Scientia Et Technica ISSN: Universidad Tecnológica de Pereira Colombia

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1 Scent Et Technc SS: 22-7 Unversdd Tecnológc de Perer Colomb GARCÉS RUZ, ALEJADRO; GRAADA, MAURCO; GALLEGO R., RAMÓ ALFOSO FLUJO DE CARGA TRFÁSCO PARA SSTEMAS RADALES DE DSTRBUCÓ Scent Et Technc, vol. X, núm. 24, myo, 24, pp Unversdd Tecnológc de Perer Perer, Colomb Dsponble en: Cómo ctr el rtículo úmero completo Más nformcón del rtículo Págn de l revst en redlyc.org Sstem de nformcón Centífc Red de Revsts Centífcs de Amérc Ltn, el Crbe, Espñ y Portugl Proyecto cdémco sn fnes de lucro, desrrolldo bjo l nctv de cceso berto

2 Scent et Technc Año X, o 24, Myo 24. UTP. SS FLUJO DE CARGA TRFÁSCO PARA SSTEMAS RADALES DE DSTRBUCÓ RESUME En este documento, se descrbe e mplement un flujo de potenc trfásco el cul provech l confgurcón rdl de los sstems de dstrbucón y se dopt un esquem de solucón con un técnc de brrdo tertvo delnte-trás. PALABRAS CLAVES: Dstrbucón, sstems rdles, flujo de crg, trfásco. ABSTRACT n s document, ree phse lod flow s mplemented. Ths, tkes dvntge of dstrbuton systems rdl confgurton. A soluton scheme w tertve technque forwrd-bckwrd sweep s presented. KEYWORDS: Dstrbuton, systems rdl, lod flow, ree phse. ALEJADRO GARCÉS RUZ Estudnte X semestre ngenerí Eléctrc U.T.P. lejndrog@ohm.utp.edu.co MAURCO GRAADA Docente Fcultd de ngenerí Eléctrc U.T.P. mgr@utp.edu.co RAMÓ ALFOSO GALLEGO R. Profesor Ttulr Fcultd de ngenerí Eléctrc U.T.P. rlfonso@utp.edu.co Grupo de nvestgcón en Plnemento de Sstems Eléctrcos Unversdd Tecnológc de Perer. TRODUCCÓ El problem de flujo de potenc en sstems eléctrcos h sdo mplmente estuddo durnte vrs decds. Sn embrgo, l myor prte de ls nvestgcones hn sdo enfocds los sstems de trnsmsón de energí eléctrc. nclmente, los resultdos de ests nvestgcones se usron como metodologí generl de solucón todo tpo de redes (enmllds y rdles), psndo por lto ls posbles smplfccones en el nálss de sstems de dstrbucón resultntes de un decudo mnejo de l topologí rdl. Ls metodologís dseñds pr sstems de trnsmsón tenen mplícts en su modelmento crcterístcs báscs como: desequlbros desprecbles, lnes trnspuests, lto vlor de l rzón X/R y susceptncs cpctvs precbles en ls línes. Ls redes de dstrbucón, en cmbo, presentn crcterístcs muy prtculres entre ls cules se dstnguen: topologís rdles, múltples conexones (trfáscs, bfáscs y monofáscs), crgs de dstnt nturlez, línes de resstenc comprble l rectnc y línes sn trnsposcones. Ests prtculrddes de los sstems de dstrbucón hcen necesro que el estudo de flujo de potenc se relce pr cd fse, dferenc del equvlente monofásco usdo pr redes de trnsmsón de energí. Adconlmente, pr un decudo estudo de problems más complejos; como desblnce de crgs, estudos de cd de tensón y compenscón cpctv, entre otros, es necesro estudr el problem de flujo de potenc rdl trfásco. En este rtículo se hce un descrpcón de l metodologí utlzd en l mplementcón y desrrollo de un plctvo de softwre que permte obtener flujos de potenc trfáscos en sstems rdles de dstrbucón. Est herrment es consderd de nterés pr el sector eléctrco y pr l comundd cdémc. 2. FLUJO DE POTECA RADAL TRFÁSCO Pr l solucón del problem del flujo de potenc rdl trfásco (FPRT), se mplement el método de brrdo tertvo el cul se relz en dos etps consecutvs. L prmer, consste en plcr l prmer ley de Krchhoff en cd nodo comenzndo desde los nodos termnles hst llegr l subestcón (brrdo hc delnte). Pr esto, es necesro suponer un perfl de tensón ncl. L segund, consste en plcr l segund ley de Krchhoff pr obtener ls cds de tensón en cd líne, comenzndo desde l subestcón hst los nodos termnles (brrdo hc trás). Pr ello se utlzn los dtos de correntes encontrdos en l prmer etp. Este proceso permte obtener nuevos vlores pr ls tensones nodles. L relzcón de ls dos etps nterores consttuye un tercón del proceso globl. El proceso se detene cundo l dferenc de pérdds ctvs entre dos tercones sucesvs es menor que un error estblecdo. 2. MODELOS A UTLZAR Los dferentes elementos eléctrcos que componen un sstem de dstrbucón, procesn de dferente mner l energí eléctrc. Por lo tnto, se deben utlzr modelos decudos pr cd elemento que representen Fech de recepcón: 29 Mrzo de 24 Fech de ceptcón: 6 Abrl de 24

3 2 mtemátcmente el mpcto sobre ls correntes y los voltjes. Los modelos de los elementos eléctrcos contempldos en este trbjo son: - Equvlente externo: El sstem externo l red de dstrbucón [] se model por un equvlente de Thevenn en secuenc ABC. Dcho equvlente, const de un mtrz [Z] ABC y un vector de voltje blncedo (V ) constnte que servrá como nodo Slck. El modelo mtemátco requere conocer l potenc trfásc de corto crcuto y l corrente de corto crcuto pr el fllo líne-terr. - Línes: Ls línes se modeln trvés de su equvlente en componentes ABC [2]. El efecto cpctvo debe ser llevdo en cuent cundo se trt de lmentdores subterráneos, mentrs que en ls línes éres es desprecdo. Es necesro hcer correccón por Crson y por neutro tl y como se plnte en []. - Trnsformdores: generlmente, se utlzn tres tpos de modelos: Modelo : en [3] se propone un modelo que us ls crgs en el secundro del trnsformdor y el tpo de conexón pr clculr un potenc equvlente vst en el prmro, pr ello se desprecn ls pérdds y ls cíds de tensón. Este modelo por su smplcdd puede celerr l convergenc pero se consder de poc excttud. Modelo 2: un trtmento rguroso del trnsformdor trfásco requere un lto grdo de detlle en l nformcón y debe tener en cuent el coplmento entre fses. Sn embrgo, el nvel de excttud no es severmente fectdo s se model de gul form que un bnco de trnsformdores. El modelo tl y como se propone en [4] tene form mtrcl y debe llevr en cuent el tpo de conexón y ls pruebs de corto crcuto pr su elborcón. Estos modelos ñden excttud pero presentn problems de sngulrdd. Modelo 3: este modelo sume constntes ls pérdds en el núcleo y ls dcon l crg. El modelo se desrroll en form de tbls con ls cules se pueden encontrr ls tensones en el secundro prtr de ls tensones en el prmro. De gul form, se pueden encontrr ls correntes en el prmro prtr de ls correntes en el secundro. Est metodologí requere conocmento de ls pruebs de corto crcuto y del tpo de conexón pr entrr l tbl plnted en []. Por ejemplo: pr clculr ls correntes en el prmro dds ls del secundro y tenendo un tpo Scent et Technc Año X, o 24, Myo 24. U.T.P de conexón Υ 5 se obtene, de l tbl, lo sguente: hor 5 A c B b C b Tbl. Relcón de correntes pr trnsformdor tpo DY5 Υ donde corresponde l relcón de devndos n n2 Por lo tnto, s ls correntes en el secundro son: =, b = 2 e c = 2, y l relcón de devndoes es gul, entonces, ls correntes del prmro serán: A =.732 5, B C = = Pr el cso de clculr voltjes en el secundro ddos los del prmro es necesro conocer l mpednc del trnsformdor. Este modelo present condcones de smplcdd mtemátc y permte superr el nconvenente de sngulrddes. Por lo tnto, en este trbjo, se utlz este últmo modelo. - Crgs: ls crgs son normlmente desequlbrds, por lo cul se present un modelo que tene en cuent conexones Υ, o combncones de mbs. Ls crgs pueden ser modelds como potenc, mpednc o corrente constnte []. En form generl, l potenc ctv P y rectv Q son: - α α 2 V V P = P y Q = Q V () V donde lo fctores son empírcos y permten smulr l composcón de l crg; es decr, s l crg es de tpo resdencl se sume =2 y que se tene mpednc constnte, pr = corrente constnte y = potenc constnte. P, Q y V corresponden los vlores nomnles de l potenc ctv, potenc rectv y del voltje, respectvmente. c

4 Scent et Technc Año X, o 24, Myo 24. UTP 2 - Bnco de Condensdores Los bncos de condensdores se modeln como mpednc constnte o como potenc constnte, pr ello se requere conocer los vlores nomnles de potenc y voltje demás del tpo de conexón. Pr cd tpo de conexón se tene: Q Q YEQ = 2 EQ = (2) 2 ( V ) 3( V ) lne lne donde Q es l potenc nomnl del bnco y V es el voltje nomnl de opercón. lne 2. ORDEAMETO El método de flujo de crg seleccondo requere de un lgortmo de ordenmento que smplfque el proceso y mnmce el número de opercones. El lgortmo de flujo de crg se denomn de brrdo tertvo. En éste, se plc de mner explíct l prmer y segund ley de Krchhoff y l relcón Voltje/Corrente ( v / ). L prmer ley se plc l hcer un brrdo desde los nodos más extremos hst el nodo Slck. L segund ley y l relcón v / se plcn l hcer el brrdo desde el nodo Slck (fuente) hc los nodos extremos. Así el lgortmo se ejecut en dos etps de l sguente mner; en l prmer etp se plc l prmer ley: j que conecte = (3) donde corresponde l número sgndo l nodo de l subestcón (nodo Slck) y j tom el vlor de los números sgndos los nodos que se conectn. En l segund etp se plc l segund ley: V V = Z (4) j El ordenmento podrá ser llevdo cbo en form scendente o descendente. El nodo Slck podrá sumr el número s l numercón se llev cbo en form descendente, o sumr el número totl de nodos n (Slck= n ) s l numercón es scendente. En ls fgurs. y.b se puede observr un numercón descendente y scendente, respectvmente: Algortmo de Ordenmento: se dese ordenr el sstem mostrdo en l fgur 2 cd nodo en los dtos de l red (dtos de líne) pr obtener l mtrz [odosrepetcones] :. Descendente b. Ascendente Fgur. esquems de ordenmento Fgur 2. Sstem de prueb nodo repetcones DATOS DE LÍEA ODO CAL ODO FAL renumercón Tbl 2. Arreglo de repetcones por nodo y renumercón En l tbl 2, l column es el número de cd nodo y no tene nngún orden preestblecdo. L column 2 contene el número de veces que se encuentr cd uno de los nodos en los dtos de líne (envío y recbo). En este rreglo los nodos con un repetcón son nodos extremos o termnles. Renumerndo desde los nodos extremos (ultm cp) hst el nodo Slck (cp ncl) trvés del lgortmo propuesto en l fgur, se obtene l column 3. Renumerndo los dtos de líne mostrdos en l fgur 2 con los obtendos en l tbl 2, se reescrben los dtos de líne sí: Sguendo el lgortmo de l fgur 3, el prmer pso consste en contr el número de veces que se encuentr

5 22 Scent et Technc Año X, o 24, Myo 24. U.T.P DATOS DE LÍEA ODO CAL ODO FAL Tbl 3. Renumercón dtos de líne L numercón de los nodos mostrd en l tbl 3 se debe reordenr de form que el nodo fnl o de recbo (column 2) se sempre myor que el nodo ncl o de envío (column ), de est mner se estblece un relcón ordend entre cps, es decr: DATOS DE LÍEA ODO CAL ODO FAL Tbl 4. Relcón ordend entre cps L tbl nteror, debe ordenrse por nodo fnl o de recbo (column 2) de form scendente, de l sguente mner: DATOS DE LÍEA ODO CAL ODO FAL Dtos de entrd: Dtos de líne: EnvoRecbo Dtos de odo: Vectorodos odo Slck: Slck úmero de línes: umlnes umodos=umlnes+; = Contr número de repetcones de cd nodo en el sstem. Se conform el rreglo [odosrepetcones] Renumerr=umodos (Pr ordenmento Descendente) Renumerr >= 2? o Buscr en [odosrepetcones] los nodos extremos (Repetcones=) Pr cd nodo extremo, renumerr el nodo en l column odos : odos = Renumerr y decrementr en uno l vrble Repetcones. Buscr l líne que contene el nodo extremo pr decrementr en uno ls repetcones del nodo envío de l líne. S Tbl 5. Ordenmento scendente Fnlmente, se resgnn los vlores ncles obtenéndose el sstem ordendo que permte plcr el método de brrdo tertvo: Tbl 6. Sstem ordendo DATOS DE LÍEA ODO CAL ODO FAL Mrcr l líne ctul pr no ser tomd en cuent en el proceso de ordenmento. Con los dtos de nodo renumerdos se renumern los dtos de líne Reordenr de form tl que sempre l column recbo se myor que l column envío Ordenr los dtos de líne por l column Envío en form scendente. Sld : Dtos de Líne renumerdos Fgur 3. Algortmo de Ordenmento

6 Scent et Technc Año X, o 24, Myo 24. UTP MÉTODO DEL BARRDO TERATVO El método propuesto se bs en l plccón de ls leyes de Krchhoff de l sguente form:. nclzr voltjes nodles (punto ncl de opercón). b. Con bse en ls tensones nodles y los modelos de crgs, trnsformdores y bncos de condensdores, clculr ls correntes nyectds. c. Aplcr l prmer ley de Krchhoff en todos los nodos de l red, ncndo en los nodos ms lejdos hst llegr l nodo fuente (Slck). En cd uno de ellos se tendrá un flujo de corrente que será l ncógnt en l ecucón : = + (5) ( jk ) ( j ) ( jl ) ABC ABC ABC donde: L : es todo nodo que conecte j, sendo L todos los nodos con myor numercón que j. k: es todo nodo que conect j, sendo k el nodo con menor numercón que j. j : Corrente nyectd en j (corrente nodl). : Flujo de corrente por ls línes j-k jk (corrente de rm). : Flujo de corrente por ls línes j-l. jl d. Actulzr l tensón en el nodo fuente. V slck = V Z (6) en donde: V : Tenson en el nodo slck. slck Z : mpednc de Thevenn del equvlente externo. : Corrente totl en el nodo fuente. e. Aplcr l segund ley de Krchhoff en los demás nodos: V j = Z + V (7) donde: V j : Votlje del nodo de recbo. V : Voltje del nodo de envío. : mpednc entre -j Z : Flujo de corrente por -j. g. Convergenc: L convergenc ocurre cundo l dferenc en ls pérdds de potenc ctv en dos tercones consecutvs están bjo un tolernc determnd. 5. EJEMPLO DE APLCACÓ Pr mostrr l metodologí plnted se present un red rdl smple con 4 nodos con ls sguentes crcterístcs: 2 3 odo fuente Fgur 4. Ejemplo de un red rdl. Los dtos del sstem trfásco se muestrn en ls tbls 7. L mtrz (8) corresponde l mtrz de mpedncs trfáscs de l líne. Pot. odo recbo Pot. Actv por fse Envío Recbo P A P B P C Q A Q B Q C Tbl 7. Dtos del sstem.37 + j.4 Z =.+ j.68.+ j.7.+ j j.4.+ j.67 4 Pot. Rectv por fse.+ j.7 (8).+ j j.4 En el nodo Slck se tene: V = pu y Z = j.2 pu, se sume como punto ncl un voltje de pu en todos los nodos y se procede clculr ls correntes por cd líne hcendo un brrdo hc delnte. Pr ello, se deben tener en cuent los modelos de cd elemento: Fse A Fse B Fse C Mg Ang(º) Mg Ang(º) Mg Ang(º) f. Con bse en ls nuevs tensones se ctulzn ls correntes nodles ncndo un nuev tercón. Tbl 8. Correntes trfáscs nyectds en cd nodo

7 24 De (5) ls correntes por ls rms son: Fse A Fse B Fse C Mg Ang(º) Mg Ang(º) Mg Ang(º) r r r Tbl 9. Correntes trfáscs de rm Un vez clculds ls correntes, se relz el brrdo hc trás pr obtener l nuev confgurcon de voltjes, plcndo (7): Fse A Fse B Fse C Mg Ang(º) Mg Ang(º) Mg Ang(º) V V V V Tbl. Voltjes nodles trfáscos en l prmer tercón Con estos vlores se reclculn ls correntes nyectds y se repte el proceso hst que se cumpl l tolernc. En este cso el método llegó l solucón en 5 tercones con un tolernc de.. Los dtos defntvos se muestrn en l tbl. Fse A Fse B Fse C Mg Ang(º) Mg Ang(º) Mg Ang(º) V V V V Tbl. Voltjes nodles trfáscos en l últm tercón 4. COCLUSOES Scent et Technc Año X, o 24, Myo 24. U.T.P El modelo del trnsformdor mplementdo se bs en l utlzcón de tbls exstentes que permten encontrr l tensón en el secundro prtr del prmro y correntes en el prmro prtr de ls correntes en el secundro. Esto, fclt el modelmento de este elemento y present condcones de smplcdd mtemátc, con excttud decud y sn nconvenentes de sngulrddes. El lgortmo propuesto es económco en el consumo de recursos computconles dd l orentcón topológc del método. Adconlmente, es de convergenc rápd y de mplementcón sencll. 5. AGRADECMETOS El grupo de plnemento eléctrco grdece l Unversdd Tecnológc de Perer por el poyo prestdo. 6. BBLOGRAFÍA [] GALLEGO R.A., DARO ELECER RODAS, metodologí Pr el nálss de sstems de Dstrbucón, 99, congreso nconl de ngenerí eléctrc, mecánc, electrónc y fnes, ACEM, Brrnqull [2] YOG-J JAG AD JOG-KEU PARK, Three-phse Power-flow Meod bsed on Fst- Decoupled Meod for Unblnced Rdl Dstrbuton System. [3] TSA H. CHE, YUG LAG CHAG, ntegrted Models of Dstrbuton Trnsformers nd Ther Lods for Three-phse Power Flow Anlyses, EEE Trnscton on Power Delvery, Jnury 996. [4] DARO ELECER RODAS REDO, Modelmento de bnco de trnsformdores, Revst Scent et Technc o 2, Unversdd Tecnológc de Perer. Se estud e mplement un metodologí que permte resolver el problem de flujo de potenc trfásco en sstems de dstrbucón. Aprovechndo dferentes crcterístcs como lo es l topologí rdl. Con l mplementcón de est herrment se fclt el estudo de desblnce de crg, cíd de tensón, cálculos de perdd de potenc en culquer líne, compenscón cpctv, nálss de sobrecrgs en crcutos, blnceo de fses, dstrbucón de crg en trnsformdores de dstrbucón, entre otros.