equea para deterar la kúrto. LATIKURTICA / MESOCURTICA /8 LETOCURTICA / / NOTA: ara la dtrbucoe otableete dcrepate de la oral eta edda puede reultar cotradctora. Ejeplo: 7

8 Calcular e terpretar el coecete de kurtó para lo dato dado reerdo a lo gato eaale e dólare de 0 turta. Solucó: Utlzado el coecete de Kúrto a ( ) (0.).8 obteeo: Iterpretacó: Ete valor dca que la dtrbucó e platkúrtca. Ejercco. Se preeta u cuadro dode e evdeca el total de vtate por edade al ueo. Hallar la edda etudada e terpretar lo reultado.. E u autobú ecolar e le preguta a lo aluo por el tepo que tarda e llegar de u caa al autobú. Lo reultado e recoge e la guete tabla: Hallar la edda etudada e terpretar lo reultado.. Al pregutar e 50 ala por el úero de peroa que ora el hogar alar, heo obtedo la oracó que e recoge e la guete tabla: Hallar la edda etudada e terpretar lo reultado. 8