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Transcripción

1 Contsta corrctamnt las siguints prguntas: 1) Existn dos tipos d razonaminto lógico. Cuáls son? ~---y ) Qué s l razonaminto Inductivo? 3) Qué s l razonaminto Dductivo? 4) Cuál razonaminto lógico pud cumplirs para mils d casos y lugo fallar n l siguint? 5) El método más convincnt y podroso para obtnr conclusions s l llamado: 6) Cuál s l principal método qu s utiliza n la Gomtría? 7) El método, d sacar conclusions gnrals a partir d la obsrvación d númros casos particulars s llama: 8) El método qu s usa cuando ya s conoc ci'rtas lys gnrals, y s aplica st conociminto a los casos particulars s llama: 9) Qué método s forma con la combinación d la inducción y la dducción? 10) Qué s l método axiomático?

2 Dfinir corrctamnt los siguints concptos básicos d la gomtría. xioma.- _ Postulado.- _ Torma.- _ Corolario.- _ Lma.- _ 1) Por un punto xtrior a una rcta, pasa una sola paralla a dicha rcta. ) LOS ELEMENTOS 2) La suma d los ángulos intriors d un triángulo s igual a dos rctos. ( ) TEOREM DEL 2C EXTERIOR DE UN TRINGULO 3) Todo ángulo xtrior d un triángulo s igual a la suma d dos ángulos intriors no adyacnts a él. ( ) COROLRIO 4) El todo s igual a la suma d sus parts 5) Método usado n la cincia y principalmnt n la gomtría ( ( ) DEDUCTIVO ) 5 POSTULDO DE EUCLIDES 6) Tratado d gomtría publicado por Euclids y fundamntado por l método axiomático. ( XIOM ) INDUCTIVO

3 S db a Pitágoras l dscubriminto y la dmostración, d la rlación 2 =a' + b' para cualquir tríangulo rctángulo ( La Gomtría s considra fundamntalmnt como una cincia dductiva ( Los Elmntos d Euclids s una obra cintífica qu trata sobr Gomtría plana. dond s xpon l método axiomático ) D un corolario s dduc un torma Un torma s una proposición cuya vrdad s acpta sin dmostración Un axioma s una proposición cuya vrdad s dmostrabl ( ) ) Toda rcta contin al mnos dos puntos ( 1) Idntificar cual s l axioma: OPCION MULTIPLE a) En todo triángulo rctángulo, l cuadrado d la hipotnusa s igual a la suma d los cuadrados d los cattos. b) Cualquir cantidad s igual a si misma ( Idntidad) c) En todo triángulo isóscls, los ángulos n la bas son iguals. 2) Idntificar cual s l postulado: a) La suma d los trs ángulos intriors d un triángulo s Igual a b) El todo s igual a la suma d sus parts. ) Todos los ángulos rctos son iguals. 3) Idntificar cual s l torma: a) Dado un punto y una distancia s pud trazar un círculo b) Dos cantidads iguals a una trcra, son iguals ntr sí. c) Todo ángulo xtrior d un triángulo s igual a la suma d los ángulos intriors no adyacnts a él.

4 PROPIEDDES DE L PERPENDICULR Y LS OLICUS Rctas oblicuas.- Toda rcta qu corta a una rcta formando un ángulo qu no s rcto, s dic qu s oblicua a la rcta. Si dsd un punto xtrior a una rcta s traza la prpndicular y varias oblicuas s vrifica: 1. La prpndicular s mnor qu cualquir oblicua. 2. Las oblicuas qu tinn la misma distancia dl pi d la prpndicular son iguals. 3. Si dos oblicuas tinn difrnt mdida dl pi d la prpndicular, s mayor la qu más s aparta. si EH = HC => E = C si DH> EH => D > E H D Un punto no tin volumn, ni ára, ni longitud ;no pos ninguna ( xtnsión. Toda porción d rcta s trmina, n cada uno d sus xtrmos, por un ( punto. Si dos rctas s cortan, su intrscción s un punto. ( La distancia más corta ntr dos puntos s una lína rcta. ( ) Una rcta no tin volumn, porqu no ocupa ninguna porción dl spacio. ( ) Por dos puntos cualquira pasa una infinidad d rctas. ( ) Una rcta no tin ára, porqu no llna ninguna porción d suprfici, pro ( ) pos una xtnsión propia llamada longitud. Por un punto fura d una rcta s pudn trazar una infinidad d rctas. ( ) Si dos o más puntos prtncn a una misma rcta, s llaman colinals. ( ) Si dos planos s cortan, su intrscción s una lina rcta. (

5 compt m 'T)C:~ 1) Por dos puntos dados pudn pasar sólo una _ 2) Por un punto cualquira pasa una d rctas. 3) Toda rcta s, s dcir qu s prolonga indfinidamnt n ambos sntidos. 4) Toda rcta situada n un plano divid a sta suprfici n dos rgions llamadas 5) Es una porción limitada d rcta n una d sus dirccions _ 6) Es una porción d rcta limitada n ambos sntidos _ 7) Punto, rcta y plano son términos dfinidos n gomtría. 8) Un hilo xtndido s una ida d una _ 9) Para un pintor un mural rprsnta un _ 1O) L~ punta d una ahuja s un jmpio d _ la part d la rcta comprndida ntr dos 1) Punto mdio puntos s dnomina. ) Son dos o más sgmntos qu tinn la misma 2) Colinals mdida. ) Es l punto ntr los xtrmos d un sgmnto, 3) Smircta o rayo qu dtrmina sgmntos congrunts. ) Es la rgión situada d un lado d una rcta. 4) Sgmnto ) Si dos o más puntos prtncn a una misma 5) Smiplano rcta, s llaman. 6) Sgmntos congrunts REFLEXION:=:> 1) l punto mdio d una rcta también s i pud llamar orign? 2) Pudn trs planos intrsptars n una sola rcta? 3) Pudn dos rctas distintas intrsptars n dos puntos difrnts? 4) Pud una rcta intrcptar a un piano n dos puntos y no star contnida n él? 5) Trs puntos qu no stán n una lina rcta dtrminan un plano?

6 I CTIYIDDES Dadas las rctas, anota si son PRLELS, PERPENDICULRES U OLICUS 1) 2) 3). '; I En los sgmntos d rcta traza parallas por los puntos dados. 1) 2) 3) 4) 'p p 'í' <1 p. I I ~.p /) D 11 " ",1I 13 '; En los sgmntos d rcta trazar prpndiculars: ) Por un punto fura d la rcta 2) Por un punto n la rcta ~ p ~.. 3) En l punto mdio 4) En l xtrmo d la rcta.. p ~ ~,., p "". ". _

7 NGULOS NGULO s la abrtura formada por dos rayos qu s cortan n un punto llamado vértic. Los dos rayos s llaman lados dl ángulo. rayo móvil lado trminal vértic L---L.. rayojij'o Los lados dl ángulos son El vértic dl ángulo s. lado inicial - - yc Gnralmnt s dnota un ángulo con trs ltras mayúsculas, la dl vértic colocada n mdio. Cuando s utiliza una sola ltra, srá la dl vértic. En algunos casos s coloca un númro, ntr los rayos qu lo gnran. a S dnota: S dnota: S dnota: 4.C 4.a 4.1 Para abrviar, s sustituy la palabra ángulo por l símbolo ~ MEDID DE,l\ GULOS 1 Para mdir los ángulos s toma como unidad l grado sxagsimal, qu s igual a qu s obtin asi : ' S considra a la circunfrncia dividída n 360 parts iguals. Cada división d la circunfrncia s llama GRDO. Cada grado s considra dividido n 60 "" do parts iguals llamadas minutos y cada minuto n 60 parts iguals llamadas sgundos. Los símbolos para stas unidads son: y l' = 60"

8 USO DEL TRNSPORTDOR El instrumnto qu utilizamos para mdir ángulos s l transportador. S coloca l cntro dl transportador n l vértic dl ángulo. S hac coincidir la lína d O con l lado inicial. S l l númro qu sta sobr l lado.. trminal dl ángulo. S anota la mdida dl ángulo. El óngulo RQP mid 401), s dcir: m.\. RQP = 40 También, podmos utilizar l transportador para trazar un ángulo conocindo su mdida. IEjmplo: Tracmos un ángulo d 40.. Q " NGULOS CONGRUENTES son aqullos qu tinn la misma mdida. T m 4- T5R = 40.1\. T5R '".1\. lmn m 4- lmn = 40 TRZO DE L ISECTRIZ DE UN "lgulo a ;... ~:: ISECTRIZ s l rayo o smirrcta qu divid a un ángulo n dos ángulos congrunts.

9 CLSIFlCCION DE NGULOS Una forma d clasificar los ángulos s considrando su mdida. MEDID 1 I, il " :, 1, I, Todos los ángulos mnors d mayors d son CONCVOS. s llaman CONVEXOS y todos los ángulos PRES PE NGULOS NGULaS COMPLEMENTRIOS Son dos ángulos cuyas mdidas suman 90 0

10 GWl-!ETRI!!"l!il_l~'r" "i3ilii1l,",rl<t"l"~"i3iiii1lr.,*1l!ii_~);.~:;'.. ;~ J'1 D \\" suman o NGULaS SUPLEMENTRIOS Son dos ángulos cuyas mdidas NGULaS CONJUGDOS Son dos ángulos cuyas mdidas suman ~ 300' + 60' = 360' NGULaS OPUESTOS POR EL VERTICE Son ángulos qu s forman al cortars dos rctas" Los ángulos opustos por l vértic son iguals dos a dos" k-.. NGULaS DYCENTES dyacnt significa "CONTIGUO" "junto a", "aliado d"" Cuando dos ángulos tinn un lado común y l mismo vértic son adyacnts. L. '~ o lo f I o l' SOLUCION DE PROLEMS EMPLENDO ECUCIONES DE PRIMER GRDO 1.- Si l LOD s rcto y LO = 2x, LOC = 3x, COD = 4x, Cuánto val cada ángulo? D 4.t o"""'-=' Solución.- S planta una cuación d primr grado con una íncognita. 2x + 3x + 4x = 90' 9x = 90' Rspustas: LO = 2x = 2(lO') LO = 20' 90' LOC = 3x = (10').. Lo = 30' X=- 9 LCOD = 4x = (lo') LCOD = 40' x = lo'

11 2.-Sí la mdida d uno d dos ángulos suplmntarios s l dobl d la mdida dl otro. Cual s la mdida d los ángulos? x 2x o Soluci6n.- Llamarmos x a un ángulo y 2x al dobl dl otro, como los ángulos suplmntarios suman 1800, tnmos x + 2x+ = 180 Rspustas: 3x = 180 LOC=x.. LOC = x=-- 3 L.OC = 2x = 2(60 ).. L.OC = 120 x = Si L.OD = 2x, L.DOC = 5x, L.COD = 3x Cuánto mid cada ángulo? D 5x 2x 3x o Solución.- S obsrva n la figura qu son ángulos suplmntarios, por lo tanto: 2x + 5x + 3x = x = 180 Rspustas: L.OD = 2x = 2(18 ) :. LOD = L.DOC = 5x = 5(18 ) :. L.DOC = 90 X=- 10 L.CO = 3x = 3(1 SO) :. L.CO = 54 x = 18

12 ~ a _ 11 T '11._. ",~ ~~ Un grado s 360 part d circunfrncia { Cuando dos ángulos adyacnts son iguals, cada uno d llos s un ángulo rcto ( ) Dos rctas qu forman un ángulo rcto son prpndiculars ( ) En l sistma sxagsimal un smiplano mid ( ) Los ángulos opustos por l vértic simpr son iguals ( ) Un cuarto d circunfrncia mid 90 0 ( ) Los ángulos suplmntarios son aqullos cuya suma s igual a un () ángulo rcto,.--_-,---: ;: ,_-, _ Los ángulos complmntarios son aqullos cuya suma s igual a 1, f. "2 clrcun rncla ( ) Una circunfrncia quival a ( ) Los lados d un ángulo rcto son parallos ntr sí ( ) 1) El ángulo rcto mid _ 2) El ángulo llano mid _ 3) El ángulo prígonal mid _ 4) El ángulo mnor qu l ángulo rcto s llama _ 5) El ángulo mnor d y mayor qu 90 0 s llama _ 6) l sumar un ángulo rcto con un ángulo agudo s obtin un ángulo _ 7) La suma d dos ángulos rctos s un ángulo _ 8) Si a un ángulo obtuso l rstas un rcto s obtin un ángulo _ 9) La suma d 4 ángulos rctos s un ángulo _ 10) Si a un ángulo llano l rstas un rcto s obtin un ángulo _

13 ( Son dos ángulos cuyas mdidas suman 1) ngulas adyacnts. 360, ) Son dos ángulos cuyas mdidas suman 2) ngulas opustos por l 180. vértic. ( ) Son dos ángulos cuyas mdidas suman 90. 3) ngulas suplmntarios. ( ) S forman al cortars dos rctas y son 4) ngulas complmntarios. iguals dos a dos. ) Son dos ángulos qu tinn un lado común y 5) ngulas corrspondints. l mismo vértic. 6) ngulas conjugados. 1) Qué ntinds por la palabra adyacnt? EJERiJif!I'!S nifirm,4cif),n:.,, Calcula l complmnto, suplmnto y conjugado d cada uno d los siguints ángulos: a) 30 COMPLEMENTO SUPLEMENTO CONJUGDO b) 28 c) 45 d) 52 ) 60 f) 90 g) 135 h) 18 55' i) 76 09' j)154 11' k) 69 50' 10" 1) 12 52' 34"