Resumen parcial de la última lección Jueves, 28 de febrero. Los precios sombra se pueden hallar examinando las tablas iniciales y finales
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- Consuelo Cano Sáez
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1 5.53 Jueves, 8 de ferero Análisis de sensiilidad () Otros aspectos del pricing out Efectos sore talas finales Entregas: material de clase Resumen parcial de la última lección El precio somra es la variación unitaria en el valor ojetivo óptimo por cada variación por unidad en el lado derecho El precio somra para una restricción se conoce como coste reducido. Estos precios suelen tener, aunque no siempre, interpretaciones económicas que resultan útiles desde el punto de vista de la gestión empresarial. Los precios somra tienen un intervalo de validez que viene dado por el informe de sensiilidad de Excel. Los costes reducidos se pueden fijar mediante pricing out Ejemplo (de la clase 4) Sarah vende olsas que contienen 3 sortijas y aratijas a dólares la olsa. Actualmente dispone de sortijas y aratijas. Puede adquirir olsas con 3 sortijas y 4 aratijas por 3 dólares. Formule el prolema de Sarah como un PL y resuélvalo. Los precios somra se pueden hallar examinando las talas iniciales y finales maximizar z x + x sujeto a x + 3x +x 3-4x + x + x, x, x 3, x x x Solución factile ásica inicial Segunda tala x x x 3 Aplicar regla de tasa mínima x x x min (/3, /). 3 3 / / La solución factile ásica es x, x, x 3, La solución factile ásica es x, x, x 3 3,, z Cuál es la variale entrante? x Cuál es la siguiente variale entrante? x 5 Cuál es la variale saliente? Cuál es la siguiente variale saliente? x 3
2 Tercera tala x x x 3 -/3 -/ - Precio somra El precio somra de una restricción es el incremento unitario en el valor ojetivo óptimo por incremento de unidad en el coeficiente del lado derecho, manteniéndose igual las demás variales. 3 /3 / -/ 3 - /3 -/ 3 Cuál es el precio somra para la restricción (sortijas disponiles)? Será el valor de cada sortija extra disponile. La solución factile ásica óptima es x, x 3, x, x, z Comparación: precio somra y variale auxiliar Comparación: precio somra y variale auxiliar maximizar z x + x sujeto a x + 3x +x 3-4x + x + x, x, x 3, Caso: el incremento de a 7 es el equivalente matemático de sustituir x 3 por x 3 - lo que, a su vez, equivale al coste reducido para la variale x 3. Razón. Que Sarah tenga 7 sortijas equivale a darle mil y permitirla disponer (sin coste para ella) de mil más de las que realmente tiene. 9 maximizar z x + x sujeto a x + 3x +x 3-4x + x + x, x, x 3, Caso: el incremento de a 7 es el equivalente matemático de sustituir x 3 por x 3 - lo que, a su vez, equivale al coste reducido para la variale x 3. Razón. Cualquier solución al prolema original se puede transformar en una solución de valor 7 en el lado derecho (), restando de x 3. x, x, x 3 3, x, x, x 3, Comparación: precio somra y variale auxiliar x x x 3 -/3 -/ 3 /3 / -/ /3 -/ 3 La variale auxiliar en la tala final nos indica los precios somra. x x 3 x 3 z 3 x 4/3 x /3 x 3 z /3 Breve resumen Relación entre los precios somra y el coste reducido. Si x j es la variale auxiliar para una restricción, su coste negativo será el valor negativo del precio somra correspondiente a esa restricción. El coste reducido correspondiente a una variale es su coeficiente de coste en la tala final. Cuál sería la solución óptima si x 3? Cuál sería la solución óptima si x 3 -? Cuál es el precio somra para la restricción? /3 Ejercicio en parejas: cuál es el precio somra para la segunda restricción (aratijas disponiles)?
3 x x x 3 3 Tala inicial x x x 3 3 Tala inicial -4-4 x x x 3 -/3 -/ /3 -/ /3 -/ 3 Tala final 3 x x x 3 -/3 -/ /3 -/ /3 -/ 3 La fila de costes de la tala final se otiene sumando múltiplos de las restricciones originales a la fila de costes original. 4 x x x /3 Cómo se otienen los costes reducidos de la segunda tala? x x x /3 -/ - -/ /3 -/ - x x x 3 -/3 -/ /3 -/ /3 -/ 3 Tomamos los coefs. iniciales de coste. Restamos /3 de la restricción. 5 x x x 3 -/3 -/ /3 -/ /3 -/ 3 A continuación: restamos de los costes ½ de la restricción. x x x /3 -/ - -/3 -/ Cómo se otienen los costes reducidos de la segunda tala? Consecuencias de los costes reducidos Consecuencia : al incrementar el coeficiente de coste de una variale no ásica en, su coste reducido se incrementa en igual medida x x x 3 -/3 -/ /3 -/ /3 -/ 3 Restamos /3 de la restricción y ½ de la restricción de los costes iniciales. 7 8
4 x x x /3 -/ Qué ocurre si añadimos al coeficiente de coste de x 3? x x x Qué ocurre si añadimos al coeficiente de coste de x? x x x 3 -/3 -/ /3 -/ /3 -/ 3 DATO: al añadir al coeficiente de coste en una tala inicial, se añade al mismo coeficiente en las talas posteriores. 9 x x + x 3 -/3 /3 /3 -/ -/ -/ 3 x x x Restando veces la fila 3 de la fila, volveremos a la forma canónica. Qué valor máx. puede tener? Consecuencias de los costes reducidos Consecuencia : podemos calcular el coste reducido de cualquier variale conociendo la columna original y los precios de cada restricción. x x + x 3 -/3- /3-/ -/ + / /3 /3 -/ -/ 3 para que la tala siga siendo óptima. Acotar los camios en los coeficientes de coste. x x x 3 x 5 Precios x x x 3 x 5 Precios 3/ 3/ 3 /3 3 /3-4 / -4 / x x x 3 -/3 /3 -/ -/ x 5 /3 -/ 3 Supongamos que añadimos otra variale, por ejemplo x 5. Deemos otener x 5? Qué es c 5? 3 c 5 3/ - */3 */ /3 x x x 3 x 5 -/3 -/ /3 /3 -/ /3 -/ 3 DATO: podemos calcular el coste reducido de una nueva variale. Si es positivo, deeremos llevarle a la ase. 4
5 Otros aspectos del Pricing Out x x x 3 x 5 3/ Multiplicadores simplex Cada tala tiene precios, que suelen denominarse multiplicadores simplex. 3-4 π /3 π / Los precios de la tala óptima son los precios somra. x x x 3 x 5 DATO: x es una variale ásica, al igual que c. -/3 -/ /3 5 /3 -/ / /3 -/ 5/ 3 m c c j j i π a i ij Un dato práctico de álgera lineal Si la columna j de la tala inicial es una cominación lineal de las otras columnas, será la misma cominación lineal de las otras columnas en la tala final. p.ej., si A. 3 A. + A., entonces A. 3 A. + A. x x x x x x 3 -/3 -/ Tala inicial Tala final /3 -/ 7 /3 -/ 3 8 x x x 3 Supongamos que A j columna j x x x 3 A A A 3-4 A 4 A columna de x 3-4 A columna de z 3-4 x x x 3 -/3 -/ /3 -/ /3 -/ 3 Supongamos que A j columna j A columna -/3 -/ /3 -/ 9 /3 -/ 3 3 x x x 3 A A A 3-4 A 4
6 x x x 3 A A + 3 A 3 + A 4 x x x A 3 Qué es? x x x 3 A A + 3 A 3 + A 4 x x x 3 -/3 -/ -/3 -/ /3 -/ /3 -/ /3 -/ 3 3 /3 -/ 3 3 x x x 3 x x x A 3 + A 3 + A 3 Qué es? x x x 3 x x x 3 -/3 -/ - /3 -/3 -/ /3 -/ /3 /3 -/ /3 -/ 3 3 /3 33 /3 -/ 3 34 x x x 3 x x x A 3 + A 3 Cuáles son cotas superiores e inferiores en? x x x 3 x x x 3 -/3 -/ - /3 -/3 -/ - /3 /3 -/ + /3 /3 -/ + /3 /3 -/ /3 35 /3 -/ /3 3
7 Variación en el lado derecho Supongamos que añadimos a. Equivaldrá a añadir veces la columna correspondiente a la primera variale auxiliar. Podremos calcular tanto el precio somra como su efecto sore. x x x Qué es? Cuáles son cotas superiores e inferiores en? Esta transformación, además, dotará de cotas superior e inferior al intervalo de validez del precio somra. x x x 3 -/3 -/? /3 -/? 37 /3 -/ 3? 38 Resumen de la clase Empleo de talas para el cálculo de datos Precios somra y multiplicadores simplex Variaciones de los coeficientes de costes Mantenimiento en la tala final de las relaciones lineales entre columnas de la tala original Definición de las cotas superior e inferior en, de modo que el precio somra mantenga su validez 39
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