Resolución de problemas aritméticos

Transcripción

1 Rsolución d roblmas aritméticos. Problmas d rarto Rart mntalmnt 0 bombons, d forma dirctamnt roorcional a y P I E N S Y C L C U L 0 : = 0 En l rimr bot: 0 = 0 bombons. En l sgundo bot: 0 = 0 bombons. Carné calculista, :, C =,; R = 0,0 Rart 0 d forma dirctamnt roorcional a y 0 = + b) ª art: = ª art: = Rart d forma invrsamnt roorcional a y m.c.m.(, ) = 0 =, = 0 0 b) = + ª art: = ª art: = 00 P L I C L T E O R Í Rart 0 d forma dirctamnt roorcional a, 0 y SOLUCIONRIO

2 0 = b) ª art: = ª art: 0 = 0 ª art: = 0 0 = b) Óscar: 0 = 0 Digo: 0 0 = 00 María: 0 = 0 Rart d forma invrsamnt roorcional a, y m.c.m.(,, ) = =, =, = b) = + + ª art: = ª art: = ª art: = Sara quir rartir 0 d forma dirctamnt roorcional a las dads d sus sobrinos Óscar, Digo y María, qu tinn, rsctivamnt,, 0 y años. Calcula la cantidad qu l corrsond a cada uno. En un jugo s dbn rartir 0 untos d forma invrsamnt roorcional al númro d faltas qu han comtido sus trs concursants. Si ntonio ha comtido ; Rubén, ; y Sara,, cuántos untos l corrsondn a cada uno? m.c.m.(,, ) = =, =, 0 b) = + + ntonio: = 0 untos. Rubén: = 0 untos. Sara: = untos.. Problmas d grifos Un grifo tarda h n llnar un dósito. Qué fracción dl dósito llnará l grifo n una hora? En una hora llna / dl dósito. P I E N S Y C L C U L Carné calculista : = Un grifo llna un dósito d agua n h, y otro grifo, n h. Cuánto timo tardarán los dos grifos n llnar a la vz l dósito? Grifo llna n una hora: dl dósito. Grifo llna n una hora: l dósito ntro. b) Los dos juntos llnan n una hora: + = dl dósito. c) El timo qu tardan s: : = = d hora = min P L I C L T E O R Í TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS

3 Un grifo llna un dósito d agua n h, y otro grifo, n h. El dósito tin un dsagü qu lo vacía n h stando los grifos crrados. Cuánto timo tardarán los dos grifos n llnar a la vz l dósito stando l dsagü abirto? Grifo llna n una hora: dl dósito. Grifo llna n una hora: dl dósito. Dsagü vacía n una hora: dl dósito. b) Los dos grifos juntos con l dsagü abirto llnan n una hora: + = dl dósito. c) El timo qu tardan s: : = = =, h = h 0 min Un grifo llna un dósito d agua n h; otro grifo, n h, y otro C, n 0 h. Cuánto timo tardarán los trs grifos n llnar a la vz l dósito? Grifo llna n una hora: dl dósito. Grifo llna n una hora: dl dósito. Grifo C llna n una hora: dl dósito. 0 b) Los trs juntos llnan n una hora: + + = = dl dósito. 0 0 c) El timo qu tardan s: : = = =, h = h min 0 Un grifo llna un dósito d agua n h; otro grifo, n h, y otro C, n h. El dósito tin un dsagü qu lo vacía n h stando los grifos crrados. Cuánto timo tardarán los trs grifos n llnar a la vz l dósito stando l dsagü abirto? Grifo llna n una hora: dl dósito. Grifo llna n una hora: dl dósito. Grifo C llna n una hora: dl dósito. Dsagü vacía n una hora: dl dósito. b) Los dos grifos juntos con l dsagü abirto llnan n una hora: + + = c) El timo qu tardan s: h. Problmas d mzclas Si s mzcla l cacao d dos aquts d un kilo cada uno, cuyos rcios son /kg y /kg, a qué rcio hay qu vndr l kilo d la mzcla ara no rdr ni ganar? + = /kg Carné calculista, : C =,; R = 0, P I E N S Y C L C U L SOLUCIONRIO

4 S tinn 0 kg d un surtido normal d frutos scos a un rcio d l kilo y 0 kg d otro surtido xtra a un rcio d l kilo. Si s mzclan los dos surtidos, qué rcio tndrá l kilo d mzcla? Masa (kg) Prcio ( /kg) b) El rcio d la mzcla s: 00 = =, /kg 0 S mzclan 0 litros d un jabón líquido sin acit rotctor d la il, d, l litro, con 0 litros d otro jabón líquido con acit rotctor, d l litro. qué rcio s db vndr la mzcla? Caacidad (l) Prcio ( /l) F. s. n. 0 J. líq. sin ac. 0, b) El rcio d la mzcla s: 0 = =, /litro 00 F. s. xtra = 0 J. líq. con ac. 0 0, + 0 = b) El rcio d la mzcla s: 0 = =, /litro Caacidad (l) Prcio ( /l) Si s fundn g d oro uro con 0 g d cobr, cuál s la ly d la alación? Ly = = 0, = 0% + 0 S tinn un lingot d 00 g d oro con una ly 0, y otro d 00 g d oro con una ly 0,. Si s alan o s fundn los dos lingots, cuál s la ly d la alación? Masa (g) Ly Masa d oro (g) C. con ac. 0 Oro 00 0, P L I C L T E O R Í C. sin ac = Oro 00 0, lación , , = 00 L 0 L S mzclan litros d colonia con alcohol, d 0 l litro, con litros d colonia sin alcohol, d 0 l litro. Calcula l rcio mdio or litro d la mzcla. b) La ly d la alación s: 0 Ly = = 0, =,% 00. Problmas d móvils y d rlojs Cuánto timo tardarán n ncontrars Juan y Digo? : = hora Carné calculista ( ) = Juan km/h km P I E N S Y C L C U L km/h Digo TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS

5 Dsd la ciudad sal una moto hacia con una vlocidad d 0 km/h. la misma hora sal d hacia otra moto a 0 km/h. Si la distancia ntr las dos ciudads s d 0 km, cuánto timo tardarán n ncontrars? La vlocidad s: v = = 0 km/h b) El timo s: 0 t = = h 0 Un coch sal d y, al mismo timo, otro sal d ; ambos van hacia l sur or la misma carrtra, con vlocidads d 00 km/h y 0 km/h, rsctivamnt. Si stá hacia l sur a una distancia d 0 km d, cuánto tardará l coch qu sal d n alcanzar al coch qu sal d? 0 km/h 00 km/h 0 km 0 km 0 km/h 0 km/h La vlocidad s: v = 00 0 = 0 km/h b) El timo s: 0 t = = h 0 Qué ángulo forman las agujas d un rloj a las dos y mdia? 0 0 b) El ángulo = 0 = 0 c) El ángulo = 0 : = d) El ángulo x = 0 + = 0 P L I C L T E O R Í 0 0 x 0 SOLUCIONRIO

6 Ejrcicios y roblmas. Problmas d rarto Rart 000 d forma dirctamnt roorcional a, y 000 = b) ª art: 00 = 000 ª art: 00 = 00 ª art: 00 = 00 0 Rart 00 d forma invrsamnt roorcional a, y m.c.m.(,, ) = =, =, 00 b) = ª art: 0 = 0 ª art: 0 = 00 ª art: 0 = 0 Rart 00 d forma dirctamnt roorcional a, y 00 = b) ª art: 0 = 0 ª art: 0 = 0 ª art: 0 = 0 Rart d forma invrsamnt roorcional a, y m.c.m.(,, ) = =, =, = b) = + + ª art: = 000 ª art: = 0 ª art: = Una mrsaria rart 000 ntr trs trabajadors d forma dirctamnt roorcional al timo qu llvan trabajando. Cuánto l corrsondrá a cada uno si llvan, y años, rsctivamnt? 000 = b) r trabajador: 0 = 0 º trabajador: 0 = 0 r trabajador: 0 = 00 S dbn rartir 0 d forma invrsamnt roorcional al lugar n l qu qudan los trs rimros clasificados d una carrra. Calcula l dinro qu l corrsond a cada uno. m.c.m.(,, ) = =, =, = 0 b) = r corrdor: 0 = 0 º corrdor: 0 = 0 r corrdor: 0 = 0. Problmas d grifos Un grifo llna un dósito d agua n h, y otro grifo, n h. Cuánto timo tardarán los dos grifos n llnar a la vz l dósito? Grifo llna n una hora: dl dósito. Grifo llna n una hora: dl dósito. b) Los dos juntos llnan n una hora: + = dl dósito. c) El timo qu tardan s: : = = =, h = h min TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS

7 Ejrcicios y roblmas Un stanqu tin dos dsagüs qu lo vacían n 0 h y 0 h, rsctivamnt. Si s abrn los dos dsagüs a la vz, cuánto timo tardará n vaciars l stanqu? El rimr dsagü vacía n una hora: dl 0 dósito. El sgundo dsagü vacía n una hora: dl 0 dósito. b) Los dos juntos vacían n una hora: + = dl dósito. 0 0 c) El timo qu tardan s: : = = h 0 Primr grifo llna: = 0 litros/hora 0 Sgundo grifo llna: = 0 litros/hora 00 Trcr grifo llna: = 0 litros/hora b) Los trs grifos juntos: = 0 litros/hora c) El timo qu tarda s: 0 00 : 0 = h. Problmas d mzclas S tinn 00 kg d arroz xtra d, l kilo y 00 kg d arroz normal d 0, l kilo. Si s mzclan los dos tios d arroz, qué rcio tndrá l kilo d mzcla? Un grifo llna un dósito d agua n h; otro grifo, n h, y otro C, n h. El dósito tin un dsagü qu lo vacía n 0 h stando los grifos crrados. Cuánto timo tardarán los trs grifos n llnar a la vz l dósito stando l dsagü abirto? Grifo llna n una hora: dl dósito. Grifo llna n una hora: dl dósito. Grifo C llna n una hora: dl dósito. Dsagü vacía n una hora: dl dósito. 0 b) Los trs grifos juntos con l dsagü abirto llnan n una hora: + + = 0 c) El timo qu tardan s: : = = =, h = h 0 min Un dósito tin trs grifos qu virtn 0 litros n h, 0 litros n h y 00 litros n h. Si l dósito tin una caacidad d 0 00 litros, cuánto timo tardarán los trs grifos n llnar a la vz l dósito? b) El rcio d la mzcla s: 0 = =, /kg 00 0 Masa (kg) Prcio ( /kg) S dsan mzclar 0 kg d café natural d, l kilo, con 0 kg d café torrfacto d, l kilo. Cuál srá l rcio dl kilo d la mzcla? Masa (kg) Prcio ( /kg). xtra 00, C. natural 0, b) El rcio d la mzcla s: 0 = =,0 /kg 0. normal 00 S mzclan 00 kg d trigo a un rcio d 0, l kilo, con 0 kg d cbada d 0, l kilo. Cuál s l rcio d la mzcla? 0, 00, , = 00 C. torrf. 0, 0, + 0, = SOLUCIONRIO

8 Masa (kg) Prcio ( /kg) Trigo 00 0, b) El rcio d la mzcla s: = = 0, /kg 0 Si una cadna d 0 g tin g d oro uro, cuál s su ly? Ly = = 0, = 0% 0 Cbada 0 0, , + 0 0, = 0 La vlocidad s: v = + = km/h b) El timo s: t = =, h = h 0 min Dos cochs saln a la vz dsd un ublo y dsd un ublo hacia l ost or la misma carrtra, con vlocidads d 0 km/h y km/h, rsctivamnt. Si stá hacia l ost a una distancia d 0 km d, cuánto timo tardará n alcanzar l coch qu sal dsd al qu ha salido d? km/h 0 km/h Una iza d lata d ly 0, contin g d lata ura. Cuánto sa la iza? = 0 g 0, 0 km La vlocidad s: v = 0 = 0 km/h b) El timo s: S fundn g d lata d ly 0, con g d lata d ly 0,. Calcula la ly d la alación. 0 t = = h 0 Masa (g) Ly Masa d lata (g) Plata 0, b) La ly d la alación s:, Ly = = 0, = % 0 Plata 0, 0, + 0, = 0 L lación 0 L Calcula l ángulo qu forman las agujas d un rloj a las sis y vint. 0 0 x. Problmas d móvils y d rlojs la misma hora, Juan y Luis saln d dos ublos distants ntr sí km, y van l uno hacia l otro. La vlocidad d Juan s d km/h, y la d Luis, d km/h. Cuánto timo tardarán n ncontrars? Juan km/h km km/h Luis b) El ángulo = 0 = 0 c) El ángulo = 0 : = 0 d) El ángulo x = = 0 Qué ángulo forman las agujas d un rloj a las trs mnos cuarto? TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS

9 Ejrcicios y roblmas b) El ángulo = 0 = x c) El ángulo = 0 : =, d) El ángulo x = 0 (0, ) =, = 0 Para amliar 0 Trs agricultors transortan sus coschas d trigo n camions qu agan ntr los trs d forma dirctamnt roorcional al trigo qu nvía cada uno. Los agricultors nvían 0, 0 y 0 sacos, rsctivamnt. Si l transort custa 00, cuánto agará cada uno? 00 = b) r agricultor: 0 = 0 º agricultor: 0 = 0 r agricultor: 0 = 0 Un mrsario rart 0 d forma invrsamnt roorcional a los salarios qu rcibn trs obrros. Si los salarios son 0, 00 y 00, rsctivamnt, cuánto l corrsondrá a cada uno? m.c.m. (0, 00, 00) = 00 =, =, = b) = ª art: 0 = 00 ª art: 0 = 0 ª art: 0 = 0 Un grifo virt litros or minuto, y otro grifo, litros or minuto. S abrn a la vz ara llnar un dósito qu tin un dsagü or l qu s irdn litros or minuto. Si l dósito tin una caacidad d 00 litros, cuánto timo tardará n llnars? Primr grifo llna: litros/min Sgundo grifo llna: litros/min Dsagü vacía: litros/min b) Los dos grifos juntos con l dsagü llnan: + = 0 litros/min c) El timo qu tarda s: 00 : 0 = 0 min = horas Un dósito tin dos grifos qu virtn litros cada minutos, y litros n minutos, rsctivamnt. S abrn los dos grifos a la vz ara llnar l dósito, qu tin una caacidad d litros. Calcula l timo qu tardará n llnars. Primr grifo llna: / = litros/min Sgundo grifo llna: / = litros/min b) Los dos grifos juntos llnan: + = litros/min c) El timo qu tarda s: : = min Un dósito tin un grifo qu virt 0 litros or hora, y un dsagü or l qu ird 0 litros or hora. Si con l grifo y l dsagü abirtos s ha llnado l dósito n horas, cuál s la caacidad dl dósito? Grifo llna: 0 litros/h Dsagü vacía: 0 litros/h SOLUCIONRIO

10 b) El grifo y l dsagü juntos llnan: 0 0 = 0 litros/h c) La caacidad dl dósito s: 0 = 00 litros S tinn 0 litros d un licor d grados, qu s mzclan con 0 litros d otro licor similar d grados. Calcula la graduación mdia d la mzcla. b) El rcio d la mzcla s: 0 = =, /l 000 Calcula la ly d un anillo d oro d 0 g n l qu hay g d oro uro. Ly = = 0, = 0% 0 Caacidad (l) Graduación (%) lcohol (g) Licor 0 Licor = 00 Una chaa d g d lata tin una ly d 0,. Cuántos gramos d lata ura tin la chaa? 0, = g b) La graduación d la mzcla s: 0 = =, 00 S dsan vndr mzcladas 0 kg d manzanas Granny d, l kilo y 0 kg d manzanas Goldn d, l kilo. Cuál db sr l rcio mdio dl kilo ara no rdr ni ganar? Masa (kg) Prcio ( /kg) M. Granny 0, b) El rcio d la mzcla s: 0 = =, /kg 0 M. Goldn 0, 0, + 0, = Una iza d oro d ly 0, contin g d oro uro. Cuánto sa la iza? = 0 g 0, S fundn 0 g d lata d ly 0, con 0 g d lata d ly 0,. Calcula la ly d la alación. Masa (g) Ly Masa d lata (g) Plata 0 0, b) La ly d la alación s: Ly = = 0, = % 0 Plata 0 0, 0 0, + 0 0, = 0 L lación 0 L S mzclan 00 litros d acit d oliva uro d, l litro con 00 litros d oliva virgn xtra d l litro. Calcula l rcio d la mzcla. Caacidad (l) Prcio ( /l). uro 00,. virgn 00 00, + 00 = Un coch y una moto saln d dos ciudads a las d la mañana l uno hacia l otro or la misma carrtra. La vlocidad dl coch s d 00 km/h y la d la moto s d 0 km/h. Si la distancia ntr las ciudads s d 0 km, a qué hora s ncontrarán? 00 km/h 0 km 0 km/h TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS

11 Ejrcicios y roblmas La vlocidad s: v = = 0 km/h b) El timo s: 0 t = = h 0 S ncuntran a las: + = h Qué ángulo forman las mancillas d un rloj a las cinco mnos diz? 0 0 las 0 d la mañana dos motocicltas saln d y n dircción nort; stá a 0 km hacia l nort d. Si la vlocidad d la motociclta qu sal d s d 0 km/h y la vlocidad d la qu sal d s d km/h, a qué hora alcanzará la motociclta qu sal d a la motociclta qu sal d? 0 km/h 0 km km/h La vlocidad s: v = 0 = km/h b) El timo s: 0 t = = h La motociclta qu sal d alcanza a la ª motociclta a las: 0 + = horas 0 b) El ángulo = 0 0 = 00 c) El ángulo = 00 : = d) El ángulo x = 0 + (0 ) = 0 x Problmas Trs ganadros alquilan unos astos ara sus ovjas or 00. Si l rimro llva 0 ovjas; l sgundo, 0; y l trcro,, cuánto db agar cada uno? 00 = b) r ganadro: 0 0 = 00 º ganadro: 0 0 = 00 r ganadro: 0 = 00 Para transortar una mrcancía a 0 km, trs transortistas dcidn rartirs la distancia d forma invrsamnt roorcional al númro d años d antigüdad qu tinn sus camions. Si éstos tinn años, años y años, rsctivamnt, qué distancia rcorr cada uno? m.c.m.(,, ) = =, =, = SOLUCIONRIO

12 0 b) = r transortista: 0 = 0 km º transortista: 0 = 0 km r transortista: 0 = 0 km S rart una cantidad d dinro ntr trs hrmanos, Luis, María y Santiago, d forma dirctamnt roorcional a, y años, rsctivamnt. Si a María l corrsondn 0, calcula qué cantidad s rart y cuánto ls corrsond a Luis y a Santiago. La constant d roorcionalidad s: 0 : = 0 La cantidad total srá: 0 ( + + ) = 0 Luis: 0 = 0 Santiago: 0 = 0 Un stanqu tin dos grifos qu virtn 0 litros n una hora y 0 litros n una hora, rsctivamnt. El stanqu tin un dsagü or l qu s irdn 00 litros n una hora. Si s ha tardado n llnar l stanqu h con los dos grifos y l dsagü abirtos, cuál s la caacidad dl stanqu? b) Los dos grifos juntos llnan n una hora: + = dl dósito. c) El timo qu tardan s: En la rimra hora s llna dl dósito. artir d la rimra hora: : = = =, h = h 0 min En total: h 0 min S dsa obtnr un abono mzclando 000 kg d un tio d abono qu custa 0, l kilo, con 00 kg d otro tio d abono qu custa a 0, l kilo. Calcula l rcio d la mzcla. Masa (kg) Prcio ( /kg) bono 000 0, b) El rcio d la mzcla s: 0 = = 0, /kg 00 bono 00 0, , , = 00 r grifo llna: 0 litros/h º grifo llna: 0 litros/h Dsagü vacía: 00 litros/h b) El grifo y l dsagü juntos llnan: = 0 litros/h c) La caacidad dl stanqu s: 0 = 0 litros Un dósito s llna n h con un grifo, y n horas con otro grifo. Si s dja abirto una hora l grifo y dsués s abrn los dos a la vz, cuánto timo tardará n llnars l dósito? Grifo llna n una hora: dl dósito. Grifo llna n una hora: dl dósito. 0 S quir hacr una mzcla con 0 kg d frutos scos normals d l kilo y 0 kg d frutos scos xtra d 0 l kilo. Cuál srá l rcio d la mzcla? Masa (kg) Prcio ( /kg) F. s. nor. 0 b) El rcio mdio s: 0 = =, /kg 0 F. s. xt. S fundn, kg d cobr con, kg d oro. Halla la ly d la alación = 0 0 TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS

13 Ejrcicios y roblmas, Ly = = 0, = 0%, +, Una cadna d lata d 00 g contin 0 g d cobr. Cuál s la ly d la cadna? 00 0 Ly = = 0, = 0% 00 S fundn g d oro d ly 0, con g d oro d ly 0,. Calcula la ly d la alación. Masa (g) Ly Oro 0, Oro 0, lación 0 L carrtra, a una vlocidad d 0 km/h. qué hora alcanzará l sgundo coch al rimro? 0 km/h 0 km 0 km/h Dsd las d la mañana l rimr coch rcorr: 0 = 0 km Dsd las 0 horas: La vlocidad s: v = 0 0 = 0 km/h b) El timo s: 0 t = = h 0 S juntan a las: 0 + = horas. Masa d oro (g) 0, + 0, = 0 L b) La ly d la alación s:, Ly = = 0, = % 0 Para rofundizar S ha rartido un númro n arts invrsamnt roorcionals a, y. Calcula l númro si a l corrsond Ernsto y María saln d dos ublos distants ntr sí, km l uno hacia l otro. Ernsto sal a las d la mañana a una vlocidad d km/h y María sal dos horas más tard a una vlocidad d km/h. qué hora s ncontrarán? Dsd las d la mañana Ernsto rcorr: = km Dsd las 0 horas: La vlocidad s: v = + = km/h b) El timo s:, t = =, h S juntan a las: + +, =, h = h 0 min Un coch sal d a las d la mañana con una vlocidad d 0 km/h. Dos horas más tard sal otro coch d la misma ciudad, or la misma m.c.m.(,, ) = 0 =, =, = Consist n rartir dirctamnt a, y : = El númro s: N = ( + + ) = = Trs familiars dcidn runir su coscha ara fundar una coorativa. El rimro rcolctó, tonladas; l sgundo,, tonladas; y l trcro,, tonladas. Si la coorativa ls roorciona un bnficio d, cuánto l corrsond a cada uno? = 0, +, +, b) r agricultor: 0, = º agricultor: 0, = r agricultor: 0, = SOLUCIONRIO

14 Un grifo llna un dósito d agua n h, y otro grifo, n h. El dósito tin un dsagü qu lo vacía n h stando los grifos crrados. Cuánto timo tardarán los dos grifos n llnar a la vz l dósito stando l dsagü abirto? Intrrta l rsultado. (dvrtncia: los datos no stán mal.) Grifo llna n una hora: dl dósito. Grifo llna n una hora: dl dósito. Dsagü vacía n una hora: dl dósito. b) Los dos grifos juntos con l dsagü abirto llnan n una hora: + = dl dósito. c) El dósito no s llna nunca orqu l dsagü vacía más d lo qu llnan los grifos. qué hora dsués d las doc forman or rimra vz un ángulo d 0 las mancillas d un rloj? 0 S obsrva n l dibujo qu l ángulo = 0 + y admás s sab qu l ángulo s vcs l ángulo, or tanto: = 0 ò = 0 : = El ángulo d s corrsond con: min = min s 0 Lugo srán las h min s 0 0 TEM. RESOLUCIÓN DE PROLEMS RITMÉTICOS