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1 Port ada Imágenes a colocar Texto a colocar Sonido o Efectos UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN Lic.: MATEMÁTICAS APLICADAS Y COMPUTACIÓN ASIGNATURA: Optimización 1 PLANTEAMIENTO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACION LINEAL PROFESORA: Guadalupe del Carmen Rodríguez Integrantes del equipo: Pedraza Huerta Carolina Zarco Nolasco Alberto Octubre 2015 Narración Hola que tal amigos, en este video vamos a explicar un planteamiento de un problema de programación lineal sobre un fabricante de camisas para caballero y blusas de dama, el cual necesita optimizar sus utilidades. Los integrantes son: Pedraza Huerta Carolina Zarco Nolasco Alberto Segundo s segundo s

2 Intro ducci ón Programación lineal: Concepto, historia, características, elementos de un modelo de programación lineal, clasificación de los métodos La programación lineal es un tipo de programación matemática destinada a la asignación eficiente de recursos limitados a actividades conocidas con el objetivo de satisfacer las metas, tales como, maximizar ganancias o minimizar costos. Fue desarrollada en la segunda guerra mundial. La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables. El nombre de programación lineal procede de un término militar, programar, que significa 'realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las unidades de combate'. Se considera a L. V segundos

3 Kantoróvich uno de sus creadores. La presentó en su libro Métodos matemáticos para la organización y la producción (1939) y la desarrolló en su trabajo Sobre la transferencia de masas (1942). Kantoróvich recibió el premio Nobel de economía en 1975 por sus aportaciones al problema de la asignación óptima de recursos humanos. Uno de momentos más importantes fue la aparición del método del simplex. Desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función objetivo teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Nos centraremos en el tema de problemas simples de programación lineal en los que solamente existen solo 2 variables de decisión, es decir,

4 problemas bidimensionales. Los elementos de un modelo de programación lineal son: 1 Variables de decisión: son cantidades desconocidas en el problema que se quieren conocer para tomar decisiones. 2 una función objetivo que puede ser maximizar o minimizar 3 Un conjunto de restricciones que limitan las variables de decisión a valores factibles, generalmente positivos. Existen 3 tipos de modelos icónicos, conceptuales y analógicos Plant eami ento PLANTEAMIENTO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACION LINEAL: Raúl es un pequeño fabricante de camisas para caballero y blusas de dama para las tiendas de descuento Waldos, corporación que aceptará toda la producción surtida por Pedrito, El proceso de producción incluye el corte, la costura, y el empaque. Se ha empleado a Para maximizar las ganancias establecemos la función objetivo que está dada por las utilidades que genera ambas prendas por unida es decir, 8 pesos las camisas y 12 pesos las blusas. Todo esto corresponde a una maximización, puesto segundo s

5 25 trabajadores en el departamento de corte, 35 en el de costura y 5 en empaque. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, 5 días a la semana. La siguiente tabla muestra los requerimientos de tiempo y utilidad por unidad para las dos prendas: Tiempo de producción (minutos x unidad) Prod ucto Cami sas Blusa s Cort Cost Emp utilid e ura aque ad $ $12 Plantear el modelo lineal que maximice las ganancias: Max z = 8x x 2 x i Es el número de i producto a pro i = {camisas, blusas} 20x x 2 25(8)(60)(5) 70x x 2 35(8)(60)(5) 12x 1 + 4x 2 5(8)(60)(5) x i 0 Z que estamos hablando de ganancias. Las restricciones del problema están dadas al tiempo de producción de minutos por unida pero el problema dice que se trabaja en un turno de 8 horas, 5 días a la semana, por lo tanto se multiplica el número de empleados de cada departamento por las 8 horas, los 5 días y 60 segundos que tiene 1 minuto. Todas las variables mayores o iguales a cero siendo enteras puesto que se fabrican prendas enteras. Méto do de A continuación se abordará como se resuelve el modelo por el método simplex y una visualización por el Escribimos el modelo en su forma estándar. Planteamos la tabla a segs

6 sol. x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Sol: Z j C j x x x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Sol: Z j / C j x 2 1/3 1 1/ x x 5 32/ 3 Z j C j 0-1/ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Sol: 0 0 3/ método gráfico. partir de la forma estándar e igualando la función objetivo a 0, para el renglón Zj-Cj. El método simplex consiste en: 1. Seleccionar una nueva variable entre la base y tomar la variable no básica que tenga el valor más negativo. 2. Seleccionar una variable básica que salga de la base. Tomar la variable básica que tenga la razón más pequeña del lado RHS dividido por el coeficiente positivo de la variable en cuestión. 3. Usar operaciones fila para encontrar la nueva solución básica factible, es

7 x /30 0 x /50 x /7 5-1/ / decir, el elemento pivote debe hacerse 1 y el resto de la columna hacerse Repetir el procedimiento hasta no tener variables básicas negativas. 5. Interpretar los resultados obtenidos del método. Por lo que nuestra tabla queda de la siguiente manera: Resu ltado s Max z = 8x x 2 x i Es el número de i producto a pro i = {camisas, blusas} 20x x 2 25(8)(60)(5) 70x x 2 35(8)(60)(5) 12x 1 + 4x 2 5(8)(60)(5) x i 0 Z Con el proceso del método simplex podemos concluir que el resultado de las variables son: x1= 480, x2=840, x3=x4=x6=0 y x5=2880. Interpretando dichos resultados en el modelo tenemos que: la producción a la semana será de 480 camisas y segs

8 Max z = 8(480) + 12(840) = x i Es el número de i producto a pro i = {camisas, blusas} 20(480) + 60(840) = 60, , (480) + 60(840) = 84, , (480) + 4(840) = 9, , 000 x i 0 Z 840 blusas con una utilidad total de $13, El departamento de corte utiliza todo el tiempo disponible, asi como el departamento de costura, mientras que el departamento de empaque tiene 2880 min sobrantes, lo que equivale a 48 horas.

9 Crédi tos de imág enes, voce s, músi ca y prod ucció n FES Acatlán. [Fes Acatlán Unam]. Recuperado de Twitter: https://twitter.com/fes_acatlan [Logo: MAC.]. México Recuperado del sitio web: https://sites.google.com/site/ricrod23/extras/ tora Anónimo. [Imagen de Programación lineal]. Recuperado del sitio web: ionario6/resoluciongrafica_506.htm Anónimo. [Imagen de Segunda Guerra Mundial]. Recuperado del sitio web: Anónimo. [Imagen de Programación lineal: método gráfico].recuperado del sitio: Anónimo. [Imagen de George B. Dantzig]. Recuperado del sitio web: Producción: Zarco Nolasco Alberto Guión: Pedraza Huerta Carolina & Zarco Nolasco Alberto Música de fondo:. Música recuperada de https://www.youtube.com/watch?v=nwz wkbow_oa Lugar y Fecha: Naucalpan, Estado de México, México. Octubre de 2015 Producción dirigida por Zarco Nolasco Alberto Guión y voces: Pedraza Huerta Carolina & Zarco Nolasco Alberto Naucalpan, Estado de México, México. Octubre de segs

10 Anónimo. [Imagen de método simplex]. Recuperado del sitio:http://www.ingenieriaindustrial.net/index.php?accion=1&id=85 Anónimo. [Imagen de modelo de programación lineal].recuperado del sitio:http://www.monografias.com/trabajos69 /programacion-lineal-planificacionproduccion-confecciones/image001.gif Anónimo. [Imagen de clasificación de los modelos].recuperado del sitio web:http://image.slidesharecdn.com/clasenii i-modelosdesistemas phpapp02/95/modelos-de-sistemas jpg?cb= Anónimo. [Imagen de planteamiento]. Recuperado del sitio web: entacion-proyecto.pptx Anónimo. [Imagen de problema solución]. Recuperado del sitio web: [Imagen blusa] https://www.google.com/url?sa=i&rct=j&q=&es rc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ve d=0cacqjrxqfqotcljd0shkn8gcfc8gkgodff8k PQ&url=http%3A%2F%2Fes.123rf.com%2Fimag enes-dearchivo%2fblusas.html&psig=afqjcnei7lojcqw m685vbnruopkya8le2g&ust= [Imagen pantalón]

11 ajustados-de-mujer.jpg [Imagen depto. de corte] [Imagen depto. de costura] as/a865a2a8-bee3-c455-4e0c- 89CC1EBF1190.jpg/resizeMod/0/1200/Talleres- de-costura-de-inditex-en-la-sede-central-de- Arteixo-La-Coruna.jpg [Imagen depto. de empaque] n.jpg

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