DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN BRAZO MECÁNICO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD

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1 Scenta et Technca Año XIV, No 39, Septembre de 008. Unversdad Tecnológca de Perera. ISSN DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN BRAZO MECÁNICO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD Desgn and constructon of a three degrees of freedom mechancal arm RESUMEN En este artículo se presenta la metodología empleada para el dseño la construccón de un robot de tres grados de lbertad con confguracón angular, cuos movmentos son defndos por medo de un algortmo de control desarrollado en el entorno de MATLAB, e mpulsados por medo de dos motores paso a paso un clndro neumátco de doble efecto. Se ha selecconado el poluretano de alta densdad como materal constructvo del dspostvo, como consecuenca de la versatldad de sus propedades mecáncas. Adconalmente, se epone el análss cnemátco realzado así como tambén el estudo de la matrz jacobana asocada al robot. PALABRAS CLAVES: grados de lbertad, confguracón angular, poluretano de alta densdad, análss cnemátco, matrz jacobana. ABSTRACT In ths artcle s presented the methodolog used n the desgn and constructon of a three degrees of freedom robot wth angular confguraton, whose dsplacements are defned b an control algorthm developed under MATLAB software, and drven b two steepers and one double effect pneumatc clnder. Hgh denst polurethane has been selected as constructon s materal for the devce, as a result of the versatlt of ts mechancal propertes. Addtonall, s eposed the knematc analss as well as the jacoban matr stud assocated wth the manpulator. JESÚS OTERO YUGAT Ingenero Mecánco Doctorando Unversdad Poltécnca de Cataluña jesus.otero-ugat@upc.edu SAGID ENRIQUE RODRÍGUEZ Ingenero Mecánco Ingenero de Proectos NEGROVEN S.A. sagdenrque@hotmal.com JOSÉ JAVIER GUTIÉRREZ Ingenero Mecánco Profesor Asstente Unversdad de Carabobo jguterr@uc.edu.ve KEYWORDS: degrees of freedom, angular confguraton, hgh denst polurethane, knematc analss, jacoban matr. 1. INTRODUCCIÓN. Un robot es una máquna multfunconal reprogramable, dseñada para mover materales, pezas, herramentas o dspostvos especales, o ben levantar cargas medante movmentos programados, varables controlados. El control de un brazo mecánco puede realzarse a través de un lazo cerrado por medo de sensores, que regstran constantemente la poscón permten tomar una decsón en funcón de dcha nformacón. No obstante, en multtud de aplcacones el control se puede realzar desde un ordenador, para ello se precsa de un lenguaje de programacón específco con el cual se desarrolla el software al que responderá la máquna; tal lenguaje se compone de nstruccones a las que responde el manpulador. A este tpo de control se le conoce como tetual [1], necesta de la ntervencón de un operaro medante el empleo del ctado ordenador. Las fuentes de movmento propcan los desplazamentos realzados por el brazo mecánco. Una de las más usadas vene representada por el motor eléctrco, el cual converte la energía eléctrca en energía mecánca rotaconal, que se utlza para darle movmento a los medos de locomocón. Los más utlzados en la robótca, Fecha de Recepcón: 3 de juno de 008. Fecha de Aceptacón: 6 de Agosto de 008. son los motores de corrente contnua, los servomotores los motores paso a paso. Sn embargo, tambén son usadas aquellas máqunas motrces de índole neumátca que se emplean para controlar movmentos rápdos dervados de are comprmdo como fuente de energía; o ben actuadores hdráulcos empleados cuando se requere una gran capacdad de carga junto con una precsa regulacón de velocdad. Por otra parte, la transmsón de movmento vene representada por un arreglo que adecúa la potenca sumnstrada por las fuentes, a la potenca requerda por el robot para la ejecucón de sus movmentos. Para el caso del dspostvo dseñado, se ha utlzado un sstema de transmsón por engranajes cadenas. Fnalmente, el brazo mecánco posee una forma físca consttuda a través de una confguracón angular, la cual abarca un maor volumen de trabajo presenta una artculacón con movmento rotaconal mpulsada por el actuador neumátco dos angulares gobernadas a través de los motores paso a paso, de esta forma el brazo artculado puede realzar el movmento conocdo como nterpolacón lneal, para lo cual requere mover smultáneamente dos o tres de sus artculacones, sendo

2 154 Scenta et Technca Año XIV, No 39, Septembre de 008. Unversdad Tecnológca de Perera. el movmento natural el de nterpolacón por artculacón, tanto rotaconal como angular.. DISEÑO ESTRUCTURAL. Partendo de la premsa de optmzar facltar el proceso constructvo del manpulador, se ha selecconado como materal consttutvo el poluretano de alta densdad, que posee una resstenca mecánca adecuada para las condcones de trabajo del robot, senclla maqunabldad, una densdad menor comparada con el alumno o el acero lo cual permte reducr el peso de la estructura, además de que es autolubrcante por lo que presenta un bajo coefcente de frccón, reducendo así la presenca de cualquer carga que pueda ocasonar esfuerzos adconales en los actuadores generadores de potenca que posee el manpulador. La tabla 1 muestra las propedades mecáncas más mportantes del materal. Esfuerzo de resstenca últma a la 60 traccón (S Ut ) [MPa] Esfuerzo de resstenca últma a la 68.9 compresón (S Uc ) [MPa] Densdad ( ρ ) [kg/m 3 ] 10 Coefcente de frccón 0.19 Tabla 1. Propedades del poluretano de alta densdad. Adconalmente, la fgura 1 muestra la confguracón del brazo mecánco. Se observa que la base ncorpora un conjunto de esferas rígdas que smulan las funcones de un rodamento rígdo de bolas, de esta forma la estructura nferor es capaz de soportar el estado dnámco de cargas producdo durante el funconamento, facltando además el movmento rotaconal de la msma motvado por medo del clndro neumátco de doble efecto. severamente ansotrópca como consecuenca del proceso de vacado del poluretano. El análss por elementos fntos permtó determnar los tres esfuerzos normales además de los esfuerzos cortantes, en cada uno de los eslabones que consttuen el brazo mecánco desarrollado ( σ, σ, σ z z z ). La fgura esboza el estado de esfuerzos normales σ ; se observa que los caballetes de la base consttuen la seccón más crítca. Fgura. Estado de esfuerzos normales en el manpulador. Para determnar el factor de segurdad del dspostvo, se ha eamnado el estado dnámco de la seccón más esforzada, representada por los menconados caballetes de la base que sujetan las artculacones que efectúan desplazamentos angulares, tales caballetes se encuentran dentfcados por medo de las pezas color amarllo de la fgura 1. A partr de este estado de esfuerzos, se han calculado los esfuerzos prncpales σ el esfuerzo cortante mámo ma según las epresones: ma σ σ = + (1) σ σ σ σ σ1 = + ma; σ = 0; σ3 = () ma Para aplcar la menconada teoría, se han utlzado las formulacones para calcular el esfuerzo efectvo desarrolladas por [], las cuales permten comparar los esfuerzos C aplcados respecto a los esfuerzos normales, donde los prmeros se obtenen a partr de las epresones sguentes: Fgura 1. Esquematzacón del manpulador..1. Análss de esfuerzos. Utlzando la metodología de análss por elementos fntos, se ha determnado el estado de esfuerzos estente en el manpulador durante las condcones normales de funconamento. Para el análss de dcho estado de las fallas dervadas del msmo, se ha empleado la Teoría de Mohr Modfcada, en vrtud de que la estructura es 1 SUc + S Ut C1 = σ1 σ + ( σ1 + σ) SUc 1 SUc + S Ut C = σ σ3 + ( σ + σ3) SUc 1 SUc + S Ut C3 = σ3 σ1 + ( σ1 + σ3) SUc El maor valor de la comparacón entre los tres esfuerzos aplcados más los tres esfuerzos prncpales, permte defnr el esfuerzo efectvo aplcado sobre el caballete del manpulador, atendendo a la ecuacón 4. (3)

3 Scenta et Technca Año XIV, No 39, Septembre de 008. Unversdad Tecnológca de Perera 155 MAX ( C1, C, C3, σ1, σ, σ3) ; MAX 0 % (4) σ = 0; MAX < 0 Este esfuerzo efectvo de Mohr modfcado, se puede equparar con la resstenca máma a tensón del poluretano de alta densdad, con la fnaldad de hallar el factor de segurdad N. S Ut N = (5) % σ Tenendo en cuenta que el robot se ha dseñado para unas condcones de carga de 5 kg, el factor de segurdad presente en el caballete de la base rotatora es gual a.09, el cual es sufcente e ndca que el modelo teórco representa el sstema manpulador con precsón... Dseño de los ejes de transmsón de potenca. Según lo aprecado en la fgura 1, el brazo mecánco posee un total de tres ejes, dos de ellos se encuentran ubcados en el eslabón angular ntermedo uno en el eslabón angular fnal, sendo el más esforzado uno de los ejes que se encuentra en el prmer eslabón ctado a que este se vncula con uno de los motores paso a paso se encarga del movmento del eslabón angular ntermedo. Al ser este eje el más crítco, se puede afrmar que con el dseño de este se asegura que los dos ejes restantes cumplan con las condcones operatvas del robot. Este un reductor de engranajes clíndrcos rectos que recbe la potenca del motor paso a paso, por lo que se tene una carga aal nula sobre el eje. Por otro lado, el eje recbe una fuerza radal representada por la carga máma que el manpulador puede levantar, junto al peso propo del msmo; carga que se dstrbue unformemente en sus dos apoos. Además, este un momento torsor equvalente a dvddo en cada apoo. Dado que el materal del eje un acero dúctl que está sometdo a un estado constante de fatga, se ha usado el Crtero de Goodman Modfcado [3], para calcular el dámetro mínmo que ha de tener el eje ante las condcones dnámcas de trabajo en el manpulador. La ecuacón 6 permte descrbr la teoría empleada. σ σ 1 S S N a m + = (6) eje Ut eje eje sendo N eje el factor de segurdad del eje, σ a el esfuerzo alternante, σ m el esfuerzo medo, S eje la resstenca a la fatga corregda S Ut eje la restenca últma a la traccón del acero. Cabe destacar que al no estr cargas aales el esfuerzo medo es nulo, sn embargo el esfuerzo alternante se obtene a partr de la ecuacón 7. σma σmn Mc P Mc P σa = ; σma = + ; σmn = + (7) I A I A donde c es la dstanca estente entre la fbra más alejada el eje neutro representada en este caso por el rado del eje, I la nerca del eje, A el área del msmo, M el momento aplcado P la carga estente. Por su parte, la resstenca a la fatga corregda se determna a partr de la hpótess de una vda sufcentemente nfnta, lo cual lleva a la epresón: S = S k (8) eje Ut eje sendo k un parámetro que permte tomar en cuenta las condcones operatvas del eje del manpulador, abarcando su acabado superfcal, las condcones de carga, de temperatura, de corrosón por aprete de concentracón de esfuerzos. Consderando un factor de segurdad conservador en el eje gual a, se ha poddo conclur que el dámetro mínmo óptmo del eje más esforzado es gual a 5 mm, dmensón razonable adecuada para la geometría del manpulador. 3. ANÁLISIS CINEMÁTICO. El estudo de la cnemátca del manpulador, se ha basado en un análss del movmento del msmo con respecto a un sstema de referenca, para ello se ha descrto analítcamente el robot como una funcón del tempo, además de defnr las relacones entre la poscón orentacón del etremo del manpulador, para establecer la localzacón del msmo los valores de sus coordenadas artculares. Para ello se han utlzado en este análss tres modelzacones dstntas: el modelo cnemátco drecto, el modelo cnemátco nverso el modelo dferencal Análss cnemátco drecto. A través de este estudo se ha concretado la dnámca que descrbe la poscón orentacón del etremo del manpulador, con respecto a un sstema de coordenadas de referenca, conocdos los valores de las artculacones los parámetros geométrcos de los elementos del robot. Se ha consderado al manpulador como una cadena cnemátca formada por objetos rígdos o eslabones undos entre sí medante artculacones, establecendo un sstema de referenca fjo stuado en el eslabón nferor o base del manpulador, con el objetvo de descrbr la localzacón de cada uno de los eslabones generadores de los tres movmentos que posee el robot respecto a dcho sstema de referenca. De esta manera, el problema cnemátco drecto se ha reducdo a la defncón de una matrz homogénea de transformacón T, la cual vene en funcón de las coordenadas artculares. Para poder obtener dcha matrz, se ha desarrollado el algortmo de Denavt Hartenberg [4], el cual no es más que una aplcacón matrcal que permte defnr las relacones cnemátcas estentes entre dos eslabones adacentes, para ello se realzan una sere de transformacones

4 156 Scenta et Technca Año XIV, No 39, Septembre de 008. Unversdad Tecnológca de Perera. secuencales, donde el etremo del brazo puede ser transformado de manera tal que sus coordenadas se puedan epresar en coordenadas de la base del robot o eslabón fjo. La fgura 3 permte esbozar la dsposcón de los ejes en cada una de las artculacones del manpulador. Eje θ α a d 1 θ L 0 θ 0 L θ 0 L 3 0 Tabla. Parámetros del algortmo de Denavt Hartenberg. Por consguente, la matrz de transformacón resultante entre el etremo del manpulador la base fja, así como tambén las ternas ortonormales n, o a, el vector de poscón P asocado a dcho etremo, son respectvamente: T CC CS S LCC + LCC SC S S C LSC + LSC = 3 S C 0 L L S L S n C C 1 3 o C S 1 3 n = n S C ; o o S S = 1 3 = = 1 3 n S C z 3 o z 3 a S1 P LC C + L C C a = a C ; P P L S C L S C = 1 = = a 0 P L + L S + L S z z (10) (11) (1) 3.. Análss cnemátco nverso. Fgura 3. Representacón de los ejes en las artculacones del manpulador. Se observa que cada eje z está ubcado sobre la artculacón +1, además de que se ha stuado el orgen del sstema del eslabón fjo S 0 en cualquer punto del eje z 0, mentras que los ejes 0 e 0 se han ubcado de manera tal que han formado un sstema detrógro con z 0. Adconalmente se ha defndo θ como el ángulo que se debe grar en torno a z -1 para que -1 queden paralelos. La dstanca d es aquella medda a lo largo del eje z -1, necesara para desplazar el sstema S -1 con la fnaldad de que los ejes -1 queden alneados. Fnalmente, α es el ángulo que gra el eje z -1 para alnearse con el eje z alrededor de. Basándose en las defncones prevas, la matrz homogénea de transformacón se descrbe atendendo a lo especfcado en la ecuacón 9. Cθ Cα Sθ Sα Sθ acθ Sθ Cα Cθ Sα Cθ a Sθ 1 T = 0 Sα Cα d De acuerdo a las generalzacones anterores, los parámetros requerdos para el desarrollo del algortmo de Denavt Hartenberg, se han especfcado en la tabla, donde L 0, L 1 L representan las dstancas físcas del manpulador. (9) El objetvo alcanzado medante el estudo cnemátco nverso, ha permtdo formular epresones que permten determnar los valores adoptados por las coordenadas artculares del manpulador, para que su etremo se poscone se orente según una determnada localzacón espacal. Para ello se ha utlzado una resolucón no sstemátca, a que la msma depende de la confguracón del robot en consecuenca pueden estr múltples solucones, por lo que se ha planteado una solucón cerrada basada en relacones geométrcas. Analzando la matrz de transformacón homogénea representada en la ecuacón 10, se puede deducr que la determnacón de la coordenada generalzada θ, 1 obedece a la epresón: arctan n θ = 1 n (13) Las epresones asocadas a las coordenadas generalzadas θ θ 3 se han hallado a partr de las característcas dmensonales del manpulador, según lo vslumbrado en la Fgura 4. P L snθ 3 θ = arctan arctan ± P + P L L cosθ (14) P + P + P L L z 1 θ =± arccos 3 LL 1 (15)

5 Scenta et Technca Año XIV, No 39, Septembre de 008. Unversdad Tecnológca de Perera 157 Fgura 5. Dspostvos electróncos usados para el control. Fgura 4. Representacón de las coordenadas generalzadas para el análss cnemátco nverso Modelado dferencal. La tercera modelzacón del análss cnemátco comprende la obtencón de la matrz jacobana J L. El jacobano del manpulador representa la relacón nfntesmal entre los desplazamentos del etremo del msmo los desplazamentos de las unones, depende eclusvamente de su geometría de su confguracón angular. La ecuacón 16 muestra la epresón utlzada para determnar la ctada matrz, mentras que la ecuacón 17 concretza el resultado asocado: P P P θ1 θ θ 3 P P P J L = θ1 θ θ3 Pz Pz P z θ 1 θ θ3 LSC LSC LCS + LCS LCS J = LCC + LCC LSS L SS L SS 0 LC 1 + LC 3 LC L (16) (17) Por medo de esta matrz ha sdo posble concretar la aportacón a la traslacón del etremo del robot, a través de su nclusón en el algortmo de control elaborado. 4. SISTEMA DE CONTROL Interfaz electrónca de control. El control del brazo mecánco es asstdo por medo de un ordenador, a través del cual el usuaro especfca las coordenadas del punto destno asocado al etremo del robot. Esto se lleva a cabo por medo de la nterfaz de control conformada por dspostvos de electrónca de potenca, mostrada en la fgura 5 [5]. La tarjeta de control con puerto paralelo representa el canal de comuncacones estente entre el manpulador el usuaro. Para ello se ha utlzado el conector DB5 del ordenador, que permte la emsón de las coordenadas de desplazamento por medo de ocho líneas de nformacón. Por otro lado, las líneas de control del conector se encargan de envar recbr nformacón desde haca el computador; proceso regulado por un demultpleer MC54/74HC154, que toma la nformacón de una o más entradas del puerto paralelo seleccona cuál de las múltples saldas recbrá la señal de entrada. La tarjeta Darlngton converte las señales electróncas provenentes de la tarjeta con el puerto paralelo, en señales de potenca que actvan los dos motores paso a paso que gobernan los movmentos angulares del manpulador. Esto se realza gracas a la accón de ocho transstores Darlngton TIP 11 conectados con una lógca negatva NPN, dos para cada bobna de los motores que operan a una tensón de 1 V. Se emplea además, un noveno transstor para el manejo de la electroválvula del clndro neumátco, tres latches 74HC573 de memora, con la capacdad de conectarse o desconectarse a través de una mpedanca, permtendo generar una secuenca de conmutacón para los motores paso a paso. Se han utlzado dos tarjetas para la almentacón. La prmera de ellas sumnstra energía a la tarjeta de control con puerto paralelo a una tensón nomnal de 5 V. Su rectfcador permte convertr la señal de corrente alterna entregada por un transformador a 4 V, en una señal de corrente contnua, mentras que los reguladores de tensón, se encargan de tomar la tensón contnua de entrada mantener su salda en un valor constante. La segunda tarjeta de almentacón cumple con la funcón de sumnstrar la energía requerda por la electroválvula para lograr así su conmutacón. Este una etapa de rzado de la tensón contnua para que la msma sea más estable, representada medante un fltro consttudo por un condensador en paralelo con una carga RL. Con el propósto de adaptar esta nterfaz de control a cualquer computador, de manera ndependente a su

6 158 Scenta et Technca Año XIV, No 39, Septembre de 008. Unversdad Tecnológca de Perera. modelo o antgüedad, se ha realzado un crcuto aular para prever las dferencas presentes en la tensón nomnal de funconamento de los ordenadores, donde los equpos recentes funconan a una tensón de 5 V, mentras que modelos más antguos lo hacen a 3.8 V. Dcho crcuto está formado por un condensador electrolítco, una resstenca varable un trmer LM317 que regula la tensón deseada. 4.. Algortmo de control. La ejecucón de los movmentos realzados por el manpulador, depende de las órdenes dctadas por el usuaro en un programa de control realzado en MATLAB [6] presentado en la fgura 6. lo sufcentemente adecuado para el estado de esfuerzos presente durante el desarrollo de tales condcones; lo cual hace de este materal un apropado susttuto de dversas aleacones de acero de alumno. El análss cnemátco realzado permtó establecer parámetros necesaros como el vector de poscón del etremo del manpulador las relacones de velocdades estentes en las artculacones del msmo, para así dseñar el sstema de control por ordenador. El manpulador elaborado establece las bases para prómos campos de nvestgacón, con la fnaldad de etender su utlzacón haca áreas más especalzadas, al nclur sstemas de procesamento de mágenes, de reconocmento de poscón de movldad más avanzados. Fgura 6. Ventana de control del manpulador. Por medo de los botones de rotacón se regula la ejecucón de los dos movmentos angulares del manpulador, envando una señal de goberno haca los motores paso a paso, a través de la nterfaz electrónca. El algortmo es capaz de determnar las coordenadas del etremo partendo de la poscón ncal, medante el empleo de las epresones dervadas del análss cnemátco. S la confguracón propuesta no es físcamente posble, el programa emtrá una advertenca de tal stuacón. Por otra parte, la barra de desplazamento permte ralentzar o acelerar el avance angular de los motores; s dcha barra se encuentra en su nvel mámo, el programa envará una secuenca de goberno a una maor frecuenca, ectando las bobnas de los motores a una maor rapdez, provocando un consecuente aumento de la velocdad angular de sus ejes. Por últmo, este un botón ndependente que permte conmutar la electroválvula que regula el clndro neumátco de doble efecto, el cual permte la rotacón de la base del manpulador. 5. CONCLUSIONES. Fgura 7. Dsposcón constructva del manpulador. 6. AGRADECIMIENTOS. Este proecto de nvestgacón se llevó parcalmente a cabo gracas a la auda asesoría técnca prestada por la empresa Polsstemas UDS de Venezuela, en la manufactura construccón del brazo mecánco. 7. REFERENCIAS. [1] ANGULO, J., ANGULO, I., ROMERO, S. Introduccón a la robótca. Thompson Parannfo, 005. Madrd. [] DOWLING, N.E. Mechancal behavor of materals. Prentce Hall: Englewood Clffs, [3] NORTON, R.L. Dseño de máqunas. Prentce Hall, Méco. [4] BARRIENTOS, A., PEÑÍN, L.F, BALAGUER, C. Fundamentos de robótca. McGraw-Hll, Madrd. [5] LUPÓN, E. Electrónca. Edcons UPC, 004. Barcelona. [6] MATLAB. Release Notes. MathWorks Corporaton. El poluretano de alta densdad selecconado para la estructura del manpulador, presenta propedades mecáncas que facltan la elaboracón de las condcones de trabajo para las cuales ha sdo dseñado, además de ser