JUSTIFICACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN CON NÚMEROS ENTEROS

Transcripción

1 - JUSTIFICACIÓN E LA MULTIPLICACIÓN CON NÚMEOS ENTEOS Considrmos: El moviminto d un trn qu viaja a vlocidad constant d 40 km/h + ) l moviminto hacia la drcha dl punto d partida, y - ) l qu s raliz a hacia la izquirda d dicho punto. Así mismo l timpo futuro srá +) positivo y l timpo pasado-) ngativo... 1rn stá n l punto d partida y va hacia la drcha, dónd stará dspués d cinco horas? Moviminto hacia la drcha por timpo futuro: + 40 ) + 5 ) = o El trn stará 200 kilómtros a la drcha, o sa n rn stá ahora n l punto d partida y marcha hacia la izquirda, dónd stará 5 horas dspués? ijt3 : Moviminto hacia la izquirda por timpo futuro: - 40) + 5) = o El trn stará 200 kilómtros a la izquirda, s dcir n -200 SI l trn stá ahora n l punto d partida y ha marchado hacia la drcha, dónd staba hac 5horas? Moviminto hacia la drcha por timpo pasado: + 40 ) - 5 ) = o El trn staba 200 kilómtros a la izquirda, s dcir n -200 Si l trn stá ahora n l punto d partida y ha marchado hacia la izquirda, dónd staba hac 5 horas? 1 ~ Moviminto hacia la izquirda por timpo pasado: - 40 ) - 5 ) = o El trn staba 200 kilómtros a la drcha o sa n + 200

2 POBLEMAS MULTIPLICATIVOS ESOLUCIÓN E MULTIPLICACIONES Y IVISIONES CON NÚMEOS ENTEOS MULTIPLICACIÓN E NÚMEOS ENTEOS EGLA E LOS SIGNOS EN LA MULTIPLICACIÓN: +)+)=+ -)+)= +)-)= -)-)=+ +4 ) + 6) = 24-2 ) - 18 ) = ) -9) = ) + 8 ) = ) +5) -2) = -3 5) -2) = + 70 L 1 <P ÍJ primro multiplicamos dos factors,l,..,./ -6) -1) -3) = -6) +3) = - 18 y 1) Efctúa las siguints multiplicacions: a) + 8 ) + 9 ) = b) -7 ) -6 ) = c) -5 ) + 4 ) = d) +3 ) -1 O) = ) -2 ) -12 ) = f) -8) 6) = g) 9) -7) = h) -11 ) -4 ) = i) -6 ) ) = j) 5)-12)=k) 2 ) -3 ) 4 ) = 1) -6 ) 2 ) 5 ) = m) -4 ) 5 ) - 3) = n) -1 ) 3 ) - 4) 2 ) = o) 5) -2 ) -1 ) -8) = p) 6) -3 ) O) -9) = q)- ~ ) é) = r) ~ ) - ; ) = s) ) - ) = t) -~)~ ) -~)= 2) Anota l factor qu falta n cada una d las multiplicacions: j primro multiplicamos dos factors - j a) ) 8) = -2 4 b) - 9) -) ) = -63 c) - 6 ) ) = 30 d) ) 2)=1 ) )0.2) = -0.6 f) 0.2 5) ) = - 2 g) ) ) = - 2i h) = i) ) T ) - ) g i ) = 3 3) Hallar l valor qu rprsnta cada litral: m.m 1 : t-<f{. : "?- - 1 " t a) - 9x = 72 x = - 8 porqu: -9) -8) = b) 7a = - 7 a = l porqu: c) - 4f = 36 f= porqu: d) 8y = -64 y = porqu: ) -6k = 42 k= porqu: f) - 3b = - 60 b = porqu: g) 5h = - 80 h= porqu:

3 ~ CALCULO ~ r E POUCTOS Y COCIENTES E POTENCIAS POUCTOS E POTENCIAS E LA MISMA BASE 1 Obsrva las vcs qu la bas s rpit como factor: x 3 x 4 = x x x x x x x x3+4 = x x3 x4 = x7 j y2 y6= yyyyyyyy y2+6 = yb y2 y6 = ya a 2 a3 a= a a a a a a a2+3+1 = as a2 a3 a= aa j 1. Calcula l producto d las potncias: a) m3 m6 = b) f5 f5 = c) a2 aª= El producto d potncia d la misma bas s igual a sa bas y l xponnt s la suma d /os xponnts d /os factors. Por lo tanto: xm xn = x m+n d) x5 X= ) y2 y3 y2 = f) wsw4w = --- "~ - \ - ~ - g) h4 h5h2 = h) b2 b7 b3 = i) d3 d2 d4 = j) t t3 t5 = k) a2 b3 a4 b2 = 1) x3 y2 xy2 = m) m2 n4 mn = n) k3 h4 h2 k3 = o) w3 zw2 z5 = p) a2 as b3 b4 = q) x2 y3 z4 x3 yz2 = r) abc3 a2 b3 c 4 = s) f3 ghf2 g3 h2 = t) p2 q3 r2 r3 q3 p5 = u) a4 b3 c2 a3 b2 c = POTENCIAS ~, E UNA POTENCIA acurdo al concpto d xponnt: La potncia d otra potncia s igual a la a2)3 = a2 a2 a2 = a2 x 3 = as a2)3 = aª misma bas y su xponnt s igual al ~, 1 producto d los xponnts. x3 ) 4 = x3 x3 x3 x3 = x3 x 4 = x12 ~ 1 x3)4 = x12 1 Por lo tanto: xm )n = x mn y5 ) 2 = y 5 y 5 = y5x2 = y 10 y5)2 = y Calcula l producto d las potncias: a) x4 )3 = b) b2 )2 = c) m5 }2 = d) h3 )3 = ) a2 )3 = f) b5 )3 = g) y4 )2 = h) t2 )5 = i) k3 )4 = j) ns )4 = k) w6 )2 = 1) z2 )7 = 2. Anota l valor dl xponnt n cada caso: a) xm )4= xb m= b) kíl )3 = k9 n= c) yn )2 = y1 o n= d) as ) m = 8 20 m= ) h2 )m = h12 m= f) b3 ) n = b 12 n=

4 - Como: º y también: ~ = 2 x 2 x 2 = -ª. = 1 POTENCIA E EXPONENTE CEO 23 2x2x2 8 ntoncs: 2 = 1. x2 S1: - = x2-2 = xo Todo númro difrnt d cro, x2 con xponnt cro s. x2 X X igual a la unidad. y. - = - - = 1 X 1 = 1 x2 X X ntoncs: x 0 = 1 Por lo tanto : a 0 = 1 1. Calcula l cocint d potncias:.,.. - a)-= xª b) y5 = c- ) a7 = xª y5 a7 d) m3 = ) n6 = f) ~ mª n6 f4 b2 h) k9 =.) w10 g)- = b2 k9 1 w10= h3 hª=h3-3==1 a) ci::=== 2. Complta las siguints opracions: b) d5 = d5-5 = dº = d5 d)::=== POTENCIA E EXPONENTE NEGATIVO $, $,;.. \ l. = Como: g: X Todo númro con xponnt 5- - Como:7 - x - x 2 y también- 23 -j f Z' ! 25 - Z t b"' X ) y am 1n: :x4 = ~ - - -= - y X X X x3 ngativo s igual a una fracción, dond l numrador s la unidad l dnominador s l mismo númro con xponnt positivo. ntoncs: 2-2 = ~ ntoncs: x = x 3 Por lo tanto : a-n = n a 1) Escrib n forma d fracción las siguints potncias. a) b) c) h-5 = k-4 = y-2 = d) w-3 = ) rs= f) d-8 = g) h) i) a-1 = x-2 = b-5 = j) z-9 = k) tª= 1) g-4 = m),-2 = n) m-5 = o) s-1 =

5 FIGUAS Y CUEPOS IENTIFICACIÓN E ELACIONES ENTE LOS ÁNGULOS QUE SE FOMAN ENTE OS ECTAS PAALELAS COTAAS PO UNA TANSVESAL ÁNGULOS OPUESTOS PO EL VÉTICE Y AYACENTES os ángulos son opustos por l vértic, cuando los lados d uno son prolongacions d los lados dl otro. A os ángulos qu tinn l mismo vértic y un lado común situado ntr llos, s llaman adyacnts. E B A <AOC =<BO B -----= Vértic o.. o COMPLEMENTAIOS Q H <GOF =<HOE E Como los ángulos opustos por l vértic son iguals, anota l valor d los siguints ángulos: G E 45 º 135 º o H F ~EOH = 135º <HOF= <soc= <co= <NOK= ; " / o SUPLEMENTAIOS 2. Anota una V si l nunciado s vrdadro o una F si s falso. ) os ángulos adyacnts no son complmntarios cuando suman 90 º. ) os ángulos adyacnts son complmntarios cuando suman 90 º y cada uno s complmnto dl otro. ) os ángulos cuya suma sa igual a dos ángulos rctos, rcibn l nombr d suplmntarios. p <KOM= <OS= <ro= ) os ángulos adyacnts no son suplmntarios cuando suman 180 º. ) Si dos ángulos adyacnts son suplmntarios, sus lados xtriors stán sobr una misma lina rcta. K Q M 72 º 108 º o s ) os ángulos adyacnts son suplmntarios cuando suman 180 º y s dic qu cada uno s, l suplmnto dl otro. ) No todos los ángulos adyacnts opustos por l vértic son iguals. T ) El ángulo cuyos lados stán n lína rcta, rcib l nombr d ángulo llano.

6 ALTENOS INTENOS ALTENOS EXTENOS 131º 49º Los ángulos altrnos intrnos son iguals. Los ángulos altrnos xtrnos son iguals. 1) acurdo a la figura scrib n l paréntsis la ltra qu rlaciona corrctamnt ambas columnas. a) )~X=~ n A) Ángulos opustos por l vértic b) )~X=~ h B) Ángulos corrspondints ) )~X= ~ W C) Ángulos altrnos intrnos d) )~z=~ k ) Ángulos altrnos xtrnos ) )~y=~ z p Q f) )~ y=~ m g) )~z=~ m s h) i) )~k=~y )~m=~k PQ 11 S j) )~w=~h 2) Obtnr l valor d los ángulos qu s pidn. a) ato ~ h = 132º b)~x= -- c)~y= d}~z= PQ 11 S p Q )~w= f)~k= -- g)<m= s h)~n= - -

7 ÁNGULOS COLATEALES Los ángulos colatrals intrnos y los ángulos colatrals xtrnos son suplmntarios. 1) acurdo a la figura scrib n l paréntsis la ltra qu rlaciona corrctamnt ambas columnas. a) )-}::: a = -}::: d E b) ) )-}::: a = -}::: f )-}::: a + -}::: c = 180º A B d) )-}::: b = < h ) f) g) h) i) j) k) 1) )-}::: f + -}::: h = 180º )-}::: ==< h )-}::: c = -}::: h )-}::: b = -}::: )-}::: f = < g ><t= -}:::d )-}::: b + *= d = 180º )-}::: + -}:::g = 180º F A) Ángulos opustos por l vértic 8) Ángulos corrspondints C) Ángulos altrnos intrnos ) Ángulos altrnos xtrnos E) Ángulos colatrals intrnos F) Ángulos colatrals xtrnos AB 11 C 2) Obtnr l valor d los ángulos qu s pidn. <a= <b= <= ~d== -c:k= < f= <g== <h= A < i= < j= <k= I= 56º < <m= -c:kn= E AB 11 C EF 11 GH G 8 <o= <P==

8 MEIAS E LOS ÁNGULOS INTEIOES E LOS TIÁNGULOS Si rcortamos los ángulos intriors dl triángulo ABC y los unimos n un solo ángulo obsrvamos lo siguint: --~- ~~ ', ' c ' ; ~ : a+ b + c = 180º Por Jo tanto: n todo triángulo la suma d sus ángulos intriors s igual a 180º 1) Encuntra l valor d los ángulos qu s pidn n cada caso. a) b) c) 54º d) ) f) M h) i) 18x =180º 9x =180º 5x

9 MEIAS E LOS ÁNGULOS INTEIOES E LOS PAALELOGAMOS 90º 90º 90º 90º 90º X 4 = 360º a) a c 90º 90º ' ' ' Parallogramo ' ' rctángulo Parallogramo oblicuár'\qulo 90º 90º ' ' A B 180º ' ' ' º X 2 = 360º - - AB 11 C AB= C EF 11 GH EF = GH AC 11 B AC = 80 EG 11 FH EG = FH Por lo tanto: los ángulos intriors d un parallogramo suman 360º 1) Encuntra la mdida d los siguints ángulos: b) F G c) p ~ ~ A.. : Si ~A=2x ~P= ~Q= ~= ~F= ~G= ~K= ~M= Y ~8 =4X ~A= ~B= ~C= ~= ) f) F H ~MB= ~HP= ~EGC= ~NH= ~A= ~B= {g: ~E= ~F= ~G= ~A= ~B= ~C= - ~= ~E= ~F=~ ~G= ~H=