UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

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1 UNIERSIDAD SIMÓN BOLÍAR COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA DESARROLLO DE UNA APLICACIÓN WEB PARA EL CÁLCULO DE FLUJO DE CARGA EN SISTEMAS DE POTENCIA POR ANGYNÉS DE LOS ANGELES ZAALA FERRER JENNY ELIZABETH RODRÍGUEZ RIZO PROYECTO DE GRADO PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIERSIDAD SIMÓN BOLÍAR COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRICISTA Srtenejs, myo de 2008

2 UNIERSIDAD SIMÓN BOLÍAR COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA DESARROLLO DE UNA APLICACIÓN WEB PARA EL CÁLCULO DE FLUJO DE CARGA EN SISTEMAS DE POTENCIA POR ANGYNÉS DE LOS ANGELES ZAALA FERRER JENNY ELIZABETH RODRÍGUEZ RIZO TUTOR: PROF. ELMER SORRENTINO PROYECTO DE GRADO PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIERSIDAD SIMÓN BOLÍAR COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR POR EL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRICISTA Srtenejs, myo de 2008

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4 DESARROLLO DE UNA APLICACIÓN WEB PARA EL CÁLCULO DE FLUJO DE CARGA EN SISTEMAS DE POTENCIA POR ANGYNÉS DE LOS ANGELES ZAALA FERRER JENNY ELIZABETH RODRÍGUEZ RIZO RESUMEN En el presente trbjo de grdo se descrbe un progrm de cálculo de flujo de crg en sstems de potenc, que h sdo desrrolldo como plccón web. El softwre fue codfcdo en lenguje PHP, se ejecut en un servdor web y l nterfz con el usuro se relz trvés de nvegdores de red (formto html). El lgortmo pr resolver el problem de flujo de crg fue prevsto pr poder plcr cutro métodos: Guss-Sedel, Newton Rphson (N-R), N-R descopldo y N-R descopldo rápdo. Culquer de los métodos puede ser seleccondo por el usuro de cuerdo su preferenc; sn embrgo, el método Guss-Sedel no pudo ser culdo en el tempo prevsto y su desrrollo fnl qued como un trbjo relzr en el futuro. En los lgortmos se ncluyó el mnejo de límtes de potenc rectv en los nodos P y el juste utomátco de cmbdores de toms en los trnsformdores de potenc. Los resultdos fueron verfcdos con ejemplos dsponbles en l ltertur y con el uso de un softwre comercl pr smulcón de sstems eléctrcos de potenc. El desrrollo del progrm de cálculo de flujo de crg como un plccón de nternet/ntrnet puede permtr explorr, en el futuro, forms novedoss pr su uso con fnes pedgógcos y/o profesonles. v

5 DEDICATORIA A m buel Inés, mujer luchdor quén me enseñó que nd en est vd es nlcnzble, sólo hy que quererlo, ser constnte y persevernte. Angynés Zvl A t buelt Que confste en m, poco poco lo logre!!! Aquí estoy luchndo por ser l person que sempre hs querdo que se, quí no ter esto y cd dí de m vd trtré de llenrte de legrís Jenny Rodríguez v

6 AGRADECIMIENTOS A Dos y m llt que nunc me hn desmprdo. A m mdre y mejor mg, grcs por hber tendo sempre fe en m, ncluso cundo n squer yo l tení; y quén junto ms tíos Morel, José y Dvd; forjron l person que hoy soy Los mo!. A m ppá Julo, quen me enseño que no es l sngre lo que une un fml. A m tí Mrí, quen sempre tuvo un plbr de lento pr los mlos momentos y un sonrs pr los buenos. A ms hermnos Morel, JJ, José Jesús y cente, quenes su mner hn estdo conmgo en tod est locur y que con sólo su presenc me yudron no decer. A m esposo, poyo ncondconl y pez clve en este grn proyecto Grcs por guntrme, te mo!!!. A l fml Rodríguez Rzo, quenes no sólo me breron ls puerts de su cs sno que tmbén me hceron sentr un más de ellos. Sn ustedes esto hubese sdo cs mposble. A m suegr, m cuñs, l sr Olnd y l tí Ydr, quenes sempre me nmron pr segur delnte. A ms mgos: Angélc, Frncsco, Ale, Pedro, Dey y ctor; grcs por estr cundo los he necestdo Y por últmo, m grn mg y compñer de tess, quen tuvo que soportrme por tnto tempo; muchos dudron de est unón y sn embrgo quí estmos, nuestr mstd pesó más que todos los contrtempos. Angynés Zvl A Dosto por hcer de mí l person que soy, eres y segurás sendo m guí. A ms pdres por el grn esfuerzo que hn hecho pr que yo logrr este sueño y no permteron que desster. Sn ustedes no hbrí sdo posble. Son m grn ejemplo segur. Los Amo!!! A m hermn por estr sempre m ldo y yudrme en los momentos más dfícles. Eres el motvo por el cul sempre luchré. Te Adoro!!! A m prmo Jesús quen sempre me yudo en ls nterbles mdrugds. En generl tod m fml, prncplmente m mdrn, que de un form u otr sempre me estuveron poyndo lo lrgo de m crrer. A ms mgs y mgos que me compñron lo lrgo de este cclo, en especl : Pedro, Angélc y Teres. A m mg Elzbeth, grcs por nmrme en los momentos más rduos y hber confdo en mí. A l Sr. Ros Ferrer por sempre estr pendente de nosotrs. A Toms Alejndro m mgo, sn tu yud no hubese culdo este trbjo de grdo. Y por últmo y no menos especl m compñer de Tess y mg Angynés, hoy cul un etp pr nosotrs, pero l mstd que nos une será más fuerte que l dstnc. Grcs por hberme soportdo tnto tempo. Jenny Rodríguez Al profesor Sorrentno, quen no sólo fue un tutor sno un grn mgo, grcs por todo el poyo y el crño que nos h ddo lo lrgo de tod est tess. Lo queremos muchsmo!!! v

7 ÍNDICE GENERAL RESUMEN v DEDICATORIA v AGRADECIMIENTOS v ÍNDICE GENERAL v ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS x CAPÍTULO 1 - INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO 2 - CONSIDERACIONES PRELIMINARES PARA EL DESARROLLO DEL SOFTWARE DEFINICIONES BÁSICAS SOBRE SOFTWARE LIBRE 4 Lcenc Públc Generl (GPL) 5 entjs y desventjs pr el usuro con el uso de softwre lbre OPCIONES DE LENGUAJES COMPUTACIONALES ANALIZADAS PARA EL DESARROLLO DE ESTE TRABAJO 7 Justfccón de l seleccón de PHP ARQUITECTURA DE LAS APLICACIONES WEB 8 CAPÍTULO 3 - FLUJO DE CARGA EN SISTEMAS DE TRANSMISIÓN GENERALIDADES MÉTODO GAUSS SEIDEL 11 Procedmento lgorítmco MÉTODO NEWTON RAPHSON 14 Procedmento lgorítmco MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO 17 Procedmento lgorítmco MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO RÁPIDO 20 Procedmento lgorítmco TRANSFORMADORES REGULANTES O REGULADORES DE TENSIÓN 23 Ajuste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método Newton Rphson 25 v

8 Ajuste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método Newton Rphson descopldo 28 Ajuste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método Newton Rphson descopldo rápdo 30 Ajuste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método Guss Sedel 33 Ajuste del cmbdor de toms pr trnsformdores conectdos en prlelo LÍMITES DE GENERACIÓN REACTIA 34 olcón del límte superor 35 olcón del límte nferor 35 CAPÍTULO 4 - ESTRUCTURA DEL PROGRAMA CARACTERÍSTICAS GENERALES INICIO 41 Interfz gráfc 41 Entrd de dtos RUTINAS DE LOS MÉTODOS ITERATIOS 48 Lbrerís 48 Rutns prncples SALIDA DE DATOS 49 CAPÍTULO 5 RESULTADOS GENERALIDADES SISTEMA DE 9 BARRAS SISTEMA DE 30 BARRAS LIMITACIONES DEL SOFTWARE DESARROLLADO 59 CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES 60 BIBLIOGRAFÍA 61 ANEXOS 64 v

9 ÍNDICE DE TABLAS Y FIGURAS CAPÍTULO 2: Fgur 2.1. Proceso de l rqutectur web 9 CAPÍTULO 3: Tbl 3.1. rbles del flujo de crg 11 Fgur 3.1. Dgrm de flujo del método Guss Sedel 13 Fgur 3.2. Dgrm de flujo del método Newton Rphson 16 Fgur 3.3. Dgrm de flujo del método N-R descopldo 19 Fgur 3.4. Dgrm de flujo del método N-R descopldo rápdo 22 Fgur 3.5. Crcuto equvlente del trnsformdor con relcón de vuelts :1 23 Fgur 3.6. Crcuto equvlente en por undd cundo es rel 24 Fgur 3.7. Dgrm de flujo pr el juste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método del Newton Rphson 27 Fgur 3.8. Dgrm de flujo pr el juste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método del Newton Rphson descopldo 29 Fgur 3.9. Dgrm de flujo pr el juste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método del Newton Rphson descopldo rápdo 32 Fgur Trnsformdores con cmbdores de toms conectdos en prlelo 33 Fgur Modelo π de los trnsformdores con cmbdores de toms conectdos en prlelo 34 Fgur Representcón equvlente de los trnsformdores con cmbdores de toms conectdos en prlelo 34 Fgur Dgrm de flujo pr límtes rectvos en el método del Newton Rphson consderndo justes del cmbdor de toms 37 Fgur Dgrm de flujo pr límtes rectvos en el método del Newton Rphson descopldo consderndo justes del cmbdor de toms 38 Fgur Dgrm de flujo pr límtes rectvos en el método del Newton Rphson descopldo rápdo consderndo justes del cmbdor de toms 39 x

10 CAPÍTULO 4: Fgur 4.1. Estructur generl del softwre 40 Fgur 4.2. Formulro de utentfccón pr ngresr l págn web 41 Fgur 4.3. Interfz gráfc con los métodos de flujo de crg 42 Fgur 4.4. Crg de dtos en l plccón web 42 Fgur 4.5. Archvo Excel 43 Fgur 4.6. Hoj de cálculo Nº de Brrs 43 Fgur 4.7. Hoj de cálculo Descrpcón de ls Brrs 45 Fgur 4.8. Hoj de cálculo Trnsformdores 46 Fgur 4.9. Hoj de cálculo Línes 46 Fgur Hoj de cálculo Rectores Inductvos 47 Fgur Hoj de cálculo Bnco de Condensdores 47 Fgur Sld de dtos con los vlores en ls brrs 50 Fgur Sld de dtos con los vlores en los nexos (cso 9 brrs) 50 CAPÍTULO 5 Fgur 5.1. Sstem de 9 brrs 51 Fgur 5.3. Sstem de Interconexón Nconl reducdo (30 brrs) 52 Tbl 5.1. oltje en ls brrs del cso 9 brrs 53 Tbl 5.2. oltje en ls brrs del cso 9 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor 53 Tbl 5.3. Tp contnuo pr el cso 9 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor 54 Tbl 5.4. oltje en ls brrs del cso 30 brrs con cmbdor de tom contnu en 1 pu 54 Tbl 5.5. oltje en ls brrs del cso 30 brrs con cmbdores de toms contnuos en sus vlores de opercón 55 Tbl 5.6. oltje en ls brrs del cso 30 brrs con nclusón de límtes rectvos en ls brrs de genercón 56 x

11 Tbl 5.7. oltje en ls brrs del cso 29 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor y 19 =1, Tbl 5.8. Tp contnuo pr el cso 29 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor y 19 =1, Tbl 5.9. oltje en ls brrs del cso 29 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor y 19 =0,95 58 Tbl Tp contnuo pr el cso 29 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor y 19 =0,95 59 x

12 CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN Este trbjo de grdo consstó en crer un herrment computconl, codfcd en un lenguje específco de softwre lbre. El lgortmo de flujo de crg fue desrrolldo usndo cutro métodos: Guss-Sedel, Newton Rphson (N-R), N-R descopldo y N-R descopldo rápdo. Adconlmente, el progrm elbordo consder l presenc de compenscón rectv (fj y/o vrble), cmbdores de tom en los trnsformdores y su posble juste utomátco, y l exstenc de límtes de potenc rectv en los generdores. El lenguje de progrmcón usdo es PHP (PHP Hypertext Pre-processor) que es un lenguje multpltform, y que puede ser usdo en dversos sstems opertvos (por ejemplo: Wndows, GNU/Lnux, Mc OS X). El lenguje PHP permte crer progrms que se ejecuten en un servdor web, de mner que el usuro se comunque y comnde l ejecucón del progrm trvés de l red (nternet o ntrnet), sn tener nstldo en su computdor el progrm en sí, sno comuncándose con éste trvés de págns web. Los prncples métodos pr l resolucón del problem de flujo de crg en sstems de potenc fueron desrrolldos hce vrs décds, y se encuentrn mplmente descrtos en l ltertur exstente sobre el tem [1]-[6]. Ls estrtegs específcs pr consderr el juste utomátco de los cmbdores de toms en los trnsformdores y los límtes de potenc rectv en los generdores sólo están descrts en lgunos documentos especlzdos [7]-[9]. En el mundo hy un dvers gm de softwre dsponble pr el nálss de sstems eléctrcos de potenc, que suelen poseer módulos báscos pr flujo de crg, cortocrcuto, nálss dnámco, e ncluyen usulmente otr sere de módulos. Algunos ejemplos son los sguentes: Power Fctory (Integrted Power System Anlyss Softwre) DgSILENT GmbH [10]. PSAF (Power System Anlyss Frmework) CYME [11]. PSS/E (Power System Smultor for Engneers) Power Technologes Inc. (PTI) [12]. 1

13 2 CAPE (Computer Aded Protecton Engneerng) Electrocon [13]. NEPLAN Ingenerí y Análss de Sstems de Potenc BCP Swtzerlnd [14]. PCFLO (Progrm pr el cálculo de flujo de crg) Dr. Grdy[15]. PCFLOH (Progrm de cálculo de rmóncos) Dr. Grdy[15]. En enezuel se hn relzdo lgunos desrrollos de softwre comercl pr el nálss de sstems eléctrcos de potenc [16]. Por otr prte, en ls unversddes hn exstdo dversos ntentos pr relzr desrrollos de softwre relcondos con el cálculo de flujo de crg [17]- [21]. En el rtículo 2 del decreto Nº 3390 de fech 28 de dcembre de 2004 de l Repúblc Bolvrn de enezuel, se defne l softwre lbre como: Progrm de computcón cuy lcenc grntz l usuro cceso l códgo fuente del progrm y lo utorz ejecutrlo con culquer propósto, modfcrlo y redstrbur tnto el progrm orgnl como sus modfccones en ls msms condcones de lcencmento cordds l progrm orgnl, sn tener que pgr reglís los desrrolldores prevos. Por otr prte, el rtículo 5 del mencondo decreto estblece que El Ejecutvo Nconl fomentrá l nvestgcón y desrrollo de softwre bjo modelo de Softwre Lbre desrrolldo con estándres bertos, procurndo ncentvos especles pr desrrolldores. Desde est perspectv, el uso de herrments de softwre lbre pr el desrrollo del presente trbjo de grdo está en sntoní con un de ls polítcs de nvestgcón y desrrollo estblecds por el Ejecutvo Nconl. El objetvo del presente trbjo es crer un plccón web pr el cálculo de flujo de crg en sstems eléctrcos de trnsmsón, con un pltform de desrrollo de crácter lbre, pr usrl eventulmente con fnes cdémcos en l USB y/o en otrs unversddes. El uso de l msm podrí ser de utldd, por ejemplo, pr grntzr que los estudntes empleen un deterd versón del softwre (es decr, l versón que esté nstld en el servdor web). L codfccón del progrm con herrments de crácter lbre podrí ncentvr el desrrollo de módulos complementros del softwre, y ser útl pr yudr dr cumplmento lo estblecdo en el mencondo decreto Nº 3390, del 28 de dcembre de L mportnc de desrrollr el cálculo de flujo de crg como un plccón web rdc en l oportundd que

14 3 esto ofrece pr explorr, en el futuro, ls eventules ventjs y/o desventjs de su empleo en el ámbto cdémco o profesonl.

15 CAPÍTULO 2 CONSIDERACIONES PRELIMINARES PARA EL DESARROLLO DEL SOFTWARE 2.1 DEFINICIONES BÁSICAS SOBRE SOFTWARE LIBRE. Según el estándr 729 del IEEE [22], se defne l softwre como l sum de los progrms de cómputo, procedmentos, regls, documentcón y dtos socdos que formn prte de ls opercones de un sstem de cómputo. En cunto l flosofí de su desrrollo, el softwre se dvde prncplmente en dos tpos: softwre propetro y softwre lbre. El softwre propetro, tmbén llmdo no lbre, prvtvo, prvdo o con propetro, se refere culquer progrm computconl en el que los usuros tenen lmtds ls posblddes de usrlo, modfcrlo o redstrburlo (con o sn modfccones). Generlmente, el códgo fuente no se encuentr dsponble y, en cso contrro, su cceso es restrngdo. Ls cláusuls por ls que se reguln este tpo de softwre se conocen como copyrght [23]. Copyrght es el téro nglosjón que se utlz como equvlente los derechos de utor [24]. Comprende un conjunto de norms y prncpos que otorg l ley l credor ntelectul de un obr (lterr, rtístc o centífc); según el rtículo 6 de l Ley sobre el Derecho de Autor [25]: se consder cred l obr, ndependentemente de su dvulgcón o publccón, por el sólo hecho de l relzcón del pensmento del utor, unque l obr se nconclus. Pr que un usuro pued utlzr leglmente un softwre, el ttulr del derecho de utor debe entregr un utorzcón o permso (lcenc), l cul responde los ntereses que el utor teng pr su crecón. Un ejemplo es l usd por empress como Mcrosoft, End User Lcense Agreement, en l cul el uso del producto sólo está permtdo pr un únco benefcro y se le exge éste reconocer ls restrccones de uso, los derechos de utor y ls ptentes, y que mnfeste su conformdd [26]. 4

16 5 El softwre lbre es quel que puede ser dstrbudo, modfcdo, copdo y usdo; por lo tnto, debe venr compñdo del códgo fuente pr hcer efectvs ls lbertdes que lo crcterzn. Puede o no proteger los derechos del utor, por ejemplo:. El softwre de doo públco no está protegdo por el copyrght, esto tre como consecuenc que se puedn generr versones no lbres del msmo. b. El softwre grntzdo con copyleft mpde los redstrbudores nclur restrccones ls lbertdes concebds orgnlmente, segurndo de est mner que ls modfccones futurs sgn sendo lbres. El copyleft es un téro credo por los segudores del softwre lbre pr expresr contrposcón l copyrght. El copyleft sgue grntzndo el derecho l propedd ntelectul orgnl, pero dferenc del copyrght, el ls restrccones de dstrbucón o modfccón [27]. De cuerdo l grdo de efcenc que se requer pr hcer cumplr el copyleft l momento de heredr un trbjo, se hn generdo vrs lcencs que se clsfcn como débles o fuertes. Por ejemplo, en el prmer grupo se encuentr l Lcenc Públc Generl Menor (LGPL) y otrs lcencs, como l usd por el nvegdor Mozll Frefox; en el segundo grupo está l Lcenc Públc Generl (GPL) [28]. Lcenc Públc Generl (GPL). Con l GPL, el usuro tene derecho usr el progrm, modfcrlo y dstrbur ls versones modfcds, sn relzr restrccones props con respecto l utlzcón del softwre fnl (y modfcdo). L GPL protege l lbertd del códgo en tods sus versones, y que un progrm publcdo con lcenc bjo sus condcones no podrá ser convertdo en softwre propetro: ls modfccones relzds bjo est lcenc no pueden ser publcds usndo otrs. Ls prncples crcterístcs de l GPL son:. Se utlz pr softwre lbre. b. Utlz l fgur del copyleft. c. Permte l redstrbucón del códgo fuente del progrm. d. Permte ls modfccones sn restrccones.

17 6 L GPL (ver nexo 1), en sus téros y condcones pr l cop, dstrbucón y modfccón, protege los derechos morles del utor del softwre. Su prmer cláusul ndc clrmente el espírtu de est lcenc: Cláusul 1. Usted puede copr y dstrbur cops lterles del códgo fuente del Progrm, según lo h recbdo, en culquer medo, sempre que de form decud y ben vsble publque en cd cop un nunco de copyrght decudo y un repudo de grntí; mnteng ntctos todos los nuncos que se refern est lcenc y l usenc de grntí y proporcone culquer otro receptor del progrm un cop de est lcenc junto con el Progrm. Puede cobrr un preco por el cto físco de trnsferr un cop, y puede, según su lbre lbedrío, ofrecer un grntí cmbo de unos honorros [29]. entjs y desventjs pr el usuro con el uso de softwre lbre. A contnucón se present un síntess sobre ls ventjs y desventjs que otorg, pr el usuro, el uso de softwre lbre. Es necesro destcr que ls fuentes de nformcón utlzds pr elborr est síntess [30]-[32] no se crcterzn por defender el uso de softwre no lbre. entjs:. Lbre uso y/o modfccón del softwre. Culquer person puede dsponer del softwre bjo ls condcones estblecds en l lcenc. b. L lcenc del softwre es grtut. c. Fclt el trbjo coopertvo y el ntercmbo de conocmentos entre los usuros, lo que permte un myor nnovcón tecnológc. d. Rápd correccón de errores, debdo l trbjo comuntro trvés de nternet y l lbre cceso l códgo fuente. e. Independenc del proveedor. El usuro puede dstrr lbremente su crecmento y opercón con totl utonomí. f. Contrbuye l formcón de profesonles y l desrrollo de ndustrs locles. g. Fcldd pr decur el softwre de cuerdo ls necesddes del usuro. h. Posbldd de trducr el softwre culquer dom.. Fácl cceso por prte del sector eductvo. j. El el derecho exclusvo l nnovcón.

18 7 k. Asegur que el softwre pued segur sendo empledo y/o modfcdo, ndependentemente de lo que pued ocurrrle l credor orgnl. Desventjs:. El esfuerzo requerdo pr el prendzje es myor. Los usuros fmlrzdos con el uso de softwre propetro trdn más en costumbrrse l mnejo del softwre lbre. b. No tene grntí provenente del utor. c. Por lo generl, pr su mplementcón se necestn conocmentos prevos de progrmcón. d. No es seguro que exst un control de cldd prevo. 2.2 OPCIONES DE LENGUAJES COMPUTACIONALES ANALIZADAS PARA EL DESARROLLO DE ESTE TRABAJO. Pr el desrrollo del presente trbjo se nlzó l posbldd de usr los sguentes lengujes: Sclb, C, Jv y PHP. Sclb es un softwre lbre de cálculo centífco orentdo l computcón numérc y smlr MATLAB. Es versátl y está orentdo l solucón de problems de mtemátc plcd, físc e ngenerí, entre otrs dscplns. Su bse l consttuye un ntérprete formdo por centos de rutns de cálculo mtrcl, nálss numérco y vsulzcón gráfc. El códgo que se desrrolle sólo puede ejecutrse dentro del mbente del ntérprete (no es compldo). C es un lenguje precdo por l efcenc en l complcón del códgo fuente y está orentdo l desrrollo de (crer softwre y/o plccones). Se crcterz por l lt trnsportbldd, su flexbldd, l efcenc del códgo generdo y que se pueden relzr muchs funcones escrbendo pocs línes de códgo. Sn embrgo, el códgo escrto suele ser dfícl de leer por otrs persons. Jv es un lenguje de progrmcón que ofrece l potenc del dseño orentdo objetos con l fcldd de un sntxs ccesble y un entorno robusto. Fue desrrolldo como un lenguje multpltform, que puede ser elbordo y ejecutdo en culquer sstem opertvo

19 8 (WINDOWS, Lnux, Mc OS X, etc.), lo que le confere un lto grdo de trnsportbldd l códgo que se desrrolle. PHP es un lenguje de progrmcón de crácter lbre usdo generlmente pr l crecón de págns web dnámcs. Permte l elborcón de plccones complejs, otorgndo l usuro l oportundd de ejecutr el progrm desde culquer computdor. Su nterpretcón y ejecucón funcon mednte rchvos lmcendos en un servdor, los cules son cceddos ví web. Cundo un usuro solct cert nformcón, le hce l petcón l servdor y en éste se genern los rchvos necesros pr drle l respuest. Es un lenguje multpltform, y que puede ser usdo en dversos sstems opertvos (Wndows, GNU/Lnux, Mc OS X, por ejemplo), y permte leer dtos desde dstnts fuentes (EXCEL, formulros HTML). Es necesro destcr que Sclb, Jv y PHP tenes fclddes smlres C pr l progrmcón estructurd. Por otr prte, Sclb y PHP son ntrínsecmente de crácter lbre; sn embrgo, debe destcrse que hy herrments pr desrrollr softwre lbre en C y Jv. Justfccón de l seleccón PHP Al nco del desrrollo de este proyecto se nlzó l posbldd de hcerlo en Sclb, provechndo sus fclddes pr el cálculo numérco y tmbén se nlzó l opcón de usr C, pr provechr su efcenc l complr el códgo fuente. Sn embrgo, fnlmente se decdó desrrollr el softwre íntegrmente como un plccón web, y pr ello, ls mejores opcones ern Jv o PHP. Se descrtó l opcón de usr Jv debdo que su prendzje suele requerr más tempo y que no fue específcmente dseñdo pr desrrollr plccones web. 2.3 ARQUITECTURA DE LAS APLICACIONES WEB. En l fgur 2.1 se lustr el funconmento y l rqutectur básc de ls plccones web. El nvegdor web o browser (Internet Explorer, Mozll Frefox, entre otros) es un softwre que permte l usuro obtener y vsulzr documentos de hpertexto, comúnmente descrtos en HTML, desde servdores web trvés de nternet [33]. HTML (Hyper Text Mrkup Lnguge) es un lenguje de mrcdo, dseñdo pr estructurr textos y presentrlos en form de

20 9 hpertexto, que es el formto estándr de ls págns web No es un lenguje de progrmcón [34]. Un servdor web es un softwre que se ejecut de form contnu en un computdor, mntenéndose l esper de petcones por prte de un clente (usuro) y responde de mner decud trvés de págns web. Entre los más utlzdos está el Apche HTTP Server, debdo su grn robustez y su ctegorí de softwre lbre [35]. L rqutectur de ls plccones web está orgnzd prncplmente en tres cps: 1. L prmer cp está conformd por el nvegdor y se deno cp de presentcón. 2. L segund se refere l servdor web junto con lgún nterpretdor de scrpts, conjunto de nstruccones o códgo fuente, (como PHP, ASP, JSP/Jv) y es l cp de lógc. 3. Los dtos de entrd conformn l últm cp (cp de dtos) y se mnejn como rchvos con formto de texto, hojs de cálculo o bses de dtos. PETICIÓN DE PÁGINA INTRODUCCIÓN DE DATOS SOFTWARE NAEGADOR RED DE COMPUTADORAS (INTERNET/INTRANET) USUARIO COMPUTADORA DEL USUARIO SERIDOR RESULTADO HTML Fgur 2.1 Proceso de l rqutectur web.

21 CAPÍTULO 3 FLUJO DE CARGA EN SISTEMAS DE TRANSMISIÓN 3.1 GENERALIDADES El téro flujo de crg se suele empler en el nálss de sstems eléctrcos de potenc pr hcer referenc lgortmos de cálculo de l mgntud y el ángulo de los voltjes de ls brrs dds certs condcones de crg y de genercón en el sstem eléctrco. A prtr de los voltjes nodles es posble clculr ls potencs ctvs y rectvs que fluyen por ls rms del sstem. Un form compct de expresr ls ecucones que defnen ls potencs nyectds en ls brrs es l sguente: P N k1 Y k k cos( ) (3.1) k k Q N k1 Y k k sen( ) (3.2) k k P : potenc ctv clculd, nyectd l brr. Q : potenc rectv clculd, nyectd l brr k. Y k : elemento k de l mtrz de dmtncs, en módulo. θ k : ángulo del elemento k de l mtrz de dmtnc nodl. : módulo de l tensón en l brr. δ : ángulo de l tensón en l brr. Dependendo de ls condcones de contorno que se especfquen, se pueden clsfcr los nodos o brrs del sstem en tres grupos [1] - [3]:. Brr de referenc, slck o swng. Es un brr de genercón, en l que se sume conocdo el módulo y el ángulo de l tensón (generlmente l ángulo se le sgn un vlor gul cero); ls vrbles deterr son P y Q. 10

22 11 b. Brrs de crg (PQ). Generlmente son brrs en ls que no hy genercón; ls vrbles deterr son δ y. c. Brrs de voltje de controldo (P). Son brrs en ls que l mgntud del voltje se mntene constnte (ben se por los controldores de tensón, genercón o l compenscón rectv vrble); ls vrbles deterr son δ y Q. A contnucón, en l tbl 3.1 de vrbles de estdo del flujo de crg, se ndcn el número de vrbles deterr: Tpo de Nº de brrs rbles Nº de ecucones Nº de vrbles brr especfcds dsponbles de estdo δ, Slck 1 δ, 0 0 P N P P, N P N P PQ N- N P -1 P,Q 2(N- N P -1) 2(N- N P -1) Totl N 2N 2N- N P -2 2N- N P -2 Tbl 3.1. rbles del flujo de crg [3]. L form de obtener l solucón ls ecucones 3.1 y 3.2 es mednte métodos tertvos y un opcón típcmente empled pr ncr el proceso tertvo es utlzr el denodo perfl plno ( 0 0 y 0 1) [2]. Los cutro métodos tertvos prncples pr resolver el problem de flujo de crg son [1]-[3]: Guss-Sedel, Newton Rphson (N-R), N-R descopldo y N-R descopldo rápdo. 3.2 MÉTODO GAUSS-SEIDEL [1]-[3], [9]. Este método consste en modelr tertvmente ls crgs como nyeccones negtvs de corrente dependentes del voltje como se expres en (3.3), y computr l ecucón (3.4) hst que en todos los nodos se cumpl que l tensón clculd en l tercón ctul menos l nteror

23 12 se menor l tolernc especfcd. Es un método smple de fácl progrmcón que requere poc memor, sn embrgo, su convergenc es lent (unque sempre converge). * S, esp, I ny (3.3) w ( w1) 1 y P, esp ( jq w * ), esp n k1 k y k. w k (3.4) w1 w tol ; = 1,2,, n (3.5) Procedmento lgorítmco: (ver fgur 3.1). Construr l mtrz de dmtnc nodl. b. Inclzr los voltjes de ls brrs. En el cso de ls brrs PQ utlzr 1 j0 (perfl plno). En cmbo, pr el cso de brrs P se emple j0. c. Actulzr los voltjes de ls brrs (de form progresv), según l ecucón (3.4), excepto en l brr SLACK. Pr el cso de ls brrs P, clculr el vlor de l potenc rectv pr cd tercón de cuerdo l expresón: Q esp n * Im. yk k (3.6) k1, clc. Susttur el téro Q,,clc por Q,esp en l ecucón (3.4). d. Repetr los psos b y c hst cumplr: e w w e 1 tol (3.7) f w f w1 tol (3.8) Donde e es el componente rel del voltje y f el componente mgnro.

24 13 Dtos de Entrd Construccón de l mtrz de dmtnc nodl. Especfccones: 1. δ SLACK =0 2. P pr =2,...1n 3. Q pr =m+1,,n 4. pr =1,,m Hpótess 1. (0) pr =2,,n 2. Q (0) pr =2,,m Incr el contdor w=1 w = w+1 Incr el contdor de brrs =2 =+1 m NO SI Remplzr (w) por especfcdo Progrmr: ( w1) 1 P jq * Y ( ) n Y k k 1 k k Clculr Q (ec. 3.6) SI <n NO NO (w+1) - (w) <Tol Pr =2,,n SI Cálculos fnles FIN Fgur 3.1. Dgrm de flujo del método Guss Sedel [1].

25 MÉTODO NEWTON - RAPHSON [1] - [3]. El Newton-Rphson suele ser consderdo un método confble y de rápd convergenc. Consste en l tercón de ecucones no lneles mednte proxmcones de prmer orden. Está bsdo en l construccón mtrcl del Jcobno y en el cálculo de los errores de potenc, emplendo l sguente ecucón mtrcl: Q P Q Q P P (3.9) Ls dervds prcles del jcobno son: ) ( k k k k k sen Y P (3.10) B Q P 2, B es l susceptnc del elemento. (3.11) ) cos( k k k k k Y Q (3.12) G P Q 2, G es l conductnc del elemento. (3.13) ) cos( k k k k k k Y P (3.14) G P P 2 (3.15) ) ( k k k k k k sen Y Q (3.16) B Q Q 2 (3.17) Los errores de potenc clculd entrndo l brr, están ddos por:

26 15 (3.18) P P, esp P, clc (3.19) Q Q, esp Q, clc Procedmento lgorítmco: (ver fgur 3.2).. Construr l mtrz de dmtnc nodl. 0 b. Estmr los vlores de y 0, ángulo y módulo de l tensón respectvmente. c. Con los vlores estmdos, clculr: 0 P,clc y 0 Q,clc, de cuerdo ls ecucones (3.1) y (3.2). Los errores 0 P y 0 Q prtr de ls ecucones (3.18) y (3.19). Los elementos de ls dervds prcles del jcobno. d. Resolver l ecucón (3.9) pr ls correccones ncles 0 0 y 0. e. Sumr ls correccones los estmdos ncles, ctulzndo el vector de y δ. 1 (3.20) (3.21) f. Repetr los psos c, d y e hst cumplr: P tolernc. Q tolernc.

27 16 Dtos de Entrd Formcón de l mtrz de dmtnc nodl, ordenmento de ecucones y especfccón de ls condcones ncles: w=0, (0),δ (0) Incrementr contdor de tercones: w = w+1 Actulzcón de vrbles ( w1) ( w1) Cálculo de ls potencs nets nyectds: P (w), Q (w) ; =1,2,,n Corregr : Resolver el conjunto de ecucones: P P P Q Q Q NO P mx Tol p SI Cálculo del Jcobno NO Q mx Tol q SI Cálculos fnles FIN Fgur 3.2. Dgrm de flujo del método Newton Rphson [9].

28 MÉTODO NEWTON - RAPHSON DESACOPLADO [3]-[4]. Generlmente, el método de Newton-Rphson relz menos tercones que el descopldo pr lcnzr l convergenc. Sn embrgo, cd tercón del descopldo se ejecut más rápdo, esto se debe l reduccón de los cálculos por medo de dos consdercones crcterístcs de ls redes de trnsmsón en estdo estconro ( X 1): R. L fuerte nterdependenc de ls potencs ctvs con los ángulos de fse (coplmento P-δ) y de ls potencs rectvs con ls mgntudes de voltje (Q-). b. El coplmento débl ntes vrcones de y δ pr P y Q respectvmente. Por ende, en el jcobno, los elementos correspondentes P y Q se consdern reltvmente desprecbles (tenden cero) respecto los demás téros, quedndo descoplds ls sguentes ecucones: P P (3.22) Q Q (3.23) Ls correccones pr el ángulo del voltje se clculn usndo sólo los errores de l potenc ctv P y ls de l mgntud del voltje con Q. Pr hcerlo efcente se resuelven mbos conjuntos de ecucones en form lternd, tomndo sempre los últmos vlores de mgntud y ángulo de los voltjes complejos nodles. Procedmento lgorítmco: (ver fgur 3.3). Construr l mtrz de dmtnc nodl. 0 b. Estmr los vlores de y 0, ángulo y módulo de l tensón respectvmente. c. Clculr los errores ncles P.

29 18 d. Resolver l ecucón (3.22) pr. e. Actulzr los ángulos δ y usrlos pr clculr los errores Q. f. Resolver l ecucón (3.23) pr. g. Actulzr ls mgntudes. h. Repetr los psos c f hst cumplr: P tolernc Q tolernc

30 19 Dtos de Entrd Formcón de l mtrz de dmtnc nodl, ordenmento de ecucones y especfccón de ls condcones ncles: w=0, (0),δ (0), wp=0, wq=0 Clculr: P (w), P (w) ; =1,2,,n Actulzr w=w+1 P mx Tol p SI wp=1 Q ( w) Resolver Q Corregr NO Resolver P ( Actulzr ( ) w P ) ( w1) w Actulzr Clculr: Q (w), Q (w) ; =1,2,,n NO wq=1 ( w1) NO Q mx Tol q SI SI wq=1 wp=1 NO SI Cálculos fnles FIN Fgur 3.3. Dgrm de flujo del método N-R descopldo [9].

31 MÉTODO NEWTON - RAPHSON DESACOPLADO RÁPIDO [1]-[3], [5]. Es otr vrcón del método Newton-Rphson que plnte ls msms consdercones del descopldo. Sn embrgo, pr evtr el cálculo del jcobno durnte cd tercón, se ntroducen un sere de smplfccones que se justfcn con l físc de los flujos de potenc en ls línes de trnsmsón:. L dferenc ngulr entre brrs vecns es pequeñ: cos 1; sen k (3.24) k b. Ls susceptncs de ls línes Bk son más grndes que ls conductncs tnto: G k sen c. Y por últmo, B k k k k G k, por lo cos (3.25) Q 2 B (3.26) Con ls ecucones (3.22), (3.23) y tomndo en cuent ls consdercones ntes expuests, se obtene que [3]: P B' (3.27) Q B' ' (3.28) Tl que ls mtrces B ' y B '' son constntes y de l form: B ' k 1 (3.29) X k B ' k 1 X k (3.30) B '' k B k (3.31) B '' B (3.32)

32 21 El método de descopldo rápdo reduce proxmdmente l mtd l cntdd de lmcenmento de l memor en comprcón l NR. Por lo que puede ser usdo como un lterntv pr l resolucón de flujos de crgs en sstems de grndes redes rdles o sstems con línes muy lrgs. [2]. Procedmento lgorítmco: (ver fgur 3.4). Construr de l mtrz de dmtnc nodl. 0 b. Estmr los vlores de y 0, ángulo y módulo de l tensón respectvmente. P c. Clculr los errores ncles. d. Resolver l ecucón (3.27) pr. e. Actulzr los ángulos δ y usrlos pr clculr los errores Q. f. Resolver l ecucón (3.28) pr. g. Actulzr ls mgntudes. h. Repetr los psos hst cumplr: P tolernc Q tolernc

33 22 Dtos de Entrd Construccón de l mtrz de dmtnc nodl. Formcón, ordenmento y fctorzcón de [B ] y [B ]. Especfccón de ls condcones ncles: w=0, (0), δ (0), wp=0, wq=0 Clculr: P (w), P (w) ; =1,2,,n P mx Tol p SI wp=1 Q Actulzr w=w+1 Resolver ( w " ) ( w B ) Actulzr ( w1) Resolver NO P ' ( w B ) ( Actulzr w1) ( w ) Clculr: Q (w), Q (w) ; =1,2,,n NO wq=1 NO Q mx Tol q SI SI wq=1 NO wp=1 SI Cálculos fnles FIN Fgur 3.4. Dgrm de flujo del método N-R descopldo rápdo [9].

34 TRANSFORMADORES REGULANTES O REGULADORES DE TENSIÓN [1]-[3], [32]. Los trnsformdores regulntes son utlzdos pr procurr mntener el nvel de tensón decudo pesr de ls fluctucones que teng l crg. El cmbdor de toms, que es un motor síncrono studo normlmente en l cj del trnsformdor, ument o dsuye ls toms en uno de los devndos, dependendo del sentdo del gro de plccón [32]. En l fgur 3.5 se observ l representcón de un trnsformdor del regulnte, mednte el cul se puede obtener un modelo π equvlente, que permt su nclusón en l mtrz de dmtnc nodl del sstem. Se utlzn los subíndces m y n pr denotr los nodos de conexón de los trnsformdores regulntes que pertenecen ls brrs -k del sstem. Im In m : 1 Zcc n Fgur 3.5. Crcuto equvlente del trnsformdor con relcón de vuelts :1.[32] Al clculr ls ecucones nodles de l fgur 3.5, se obtene que: m m I m I n I m 0 Zcc (3.33) Sendo l ecucón mtrcl resultnte: I I m n 1 2 Zcc 1 Zcc 1 Zcc 1 Zcc. m n (3.34)

35 24 Ycc Al susttur l mpednc de cortocrcuto (Zcc ) por su dmtnc (Ycc ), 1 Zcc, en (3.34) se obtene: I I m n Ycc 2 Ycc Ycc Ycc. m n (3.35) A prtr de l ecucón mtrcl (3.35) se clculn los prámetros del modelo equvlente (ver fgur 3.6), cuyos vlores son y 1, y 2, y 3. π Ycc 1 y 1 1 (3.36) Ycc y 2 (3.37) 1 y 3 Ycc 1 (3.38) m y2 n y1 y3 Fgur 3.6. Crcuto equvlente en por undd cundo es rel [3]. S el cmbdor de toms se encuentr l ldo de l brr n, se procede de form smlr l descrto nterormente, sendo los prámetros del crcuto π equvlente gules : 1 y 1 Ycc 1 (3.39)

36 25 Ycc y 2 (3.40) Ycc 1 y 1 3 (3.41) El cmbdor de toms del trnsformdor puede ser justdo utomátcmente s se ncluye como vrble de estdo en l resolucón del flujo de crg, tl que ls ecucones (3.1) y (3.2) pueden ser expresds en funcón de m y n: P Q m m Gcc Bcc m m 2 2 Ycc Ycc m m n n N cos( ) Y cos( ) (3.42) n m k k k 1 n m N k k k 1 n m mk m sn( ) Y sn( ) (3.43) n m mk m k k mk mk k k m m A contnucón, se descrbe el proceso lgorítmco pr l nclusón de los trnsformdores regulntes en los métodos tertvos nterormente mencondos. Ajuste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método Newton Rphson [1]-[3], [7]. En el Newton Rphson, ls vrbles de estdo m o n, dependendo de l brr controlr, es reemplzd por el téro correspondente l dervcón vector de vrbles de estdo es x,, subjcobnos vnculdos l trnsformdor regulnte.. En este cso, el y l jcobno [7] se le gregn dos nuevos P Q P Q P P Q Q (3.44) L utlzcón de en lugr de no fect numércmente l lgortmo, pero

37 26 smplfc los téros del jcobno hcéndolo más smétrco. Los téros del Jcobno que dependen de l poscón de l tom ( ) se obtenen l expresr ls ecucones (3.42) y (3.43) en funcón de y se dervn con respecto dch vrble. P m Pn Q m Q n Ycc 2 Ycc cos( Ycc ) cos( ) 2 2 m m n n m Ycc 2 Ycc cos( n ) m n sn( m Ycc ) sn( ) 2 2 m m n n m sn( n ) m n m (3.45) (3.46) (3.47) (3.48) : ángulo de l dmtnc del trnsformdor (Ycc ). El procedmento lgorítmco pr deterr ls vrbles de estdo es smlr l Newton- Rphson en su form orgnl: (ver fgur 3.7).. Construr l mtrz de dmtnc nodl. b. Estmr los vlores ncles de ls vrbles de estdo. c. Con los vlores estmdos, clculr: los vlores de potencs nyectds ls brrs, con ls ecucones (3.1) y (3.2); los errores (P y Q), prtr de los vlores especfcdos de potencs; y los elementos del Jcobno (dervds prcles). d. Resolver l ecucón (3.44). e. Sumr ls correccones (δ, y ) obtends pr ctulzr el vector de vrbles de estdo (δ, y ). f. Repetr los psos c, d y e hst cumplr con l tolernc especfcd (en los vlores de los errores P y Q).

38 27 Dtos de Entrd Formcón de l mtrz de dmtnc nodl, ordenmento de ecucones y especfccón de ls condcones ncles: w=0, (0), (0), δ (0) Cálculo de ls potencs nets nyectds: P (w), Q (w) ; =1,2,,n P mx Tol p Q mx Tol q Cálculo del Jcobno Cálculos fnles Resolver el conjunto de ecucones: ) ( ) ( ) ( w w w Q Q Q P P P Q P Actulzcón de vrbles ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( w w w w w w w w w Incrementr contdor de tercones: w = w+1 SI NO FIN NO SI Corregr ) ( ) ( ) ( w w w ) ( ) ( ) ( w w w Fgur 3.7. Dgrm de flujo pr el juste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método Newton - Rphson.

39 28 Ajuste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método Newton Rphson descopldo. Al plcr el prncpo de descople expuesto en el método Newton Rphson descopldo ls dervds prcles de ls potencs con respecto l tp, se obtene que:. El coplmento nte ls vrcones de pr ls potencs ctvs son débles. b. Exste un fuerte nterdependenc de ls potencs rectvs con l mgntud de. Tl que el subjcobno ecucones: P P P se consder cero, quedndo descoplds ls sguentes (3.49) Q Q Q (3.50) Ls expresones pr el nuevo subjcobno son ls dds en ls ecucones (3.47) y l (3.48) respectvmente. El procedmento lgorítmco pr deterr ls vrbles de estdo es smlr l Newton-Rphson descopldo orgnl. (ver fgur 3.8)

40 29 Dtos de Entrd Formcón de l mtrz de dmtnc nodl, ordenmento de ecucones y especfccón de ls condcones ncles: w=0, (0), (0),δ (0) Actulzr w=w+1 Clculr: P (w), P (w) ; =1,2,,n Q Resolver Q Corregr Actulzr ( w1) ( w1) Q P mx Tol p NO Resolver P P Actulzr ( ( w1) w) Clculr: Q (w), Q (w) ; =1,2,,n SI NO Q mx Tol q SI Cálculos fnles FIN Fgur 3.8. Dgrm de flujo pr el juste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método Newton - Rphson descopldo.

41 30 Ajuste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método Newton Rphson descopldo rápdo. A prtr de los lnementos utlzdos pr smplfcr el método Newton Rphson descopldo rápdo, se obtenen ls sguentes expresones pr l vrcón del tp en l potenc rectv: Al plcr en ls ecucones (3.47) y (3.48) l dentdd trgonométrc sn( ) sn( )cos( ) sn( )cos( ), se obtene: Q m Bcc 2 Ycc sn( )cos( ) cos( )sn( ) (3.51) 2 2 m m n n m n m Q n Ycc m n sn( )cos( ) cos( )sn( ) m n m n (3.52) donde Bcc Ycc sn( ). Al susttur l ecucón (3.24) en ls ecucones (3.51) y (3.52) se tene que: Qm Bcc Bcc 2 2 m (3.53) 2 Q n Bcc m n (3.54) Ls cules l ser multplcds por y dvdds entre m o n, respectvmente, se obtene: Q m Bcc 2 m Bcc n (3.55) Q n Bcc m (3.56) Al consderr que y tenden 1, ls ecucones (3.55) y (3.56) se smplfcn l form:

42 31 Q m 3 Bcc (3.57) Q n Bcc (3.58) sguente: Donde Bcc es l prte mgnr de Ycc. De cuerdo ls ecucones ntes plnteds, l expresón pr l mtrz B es l Q Q (3.59) El procedmento lgorítmco pr deterr ls vrbles de estdo es smlr l Newton-Rphson descopldo rápdo orgnl (no se requere ctulzr el vlor del Jcobno). er fgur 3.9.

43 32 Dtos de Entrd Formcón de l mtrz de dmtnc nodl, ordenmento de ecucones y especfccón de ls condcones ncles: w=0, (0), δ (0), (0) Clculr: P (w), P (w) ; =1,2,,n Actulzr w=w+1 P mx Tol p SI Q Resolver Q Actulzr Q ( w1) ( w 1) P NO Resolver ( w ' ) ( w B ) Actulzr ( ( w1) w) Clculr: Q (w), Q (w) ; =1,2,,n NO Q mx Tol q SI Cálculos fnles FIN Fgur 3.9. Dgrm de flujo pr el juste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método Newton - Rphson descopldo rápdo.

44 33 Ajuste del cmbdor de toms del trnsformdor emplendo el método Guss Sedel. El procedmento lgorítmco es smlr l Guss-Sedel orgnl. Se us el vlor de l dferenc entre el voltje especfcdo y el voltje clculdo pr estmr l correccón requerd entre l poscón de l tom ( ) utlzd en l tercón prev y l nuev poscón de l tom empler. Dcho procedmento cul cundo l correccón requerd pr l poscón de l tom es nferor l tolernc especfcd pr el cálculo. Ajuste del cmbdor de toms pr trnsformdores conectdos en prlelo. En cso de tener vros trnsformdores con cmbdores de toms conectdos en prlelo (fgur 3.10), se procede representrlos según el modelo π de cd uno (fgur 3.11), pr luego reducrlos un equvlente (fgur 3.12) que permt su nclusón en l mtrz (jcobno). m n :1 Ycc 1 :1 Ycc 2 :1 Ycc N Fgur Trnsformdores con cmbdores de toms conectdos en prlelo.

45 34 m n y2 1 y1 1 y3 1 y2 2 y1 2 y3 2 y2 N y1 N y3 N Fgur Modelo π de los trnsformdores con cmbdores de toms conectdos en prlelo. m n y2 eqv y1 eqv y3 eqv m n Ycc eqv Fgur Representcón equvlente de los trnsformdores con cmbdores de toms conectdos en prlelo. L plccón web sólo relz el juste utomátco en N trnsformdores en prlelo s los cmbdores de toms se encuentrn en el msmo ldo del trnsformdor. 3.7 LÍMITES DE GENERACIÓN REACTIA [1]-[3], [9]. El objetvo de ls brrs P es mntener fjo el voltje ben se generndo o bsorbendo potenc rectv, sn embrgo ést cpcdd no es lmtd, por lo que es necesro r montorendo los límtes mínmos y máxmos de rectvos l resolver los problems de flujos. En el proceso tertvo se observ el comportmento de Q gen,, en cso de exstr volcón

46 35 de lgunos de los límtes Q g Q gen Q g mx l brr P se converte en un brr PQ pr l sguente tercón, fjndo Q gen como el vlor voldo y lberndo como vrble de estdo. En tercones posterores, se debe evlur el comportmento de pr confrmr s exste posbldd de que l brr regrese de PQ P (ver fgurs 3.10, 3.11 y 3.12). olcón del límte superor. S (w -1) G consdercones: Q Q el nodo cmb de ser P PQ en l tercón w con ls sguentes Gmx Q esp Q mx Q (3.60) G D ( w 1) esp (3.61) ( w1) ( w1) (3.62) A prtr de estos vlores se clculn ls potencs ctvs y rectvs expresds en l ecucón (3.1) y (3.2) respectvmente. Al fnl de l tercón w y pr efectos de tercones posterores (de l w+1 en delnte) se verfcrá lo sguente: w S esp el nodo contnu sendo PQ. w S esp el nodo regres P con esp olcón del límte nferor. S (w -1) G consdercones: Q Q el nodo cmb de ser P PQ en l tercón w con ls sguentes G Q esp Q Q (3.63) G D ( w 1) esp (3.64) ( w1) ( w1) (3.65)

47 36 A prtr de estos vlores se clculn ls potencs ctvs y rectvs expresds en l ecucón (3.1) y (3.2) respectvmente. Al fnl de l tercón w y pr efectos de tercones posterores (de l w+1 en delnte) se verfcrá lo sguente: w S esp el nodo contnu sendo PQ. w S esp el nodo regres P con esp

48 37 Dtos de Entrd Actulzr w = w+1 Formcón de l mtrz de dmtnc nodl, ordenmento de ecucones y especfccón de ls condcones ncles: w=0, (0), (0), δ (0) NO Se vol en PQ vrtul? SI L brr PQvrtul se converte en P Actulzcón de vrbles Cálculo de ls potencs nets nyectds: P (w), Q (w) ; =1,2,,n P Q Resolver el conjunto de ecucones: ( w1) ( w1) ( w1) P Q Corregr P Q Cálculo del Jcobno P Q L brr se converte en PQvrtul NO Q<Q<Qmx SI P mx Tol p SI Q mx Tol q NO SI Cálculos fnles FIN Fgur Dgrm de flujo pr límtes rectvos en el método Newton - Rphson consderndo juste del cmbdor de toms del trnsformdor.

49 38 Dtos de Entrd Formcón de l mtrz de dmtnc nodl, ordenmento de ecucones y especfccón de ls condcones ncles: w=0, (0),δ (0), (0) Actulzr w=w+1 Clculr: P (w), P (w) ; =1,2,,n NO L brr PQvrtul se converte en P P mx Tol p SI Se vol en PQ vrtul? SI NO Q Resolver Q Q P Resolver P ( Actulzr ( w ) ( w1) w) Corregr Actulzr ( w1) ( w1) NO Clculr: Q (w), Q (w) ; =1,2,,n Q<Q<Qmx SI L brr se converte en PQvrtul NO Q mx Tol q SI Cálculos fnles FIN Fgur Dgrm de flujo pr límtes rectvos en el método Newton Rphson descopldo consderndo juste del cmbdor de toms del trnsformdor.

50 39 Dtos de Entrd Formcón de l mtrz de dmtnc nodl, ordenmento de ecucones y especfccón de ls condcones ncles: w=0, (0),δ (0), (0) Actulzr w=w+1 Clculr: P (w), P (w) ; =1,2,,n NO L brr PQvrtul se converte en P P mx Tol p SI Se vol en PQ vrtul? SI NO Q Resolver Q Q Actulzr ( w1) ( w 1) Resolver P ' ( w B ) ( Actulzr ( w1) w ) Clculr: Q (w), Q (w) ; =1,2,,n L brr se converte en PQvrtul NO Q<Q<Qmx SI NO Q mx Tol q SI Cálculos fnles FIN Fgur Dgrm de flujo pr límtes rectvos en el método Newton Rphson descopldo rápdo consderndo juste del cmbdor de toms del trsformdor.

51 CAPÍTULO 4 ESTRUCTURA DEL PROGRAMA 4.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES El sstem está dseñdo pr funconr sobre pltform web, lo cul permte el cceso trvés de redes nterns o externs como ntrnet e nternet respectvmente. Pr l mplementcón y desrrollo se utlzó un modelo de 3 cps seprndo los tres componentes báscos como lo son dtos, lógc y presentcón. Otr crcterístc mportnte es que no necest nstlcones n progrms desconocdos pr que el usuro pued utlzr l plccón. Con tn sólo un nvegdor web y mednte un rchvo Excel se puede cceder l softwre, selecconndo el método de flujo de crg que más se dpte sus requermentos y obtener los resultdos. Ls tres etps (ó cps) que conformn l estructur generl de este son (ver fgur 4.1): nco, rutns de los métodos tertvos y sld de dtos. USUARIO INICIO INTERFAZ GRÁFICA ENTRADA DE DATOS RUTINAS DE LOS MÉTODOS ITERATIOS RUTINAS PRINCIPALES LIBRERÍAS SALIDA DE DATOS Fgur 4.1. Estructur generl del softwre. 40

52 INICIO Est etp corresponde l relcón del usuro con l máqun, comprende l nterfz gráfc y l entrd de dtos que serán usdos en l segund etp. Interfz gráfc: En l elborcón de l nterfz gráfc se relzron dos rchvos: menu.php e ndex.php. menu.php: construye l nterfz en formto html. ndex.php: srve de nterconexón entre l nterfz y ls rutns de progrmcón. Pr cceder l nterfz el usuro debe brr un nvegdor web (como Mozll Frefox) e ngresr en l brr de dreccones l sguente URL: Adconlmente deberá poseer un nombre de usuro y un contrseñ requerdos por el progrm (ver fgur 4.2). Fgur 4.2. Formulro de utentccón pr ngresr l plccón web.

53 42 Un vez ngresdo, el usuro tendrá su dsposcón los cutro métodos progrmdos pr resolver problems de flujo de crg (ver fgur 4.3). Fgur 4.3. Interfz gráfc con los métodos de flujo de crg. Pr selecconr el método utlzr, se debe dr un clc sobre el ícono respectvo, de est form se ccede l crg de dtos mednte un explordor del sstem opertvo (ver fgur 4.4), se escoge el rchvo de Excel ejecutr y se puls contnur. Fgur 4.4. Crg de dtos en l plccón web.

54 43 Entrd de dtos: Los dtos deben ser ntroducdos por undd mednte un rchvo Excel (en cso de utlzr l versón 2007, el rchvo debe ser gurddo con formto Excel ), el cul debe estr compuesto por ses hojs de cálculo donde se especfcn: el número de brrs, l descrpcón de ls brrs, dtos de los trnsformdores, de ls línes, de los rectores nductvos y los bncos de condensdores respectvmente (ver fgur 4.5 y nexos 2 y 3); descrts contnucón: Fgur 4.5. Archvo Excel. Nº Brrs. En l hoj de cálculo se debe ndcr el número totl de brrs en el sstem de l sguente form (ver Anexos 1 y 2):. El vlor se debe ntroducr úncmente en l poscón A1 (ver fgur 4.6). b. En l poscón B1 se debe especfcr l tolernc desed, de lo contrro, l plccón l consderr 10-4 por defecto (ver fgur 4.6). Fgur 4.6. Hoj de cálculo Nº Brrs.

55 44 Descrpcón de ls brrs. En est hoj de cálculo se especfcn los vlores de ls potencs generds, potencs consumds, el vlor de los voltjes, ls mpedncs del los generdores y los límtes de rectvos de l sguente form (ver fgur 4.7):. En l colu A se debe ndcr el vlor de l brr. Por ejemplo, s es l brr 1 se debe colocr en l celd A1 un uno. b. En l colu B se debe ndcr el vlor de l tensón. S en lgun brr se desconoce este vlor se coloc NULL. c. En l colu C se debe ndcr el vlor de l potenc ctv generd. S l brr es Slck se coloc NULL. d. En l colu D se debe ndcr el vlor de l potenc rectv generd. S l brr es P se coloc NULL. e. En l colu E se debe ndcr el vlor de l potenc ctv consumd. f. En l colu F se debe ndcr el vlor de l potenc rectv consumd. g. En l colu G se debe ndcr el vlor del límte mínmo de genercón rectv. S en lgun brr se desconoce este vlor o es un brr PQ se coloc NULL. h. En l colu H se debe ndcr el vlor del límte máxmo de genercón rectv. S en lgun brr se desconoce este vlor o es un brr PQ se coloc NULL.. En l colu I se debe ndcr el número de l brr Slck. El vlor se debe ntroducr úncmente en l poscón I1. j. En l colu J se deben ndcr los nodos donde se encuentr el trnsformdor regulnte. En l celd correspondente l nodo controlr el vlor es 1 y en l otr debe ser 2. Se us pr el juste utomátco de tps. k. En l colu K se debe ndcr ls brrs que son SS. El vlor en ess celds debe ser 1.

56 45 Fgur 4.7. Hoj de cálculo Descrpcón de ls Brrs. Trnsformdores. En est hoj de cálculo se especfcn los dtos del trnsformdor de l sguente form (ver fgur 4.8):. L colu A represent el nodo nco del trnsformdor. b. L colu B represent el nodo fn del trnsformdor. c. En l colu C se debe ndcr el vlor de l mpednc de corto crcuto del trnsformdor. d. En l colu D se debe ndcr el vlor contnuo del tp. S se dese hllr este vlor usndo el juste utomátco del tp se coloc NULL en l celd correspondente. e. L colu E ndc cuntos trnsformdores están conectdos entre un msmo nodo orgen y nodo fn, se enumern en form progresv. Por ejemplo, s están conectdos dos trnsformdores en prlelo se coloc 1 y 2 respectvmente. f. L colu F ndc el ldo reguldo del tp. S se quere regulr el nodo nco se debe colocr 1 en l celd correspondente y s se quere regulr el nodo fn se coloc 2.

57 46 Fgur 4.8. Hoj de cálculo Trnsformdores. Línes. En est hoj de cálculo se especfcn los dtos de ls línes de trnsmsón de l sguente form (ver fgur 4.9):. L colu A represent el nodo nco de l líne. b. L colu B represent el nodo fn de l líne. c. En l colu C se debe ndcr el vlor de l resstenc de l líne. d. En l colu D se debe ndcr el vlor de l rectnc de l líne. e. En l colu E se debe ndcr el vlor de l dmtnc shunt de l líne. f. L colu F ndc cunts línes están conectds entre un msmo nodo orgen y nodo fn, se enumern en form progresv. Por ejemplo, s están conectds dos línes en prlelo se coloc 1 y 2 respectvmente. Fgur 4.9. Hoj de cálculo Línes.

58 47 Rectores nductvos. En est hoj de cálculo se especfcn los vlores de l rectnc nductv de l sguente form (ver fgur 4.10).. En l colu A se debe ndcr l brr donde se encuentr el rector nductvo. b. En l colu B se debe ndcr el vlor de l rectnc nductv. Fgur Hoj de cálculo Rectores Inductvos. Bnco de condensdores. En est hoj de cálculo se especfcn los vlores de l rectnc nductv de l sguente form (ver fgur 4.11).. En l colu A se debe ndcr l brr donde se encuentr el rector cpctvo. b. En l colu B se debe ndcr el vlor de l rectnc cpctv. S en el sstem exsten SS se debe gregr su vlor de rectnc cpctv. Fgur Hoj de cálculo Bnco de Condensdores.

59 RUTINAS DE LOS MÉTODOS ITERATIOS. Est etp proces los dtos ngresdos por el usuro mednte el rchvo Excel y ejecut los métodos de flujo de crg. Está consttud por ls lbrerís y ls rutns prncples. Lbrerís: En ells se encuentrn los subprogrms necesros pr l elborcón del softwre (rutn prncpl). De ls cules se destcn:. complejos.php. Ejecut ls prncples opercones rtmétcs pr números complejos: dcón, sustrccón, producto, cocente, conjugdo, trnsformcón de rectngulr polr y vcevers, entre otrs. b. Mth_Mtrx_ Efectú cálculos numércos mtrcles: dcón, sustrccón, producto, nvers y deternte [37]. c. modelcon_dtos.nc.php. Converte los dtos de entrd en rreglos y construye l mtrz de dmtnc nodl. d. Excel. Lee los dtos ngresdos mednte rchvos en formto.xls. e. nr_funcones. Incluye ls prncples subrutns pr l ejecucón del método Newton Rphson: dentfc los tpos de brrs del sstem, clcul ls potencs ctvs y rectvs sí como sus respectvs delts, construye el jcobno, entre otrs. f. nr_des_funcones. Contene ls funcones necesrs pr resolver los métodos dervdos del Newton Rphson (descopldo y descopldo rápdo). Se destc el cálculo de los subjcobnos descopldos y de ls mtrces B B. g. gs_funcones. Comprende ls subrutns pr l relzcón del Guss Sedel: vector de tensones y de potencs rectvs. h. output_funcones. Ejecut los dtos de sld que serán vsulzdos por el usuro. A excepcón de e, f y g, tods ls lbrerís son empleds por ls rutns prncples pr l ejecucón de flujos de crgs.

60 49 Rutns prncples: Ejecutn los lgortmos prncples pr l resolucón de los problems de flujo de crg:. newton_rphson.nc.php. Clcul l tensón, en módulo y ángulo, pr cd un de ls brrs del sstem emplendo el método del Newton Rphson. Consder límtes rectvos de genercón y juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor (ver fgur 3.10). b. nr_descopldo.nc.php. Clcul l tensón, en módulo y ángulo, pr cd un de ls brrs del sstem emplendo el método del Newton Rphson descopldo. Consder límtes rectvos de genercón y juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor (ver fgur 3.11). c. nr_descopldo_rpdo.nc.php. Clcul l tensón, en módulo y ángulo, pr cd un de ls brrs del sstem emplendo el método del Newton Rphson descopldo rápdo. Consder límtes rectvos de genercón y juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor (ver fgur 3.12). 4.4 SALIDA DE DATOS. Imprme por medo de tbls html, los resultdos del flujo de potenc en l nterfz gráfc, sí como l tensón en módulo y ángulo de ls brrs (ver fgur 4.12). En el cso del juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor, mprme el vlor del tp contnuo en l poscón respectv (ver fgur 4.13).

61 50 Fgur Sld de dtos con los vlores en ls brrs (cso 9 brrs) Fgur Sld de dtos con los vlores en los nexos (cso 9 brrs)

62 CAPÍTULO 5 RESULTADOS 5.1 GENERALIDADES. Los resultdos están dvddos en dos grupos o csos bses: ) un sstem de 9 brrs, tomdo de un lbro de texto [38]; b) un representcón reducd del sstem de nterconectdo nconl reducdo (30 brrs [39]). A cd uno se les plcó los métodos progrmdos en l plccón web pr resolver problems de flujo de crg: Newton Rphson, N-R descopldo, N-R descopldo rápdo, con excepcón del Guss Sedel, que sólo fue probdo en el cso de 9 brrs. Los vlores obtendos fueron comprdos con NEPLAN versón El sstem de nueve brrs ncluye tres generdores y tres crgs equvlentes, conectds un red de trnsmsón mlld trvés de línes de trnsmsón (ver fgur 5.1). Los dtos de este sstem se encuentrn en el nexo G G3 G1 1 Fgur 5.1. Sstem de 9 brrs. [38] El sstem de trent brrs está ntegrdo por cnco unddes de genercón, cd un de ells con sus respectvos límtes de rectvos, vente y tres trnsformdores con dstntos tps de opercón, qunce crgs, dez rectores, dos compensdores estátcos y trent y dos línes de trnsmsón dstrbuds en tod l red (ver fgur 5.2). Los dtos de este sstem se encuentrn en el nexo 5. 51

63 52 Fgur 5.2. Sstem Interconectdo Nconl Reducdo (30 brrs). Los resultdos son expuestos en tbls, en ls cules se especfcn los vlores de tensón (módulo y ángulo) en ls brrs ddos por Nepln, y ls dferencs respectvs con los vlores proporcondos por l plccón web desrrolld. Pr los csos que requeren juste utomátco del cmbdor de toms, se ncluye un tbl con los vlores de los tps contnuos obtendos por el softwre y su respectv comprcón con el progrm comercl utlzdo.

64 SISTEMA DE 9 BARRAS. El prmer cso (cso bse) corresponde l sstem de 9 brrs, tl como está presentdo en el lbro de texto [38]. Los resultdos obtendos se muestrn en l tbl 5.1. Brrs (pu) Nepln (pu) Lbro Texto N-R N-Rd N-Rdr θ( ) Nepln θ( ) Lbro Texto θ N-R θ N-Rd θ N-Rdr 1 1,040 1,040 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 1,025 1,025 0,000 0,000 0,000 9,28 9,30 0,00 0,00 0,00 3 1,025 1,025 0,000 0,000 0,000 4,67 4,70 0,10 0,10 0,00 4 1,026 1,026 0,000 0,000 0,000-2,22-2,20 0,00 0,00 0,00 5 0,996 0,996 0,000 0,000 0,000-3,99-4,00 0,00 0,00 0,00 6 1,013 1,013 0,000 0,000 0,000-3,69-3,70 0,00 0,00 0,00 7 1,026 1,026 0,000 0,000 0,000-3,72 3,70 0,00 0,00 0,00 8 1,016 1,016 0,000 0,000 0,000 0,73 0,70 0,00 0,00 0,00 9 1,032 1,032 0,000 0,000 0,000 1,97 2,00 0,00 0,00 0,00 Tbl 5.1. oltje en ls brrs del cso 9 brrs. El segundo cso es un sstem equvlente l cso bse. En l brr 3 se desconectó el generdor y se reemplzó por un crg que represent l potenc generd por éste P+jQ = (0.85-j ) pu, el trnsformdor ubcdo entre ls brrs 9 y 3 fue susttudo por uno con cmbdor de toms con el fn de controlr l tensón en l brr 3, =1.025 pu. L tbl 5.2 ndc los resultdos de tensón y l tbl 5.3 los tps contnuos del sstem. Brrs (pu) θ( ) N-R N-Rd N-Rdr Nepln Nepln θ N-R θ N-Rd θ N-Rdr 1 1,0400 0,0000 0,0000 0,0000 0,00 0,00 0,00 0,00 2 1,0250 0,0000 0,0000 0,0000 9,28 0,00 0,00 0,00 3 1,0250 0,0000 0,0000 0,0000 4,66 0,00 0,00 0,00 4 1,0258 0,0000 0,0000 0,0000-2,22 0,00 0,00 0,00 5 0,9956 0,0000 0,0000 0,0000-3,99 0,00 0,00 0,00 6 1,0126 0,0001 0,0001 0,0001-3,69 0,00 0,00 0,00 7 1,0258 0,0000 0,0000 0,0000 3,72 0,00 0,00 0,00 8 1,0159 0,0000 0,0000 0,0000 0,73 0,00 0,00 0,00 9 1,0323 0,0001 0,0001 0,0001 1,97 0,00 0,00 0,00 Tbl 5.2. oltje en ls brrs del cso 9 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor.

65 54 Nodo Inco Nodo Fn Tp Nepln Tp N-R Tp N-Rd Tp N-Rdr 01 Tp Tbl 5.3. Tp contnuo pr el cso 9 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor. 5.3 SISTEMA DE 30 BARRAS [39]. El prmer cso (cso bse) comprende l equvlente reducdo del sstem nterconectdo nconl reducdo con todos los cmbdores de tom contnuos en 1 pu y sn consderr los límtes de potenc rectv en ls brrs de genercón. L tbl 5.4 muestr los resultdos de tensón (módulo y ángulo). Brrs (pu) θ( ) N-R N-Rd N-Rdr Nepln Nepln θ N-R θ N-Rd θ N-Rdr 1 1,0004 0,0000 0,0000 0,0000-0,44 0,00 0,00 0,00 2 1,0058 0,0000 0,0000 0,0000-5,92 0,00 0,00 0,00 3 1,0000 0,0000 0,0000 0, ,80 0,00 0,00 0,00 4 1,0000 0,0000 0,0000 0, ,06 0,00 0,00 0,00 5 0,9784 0,0000 0,0000 0, ,79 0,00 0,00 0,00 6 0,9377 0,0000 0,0000 0, ,25 0,00 0,00 0,00 7 1,0054 0,0000 0,0000 0, ,87 0,00 0,00 0,00 8 0,9825 0,0000 0,0000 0,0000-2,17 0,00 0,00 0,00 9 0,9998 0,0000 0,0000 0,0000-2,27 0,01 0,01 0, ,0181 0,0000 0,0000 0,0000-7,41 0,00 0,00 0, ,0135 0,0000 0,0000 0,0000-9,30 0,00 0,00 0, ,9963 0,0000 0,0000 0, ,66 0,00 0,00 0, ,0209 0,0000 0,0000 0, ,93 0,00 0,00 0, ,0189 0,0000 0,0000 0, ,30 0,00 0,00 0, ,8982 0,0000 0,0000 0, ,78 0,00 0,00 0, ,9071 0,0000 0,0000 0, ,03 0,00 0,00 0, ,9611 0,0000 0,0000 0, ,05 0,00 0,00 0, ,9737 0,0000 0,0000 0, ,31 0,00 0,00 0, ,0128 0,0000 0,0000 0,0000-3,23 0,00 0,00 0, ,9602 0,0000 0,0000 0, ,35 0,00 0,00 0, ,0200 0,0000 0,0000 0,0000-2,88 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000-1,45 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,05 0,00 0,00 0, ,9700 0,0000 0,0000 0, ,52 0,00 0,00 0, ,9882 0,0000 0,0000 0,0000 0,28 0,00 0,00 0, ,9690 0,0000 0,0000 0,0000 0,05 0,00 0,00 0, ,9697 0,0000 0,0000 0, ,54 0,00 0,00 0, ,9560 0,0000 0,0000 0, ,25 0,00 0,00 0, ,9700 0,0000 0,0000 0,0000 0,21 0,00 0,00 0,00 Tbl 5.4. oltje en ls brrs del cso 30 brrs con cmbdor de tom contnu en 1pu.

66 55 En el segundo cso se mntene l msm topologí del cso bse, pero se justn los cmbdores de toms de los trnsformdores los vlores de opercón usdos en l fuente de l cul se tomron los dtos orgnles [39]. En este cso tmpoco se consdern los límtes de potenc rectv en ls brrs de genercón. L tbl 5.5 ndc los resultdos de tensón. Brrs (pu) Nepln N- R N-Rd N- Rdr θ( ) Nepln θ N-R θ N-Rd θ N- Rdr 1 0,9747 0,0000 0,0000 0,0000-0,44 0,00 0,00 0,00 2 0,9900 0,0000 0,0000 0,0000-6,18 0,00 0,00 0,00 3 1,0000 0,0000 0,0000 0, ,22 0,00 0,00 0,00 4 1,0000 0,0000 0,0000 0, ,48 0,00 0,00 0,00 5 0,9832 0,0000 0,0000 0, ,19 0,00 0,00 0,00 6 0,9420 0,0000 0,0000 0, ,54 0,00 0,00 0,00 7 1,0054 0,0000 0,0000 0, ,29 0,00 0,00 0,00 8 1,0041 0,0000 0,0000 0,0000-2,3 0,00 0,00 0,00 9 0,9803 0,0000 0,0000 0,0000-2,41 0,01 0,01 0, ,0080 0,0000 0,0000 0,0000-7,74 0,00 0,00 0, ,0077 0,0000 0,0001 0,0001-9,68 0,00 0,00 0, ,0154 0,0000 0,0000 0, ,09 0,00 0,00 0, ,0259 0,0000 0,0000 0, ,33 0,00 0,00 0, ,0267 0,0000 0,0000 0, ,7 0,00 0,00 0, ,9191 0,0000 0,0000 0, ,95 0,00 0,00 0, ,9331 0,0000 0,0000 0, ,17 0,00 0,00 0, ,9858 0,0000 0,0000 0, ,42 0,00 0,00 0, ,0121 0,0000 0,0000 0, ,82 0,00 0,00 0, ,0267 0,0000 0,0000 0,0000-3,41 0,00 0,00 0, ,9819 0,0000 0,0000 0, ,7 0,00 0,00 0, ,0200 0,0000 0,0000 0,0000-3,05 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000-1,59 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0, ,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,86 0,00 0,00 0, ,9700 0,0000 0,0000 0, ,88 0,00 0,00 0, ,9933 0,0000 0,0000 0,0000 0,12 0,00 0,00 0, ,0165 0,0000 0,0000 0,0000-0,22 0,00 0,00 0, ,9922 0,0000 0,0000 0, ,04 0,00 0,00 0, ,0212 0,0000 0,0000 0, ,6 0,00 0,00 0, ,9700 0,0000 0,0000 0,0000-0,05 0,00 0,00 0,00 Tbl 5.5. oltje en ls brrs del cso 30 brrs con cmbdores de toms contnuos en sus vlores de opercón.

67 56 Pr el tercer cso se mntenen ls modfccones hechs en el cso nteror y se ncluyen los límtes rectvos de ls brrs de genercón. L tbl 5.6 muestr los resultdos de tensón. Brrs (pu) θ( ) N-R N-Rd N-Rdr Nepln Nepln θ N-R θ N-Rd θ N-Rdr 1 0,9744 0,0000 0,0000 0,0000-0,44 0,00 0,00 0,00 2 0,9834 0,0000 0,0000 0,0000-6,19 0,00 0,00 0,00 3 0,9846 0,0000 0,0000 0, ,38 0,00 0,00 0,00 4 0,9685 0,0000 0,0000 0, ,94 0,00 0,00 0,00 5 0,9565 0,0000 0,0000 0, ,76 0,00 0,00 0,00 6 0,9169 0,0000 0,0000 0, ,35 0,00 0,00 0,00 7 0,9787 0,0000 0,0000 0, ,63 0,01 0,01 0,00 8 1,0060 0,0000 0,0000 0,0000-2,32 0,00 0,00 0,00 9 0,9859 0,0000 0,0000 0,0000-2,47 0,00 0,00 0, ,0086 0,0000 0,0000 0,0000-7,77 0,00 0,00 0, ,0061 0,0000 0,0000 0,0000-9,73 0,00 0,00 0, ,0021 0,0000 0,0000 0, ,25 0,00 0,00 0, ,0189 0,0000 0,0000 0, ,45 0,00 0,00 0, ,0185 0,0000 0,0000 0, ,84 1,00 1,00 1, ,9046 0,0001 0,0000 0, ,29 0,00 0,00 0, ,9101 0,0000 0,0000 0, ,30 0,00 0,00 0, ,9672 0,0000 0,0000 0, ,19 0,00 0,00 0, ,9868 0,0000 0,0000 0, ,49 0,00 0,00 0, ,0235 0,0000 0,0000 0,0000-3,46 0,00 0,00 0, ,9700 0,0000 0,0000 0, ,52 0,01 0,01 0, ,0133 0,0000 0,0000 0,0001-3,10 0,00 0,00 0, ,0073 0,0001 0,0001 0,0001-1,65 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00 0,00 0,00 0, ,0054 0,0000 0,0000 0,0000 0,83 0,00 0,00 0, ,9700 0,0000 0,0000 0, ,68 0,00 0,00 0, ,9965 0,0000 0,0000 0,0000 0,09 0,00 0,00 0, ,0166 0,0000 0,0000 0,0000-0,23 0,00 0,00 0, ,9650 0,0000 0,0000 0, ,72 0,00 0,00 0, ,9979 0,0000 0,0000 0, ,36 0,00 0,00 0, ,9700 0,0000 0,0000 0,0000-0,07 0,00 0,00 0,00 Tbl 5.6. oltje en ls brrs del cso 30 brrs con nclusón de límtes rectvos en ls brrs de genercón.

68 57 En el curto cso se desconectó l brr 21 de l topologí del segundo cso y se colocó en l 19 un crg dconl, cuy potenc es l de l brr desconectd P+jQ = (1.48 j1.9006) pu. Con el fn de controlr l tensón en l brr 19, = pu., el trnsformdor ubcdo entre los nodos 19 9 fue susttudo por uno con cmbdor de toms y se justó utomátcmente. Los resultdos de tensón (módulo y ángulo) en ls brrs se encuentrn ncludos en l tbl 5.7 y el vlor del tp contnuo pr el trnsformdor 19-9 se observ en l tbl 5.8. Brrs (pu) θ( ) N-R N-Rd N-Rdr Nepln Nepln θ N-R θ N-Rd θ N-Rdr 1 0,9747 0,0000 0,0000 0,0000-0,44 0,00 0,00 0,00 2 0,9900 0,0000 0,0000 0,0000-5,92 0,00 0,00 0,00 3 1,0000 0,0000 0,0000 0, ,80 0,00 0,00 0,00 4 1,0000 0,0000 0,0000 0, ,06 0,00 0,00 0,00 5 0,9832 0,0000 0,0000 0, ,79 0,00 0,00 0,00 6 0,9420 0,0000 0,0000 0, ,25 0,00 0,00 0,00 7 1,0054 0,0000 0,0000 0, ,87 0,00 0,00 0,00 8 1,0041 0,0000 0,0000 0,0000-2,17 0,00 0,00 0,00 9 0,9803 0,0000 0,0000 0,0000-2,27 0,01 0,01 0, ,0080 0,0000 0,0000 0,0000-7,41 0,00 0,00 0, ,0077 0,0000 0,0001 0,0001-9,30 0,00 0,00 0, ,0154 0,0000 0,0000 0, ,66 0,00 0,00 0, ,0259 0,0000 0,0000 0, ,93 0,00 0,00 0, ,0267 0,0000 0,0000 0, ,30 0,00 0,00 0, ,9191 0,0000 0,0000 0, ,78 0,00 0,00 0, ,9331 0,0000 0,0000 0, ,03 0,00 0,00 0, ,9858 0,0000 0,0000 0, ,05 0,00 0,00 0, ,0121 0,0000 0,0000 0, ,31 0,00 0,00 0, ,0267 0,0000 0,0000 0,0000-3,23 0,00 0,00 0, ,9819 0,0000 0,0000 0, ,35 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000-1,45 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,05 0,00 0,00 0, ,9700 0,0000 0,0000 0, ,52 0,00 0,00 0, ,9933 0,0000 0,0000 0,0000 0,28 0,00 0,00 0, ,0165 0,0000 0,0000 0,0000 0,05 0,00 0,00 0, ,9922 0,0000 0,0000 0, ,54 0,00 0,00 0, ,0212 0,0000 0,0000 0, ,25 0,00 0,00 0, ,9700 0,0000 0,0000 0,0000 0,21 0,00 0,00 0,00 Tbl 5.7. oltje en ls brrs del cso 29 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor y 19 =1,0267.

69 58 Nodo Inco Nodo Fn Tp Nepln Tp Tp N-R Tp N-Rd Tp N-Rdr ,03 1,03 1,0299 Tbl 5.8. Tp contnuo pr el cso 29 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor y 19 =1,0267. El qunto cso es un modfccón del nteror, se consderron ls msms condcones pero el voltje controlr en l brr 19 es de Ls tbls 5.9 y 5.10 muestrn los resultdos de tensón (módulo y ángulo) en ls brrs sí como los tps contnuos del sstem respectvmente. Brrs (pu) θ( ) N-R N-Rd N-Rdr Nepln Nepln θ N-R θ N-Rd θ N-Rdr 1 0,9747 0,0000 0,0000 0,0000-0,44 0,00 0,00 0,00 2 0,9900 0,0000 0,0000 0,0000-6,18 0,00 0,00 0,00 3 1,0000 0,0000 0,0000 0, ,22 0,00 0,00 0,00 4 1,0000 0,0000 0,0000 0, ,48 0,00 0,00 0,00 5 0,9832 0,0000 0,0000 0, ,19 0,00 0,00 0,00 6 0,9420 0,0000 0,0000 0, ,54 0,00 0,00 0,00 7 1,0054 0,0000 0,0000 0, ,29 0,00 0,00 0,00 8 1,0041 0,0000 0,0000 0,0000-2,30 0,00 0,00 0,00 9 0,9803 0,0000 0,0000 0,0000-2,41 0,00 0,00 0, ,0080 0,0000 0,0000 0,0000-7,74 0,00 0,00 0, ,0077 0,0000 0,0000 0,0001-9,68 0,00 0,00 0, ,0154 0,0000 0,0000 0, ,09 0,00 0,00 0, ,0259 0,0000 0,0000 0, ,33 0,00 0,00 0, ,0267 0,0000 0,0000 0, ,70 0,00 0,00 0, ,9191 0,0000 0,0000 0, ,95 0,00 0,00 0, ,9331 0,0000 0,0000 0, ,17 0,00 0,00 0, ,9858 0,0000 0,0000 0, ,42 0,00 0,00 0, ,0121 0,0000 0,0000 0, ,82 0,00 0,00 0, ,9520 0,0020 0,0020 0,0020-3,41 0,00 0,00 0, ,9819 0,0000 0,0000 0, ,70 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000-1,59 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00 0,00 0,00 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,86 0,00 0,00 0, ,9700 0,0000 0,0000 0, ,88 0,00 0,00 0, ,9933 0,0000 0,0000 0,0000 0,12 0,00 0,00 0, ,0165 0,0000 0,0000 0,0000-0,22 0,00 0,00 0, ,9922 0,0000 0,0000 0, ,04 0,00 0,00 0, ,0212 0,0000 0,0000 0, ,60 0,00 0,00 0, ,9700 0,0000 0,0000 0,0000-0,05 0,00 0,00 0,00 Tbl 5.9. oltje en ls brrs del cso 29 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor y 19 =0,95.

70 59 Nodo Inco Nodo Fn Tp Nepln 31.5 Tp Tp N-R Tp N-Rd Tp N-Rdr ,9530 0,9530 0,9531 Tbl Tp contnuo pr el cso 29 brrs con juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor y 19 =0, LIMITACIONES DEL SOFTWARE DESARROLLADO.. En l plccón web desrrolld sólo se h codfcdo el juste utomátco del cmbdor de toms consderndo que l vrble ( ) es contnu; por lo tnto, en un futuro deber desrrollrse el mnejo dscreto de dch vrble. Por otr prte, en un futuro deber nclurse, demás, el mnejo de los posbles límtes físcos de l excursón de los vlores del cmbdor de toms, cundo éste es justble utomátcmente. b. Debdo un pequeño error en l estructur de los dtos de entrd, l plccón web desrrolld sólo permte regulr tensón en un únc brr emplendo trnsformdores con cmbdores de toms justbles. En un futuro, deber decurse el softwre pr mnejr decudmente múltples trnsformdores regulntes. c. L plccón web desrrolld ún no h sdo probd con sstems que tengn un grn número de brrs. d. L nterfz humno- máqun de l plccón desrrolld es ún rudmentr y puede ser mejord en futuros trbjos. e. Los lgortmos de cálculo no hn sdo desrrolldos con el fn específco de optmzr los tempos de ejecucón n el provechmento de memor. f. Hst el momento de escrbr l versón fnl de este trbjo de grdo, no h sdo posble obtener resultdos stsfctoros con el método Guss-Sedel y se esper encontrr l solucón de este nconvenente en un futuro.

71 CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Se desrrolló un plccón web codfcd en PHP. b. L plccón web fue probd con l smulcón de sstems eléctrcos de potenc de nueve y trent brrs. c. L plccón desrrolld permte utlzr tres métodos pr el cálculo de flujo de crg: Newton Rphson, Newton Rphson descopldo y Newton Rphson descopldo rápdo. d. Se probó el juste utomátco de los cmbdores de toms del trnsformdor y l nclusón de límtes de genercón rectv, obtenendo resultdos stsfctoros. e. Los resultdos obtendos con l plccón web son déntcos los rrojdos por NEPLAN. f. El desrrollo del progrm de cálculo de flujo de crg como un plccón web deber permtr explorr, en el futuro, forms novedoss pr su uso con fnes pedgógcos y/o profesonles. g. En un futuro se recomend: Relzr l progrmcón decud del método Guss-Sedel. Mejorr el mnejo de los csos de juste utomátco del cmbdor de toms del trnsformdor ( ). Mejorr el método pr ntroducr los dtos del sstem eléctrco de potenc. Inclur técncs de mnejo efcente de mtrces rls (técncs de esprcdd) pr mejorr el tempo de respuest de l plccón web. 60

72 BIBLIOGRAFÍA [1] O. Elgerd, Electrc Energy Systems Theory n Introducton, Mc Grw Hll, [2] A. Gómez Expósto, Análss y Opercón de Sstems de Energí Eléctrc, Mc Grw Hll, Mdrd, [3] W. Stevenson, J. Grnger, Análss de Sstems de Potenc. Mc Grw Hll, Méxco, [4] B. Stott, Decoupled Newton lod flows, IEEE Trnsctons on Power Apprtus nd Systems, sept/oct 1972, págs [5] B. Stott, O. Alsc, Fst decoupled lod flow, IEEE Trnsctons on Power Apprtus nd Systems, my/jun 1974, págs [6] L. Wng, R. L, Robust decoupled power flow, IEEE Trnsctons on Power Systems, feb 2000, págs [7] N. M. Peterson, W. Meyer, Automtc djustment of trnsformer nd phse shfter tps n the Newton power flow, IEEE Trnsctons on Power Apprtus nd Systems, jn/feb 1971, págs [8] F. González Longtt, Ajuste del cmbdor de toms de trnsformdor por nálss de sensbldd en el flujo de potenc, I Congreso enezolno de Ingenerí Eléctrc, sep 2004, págs [9] consultd el 12/08/2007. [10] consultd el 20/10/2007. [11] consultd el 20/10/2007. [12] consultd el 20/10/07. [13] consultd el 20/10/2007. [14] consultd el 20/10/2007. [15] consultd el 20/10/2007 [16] Idese, Softwre Atene, sn fech. [17] A. Díz, D. Requen, E. rgs, J. Domínguez, Flujo de crg óptmo con nclusón de dspostvos FACTS mednte el uso de estrtegs evolutvs y de dstnts funcones objetvo, I Congreso enezolno de Ingenerí Eléctrc, sep págs

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74 63 [38] P. M. Anderson, A. A. Foud, Power System Control nd Stblty, olume I, The Iow Stte Unversty Press, [39] D. Fguer, Estudo básco sobre sstems de proteccón de áre mpl, Informe Fnl de Psntí Lrg, Unversdd Smón Bolívr, enezuel, 2007.

75 ANEXO 1 GNU GENERAL PUBLIC LICENSE erson 3, 29 June 2007 Copyrght 2007 Free Softwre Foundton, Inc. < Everyone s permtted to copy nd dstrbute verbtm copes of ths lcense document, but chngng t s not llowed. Premble The GNU Generl Publc Lcense s free, copyleft lcense for softwre nd other knds of works. The lcenses for most softwre nd other prctcl works re desgned to tke wy your freedom to shre nd chnge the works. By contrst, the GNU Generl Publc Lcense s ntended to gurntee your freedom to shre nd chnge ll versons of progrm--to mke sure t remns free softwre for ll ts users. We, the Free Softwre Foundton, use the GNU Generl Publc Lcense for most of our softwre; t pples lso to ny other work relesed ths wy by ts uthors. You cn pply t to your progrms, too. When we spek of free softwre, we re referrng to freedom, not prce. Our Generl Publc Lcenses re desgned to mke sure tht you hve the freedom to dstrbute copes of free softwre (nd chrge for them f you wsh), tht you receve source code or cn get t f you wnt t, tht you cn chnge the softwre or use peces of t n new free progrms, nd tht you know you cn do these thngs. To protect your rghts, we need to prevent others from denyng you these rghts or skng you to surrender the rghts. Therefore, you hve certn responsbltes f you dstrbute copes of the softwre, or f you modfy t: responsbltes to respect the freedom of others. For exmple, f you dstrbute copes of such progrm, whether grts or for fee, you must pss on to the recpents the sme freedoms tht you receved. You must mke sure tht they, too, receve or cn get the source code. And you must show them these terms so they know ther rghts. Developers tht use the GNU GPL protect your rghts wth two steps: (1) ssert copyrght on the softwre, nd (2) offer you ths Lcense gvng you legl permsson to copy, dstrbute nd/or modfy t. For the developers' nd uthors' protecton, the GPL clerly explns tht there s no wrrnty for ths free softwre. For both users' nd uthors' ske, the GPL requres tht modfed versons be mrked s chnged, so tht ther problems wll not be ttrbuted erroneously to uthors of prevous versons. Some devces re desgned to deny users ccess to nstll or run modfed versons of the softwre nsde them, lthough the mnufcturer cn do so. Ths s fundmentlly ncomptble wth the m of protectng users' freedom to chnge the softwre. The systemtc pttern of such buse occurs n the re of products for ndvduls to use, whch s precsely where t s most uncceptble. Therefore, we hve desgned ths verson of the GPL to prohbt the prctce for those products. If such problems rse substntlly n other domns, we stnd redy to extend ths provson to those domns n future versons of the GPL, s needed to protect the freedom of users. Fnlly, every progrm s thretened constntly by softwre ptents. Sttes should not llow ptents to restrct development nd use of softwre on generl-purpose computers, but n those tht do, we wsh to vod the specl dnger tht ptents ppled to free progrm could mke t effectvely propretry. To prevent ths, the GPL ssures tht ptents cnnot be used to render the progrm non-free. 64

76 65 The precse terms nd condtons for copyng, dstrbuton nd modfcton follow. TERMS AND CONDITIONS 0. Defntons. Ths Lcense refers to verson 3 of the GNU Generl Publc Lcense. Copyrght lso mens copyrght-lke lws tht pply to other knds of works, such s semconductor msks. The Progrm refers to ny copyrghtble work lcensed under ths Lcense. Ech lcensee s ddressed s you. Lcensees nd recpents my be ndvduls or orgnztons. To modfy work mens to copy from or dpt ll or prt of the work n fshon requrng copyrght permsson, other thn the mkng of n exct copy. The resultng work s clled modfed verson of the erler work or work bsed on the erler work. A covered work mens ether the unmodfed Progrm or work bsed on the Progrm. To propgte work mens to do nythng wth t tht, wthout permsson, would mke you drectly or secondrly lble for nfrngement under pplcble copyrght lw, except executng t on computer or modfyng prvte copy. Propgton ncludes copyng, dstrbuton (wth or wthout modfcton), mkng vlble to the publc, nd n some countres other ctvtes s well. To convey work mens ny knd of propgton tht enbles other prtes to mke or receve copes. Mere ntercton wth user through computer network, wth no trnsfer of copy, s not conveyng. An nterctve user nterfce dsplys Approprte Legl Notces to the extent tht t ncludes convenent nd proently vsble feture tht (1) dsplys n pproprte copyrght notce, nd (2) tells the user tht there s no wrrnty for the work (except to the extent tht wrrntes re provded), tht lcensees my convey the work under ths Lcense, nd how to vew copy of ths Lcense. If the nterfce presents lst of user commnds or optons, such s menu, proent tem n the lst meets ths crteron. 1. Source Code. The source code for work mens the preferred form of the work for mkng modfctons to t. Object code mens ny non-source form of work. A Stndrd Interfce mens n nterfce tht ether s n offcl stndrd defned by recognzed stndrds body, or, n the cse of nterfces specfed for prtculr progrmg lnguge, one tht s wdely used mong developers workng n tht lnguge. The System Lbrres of n executble work nclude nythng, other thn the work s whole, tht () s ncluded n the norml form of pckgng Mjor Component, but whch s not prt of tht Mjor Component, nd (b) serves only to enble use of the work wth tht Mjor Component, or to mplement Stndrd Interfce for whch n mplementton s vlble to the publc n source code form. A Mjor Component, n ths context, mens mjor essentl component (kernel, wndow system, nd so on) of the specfc opertng system (f ny) on whch the executble work runs, or compler used to produce the work, or n object code nterpreter used to run t. The Correspondng Source for work n object code form mens ll the source code needed to generte, nstll, nd (for n executble work) run the object code nd to modfy the work, ncludng scrpts to control those ctvtes. However, t does not nclude the work's System Lbrres, or generlpurpose tools or generlly vlble free progrms whch re used unmodfed n perforg those ctvtes but whch re not prt of the work. For exmple, Correspondng Source ncludes nterfce defnton fles ssocted wth source fles for the work, nd the source code for shred lbrres nd

77 66 dynmclly lnked subprogrms tht the work s specfclly desgned to requre, such s by ntmte dt communcton or control flow between those subprogrms nd other prts of the work. The Correspondng Source need not nclude nythng tht users cn regenerte utomtclly from other prts of the Correspondng Source. The Correspondng Source for work n source code form s tht sme work. 2. Bsc Permssons. All rghts grnted under ths Lcense re grnted for the term of copyrght on the Progrm, nd re rrevocble provded the stted condtons re met. Ths Lcense explctly ffrms your unlmted permsson to run the unmodfed Progrm. The output from runnng covered work s covered by ths Lcense only f the output, gven ts content, consttutes covered work. Ths Lcense cknowledges your rghts of fr use or other equvlent, s provded by copyrght lw. You my mke, run nd propgte covered works tht you do not convey, wthout condtons so long s your lcense otherwse remns n force. You my convey covered works to others for the sole purpose of hvng them mke modfctons exclusvely for you, or provde you wth fcltes for runnng those works, provded tht you comply wth the terms of ths Lcense n conveyng ll mterl for whch you do not control copyrght. Those thus mkng or runnng the covered works for you must do so exclusvely on your behlf, under your drecton nd control, on terms tht prohbt them from mkng ny copes of your copyrghted mterl outsde ther reltonshp wth you. Conveyng under ny other crcumstnces s permtted solely under the condtons stted below. Sublcensng s not llowed; secton 10 mkes t unnecessry. 3. Protectng Users' Legl Rghts From Ant-Crcumventon Lw. No covered work shll be deemed prt of n effectve technologcl mesure under ny pplcble lw fulfllng oblgtons under rtcle 11 of the WIPO copyrght trety dopted on 20 December 1996, or smlr lws prohbtng or restrctng crcumventon of such mesures. When you convey covered work, you wve ny legl power to forbd crcumventon of technologcl mesures to the extent such crcumventon s effected by exercsng rghts under ths Lcense wth respect to the covered work, nd you dsclm ny ntenton to lmt operton or modfcton of the work s mens of enforcng, gnst the work's users, your or thrd prtes' legl rghts to forbd crcumventon of technologcl mesures. 4. Conveyng erbtm Copes. You my convey verbtm copes of the Progrm's source code s you receve t, n ny medum, provded tht you conspcuously nd pproprtely publsh on ech copy n pproprte copyrght notce; keep ntct ll notces sttng tht ths Lcense nd ny non-permssve terms dded n ccord wth secton 7 pply to the code; keep ntct ll notces of the bsence of ny wrrnty; nd gve ll recpents copy of ths Lcense long wth the Progrm. You my chrge ny prce or no prce for ech copy tht you convey, nd you my offer support or wrrnty protecton for fee. 5. Conveyng Modfed Source ersons. You my convey work bsed on the Progrm, or the modfctons to produce t from the Progrm, n the form of source code under the terms of secton 4, provded tht you lso meet ll of these condtons: ) The work must crry proent notces sttng tht you modfed t, nd gvng relevnt dte.

78 67 b) The work must crry proent notces sttng tht t s relesed under ths Lcense nd ny condtons dded under secton 7. Ths requrement modfes the requrement n secton 4 to keep ntct ll notces. c) You must lcense the entre work, s whole, under ths Lcense to nyone who comes nto possesson of copy. Ths Lcense wll therefore pply, long wth ny pplcble secton 7 ddtonl terms, to the whole of the work, nd ll ts prts, regrdless of how they re pckged. Ths Lcense gves no permsson to lcense the work n ny other wy, but t does not nvldte such permsson f you hve seprtely receved t. d) If the work hs nterctve user nterfces, ech must dsply Approprte Legl Notces; however, f the Progrm hs nterctve nterfces tht do not dsply Approprte Legl Notces, your work need not mke them do so. A complton of covered work wth other seprte nd ndependent works, whch re not by ther nture extensons of the covered work, nd whch re not combned wth t such s to form lrger progrm, n or on volume of storge or dstrbuton medum, s clled n ggregte f the complton nd ts resultng copyrght re not used to lmt the ccess or legl rghts of the complton's users beyond wht the ndvdul works permt. Incluson of covered work n n ggregte does not cuse ths Lcense to pply to the other prts of the ggregte. 6. Conveyng Non-Source Forms. You my convey covered work n object code form under the terms of sectons 4 nd 5, provded tht you lso convey the mchne-redble Correspondng Source under the terms of ths Lcense, n one of these wys: ) Convey the object code n, or emboded n, physcl product (ncludng physcl dstrbuton medum), ccompned by the Correspondng Source fxed on durble physcl medum customrly used for softwre nterchnge. b) Convey the object code n, or emboded n, physcl product (ncludng physcl dstrbuton medum), ccompned by wrtten offer, vld for t lest three yers nd vld for s long s you offer spre prts or customer support for tht product model, to gve nyone who possesses the object code ether (1) copy of the Correspondng Source for ll the softwre n the product tht s covered by ths Lcense, on durble physcl medum customrly used for softwre nterchnge, for prce no more thn your resonble cost of physclly perforg ths conveyng of source, or (2) ccess to copy the Correspondng Source from network server t no chrge. c) Convey ndvdul copes of the object code wth copy of the wrtten offer to provde the Correspondng Source. Ths lterntve s llowed only occsonlly nd noncommerclly, nd only f you receved the object code wth such n offer, n ccord wth subsecton 6b. d) Convey the object code by offerng ccess from desgnted plce (grts or for chrge), nd offer equvlent ccess to the Correspondng Source n the sme wy through the sme plce t no further chrge. You need not requre recpents to copy the Correspondng Source long wth the object code. If the plce to copy the object code s network server, the Correspondng Source my be on dfferent server (operted by you or thrd prty) tht supports equvlent copyng fcltes, provded you mntn cler drectons next to the object code syng where to fnd the Correspondng Source. Regrdless of wht server hosts the Correspondng Source, you remn oblgted to ensure tht t s vlble for s long s needed to stsfy these requrements.

79 68 e) Convey the object code usng peer-to-peer trnsmsson, provded you nform other peers where the object code nd Correspondng Source of the work re beng offered to the generl publc t no chrge under subsecton 6d. A seprble porton of the object code, whose source code s excluded from the Correspondng Source s System Lbrry, need not be ncluded n conveyng the object code work. A User Product s ether (1) consumer product, whch mens ny tngble personl property whch s normlly used for personl, fmly, or household purposes, or (2) nythng desgned or sold for ncorporton nto dwellng. In deterng whether product s consumer product, doubtful cses shll be resolved n fvor of coverge. For prtculr product receved by prtculr user, normlly used refers to typcl or common use of tht clss of product, regrdless of the sttus of the prtculr user or of the wy n whch the prtculr user ctully uses, or expects or s expected to use, the product. A product s consumer product regrdless of whether the product hs substntl commercl, ndustrl or non-consumer uses, unless such uses represent the only sgnfcnt mode of use of the product. Instllton Informton for User Product mens ny methods, procedures, uthorzton keys, or other nformton requred to nstll nd execute modfed versons of covered work n tht User Product from modfed verson of ts Correspondng Source. The nformton must suffce to ensure tht the contnued functonng of the modfed object code s n no cse prevented or nterfered wth solely becuse modfcton hs been mde. If you convey n object code work under ths secton n, or wth, or specfclly for use n, User Product, nd the conveyng occurs s prt of trnscton n whch the rght of possesson nd use of the User Product s trnsferred to the recpent n perpetuty or for fxed term (regrdless of how the trnscton s chrcterzed), the Correspondng Source conveyed under ths secton must be ccompned by the Instllton Informton. But ths requrement does not pply f nether you nor ny thrd prty retns the blty to nstll modfed object code on the User Product (for exmple, the work hs been nstlled n ROM). The requrement to provde Instllton Informton does not nclude requrement to contnue to provde support servce, wrrnty, or updtes for work tht hs been modfed or nstlled by the recpent, or for the User Product n whch t hs been modfed or nstlled. Access to network my be dened when the modfcton tself mterlly nd dversely ffects the operton of the network or voltes the rules nd protocols for communcton cross the network. Correspondng Source conveyed, nd Instllton Informton provded, n ccord wth ths secton must be n formt tht s publcly documented (nd wth n mplementton vlble to the publc n source code form), nd must requre no specl pssword or key for unpckng, redng or copyng. 7. Addtonl Terms. Addtonl permssons re terms tht supplement the terms of ths Lcense by mkng exceptons from one or more of ts condtons. Addtonl permssons tht re pplcble to the entre Progrm shll be treted s though they were ncluded n ths Lcense, to the extent tht they re vld under pplcble lw. If ddtonl permssons pply only to prt of the Progrm, tht prt my be used seprtely under those permssons, but the entre Progrm remns governed by ths Lcense wthout regrd to the ddtonl permssons. When you convey copy of covered work, you my t your opton remove ny ddtonl permssons from tht copy, or from ny prt of t. (Addtonl permssons my be wrtten to requre ther own removl n certn cses when you modfy the work.) You my plce ddtonl permssons on mterl, dded by you to covered work, for whch you hve or cn gve pproprte copyrght permsson.

80 69 Notwthstndng ny other provson of ths Lcense, for mterl you dd to covered work, you my (f uthorzed by the copyrght holders of tht mterl) supplement the terms of ths Lcense wth terms: ) Dsclg wrrnty or lmtng lblty dfferently from the terms of sectons 15 nd 16 of ths Lcense; or b) Requrng preservton of specfed resonble legl notces or uthor ttrbutons n tht mterl or n the Approprte Legl Notces dsplyed by works contnng t; or c) Prohbtng msrepresentton of the orgn of tht mterl, or requrng tht modfed versons of such mterl be mrked n resonble wys s dfferent from the orgnl verson; or mterl; or d) Lmtng the use for publcty purposes of nmes of lcensors or uthors of the e) Declnng to grnt rghts under trdemrk lw for use of some trde nmes, trdemrks, or servce mrks; or f) Requrng ndefcton of lcensors nd uthors of tht mterl by nyone who conveys the mterl (or modfed versons of t) wth contrctul ssumptons of lblty to the recpent, for ny lblty tht these contrctul ssumptons drectly mpose on those lcensors nd uthors. All other non-permssve ddtonl terms re consdered further restrctons wthn the menng of secton 10. If the Progrm s you receved t, or ny prt of t, contns notce sttng tht t s governed by ths Lcense long wth term tht s further restrcton, you my remove tht term. If lcense document contns further restrcton but permts relcensng or conveyng under ths Lcense, you my dd to covered work mterl governed by the terms of tht lcense document, provded tht the further restrcton does not survve such relcensng or conveyng. If you dd terms to covered work n ccord wth ths secton, you must plce, n the relevnt source fles, sttement of the ddtonl terms tht pply to those fles, or notce ndctng where to fnd the pplcble terms. Addtonl terms, permssve or non-permssve, my be stted n the form of seprtely wrtten lcense, or stted s exceptons; the bove requrements pply ether wy. 8. Terton. You my not propgte or modfy covered work except s expressly provded under ths Lcense. Any ttempt otherwse to propgte or modfy t s vod, nd wll utomtclly terte your rghts under ths Lcense (ncludng ny ptent lcenses grnted under the thrd prgrph of secton 11). However, f you cese ll volton of ths Lcense, then your lcense from prtculr copyrght holder s renstted () provsonlly, unless nd untl the copyrght holder explctly nd fnlly tertes your lcense, nd (b) permnently, f the copyrght holder fls to notfy you of the volton by some resonble mens pror to 60 dys fter the cesston. Moreover, your lcense from prtculr copyrght holder s renstted permnently f the copyrght holder notfes you of the volton by some resonble mens, ths s the frst tme you hve receved notce of volton of ths Lcense (for ny work) from tht copyrght holder, nd you cure the volton pror to 30 dys fter your recept of the notce.

81 70 Terton of your rghts under ths secton does not terte the lcenses of prtes who hve receved copes or rghts from you under ths Lcense. If your rghts hve been terted nd not permnently renstted, you do not qulfy to receve new lcenses for the sme mterl under secton Acceptnce Not Requred for Hvng Copes. You re not requred to ccept ths Lcense n order to receve or run copy of the Progrm. Ancllry propgton of covered work occurrng solely s consequence of usng peer-to-peer trnsmsson to receve copy lkewse does not requre cceptnce. However, nothng other thn ths Lcense grnts you permsson to propgte or modfy ny covered work. These ctons nfrnge copyrght f you do not ccept ths Lcense. Therefore, by modfyng or propgtng covered work, you ndcte your cceptnce of ths Lcense to do so.

82 ANEXO 2 ARCHIO EXCEL DEL CASO 9 BARRAS A2.1 Nº BARRAS. Fgur A2.1. Nº Brrs. A2.2 DESCRIPCIÓN DE LAS BARRAS. Fgur A2.2. Descrpcón de ls Brrs. 71

83 72 A2.3 TRANSFORMADORES. Fgur A2.3. Trnsformdores. A2.4 LÍNEAS. Fgur A2.4. Línes.

84 ANEXO 3 ARCHIO EXCEL DEL CASO 30 BARRAS A3.1 Nº BARRAS. Fgur A3.1. Nº Brrs A3.2 DESCRIPCIÓN DE LAS BARRAS. Fgur A3.2. Nº Descrpcón de ls Brrs. 73

85 74 A3.3 TRANSFORMADORES. Fgur A3.3. Trnsformdores. A3.4 LÍNEAS. Fgur A3.4. Línes.