I. Otero; A. Ezquerra; R. Rodríguez-Solano; L. Martín; I. Bachiller

Transcripción

1 2. FOTOGRAMETRÍA I. Otero; A. Ezquerra; R. Rodríguez-Solano; L. Martín; I. Bachller 1

2 2.1. Introduccón Como ya se ha comentado en el Capítulo I de este texto, la fotogrametría es un sstema de captura de nformacón a dstanca cuyos prncpos y partculardades se desarrollarán en los apartados sguentes; actualmente las técncas de la fotogrametría se consderan ntegradas con las técncas de percepcón remota y las de fotonterpretacón, tres técncas que se complementan entre sí, no obstante se puede afrmar que la fotogrametría se concreta en la nterpretacón cuanttatva de fotografías aéreas y otros materales aerofotográfcos con el objetvo prmordal de obtener mapas. Dentro sempre de esta dea se han dado dstntas defncones de fotogrametría, entre las que cabe destacar las sguentes: arte, cenca y tecnología orentada a obtener nformacón relevante de dversos objetos físcos de la corteza terrestre y de su medo ambente, a través de procesos de medcón e nterpretacón de mágenes fotográfcas y de patrones de energía electromagnétca radante (Herrera, 1987) Técnca cuyo objeto es estudar y defnr con precsón la forma, dmensones y poscón en el espaco de un objeto cualquera utlzando esencalmente meddas hechas sobre una o varas fotografías de ese objeto (Clavo, 1982) Ventajas de la Fotogrametría Como ventajas báscas de la fotogrametría sobre otros sstemas de captura de nformacón se pueden señalar los sguentes: Se obtenen representacones completas de los objetos (nformacón objetva). El regstro es nstantáneo. Se utlzan materales relatvamente económcos y de fácl manpulacón y conservacón. Exste la posbldad de tratar objetos en movmento. El proceso de captura de la nformacón y el posteror de medda no perturba el objeto a estudar. Proporcona grandes rendmentos. En defntva, hay que esperar de la fotogrametría respecto a la topografía clásca, que tene evdentemente campos de aplcacón donde no es susttuble, mayor comoddad y economía, más facldad y más rapdez. 2

3 Dvsones de la Fotogrametría Frecuentemente la fotogrametría se dvde en dos especaldades de acuerdo con el tpo de fotografía utlzada (Herrera, 1987). Fotogrametría terrestre. La fotografía es usada en una poscón tal que el eje de la cámara fotográfca resulta horzontal y paralelo al terreno o corteza terrestre. Fotogrametría aérea. Fotografías obtendas desde vehículos aéreos; el eje óptco de la cámara fotográfca resulta sensblemente perpendcular al terreno o corteza terrestre. El texto que nos ocupa se centra en esta últma especaldad sn pretender profundzar en la complejdad de las técncas fotogramétrcas, sno que se referrá a aquellos prncpos elementales necesaros para la manpulacón técnca del materal aerofotográfco y cartográfco que hace posble el desarrollo y aplcacón de las msmas. Por últmo señalar que dependendo del método empleado, se pueden dstngur tres tpos dferentes de fotogrametría: Fotogrametría analógca. S se entende por fotogrametría, como se ha comentado, la determnacón precsa de un objeto en el espaco, medante la utlzacón de fotografías aéreas, la fotogrametría analógca lo consgue medante la utlzacón drecta de dchas fotografías (formando modelos estereoscópcos), reconstruyendo el modelo espacal con sstemas óptcos o mecáncos. Fotogrametría analítca. En este caso el modelo espacal se reconstruye exclusvamente medante programas nformátcos que smulan dcha geometría. Fotogrametría dgtal. Fotogrametría que utlza como dato de entrada las fotografías aéreas prevamente transformadas a formato dgtal, reconstruyendo así msmo el modelo espacal de forma numérca o dgtal; en este caso los conceptos relatvos a tratamento dgtal de mágenes cobran gran mportanca. 3

4 2.2. Fotografías y cámaras El sstema empleado en fotografía para la captacón de mágenes consta de tres elementos: sensor, fltro y película. La recepcón de radacones electromagnétcas en el espaco se caracterza porque el emsor y el receptor no están en contacto. El receptor recbe el nombre de sensor remoto, que puede ser actvo cuando lleva ncorporada su propa fuente de radacón (caso del radar), o ben pasvo (caso de la cámara fotográfca) cuando capta radacones no emtdas por él. El fltro tene como funcón dsmnur la nfluenca de la nebla atmosférca y lmtar el paso de radacones lumnosas de una determnada longtud de onda. Los fltros oblgan a aumentar el tempo de exposcón en funcón del factor del fltro. La película está consttuda por un soporte de gran establdad dmensonal y por una emulsón. Las emulsones, sensbles a certas regones del espectro electromagnétco, forman una magen del terreno en la cual sus aspectos fsográfcos, lumnados drectamente por el sol y por la luz que reflejan las nubes, aparecen dferencados por los factores tono, textura y forma (López-Cuervo, 1980) Fotografías Una exposcón fotográfca supone la ncdenca de la luz sobre la emulsón durante un espaco de tempo muy breve, lo cual produce un cambo en la emulsón, formándose una magen latente a partr de la cual se obtene la fotografía medante el revelado Tpos de fotografías aéreas Las fotografías aéreas se pueden clasfcar de varas maneras en funcón del crtero empleado. Como tal puede tomarse el ángulo de exposcón, las especfcacones o la forma en que se usan. A contnuacón se exponen estas clasfcacones Por el ángulo de la fotografía Fotografías vertcales: son aquellas tomadas con la cámara colocada de tal manera que el eje óptco de la lente, en el momento de la exposcón, está paralelo a la línea zént-nadr, es decr, vertcal. Fotografías oblcuas: son fotografías obtendas en condcones de desvacón angular delberada del eje óptco respecto a la vertcal. De acuerdo con ello, puede ocurrr que el horzonte sea vsble en la fotografía o que no lo sea. S es vsble, se puede calcular el ángulo de nclnacón. En el pasado se usaron mucho las fotografías oblcuas, ya que un número pequeño de ellas cubre un área extensa, y en consecuenca son más baratas. Tambén 4

5 presentan una magen del terreno más natural. Hoy día, sn embargo, se usan cas exclusvamente las fotografías vertcales, debdo a las desventajas que presentan las oblcuas y que son las sguentes: La escala varía mucho en una fotografía en funcón de la proxmdad del punto a la cámara. La dfcultad para construr mapas con ellas es máxma. Solamente son útles en áreas llanas, ya que la perspectva mpde la vsón de certos puntos ocultos tras las elevacones del terreno Por las especfcacones Según la escala. Las fotografías pueden clasfcarse por su escala. Las escalas de empleo más habtual en fotografía aérea están comprenddas entre 1: y 1: En el campo forestal y en la fotonterpretacón y cartografía de otros recursos naturales se emplean usualmente escalas comprenddas entre 1: y 1:20 000, mentras que las escalas comprenddas entre 1:5 000 y 1: se usan con frecuenca para fotonterpretacón detallada y para mapas de escala muy grande. Aquí se presentan tres aspectos de fotografías de dstnta escala de la cudad de Reus (Tarragona). De zquerda a derecha, 1:3.500, 1: y 1: Según la lente y la cámara usada. Las dstntas cámaras utlzadas en los vuelos fotogramétrcos proporconan fotografías de especfcacones ben dstntas. Se puede encontrar una descrpcón de todas ellas más adelante en este capítulo, en el correspondente apartado. 5

6 Según la estacón del año. La estacón en la que se toman las fotos afecta en gran medda a su valor. La época más adecuada de vuelo depende en parte de las condcones clmátcas locales y en parte del uso que se desee dar a las fotografías. Para la fotonterpretacón, la estacón tene una mportanca captal en regones donde los árboles son de hoja caduca (ben por la exstenca de una estacón fría, o ben de una estacón seca). La fotonterpretacón en la época de falta de hojas, la fotonterpretacón de la superfce del suelo y la elaboracón de cartografía es más fácl, suponendo que no esté cuberta de neve o helo y que los nveles de las aguas superfcales sean adecuados para los propóstos de la fotonterpretacón. De todos modos, al msmo tempo, la nterpretacón de la cuberta arbórea está muy lmtada en esta época porque los árboles de tamaño medo no tenen elementos de tamaño sufcente como para ser resueltos en las fotografías de escala meda. Por este motvo, en el campo forestal y botánco, normalmente se requeren fotos tomadas en épocas de pleno vgor vegetatvo. Aun así, exste la posbldad de dstngur entre dferentes tpos de vegetacón en aquellas épocas en las que el follaje está nacendo, cambando de color o cayendo. Aunque se pueden obtener excelentes resultados a partr de vuelos cudadosamente planeados en estas épocas, la varabldad en las fotos es excesva y las probabldades de fracaso son smlares las de éxto. Según la emulsón de la película. Emulsones fotográfcas en blanco y negro. Emulsones fotográfcas en color. Dentro de cada uno de los tpos anterores encontramos emulsones sensbles a longtudes de onda pertenecentes a la regón vsble o ben a la regón nfrarroja del espectro electromagnétco, aunque certas emulsones nfrarrojas son tambén sensbles a determnadas longtudes de onda del espectro vsble. Para selecconar las longtudes de onda que alcanzan la emulsón en funcón del propósto buscado, se emplean dferentes tpos de fltro. Las emulsones nfrarrojas se usan preferentemente para dstngur entre tpos de vegetacón, tpos de suelo y condcones de humedad, que aparecen con tonos de fuerte contraste. De entre las emulsones en blanco y negro, las más utlzadas han sdo las pancromátcas, que reproducen una magen smlar a la que sería percbda por el ojo humano. Sn embargo, para la nterpretacón de característcas de la vegetacón que tengan que ver con el color del follaje son preferbles las emulsones de color, ya que la percepcón de tonos por parte del ojo humano se multplca, y muy especalmente las emulsones nfrarrojas de falso color, con grandes aplcacones en la deteccón de enfermedades forestales (no detectables en el espectro vsble), hdrología, vegetacón y estudos ambentales. 6

7 Por la forma en que se usan las fotografías Las fotografías aéreas normalmente se mprmen sobre papel o transparente. Actualmente tene una gran mportanca el soporte dgtal, que paulatnamente va desplazando a los anterores. Las mpresones pueden ser: No corregdas. Son las más baratas, y fel magen del negatvo. Son adecuadas para la mayoría de los usos y tenen un tamaño muy convenente para su manejo en el campo y para su estudo con estereoscopo de bolsllo. Las mpresones pueden efectuarse sobre papel o materal transparente. En este últmo caso, el nvel de detalle y la defncón son superores a las obtendas sobre papel. Compensadas ( ratoed ). En las cuales las varacones de escala entre fotografías han sdo elmnadas. A causa de las varacones en la altura de vuelo del avón y de la elevacón del suelo, la escala de las fotografías puede varar consderablemente ncluso dentro de una msma pasada. Rectfcadas. en las cuales se ha elmnado el balanceo ( tlt ). Normalmente las fotografías se toman con el eje de la cámara nclnado levemente respecto a la vertcal, puesto que es cas mposble lograr su vertcaldad en un aeroplano que se mueve y vbra. No exste nngún mecansmo que posblte la obtencón de fotografías perfectamente vertcales. Sn embargo, s se conoce la magntud y la dreccón del balanceo, se pueden preparar mpresones rectfcadas reproducendo un balanceo apropado entre el negatvo y el papel de mpresón. Las fotografías rectfcadas son, pues, fotografías corregdas a un plano horzontal de referenca. Ampladas. Las fotografías ampladas se pueden usar como parte de los archvos de gabnete. En ellas se puede dentfcar con facldad límtes de propedades, zonas quemadas, zonas de corta, carreteras y líneas de teléfono. Las amplacones tambén se pueden usar como base para la elaboracón de mapas de gran nvel de detalle. Sn embargo, tambén tenen desventajas: son demasado grandes para su empleo en el campo y para su estudo con estereoscopo. Además, no contenen nnguna nformacón que no pueda obtenerse medante la observacón bajo aumento de la fotografía orgnal. Mosacos. Cuando una sere de fotografías se ha reundo en una únca fotografía compuesta. Cuando se prepara un mosaco grosero, con el fn de proporconar un índce de las fotografías ndvduales, se le denomna mosaco índce. La magen de cada fotografía en un mosaco índce está claramente etquetada, de tal modo que el observador pueda determnar rápdamente qué fotografía cubre un área determnada. Los mosacos preparados con más cudado se pueden utlzar para el control de trabajos en áreas en las que no hay dsponble una base cartográfca adecuada. Su ventaja es que suponen una representacón contnua del terrtoro, convenente para su archvo y consulta. Sus desventajas son su coste y el 7

8 hecho de que no pueden estudarse estereoscópcamente, aunque exsten tambén los estereomosacos. Impresones trdmensonales. Cuando un par de fotos se ha combnado para reproducr su vsón estereoscópca Cámaras Las cámaras fotográfcas, como se ha ndcado anterormente, son sensores remotos pasvos, y una clasfcacón senclla de las msmas puede ser la sguente: Panorámcas: se caracterzan por cubrr superfces muy extensas en una sola exposcón, barrendo el terreno de lado a lado en dreccón perpendcular a la dreccón de vuelo. Su poder de resolucón es grande, pero sn embargo no tenen aplcacones métrcas por la dfcultad de determnar con precsón las deformacones geométrcas que producen y de calbrar su orentacón nterna. Multbanda: están consttudas por un conjunto de cámaras cuyos dsparos están sncronzados, obtenendo cada una de ellas una magen del msmo terrtoro, aunque con dstntas característcas puesto que la combnacón de fltro y película es dstnta en cada una de ellas. Convenconales o aerofotogramétrcas: son cámaras cuyo empleo está ndcado tanto con fnes métrcos como con fnes de nterpretacón del sgnfcado de la nformacón contenda en la fotografía. Hoy día son consderadas como las cámaras más versátles, habendo sdo concebdas para su empleo en fotogrametría. Sus objetvos pueden prepararse para respuestas espectrales en la zona nfrarroja, por lo que resultan muy útles en el campo de la fotonterpretacón. Estas cámaras, que son las de empleo más generalzado en fotogrametría aérea, las podemos clasfcar a su vez: Según el materal negatvo: Placa: la emulsón se dspone sobre un crstal. Película: la emulsón se encuentra sobre una película, sendo en la actualdad el materal fotográfco de empleo generalzado. Presenta sobre las anterores la ventaja de permtr una autonomía mayor al vuelo fotogramétrco. Según la dstanca focal: Objetvos normales: se consderan como tales aquellos que tenen una dstanca focal aproxmadamente gual a la dagonal del clché que mpresonan, en el caso de las cámaras aéreas en torno a 305 ó 310 mm. Estos objetvos proporconan mágenes smlares a las que 8

9 ve el ojo humano. Su ángulo de campo es nferor al de los granangulares. Objetvos granangular: la dstanca focal es menor que la dagonal del clché. La más frecuentemente adoptada es la de 152 mm (6 pulgadas) y la de 210 mm. Sendo su ángulo de campo mayor que el de los objetvos normales, hace parecer menores los objetos stuados a dstanca y presenta perspectvas exageradas. Objetvos supergranangular: son las cámaras aerofotogramétrcas de menor dstanca focal, usualmente de 88 mm, e ncluso de 85 mm. Las cámaras dotadas con estos objetvos cubren más terreno que las anterores, con el ahorro que esto supone. Por este motvo su empleo es aconsejable en aquellos casos en los que se precsen escalas grandes y equdstancas cortas. Sn embargo, su precsón métrca es nferor. Teleobjetvos: al contraro que los dos tpos anterores, estos objetvos tenen dstancas focales mayores que las de los objetvos normales, llegando a los 610 mm. Cámara Marca Objetvo Ángulo Dstanca Format de focal (mm) o campo RMK 83/23 Zess Oberkochen S-Pleogon f º 23 X 23 RC9 Wld Infragon f º 23 X 23 RC8 Wld Avogon f º 23 X 23 RMK 15/23 Zess Oberkochen Plegon f ,5º 23 X 23 MRB 15/1818 Zess Jena Pnatar f ,8º 18 X 18 RMK 30/23 Zess Oberkochen Topar f ,7º 23 X 23 RMK A Zess 6/23 Oberkochen Telkon f ,7º 23 X 23 En esta tabla se presentan algunos ejemplos de los dstntos tpos de objetvos menconados con anterordad. 9

10 Tpo de objetvo Granangular f = 150 mm Supergranangu lar f = 88 mm Superfce cuberta por un fotograma a dstntas alturas de vuelo h = m h = m h = m h = m 235 ha 940 ha ha ha 683 ha ha ha ha Superfce cuberta por un fotograma en funcón de la altura de vuelo y el tpo de lente, en fotografías de 23X23 cm. Según el fltro: Fltrado de longtudes de onda del espectro vsble ο Fltro verde: aclara los tonos verdes y oscurece los rojos. Estos fltros se emplean por el hecho de que los colores rojo y verde, aun sendo muy dstntos para la vsón normal, causan un efecto parecdo sobre las emulsones. ο Fltro rojo: su efecto es nverso al de los fltros verdes. ο Fltro amarllo: elmnan el efecto de neblna que sempre acusan las fotografías tomadas a dstancas grandes debdo a la turbdez del are. ο Fltros anaranjados y rojos: son fltros muy absorbentes, que se emplean con objetvos muy lumnosos y emulsones muy rápdas con tempos de exposcón breves. Contrarrestan el efecto de falta de transparenca de la atmósfera causado por la neblna. Fltrado de radacón ultravoleta: este tpo de fltros debe emplearse en alta montaña, donde el efecto de los rayos UV es más acusado. Son los úncos fltros que pueden usarse con película de color. Se trata de fltros que no causan efectos especales, lmtándose su accón a elmnar la perturbacón causada por la radacón U.V. Por este motvo recben el nombre de fltros correctores. Fltrado de radacón nfrarroja: estos fltros son de color rojo oscuro. Solamente dejan pasar este tpo de radacón. Los fltros amarllos y los rojos tambén son transparentes a este tpo de 10

11 radacón pero, a dferenca de aquéllos, dejan pasar radacón de otras regones espectrales. Fltros polarzantes: tambén son fltros correctores. Su funcón es elmnar reflejos. 11

12 2.3. Geometría del vuelo y de la foto Dferenca entre fotografía aérea y mapa Aunque a prmera vsta puedan parecer smlares, entre la fotografía aérea vertcal y un mapa, exsten mportantes dferencas, sendo las más destacables las sguentes: Dstnto tpo de proyeccón: las fotografías tenen una proyeccón perspectva lo que supone que los objetos ocupen una stuacón dstnta de la que ocuparían en el terreno, se encuentran desplazados de su poscón orgnal. Sn embargo, los mapas tenen una proyeccón ortogonal, por lo que los elementos aparecen en la verdadera poscón que ocupan en el terreno. Dstnta escala: las fotografías aéreas representan el terreno con todas las varacones de escala, debdo a los dstntos desnveles. El mapa fja, por conveno, un plano de referenca en donde se establece la escala unforme y absoluta en todos los puntos con proyeccón ortogonal. Dstnto contendo y representacón: un mapa es una representacón abstracta en la que la leyenda es ndspensable para entender su contendo. En cambo, una fotografía aérea es una representacón real, donde la leyenda tene menor valor. Dstnta orentacón: una fotografía aérea no tene nngún carácter cartográfco, por lo que ncalmente no tene posbldad de ser ubcada y orentada geométrcamente. Por el contraro, un mapa posee los caracteres necesaros para su orentacón Defncón de los elementos báscos El punto prncpal es el punto de nterseccón sobre la fotografía de un eje perpendcular al plano del terreno. Es el únco punto ortogonal dentro de la fotografía. Es un elemento muy mportante, ya que, a partr de él, se empeza la proyeccón central en la fotografía aérea, y, consecuentemente, el desplazamento de las mágenes fotográfcas. Este desplazamento de los objetos será mayor, cuanto mayor sea la dstanca al punto prncpal. Las fotografías cuentan con unas señales mpresas (marcas fducales) cuya nterseccón defne el punto prncpal. 12

13 Marcas fducales X V X Área de nformacón en la fotografía aérea V Punto prncpal V Área de magen X V X Marco fotográfco La dstanca prncpal es una característca de la cámara aérea que se defne como la dstanca entre el objetvo y el plano del negatvo de la fotografía. La dstanca prncpal determna la magntud de los desplazamentos en las fotografías, así como la exageracón vertcal de los objetos sobre el modelo estereoscópco. La relacón con la altura de vuelo condcona la escala fotográfca, el área de cobertura y la magntud de los desplazamentos. Estas relacones se establecen en los puntos sguentes: a) La dstanca prncpal es nversamente proporconal al desplazamento de las mágenes fotográfcas. b) A una msma altura de vuelo, la dstanca prncpal es drectamente proporconal a la escala fotográfca. c) Para obtener una msma escala fotográfca, la dstanca prncpal varía en forma drectamente proporconal a la altura de vuelo. (Herrera, 1987) Escala de la fotografía La escala de la fotografía es la relacón entre una dstanca en la fotografía y la msma dstanca sobre el terreno. En una fotografía aérea, la escala varía con las dferentes elevacones del terreno. Por tanto, la escala sólo será unforme con respecto a un plano horzontal de referenca, a partr del cual se defne dcha escala. 13

14 Escala de la fotografía aérea sobre terreno llano L f a o b Fotograma H Eje óptco P Terreno A B La escala de la fotografía es drectamente proporconal a la dstanca focal de la cámara e nversamente proporconal a la altura de vuelo sobre el terreno. ab f 1 = = = Escala de la fotografía AB H E Sendo E, el módulo de la escala Escala de la fotografía aérea sobre terreno varable Cuando varía la elevacón del terreno, varía la altura de vuelo sobre el msmo e gualmente varía la escala de la fotografía. S aumenta la elevacón del terreno, dsmnuye la altura de vuelo y, por tanto, aumenta la escala. S, por el contraro, dsmnuye la elevacón del terreno, dsmnuye la escala de la fotografía. f L o a b H O A A B Terreno medo h 2 h meda h Datum 14

15 Para una magen a una altura h: 1 f = E H h Se puede afrmar que cada punto de la fotografía tene una escala. Para generalzar el concepto de escala de la fotografía se recurre a la escala meda Escala meda Es convenente defnr una escala meda de una fotografía tomada sobre un terreno varable. Una escala meda es la escala de un terreno, consderando una elevacón meda, h m. A partr de la fgura del apartado anteror, se puede expresar: 1 f h 1 + h 2 = h m = E m H h m Otros métodos de determnacón de la escala de la fotografía Se puede medr, sobre el terreno, la dstanca entre varos puntos dentfcables en la fotografía, para comparar, a contnuacón, esa dstanca sobre la fotografía. S exste una cartografía de la zona donde se ha realzado la fotografía, se mde la dstanca de dos puntos ben defndos sobre el mapa y sobre la fotografía, de forma que la escala de la fotografía se puede expresar: 1 dstanca sobre la foto = escala del mapa E dstanca sobre el mapa Tambén pueden determnarse la escala de la fotografía, tomando como longtudes conocdas que aparezcan sobre la fotografía: campos de fútbol, señales klométrcas,... Establecendo una relacón entre la dstanca real y la dstanca sobre el terreno, es posble obtener la escala de la fotografía. 15

16 Desplazamento debdo al releve La escala de la fotografía es varable en todos los puntos debdo a los cambos de releve. Como consecuenca de esto la altura de un objeto sobre el datum o plano de referenca provoca un cambo en la poscón de ese objeto en la fotografía. O f H a a r r A h A R A La fgura representa una fotografía tomada a una altura de vuelo H sobre el datum o plano de referenca, medante una cámara cuya dstanca focal es f. Se ha fotografado un punto A, cuya altura es h A, que se stúa en la fotografía en a. El punto magnaro A, stuado sobre el plano de referenca, es la proyeccón perpendcular del punto sobre dcho plano que tene una magen en la fotografía en el punto a. La ecuacón del desplazamento de la magen es: r f = R H h A r = H r f r H h A = R H r H H = = d = r r r r H-H+h A h A 16

17 d = r H h A d : desplazamento debdo al releve. r: dstanca desde el punto prncpal de la fotografía al punto a Geometría del vuelo Altura de vuelo de una foto vertcal Como se ha explcado en los apartados anterores, la altura de vuelo sobre el plano de referenca es un dato mportante y necesaro para resolver las ecuacones fotogramétrcas báscas. Para cálculos groseros y a modo de aproxmacón, la altura de vuelo puede obtenerse drectamente de la lectura del altímetro del avón. Otro método de conocer la altura de vuelo es medante las ecuacones de la escala de la fotografía: 1 f l = = Terreno llano E H L 1 f l = = Terreno varable E H h L Para ello es necesaro conocer la longtud de una línea sobre la fotografía ( l ) y la longtud real ( L ). De esta manera se consgue obtener alturas exactas en fotografías vertcales, sempre que los puntos extremos de la línea escogda se encuentren a la msma altura. Es necesaro conocer que cuanto mayor dferenca de altura exsta entre los puntos extremos, mayor será el error con que se calculará la altura de vuelo H. En el caso de que los puntos extremos dferan en su altura, se puede obtener un valor exacto de la altura de vuelo, s dchos puntos se encontraran en una poscón equdstante del punto prncpal y sobre una línea que pasara sobre este punto prncpal. El procedmento más fable para la determnacón de la altura de vuelo es a partr de las alttudes de dos puntos y sus coordenadas (X,Y) sobre el terreno. 17

18 L a f b H A B A B En la fgura, la línea sobre el suelo AB, tene como magen en la fotografía la línea ab. La longtud AB puede expresarse por el Teorema de Ptágoras como: (AB) 2 = (X B X A ) 2 + (Y B Y A ) 2 Sabendo que: (H h P ) (H h P ) X P = x p Y P = y p f f Se susttuye: x b x a AB 2 = (H h B ) - (H h A ) + (H h B ) - (H h A ) f f f f 2 y b y a 2 En esta ecuacón son conocdos todos los valores salvo H, de modo que se puede reducr a una ecuacón de 2º grado en H, de la forma: ah 2 + bh +c = 0, y obtener así el valor de H. Tambén es posble resolver la ecuacón anteror por tanteos, a partr de: f H h = l L 18

19 Se obtene un valor H 1, que ntroducdo en la ecuacón prncpal da un valor AB 1. Este valor se compara con la longtud real AB, s no concuerdan se calcula un nuevo valor H 2, de la forma: H 2 = AB AB 1 (H 1 h AB ) + h AB A partr de aquí se vuelve a repetr el proceso, hasta encontrar un valor sufcentemente aproxmado de AB. Se estma esa aproxmacón en 30 cm Solapes o recubrmentos En cada pasada que se realza en el vuelo fotogramétrco, la cámara hace fotografías del terreno con un tempo entre ellas, tal que, la dstanca entre los puntos prncpales de dos fotografías consecutvas, permte la exstenca de un solape o recubrmento longtudnal fjado de antemano. Además, entre las pasadas adyacentes, normalmente con sentdo contraros, tambén se debe buscar un recubrmento transversal, gualmente fjado de antemano. La fnaldad de estos recubrmentos es la posbldad de aplcar la vsón estereoscópca y obtener, de este modo, un modelo estereoscópco en la parte solapada de dos fotografías consecutvas, pudendo enlazarse este modelo tanto en sentdo longtudnal como transversal. Como valores orentatvos, los organsmos estatales han adoptado los sguentes: Recubrmento % Tpo de terreno Longtudnal Transversal Llano Ondulado Montañoso Plegos de Prescrpcones Técncas para la ejecucón de trabajos fotogramétrcos. Dreccón General de Obras Hdráulcas. Mnstero de Fomento. De todos modos, según el tpo de vuelo fotogramétrco y el documento que se quera obtener a partr de él, se especfcan unos valores partculares de los recubrmentos, que venen recogdos en el Plego de Condcones que acompaña al proyecto de vuelo. 19

20 Otras defncones Base aérea: es la dstanca en el are, entre dos fotografías consecutvas. s ( 1 p %) E v s: lado del fotograma E: escala del fotograma p: recubrmento longtudnal s s Base p s * E v Espacamento entre pasadas: es la dstanca entre las líneas de vuelo de dos pasadas adyacentes. s ( 1 q %) E v q: recubrmento transversal Pasada n Pasada n+1 Espacamento entre pasadas q s * E v 20

21 Tempo entre dos fotografías consecutvas: t = v: velocdad del avón B v Arrastre de la magen: es una pérdda de ntdez de la fotografía m = v t E t : tempo de exposcón Debe ser nferor a 0,03 mm, aunque en casos donde se requera aumentar el tempo de exposcón o para escalas mayores de 1:5000 se puede llegar hasta 0,09 mm. 21

22 2.4. Vsón Estereoscópca. Paralaje Defncón Estereoscopía es la cenca que trata con modelos trdmensonales y los métodos por los cuales este efecto se produce. La vsón estereoscópca se obtene medante la observacón de dos mágenes de la msma escena, fotografada desde dos puntos de vsta dferentes, bajo unas certas condcones, consguendo así una vsón en 3 dmensones. Para obtener una vsón estereoscópca correcta, cada ojo debe vsualzar úncamente la magen que le corresponde, además los rayos óptcos de los puntos homólogos deben ntersectarse. Las mágenes trdmensonales de los puntos homólogos aparecen en los puntos de nterseccón de los rayos respectvos. Con la vsón estereoscópca se busca un efecto de releve y otro de aprecacón de dstancas, de forma que, a partr de dos fotogramas, sea posble reconstrur un modelo donde poder realzar medcones en altmetría y planmetría. 22

23 Procedmento de obtencón del modelo estereoscópco Para obtener un modelo estereoscópco de una escena, es necesaro dsponer de un par de fotografías aéreas de la escena, tomadas desde dos puntos dstntos. Este par de fotografías habrá sdo tomado a una altura de vuelo H y a una dstanca entre dsparos B (base aérea). S se dsponen las fotografías en una mesa y se observan en las condcones expuestas anterormente, aparece una mpresón trdmensonal de la escena. Se llama ángulo paraláctco al ángulo formado por los rayos homólogos; se defne como par estereoscópco al par de fotografías superpuestas de la msma escena. Es usual que la mayoría de las fotografías se tomen de forma que cada una cubra al menos el 60% de la superfce cuberta por la fotografía anteror. El efecto estereoscópco se podrá consegur en la zona común a las fotografías (zona de recubrmento).la profunddad del efecto estereoscópco aumenta con la dstanca entre dsparos de las fotografías, es decr, con la base aérea Factores que nfluyen en el modelo Exsten factores que hacen más dfícl la obtencón de una vsón estereoscópca; esos factores pueden orgnarse durante el vuelo o pueden aparecer s se cometen errores mentras se orenta el modelo. Los factores orgnados durante el vuelo son: Fotografías con escalas dferentes: se produce cuando la altura de vuelo, consderada sobre el terreno, no se mantene constante. Fotografías de zonas muy nclnadas: provocan que los ejes óptcos de la cámara no se mantengan en el msmo plano. Fotografías con una derva excesva entre ellas. Los errores orgnados en el proceso de orentacón del modelo se pueden mnmzar mejorando la manpulacón de los nstrumentos de orentacón. Exsten otros factores que ncden en la exageracón de la escala vertcal del modelo estereoscópco, dcha escala vertcal es mayor que la escala horzontal. Estos factores son: Base aérea (B): cuanto mayor sea la dstanca entre dsparos, mayor será la sensacón de profunddad en el modelo estereoscópco. Dstanca focal del estereoscopo (d): cuanto mayor sea la dstanca focal, mayor será la exageracón de la escala vertcal. Altura de vuelo (H): el efecto estereoscópco será menor, cuanto mayor sea la altura de vuelo. 23

24 Base del modelo (b) o dstanca nterpuplar del observador: aunque pueda parecer extraño, las personas con los ojos más juntos obtenen una mejor vsón estereoscópca que aquellos con los ojos más separados. S se defne la exageracón de la escala vertcal como V: V= B H d b Para elmnar la exageracón vertcal y obtener así una vsón ortoestereoscópca, se tene que cumplr: B H = d b b d h 0 Para fotografías granangulares, formato 23x23 cm. y recubrmento longtudnal del 60 por 100, la razón B/H es aproxmadamente de 0,6. El valor medo de b es de 65 mm, y el de d, por numerosos test realzados, se estma en 430 mm, con lo 24

25 cual la razón b/d toma el valor medo de 0,15. Luego la exageracón del releve para las condcones de vuelo anterormente enuncadas, es del orden de V=4, aproxmadamente (López- Cuervo,1980) Tpos de estereoscopos Exsten dos tpos prncpales de estereoscopo: Estereoscopos de refraccón, de lentes o de bolsllo. Estereoscopos de reflexón o de espejos. Los estereoscopos de refraccón están formados por dos lentes convexas, con una msma dstanca focal, cuya separacón entre ellas puede estar fja en los 65mm, o puede ser varable entre mm, para adaptarse a dstntas dstancas nterpuplares. Estas lentes están sujetas por una montura que lleva unas patas desmontables. Forman un conjunto fáclmente transportable, ncluso en trabajos de campo. La observacón de las fotografías es drecta, de forma que la dstanca de vsón es lgeramente menor que la dstanca focal de las lentes. De este modo, se provoca que los rayos de puntos homólogos converjan cuando pasan por las lentes, provocándose así un esfuerzo de convergenca. Por tanto, para que la vsón estereoscópca sea más cómoda. se recomenda que la dstanca entre puntos homólogos sea menor que la dstanca nterpuplar. El prncpal nconvenente de estos estereoscopos es que con el formato usual de las fotografías aéreas de 23x23 cm, el solapamento habtual de 14 cm (60%) no puede verse de una vez, y aparece una zona oscura, como se muestra en la fgura. 14 cm Para soluconar estos problemas aparecen los estereoscopos de espejos de reflexón. Los estereoscopos de reflexón o de espejos tratan de subsanar los problemas planteados en los estereoscopos de refraccón. Para ello se acoplan unos espejos orentados a 45º, que aumentan la dstanca nterpuplar, lo que posblta que ver todo el modelo estereoscópco smultáneamente. 25

26 b Espejos Espejos φ Β φ A B A La dstanca focal de las lentes es lgeramente superor a la longtud del rayo reflejado desde la fotografía hasta el ojo. Exste una mejora de este tpo de estereoscopos, en la cual al estereoscopo de reflexón se le adapta otro juego de lentes, con varas posbldades de aumento. Tene como desventaja que, al usar aumentos, se produce una concavdad en la magen y una deformacón en el plano de observacón ya que no se mantene paralelo al plano de las fotografías. 26

27 Uso del estereoscopo En el proceso de obtencón de un modelo estereoscópco, se debe ser cudadoso tanto en el manejo de las fotografías como del estereoscopo, ya que cualquer mprecsón puede dfcultar la vsón estereoscópca. Es mportante stuar ben las fotografías de forma que cada ojo vea la fotografía que la corresponde: la fotografía zquerda se ve con el ojo zquerdo y la fotografía derecha se ve con el ojo derecho. S las mágenes se observaran cambadas, se obtendría una vsón pseudoscópca, en la que las montañas aparecerían hunddas y los valles elevados. Tambén se requere que la línea defnda por las puplas de los ojos, la línea que une los centros de las lentes del estereoscopo y la línea de vuelo sean paralelas. La línea de vuelo es la línea que une los puntos prncpales de cada fotografía, es decr, une los centros de las fotografías. Los puntos prncpales se localzan unendo las marcas fducales de los lados de la fotografía. a 1 a 2 o 1 Línea de vuelo o 1 o 2 o 2 Foto 1 Foto 2 Espac amento entre mágenes Se llaman puntos prncpales conjugados a la localzacón de los puntos prncpales de una fotografía en la sguente. Para orentar las fotografías, se coloca prmero la fotografía zquerda y luego se orenta la fotografía derecha de forma que las líneas de vuelo de ambas fotografías formen una línea recta. Después, la fotografía derecha se debe mover según esa línea recta, hasta obtener una vsón estereoscópca correcta Paralaje Defncón y medda La paralaje es el desplazamento de la poscón de un objeto en dos fotografías consecutvas, causado por un cambo en la poscón de la cámara al realzar los dsparos. Se puede dvdr en dos componentes: 27

28 Paralaje vertcal (P Y ): se anula al orentar correctamente el par estereoscópco. Paralaje horzontal (P X ): drectamente relaconada con la elevacón de los objetos. Las varacones de paralaje debdas a la elevacón, permten determnar la altura de los objetos medante las fórmulas de la paralaje. P A P B a 1 b 1 a 1 b 1 a 2 b 2 O 1 O 2 z B z A B A A mayor proxmdad al objetvo, mayor paralaje. B f P = = Z B f H h S se consdera la paralaje para dos puntos A y B y en ambas expresones se despeja h, se obtene la expresón que proporcona el desnvel entre los dos puntos: B f h A = H - h B = H - P A B f P B 28

29 B f B f B f B f h BA = h B h A = H - - H = - = P A P B P A P B P BA P A - P B h BA = B f = B f P A (P BA +P A ) P AB P AB = P B - P A B f P B = P AB + P A H h A P A = B f = P A ( H h A ) h BA = H h A P BA + P A P BA Ecuacones de la paralaje Conocendo la stuacón de un punto del terreno sobre dos fotografías consecutvas, se pueden obtener sus coordenadas X, Y, Z. Por trángulos semejantes: Z B B f = Z = f P P 29

30 X Z Z = X = x 1 x 1 f f Y Z Z = Y = y 1 y 1 f f Sendo: P: paralaje B: base aérea x 1, y 1 : coordenadas en la fotografía f: dstanca focal Causas de error en la paralaje y su correccón En todos los procesos descrtos en este capítulo, se pueden producr, nevtablemente, errores. Es mportante ser conscente de ellos y reducr al máxmo su magntud. Algunas de las fuentes de error son (López Cuervo, 1980): Localzacón y marcado de las líneas de vuelo en las fotografías. Incorrecta orentacón del modelo: exste una paralaje en Y. Medda de la paralaje. Meddas de las coordenadas en la fotografía. Reduccón o exageracón de las fotografías. Dstntas alturas de vuelo en las fotografías del par estereoscópco. Inclnacón de las fotografías. Otros errores de menor mportanca: dstorsones en las lentes o en el papel fotográfco. 30

31 Los errores en altura que aparecen debdo a deformacones en el modelo, pueden subsanarse con el sguente proceso: Se mde, sobre la fotografía, de la paralaje correspondente a los puntos de cota conocda. Se calculan estas paralajes por medo de ecuacones. Se establecen las dferencas de paralaje δ P = P calculado P meddo Se construye, en papel transparente, un mapa con las dferencas de paralaje (δ P ) de los puntos de apoyo y se nterpolan unas curvas de gual correccón de paralaje. Para no cometer errores en la extrapolacón, los puntos de apoyo altmétrco deben estar dstrbudos lo más unformemente posble en el modelo. 31

32 2.5. El método general de la fotogrametría Introduccón Como ya es sabdo medante los procedmentos propos de la Fotogrametría aérea se pretende extraer datos e nformacón precsa a partr de pares de fotografías aéreas vertcales, reconstruyendo el terreno. 2 C 1 O C 2 O 1 1 RECONSTRUCCIÓN DEL TERRENO 2 Los resultados de esta metodología, que ncluyen la transformacón de la proyeccón cónca del terreno (la fotografía) en una ortogonal, permten la determnacón cuanttatva, según los objetvos y métodos empleados, de magntudes geométrcas como pueden ser coordenadas, longtudes, superfces, determnacón de modelos dgtales del terreno (MDT), volúmenes, elaborar planos y levantamentos topográfcos de una parte de la superfce terrestre. Este planteamento de partda presupone conocer conceptos propos de la geometría descrptva, y nocones matemátcas. Por ello se van a repasar a contnuacón algunos que se encuentran drectamente vnculados a posterores análss de este tema. Analzando la fgura 1, tenemos: P: punto de vsta. S: superfce o área analzada. A : puntos sobre la superfce del terreno. PA : rayo perspectvo, cada una de las semrrectas defndas. Al conjunto fnto o nfnto de semrrectas se denomna haz perspectvo. 32

33 P Superfce terrestre A A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 Fg. 1.- Con este sencllo planteamento el haz perspectvo queda determnado s se conoce el punto de vsta y la superfce, sn embargo el conocmento del haz y del punto P no permte defnr por s msmos la superfce S. Con el fn de resolver esta crcunstanca problemátca se va a consderar la nterseccón de dos haces perspectvos, respecto de dos puntos perspectvos P 1 (X 1,Y 1,Z 1 ) y P 2 (X 2,Y 2,Z 2 ). A cada punto A le corresponderán dos rayos, desde P 1 y P 2 úncos denomnados rayos homólogos (véase fgura 2). S OXYZ es un sstema de referenca ortogonal, podemos referr a éste los puntos del terreno y los puntos de vsta P 1 y P 2. Además los haces perspectvos que defnen los puntos de vsta y los dstntos puntos consderados sobre el terreno, se pueden calcular fáclmente como las rectas que pasan por estos puntos. P 1 (X 1, Y 1,Z 1 ) P 2 (X 2, Y 2,Z 2 ) Superfce terrestre Z A 3 A 1 A 2 Y X Fg. 2.- Haces perspectvos con dos puntos de vsta. 33

34 Sn embargo lo que realmente nteresa es a partr de los haces perspectvos defnr la superfce como el conjunto de nterseccones de rayos homólogos, para lo cual será precso tener en cuenta las sguentes consderacones: Cada haz perspectvo tene una confguracón propa, es decr la poscón relatva de los dferentes rayos que pueden ser defndos por datos externos, no dependen de consderacones externas n del sstema de referenca adoptado. En el caso de defnr un sstema convenconal de referenca, la poscón de cada haz se podrá referr a este, como el sstema elegdo es ajeno al propo haz, a estos datos se les denomna externos. Los rayos homólogos se han de defnr sn ambgüedad, de hecho como se verá más adelante, en la orentacón relatva, estos rayos son además coplanaros. Para la resolucón de estos tres problemas: Determnacón de datos nternos. Determnacón de datos externos. Identfcacón de rayos homólogos. Se dce que se ha aplcado el Método General de la Fotogrametría y la determnacón de los elementos que ntervenen en la proyeccón se reduce báscamente a un problema geométrco de nterseccones de rayos homólogos. Exsten dferentes metodologías asocadas a los dferentes procedmentos empleados, así como a los nstrumentos utlzados, los más comunes son analógcos (gráfcos y mecáncos), analítcos (matemátcos) y modernamente los dgtales. Los procedmentos de reconstruccón de los haces perspectvos, que han mpresonado los fotogramas, y la determnacón de la nterseccón de los rayos homólogos se denomna Resttucón, que es por tanto la operacón nversa a la perspectva. A los nstrumentos empleados en estas operacones se denomnan resttudores, equpos sometdos a una constante renovacón tecnológca Entrando en matera Tras analzar algunas nocones báscas de perspectva y el planteamento general del problema, resulta convenente revsar algunos conceptos propos de la fotografía aérea para defnr el haz perspectvo a partr de sus datos nternos. En prmer lugar el objetvo fotográfco de la cámara no actúa como un punto de vsta admensonal, por ello al atravesar este dspostvo se produce una modfcacón del haz perspectvo entrante que da lugar a otro salente (fgura 3). 34

35 Plano del negatvo a 3 w a 2 a 1 P Objetvo de la cámara aérea Z A 3 A 1 A 2 Superfce terrestre O Y X Fg. 3.- El objetvo fotográfco provoca la mmmmmm del haz perspectvo. En la fgura: Eje prncpal. Defndo por la recta perpendcular desde P cuadro. al plano del Punto prncpal (w): nterseccón del eje prncpal y el plano. A cada rayo PA entrante le corresponde otro Pa salente. Dstanca prncpal (f): determnada por la longtud del segmento P w (eje prncpal). En el objetvo se producen dstorsones por lo que los ángulos A 1 PA 2 no concden con a 1 Pa 2. El haz perspectvo salente se defne en funcón de los elementos nternos: punto prncpal w y el punto de vsta. El haz perspectvo entrante se reconstruye a partr del salente s se conoce la funcón de dstorsón, obtendo a partr del ángulo de salda. Los elementos nternos son por tanto: La dstanca prncpal. La poscón del punto prncpal. La funcón de dstorsón. 35

36 La determnacón rgurosa de estos elementos o parámetros nternos consttuye, en defntva, el prmer objetvo de la Resttucón Fotogramétrca. Para resolver el problema de reconstrur un objeto a partr de la fotografía del terreno (pares estereoscópcos) es precso recurrr a un proceso combnado de resttucón que contemple las operacones correlatvas sguentes, según los sguentes métodos: Método 1: orentacón nterna + orentacón relatva + orentacón absoluta. Método 2: orentacón nterna + orentacón exteror. En el análss de aproxmacones sucesvas del método general de la Fotogrametría resulta precso señalar la exstenca de tres sstemas de referenca empleados habtualmente, como son: Sstema de coordenadas de la fotografía. Sstema de coordenadas del modelo estereoscópco. Sstema de coordenadas del terreno. En el caso de emplear un fotograma aslado en el que las marcas fducales permten defnr un punto orgen o de referenca (punto prncpal) y un sstema rectangular bdmensonal de referenca sobre este punto (fgura 4), Marcas Y a (x a, y a ) (x a,y a ):coordenadas del punto a en relacón al sstema de O X Dreccón del vuelo Fg Sstema de coordenadas de la fotografía. 36

37 S a este sstema de referenca se le añade un tercer eje perpendcular al plano defndo por los anterores y con déntco orgen (O) quedará defndo el sstema de referenca trdmensonal cuyos ejes se denomnan ejes de la magen o de la fotografía. En la fgura adjunta (Fgura 5) se han representado los sstemas de referenca en los planos de la magen en el negatvo y en el postvo (una vez revelado). Z NEGATIVO O P y f y -f y O P POSITIVO Fg. 5-. Sstemas de coordenadas del negatvo y postvo (revelado). O (x o, y 0, z 0 ) es el centro de proyeccón. O El punto prncpal (x 0, y 0, -f). Coordenadas de un punto P en la magen (postvo): (x, y, -f). f: dstanca prncpal. Respecto a este sstema de referenca trdmensonal se han de plantear las tres rotacones angulares ω, ϕ, κ alrededor, respectvamente, de los ejes fjos x, y, z, conocdos como: ω: rotacón prmara (sobre x). ϕ: rotacón secundara (sobre y). κ: rotacón tercara (sobre z). Donde x, y, z, defnen los ejes en el sstema rotado (fgura 6). 37

38 38 Fg. 6.- Rotacones angulares. S expresamos naturalmente las convergencas de los tres posbles gros: = z y x A z y x donde = cos cos cos cos cos cos cos cos cos zz yz xz zy yy xy zx yx xx A o ben = = cos cos cos cos cos cos cos cos cos 1 z y x A z y x z z z y z x y z y y y x x z x y x x z y x Como la matrz A es ortogonal se cumple que A -1 =A T y por tanto: S = = = 1 z y x A z y x A z y x ó z y x A z y x T z, z y, y x, x κ ω ϕ

39 39 Sn embargo el manejo y cálculo de los cosenos drectores de la matrz A no resulta operatvo en la práctca, por ello será convenente relaconar estos elementos matrcales con los valores angulares de las tres rotacones ω, ϕ, κ para obtener la matrz equvalente de transformacón. Con el fn de analzar cada una de las rotacones en sentdo postvo, se van a analzar de manera ndependente, sobre un punto teórco P, consderando que los sstemas de referenca fjo x, y, z y los rotados x,y,z son ncalmente concdentes. Rotacón ω: En este caso observando la fgura adjunta se obtene fáclmente: Fg. 7.- Rotacón ω, el eje x x. x ω = x y ω = y cos ω + z sen ω z ω = -y sen ω + z cos ω En forma matrcal: = z y x sen sen z y x ω ω ω ω ω ω ω cos 0 cos ó = z y x A z y x ω ω ω ω De manera semejante para las rotacones ϕ y κ: = = z y x A z y x sen sen z y x ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ cos cos ω z ω z P y ω ω y ω

40 40 = = z y x A z y x sen sen z y x κ κ κ κ κ κ κ κ cos 0 cos Con las expresones anterores consderando smultáneamente el efecto de las tres rotacones se tendrá: = = z y x A z y x A A A z y x κ ϕ ω ωϕκ ωϕκ ωϕκ Donde s realzamos el producto matrcal expresado se obtene que: + + = ω ϕ ϕ ω ϕ ω ϕ κ ω κ ω ϕ κ ω κ ϕ κ ω κ ϕ ω κ ω κ ϕ ω κ ϕ κ cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen A tenendo además en cuenta que A es una matrz ortogonal = = ωϕκ ωϕκ ωϕκ ωϕκ ωϕκ ωϕκ 1 z y x A z y x A z y x T Sn embargo este procedmento metodológco, aunque resulta claro, no es adecuado tampoco para relaconar las coordenadas de la fotografía con sus correspondentes puntos del terreno, s ben la defncón de la matrz anteror (A) resulta de gran mportanca como se verá más adelante. Por ello, es precso recurrr a dos condcones fundamentales para resolver el problema: las condcones de colnealdad y coplanaredad que a contnuacón se desarrollan.

41 Condcón de colnealdad S consderamos como sstemas de referenca de la fotografía (x,y,z ), con orgen en O, del terreno (x, y, z) y un tercero defndo por (u, v, w) cuyos ejes son paralelos al sstema de referenca del terreno con orgen el centro de proyeccón O (véase fgura 8). z w z O F y v x u p ξ 0 z 0 Y 0 X 1 P : vector untaro en la dreccón O P 1 O X 0 Y 1 x Fg. 8. Condcón de colnealdad. Se observa que el plano defndo por los ejes x y es paralelo al de la fotografía y el eje z contene al punto prncpal d la msma. En estas crcunstancas cualquer punto de la fotografía se puede expresar como: (x,y,-f). S las coordenadas de un punto magen se representan con su expresón vectoral, la del punto del terreno P por el vector ε y la del centro O por ε 0 se puede obtener la ecuacón: ε = ε 0 + λ p r p r : vector en el sstema u,v,w. λ : factor de escala. x y z x = y z u + λ v w 41

42 42 El factor de escala λ es: ) ( ) ( ) ( f y x z z y y x x O P O P P = = = ε ε λ P se puede determnar drectamente en el sstema de la magen, s lo refermos al sstema del terreno (u,v,w) supone establecer una transformacón semejante a la establecda con anterordad. = w v u A f y x por tanto 1 = A w v u f y x =A T f y x Como: w v u = z z y y x x λ f y x = z z y y x x A λ de donde: f y x = λ z z y y x x a a a a a a a a a sendo a j los elementos de la matrz A de rotacón. Despejando x y y elmnando λ obtenemos: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z z a y y a x x a z z a y y a x x a f x = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( z z a y y a x x a z z a y y a x x a f y = Expresones conocdas como ecuacones de colnealdad lo que supone que el vector O P I y el vector O P son colneales, lo que en defntva supone que los vectores O P I estarán en la msma línea que sus correspondentes O P.

43 Condcón de coplanaredad Esta condcón hace referenca al hecho de que los dos centros de proyeccón O y O, un punto del terreno P y sus correspondentes proyeccones sobre las mágenes del par estereoscópco P y P están en el msmo plano. La condcón de coplanaredad resulta fundamental en la orentacón relatva, ya que supone que todos los rayos homólogos se cortan en el espaco y, por tanto, se evtan paralajes vertcales (Py). w v O u y B b x b y b z w O v y u x x P P P P Z Y P X En la fgura anteror cuando se ha realzado la orentacón relatva se cumplrá que los vectores P, P y B son coplanaros (condcón de coplanaredad). Esta condcón mplca la nterseccón de dos rayos homólogos, y por tanto su producto mxto sea cero, ya que el volumen del paralelepípedo formado por los tres vectores es nulo. B P P = 0 expresado como determnante. 43

44 Esta crcunstanca supone: b u u x b v v y b w w z = 0 Resulta oportuno recordar que los vectores P y P se referan a los sstemas u, v, w y para relaconar con las coordenadas en la fotografía será precso recurrr a la expresón, ya vsta: u v = w A T x y f Las varables que ntervenen en esta expresón son las coordenadas en el sstema de la fotografía de 2 puntos homólogos, la matrz de rotacón (ω,ϕ,κ) de ambas fotografías y las componentes de la base aérea Orentacón nterna o nteror Esta prmera fase consste en reproducr el haz perspectvo de rayos defndos por los puntos magen y el centro de proyeccón; para lo cual resulta ndspensable conocer los datos de calbracón de la cámara aérea empleada en la toma de la fotografía como son: dstanca focal, marcas fducales y dstorsón. Además será precso transformar las coordenadas meddas en el comparador al sstema defndo por las marcas fducales. Marcas fducales Y P (x p, y p ) O X Dreccón del vuelo Fg. 4.- Sstema de coordenadas de la fotografía. 44

45 La transformacón de coordenadas puede ser de semejanza o afn: semejanza: x = a 0 + a 1 x + b 1 y y = b 0 + b 1 x + a 1 y afín: x = a 0 + a 1 x + a 2 y y = b 0 + b 1 x + b 2 y Los parámetros a 0, a 1, a 2, b 0, b 1 y b 2 se determnan a partr de las coordenadas fducales referdas a los dos sstemas de referenca en el comparador además de los datos de calbracón de la cámara, con control de toleranca automátco según métodos analítcos. Una vez transformadas las coordenadas será precso corregrlas de los errores sstemátcos sguentes: Dstorsón de la lente. Contraccón y dlatacón de la película. Refraccón atmosférca. Curvatura terrestre. Desplazamento del punto prncpal. Con las ecuacones de colnealdad para el centro de proyeccón O (0,0,0) y las coordenadas del punto (x,y,-f) se puede defnr el rayo. A manera de resumen y con una vsón emnentemente práctca las operacones que se deben realzar en la orentacón nterna con un resttudor son: Centraje. Introducr datos de calbracón y compensar dstorsones. Medcón de las coordenadas de las marcas fducales. Determnacón de los parámetros de transformacón a 0, a 1, a 2, b 0, b 1 y b 2. Medr las coordenadas de los puntos magen en el comparador. Transformar del sstema del comparador de marcas fducales Introduccón de la dstanca prncpal y reproducr el haz de rayos consderando la condcón de colnealdad, y sus ecuacones asocadas. 45

46 A manera de resumen, con la orentacón nteror o nterna se determna el centro perspectvo nteror de la fotografía aérea, tal como estaba en el nstante de la exposcón; por tanto, cada fotograma se stuará de déntca manera que estuvo el materal sensble con relacón al objetvo en el momento de su mpresón. Foto 1 Objetvo de la cámara Sstema de referenca de la fotografía 1 ORIENTACIÓN INTERIOR Orentacón relatva En este caso lo que se pretende es reconstrur el modelo estereoscópco en la msma poscón relatva que tenían cuando se realzó la toma fotográfca, para lo cual será precso que los pares de rayos homólogos del par estereoscópco se ntersecten en el espaco. b Foto 2 Foto 1 Sstema de coordenadas del modelo estereoscópco terreno ORIENTACIÓN RELATIVA 46

47 Para que el modelo estereoscópco quede correctamente defndo será precso que los paralajes vertcales P y (en dreccón del eje Y) sean nulos para todos los puntos del modelo. El paralaje P x no mpde la vsón en releve y se anula levantando o bajando el plano de referenca. Cláscamente con equpos óptco-mecáncos los procedmentos eran báscamente gráfcos o empírcos. En la actualdad, con resttudores analítcos o dgtales, se procede consderando la condcón de coplanaredad: b u u x b v v y b w w z = 0 en la que: u v = w A T x y z u v = w A T x y z Se pueden consderar conocdos ω 1,ϕ 1,κ 1 y b x, aunque en realdad no lo sean y se consderen con un valor arbtraro, por lo que las 5 ncógntas que será precso determnar son: ω 2,ϕ 2,κ 2, b y y b z. Para lo cual, en la orentacón relatva, será precso defnr 5 ecuacones para resolver el problema, lo que supone que se han de nsertar 5 pares de rayos homólogos en el espaco e mplcará que todos los pares de rayos homólogos se ntersectarán... y se habrá consegudo la orentacón relatva. En la práctca resulta convenente y recomendable medr un sexto punto, que srve de comprobacón ya que 5 puntos no permten defnr una solucón redundante. Al gual que se propuso en la orentacón nterna, para la orentacón relatva la secuenca práctca que será precso realzar es: Haber realzado prevamente la orentacón nterna. Medr 6 puntos comunes en coordenadas (x,y) en las dos fotografías del par, con un comparador. Calcular los parámetros ω 2, ϕ 2, κ 2, coplanaredad. b y y b z consderando la condcón de Transformar las coordenadas de la fotografía a coordenadas del modelo. Con la orentacón relatva se determnan, en defntva, la poscón y la alttud de una de las fotografías de un par estereoscópco, con respecto al otro fotograma. 47

48 Orentacón absoluta Una vez defndo el modelo en la orentacón relatva, la últma operacón de reconstruccón es el nvelado, escalado (amplacón o reduccón entre la escala de la fotografía y la de su proyeccón) y traslacón en el modelo estereoscópco. La orentacón absoluta antguamente se resolvía medante métodos teratvos aproxmados; hoy en día se resuelve matemátcamente, dentro del campo de la fotogrametría analítca, medante una transformacón ortogonal espacal con cambo de escala y de orgen de coordenadas: xt yt zt x = λ A y z m m m x + y z Donde: (x t,y t,z t ): coordenadas del terreno. (x m,y m,z m ): coordenadas del modelo. λ: factor de escala. A: matrz de rotacón del sstema modelo al sstema terreno. ( x, y, z): desplazamento del modelo para stuarlo en su verdadera poscón respecto al terreno. Las ncógntas son 7: λ, Ω, φ, κ, x, y, z. Cada punto del terreno nos permte defnr matemátcamente 3 ecuacones, por lo cual serían precsos 3 puntos con coordenadas conocdas sobre el terreno para determnar las 7 ncógntas. Para stuar el modelo, dar escala y nvelar el modelo en realdad bastarían 2 puntos de coordenadas planmétrcas conocdas y tres puntos con z conocdas. En la práctca, lo que srve de comprobacón, se utlzan al menos 4 puntos de coordenadas (x,y,z) conocdas. Lo que nos defne un sstema de 12 ecuacones con 7 ncógntas. En la práctca, con un resttudor, los pasos a realzar conssten en: Realzar prevamente las orentacones nterna y relatva. Medr las coordenadas en las 2 fotografías de 4 puntos de coordenadas conocdas del terreno. Transformacón del sstema fotografía al sstema modelo. Calcular los 7 parámetros de la orentacón absoluta: λ, Ω, φ, κ, x, y, z. Transformar las coordenadas modelo a coordenadas terreno. 48

49 En la orentacón absoluta se ha realzado, en defntva, el ajuste a la escala apropada y la nvelacón u orentacón del modelo, medante un resttudor, en relacón al control terrestre Orentacón externa o exteror Otro modo de proceder para determnar las coordenadas del terreno sobre los fotogramas consste en calcular las 12 ncógntas (x 0, y 0, z 0, ω 0, ϕ 0, κ 0, x 0, y 0, z 0, ω,ϕ, κ ) a la vez, para lo cual se emplean las ecuacones de colnealdad: x = f a a ( x ( x x ) + a x ) + a 32 ( y ( y y ) + a y ) + a 33 ( z ( z z 0 z 0 ) ) y = f a a ( x ( x x ) + a x ) + a 32 ( y ( y y ) + a 0 y ) + a ( z ( z z z 0 0 ) ) Donde: (x,y ): coordenadas de un punto en la fotografía. (x 0,y 0,z 0 ): coordenadas del centro de proyeccón. (x,y,z ): coordenadas de un punto del terreno. (a 11,a j,...,a nn ): elementos de la matrz A, defnda por las rotacones ω, ϕ y κ. Las 6 ncógntas son en este caso: x 0, y 0, z 0, ω, ϕ y κ. Con cada punto del terreno (x,y,z ) de coordenadas conocdas se pueden defnr 2 ecuacones y serán precsos al menos 3 puntos del terreno para resolver el problema. Sn embargo, al gual que se comentó en la orentacón absoluta, en la práctca se consdera un cuarto punto que srve de comprobacón. Como resumen en la rotacón externa en la práctca: En prmer lugar realzar la orentacón nterna. Medr sobre 4 puntos con un comparador en ambas fotografías cuyas coordenadas sobre el terreno son conocdas. Calculo, con la condcón de colnealdad, de los parámetros de orentacón: x 0,y 0, z 0,ω 0,ϕ 0,κ 0, x 0,y 0, z 0,ω 0,ϕ 0,κ 0. Transformar las coordenadas de los puntos en ambas fotografías a coordenadas del terreno en base a la nterseccón espacal. 49

50 2.6. Aparatos de resttucón Defncón Un aparato de resttucón es un nstrumento que permte determnar las nterseccones de los rayos homólogos de dos haces perspectvos, a partr de dos fotografías que consttuyen un par estereoscópco. Estos aparatos se pueden clasfcar en dos grandes grupos, en funcón de la forma de realzar la reconstruccón de los haces perspectvos: Aparatos analógcos: la reconstruccón se realza de forma óptca o mecánca. Son los aparatos cláscos, que han sdo báscos para el desarrollo de otros aparatos de fotogrametría. Aparatos analítcos: la reconstruccón es de forma matemátca. Son los aparatos que se mponen actualmente al no tener lmtacones mecáncas n óptcas, además pueden acoplarse a ordenadores, lo que aumenta su capacdad Resttudores analógcos Característcas generales Son aparatos que realzan la reconstruccón por medos óptcos y mecáncos, con una alta precsón. Estos aparatos han alcanzado unos límtes en su desarrollo, por lo que están sendo susttudos por los aparatos analítcos con unas posbldades de mejora mucho mayores. Un aparato analógco debe estar compuesto de: Un sstema para reconstrur los haces perspectvos. Un sstema que posblte el ajuste del modelo: escala, orentacón relatva y absoluta. Un dspostvo de vsón estereoscópca. Un mecansmo de resttucón para materalzar, automátca y constantemente, la nterseccón de los dos rayos perspectvos homólogos. Un meddor de coordenadas de los puntos de nterseccón que posblte su lectura y regstro. Un dspostvo de dbujo para representar el modelo. 50

51 Clasfcacones de los aparatos analógcos Según la materalzacón de los haces perspectvos Óptcos: la reconstruccón de los haces perspectvos es óptca tanto en el espaco magen como en el espaco objeto. Las prncpales ventajas de este tpo de resttudores son: Son relatvamente baratos debdo a su gran sencllez. El sstema anaglfo permte ver una gran proporcón del modelo. La trangulacón se puede realzar fáclmente, tan solo es necesaro aumentar el número de cámaras de proyeccón. Sn embargo, tambén presentan nconvenentes, como son: El empleo de la cámara oscura produce más cansanco en el operador. Es necesaro usar gafas anaglfas. Necestan un gran campo lumnoso. El aumento de la foto al plano es fjo, pues las lentes son de enfoque fjo, así que sólo se pueden hacer lgeras modfcacones de la escala. Los resttudores más representatvos son: Zess DP-1, Zess Estereoplanígrafo, Balplex ER-55, Kelsh Plotter, Matra SFOM-930 y Bausch and Lomb Multplex. Óptco mecáncos: la reconstruccón de los haces perspectvos en el espaco magen es óptca, mentras que la reconstruccón en el espaco objeto es mecánca. Estos aparatos no han sdo muy frecuentes, los más representatvos son los de la casa Nstr. Mecáncos: la reconstruccón de los haces perspectvos es mecánca tanto en el espaco magen como en el espaco objeto. Además, el sstema de proyeccón y el de observacón son completamente ndependentes. El sstema de observacón está consttudo por dos varllas metálcas de gran precsón, que materalzan los dos rayos de luz correspondentes al punto que se observa en el modelo. El sstema óptco está formado por un sstema de lentes que lleva a cada ojo la magen de un fotograma. Como el modelo estereoscópco es ndependente de la observacón, las lentes no exgen la caldad que se requere en los resttudores óptcos. Las prncpales ventajas de los resttudores mecáncos son: No exgen cámara oscura. 51

52 No necestan un foco potente, basta con una pequeña luz para lumnar una pequeña porcón del fotograma. No exgen una ventlacón forzada. El aumento y reduccón del modelo se hace alejando o acercando las cámaras. La varacón de la dstanca focal de la cámara se realza, tan solo con subr o bajar el cojnete ntermedo de cada varlla. Como nconvenente, cabe ctar, su elevado preco, debdo a su gran precsón mecánca. Los resttudores más representatvos son: Wld A-7, A-8, A-9 y A-10, Santon III, IV y V, Zess Planmat y Plancart Según la precsón 1º orden: tenen una precsón planmétrca menor de 4 mcrómetros y altmétrca de :1000*H, se usan para escalas grandes y aerotrangulacón. Dentro de este grupo se encuentran: Wld A-10, Zess Planmat y Santon V. 2º orden: tenen una precsón planmétrca entre 4 y 10 mcrómetros y altmétrca de :1000*H, srven para escalas medas y pequeñas. Dentro de este grupo se encuentran: Wld A-8, Santon IV y Zess Plancart y Topocart. 3º orden: tenen una precsón planmétrca entre 10 y 20 mcrómetros y altmétrca mayor de 0.6*H, se usan para terrenos llanos y vuelos vertcales. Dentro de este grupo se encuentran: Wld B-8, Santon G-6 y Zess Planton Según el tpo de trabajo Unversales: aptos para trabajar con fotogramas de formato, dstanca prncpal y condcones de toma muy dversas. Los aparatos más representatvos son: Wld A-7,A-8 y A-9, Santon IV y Zess C-8. Intrumentos de precsón: para trabajar con escalas grandes. Los más representatvos son Autógrafo B-8 de Wld, Estereometrografo y Planmat de Zess y Estereosmplex de Santon. 52

53 Instrumentos topográfcos: se usan para escalas pequeñas y medas. Son Avografo B-8 de Wld, Santon E-9 y Kern PE-2. Instrumentos de solucón aproxmada: son los estereoscopos de refraccón o de bolsllo, los estereoscopos de reflexón o de espejos y las barras de paralaje Resttudores analítcos En los resttudores analítcos no se realza una materalzacón de los rayos perspectvos como en los resttudores analógcos. Se establece una correspondenca entre los puntos homólogos de las fotos y del modelo por vía analítca, aplcando una transformacón de coordenadas medante un calculador. Un resttudor analítco consta de: Un nstrumento de vsualzacón que permte la dentfcacón y puntería sobre puntos homólogos de la foto y el modelo. Estos nstrumentos son los comparadores. Un calculador, que realce la transformacón de coordenadas. Un regstrador de coordenadas, que proporcone y almacene la nformacón Comparadores De forma general exsten dos tpos de comparadores: los monocomparadores que realzan las observacones en una sola magen fotográfca y los estereocomparadores que realzan las observacones a partr de un par fotogramétrco, con ayuda de la vsón estereoscópca. 53

54 Los monocomparadores son nstrumentos de gran precsón que realzan las medcones de puntos artfcales, prevamente marcados medante un ajuste estereoscópco y en una fase preva a la medcón. Estos nstrumento no tenen lmtacón alguna en cuanto a dstanca prncpal de los fotogramas, formatos, dstorsones e nclnacones de la magen. El nstrumento es de gran sencllez y establdad, la mayoría de ellos se pueden colocar sobre una mesa y con reducdas condcones de clmatzacón del lugar de trabajo. La medcón se realza sn dspostvos mecáncos que entren en contacto con la magen, lo cual confere una gran ndependenca respecto a los errores dervados de las deformacones producdas por los cambos de temperatura. La medcón en un plano combna el prncpo de compensacón de los errores de guía, con el de la medcón de mpulsos lneales, aplcando el prncpo del comparador de Abbe, con lo cual pequeñas deformacones en el carro de medcón no nfluyen en la precsón de las observacones. Los modelos más usados son Ascorecord 30P de Zess-Jena, TA 1/P de Om- Nstr, NK-2 de Kern y PK-1 de Zess-Oberkochen; con precsones en la medcón que van desde 0.001mm a mm. Los estereocomparadores tenen un dspostvo de medcón smlar al de los monocomparadores. El nstrumento conste de un bastdor con dos carros que realzan el desplazamento del fotograma en las dos dreccones del plano. La medcón se realza por comparacón de los desplazamentos de estos carros, que llevan unas escalas graduadas. Los estereocomparadores están ntegrados por dos comparadores en los que se apoya el par estereoscópco, sendo un mcroscopo bnocular su sstema de observacón. El proceso de orentacón del par se realza por desplazamentos de los fotogramas y, posterormente, se corrge el gro debdo al efecto de derva. La óptca del sstema tene un poder de resolucón cercano a las 100 líneas por mm. En estos aparatos no es mprescndble, aunque sí recomendable, realzar la transferenca de puntos estereoscópcamente y su materalzacón, gracas a la posbldad de observacón estereoscópca. Los modelos más usados son AP/C-37 y AC/C-4 de Om-Nstr, Dgtal DS de Santon, Esteo 1818 de Zess y STK-1 de Wld. Todos requeren un formato de magen de 23x23 cm, salvo del estereoscopo de Zess que requere 18x18 cm. Las precsones en la medcón van desde a mm. 54

55 Calculador El calculador recbe las coordenadas del regstrador de coordenadas, calcula unas coordenadas magen que son las que envía al comparador. Además puede realzar el ajuste de los pares estereoscópcos y regstrar varacones en los datos almacenados ya en memora. Además puede recbr nformacón necesara para realzar correccones como la esfercdad terrestre, la refraccón atmosférca, la dstorsón de la cámara o deformacones de la película. La asocacón estereocomparador-calculador proporcona al conjunto una mayor unversaldad y versatldad, con una posbldades de uso mucho más extensas que las de un resttudor analógco Aparatos auxlares Son aparatos de ayuda a los anterores, que permten llevar a cabo las operacones de resttucón. Uno de ellos es el regstrador electrónco de coordenadas, en el que la nformacón numérca entra en un sstema de cálculo electrónco. Otro aparato auxlar son los marcadores y regstradores de puntos, que permte realzar el marcaje de los puntos en un fotograma y transferr su poscón correcta a fotografías adyacentes, según su recubrmento longtudnal y transversal Resttucón dgtal Con el uso de ordenadores, la resttucón ha do aumentando sus posbldades. Los resttudores dgtales realzan el proceso de transformacón de la fotografía en una magen dgtal, que estará representada por una matrz de flas y columnas, consttudas por celdas o pxeles, además los procesos de orentacón nterna, relatva y absoluta son automátcos. La porcón de terreno que representan estos pxeles está en funcón de su tamaño. La caldad fotogramétrca de la magen obtenda va a venr condconada por el poder de resolucón y la radometría. El poder de resolucón depende el tamaño del píxel, de modo que cuanto mayor sea éste, menor será el poder de resolucón. Sn embargo, no se puede esperar obtener el msmo poder de resolucón que en una fotografía convenconal, por lo que se perde precsón con respecto a los métodos cláscos de la fotogrametría convenconal. De todas formas, esta pérdda se compensa gracas a las grandes ventajas que aporta la nformatzacón de todo el proceso de resttucón. 55

56 Otra característca que defne la caldad de la magen es la radometría, que a través del bt o undad elemental de nformacón dgtal, nos da toda la varacón de grses o de colores que se puede representar. Algunos de los aparatos usados en fotogrametría dgtal son la Estacón Fotogramétrca Dgtal para Objeto Cercano CDW de Rollemetrc y el Phods ST Dgtal Stereoplotter de Zess. 56

57 2.7. Apoyo de campo Introduccón La formacón del modelo estereoscópco, que se realza medante las operacones que conforman la fase de orentacón absoluta en la fotogrametría, necesta el conocmento de las coordenadas terrestres de puntos del fotograma para poner a escala y nvelar el modelo. Los trabajos topográfcos necesaros para la determnacón de las coordenadas planmétrcas y altmétrcas de estos puntos son lo que se denomna apoyo de campo. De forma general, estos trabajos serán: Determnacón de la red básca. Determnacón de las coordenadas planmétrcas y altmétrcas de los puntos de apoyo. Señalzacón en el terreno. Presentacón de los trabajos Red básca La red básca la conformarán puntos o vértces que pertenezcan a una red geodésca o topográfca ya exstente, y servrá de base para la determnacón de los puntos de apoyo fotogramétrco. En el caso de que no se pudera utlzar o no exstera esta red, habría que determnarla empleando los métodos de trangulacón, trlateracón o polgonales de precsón, ncorporando algún vértce geodésco, sendo necesaro el uso de aparatos electróncos meddores de dstancas (dstancómetros). Su dseño (S. López- Cuervo, 1980) es funcón de la topografía del terreno y se realzará de modo que, contenendo el mínmo número de puntos, presenten la máxma flexbldad para la determnacón de los puntos de apoyo. Los puntos de la red básca se atenen a los crteros que se exgen a las redes geodéscas, y su eleccón y dstrbucón, por tanto no dependerán de la geometría del vuelo, y se referencan en los fotogramas con un topónmo representatvo y sus coordenadas estarán referdas al sstema U.T.M. 57

58 Puntos de apoyo fotogramétrco Defncón Los puntos de apoyo son puntos del terreno claramente dentfcados en la fotografía, de los que se conocen las coordenadas. Como se ha comentado anterormente, son los puntos que van a permtr dar una orentacón exacta al modelo estereoscópco, para obtener una resttucón fotogramétrca rgurosa. De ahí la mportanca de su eleccón, dstrbucón y la correcta determnacón de sus coordenadas Número de puntos de apoyo Para la realzacón del proceso de resttucón, para cada undad de resttucón será necesaro un número mínmo de punto de apoyo, de coordenadas conocdas referdas al sstema U.T.M. de gual manera que los puntos que conforman la red básca. El proceso de orentacón absoluta, como se ha comentado anterormente tene por objeto, por una parte dar escala al modelo, para lo que precsa de dos puntos de coordenadas planmétrcas conocdas, y por otro lado nvelar el modelo para lo cual se necestan tres puntos (que podrán ser concdentes con los anterores) de coordenadas altmétrcas conocdas. De esto se deduce que el número mínmo de puntos de apoyo necesaro para la realzacón del proceso de resttucón sería de tres. Sn embargo, tenendo en cuenta la posbldad de que exstera algún error en alguno de estos puntos, se consdera necesara para proceder a una resttucón fable las coordenadas planmétrcas y altmétrcas de cuatro puntos de apoyo fotogramétrco y la cota altmétrca de un punto más, para un buen ajuste del modelo, llegándose a exgr para escalas grandes (1: y mayores) más de ses puntos por modelo Dstrbucón de los puntos de apoyo La dstrbucón de los puntos de apoyo vene mpuesta por el hecho de ntentar dsmnur el número de los msmos para evtar el encarecmento del trabajo, para lo cual deben servr de apoyo para las pasadas superor e nferor, al gual que para los fotogramas anteror y posteror Según las últmas tendencas se recomenda además dstrburlos de forma que el polígono de mayor superfce defndo por ellos cubra más del 70% del área útl del modelo. La eleccón de los puntos de apoyo de realza de forma aproxmada en gabnete con ayuda de la cartografía de la zona y los fotogramas del vuelo tenendo en cuenta además la accesbldad de estos puntos Condcones de los puntos de apoyo Como condcones prmordales que deben cumplr los puntos de apoyo, se 58

59 señalan las sguentes: Buena defncón fotográfca de la magen del punto. Posbldad de establecer un buen contacto entre el índce estéreo y la magen del punto. Fácl determnacón topográfca. El complemento de estas condcones, y en partcular 1a segunda, dependen en buena parte de la funcón que va a desempeñar el punto, es decr se va a utlzar para ajuste planmétrco, para ajuste altmétrco, o para ambos, que es el caso más general. En el ajuste planmétrco, los detalles que permten una colmacón más precsa son aquellos que presentan una superfce reducda y de formas regulares, que aseguren la fácl determnacón del centro de fgura. Cuando los puntos tenen formas rregulares deben escogerse aquellos detalles que estén mejor defndos, como esqunas de edfcos ángulos de tejados, nterseccones, lndes de parcela; etc. Como orentacón se señalan a contnuacón, y por orden de preferenca algunos tpos de puntos: Interseccón en ángulo recto o próxmo al recto de ejes de camnos, camnos, ferrocarrles, sendas y canales angostos, etcétera. Interseccón en ángulo recto o próxmo al recto de ejes de camno y sendas, con cercas, setos vvos y lndes de parcela, etcétera. Interseccón en ángulo próxmo al recto de cercas, setos, límtes de parcela, etcétera. Interseccón en ángulo próxmo al recto de ejes de zanja con cualquera de los anterores o con otras líneas de zanja. Esqunas de stos poblados de árboles que tenen límtes claramente defndos con respecto al terreno despejado crcundante. Las bases de árboles pequeños aslados. El centro de pequeños edfcos o construccones ben defndas. Esqunas de casas. Para el ajuste altmétrco, en general, serán buenos todos los stuados a nvel del suelo y que no presenten altura sobre el terreno, cono cruces de camnos, sendas, etcétera. En todos los casos, las mágenes de los puntos de apoyo han de tener una buena ntdez y una tonaldad justa y unforme. Deben, por tanto, exclurse aquellos puntos que se presentan en zonas blancas o de tonaldad muy semejante, pues el contacto estereoscópco de altura puede ser defectuoso por presentarse un falso efecto de releve. Tambén es convenente que se presenten lbres de sombras, y de elementos adosados., que confundan o alteren su aspecto real, y puedan hacer ncerta su nterpretacón. 59

60 De las anterores condcones, se desprende la convenenca de hacer la seleccón y eleccón de los puntos, medante el examen estereoscópco de las fotografías; solamente así, podrá aprecarse la perfecta donedad de puntos para su vsón en el nstrumento fotogramétrco, pues no es raro el caso de objetos o detalles que en vsón drecta en el terreno, parecen dotados de buenas cualdades, y sn embargo, les corresponden en las fotografías mágenes de escasa caldad, por causa de mperfeccón en la fotografía, alteracón por sombras, falso efecto de luz, etcétera. En estos casos resultaría nútl todo rgor en la determnacón topográfca, puesto que al realzar el contacto estereoscópco del índce con su magen se perdería todo o gran parte de su valor desde el punto de vsta de la precsón. Referente a este últmo extremo, convene que la determnacón topográfca de los puntos se realce sempre por el camno más drecto, smple y rápdo debendo evtarse, en lo posble las solucones complcadas que además de requerr un mayor trabajo de campo y de calculo, hacen que sean más numerosas las posbles causas de error, con lo que resulta menor la precsón alcanzada. Como resumen de lo anterormente dcho, se puede conclur, y la práctca así lo confrma, que: Los detalles que se encuentran a nvel del suelo, reúnen mejores cualdades como puntos de apoyo, que los que se encuentran elevados sobro el terreno. Los límtes de parcelas, aunque tenen una buena defncón fotográfca convene evtarlos, sobre todo cuando el vuelo utlzado no sea actual, pues han poddo varar la forma y dmensones de las msmas. Los puntos sngulares de las edfcacones, aunque estén ben ndvdualzados en el terreno convene tambén evtarlos, pues no sempre presentan buena defncón fotográfca Determnacón de coordenadas Red básca Para la determnacón de las coordenadas de la red básca, ya se ha expuesto anterormente los métodos (trangulacón, trlateracón, y polgonales de precsón) que son necesaros emplear atenéndose a los crteros que exgen las redes geodéscas Puntos de apoyo fotogramétrco Para la determnacón de los puntos de apoyo exsten dos camnos: la medda terrestre de los puntos de apoyo, o ben, la determnacón de los msmos a partr de las fotografías aéreas medante la aerotrangulacón. 60

61 Medda terrestre de los puntos de apoyo Se pueden usar todos los procedmentos dstntos que estuda la geodesa y la topografía, trseccón drecta, trseccón nversa, etc, utlzando los nstrumentos electróncos tanto para las medcones planmétrcas como en las medcones altmétrcas, de acuerdo con las tolerancas mpuestas en el Plego de Prescrpcones Técncas Partculares. La determnacón altmétrca de los puntos de apoyo se efectuará medante nvelacones geométrcas, s así lo prescrbe el Plego de Prescrpcones Técncas Partculares, debdo a las necesdades de precsón de los planos fnales. En los restantes casos, la determnacón altmétrca se efectuará trgonométrcamente o por pendentes, dando cota de nvelacón geométrca al menos a un vértce de la trangulacón. Los trabajos de nvelacón se ncarán en el punto de nvelacón de alta precsón, más cercano a la zona de levantamento. Las meddas terrestres en terreno poco aberto ocasonan gastos muy elevados. En la mayor parte de los casos se susttuyen por la aerotrangulacón Aerotrangulacón El proceso de aerotrangulacón se dvde en dos partes: Trangulacón radal, que determna úncamente la precsón planmétrca de los nuevos puntos pero no su altura La aerotrangulacón espacal, medante la cual se determnan planmetría y altura de los nuevos puntos. Los dos procesos de aerotrangulacón suponen pasadas de vuelo con más del 50% de recubrmento de las fotografías sueltas, con lo cual, en cada par de fotografías, exste una zona común de superposcón Compensacón de los trabajos topográfcos Los trabajos topográfcos requerdos para la determnacón de los puntos de apoyo se compensarán debdamente, una vez que el proceso de cálculo haya demostrado que las medcones efectuadas han sdo sufcentes para alcanzar las tolerancas fjadas. En caso contraro, se reterarán dchas medcones hasta consegur la precsón mpuesta. Los cálculos a efectuar señalarán claramente los errores obtendos en los cerres de las trangulacones, polgonacones, tneraros de nvelacón así como su dstrbucón, compensacón y los resultados adoptados como defntvos. 61

62 Señalzacón Preseñalzacón de los puntos Por defncón, los puntos de apoyo deben ser claramente dentfcados en la fotografía y en el terreno, para establecer la correspondenca entre ambos en los procesos de resttucón. Esta dentfcacón no sempre se consgue de forma natural, es decr, con la eleccón de puntos de apoyo claramente dentfcables sn lugar a dudas utlzando los crteros anterormente expuestos, debdo, o ben a la naturaleza del terreno (monotonía del pasaje, falta de elementos artfcales, etc.) o a las exgencas msmas del replanteo. En estos casos se hace necesara la preseñalzacón de los puntos de apoyo fotogramétrco, materalzando en campo, antes de la ejecucón del vuelo, las señales con un formato, dstrbucón y densdad sufcentes Señalzacón Los puntos que deben quedar materalzados sobre el terreno son: Los vértces de la red básca. Los puntos de replanteo planmétrco. Los puntos de replanteo altmétrco. Los puntos de apoyo (éstos en el caso que no exstan puntos dentfcables en el fotograma, como se expuso anterormente). A contnuacón se enumeran las característcas que se especfcan en el Plego de Prescrpcones Técncas para la ejecucón de Trabajos Fotogramétrcos (MOPU, 1975) y que pueden servr de referenca para todos los trabajos de apoyo de campo fotogramétrco Formato La fgura geométrca utlzada es una cruz con centro en el hto, cada uno de cuyos cuatro haces tendrá la longtud y anchura que se prescrba en el Plego de Prescrpcones Técncas Partculares del trabajo que se esté realzando. En el caso de los puntos de apoyo planmétrcos, de forma general el formato de esta señal será tal que la crcunferenca crcunscrta al contorno tendrá un rado expresado en centímetros menor que el denomnador de la escala dvddo por

63 r M/250 cm D 5D D Marca de preseñalzacón de puntos para control terrestre En el caso de los puntos de apoyo altmétrco, se utlzan señales con forma paralelelípeda de una altura no nferor a 70 cm y base cuadrada de lado no nferor a 30 cm, enterrándose como mínmo las 8/9 partes de su altura. En el centro de la base se empotra un clavo de, al menos, 10 cm de longtud y junto al hto se stúa una bandera para su localzacón Materal y color Las señales deberán ser perfectamente dentfcables por lo que se buscará el máxmo contraste. Lo más claramente vsble en los fotogramas son las señales blancas sobre fondo negro. Es aconsejable por tanto, la utlzacón de cruces de formato adecuado de materal plástco, blanco sobre superfces oscuras como rocas, terras oscuras, césped, etc. Da buenos resultados para prever posbles enterramentos de la señal, la utlzacón de clavos con cabeza de plástco y mezcla de mneral de herro (López Cuervo, 1980) para que en la fase de los trabajos topográfcos y con la ayuda de un detector de metales y datos de preseñalzacón se puedan localzar estas señales. En el caso de superfces claras, terrenos arenosos, desertos, se puede utlzar un materal negro como fondo (papel alqutranado, tela negra, etc.) y posterormente colocar la señal, en color claro. 63

64 Documentacón Tambén sguendo las recomendacones de dadas en el Plego de Prescrpcones Técncas para la ejecucón de Trabajos Fotogramétrcos (MOP, 1975), la documentacón que debe acompañar todo trabajo de campo fotogramétrco se puede resumr como sgue Gráfco del apoyo fotogramétrco Este gráfco contendrá la nformacón con arreglo a las sguentes especfcacones: La escala será la del mapa-índce del vuelo fotogramétrco. Los vértces se representarán medante trángulos equláteros de 2 mm de lado, concdendo su centro con el vértce. Los puntos de apoyo se representarán medante círculos de 2 mm de dámetro, concdendo su centro con el punto. Los htos de señalzacón se representarán medante cuadrados de 2 mm de lado, concdendo su centro con el hto, y dstnguéndose con dstntos colores las clases de htos. El gráfco se referrá a unas coordenadas rectangulares en el sstema U.T.M., estando el Norte en la dreccón de las Y crecentes. Los elementos cartográfcos, podrán omtrse, s el gráfco tene marcas de referenca para su superposcón con un mapa preexstente Relacón y reseñas de vértces y puntos de apoyo Este documento constará de dos partes para cada una de las clases de puntos consderadas. La prmera será una relacón de los vértces o de los puntos de apoyo, que se dentfcarán, en el caso de los vértces, por la letra V seguda de un número de orden y de un topónmo, y en el caso de puntos de apoyo, por las letras P. a. segudas de un número de orden. A la derecha de esta relacón se dspondrán tres columnas en las que se ndcarán respectvamente los valores de X, Y, en el sstema U.T.M. y de Z, referdo al nvel medo del mar en Alcante. La segunda parte del documento estará consttuda por la coleccón de reseñas gráfcas de los vértces o de los puntos de apoyo, dspuestos en el msmo orden que la relacón y expresándose a la zquerda de cada reseña gráfca el dstntvo del vértce o del punto de apoyo junto a sus tres coordenadas, así como la nformacón adconal que se consdere oportuna para complementar el gráfco y ofrecer una clara e nequívoca defncón de la stuacón del punto y del nvel a que está referdo el valor de Z. El gráfco estará dbujado a mano alzada y estará consttudo por el mínmo de líneas posble que defna la stuacón nequívoca en planta del punto, con 64

65 referenca a los elementos planmétrcos más próxmos. Se ndcará en el gráfco la dreccón aproxmada del Norte. Para la numeracón de los puntos de apoyo, se empleará como prmera cfra la correspondente a la pasada de vuelo a que pertenece; y la segunda será el número de orden Nvelacón geométrca Este documento constará de la relacón de puntos nvelados con sus correspondentes cotas referdas al nvel medo del mar en Alcante. Los puntos se nombrarán con las letras N segudas de un número de orden y los valores de las cotas habrán sdo debdamente compensados. Se acompañarán croqus a mano alzada de la stuacón de los puntos Lbretas de campo y gabnete Se utlzarán los tres tpos sguentes de lbreta: Observacón de la red básca. Observacón de los puntos de apoyo. Observacón de la nvelacón geométrca (s es prescrta en el Plego de Prescrpcones Técncas Partculares) Estas lbretas contendrán con toda clardad y lmpeza los valores meddos en los nstrumentos topográfcos, especfcando el punto de estacón y la dreccón de las vsuales. Los modelos y dsposcón de los elementos en los cuadros de la lbreta podrán ser de cualquera de los tpos exstentes, sempre que quede a salvo la clardad de las operacones efectuadas Cálculo y compensacón de la red básca y de los puntos de apoyo Los métodos para el cálculo y la compensacón de la trangulacón o la polgonacón y, como consecuenca, para la determnacón de las coordenadas defntvas de los puntos de apoyo deberán ser expuestas con la máxma clardad. En el caso (muy convenente) de que se realcen totalmente o en parte a través de un ordenador, la salda de resultados se nclurá en la documentacón. Los sgnos empleados expresarán con toda clardad los pasos segudos y los valores defntvos. Se acompañará una breve memora explcatva sobre el proceso general de cálculo segudo y la nterpretacón correcta de los lstados de resultados Coleccón de copas de fotogramas con los puntos de apoyo Los puntos de apoyo se señalarán en los fotogramas medante pnchazos, alrededor de los cuales se trazarán círculos de 1 cm de dámetro. El punto correspondente se nombrará con las letras P. a. segudas de un número de orden. S en 65

66 el fotograma aparece algún vértce se pnchará gualmente, dbujando alrededor un trángulo equlátero de 1 cm de lado. El vértce correspondente se nombrará con la letra V seguda de un número de orden y el topónmo. Los htos y puntos señalzados antes del vuelo se marcarán tambén de modo que se dstngan del resto de los puntos. 66

67 2.8. Planeamento del vuelo Introduccón En determnadas ocasones, las exgencas técncas de un proyecto concreto oblgan a la realzacón de nuevos vuelos, debdo a que los ya exstentes no las satsfacen; es en estas ocasones cuando el técnco se debe enfrentar al planeamento del vuelo, cuyo propósto prmordal es la determnacón de los parámetros que condconan la ejecucón del vuelo en funcón de los requermentos del usuaro. Estos parámetros, que serán comentados más adelante son: Aspectos geométrcos. Dstanca focal de la cámara. Escala de la foto y del modelo. Formato de la foto. Superfce del área a fotografar. Altura del vuelo. Recubrmentos. Velocdad del avón. Tempos de apertura del objetvo, tempo entre dsparos y tempo total de vuelo. Condcones atmosfércas. Tomando como base estos parámetros se realzan los cálculos necesaros y el mapa de vuelo para ndcar a la trpulacón: La altura de vuelo sobre el datum de referenca. La localzacón, dreccón y número de líneas de vuelo a realzar sobre el área de estudo. El número de dsparos a realzar en cada línea de vuelo. El número total de exposcones en el vuelo. Los planes de vuelo se vuelcan generalmente sobre mapas de vuelo creados al efecto. Para afrontar el problema del planeamento del vuelo hay que tener presente que el vuelo fotogramétrco deal será aquel en el cual, el avón a una determnada altura H, recorra el terreno a levantar, dsparando el obturador de su cámara nadral a ntervalos regulares, de tal manera que cada dos fotogramas consecutvos dspongan del recubrmento adecuado y dstrbuya sus pasadas sobre el terreno en trayectoras paralelas barrendo el msmo por fajas que dspongan a su vez de sufcente recubrmento lateral para que puedan empalmarse con otras, dando lugar así a un 67

68 conjunto armónco que permta el levantamento deseado, sn lagunas n desconexones (Chueca, 1982) Parámetros que condconan el proyecto de vuelo El punto de partda del plan de un trabajo es sempre el producto deseado, en este caso, una ortofoto o un fotomapa. Los datos del problema son la escala del mapa a levantar y la dsposcón de las hojas, así como las característcas y dmensones del terrtoro objeto de estudo, las exgencas de precsón altmétrca y planmétrca y la nformacón sobre la caldad deseada de la magen, que depende a su vez de la resolucón fotográfca, de las rregulardades de las bandas y del movmento de la magen. Otros factores que condconan el plan de vuelo son: La nformacón sobre s la ortofoto se requere en postvo o en negatvo. S se precsa nvertda lateralmente o derecha. S se consdera como un producto fnal o sólo como una etapa ntermeda. Sobre la base de estos parámetros relatvos al producto a obtener, se establecen los parámetros del proyecto de vuelo ya enumerados anterormente; en los apartados sguentes se dscuten estos parámetros, su nterrelacón y los aspectos que decden su seleccón con el fn de dar una drectrz para el planeamento de este tpo de trabajos. 68

69 Dstanca focal de la cámara La prmera decsón a tomar en el proyecto de vuelo es el tpo de cámara a utlzar; dado lo extenddo del formato 23x23 cm. el problema se reduce a elegr una dstanca focal convenente. Las dstancas focales usuales en fotografía aérea son las sguentes (MOP, 1975, b). Denomnacón Dstanca focal (mm) Angulo sóldo para formato de 23 cm (g) Relacón de la base a la altura de vuelo (r=60%) Superangular ,08 Granangular ,60 Normal ,44 Especales ,30 0,15 Las cámaras granangualres son las más utlzadas pues consttuyen un excelente compromso entre el ángulo de campo, las deformacones perspectvas en los tpos de terreno más usuales y la economía del levantamento; es la dstanca focal más versátl utlzándose tanto en resttucón como en fotonterpretacón, la mayoría de los ortoproyectores y resttudores, así como las técncas de resttucón están concebdos para la fotografía gran angular, que por otro lado se encuentra dsponble para grandes extensones; las dstancas focales más largas mejoran, por últmo, la precsón horzontal. Las cámaras supergranangulares son hstórcamente de aparcón más recente y tenen la ventaja, como ya se comentó en el apartado 2 de este msmo capítulo, de abarcar más campo para una alttud dada, con lo que con la msma poscón se tene una escala más pequeña, mayor cobertura y por tanto más economía en el vuelo, en el apoyo de campo y en la resttucón. Hay que destacar por últmo, que con focales más cortas se obtene una mayor precsón en altura, debdo a la nterseccón más favorable de los rayos homólogos (proporcón base altura más adecuada) Las cámaras normales tenen hoy un uso muy lmtado debdo prncpalmente a condconamentos económcos. Para la seleccón de la focal óptma en cada caso habrá que adoptar un compromso entre las exgencas de precsón y los condconantes económcos; sempre que no sean necesaras grandes precsones en altura, se adoptará como dstanca focal 69

70 óptma la dstanca focal más larga que pueda ser utlzada dentro de un certo margen de alttud Escala de la foto y del modelo Una de las decsones más mportantes en el planeamento del vuelo es la seleccón de las relacones de escala entre: foto: modelo: mapa Estos parámetros determnan tanto la exacttud del trabajo fotográmetrco como los costes mplcados en la realzacón del trabajo. La escala del modelo es una escala ntermeda que depende úncamente del nstrumento empleado, y tene por tanto una mportanca secundara en el plan de vuelo. La cuestón de la relacón de escalas se concentra por consguente en la seleccón de la escala de vuelo en funcón de la escala del mapa, que concreta unas necesdades topográfcas y cartográfcas, y de las exgencas presupuestaras. El factor coste conducría a la eleccón de un vuelo a escala lo más pequeña posble; por el contraro el factor precsón exge escalas lo más grandes posbles, tanto mejores cuanto más parecdas sean a la escala del documento cartográfco defntvo. En consecuenca es necesaro llegar a una relacón de compromso entre ambos factores. Para determnar el valor de la escala de vuelo exsten relacones establecdas por dstntos autores, que se traducen a su vez en una sere de tablas en las que se ndca la escala de vuelo dónea para dstntas escalas de mapa; algunas de estas se recogen en las págnas sguentes. Para la seleccón de la escala de la foto según el prncpo de la máxma cobertura se utlza frecuentemente la expresón Ev = C 1 E m C 2 En la que el valor de C 2 se toma como 0.5 y el de C 1 entre 200 y 250 (MOP 1975 a). Según Lehamnn (Lehmann, 1975), bajo condcones normales, se puede aceptar la sguente relacón empírca entre los números que expresan la escala de la foto y la escala del mapa. Ev = 200 Em Esta relacón es aconsejable para valores de Em comprenddos entre 500 y Desde las escalas grandes de mapa al r crecendo Em, hay que r tomando valores menores que los que proporcona la fórmula; en este sentdo la experenca aconseja emplear el sguente cuadro de escalas: 70

71 Em Ev 7.000/ / Ev / Em 7,5 5,5 2,8 2,0 1,3 0,9 En MOP, 1975 b se ofrece así msmo un cuadro que relacona la escala del plano con la del fotograma, en los resttudores más usuales, tenendo en cuenta la equdstanca entre curvas de nvel y las dstancas focales utlzadas. ESCALA DEL PLANO EQUIDISTANCIA ESCALA FOTOGRAMA (m) f= 210 mm f = 150 mm f = 85 mm 0.5 1: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : a 1: a : : : a 1: a 1: : : : : a 1: Valores poco usuales Pueden dsmnurse estas escalas, s se cuenta con vuelos de gran caldad fotográfca, hasta valores de 1: a 1: , sobre todo para f = 85 mm 71

72 Para la confeccón de este cuadro se ha tendo en cuenta tanto la relacón óptma entre las escalas de la foto y plano, como la precsón requerda en altmetría, que se estma en ¼ de la equdstanca, suponendo que se relacona con la altura de vuelo H según la expresón: p = 0.22* H 1000 Otros autores establecen la precsón en altmetría en 1/3 de la equdstanca. Cuanto más bajo sea el vuelo más se encarece el trabajo, según una ley exponencal cuyo exponente varía entre 2.2 y 2.7. Es precso pues, estudar con todo detenmento la eleccón de la escala de vuelo de acuerdo con la fnaldad del trabajo. Por últmo algunos autores (CLAVO, 1982) aconsejan utlzar el gráfco que se reproduce a contnuacón para determnar la Ev a partr de la Em. Relacón entre escalas de magen y del mapa que se trata de preparar por medos fotogramétrcos Escala mapa= Escala magen = Ejemplo: m k = m k Hay un margen de 1 m b escalas de Imagen entre 1/ y 1/ Resumendo se puede afrmar que la escala de vuelo se debe determnar en funcón de: La escala del documento cartográfco a obtener Tamaño de los objetos que se desee dentfcar en la foto. 72

73 En relacón con el prmer punto hay que tener en cuenta las sguentes relacones: - Precsón planmétrca = 0.2 mm * Em. - Precsón altmétrca = 1/3 Eq ó Em - Eq = * H En relacón con el segundo punto hay que consderar que: - Tamaño mínmo observable en foto = 0.08 mm Ev Por últmo, y en relacón con la escala del modelo, nsstr en que este es un valor ntermedo entre la escala del mapa y la escala de vuelo que se puede fjar de forma subjetva o a través de la relacón: e modelo = h (dstanca de proyeccón) f (focal) e v S se desconocen los parámetros de la relacón anteror se podrá tomar: e modelo = 2-3 e v Altura de vuelo Una vez que se han selecconado la dstanca focal de la cámara y la escala de vuelo, debe elegrse la altura nomnal de vuelo tenendo en cuenta los márgenes operatvos del equpo, el releve del terreno y las varacones usuales de la altura de vuelo. Con objeto de asegurar que el margen de segurdad sea sufcente en las aplcacones más desfavorables, la altura de vuelo H dada por f Ev debe referrse a la Hmáx de las cumbres: H cumbre = f Ev H valle = f Ev + H H mar = f Ev + Hmáx. S la toleranca vertcal para la línea de vuelo es ± h T, la altura de vuelo mínma que hay que mantener sería: H mar = f Ev + Hmáx + h T El valor admsble de h T es del orden de ± 10% H; estas varacones son debdas a que durante el vuelo el avón debe modfcar su trayectora para adaptarse, de forma aproxmada al releve del terreno. 73

74 En MOP, 1975 b aparece el cuadro que se reproduce a contnuacón en el que se ndcan la altura de vuelo ( en metros ) para algunas escalas de vuelo y dstntas dstancas focales. ESCALA f = 210 mm f = 150 mm f = 85 mm Recubrmentos Como ya es sabdo el recubrmento fotográfco tene por fnaldad poder aplcar el prncpo en la vsón estereoscópca de los fotogramas aéreos; los modelos estereoscópcos, parte común entre dos fotografías consecutvas, han de poder ser enlazados tanto longtudnal como transversalmente. El solape longtudnal (p) mínmo necesaro para que cualquer zona del terreno a resttur aparezca en dos fotogramas consecutvos sería del 50% de la superfce de cada fotograma, pero por segurdad, en la práctca es habtual emplear un recubrmento a partr del 60%, así se tene la garantía de que los pequeños errores de alneacón de la cámara o de otro tpo no van a provocar que algunas zonas del terreno sean cubertas por un solo fotograma y no puedan, en consecuenca, ser resttudas esteresocópcamente. Habtualmente la zona a cubrr por el vuelo es de una extensón tal que no puede ser cuberta de una sola vez en la trayectora del avón, por lo que se hace necesaro realzar varas pasadas con trayectoras paralelas entre sí; lo cual hace necesaro que se produzca un solape transversal (q), habtualmente superor al 20%. En funcón del tpo de terreno los solapamentos aconsejados con un error del 10% son los sguentes (MOP, 1975 b): 74

75 SOLAPAMIENTO TIPO DE TERRENO Longtudnal Transversal Llano Ondulado Montañoso Sempre que exsta un cambo de dreccón en las líneas de vuelo, el fotograma que corresponde al prncpo de la nueva seccón se solapará un 100% con el últmo de la seccón anteror. q A partr de los valores de los solapamentos elegdos se calculan otros de los parámetros báscos del plan de vuelo: la base (B) y el espacamento (A), dstancas entre dos dsparos consecutvos. De la propa geometría del vuelo se deduce que: 75

76 L (1- p) (H - h) B = f L (1- q) (H - h) A = f = L (1-p) Ev = L (1-q) Ev Estos dos parámetros permten a su vez calcular el número de fotos y pasadas necesaras para cubrr el terreno a levantar: Dmensón longtudnal del área (L) Nº fotos = B = N Dmensón transversal del área (T) Nº pasadas = = P A L T Nº total de fotos = N x P En la práctca el número de fotogramas necesaro puede ser consderablemente mayor, dado que es muy dfícl lograr que las dstntas pasadas del vuelo se adapten perfectamente a la forma del área de terreno a resttur, especalmente s esta es reducda y de forma rregular. Por este motvo y en funcón de las característcas del terreno se ncrementará el valor del número total de fotos en una proporcón que oscla entre el 10 y 30% Tempos Una vez conocda la focal (f) y la escala de vuelo (Ev), se determna la altura de vuelo (H) que mpone una base (B) y un espacamento (A); en funcón de ellas y conocda la velocdad del vuelo se puede determnar el tempo entre dsparos que vene dado por la expresón t = Base Velocdad del avón Por otro lado el plego de condcones generales para el vuelo fotogramétrco mpone un valor de arrastre, o lo que es lo msmo, un desplazamento de los puntos magen nferor a un determnado valor, en funcón del cual se puede determnar el tempo de exposcón o de apertura del objetvo medante la sguente expresón: 76

77 m = v t exp e v m = valor dado de arrastre de la magen. v = velocdad del avón. 1 e v = Ev Las causas que pueden motvar arrastre de magen son las sguentes (López Cuervo, 1980): Desplazamento de la cámara en la dreccón del vuelo. Vbracones de la cámara transmtdas por el avón. Balanceo del avón. No hay duda que el prmer efecto es mucho mayor que los otros dos, que quedarían práctcamente anulados con un buen montaje de la cámara, condcones atmosfércas aceptables y un buen plotaje del avón. Para una determnada escala de vuelo, el avón deberá tener una velocdad tal que combnada con los tempos de exposcón de la cámara, proporconen los sguentes valores permsbles: El valor del arrastre de la magen debe mantenerse sempre en valores nferores a 0.03 mm. Excepconalmente cuando la lumnosdad sea baja, se requera aumentar el tempo de exposcón o para escalas mayores a 1:50 000, serían aceptables valores de hasta 0.09 mm Orentacón del vuelo La orentacón de las líneas de vuelo se determna en funcón de: Tamaño y forma del área a volar (búsqueda de menores líneas de vuelo y mayor efcenca en el control de su orentacón). Orentacón de los modelos estereoscópcos en relacón con la fotografía y la poscón del sol. Respecto al prmer crtero, s el área a volar es rectangular, lo más convenente es que la dreccón del vuelo sea paralela al lado mayor del rectángulo, sn olvdar que por razones de segurdad, es necesaro que la prmera y la últma pasada sobresalgan lgeramente del área a resttur, y que, por la msma razón, el prmer y últmo fotograma de cada pasada debe exceder lgeramente los límtes de dcha área. S el área a 77

78 fotografar es demasado accdentada, la orentacón de las líneas de vuelo debe buscar el mayor paralelsmo posble con las líneas topográfcas, a fn de lograr el mínmo de cambos de altura de vuelo con respecto al terreno. Respecto al segundo de los crteros la orentacón de las líneas de vuelo afecta, en muchos casos la nterpretacón de los modelos estereoscópcos; la mejor dreccón es un rumbo este-oeste y vceversa. En ocasones, cuando se trata de cubrr grandes zonas y aprovechar mejor el tempo dsponble en un día se recomenda la dreccón Norte- Sur; cuando se dspone exclusvamente de la mañana se recomenda el sentdo Noroeste-Sureste en el hemsfero Norte (Herrera, 1987). En resumen, el mejor crtero estará basado en las consderacones que permtan lograr la mayor caldad en el materal aerofotográfco; estas consderacones generales son: Unformdad de escala. Tempo de vuelo dsponble. Topografía y sombras Condcones atmosfércas Las condcones atmosfércas aceptables, conforme queda expuesto en los dstntos manuales de fotogrametría son las sguentes: La zona a fotografar estará desprovsta de nubes y humos, y el efecto de la calma deberá poder ser compensado por la adcón de fltros. En caso de que exsta nubosdad, el techo de nubes deberá tener una alttud que será equvalente a la altura de vuelo ± 10 %. S las nubes son compactas la sombra que arrojen no deberá superar el 3% de la superfce de cada negatvo y s son dspersas este valor podrá aumentar hasta el 5%. La vsbldad deberá ser al menos gual al doble de la altura de vuelo. No se fotografaran zonas cubertas de neve salvo que esa sea su condcón habtual al menos en el 50% de su superfce y durante más de ocho meses al año. Por lo que se refere a las horas útles para la toma de fotografías aéreas, se puede afrmar sguendo a López Cuervo, 1980 que éstas son funcón de la época del año y de los condconantes del estudo para el cual se ha realzado el trabajo. Los crteros pueden ser dstntos, según los fnes de explotacón de la nformacón. En el campo de la fotogrametría, a la fotografía aérea se le exgrá una buena defncón, y que el terreno esté lbre de neve y de zonas nundadas y, fundamentalmente, que las sombras arrojadas por los accdentes del terreno sean mínmas. 78

79 En cambo, con fnes no netamente cartográfcos, el vuelo fotogramétrco puede tener la fnaldad de evaluar las reservas de neve, de estmar las zonas nundadas por una causa determnada o ben, la proyeccón de sobras, puede ser el ndcatvo de altura de determnadas estructuras. Prescndendo en prncpo de las aplcacones no cartográfcas, que podrían defnrse con el análss de estos crteros, vamos a ceñrnos al campo del levantamento aerofotogramétrco. La alttud solar óptma, será aquel ntervalo horaro, en el cual los rayos solares presenten una nclnacón tal, que las sombras arrojadas por los accdentes del terreno se consderen aceptables. Lógcamente, las restrccones deben ser mayores para zonas montañosas, que para zonas llanas. Igualmente tene gran mportanca la orentacón de determnados accdentes geográfcos, tal es el caso de un desfladero orentado en dreccón perpendcular a la trayectora solar. No puede exstr un crtero normalzado, a nvel nternaconal, para consderar la alttud solar mínma aceptable en el transcurso del año. En España se exge la sguente norma. En las épocas comprenddas entre el 1 de mayo y el 31 de septembre, los fotogramas se tomarán durante la parte del día en la que la lattud solar sobre el horzonte, sea superor a 45º, pudéndose consderar en el resto de los meses alttudes superores a los 30º Errores cometdos en el proceso fotogramétrco En todo proceso fotogramétrco se pueden cometer una sere de errores que se estman a través de los valores sguentes: Error en topografía (e T ): es el error dervado de unrse a la red geodésca en el apoyo de campo, se estma en 0.1m. Error en fotogrametría (e F ): vene dado en funcón del resttudor elegdo y tene un componente x, y y una componente z de dstnto valor; en el caso de utlzar un resttudor de prmer orden estos valores venen dados por las expresones sguentes: e xy = 1-2 µm E modelo. e z = H, donde H es la altura de vuelo. Error de dentfcacón (e ): será el mayor de los dervados de la agudeza vsual y la sensbldad de la película: 0.08mm Emodelo Error dervado de la agudeza vsual = nº aumentos 79

80 Error dervado de la sensbldad de la película 1 mm E v 1 / nº líneas Error Error = E v nº líneas Este error sólo tene componente x, y. Error dervado del sstema de dbujo elegdo para edtar el documento cartográfco (e D ): se selecconará un sstema que garantce un error 0.1 mm. A la escala de mapa elegda este error será gual a m E mapa Error total del documento e x,y = 2 T 2 F 2 e + e + e + e 2 D e z = 2 T 2 F e + e + e 2 D Estos errores totales deben ser menores que los valores de toleranca en x,y y z establecdos al comenzo del proceso fotogramétrco; generalmente: T x,y = 0.2 mm E M T Z = 1/3 E q E M : Escala del mapa. E q : Equdstanca Ejemplo: Para poder realzar un proyecto de un canal de rego se precsa realzar un levantamento por métodos fotogramétrcos; los datos a tener en cuenta son los sguentes: - pendentes suaves - longtud de 80 km - anchura de 0,5 km - error máxmo en altmetría gual a 20 cm Determnar: Escala del mapa 80

81 Escala de vuelo Toleranca gráfca de estos documentos Sstema cartográfco de representacón Sstema de captura de nformacón: cámara, emulsón, condcones de vuelo, velocdad del avón Planeamento general del vuelo: - horas - condcones atmosfércas - tempo entre dsparos - tempo de exposcón con arrastre < 30 µm - dstanca entre tomas y entre pasadas - superfce cuberta por un fotograma - nº de fotos Tpo de apoyo de campo (exste observada, calculada y señalzada la red geodésca de 1º orden, la red nferor y la de 4º orden) Equpo de resttucón Sstema de dbujo Errores cometdos Error total del documento Solucón: Escala de mapa: error máxmo en z = 0,20 m equdstanca = 3 0,20 = 0,6 m equdstanca = (Escala/1000) (1/2) E = 1200 e MAPA = 1: 1200 Escala de vuelo: E V = 200 E M E V = = e VUELO = 1: 6000 e MODELO = 2 e VUELO = 1:3000 Se usa para hallar el error de dentfcacón Toleranca gráfca: En x,y = 0,2 mm E M = 24 cm En z = 1/3 Eq = 20 cm Sstema cartográfco de representacón: se elge como sstema cartográfco el U.T.M. 81

82 Sstema de captura: Tpo de cámara: se selecconan una supergranangular con 88 mm de focal que es la más ndcada cuando se requeren altas precsones en z. Una vez selecconada la cámara y conocda la e V, se puede calcular la altura de vuelo: H = f E V = 0,088 m 6000 = 528 m Apertura del objetvo: Ap = dámetro focal = 22mm 88mm = 1 4 Emulsón: pancromátca con una sensbldad de 400 ln/mm Velocdad del avón: sobre un rango posble de km/h se fja la velocdad del avón en 400 km/h Planeamento general del vuelo: Altura sobre el horzonte: >45º. Condcones atmosfércas: las teórcas(sn calna, sn neve, altura de nubes, etc...). Dstanca entre tomas (Base = B): B = L (1 p) E V = 0,23 (1 0,6) 6000 = 552 m Como se trata de terrenos con pendentes suaves se consdera: p = 60 % y q = 30 %. Además el formato de la foto es de 23 x 23 cm. Dstanca entre pasadas (Espacamento = A): A = L (1 p) EV = 0,23 (1 0,3) 6000 = 960 m Superfce cuberta por un fotograma y nº de fotos: (0,23) 2 (6000) 2 = 190,44 Ha Superfce útl = / B 145 (fotos por pasada) En sentdo ocupa 0,23 x 6000 = 1380 aproxmamos por abajo a 1200; como la anchura es de 500 m, sería sufcente con una pasada pero se planean dos para mayor segurdad. Nº total de fotos = 2 (145 +1) = 292 fotos Tempo entre dsparos = espaco recorrdo / velocdad 82

83 como dstanca entre tomas B = 552 m y velocdad del avón = 400 km/h = 111 m/s 552m t = = 4,97" 111m / s Tempo de exposcón: arrastre = velocdad t EXP e V arrastre = 30 µm = 0,00003 m = 111 m/s t EXP 1/6000 t EXP = 0,0016 Nº de fotos por pasada = longtud / base = / fotos se coge sempre 1 más para garantzar el modelo estereoscópco en toda el zona: o S se hacen 2 pasadas: 146 x 2 = 292 fotos o En general: nº fotos = (nº de fotos / pasada) nº de pasadas o Es necesaro comprobar que el nº de fotos cubre nuestra zona en o vsón estereoscópca: o Superfce a levantar = x 500 = 4000 Ha o Superfce cuberta por zonas útles de fotos = A x B x Nº de fotos = = 7680 Ha Apoyo de campo: Apoyo dscontnuo, radando con estacón total (teodolto + dstancómetro) desde los vértces de nuestra red, que se apoyan en la red geodésca; se rada a los puntos de apoyo. Equpo de resttucón: Se elge el que tenga la precsón adecuada a la requerda en el caso concreto (1º, 2º o 3º orden) elegmos 1º orden precsón : en x,y = 1-2 µm E MODELO (0,1 0,2) en z = H 1000 Sstema de dbujo: Aquel que nos garantce un error < 0,1 mm Errores cometdos en todas las fases: Error en topografía: se consdera sólo el error dervado de unrse a la red geodésca e T =0,1 m Error en fotogrametría: Según el resttudor elegdo: 83

84 en x,y = 1-2 µm E MODELO = 0,002 mm 3000 = 0,006 m (0,1 0,2) en z = H = 0, m = 0, 05 m 1000 Altura de vuelo H = focal x E V = 0, = 528 m Error de dentfcacón: Será el mayor de los dervados de: o Agudeza vsual x E MODELO = 0,08 mm 3000 = 0,24 m S teníamos 3 aumentos error = 0,24 / 3 = 0,08 m o Sensbldad de la película 400 ln/mm 1mm 6 m ( según E V ) 1/400 mm x x = 0,015 m El mayor es: e I = 0,08 m o Error de dbujo: Hemos elegdo un sstema de dbujo que garantza un error 0,1 mm = 0,0001 m, que a la escala del mapa será: 0,0001 m 1200 = 0,12 m = e D Error total del documento producdo Error total en x,y = e 2 T + e 2 F + e 2 I + e 2 D < toleranca (x,y) = 24 cm e X,Y = 0, , , ,12 2 = 13,37011cm < 24 cm Admsble Error total en z = e T 2 + e F 2 + e D 2 < toleranca (z) = 20 cm e Z = 0, , ,12 2 = 11,80 cm < 20 cm Admsble 84

85 2.9. Aplcacones de la fotografía aérea en la actvdad forestal Las fotografías aéreas se han vendo usando tradconalmente como ayuda por parte de los forestales, de modo que se pueden consderar como una herramenta esencal para la obtencón de la nformacón necesara para la gestón. Medante la utlzacón apropada de fotografías, nstrumentos y técncas, el gestor forestal puede obtener una gran cantdad de nformacón en menos tempo, a menor coste y con mayor precsón de lo que podría hacer sn ellas. Las fotografías aéreas son herramentas de uso múltple en la gestón forestal. Su uso en la construccón de mapas y en la realzacón de nventaros forestales es evdente. En el proceso de la gestón de un monte, los prmeros pasos son cartografarlo e nventararlo para determnar su volumen, condcón y potencal crecmento. Una vez que se ha completado el nventaro ncal, la preparacón de los planes de gestón y el control rutnaro en campo del monte por parte del forestal son de mportanca captal. De este modo, la gestón forestal es la últma y más dfícl tarea del profesonal forestal. El valor de las fotografías aéreas para el gestor forestal resde en el hecho de que proporconan un regstro de nformacón del monte fáclmente dsponble, gracas a lo cual ahorrará un tempo y un trabajo muy valoso. Las aplcacones de la fotografía aérea que se van a comentar en los apartados sguentes son: nventaro forestal, admnstracón de las ventas de madera, apoyo a los trabajos selvícolas, conservacón de los bosques y de la vda slvestre, estudos geomorfológcos, mapas forestales, proteccón contra ncendos, recreo en el monte, regstros forestales, segumentos catastrales, segumento y control de plagas y enfermedades, y ubcacón de carreteras Inventaro forestal La recoplacón de la nformacón necesara para la gestón básca está afectada por lmtacones económcas severas. Esto oblga a que la nformacón recogda medante vuelos fotogramétrcos sea utlzada por los gestores en todas sus aplcacones posbles. Es evdente que buena parte de la nformacón requerda para el nventaro puede obtenerse de las fotografías con el grado de precsón requerdo, mentras que otra parte puede obtenerse de modo aproxmado, pero queda mucha nformacón que sólo puede obtenerse en el terreno. El nventaro del gestor debe nclur nformacón sobre la edad del arbolado, condcón selvícola y otros factores no necesaramente ncludos en el nventaro forestal. Hasta certo punto, se puede reunr la nformacón de estos factores a partr de fotonterpretacón estereoscópca, pero en gran medda se requere recoplacón de datos en el suelo. En cualquer caso, exsten sufcentes ejemplos que ponen de manfesto que la combnacón de técncas fotogramétrcas con técncas de nventaracón n stu es generalmente la forma más favorable para recoplar la nformacón necesara al menor preco. Las fotografías aéreas proporconan un regstro gráfco del monte cuya nformacón nventaral relevante se quere obtener. Bajo condcones deales, se pueden obtener, drectamente a partr de las fotografías, estmacones razonablemente precsas de las exstencas totales. Sn embargo, habtualmente el objetvo buscado en la fotonterpretacón es subdvdr el monte en estratos relatvamente homogéneos y 85

86 determnar el área de cada uno. Posterormente, y en base a nformacón fotogramétrca, se localza una sere de parcelas de cada estrato a partr de las cuales se obtene la nformacón requerda para el cálculo de volúmenes y crecmentos por hectárea. En otras palabras, la fotografía aérea se emplea más ben para el cálculo de áreas y el control del muestreo de campo, que como base para la estmacón drecta de volúmenes. Exsten certas premsas que deben tenerse en cuenta s se quere que la fotografía aérea suponga una herramenta valosa en la que apoyarse para nventarar superfces forestales: Para lograr meddas precsas de árboles en fotografías aéreas, éstas deben ser de alta caldad, recentes, y con las adecuadas especfcacones. S sólo se dspone de fotografías de baja caldad, o antguas, es mejor renuncar a su empleo y recurrr al muestreo tradconal a pe de monte, que a buen seguro ofrecerá resultados más precsos. Las especfcacones relatvas a aspectos como combnacón de película y fltro, época de vuelo, escala y dstanca focal varían con los objetvos del muestreo y con la naturaleza del área sometda a estudo. El ntérprete debe ser un forestal ben entrenado y conocedor en profunddad de las condcones locales. Hay mucha nformacón nventaral valosa en las fotografías aéreas que no puede extraerse a partr de smples meddas obtendas con el uso de un estrcto procedmento fotogramétrco. El reconocmento de tpos de bosque es un ejemplo de ello. Por tanto, el verdadero valor de una fotografía aérea sólo puede ser extraído por un ntérprete que sea capaz de r más allá de meddas drectas de árboles y superfces. En resumen, la aplcacón de la fotografía aérea en el nventaro forestal está estrechamente lgada a la dentfcacón de tpos de bosques y a la medda de la altura de pes, dámetro de copas, fraccón de cabda cuberta (FCC), recuento de pes y área de la masa. La mayoría de estas meddas se pueden obtener rápda y fáclmente a partr del estudo estereoscópco de fotografías aéreas vertcales. En cualquer caso, como se ha dcho, la fotografía aérea sólo debe emplearse cuando estos benefcos no se vean contrarrestados por una pérdda en precsón. En general, la medda de áreas puede hacerse con gran precsón sobre las fotografías. Tambén pueden obtenerse estmacones bastante precsas de altura, dámetro de copa y FCC. Estas varables se emplean con posterordad para la obtencón ndrecta de otras, fundamentalmente para el cálculo de volúmenes Varables que se pueden medr drectamente sobre fotografías aéreas Altura de árboles. En las fotografías aéreas se puede medr la altura de los árboles sempre que el nvel del suelo pueda verse en la magen estereoscópca. Hay tres métodos báscos de medda de alturas en fotografías aéreas: 86

87 Medda drecta del desplazamento de la magen sobre fotografías sencllas. Medda de la longtud de la sombra arrojada. Medda de la dferenca de paralaje en pares estereoscópcos de fotografías aéreas. A los tres métodos anterores hay que añadr un cuarto, ya que la altura de los árboles tambén se puede estmar ocularmente en la magen estereoscópca e ncluso, prescndendo de esta últma, a partr de su aparenca en fotografías sencllas. Desplazamento en fotografías sencllas: debdo a que la punta del árbol tene mayor elevacón que la base, aquélla se observará desplazada haca fuera respecto del centro de la fotografía. La ampltud del desplazamento es proporconal a la altura del árbol y a la dstanca del árbol al nadr, y se puede calcular medante la fórmula d/r = h/h, que se obtene a partr de un sencllo razonamento geométrco. Las meddas de d y r se efectúan sobre la fotografía (d es la longtud de la magen del árbol y r es la dstanca desde la punta del msmo hasta el punto prncpal). H es la altura de vuelo y h la altura del árbol, que se quere calcular. d r h H Este método está sujeto a lmtacones obvas, debdo al hecho de que por lo general, los desplazamentos son demasado pequeños como para ser meddos con precsón, salvo en las proxmdades de los bordes de fotografías tomadas a baja altura de vuelo. Una segunda lmtacón sera del método es la necesdad de que tanto la punta del árbol como la base sean vsbles. Ya que la base, en partcular, rara vez puede verse, al quedar cuberta por la copa, y ya que la propa punta de la copa no suele ser tampoco dstnguble en una fotografía ndvdual excepto en el caso de árboles de copa cónca, el método rara vez puede usarse satsfactoramente. Método de las sombras: s el ángulo del sol en el momento en el que se tomó la fotografía es conocdo y se puede medr la longtud de la sombra, la altura del árbol se puede calcular fáclmente. El método de las sombras se ha usado amplamente durante muchos años y es rápdo una vez que se ha calculado el ángulo del sol. De cualquer forma, está sujeto a certo número de lmtacones. Sólo ofrecerá precsón en la medda de alturas, sn necesdad de correccón, cuando exstan sombras sufcentemente largas 87

88 para ser meddas sobre un espaco de suelo no obstrudo y a nvel. Esto últmo es mportante: hay que tener cudado para tomar en consderacón el efecto de la pendente sobre la longtud de la sombra. Por todo lo anteror, el método puede ser adecuado en la medda de alturas en masas forestales más o menos abertas, pero en condcones dstntas se ha mostrado escasamente satsfactoro. Método de paralaje: de los tres métodos de medda de alturas de árboles, éste es el más precso y el más satsfactoro, una vez que el ntérprete se ha acostumbrado a su uso. Báscamente se trata de un método de medda de la altura del árbol según aparece éste en la magen estereoscópca. Con la ayuda de la cuña de paralaje y otros nstrumentos de medda del msmo, se stúa una marca flotante en la magen estereoscópca de tal modo que parezca estar a la msma altura que la base del árbol en la magen estereoscópca. Se toma una lectura en ese momento. Entonces se eleva la marca flotante hasta que parezca tener la msma altura en el espaco que la punta de la copa. Se toma otra lectura y la dferenca entre las dos lecturas se puede convertr rápdamente a la altura del árbol por medo de la fórmula estándar de la paralaje: h = H dp / (P + dp). La dferenca de paralaje en X se puede medr en fotografías adecuadamente orentadas sn el uso de estereoscopo. Las mejores precsones se obtenen usando los nstrumentos más avanzados. De todos modos, se puede obtener una buena precsón con cuña de paralaje, estereomcrómetro o barra de paralaje. Debdo a que esta técnca permte la medcón drecta de alturas de pes, se puede usar bajo una gran varedad de condcones ndependentemente de la hora del día a la que se tomó la fotografía o de s se pueden encontrar sombras útles. La precsón del método de paralaje varía drectamente con la dferenca de paralaje entre la punta y la base del árbol. Por consguente, cualquer factor que tenda a ncrementar esta magntud mejorará la precsón del método. Esto conduce a que, a gualdad de otros factores, las dferencas de paralaje más precsas se medrán en fotografías tomadas con una separacón máxma, por lentes gran angular, y a baja alttud. El prncpal nconvenente del método radca en el hecho de que requere más entrenamento y mucha más experenca que el método de las sombras. Factores que afectan a la precsón en la medda de alturas de árboles: La precsón en la medda depende de certo número de factores, de entre los cuales los más mportantes son: la resolucón de la magen; la escala y forma de la copa; la estructura de la masa; la topografía; las dotes del observador. El más mportante de todos ellos es el prmero. La resolucón de la magen. A menos que tanto la punta del árbol como el suelo adyacente a su base estén claramente vsbles en la magen, la medcón de su altura es mposble. Es más, la falta de resolucón conduce a errores sstemátcos: cuanto más pobre sea la magen, más se subestmará la altura de los pes, debdo a la ncapacdad del observador para ver la verdadera punta del árbol. Cualquer procedmento que proporcone mágenes más precsas ncrementará la precsón en la estmacón de alturas. La escala y forma de la copa. La escala, por su parte, nfluye de un modo sustancal en la precsón de las estmacones. Cuanto menor sea la escala, menos detalle se aprecará en la fotografía. Esto conduce a subestmar la altura de los árboles, pues los objetos de dámetro nferor a uno dado no 88

89 aparecerán en la foto, por lo que en ella se aprecará como punta del árbol lo que en realdad es el punto de la copa en el que su ancho se estrecha a menos de ese dámetro. Afortunadamente, esta subestmacón es muy constante y se puede compensar en gran medda con la realzacón de correccones arbtraras recogdas en tablas que tenen en cuenta la forma de la copa y la escala, como la que se recoge a contnuacón, tomada del lbro Photogrammetry and Photo-Interpretaton, de Stephen H. Spurr, y adaptada a las undades del Sstema Métrco Internaconal. Escala de las fotografías Copas estrechas Copas normales Copas anchas Correccón arbtrara en centímetros 1: : : Estos valores de correccón habrá que sumarlos a las alturas meddas sobre las fotografías para obtener una aproxmacón a la altura real de los árboles. La precsón de las meddas de alturas en fotografías aéreas es drectamente proporconal a la escala de la foto, suponendo que la dstanca focal de la cámara, la magntud del solapamento y las demás varables se mantengan constantes. Factores como la velocdad y la vbracón del aeroplano, así como las condcones atmosfércas, pueden lmtar de tal modo la precsón de la magen que eventualmente llegue a elmnarse en gran medda la correlacón entre ésta y la escala. Este hecho lleva a la conclusón de que solamente cuando un ncremento en la escala lleva aparejado el correspondente ncremento en precsón de la magen, lo cual se ve que no sempre ocurre, son posbles determnacones más precsas de la altura del arbolado. La estructura de la masa. La estructura del bosque, combnada con el releve topográfco, puede lmtar la capacdad del ntérprete para ver el suelo y la base del árbol. Las determnacones de alturas se hacen por este hecho más fáclmente en masas abertas lbres de sotobosque. Por el contraro, en bosques de gran densdad, puede ser mposble la determnacón del nvel del suelo, motvo por el cual la determnacón de alturas en tales condcones sólo puede ser aproxmada. Se pueden elegr los árboles que estén al msmo nvel que los claros para tomar las meddas. La topografía. Los árboles que crecen en pequeños valles, barrancos o depresones, son frecuentemente meddos por defecto, mentras que los que crecen en lomas, montículos y otras elevacones son sobreestmados, debdo a la ncapacdad del observador para ver el suelo crcundante y a su tendenca a referr las medcones a claros próxmos de dferente cota. 89

90 Las dotes del observador. Parte del error en la estmacón de alturas es debdo al observador. En general, el método de paralaje requere un aprendzaje mucho más prolongado que los otros métodos, pero tambén obtene resultados mucho mejores. En todos los trabajos relaconados con la medcón de alturas, los mejores resultados los obtendrán, a gualdad de otras cualdades, aquellos observadores que estén más famlarzados con las condcones locales Dámetro de copa La medcón de esta varable se puede hacer sobre fotografías aéreas de escala meda y grande con mayor facldad y precsón que en el terreno al desaparecer en el fotograma aquellas rregulardades que son rrelevantes a efectos de la medcón de esta varable, como pueden ser las ramas delgadas, por lo que es posble medr con facldad copas de aparenca regular. De este modo, las medcones sobre fotografías estarán mas relaconadas con los volúmenes que las efectuadas desde el suelo. Dchas meddas se tomarán con cualquer mecansmo mcrométrco. El más comúnmente usado es la cuña mcrométrca. Tambén se pueden usar plantllas de dferentes tamaños y escalas. La medda ha de realzarse en una dreccón normal a la radal, porque en esta dreccón se producen deformacones en la magen debdo al alejamento del punto prncpal. Los mayores errores producdos en estas estmacones se deben al hecho de que muchas copas pequeñas no pueden ser detectadas por el ntérprete y a que en ocasones se dentfca un golpe de árboles pequeños que solapan sus copas con un únco árbol de gran dámetro de copa. Como la escala varía con la cota, hay que tenerla en cuenta, ya que sendo el dámetro de copa una magntud lneal, varía del msmo modo que lo hace la escala Fraccón de cabda cuberta (FCC) La FCC se puede estmar ocularmente, se puede evaluar por comparacón con escalas de densdad de copas o con estereogramas de rodales con una FCC conocda, o ben puede evaluarse medante una técnca de muestreo puntual. La FCC suele expresarse en térmnos de porcentaje sobre superfce de terreno. Con algo de práctca se puede emplear el método de estmacón ocular, que da estmacones más precsas que las efectuadas a pe de monte debdo a la perspectva de observacón más favorable. De todos modos es preferble emplear los métodos de comparacón con masas de densdad conocda, las cuales proporconan una excelente base de comparacón. Esto es lo que hacen las escalas de densdad de copas, que se construyen con recortes de fotografías aéreas reales o ben medante representacones gráfcas de las dstntas densdades. Para cada escala se construye una plantlla, que contene puntos de una determnada dmensón, cada uno de los cuales representa la copa de un árbol maduro de la espece que se está consderando, a esa escala. La plantlla se aproxma a la fotografía y el ntérprete la va desplazando hasta dentfcar la FCC que mejor se 90

91 corresponde con la zona que esté consderando dentro del fotograma. Sn embargo este método tene certo componente de subjetvdad. El método más objetvo para la estmacón de la FCC es el del muestreo puntual. Se utlzan mallas de puntos dbujadas sobre transparentes. Estos elementos deberían estar construdos de tal forma que el rodal que se esté mdendo contenga al menos 20 o 30 puntos. El cocente entre el número de puntos ocupados por copas y el número total de puntos proporcona la estmacón de la FCC. La estmacón está nfluencada por certo número de factores, entre los cuales destacan: La caldad de la magen. Cuanto mejor sea la magen, más claramente se aprecarán los claros pequeños, y menor será la estmacón de la FCC. Así, en general, la FCC se estmará por exceso en fotografías de baja caldad. La naturaleza y dstrbucón de las sombras. Las sombras tambén afectan a la estmacón, ya que tenden a oscurecer los claros exstentes, hacendo que la masa parezca más densa de lo que realmente es, sobre todo s no se está recurrendo al empleo de vsón estereoscópca. En estos casos será dfícl aprecar cuándo una sombra cae sobre un claro y cuándo oculta otra copa más baja. La presenca de grandes sombras en la masa es ndcatva de la presenca de pequeños claros o ben de una dstrbucón rregular de alturas. El examen estereoscópco proporconará una ndcacón de la mportanca relatva de estos dos factores. La escala de la fotografía. Puesto que los claros pequeños no aparecerán en las fotografías de escala pequeña, la FCC se estmará por exceso en estas fotografías. Así, se pueden detectar muchos de estos claros en una escala como la 1:5.000, mentras que en la 1: sólo se podrán ver los más grandes. La perspectva de la fotografía. Por otra parte, el desplazamento de las copas en los bordes de la fotografía tenderá a oscurecer los claros, y por tanto contrburá a la sobreestmacón. El efecto acumulado de resolucón, sombras y escala se traduce en una tendenca del ntérprete haca la sobreestmacón de la FCC en fotografías aéreas, justamente al revés de lo que ocurre en el caso de las estmacones en el suelo, que tenden a subestmarla. Aparentemente, el valor real de la FCC va a osclar entre estos dos valores estmados en campo y fotografía. La FCC es una medda valosa de la densdad solamente cuando es un factor nfluyente en el volumen, es decr, cuando la medda de la FCC srve para estmar el área basmétrca. S la FCC se sobreestma, como ocurre en las fotografías aéreas, o se subestma, como ocurre en el suelo, su valor en la estmacón de volúmenes se verá reducdo en gran medda. Fnalmente, hay que tener en cuenta que frecuentemente no exste una relacón drecta entre FCC y exstencas en las masas. En certas especes, las masas rara vez alcanzan coberturas completas aunque sus exstencas sean las máxmas posbles en su óptmo de estacón, mentras que masas de otras especes rápdamente alcanzan coberturas excesvas aun sn haber alcanzado el msmo nvel de exstencas. Incluso en 91

92 masas de una msma espece, la cobertura puede varar a lo largo de la vda de los árboles, de forma nversa a la forma en que aumenta el volumen maderable Recuento de copas Adconalmente a la FCC, se puede obtener una segunda medda de la densdad contando las copas en fotografías aéreas. La prncpal ventaja de los recuentos de copas resde en el hecho de que se puede obtener un valor numérco smple relatvamente ndependente de la subjetvdad asocada a un juco personal. Las desventajas son la dfcultad de lograr un recuento precso y la correlacón de éste con la varable volumen. En la magen estereoscópca solamente aparecerán aquellos árboles vsbles drectamente desde arrba y sufcentemente grandes en sus partes expuestas. De acuerdo con lo anteror, puede afrmarse que cuanto menor sea la escala, peor será la resolucón de detalles, y menor será el número de pes contados. Los recuentos de copas sempre dan estmacones a la baja en fotografías aéreas. El error es máxmo en el caso de observadores nexpertos trabajando con masas densas en fotografías de pequeña escala en las cuales es muy probable que sean gnoradas muchas copas pequeñas. Normalmente se expermenta una dfcultad especal en la segregacón de los componentes de golpes de árboles para determnar su número correcto. Es probable que estos golpes sean señalados como un solo árbol. La precsón del recuento tambén se ve afectada por las especes sometdas al msmo. Se pueden efectuar recuentos precsos, ncluso sobre escalas pequeñas, en el caso de árboles que crecen en masas abertas con copas evdentes y redondeadas. En el extremo opuesto, las masas extremadamente densas raramente pueden ser contadas con precsón, n tan squera en fotografías de gran escala nusualmente claras. Para la mayoría de trabajos no resulta práctco contar todos los árboles de una masa. Más ben la práctca general ha sdo contar los árboles en parcelas de muestreo crculares sobre las fotografías. El tamaño de la parcela crcular debería ser tal que ncluyera aproxmadamente entre 20 y 30 árboles vsbles. Parcelas de menor tamaño no contenen el número sufcente de árboles como para proporconar una estmacón precsa, y parcelas más grandes contenen tantos árboles que el recuento es a la vez dfícl y pesado. Cuando las masas son heterogéneas, de todos modos, se deben tomar parcelas más grandes. Tambén hay que usar parcelas más grandes cuando hay pocos árboles por undad de superfce ya que de otro modo se cuentan pocos pes. Para resumr, se pueden efectuar recuentos precsos cuando se cuenta con fotografías de meda o gran escala y las copas están claramente separadas y aparecen nítdas bajo vsón estereoscópca. El juco personal es necesaro partcularmente en la segregacón de golpes para determnar sus componentes Varables que se estman ndrectamente a partr de varables meddas en fotografías aéreas Como se ha ndcado con anterordad, aunque la medcón de varables útles para el nventaro forestal en fotografías aéreas se lmta a la altura, dámetro de copa, FCC y recuento de copas, estas varables se pueden relaconar con otras para obtener estmacones ndrectas de estas últmas. En partcular se pueden estmar con fotografías aéreas el dámetro normal, el volumen del árbol y el volumen de la masa. Tambén se 92

93 han realzado otras estmacones con éxto varable (Krajcek, Brnkman y Gngrch, 1961; Hamlton y Brack, 1999; estos ejemplos son una pequeñísma muestra de una cantdad enorme de trabajos efectuados en relacón a este tema). La precsón con la que se pueden obtener estas estmacones depende de la precsón con la que se efectúen las medcones drectas por un lado, y por otro de la efectvdad en la correlacón entre éstas y las varables que se buscan Dámetro normal Dferentes estudos (Wllngham, 1957; Eule, 1959; Gngrch, 1967) han demostrado que el dámetro normal está drectamente relaconado con la anchura de copa, de la forma en que a contnuacón se representa para una determnada espece. Relacón entre ancho de copa y dámetro normal 60 Dámetro normal (cm) Ancho de copa (m) En la mayoría de los casos la representacón gráfca de esta relacón es levemente sgmodal, pero su forma se aproxma a una línea recta. La forma de la curva es varable de unas a otras especes y tambén es varable dentro de cada espece en funcón de la poblacón muestreada. La estmacón del dámetro normal a partr de meddas tomadas en fotografías aéreas no es partcularmente precsa, y el empleo del dámetro de copa como únca varable en la estmacón conduce a errores consderables. La ntroduccón de la varable altura total del árbol como varable ndependente junto con el dámetro de copa eleva sustancalmente la precsón de la estmacón del dámetro normal en fotografías aéreas. Un árbol alto de una certa espece con una determnada anchura de copa tendrá normalmente un tronco más ancho que un árbol menos alto de su msma espece con el msmo ancho de copa. Por este motvo sempre será preferble utlzar las dos varables en lugar de una. 93

94 Relacón entre ancho de copa, dámetro normal y altura Dámetro normal (cm) D. Copa: 1,5 m D. Copa: 3 m D. Copa: 4,5 m D. Copa: 6 m D. Copa: 7,5 m D.Copa: 9 m Altura (m) Volumen de árboles Puesto que la altura y el dámetro de copa se pueden medr en fotografías aéreas, se deduce que el volumen se podrá estmar hasta el punto en que esté relaconado con estas varables ndependentes. Esta relacón se expresa normalmente en tablas aéreas de cubcacón. El uso de este tpo de tablas está lmtado por la falta de precsón estadístca nherente a la regresón y por el problema que presenta la conversón del volumen untaro en volumen de masa debdo a la dfcultad del recuento de copas en fotografías aéreas. El método se puede practcar en fotografías de gran escala para la estmacón de volúmenes de pes dspersos de tamaño moderado a grande. Se pueden obtener estmacones aproxmadas de volúmenes de pes basadas en una sola varable. Se han confecconado tablas basadas solamente en la altura. Sn embargo, la mayoría de las tablas construdas para estmar volúmenes de árboles aslados utlzan ambas meddas como varables ndependentes, y más concretamente las que se pueden medr sobre las fotografías: la altura vsble, que es la altura de un pe hasta el punto en el que la copa alcanza un dámetro tal que ya no aparece en la fotografía la porcón de la msma que se halla por encma de ese punto, y el dámetro de copa vsble, que es el dámetro de la copa vsto drectamente desde arrba, excluyendo tanto porcones de copa oscurecdas por otros pes como ramas tan delgadas y estrechas como para no aparecer en la fotografía. 94

95 Tabla aérea de volúmenes de pes para abeto rojo (Pcea abes) elaborada para el Este de los Estados Undos y Canadá Altura vsble (pes) Dámetro vsble de copa (pes) Volúmenes en pes cúbcos Se ha publcado certo número de tablas, algunas nacdas como evolucón de tablas convenconales de dámetro normal - altura, adaptándolas medante el uso de la relacón dámetro normal dámetro de copa. Sn embargo, esta técnca, que utlza como varable ndependente una varable dependente, no es satsfactora estadístcamente, y las tablas desarrolladas de esta manera deben emplearse con precaucón. Así msmo se han elaborado otras tablas tomando como base datos adecuados y el correspondente desarrollo estadístco. Los errores de las tablas respecto al verdadero volumen del árbol son por lo general altos, según Spurr, de entre un 30 y un 60 %. Aunque el error en la estmacón del volumen de un árbol ndvdual tende a ser bastante alto, estos errores suelen compensarse entre sí, por lo que las estmacones de volúmenes de masas efectuadas a partr del uso de estas tablas suelen ser bastante satsfactoras cuando los árboles ndvduales se pueden ver y medr en las fotografías. Desafortunadamente, estas condcones deales solamente se dan cuando se dspone de fotografías de gran escala y alta caldad. Cuando las estmacones de volúmenes de árboles se utlzan para el cálculo de volúmenes de masas, hay que efectuar las correccones oportunas sobre las superfces de las parcelas por causa de la varacón de la escala dentro de la propa fotografía debda al releve. Paralelamente, hay que tener presente que en la mayoría de las fotografías las mágenes de muchos árboles se mezclan y no se pueden separar satsfactoramente para determnacones de volumen. Fnalmente, el método proporcona una estmacón precsa sólo para aquellos árboles de la masa cuyas copas en el dosel superor son sufcentemente grandes. Allá donde exstan pes maderables en el dosel nferor, o pes ntermedos con copa pequeña, se obtendrá una subestmacón del volumen. 95

96 Volumen de masas Las lmtacones del método de estmacón de volúmenes de masas a partr de la estmacón de volúmenes de pes en fotografías aéreas han conducdo a estmacones drectas de volúmenes de masas. La altura y la FCC son las varables ndependentes más claramente relaconadas con el volumen por undad de superfce y son las más comúnmente usadas en la regresón de volúmenes de masas. El dámetro de copa medo, el número de copas vsbles por undad de superfce, y el área de la masa se han utlzado tambén como base para la estmacón de volúmenes. El volumen de una masa se puede tambén estmar subjetvamente por comparacón con estereogramas que contengan masas smlares de volumen conocdo. Regresones. Para estmar el volumen por undad de área se han empleado con éxto regresones que relaconan el volumen de la masa con una o más varables ndependentes. Pueden estar expresadas como fórmulas, gráfcos o tablas. Las regresones de una únca varable están basadas normalmente en la altura meda o en la FCC de la masa. La mayoría de las tablas de cubcacón aéreas utlzan tanto altura como FCC como varables ndependentes. Otras, en fn, tenen en cuenta tres varables, añadendo a las anterores el ancho de copa medo o el número de árboles por undad de área. A contnuacón se representa una tabla de dos varables para una espece y procedenca determnada. Tabla de cubcacón aérea Cabda cuberta (%) Altura total vsble (m) Exstencas en metros cúbcos por hectárea Comparacón vsual. Los volúmenes de las masas pueden estmarse drectamente en fotografías aéreas por comparacón vsual con fotografías smlares de parcelas prevamente meddas en el suelo. Con dsponbldad de un archvo adecuado de tales fotografías de parcelas, el fotontérprete puede evaluar masas no vstadas a partr de fotografías de parcelas cudadosamente meddas. El método es altamente subjetvo, pero la precsón de las estmacones de volúmenes por comparacón ha probado ser comparable a aquélla de las estmacones basadas en regresones. El ntérprete tene una vsón de múltples aspectos que no se puede reducr a valores numércos smples, mentras que la precsón estadístca de las estmacones de volumen a partr de varables meddas en fotografías aéreas es normalmente baja. 96

97 El número de parcelas que se puede establecer en el campo vene determnado por el tamaño del muestreo, la complejdad del monte y los recursos económcos. En general, se deben medr más parcelas en aquellas zonas de mayor volumen, mayor mportanca comercal y mayor varabldad en las exstencas. Se deberían tomar pocas parcelas en clases con escaso volumen, poca mportanca comercal y característcas unformes. Lmtacones de la estmacón de volúmenes en fotografías aéreas En nngún caso se puede estmar el volumen de una masa a partr de meddas tomadas sobre fotografías aéreas con la precsón que se obtene en su estmacón a partr de meddas tomadas en el campo. Por este motvo su utldad es lmtada en masas pequeñas o accesbles, en las que el muestreo de campo es más compettvo. Sn embargo, las fotografías aéreas tenen dos mportantes ventajas en la estmacón de volúmenes: Los límtes y las áreas de las masas se pueden determnar con precsón en fotografías aéreas, y más rápdamente de lo que se puede lograr en el campo. Este factor por sí solo puede ya compensar la menor precsón con la que se puede estmar el volumen de árboles ndvduales desde el are. Las muestras y las meddas se pueden obtener más rápdamente en las fotografías que en el suelo. De este modo, la precsón estadístca se puede lograr no medante la toma de un número lmtado de muestras cudadosamente meddas en el campo, sno medante la toma de un número grande de muestras meddas con precsón smplemente moderada. Es sgnfcatvo que la mayoría de los trabajos publcados muestran dferencas respecto a las medcones de las masas por métodos tradconales en campo de menos del 10 % (Dahl, 1954; Aldrch, 1969; Gong, 1995; Lund, 1997). Parece no haber duda de que, bajo la mayoría de condcones, las estmacones de volumen a partr de fotografías aéreas son sufcentemente precsas para el reconocmento de masas y para la estratfcacón del bosque en clases de volumen Admnstracón de las ventas de madera Las fotografías aéreas juegan un papel mportante en la elaboracón del plan de gestón y en la gestón rutnara del monte. Son de partcular mportanca en las actvdades de compra-venta de madera. En el caso de que un propetaro de un terreno alejado venga al forestal para ofrecerle la madera que contene, un vstazo rápdo a la magen estereoscópca del terreno le drá al forestal más cosas sobre el terreno y la madera que una vsta al monte que llevaría varas horas o ncluso un día entero. S el terreno tene una gestón extensva y un valor bajo, los arreglos para la venta se pueden efectuar exclusvamente a partr del estudo de las fotografías, ya que el benefco de la venta se puede consumr por completo en los gastos de la vsta del forestal a la zona. 97

98 Incluso cuando la gestón ntensva o el alto valor de la masa requere un marcado de árboles cudadoso a pe de monte y una supervsón de las cortas, gran parte de los detalles de la venta se pueden arreglar a la vsta de las fotografías. Para servr a las áreas que están sendo objeto de corta, hay que ubcar efcentemente las pstas y los arrastraderos. Fnalmente, la dstrbucón real de las cortas se debe fjar en mapas y en el suelo. En el caso de cortas por fajas o por bosquetes, hay que controlar la localzacón y la ntensdad de las talas. Todos estos elementos pueden ser localzados por el forestal más fáclmente en pares estereoscópcos de fotografías aéreas. Se requerrá un número consderable de comprobacones de campo, pero gran parte de la planfcacón se puede llevar a cabo por fotonterpretacón. El ahorro de tempo y dnero que se consgue con esta aplcacón probablemente supera al mejor conocdo ahorro resultante del uso de fotografías aéreas en el nventaro forestal Apoyo a los trabajos selvícolas En el campo de la selvcultura, las fotografías aéreas srven de ayuda en varos aspectos, especalmente en el regstro de la hstora de las masas, en la prescrpcón de tratamentos para las msmas y en el segumento de la regeneracón. La fotografía aérea proporcona un regstro en un momento dado del tamaño, condcón y estado del monte. Después de un ntervalo de tempo, un vuelo posteror proporcona un regstro de los cambos en el monte. Por ejemplo, fotografar un área después de las cortas permtrá la evaluacón de la extensón y forma de la corta, masa resdual, ancho de copa de los pes resduales, cantdad y dstrbucón de las talas, escarfcacón del suelo como consecuenca del desembosque y cantdad de regenerado exstente. Vuelos sucesvos cada 5 a 10 años mostrarán el progreso y desarrollo de los árboles resduales y del regenerado, y servrá como base para la prescrpcón de tratamentos culturales. A los equpos de lmpeza se les puede proporconar fotografías oblcuas mostrando la cantdad y dstrbucón de las talas para guar su trabajo. La hstora de las masas se puede leer frecuentemente en las fotografías aéreas. Los antguos patrones de corta, las superfces ncendadas y otras ndcacones del pasado son a menudo fáclmente dscernbles en las fotografías mucho después de que se hayan camuflado cuando se las observa desde el suelo. Los nventaros forestales convenconales a menudo proporconan escasa nformacón sobre el estado de las clases nmaduras. Sn embargo, el conocmento de las condcones y potencaldades del arbolado joven puede ser de gran mportanca para el propetaro forestal. Además, estas nformacones son esencales antes de poder elaborar planes efectvos para el desarrollo selvícola del monte. En las masas jóvenes que sean valosas hay que efectuar desbroces. Hay que efectuar clareos para lberar a los mejores pes y permtrles un crecmento añaddo. Las áreas despobladas o pobremente pobladas se deben plantar para devolverlas al uso productvo. Otra vez, en todas estas aplcacones la fotografía aérea juega un papel mportante. En fotografías oblcuas a baja cota, el estado de las plantacones se puede determnar con rapdez y precsón. El tamaño de copa meddo en las fotografías se puede usar para determnar el vgor relatvo de los árboles ndvduales dentro de una determnada clase de edad, drgendo así al forestal haca aquellos rodales que necestan una entresaca más nmedata. Las áreas que requeren plantacón se pueden localzar y delmtar en las 98

99 fotografías aéreas. La clase y cantdad del materal de plantacón necesaro se puede calcular normalmente a partr de la nformacón de la foto, apoyada solamente por un rápdo chequeo en campo. La magen estereoscópca sumnstra más nformacón sobre la naturaleza de un monte de la que se puede recoger a partr de un mapa, de notas de campo o de cualquer otra fuente a excepcón de la vsta al monte. En realdad, en muchos casos se puede obtener más nformacón sobre las copas a partr de las fotografías que a partr de trabajos de campo. En el segumento del regenerado, las fotografías aéreas son útles porque su empleo reduce en gran medda la cantdad de trabajo de campo y porque las msmas fotografías proporconan una base excelente sobre la cual delmtar las áreas con dstntos grados de exstencas. Sn embargo, es dfícl reconocer el regenerado de especes de hoja caduca en fotografías aéreas durante el período nvernal e gualmente es dfícl dstngur entre el regenerado de las dstntas especes. Como resultado se requere un consderable trabajo de campo en dchos segumentos. Fotografía aérea oblcua que muestra la evolucón de una zona en regeneracón tras efectuarse las cortas El pequeño tamaño de los arboltos y la necesdad de reconocer la cantdad y tpos de la vegetacón competdora ndcan que se debe dsponer de fotografías de gran escala con buena resolucón s se quere utlzar la fotonterpretacón para reducr el trabajo de campo. En general, las fotografías más apropadas para este propósto son las de escala comprendda entre 1:5 000 y 1:

100 Conservacón de los bosques y de la vda slvestre En los estudos de conservacón de los bosques, la condcón de la msma se puede estmar, grosso modo, drectamente en las fotografías aéreas. Su evaluacón detallada y la de las condcones del suelo, de todos modos, requere normalmente comprobacón en el campo. Así pues, las fotografías aéreas se usan comúnmente como base sobre la cual recoger la nformacón a pe de monte. La fotonterpretacón drecta de las condcones de conservacón requere fotografías de alta caldad y gran escala, a ser posble utlzando películas de color. En general, los usos son smlares a los descrtos para las aplcacones estrctamente forestales en las que la nformacón referente a topografía, suelo, agua, vegetacón y otros factores del hábtat se puede obtener de las fotografías. Pese a todo, son posbles los censos de la vda slvestre para anmales de gran tamaño en bosques abertos o semabertos y para aves acuátcas en aguas abertas. Ambos tpos requeren fotografías especales Estudos geomorfológcos Es sabdo por todos los forestales que la mportanca de la geología de un terreno concreto sometdo a estudo es captal, sendo nvarablemente objeto de un capítulo en la memora de cualquer proyecto de ngenería forestal. Su mportanca derva del hecho de que un determnado sustrato, sometdo a unas determnadas condcones clmátcas a lo largo del tempo, genera un determnado tpo de suelo con unas propedades físco químcas que condconan el tpo de cuberta vegetal que sobre él pueda asentarse. Además, la geología determna las característcas constructvas de una zona y sus cualdades para que sobre ella puedan construrse obras cvles. Pero, del msmo modo que ocurre en la evolucón de los suelos, tenen lugar fenómenos erosvos que van confgurando las formas del terreno y las redes de drenaje. La fotografía aérea en este campo, como en los ya menconados, ofrece sus mejores resultados cuando su estudo se combna con el necesaro trabajo de campo que, eso sí, se reduce consderablemente. Así, sobre una fotografía sólo se pueden dentfcar fáclmente, sn otra ayuda, los materales más smples, como son grantos, yesos o pzarras, pero sn poder precsar su naturaleza concreta. Otra ventaja de la fotografía aérea es la posbldad que ofrece de delmtar automátcamente cualquer afloramento que, pasando nadvertdo sobre el terreno, aparece nítdamente en la fotografía. Ésto permte el trazado de mapas geológcos muy precsos y completos en cuanto al emplazamento de los dstntos afloramentos. Sn embargo, tambén exsten nconvenentes. La fotografía aérea srve de poco para el análss ltológco, es nefcaz en zonas cubertas por un manto vegetal denso, y no es capaz de realzar estudos fnos, con localzacón de afloramentos pequeños, al no quedar reflejados en las fotografías, dependendo de su escala, certos detalles. Por este motvo es recomendable apoyar el estudo de las fotografías con trabajo de campo, procedmento bajo el cual se obtendrán los mejores resultados. Redes de drenaje. La delneacón de las redes de drenaje es muy fácl en clmas árdos y puede hacerse con gran detalle. En clmas húmedos y lluvosos, donde una espesa cuberta vegetal cubre los cauces, los valles con fondo en forma de V son 100

101 utlzados para delnear los cursos de agua, pero los detalles pequeños no son vsbles. Incluso se pueden obtener evdencas de la red nterna de drenaje s se sabe reconocer las dolnas y las hoyas, que suelen aparecer bajo formas constantes en funcón de la naturaleza del terreno. Las dolnas son los elementos más útles para ndcar áreas calzas. Sobre las fotografías aéreas son fáclmente vsbles, y su forma, dstrbucón y tpos de transcón se pueden segur y evaluar. Fenómenos erosvos. Las zonas donde el proceso de erosón es rápdo se observan drectamente en las fotografías por su aparenca desnuda, presenca de cárcavas, declve de la pendente y tonos brllantes. En los demás casos hay que recurrr al estudo de sus tres formas prncpales: lamnar, por surcos y por cárcavas, todos los cuales, con mayor o menor dfcultad, pueden dentfcarse sobre fotografías aéreas. Una aplcacón muy mportante es la de comparar fotografías de la msma zona, tomadas con un ntervalo aproxmado de 10 años y determnar el progreso de la erosón. Es necesaro, para no llegar a resultados erróneos, que la escala y caldad de la fotografía se mantenga, así como la época de vuelo. Fotonterpretacón de rocas y depóstos. En relacón con la fotonterpretacón de rocas y depóstos se puede establecer que: La presenca de estratfcacón en la fotografía ndcará la exstenca de rocas sedmentaras. Redes de drenaje completamente superfcales, muy ramfcadas y poco espacadas reflejan la mpermeabldad propa de las pzarras. La presenca de formas especales como surcos, canales, trncheras y dolnas es propa de los sustratos calzos. La aparcón de escarpes abruptos y angulosos en zonas no muy húmedas ndcan la presenca de arenscas. En el caso de las rocas ígneas, la dentfcacón de las extrusvas se basa en su forma, contrastando con la de las ntrusvas, como el granto, que se logra consderando drenaje, textura, carácter masvo de la roca, etc. La fotonterpretacón de las rocas metamórfcas suele ofrecer mayor dfcultad, sobre todo en escalas pequeñas. En general la mayor pendente de las laderas metamórfcas srve para dferencarlas de las granítcas. Gneses, mármoles, esqustos y serpentnas presentan característcas dferencadas que permten su dentfcacón sobre fotografías aéreas Mapas forestales Puesto que la gestón forestal mplca la gestón del terrtoro, los mapas que muestran el estado y condcón del msmo proporconan regstros esencales en los que se basa la práctca forestal. Se pueden usar muchos tpos de mapas: mapas planmétrcos 101

102 smples mostrando camnos, redes de drenaje, etc., mapas topográfcos, mapas catastrales mostrando límtes de propedades, mapas de usos del suelo, mapas de rodales, mapas de resgo de ncendo y otros. Los mapas forestales encuentran su aplcacón en el nventaro, en la elaboracón de los planes de gestón, planes de corta, planes de control de ncendos y planes de control de avendas, en la evaluacón de los daños producdos por dstntos agentes, en la conservacón del suelo y de los recursos hídrcos, en los estudos de usos del suelo, en el emplazamento de zonas de recreo en el monte y en la gestón del pastoreo, por ejemplo. Las fotografías aéreas son útles en la preparacón de cualquer tpo de mapa usado para cualquer propósto. De todos modos, no toda la nformacón deseada se puede obtener de las fotografías. Carreteras, límtes de masas, condcón de las msmas y a veces límtes de propedades se pueden ver en fotografías aéreas. Otra nformacón como límtes de propedad completos, nformacón detallada de las masas, suelos y vegetacón se debe obtener en campo. El valor de las fotografías en la elaboracón de mapas dependerá por tanto del tpo y de la cantdad de nformacón requerda. Las fotografías aéreas son partcularmente útles en la preparacón de mapas planmétrcos smples, mapas topográfcos y mapas de rodales. En el monte, los mapas topográfcos son ayudas valosas para el ngenero que ejecute el aprovechamento, y éstos se pueden construr económcamente por procedmentos fotogramétrcos. Aunque buena parte de la nformacón requerda sobre tpos de masa y clases del arbolado se puede obtener de las fotografías, otra nformacón deseable sólo puede ser recabada en el campo. En cualquer crcunstanca se suele necestar la comprobacón a pe de campo, aunque sólo sea para garantzar la precsón de la fotonterpretacón Proteccón contra ncendos En el campo general de la proteccón contra ncendos, las fotografías aéreas y el reconocmento vsual aéreo son de gran mportanca en la planfcacón de las labores de prevencón, en las labores de extncón y en las evaluacones del daño producdo. El uso de fotografías en la preparacón de planos y mapas topográfcos para las actvdades de control del fuego es obvo. Se deduce que los mapas especales que destacan esos aspectos de la vegetacón y de la topografía de partcular mportanca en la extncón de ncendos se pueden desarrollar tambén medante técncas fotogramétrcas. Por ejemplo, se pueden construr mapas de tpos de combustble. Se pueden preparar con antelacón estereogramas que recojan las áreas del monte crítcas para que se puedan proporconar al personal cuando se necesten. La aeronaves se han usado en la deteccón de ncendos durante mucho tempo, así como en el transporte de hombres y sumnstros para la lucha contra los msmos. Srven como una completa fuente de nformacón en fuegos actvos y como auxlo en la comuncacón de nstruccones a la línea de fuego. El daño real al bosque por causa del fuego se regstra normalmente con clardad en las fotografías aéreas. Los ncendos recentes generalmente quedan regstrados en tonos extremadamente oscuros en las películas pancromátcas. El tono se aclara, de todos modos, tan pronto como la nueva vegetacón se establece y se hace extremadamente claro una vez que ésta cubre por completo el suelo. 102

103 Recreo en el monte Las fotografías aéreas y los mapas desarrollados a partr de ellas proporconan una fuente de nformacón básca para la planfcacón de actvdades recreatvas y para los propos excursonstas. Entre las aplcacones que se pueden enumerar están: Localzacón de áreas apropadas para el desarrollo de actvdades recreatvas. Planfcacón de dcho desarrollo. Trazado de pstas y carreteras con fnes recreatvos. Evaluacón de tramos de ríos, lagos o embalses para pesca, praderas para acampada y montañas para escalada Regstros forestales Las fotografías aéreas consttuyen un regstro permanente, de fácl archvo y dsponbldad, del estado de un monte en el momento de la toma de la fotografía. Contenen una rqueza de nformacón que no puede reducrse a un mapa, descrpcón o cualquer otra forma de regstro. Un archvo de fotografías actualzado y ben clasfcado en el gabnete, ben puede ahorrar la mtad del tempo del admnstrador forestal. Se pueden responder muchas preguntas smplemente a través del estudo de las fotografías durante un momento en el estereoscopo cuando, sn ellas, sería esencal una vsta al monte. Las fotografías son útles para mostrar la condcón actual de determnadas zonas y el estado de las operacones a cualquer persona no famlarzada con la actvdad forestal. Los estereogramas y los mpresos en tres dmensones son partcularmente útles para este propósto. Se puede nstrur fáclmente a los capataces forestales y a otros trabajadores a partr de las fotografías. Los problemas se pueden entender mucho más rápdo, las solucones se pueden alcanzar mucho antes, y las nstruccones se pueden segur más explíctamente s se dspone de una vsón estereoscópca del área consderada. Las decsones del admnstrador forestal se tomarán sobre una base completamente nformada. El mantenmento de regstros actualzados no plantea problemas. Sólo se requeren vuelos fotogramétrcos de alta precsón cada 10 años. De todas formas, en el período ntermedo, ncendos, defolacón por nsectos, progreso de las cortas y otros cambos en la vegetacón de la zona de estudo serán regstrados en fotografías auxlares. Estas fotografías se pueden superponer a las anterores fotografías, más precsas, para producr mapas con un razonable nvel de detalle. Las empresas madereras encuentran en la fotografía aérea un medo más efcente y más barato para mantener regstros que el muestreo de campo. En muchas zonas de terreno relatvamente llano, las msmas fotografías se utlzan como soporte del regstro, sn la preparacón de mapas. Áreas de corta, 103

104 ncendos, desarrollo de redes varas y dversas actvdades selvícolas y de gestón se superponen a ellas para consttur los regstros permanentes. Las fotografías aéreas tambén son útles en cualquer tpo de nvestgacón de usos del suelo. Se pueden usar para regstrar la localzacón de parcelas de muestreo, para regstrar las condcones de parcelas en un momento dado, y para planear nuevas nvestgacones. Su uso faclta la planfcacón y ejecucón de práctcamente todos los tpos de nvestgacón forestal. Proporconan un nsuperable materal lustrado Segumentos catastrales La localzacón de límtes es esencal en la defncón de propedades. Las técncas de segumento medante fotografía aérea se pueden usar para cartografar los límtes exstentes, para relocalzar límtes perddos y para establecer nuevos límtes. Puesto que estos límtes deben ser localzados con gran exacttud, es deseable el máxmo grado de precsón posble. Son deseables escalas grandes, se debe efectuar un control en el suelo, se deben emplear los nstrumentos más precsos y los cálculos para la localzacón de puntos deben ser esmerados y precsos. Prestando gran atencón tanto a la planfcacón como a los detalles, se ha demostrado que se puede lograr localzar puntos con precsones de centímetros bajo costes sustancalmente nferores a los de los métodos convenconales, aunque es dfícl competr en la actualdad con la tecnología GPS, de gran utldad en esta aplcacón concreta Segumento y control de plagas y enfermedades Generaldades La utldad de la fotografía aérea en este campo de la ngenería forestal se basa en la dferente reflexón de la radacón electromagnétca que presentan las hojas de los árboles dañados frente a la de los árboles sanos. Uno de los síntomas más evdentes que reflejan la exstenca de un ataque es la progresva decoloracón de las hojas, que tambén puede ser reflejo de condcones de stress de cualquer otro tpo en las plantas. Estas dferencas en la reflectanca espectral son causadas por alteracones fsológcas y fnalmente acaban reflejadas en el fotograma. 104

105 Muestra de un ataque de Dryocoetes confusus Las regones del espectro electromagnétco donde se regstran estos cambos son la vsble y la del nfrarrojo cercano, y como es en esta últma regón donde la pérdda de reflectanca es más acentuada, el tpo de fotografía más adecuado para esta aplcacón es la nfrarroja, que además convene que sea en color porque así habrá una mayor dstncón de tonos por parte del ojo humano. Así, en las películas de falso color los árboles sanos se ven como morado o rojo, mentras que los enfermos o morbundos toman un color verde azulado en dchas películas, o no aparecen, s ya han perddo todo el follaje muerto. El color rojo otoñal aparece como amarllo, y el amarllo como blanco. Como se recoge en otra parte de este capítulo, la utldad más mportante de la fotografía aérea en el ámbto forestal es en la realzacón del nventaro. Como quera que el nvel de exstencas de un monte o la caldad de sus recursos maderables puede varar drástcamente de un año a otro debdo a dversas causas como ncendos, vendavales, heladas, nevadas, plagas o enfermedades, se hacen necesaras técncas que permtan dentfcar en tempo real y con precsón estas alteracones, contrbuyendo de este modo a una gestón efcaz del monte. En este sentdo, se ha propuesto la fotografía aérea como técnca de actualzacón del nventaro forestal entre dos nventaros ofcales consecutvos, puesto que el ntervalo de tempo entre ambos puede resultar excesvo para un aprovechamento óptmo. Así, las fotografías se pueden usar para detectar y descontar los árboles muertos. Otras aplcacones en este contexto son: Identfcacón de aquellas áreas con un nvel de daño tal que requeran la aplcacón de tratamentos químcos u otras meddas de control para prevenr una excesva mortandad de árboles y, por tanto, una pérdda de volumen aprovechable. Evaluar la efcaca de tratamentos con pestcdas. Reducr el coste de los trabajos de medcón entre un 50 y un 100 %, aumentando entre dos y tres veces la productvdad en la msma (Zhrn, 1983). 105

106 Las característcas de color que se han comentado anterormente sólo son aprecables cuando la resolucón es elevada, cosa que se consgue realzando fotografías de gran escala. Los mayores logros en el uso de fotografías aéreas para detectar daños en bosques debdos a plagas se han consegudo con escalas grandes (1:600 1:2.000), s ben en algunos casos partculares se han cartografado correctamente nfeccones con escalas de hasta 1: Sn embargo, tambén es posble detectar rodales severamente defolados dentro de masas puras o cas puras en fotografías de gran escala (ncluso superor a 1: ) tomadas a gran altura medante un estudo detallado de las msmas apoyado en trabajos de campo. El desarrollo de la nformátca y la tecnología dgtal ha supuesto un nuevo modo de enfocar la fotogrametría. El proceso de análss de las mágenes por parte del ntérprete ha sdo susttudo por el de dgtalzacón de la magen y análss de la msma a través de programas nformátcos adecuados, apoyándose en cálculos estadístcos. En la búsqueda de técncas dgtales para estudar ataques recentes de plagas, Murtha y Wart (1988) encontraron que exstían dferencas sgnfcatvas entre las propedades de la magen del árbol atacado y la del no atacado, en la fotografía de falso color de escala grande (1:2 000). Como en los árboles sanos se producen varacones de color dependendo de la estacón del año en que nos encontremos, tambén es convenente fjar de manera apropada y justfcada la época en que se realzan las fotografías para la deteccón de daños por enfermedades o plagas. Todos los autores parecen concdr en que los mejores resultados se obtenen realzando el estudo en la época en la que se alcanza el máxmo daño. Esta época normalmente sólo es de unas pocas semanas, y depende del cclo bológco de la plaga, de la estacón y de la clmatología. Esta varabldad exge un conocmento mportante de la masa que se desea controlar para programar los vuelos en el momento apropado. Donde se requera un segumento peródco, se ha de ntentar llevar a cabo los estudos en el msmo estado fenológco. En cualquer stuacón, un selvcultor puede encontrarse con una gran varedad de agentes que pueden en un momento dado causar algún daño a los árboles gestonados. El rango es amplo, desde nsectos o cualquer otro tpo de fauna, enfermedades o contamnacón atmosférca a daños provocados por excursonstas. El problema aparece, para la persona que debe estudar las fotografías aéreas, por el hecho de que varos síntomas pueden ser causados por un msmo agente y un msmo síntoma puede ser causado por varos agentes dferentes. Exceptuando aquellos casos en los que se puede relaconar nequívocamente un síntoma con un agente de daño (escobas de brujas producdas por hongos o zonas quemadas por los ncendos) se requere de un apoyo de campo muy exhaustvo para determnar el agente causante de un determnado daño en los árboles. Se podrían evtar muchos problemas en nuestros montes medante la aplcacón de práctcas selvícolas apropadas, una vez que el selvcultor y el entomólogo o, en su caso, el patólogo, se pongan de acuerdo en dchas práctcas con el objetvo de dsmnur o ncluso anular la amenaza que pueda suponer el agente mplcado en cada caso. Centrarse demasado en el estudo de uno solo de los agentes que dañan las masas puede ocasonar efectos secundaros no deseados al gnorar otras muchas posbldades. Por ejemplo, una determnada afeccón puede estar provocada por la accón conjunta de un nsecto y de un agente contamnante que puede orgnar buena parte del daño observado. Cuando un árbol es dañado, ésto ha de manfestarse de alguna forma. Hay dos formas en las que puede verse afectado: o sufre algún daño fsológco o el daño es morfológco, o los dos a la vez. Un daño en la morfología supone algún cambo en su 106

107 forma externa o nternamente, como una pérdda de hojas provocada por un defolador, o pérddas de ramas, o ncluso un colapso de sus elementos conductores. Los daños fsológcos son aquellos que mpden al ndvduo realzar las funcones báscas para sobrevvr. Entre ellos está la pérdda de capacdad fotosntétca por una dsmnucón en el contendo de clorofla o deteroro de los cloroplastos, o un estrés hídrco. Los daños no son observables nmedatamente, pero llega un momento en que el daño prmaro acaba repercutendo sobre el conjunto del ndvduo y esto hace que su deteccón sea más fácl. Un daño en la morfología acaba causando daños en las funcones fsológcas y vceversa. De esta forma uno de los síntomas más fáclmente observable cuando un árbol resulta dañado es un cambo en su sgnatura espectral Necesdad de apoyo en campo Todos los autores (Heller, 1978; Murtha, 1978; Weber, 1972) concden en que, para que las estmacones de daño sean fables, es necesara una nvestgacón preva y posteror en la zona estudada para relaconar los dstntos valores de color de las mágenes con los dstntos nveles de daño de los árboles. En caso de utlzar fotografías de escala grande para evaluar el daño pe a pe, puede prescndrse del apoyo de campo. Sn embargo, cuando se trabaja con escalas pequeñas (tanto fotografías como mágenes dgtales de sensores remotos), la asgnacón de un sgnfcado a cada nvel de ntensdad sempre tene que apoyarse en parcelas de control localzadas expresamente en el monte. El trabajo de campo es mprescndble en muchos casos para poder georreferencar las mágenes Aplcacones La prncpal fnaldad del estudo de los efectos de las plagas o de la contamnacón atmosférca en las masas forestales es poder delmtar las zonas que han sdo atacadas. Dentro de las zonas marcadas como dañadas es mportante asgnar dstntos nveles de daño para facltar y optmzar cualquer accón que posterormente deba realzar el selvcultor, tanto de prevencón como de ataque, medante el uso de nsectcdas tradconales o lucha bológca. El estudo de la fotografías se puede realzar de forma smplemente vsual, en combnacón con técncas automátcas, o exclusvamente medante éstas. En este últmo caso será necesara de todos modos la partcpacón del observador en las últmas fases de análss de resultados. Las mágenes aéreas abarcan grandes áreas que no pueden estudarse fáclmente desde terra. En la evaluacón de daños producdos en la vegetacón, a menudo es necesaro poder ver árboles sanos para compararlos con aquéllos que han sdo afectados. En el caso de nsectos barrenadores que atacan a coníferas, normalmente en pequeños focos dspersos, el uso de fotografías aéreas de color y de mapas dbujados a mano desde avonetas ha elmnado el trabajo de campo cas por completo. El dseño de los vuelos depende de la altura de los msmos, de la topografía, de la velocdad del avón y del nvel de precsón deseado. Cuando las áreas atacadas son pequeñas, son dfícles de ver y de regstrar correctamente desde dstancas grandes en mapas de escalas pequeñas. Los vuelos para cartografar de vsu se organzan por equpos (un ploto y uno o dos dbujantes) en pequeños avones o avonetas. Los equpos vuelan sobre líneas de vuelo predetermnadas y representan en el mapa todas 107

108 las áreas de daño en las categorías que se hayan establecdo para llevar a cabo el estudo. Para cartografar ataques de plagas usando fotografías aéreas de falso color, el uso de escalas pequeñas es el más apropado. Cesla (1974) comparó las posbldades de este tpo de fotografías con los reconocmentos aéreos de vsu y las fotografías de falso color de escalas grandes. Para el caso de defolacones anuales se mostró que las fotografías aéreas de escala ultra pequeña consttuían una herramenta útl para detectar y cartografar este tpo de daño, sempre y cuando se restrngese a masas cas puras y sn cuberta herbácea que enmascarase los daños producdos. Tambén señalaba que otras técncas como el realce de la magen o el uso de densómetros podían ser útles para producr cartografía de ataques. En otros casos, para realzar mapas de daños, se dvde la zona atacada según el grado de defolacón que presente. Después es convenente marcar las zonas no arboladas (carreteras, ríos, cultvos...) como no dañadas, para evtar posbles errores. Un fotontérprete experto señala las áreas defoladas en un mapa apoyándose en accdentes o construccones fáclmente reconocbles como cruces de carreteras. Las mágenes con los mapas de defolacón superpuestos se pueden dgtalzar para tratarlas con un SIG y edtar posterormente cartografía temátca de la zona Ubcacón de carreteras La localzacón prelmnar de carreteras se puede efectuar a partr del examen estereoscópco de las fotografías aéreas. Se pueden evaluar y medr con precsón las laderas s es necesaro. Se pueden así msmo estmar las condcones de la geología y de los suelos. Se pueden reconocer las formas del terreno y las característcas topográfcas menores y estudar los cauces de agua y las condcones de humedad del suelo. La localzacón fnal es posble a partr de meddas cudadosas de fotografías aéreas y de mapas topográfcos construdos a partr de ellas. El prmer paso en el proyecto de una carretera es el reconocmento del área para determnar posbles trazados. Ésto se hace mejor sobre mapas topográfcos exstentes o a partr de mapas topográfcos nuevos desarrollados a partr de fotografías aéreas de pequeña escala, 1: o menor. Dentro de la zona servda por la carretera propuesta, se estuda una faja de un ancho aproxmadamente gual a la mtad de la longtud de la carretera para localzar posbles trazados alternatvos. Estas alternatvas, una vez dbujadas en el mapa, son examnadas en gabnete por un experto en fotogrametría y por un especalsta en suelos, de cuyos nformes se elge el trazado o trazados más vables para un análss más profundo. El segundo paso consste en la construccón de un mapa de escala mayor. Las fotografías prevamente tomadas se utlzan para trazar mapas topográfcos de los trazados elegdos y sus alrededores. La escala del mapa debe ser en este caso 1:5.000 o mayor, y la equdstanca deseable es de 5 m o menor. En el trazado de las curvas de nvel, el operador advertrá cualquer evdenca de afloramentos rocosos, desprendmentos, áreas encharcadas, pendentes y otros datos que contrbuyan a la ubcacón fnal de la carretera. Tambén se tomarán varos puntos de referenca gracas a los cuales el ngenero en el campo se puede ubcar a sí msmo. El mapa construdo y las fotografías son utlzadas por el ngenero para proyectar el trazado prelmnar y vstar el monte. 108

109 El tercer paso consste en la preparacón de un mapa de escala grande. Después de que se haya trazado el anteror mapa, se toma una fotografía de gran escala de la zona del trazado. A partr de esta foto, de escala que oscla entre 1:5 000 y 1:6 000, es posble efectuar el trazado fnal a escalas mayores de 1:2 500 con equdstancas en torno a 1 m. En estos mapas se pueden trazar y calcular las localzacones fnales, ncluyendo el eje, los vértces, los desmontes y los terraplenes. 109

110 2.10. La Fotogrametría en Internet Las nuevas tecnologías, con el enorme desarrollo que han cobrado en los últmos años, se han convertdo en un plar básco de la economía de los países desarrollados, sendo herramenta ndspensable en cualquer actvdad centífca o empresaral que en ellos se desarrolle, habendo supuesto una revolucón solamente equparable a la que orgnó el descubrmento del petróleo. Dentro de ellas, las tecnologías de la comuncacón, y muy especalmente Internet, ponen a nuestra dsposcón una ngente cantdad de nformacón, sendo tal su volumen que, en muchas ocasones, un usuaro deseoso de conocer aspectos relatvos a un determnado tema, perde un tempo nestmable en su búsqueda. Es por ello que se ha consderado deseable nclur alguna referenca a dreccones de Internet útles para las personas que, estando nteresadas en el campo de la Fotogrametría, puedan necestar algún tpo de nformacón (ya sea sobre aspectos teórcos, equpos, fotografías aéreas dsponbles on-lne, etc.) en un momento dado. Es evdente que esta relacón de dreccones no es completa, n puede pretender serlo, debdo a la magntud del volumen de nformacón exstente y a la acelerada dnámca que acompaña a Internet desde el momento msmo de su creacón, pero sí puede ahorrar un tempo valoso al usuaro, al orentarlo haca aquellas dreccones que le puedan resultar más adecuadas a sus necesdades en un momento dado. Para mayor comoddad en el manejo de las dreccones, se han dvddo en cnco apartados: organsmos ofcales, unversdades, asocacones, empresas prvadas y drectoros con enlaces a dreccones de temas cartográfcos Organsmos ofcales U. S. Geologcal Survey. Earth Scence Informaton Center Servdor ofcal del Departamento de Interor del Goberno de los Estados Undos en el que se encuentra dsponble todo tpo de nformacón geográfca, ncludas fotografías aéreas. Este organsmo trabaja en cooperacón con más de organzacones dstrbudas por todo el país para proporconar una nformacón centífca fable e mparcal INFEO (Informaton on Earth Observaton) El sstema INFEO (Informacón sobre Observacón Terrestre) ofrece acceso a este tpo de nformacón y servcos, así como bases de datos de todo el mundo. El servco INFEO es proporconado por el CEO (Centre for Earth Observaton), que pertenece a la Unón de Centros de Investgacón de la Comsón Europea

111 CNIG (Centro Naconal de Informacón Geográfca, dependente del Insttuto Geográfco Naconal) Por el momento no hay acceso onlne a los archvos de fotografías aéreas de España, pero se prevé que lo haya en breve. ICC (Insttuto Cartográfco de Cataluña) Sto muy nteresante y absolutamente recomendable, sobre todo para aquellos con necesdades de trabajar en este área geográfca. Dsponbles fotografías de vuelos efectuados en la Comundad Autónoma de Cataluña negatvos de fotografías aéreas vertcales (23 x 23 cm). Aparte de la ncorporacón de fondos antguos, la Fototeca tene un ncremento anual de un 4 % a partr de la produccón propa de vuelos del ICC. Exstentes fotografías en blanco y negro (90%), color (8,5%) e nfrarrojo color (1,5%). Tambén hay dsponble un ortofotomapa de Cataluña a escala 1: Unversdades Insttut für Photogrammetre und Ingeneurvermessungen. Unverstät Hannover. (Págnas dsponbles en lengua nglesa) Enseñanza, nvestgacón, publcacones e nformacón nteresante sobre los nsttutos de nvestgacón alemanes en matera de cartografía en general y fotogrametría en partcular. Royal Insttute of Technology (Kungl Teknska Högskolan), Stockholm, Sweden En este Insttuto exste un departamento de Geodesa y Fotogrametría que presenta en Internet sus actvdades y proyectos, así como programas académcos de pregrado y postgrado. Unversty of Georga. Department of Geography Este Departamento trabaja en cartografía, fotogrametría, teledeteccón y SIG. Dentro de él se encuentra el Centro de Teledeteccón y Cencas Cartográfcas (Center for Remote Sensng and Mapng Scence, CRMS) lleva a cabo proyectos de nvestgacón nterdscplnaros que requeren el desarrollo de tecnologías de nformacón y procesamento de mágenes y mapas para aplcacones en las cencas físcas, bológcas y cartográfcas. Servco de Cartografía de la Unversdad Autónoma de Madrd En esta dreccón hay dsponble nformacón sobre proyectos, publcacones y fondos cartográfcos dsponbles

112 Escuela Unverstara de Ingenería Técnca de Topografía Ofrece servcos varados en Internet, aunque no demasado relaconados con el campo de la fotogrametría Asocacones Socedad Española de Cartografía, Fotogrametría y Teledeteccón. Los fnes de la Socedad son los sguentes: o Favorecer el progreso centífco y técnco de la Cartografía, la Fotogrametría y la Teledeteccón. o Promover en España el conocmento de las referdas materas y de sus aplcacones práctcas. o Promover la unón entre los profesonales relaconados con estas materas, así como dfundr entre ellos la nformacón sobre el desarrollo y evolucón de las msmas, sus técncas de aplcacón y los nstrumentos que emplean. El sto ofrece nformacón sobre las dstntas revstas exstentes en relacón a los temas de fotogrametría y teledeteccón y proporcona enlaces con las msmas. Remote Sensng of Envronment Págna de la revsta, que srve al colectvo nteresado en teledeteccón medante la publcacón de resultados centífcos y técncos en relacón a teorías, expermentos y aplcacones de la teledeteccón a los recursos naturales y el medo ambente. Photogrammetrc Engneerng & Remote Sensng Esta revsta es la publcacón estrella de la Socedad Imagng & Geospatal Informaton Socety. Aquí hay dsponbles tablas de contendos, portadas, sumaros, nformacón para autores, y próxmamente una base de datos para consultas. Internatonal Socety for Photogrammetry and Remote Sensng (ISPRS) Informacón muy completa sobre las actvdades de la Socedad Internaconal de Fotogrametría y Teledeteccón, Organzacón No Gubernamental dedcada al desarrollo de la cooperacón nternaconal para el avance en los campos de la fotogrametría y la teledeteccón, así como en sus aplcacones

113 Organsaton Européenne d Etudes Photogrammétrques Expérmentales La Organzacón Europea de Estudos Fotogramétrcos Expermentales es una organzacón pan-europea que tene por objeto mejorar y promover los métodos, la efcaca y la aplcacón de la fotogrametría a través del desarrollo de la cooperacón nternaconal en la nvestgacón, sobre todo en aquélla de naturleza expermental y práctca. Las asocacones cuyas dreccones se presentan a contnuacón pertenecen a dversos países, y son asocacones de carácter profesonal dentro de las áreas de la fotogrametría, foto-nterpretacón, teledeteccón, análss de mágenes dgtales y tecnologías de nformacón geográfca. Todas ellas representan a sus respectvos países en asuntos de cooperacón nternaconal en el ámbto de la fotogrametría, y promueven el desarrollo y el uso de la msma. The Fnnsh Socety of Photogrammetry and Remote Sensng Swss Socety of Photogrammetry, Image Analyss and Remote Sensng Swedsh Socety for Photogrammetry and Remote Sensng Deutsche Gesellschaft für Photogrammetre und Fernerkundung e.v. Chnse Socety of Photogrammetry and Remote Sensng Socedade Braslera de Cartografa, Geodésa, Fotogrametra e Sensoramento Remoto Empresas prvadas 3-D Fotogrametría Empresa madrleña cuya actvdad está drgda a: o Realzacón y dseño de Cartografa dgtal medante resttucón fotogramétrca. o Dgtalzacón de todo tpo de planos utlzando métodos y sstemas fotogramétrcos. 113

114 o Rasterzacón y vectorzacón. o Generacón de modelos dgtales del terreno para la obtencón de ortomágenes. o Smulacón de pasajes y vuelos vrtuales, etc. Cartográfca de Canaras, S. A. Empresa que desarrolla su actvdad en el campo de la INGENIERIA GEOGRAFICA: Sstemas de Informacón Geográfca, Catastro, Tratamento de Imágenes, Geodesa, Cartografía básca y temátca, Fotogrametría, Control y Vglanca de Bases de Datos Geográfcas y Topografía. En lo referente al campo específco de la fotogrametría, GRAFCAN, S.A. ha ncorporado a su línea de productos la ortofoto a color. Se encuentra dsponble la totaldad del terrtoro de Canaras a escala 1:5.000 (y superores) y a escala 1:2.000 de zonas urbanas y perfércas de acuerdo con las especfcacones del Plan Regonal de Cartografía. Tambén hay dsponble materal procedente de vuelos fotogramétrcos en blanco/negro y color de dversas escalas y zonas realzadas desde 1987, en los sguentes formatos: o Fotografía aérea B/N y Color papel. o Fotografía aérea B/N y Color dgtal. o Dapostva Dgtal Fotogramétrca. La empresa concluye su oferta fotogramétrca con la realzacón de vuelos fotogramétrcos especales para todo tpo de trabajos. Todo este materal se puede encargar rellenando el formularo que aparece en la dreccón de la empresa, y ésta lo envía al clente. Intergraph España Intergraph España es líder en solucones software, hardware, formacón y consultoría en los campos de GIS, Proceso, Ingenera Cvl, Dseño Mecánco, Dgtal Meda y todas las áreas del Dseño Gráfco. Para ello dspone de Estacones de Trabajo que cubren todas las gamas, así como Servers, Plotters, Scanners, Aceleradores Grafcos, etc. Carbersa Esta empresa proporcona fotografías aéreas, de tpo normal o gran-angular, blanco y negro, color o falso color, a escalas entre 1/1 000 y 1/60 000, dsponendo así msmo de los medos aéreos necesaros para efectuar los vuelos requerdos por el clente

115 Geomap GEOMAP S.A., fue creada en el año para el desarrollo y realzacón de trabajos topográfcos y cartográfcos, contando desde su fundacón con personal técnco altamente cualfcado y tecnologías avanzadas tanto físcas como lógcas, realzando, entre otros, trabajos de cartografía con técncas de resttucón fotogramétrca Drectoros Drectoro Cartográfco de España (DICES) El Drectoro Cartográfco de España es una ncatva que tene por objeto recoplar todos los recursos posbles en la red relaconados con la Cartografía, los Sstemas de Informacón Geográfca, y la Teledeteccón. MERCATOR MERCATOR es el acrónmo de Medos y Recursos Cartográfcos y Topográfcos en la Red, título que explca el objetvo general de esta organzacón, que es poner a dsposcón de los hspanohablantes una herramenta de comuncacón desarrollada para ser utlzada dentro del entorno Topográfco y Cartográfco. El drectoro cuenta con un apartado dedcado a la Fotogrametría con 50 enlaces encontrados de dreccones dentro de este campo

116 2.11. Bblografía - ALDRICH, R.C. and NORICK, N.X Stratfyng Stand Volume on Non-Stereo Aeral Photos. USDA Forest Servce General Research Paper PSW-51, Berkeley, Calforna: Pacfc Southwest Forest and Range Experment staton, 14p. - CIESLA, W. M., Forest nsect damage from hgh-alttude color-ir photos. Photogrammetrc Engneerng and Remote Sensng, 1974, pp CLAVO, L. D Apuntes de fotogrametría. E.U.I.T. Topografía. Madrd. - CHUECA, M Topografía, II. Fotogrametría terrestre y aérea. Ed Dossat S. A. - FERRER TORIO, R Fotogrametría. E.T.S.I. Camnos, Canales y Puertos. Unversdad de Cantabra. - GINGRICH, S. F Measurng and evaluatng stockng and stand densty n upland hardwood forest n the central states. Forest Scence 13(1): GONG, P. and BIGING, G. 1995, Hardwood Montorng Usng an Arborne Dgtal Camera Integrated wth a Low-cost Postonng/Atttude reference System, Research proposal. - HAMILTON, F. and BRACK, C.L. (1999) Stand volume estmates from modellng nventory data. Australan Forestry, 62(4): HELLER, R. C., Case Applcatons of Remote Sensng for Vegetaton Damage Assessment. Photogrammetrc Engneerng and Remote Sensng, Sep. 1978, pp HERRERA, B Elementos de fotogrametría. Ed Lmusa. - KRAJICEK, J. E., K. A. BRINKMAN, and S. F. GINGRICH Crown Competton-A measure of densty. Forest Scence 7(1): LEHMANN, E Fotogrametría. Edtores Técncos Asocados S. A. - LILLESAND, T. M. y KIEFER, R. W Remote sensng and mage nterpretaton. Ihon Wley and Sons. - LÓPEZ CUERVO, S Fotogrametría. Dossat. - LUND, Manual of Photographc Interpretaton, ed. W. R. Phlpson,

117 - MOP 1975, a. Planeamento de los trabajos ortofográfcos. Centro de Estudos Hdrográfcos. Dreccón General de Obras Hodráulcas, MOP 1975, b. Plegos de prescrpcones técncas para la ejecucón de trabajos fotogramétrcos. 2º Ed Centro de Estudos Hdrográfcos. Dreccón General de Obras Hdráulcas MURTHA, P. A., Remote sensng and vegetaton damage: a theory for detecton assessment. Photogrammetrc Engneerng and Remote Sensng, 44(9): MURTHA, P. A. Y WIART, R. J., PC-based dgtal mage separaton of mountan pne beetle current attack. Photogrammetrc Engneerng and Remote Sensng, 55 (1): ROGERS, EARL, J., Proposed forest survey applyng aeral photographs n regeresson technque. Photogram. Engneer., 25: SPURR, S.H., Photogrammetry and Photo-Interpretaton. The Ronald Press Company, New York. - WEBER, F. P Remote sensng to detect stress n forests. Photogrammetrc Engneerng and Remote Sensng, 1972, pp WOLF, P. R.,1974. Elements of Photogrammetry. McGraw-Hll. - ZHIRIN, V. I., Aeral survey and satellte-magery methods of followng up changes n forests and carryng out perodoc revsons. Moscow, USSR. 117

118 APÉNDICE. AMPLIACIÓN A LOS SISTEMAS DE CLASIFICACIÓN S. Merno 118

119 Clasfcacón por máxma probabldad Los métodos de clasfcacón supervsada se basan en la nformacón sumnstrada al sstema a través de las áreas de entrenamento para establecer patrones de respuesta espectral que caracterzarán cada categoría de la leyenda. Estos patrones son empleados en una fase posteror para asgnar cada elemento de la zona de estudo (por ejemplo, cada pxel de la magen dgtal) a una categoría (Chlar et al., 1998). En todos los métodos de clasfcacón supervsada se asume que las localzacones de las áreas de entrenamento sobre la zona de estudo son precsas y representatvas de la categoría que caracterzan (Chlar et al., 1998). Dchos métodos no tenen en cuenta las varacones espectrales dentro de cada tpo de cuberta n las varacones asocadas con la dstanca al sstema sensor (Chlar et al., 1998). De todos los métodos de clasfcacón supervsada, el método de la clasfcacón por máxma probabldad es uno de los más comúnmente empleados por su robustez y por ajustarse con más rgor a la dsposcón orgnal de los datos (Chuveco, 1996). El método de clasfcacón por máxma probabldad es el más usado en el análss de mágenes de satélte (Bolstad y Lllesand, 1991), así como en la elaboracón de mapas de cobertura y mapas de usos del suelo a partr de dcho tpo de mágenes (Chlar et al., 1998). El éxto de este clasfcador puede atrburse a dstntos factores (Bolstad y Lllesand, 1991): () la toma de decsones se hace en base a una ley de probabldades que caracterza la nformacón, () es un método que posee una base matemátca y estadístca ben desarrollada, () se ajusta con efcaca a las característcas propas de las mágenes de satélte y, (v) es un método que ha demostrado ser efcaz para dstntas cubertas, condcones y sensores. El método de clasfcacón por máxma probabldad es un método de clasfcacón espectral supervsada del tpo paramétrco (Cortjo y Pérez de la Blanca, 1998). Se denomna espectral porque el proceso de clasfcacón se basa exclusvamente en el valor espectral del pxel que se quere clasfcar. Se denomna paramétrco porque se asume la exstenca de una certa funcón de dstrbucón en los datos de partda. La clasfcacón por máxma probabldad realza la asgnacón de cada pxel a una clase espectral determnada basándose en la varanza y en la covaranza del conjunto de las categorías de la leyenda (Lllesand y Kefer, 1994). Para ello se asume que cada conjunto de valores espectrales se ajusta a una campana de Gauss multvarante, es decr, se dstrbuye normalmente. La nformacón espectral extraída de las áreas de entrenamento puede representarse como una nube de puntos en un espaco n-dmensonal, donde n es el número de bandas o mágenes que ntervenen en la clasfcacón. Idealmente, las nubes de puntos estarán separadas unas de otras, representando cada una de ellas una clase de la leyenda. De la dstrbucón, forma y grado de solapamento entre clases depende en gran medda la caldad de la clasfcacón fnal. La forma de estas nubes de puntos puede muy a menudo asmlarse a un elpsode, o en térmnos más estrctos, a un hperelpsode, s el número de mágenes nvolucradas en la clasfcacón es superor a tres (Mather, 1999). La varanza de una varable cualquera es la proyeccón del hperelpsode sobre el eje -ésmo. Por otra parte, la orentacón y las dmensones relatvas de dcho hperelpsode depende del grado de covaranza entre las varables o bandas que ntervenen en la clasfcacón (Lllesand y Kefer, 1994). S la covaranza entre todas las varables es cero o próxma a 119

120 cero, los hperelpsodes se converten en hperesferas. En resumen, la localzacón, forma y tamaño de los hperelpsodes nforman sobre la meda, varanzas y covaranzas de las varables, bandas o mágenes consderadas (Mather, 1999). Asumda la condcón de normaldad en la dstrbucón de los datos espectrales, cada categoría de la leyenda queda automátcamente defnda medante el vector meda (de dmensón n ) y la matrz de varanza-covaranza (de dmensón n x n ) (Lllesand y Kefer, 1994). Conocda la funcón de densdad que caracterza cada nube espectral o categoría de la leyenda, se calculan las probabldades de pertenenca a cada categoría del pxel que se quere clasfcar. Conocdas todas las probabldades de pertenenca, se asgnará el pxel a aquella categoría más probable, es decr, la que proporcone el valor de probabldad más alto. En ocasones se establecen valores de probabldad umbrales mínmos de forma que s el pxel que se está valorando no los alcanza, no será asgnado a nnguna categoría y quedará no clasfcado. De esta forma se evta que los pxeles con baja probabldad de pertenenca a todas o determnadas clases queden asgnados, reducendo así los errores de comsón (Chuveco, 1996). Los valores umbrales, generalmente establecdos por un experto, pueden tener el msmo o dstnto valor para cada categoría de la leyenda. Asumr la hpótess de normaldad en la dstrbucón de los datos espectrales puede consttur un nconvenente a la hora de aplcar este método de clasfcacón, ya que se asumen curvas o dstrbucones unmodales cuando ocurre que muchos problemas práctcos presentan funcones de dstrbucón multmodales (Cortjo y Pérez de la Blanca, 1998). Lllesand y Kefer (1994) aseguran que la hpótess de normaldad suele mantenerse razonablemente ben para la mayoría de las frmas espectrales. Por su parte Mather (1999) ndca que el método de clasfcacón por máxma probabldad no es excesvamente sensble a desplazamentos fuera de curva unmodal defnda por la ley normal y que en cualquer caso bastaría con realzar una clasfcacón nosupervsada para comprobar s los datos de cada categoría espectral son o no multmodales. En estos casos la funcón de densdad multmodal puede ser modelada como la suma de una sere de funcones de densdad unmodales, cada una de las cuales puede ser multplca por un peso (Cortjo y Pérez de la Blanca, 1998). Desde un punto de vsta gráfco, la clasfcacón por máxma probabldad se basa en la construccón de hperelpsodes concéntrcos equprobablístcos (Lllesand y Kefer, 1994). Como es obvo, cuanto más cerca del centro de gravedad de la categoría se stúe el hperelpsode, menor será el porcentaje de elementos ncludos en su nteror. Cada hperelpsode dentro de una famla de hperelpsodes concéntrcos representa certa probabldad de pertenenca a dcha famla o categoría, dcha probabldad dsmnuye a medda que nos alejamos del centro de gravedad (Mather, 1999). Dado que los hperelpsodes tendrán por lo general dstntas dmensones en las dstntas dreccones, la probabldad de pertenenca a una determnada categoría tambén varará de dstnto modo según la dreccón en que nos movamos. En concreto, la probabldad de pertenenca decrecerá más rápdamente a lo largo de los ejes más cortos y más lentamente en los ejes más largos. Es razonable esperar que el clasfcador máxma probabldad sea más efcaz a la hora de realzar las asgnacones que otros clasfcadores como el de los paralelepípedos o el clasfcador mínma dstanca. Estos métodos úncamente consderan la dstanca al centro de gravedad de la categoría frente al clasfcador máxma probabldad que utlza 120

121 además el conjunto de la nformacón para estmar la forma de las dstrbucones de pertenenca a cada categoría de la leyenda (Mather, 1999). Estadístcamente, la probabldad de que un determnado pxel x (vector de dmensón n ) pertenezca a una determnada clase espectral θ, vene dado por la sguente expresón que no es otra cosa que la funcón de densdad de una varable normal n-dmensonal: P ( x ) = ϑ ( 2π ) 1 2 S n ϑ 1 2 exp 1 ( x x) S ( x x) ϑ 2 Donde, S θ es la matrz de varanza-covaranza para la clase y x representa el vector meda de la clase espectral θ. El numerador de la exponencal representa la dstanca desde el centro de gravedad de la clase espectral θ al vector x, corregda y escalada por la varanza y covaranza de la propa clase (Strahler, 1980). Según Smts et al. (1999), dos son las ventajas de la clasfcacón por máxma probabldad en comparacón con el resto de los métodos de clasfcacón supervsada: () precsón a la hora de realzar la asgnacón y () es un método que consdera la varabldad dentro de las clases espectrales. Entre los nconvenentes que tene el método de clasfcacón por máxma probabldad, a parte de la menconada hpótess de normaldad, convene menconar el alto coste computaconal dado el gran número de cálculos que deben realzarse (Ahearn y Wee, 1991; Bolstad y Lllesand, 1991). Esta stuacón se hace especalmente patente cuando son muchas las mágenes nvolucradas en el proceso de clasfcacón, cuando es muy grande la escena que quere clasfcarse o cuando son muchas las categorías de la leyenda (Lllesand y Kefer, 1994). Afortunadamente, exsten dstntas estrategas que permten hacer más efcaz la mplementacón de este algortmo sn reducr la caldad del proceso de clasfcacón. Una de las opcones es smplfcar la expresón matemátca utlzada para calcular la probabldad de pertenenca a certa categoría de la leyenda. Esta operacón puede realzarse tomando logartmos neperanos en ambas membros de la expresón vsta anterormente (Strahler, 1980; Mather, 1999). La funcón resultante conserva las propedades de la prmgena (monótona crecente) y es más fácl de calcular al desaparecer el térmno exponencal. El resultado aparece a contnuacón: Ln 1 n Ln(2 ) Ln S [ ( )] ( x x) S ( x x) P x π ϑ = ϑ Una funcón aún más senclla puede obtenerse elmnando los térmnos constantes (n, Ln(2π)) y llevando el común denomnador al prmer membro de la expresón (Strahler, 1980; Mather, 1999), resultando la sguente expresón: Ln 1 [ P( x )] = Ln S + ( x x) S ( x x ) 2 ϑ ϑ 121

122 Convene tambén menconar que la mplementacón será aún más efcaz s las nversas y los determnantes de las matrces de varanza-covaranza para cada clase espectral son calculados y almacenados en la memora o en un fchero auxlar, en lugar de ser calculadas cada vez que se necestan (Mather, 1999). En cuanto a la forma de leer la magen, exsten tambén certas varantes que resultan de gran nterés. La mplementacón tradconal de este clasfcador consstía en recorrer la magen y clasfcar cada pxel secuencalmente. Sn embargo, en una magen grande, certas combnacones de pxeles ocurren muchas veces (Ahearn y Wee, 1991), crcunstanca que puede mejorar la mplementacón. Mather (1985) usó una tabla numerada de tamaño fjo en la que almacenó todas las combnacones de pxeles exstentes en la magen junto con la categoría que correspondía a cada combnacón. De esta forma las combnacones de nveles dgtales son clasfcadas una sola vez, y no cada vez que aparece en la magen. Estas tablas numeradas fueron el antecesor de la mplementacón look-up-table (LUT). La mplementacón LUT crea una tabla ndexada con el dentfcador de cada categoría así como todas las posbles combnacones de valores espectrales que aparecen en la magen y que corresponden a dcha categoría (Lllesand y Kefer, 1994). La clasfcacón se reduce entonces a un problema de localzacón de la combnacón de valores de cada pxel en dcha tabla. Sobre esta mplementacón básca exsten dstntas modfcacones. Ahearn y Wee (1991) proponen la transformacón del conjunto de las bandas en sus componentes prncpales y la utlzacón de estos últmos para la clasfcacón. Dcha transformacón tene sentdo ya que la mayoría de las mágenes, aunque dsponbles en varas bandas, tenen en realdad una dmensonaldad nferor. Bolstad y Lllesand (1991) proponen la creacón de un LUT solo para los valores más frecuentes, los cuales son dentfcados a partr de los hstogramas de todas las bandas, y la clasfcacón por métodos normales para el resto de los pxeles no ncludos en el LUT. Durante la etapa de asgnacón o clasfcacón propamente dcha, el clasfcador máxma probabldad, así como el resto de los métodos de clasfcacón supervsada, se basa úncamente en el valor del pxel que va a asgnar. Debdo a esta crcunstanca, la magen clasfcada es una magen con gran cantdad de rudo o moteado. Este rudo o moteado lo consttuyen aquellos pxeles que han sdo clasfcados en una categoría dstnta a la de los pxeles que le rodean (Cortjo y Pérez de la Blanca, 1999). Este fenómeno será tanto más frecuente cuanto mayor sea el solapamento espectral entre las categorías de la leyenda. De hecho, Cortjo y Pérez de la Blanca (1998) recomendan no utlzar el método de clasfcacón por máxma probabldad cuando las áreas de entrenamento utlzadas proporconan categorías espectrales con alto grado de solapamento. S fnalmente se opta por este clasfcador, determnadas técncas de postprocesado de la magen pueden solventar el problema del moteado mejorando el aspecto del mapa fnal el cual se pretende contenga áreas más o menos homogéneas. Entre estos métodos estarían los fltros del tpo majorty caracterzados por no crear nuevos valores, valores que no tendrían sentdo en la leyenda. Otra crcunstanca que convene tener en cuenta es que el método de clasfcacón por máxma probabldad no será aplcable a todo tpo de mágenes n en todas las crcunstancas, por lo que será convenente documentarse con estudos prevos a la hora de abordar una clasfcacón y selecconar un algortmo. En concreto, el método de clasfcacón por máxma probabldad no será aplcable a mágenes radar de apertura sntétca (mágenes SAR 1 ), mágenes obtendas de una forma totalmente 1 Imágenes radar de apertura sntétca (SAR: Synthetc Aperture Radar) 122

123 dstnta a las mágenes del espectro óptco y con característcas totalmente dstntas (Smts et al., 1999). La utlzacón de mágenes de alta resolucón espectral en la clasfcacón dgtal permte el uso de la nformacón proporconada a dstntas longtudes de onda. Como consecuenca mejora la dscrmnacón entre cubertas así como la caldad de la magen clasfcada (Cortjo y Pérez de la Blanca, 1999). Es mportante tener en cuenta esta crcunstanca ya que los sensores de nueva generacón ncorporan un mayor número de bandas. Además, estas bandas suelen ser varables y de rango muy estrecho, proporconando nformacón mucho más precsa. Fnalmente, convene menconar, que durante los últmos años se han desarrollado dferentes técncas y escenaros de clasfcacón encamnados a producr mejores mapas. Muchas de estas nnovacones se basan en las técncas cláscas de clasfcacón, como la clasfcacón por máxma probabldad que es utlzada muy a menudo como punto de partda al proceso de clasfcacón propamente dcha o como técnca de suavzado en la clasfcacón contextual, un método de clasfcacón que se encuentra en pleno desarrollo (para más nformacón sobre clasfcacón contextual ver: Mather, 1999; Cortjo y Pérez de la Blanca, 1998; Flygare, 1997). 123

124 Clasfcacón Bayesana La clasfcacón Bayesana o por métodos Bayesanos es una extensón de la clasfcacón por máxma probabldad y se caracterza prncpalmente por la ntroduccón del conocmento prevo. Dcho conocmento prevo es ncorporado en el proceso de clasfcacón a través de la probabldad a pror. La probabldad a pror es la probabldad asocada al conocmento de ocurrenca de cada una de las categorías de la leyenda en la zona de estudo de forma preva e ndependente al proceso de clasfcacón propamente dcho. Dcha probabldad pondera cada categoría modfcando la toma de decsones (Strahler, 1980). El conocmento a pror mejora la precsón y caldad de la clasfcacón (Lllesand y Kefer, 1994), sn embargo, no sempre es posble dsponer de este tpo de nformacón. Cuando no se tene conocmento o se tene un conocmento muy pequeño de la probabldad a pror, se asume que todas las clases son gualmente probables, hpótess que caracterza el método de clasfcacón por máxma probabldad anterormente descrto. Las probabldades a pror, tambén denomnadas pesos o ponderacones, son característcas de cada zona de estudo y pueden obtenerse de dversos modos, algunos de los cuales se menconan a contnuacón. Puede ocurrr, por ejemplo, que algunas de las categorías de la leyenda ocupen mayor extensón superfcal, y tengan asocada por lo tanto, mayor probabldad de ocurrenca (Chuveco, 1996). En el caso de utlzar los porcentajes de área ocupada por cada categoría de la leyenda como nformacón a pror, convene tener en cuenta que dcha nformacón puede ser estmada a partr de muestreos, mapas de usos del suelo, fotografías aéreas o sencllamente, otras mágenes clasfcadas prevamente (Mather, 1999). Cuando no se dspone de nformacón a pror, es posble realzar una clasfcacón supervsada por el método de la máxma probabldad y utlzar la magen resultante como nformacón a pror para una segunda etapa utlzando la clasfcacón por métodos bayesanos. En las fguras 1 y 2 aparecen dos clasfcacones, la prmera realzada por el método de la máxma probabldad y la segunda por el método bayesano para el que se han utlzando los porcentajes de área ocupados por cada clase de la leyenda como nformacón a pror. La zona que aparece clasfcada está stuada en el noroeste de la provnca de Madrd y abarca buena parte de los térmnos muncpales de Cercedlla, Navacerrada, Collado Medano y Becerrl de la Serra. La superfce que ocupa la magen es de algo más de ha. Esta zona de la serra madrleña se caracterza por una notable varedad de cubertas y esta escena en concreto, por un notable gradente alttudnal. La clasfcacón se ha obtendo a partr de mágenes SPOT multespectral del año 95. Posterormente se ha aplcado un fltro medana de tamaño 7x7 para lmpar el moteado, tal y como se ha menconado al hablar de los clasfcadores por máxma probabldad. Los errores de omsón y comsón cometdos en ambas clasfcacones no fueron muy elevados, sendo en cualquer caso menores en el caso de la clasfcacón bayesana (aunque dfíclmente puede aprecarse a smple vsta). La clase responsable de los mayores errores fue los matorrales. 124

125 FIG. 1. CLASIFICACIÓN POR MÁXIMA PROBABILIDAD FIG. 2. CLASIFICACIÓN BAYESIANA Para Strahler (1980) la clasfcacón Bayesana consttuye un poderoso mecansmo que permte unr varables colaterales a mágenes multespectrales con el fn de mejorar la precsón de la clasfcacón. Las varables colaterales consttuyen la nformacón a pror defnda con ndependenca al proceso de clasfcacón y pueden ser tantas como sea posble defnr. Entre las menconadas por el autor están: () tpo de suelo y el tpo de roca (aunque hay especes vegetales capaces de vvr cas sobre cualquer suelo, generalmente exste asocacón entre aquellas y el tpo de suelo o de roca madre sobre el que se encuentran) () alttud, pendente y orentacón (de gual modo ocurre que las especes vegetales de la zona de estudo tenderán a localzarse en un rango alttudnal y de pendente concreto, gualmente preferrán unas u otras orentacones). En ocasones es posble que clasfcacones de otras épocas o estacones (más tempranas o más tardías) dentro de un msmo año o perodo vegetatvo o ncluso de otros años, consttuyan una varable condconal externa que es posble utlzar como nformacón a pror (Strahler, 1980). Un ejemplo clásco es el de los cultvos cuyos patrones espectrales pueden ser muy dstntos en unas épocas y muy semejantes en otras. En el tema de los cultvos, es posble tambén utlzar las estadístcas agraras, las solctudes de subvencón o las restrccones mpuestas sobre determnados cultvos como nformacón a pror. El método de clasfcacón bayesana se basa en el teorema de Bayes, cuya expresón matemátca es la sguente: P ( ϑ ) x P( ϑ) P( x ) ϑ { P( ϑ) P( x )} = n = 1 ϑ Donde, P(θ/x) es la probabldad a posteror o probabldad de que la hpótess sea verdadera dada por certa la evdenca; P(θ) es la probabldad a pror o probabldad de que la hpótess sea certa sn tener en cuenta la evdenca; P(x/θ) es la verosmltud o probabldad del vector x supuesto que x pertenece a la clase θ de la 125

126 leyenda (tambén defnda como la probabldad de encontrar la evdenca cuando la hpótess es certa) (Eastman, 1997). El denomnador es smplemente un factor de normalzacón. En la expresón matemátca del teorema de Bayes mostrada anterormente, la verosmltud procede de la nformacón sumnstrada al sstema a través de las áreas de entrenamento, frente a la probabldad a pror, que es sumnstrada al sstema drectamente por el experto y que procede del conocmento externo. Una mayor probabldad a pror para la clase θ en comparacón con la clase θj mplca que, a gual verosmltud, el pxel será asgnado a la clase θ, caracterzada por un mayor peso (Mather, 1999). Fnalmente, convene tener en cuenta qué ocurre cuando se emplean valores extremos de probabldad a pror. Una categoría de la leyenda con una probabldad a pror muy pequeña práctcamente quedará elmnada del mapa fnal (Strahler, 1980). Por el contraro, una categoría con probabldad a pror extrema práctcamente elmnará la nformacón proporcona a través de las áreas de entrenamento. 126

127 Clasfcacón blanda o dfusa Los métodos duros o rígdos de clasfcacón dgtal de mágenes (clasfcacón por paralelepípedos, mínma dstanca o máxma probabldad) asgnan cada pxel a una y solo a una de las categorías defndas en la leyenda. Este planteamento está muy extenddo aunque resulta algo lmtado ya que asume algunas hpótess que no sempre se ajustan a la realdad (Fsher y Pathrana, 1990): () todos los pxeles representan de forma pura las dstntas categorías, es decr, son homogéneos y () todas las categorías de la leyenda generan una sgnatura espectral dstnta y propa. Frente a éstos métodos de clasfcacón surgen toda una sere de procedmentos con un denomnador común: expresar grados de pertenenca de cada pxel a las dstntas categorías de la leyenda. Estos métodos generalmente se denomnan métodos de clasfcacón blandos, dfusos o borrosos. En la lteratura nglesa se les conoce como métodos fuzzy o métodos soft. Los clasfcadores blandos pertenecen al grupo de los métodos de clasfcacón supervsada puesto que emplean áreas de entrenamento como fuente de nformacón. Anterormente se ha hecho alusón a la dea de pxel homogéneo. Asumr que un pxel es homogéneo es tanto como asumr que la radanca que procede de dcho pxel corresponde a un únco tpo de cuberta (Chuveco, 1996). Sn embargo, en la mayoría de los casos ocurre que dcha energía es en realdad una mezcla de la energía reflejada y/o emtda por las dstntas cubertas que se stúan dentro y alrededor del pxel que se está observando. Al clasfcar el pxel en estas crcunstancas, se está optando por la cuberta energétcamente domnante que suele concdr con la que ocupa mayor extensón. Sn embargo, exsten certos fenómenos, como los ncendos, cuya presenca puede ser detectada aun cuando ocupen tan solo un 5-10% de la superfce del pxel, sempre que se utlce la banda apropada del espectro. Para los nvestgadores Fsher y Pathrana (1990) dos son las causas fundamentales que orgnan el fenómeno de los pxeles con mezcla. Por una parte, el hecho de que los pxeles pueden caer en zonas de límtes entre cubertas, y por otra, el fenómeno subpxel, como la presenca de un árbol o arbusto en medo de un herbazal, o la exstenca de una edfcacón aslada. Tambén convene ntroducr el concepto de homogenedad o regulardad de la escena y decr que ésta es una propedad del terrtoro estrctamente vnculada con la escala geográfca (Woodcock y Strahler, 1987), escala que suele estar defnda por el experto en funcón de los objetvos del estudo. El grado de homogenedad de la escena va a estar condconado por dos factores nterrelaconados: () las característcas ntrínsecas de la zona de estudo y () el tamaño de la undad de muestreo, es decr, la resolucón espacal o tamaño del pxel de la magen dgtal que se utlce. Como es de esperar, dfíclmente una magen NOAA AVHRR 2, con un pxel de tamaño 1.1 km (supuestos: vsta nadr y HRPT 3 o LAC 4 data), tendrá muchos pxeles sn mezcla. Para resolucones más pequeñas, como los 20 o 30 m del SPOT-XS o Landsat-TM (Landsat-4,-5) respectvamente, la posbldad de encontrar pxeles puros mejora pero sgue dependendo de cómo son y se dstrbuyen las teselas del terrtoro dentro de la zona de estudo (Mather, 1999). Afortunadamente, el problema de la 2 AVHRR: Advanced Very Hgh Resoluton Radometer 3 HRPT: Hgh Resoluton Pcture Transmsson 4 LAC: Local Area Coverage 127

128 resolucón espacal es cada vez menos lmtante gracas a los sensores de nueva generacón, con los pueden alcanzarse resolucones de hasta 1 m (Ikonos, OrbVew3). En térmnos generales puede decrse que los pxeles con mezcla representarán un problema en la clasfcacón de la cuberta cuando: () el sensor utlzado se caracterce por una baja resolucón espacal (pxel de gran tamaño), () cuando el área de estudo presente alta varabldad, () cuando la escala de varacón del elemento de nterés sea menor que el tamaño del pxel (Mather, 1999), o ben, (v) cuando las categorías sean varables contnuas, como por ejemplo la temperatura o el NDVI (Foody y Cox, 1994). Una vez el fenómeno de pxeles con mezcla es analzado y consderado de sufcente entdad como para no poder ser obvado, se puede optar por varas solucones. Una de las posbles opcones sería segur utlzando un clasfcador rígdo pero varar la leyenda, en cuyo caso tendríamos a su vez dos posbldades (Chuveco, 1996): () agrupar aquellas categorías entre las que exsta mezcla, reducendo por tanto la confusón entre categorías, o ben, () crear nuevas categorías que sean en realdad categorías ntermedas o mezcla entre dos o más de las prmgenas. Por su parte, Foody y Cox (1994) señalan la presenca de pxeles con mezcla como una de las más comunes causas de mprecsón en las clasfcacones por métodos rígdos, por lo que segur utlzando cualquera de los clasfcadores cláscos puede no ser la opcón más acertada. Como alternatva a los clasfcadores rígdos se han desarrollado durante los últmos años dos grupos de técncas: () modelos de mezclas espectrales y () clasfcadores blandos o dfusos propamente dchos. Ambos serán explcados a contnuacón. Por últmo, convene menconar que las técncas de clasfcacón dfusa han contrbudo a mejorar la caldad de la clasfcacón fnal en la elaboracón de mapas temátcos. Igualmente estos métodos han demostrado ser de gran efcaca en la elaboracón de nventaros forestales y de vegetacón que resultan de gran nterés en la estmacón de varables contnuas como las densdades y las superfces (Chuveco, 1996). Modelos de mezclas espectrales El modelo de mezclas espectrales parte de la premsa de que la energía que llega al sensor procedente de una parcela de la superfce terrestre, es mezcla de la energía emtda y/o reflejada por las dstntas cubertas que en realdad consttuyen la parcela. El objetvo del modelo de mezclas es obtener nformacón sobre las coberturas que aparecen en cada pxel así como su grado de presenca (Mather, 1999). El modelo lneal de mezclas espectrales propuesto por Mather (1999) consste en asumr que s cada fotón llega al sensor lo hace drectamente desde la superfce terrestre, es decr, sn haber nteracconado con nngún otro elemento, la totaldad de fotones procedentes a un pxel y que nteracconan con el sensor pueden ser descrto por un modelo lneal. Es decr, s se asume que la radanca de un determnado pxel con mezcla es una combnacón lneal de la radanca de cada cuberta en proporcón equvalente a la superfce que ocupan (Chuveco, 1996). Matemátcamente la relacón descrta se expresa de la sguente forma: la radanca total en la banda -ésma del espectro (r ) es la suma de las radancas de las m cubertas presentes (r 1,r 2...r j...r m ) multplcadas por los porcentajes de área que 128

129 ocupa cada cuberta (a 1,a 2...a j...a m ) más un certo error (e ). Dcha relacón se expresa a contnuacón (a partr de Mather, 1999): r1 = a1 r11 + a2 r r 2 = a1 r 21 + a2 r... r = a1 r1 + a2 r2... rn = a1 rn1 + a2 rn aj r aj r aj r 2 j aj r 1 j 2 j a a a nj m a m r m r m r m r 1m + e + e nm 2m + e + e 1 n 2 O de forma matrcal, completa y abrevada: r1 r11 r 2 r = r r rn rn 1 r r... r r n r r 1 j 2 j... r r j... nj r1m a1 e1 r 2m a2 e rm aj e rnm am em r = R a + e En la ecuacón matrcal mostrada, r es la respuesta espectral de cada pxel, R es la matrz de dmensón n x m de las radancas espectrales de las dstntas categorías de la leyenda en las dstntas bandas, a es el vector ncógnta de las proporcones ocupadas por cada categoría presente en el pxel y e es el vector error medo. La matrz R puede obtenerse de dversas formas (Foody y Cox, 1994): () a partr de datos radométrcos meddos en campo, () a partr de lbrerías, o ben, () a partr de pxeles puros. Para poder resolver este sstema de ecuacones y conocer las áreas ocupadas por cada cuberta (ncógntas del sstema), es necesaro, en térmnos generales, que el número de bandas (n) sea mayor o gual que el número de cubertas (m). Por lo que el modelo lneal de mezclas espectrales puede benefcarse de los sensores multespectrales de nueva generacón (con gran número de bandas, como las 36 del EOS-MODIS) o los hperespectrales que serán lanzados en un futuro próxmo como los sensores Hyperon y Atmospherc Corrector (ambos a bordo del satélte estadoundense EO-1) capaces de almacenar la radanca emtda por un cuerpo en varos centos de bandas smultáneamente. Habtualmente, el sstema de ecuacones vsto anterormente suele resolverse por el método de los mínmos cuadrados. Dcho de otro modo, la resolucón de este sstema mplca calcular la nversa de la matrz R con todo lo que ello conlleva. Mather (1999) adverte sobre los posbles errores en el cálculo de la nversa de la matrz R, cuyo éxto va a estar condconado por el grado de nterdependenca de las columnas de la matrz R. Convene tener en cuenta que cada columna de R representa la 129

130 radanca de un tpo de cuberta en las dstntas longtudes de onda o bandas en la que opera el sensor. S R es una matrz ortogonal, todas las columnas son ndependentes, la nversón no plantea nngún problema y el sstema de ecuacones se puede resolver. En cambo, cuanto mayor sea el grado de correlacón entre columnas (es decr, entre cubertas), mayores errores aparecerán en el cálculo del vector a. En el caso extremo de exstr columnas que pueden expresarse como combnacón de otras, no exstrá nversa de la matrz R, y por tanto el sstema no tendrá solucón. Los modelos de mezclas espectrales, como el vsto anterormente, no sempre proporconan resultados fables ya que no sempre la realdad se ajusta a las hpótess y condconantes sobre los que se desarrolla este método. Algunos de los nconvenentes y lmtacones del método se ctan a contnuacón: Ocurre que no sempre se conoce a pror el número de clases o cubertas presentes en la escena, de forma que pueden exstr componentes o coberturas presentes pero no tendas en cuenta en el modelo (Mather, 1999). De forma que, será necesaro acudr a fuentes adconales de nformacón. Este tpo de modelos asumen que la energía procedente de cada pxel es proporconal al área ocupada por cada cuberta, cosa que de acuerdo con Chuveco (1996) solo es certa en la regón óptca del espectro electromagnétco. Generalmente, para poder ntroducr un grado más de lbertad en el sstema, se asume que la suma de los porcentajes de las dstntas áreas suma un 100%, hpótess que no se cumplrá en caso de haber dejado un tpo de cuberta fuera de la leyenda de clasfcacón. En el caso de utlzar pxeles puros como fuente de nformacón que caracterce las dstntas categorías podrá ocurrr que dchos pxeles no sean sufcentemente puros o homogéneos o sufcentemente representatvos de la zona de estudo (Mather, 1999). Es posble, por ejemplo, que la zona de estudo esté compuesta por una mezcla contnuamente cambante de los tpos de cuberta consderados como deales, por lo que resultará partcularmente dfícl el encontrar pxeles puros, o ben, que la undad de muestreo sea demasado grande (Mather, 1999). A este respecto, Chuveco (1996) recomenda ntroducr las radancas de la matrz R a partr de meddas de campo o laboratoro, de forma que pueda controlarse mejor la pureza espectral de cada cuberta. El nconvenente a esta últma alternatva, señalado por dversos autores, es que es necesaro equparar estas meddas a las de los valores de radanca de las mágenes. Fnalmente es necesaro menconar que la hpótess del fotón que úncamente ha colsonado con un objeto sobre la superfce terrestre no sempre será asumble. Sempre que se construye un modelo es necesaro realzar certos controles de caldad y comprobar s el modelo se ajusta o no a la realdad. Mather (1999) propone comprobar la bondad del método utlzando un par de métodos: () el tamaño de los resduos y () el número de pxeles para los que se producen porcentaje de área fuera del rango (0-100%). El resduo, en cada banda, representa la dferenca entre el valor 130

131 real para el conjunto del pxel y el calculado a partr del modelo lneal de mezclas de radancas. A parte del modelo lneal de mezclas espectrales exsten otros modelos como el modelo de regresón basado en funcones de pertenenca borrosa desarrollado por Foody y Cox (1994). Dcho modelo se basa en el algortmo de clasfcacón de las c-medas borrosas desarrollado por Bezdek et al. (1984, ctado en Foody y Cox, 1994). Foody y Cox (1994) encontraron una fuerte correlacón entre las funcones de pertenenca borrosa y las áreas ocupadas por las dstntas categorías dentro de un pxel. Dcha correlacón ocurró para dstntos tpos de mágenes y dstntas zonas de estudo. Clasfcadores dfusos Los clasfcadores dfusos o blandos consttuyen la segunda de las alternatvas propuestas a los métodos de clasfcacón tradconales. Las técncas de clasfcacón dfusa abordan el problema de la asgnacón consderando la pertenenca borrosa a una clase, es decr, consderando que exsten grados de pertenenca a una clase (Mather, 1999). Estos grados de pertenenca serán tanto más altos cuanto mayor sea la semejanza espectral con la clase. En general, el grado de pertenenca tomará valores comprenddos entre 0 (no pertenece) y 1 (pertenece) de forma contnua o, más frecuentemente, de forma dscreta con un mínmo de dos valores: 0 y 1 (Foody y Cox, 1994). Mather (1999) mencona la smltud entre los grados de pertenenca de los clasfcadores blandos y las probabldades usadas en la clasfcacón por máxma probabldad. Los clasfcadores dfusos producen una medda de la pertenenca borrosa de cada pxel a cada categoría de la leyenda, generalmente a través de una famla de mágenes, una para cada una de las categorías de la leyenda (fgura 3). En cada magen está representado el grado de pertenenca de cada pxel a la categoría que representa dcha magen (Fsher y Pathrana, 1990). El mapa o clasfcacón fnal se obtendría a partr de esta famla de mágenes. Para Mather (1999) este hecho consttuye un problema ya que al no proporconase un mapa fnal sno una medda del grado en que un pxel pertenece a una categoría, corresponde al experto tomar una decsón sobre la asgnacón fnal, ntroducéndose de este modo otro grado de subjetvdad. Para otros autores (Eastman, 1997) esta crcunstanca representa, en cambo, una ventaja. Eastman (1997) entende que los clasfcadores blandos proporconan una herramenta que ayuda en la toma de decsones sobre la asgnacón de un pxel a una categoría. Clasfcador Dfuso 1 2 n BANDAS ESPECTRALES 1 2 m CATEGORÍAS DE LA LEYENDA Fg. 3.- Clasfcacón dfusa (Fuente: Fsher y Pathrama, 1990) 131

132 En la fgura 4 aparece, para la msma zona de estudo menconada anterormente, uno de los mapas de probabldad de pertenenca o pertenenca borrosa. En concreto, se representa la probabldad de pertenenca a la categoría de los enebrales. La magen aparece representada utlzando una escala de grses lgeramente retocada para no resultar demasado oscura. Los valores más claros representan mayores probabldades de pertenenca. FIG. 4. PROBABILIDAD DE PERTENENCIA A LA CLASE ENEBRALES Los métodos más habtuales de clasfcacón borrosa son los dervados de los clasfcadores por máxma probabldad y los bayesanos descrtos anterormente y los dervados del algortmo de los grupos borrosos, algortmo en drecta conexón con el de las c-medas borrosas. Los métodos dervados de los clasfcadores por máxma probabldad se basan en la dstrbucón normal de los datos espectrales para calcular el grado de pertenenca a una determnada categoría (Chuveco, 1996). Dcho grado de pertenenca se calcula a partr del vector meda y de la matrz de varanza-covaranza, ambos defndos no estrctamente sno en un espaco dfuso (Chuveco, 1996). Es decr, de cada valor espectral sumnstrado al sstema medante las áreas de entrenamento, se calcula su grado de pertenenca a cada categoría de la leyenda. Cada valor espectral es entonces multplcado por el correspondente grado de pertenenca de forma preva al cálculo del vector meda y de la matrz de varanza-covaranza de cada categoría, quedando vector meda y matrz de varanza-covaranza dfusamente defndos (Mather, 1996). El algortmo de los grupos borrosos, por su parte, crea una partcón borrosa de los datos espectrales en las categorías de la leyenda medante la mnmzacón de la dstanca entre el pxel y el centrode de la clase. Para calcular dcha dstanca se utlzan las funcones de pertenenca borrosa (de un pxel con respecto a cada categoría de la leyenda) para un certo grado de borrosdad global defndo por el experto (Foody y Cox, 1994; Foody, 1992). 132