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1 Mercdo Eléctrco El presente documento ntegr l bblotec de Mercdo Eléctrco TEL/FAX: (5-11) /1055/ Argentn

2 DESPACHO ECONOMICO DE MUY CORTO PLAZO EN MERCADOS ELÉCTRICOS COMPETITIVOS. CONSIDERACIÓN DEL CONTROL DE TENSIONES B. R. Serrno A. Vrgs Insttuto de Energí Eléctrc Unversdd Nconl de Sn Jun Av. Lbertdor Sn Mrtín 1109 (oeste) 500 Sn Jun, Argentn - Resumen: Este trbjo tene por objetvo presentr un modelcón pr l progrmcón óptm de l opercón en el muy corto plzo (rngo de lguns hors) dscretzd en ntervlos de tempo de 15 o 30 mnutos, con l consdercón dconl del control de tensones. Con est modelcón se busc stsfcer ls exgencs presentes en el ámbto de los mercdos eléctrcos desreguldos que contempln tnto spectos económcos, relcondos con los costos/precos declrdos de opercón, como de segurdd preventv pr grntzr un myor estbldd en el sstem nte perturbcones de tensón. L modelcón se h efectudo descoplndo los problems de potenc ctv y rectv. En el cso de l potenc ctv se selecconó pr l solucón del problem l herrment mtemátc de Progrmcón Lnel, mentrs que en el cso de l potenc rectv l Progrmcón Cudrátc utlzndo un funcón multobjetvo. Al fnl del trbjo se ncluyen lgunos ejemplos de plccón y ls conclusones respectvs. Plbrs clves: Gestón de l opercón, Mercdos desreguldos, Control de tensones. 1. INTRODUCCION En los últmos ños se hn producdo grndes cmbos en muchos píses vnculdos con l desregulcón del mercdo eléctrco de potenc pr umentr l efcenc de l produccón, trnsporte y dstrbucón de energí eléctrc, ofrecer menores precos y umentr l cldd del sumnstro. Esto h orgndo l crecón de nuevs estructurs de mercdos eléctrcos compettvos de dferentes crcterístcs. En este tpo de mercdos el complejo problem de l progrmcón óptm de l opercón se torn cd vez más dfcultoso por ls exgencs e ntereses puestos de mnfesto entre los dferentes gentes que ntegrn el mercdo, los cules son en muchos csos contrpuestos. Dentro del problem pr clculr l progrmcón de l opercón de sstems eléctrcos en sus dferentes lcnces temporles, el trbjo de nvestgcón desrrolldo tene por objetvo poder clculr l progrmcón de l opercón en el ámbto del muy corto plzo con l consdercón específc del control de tensón y despcho de potenc rectv. L solucón del problem plntedo es de relevnc y que estblece el vínculo entre l progrmcón de l opercón de corto plzo (dr) y l rel del prque de genercón tnto en lo correspondente su potenc ctv como rectv. Este modelo permte demás reclculr rápdmente el progrm de opercón del sstem nte vrcones mprevsts producds en lguns vrbles tles como l demnd o l potenc dsponble del prque generdor pocs hors ntes de efectur l opercón rel. L progrmcón óptm de l opercón consderndo fundmentlmente el comportmento de l potenc ctv h sdo nlzd nvel nternconl con sufcente profunddd, por fectr en form drect los costos de opercón de los sstems de sumnstro de energí eléctrc. No obstnte el modelo desrrolldo present un recálculo de l potenc ctv en un esquem descopldo utlzndo herrments de progrmcón lnel y persguendo como objetvo el mínmo prtmento del punto de opercón óptmo prevmente clculdo en un etp de optmzcón jerárqucmente superor. Por otro ldo puede observrse que por lo generl no se h dedcdo gul tencón l control de tensón y despcho de potenc rectv por no tener un efecto tn sgnfctvo en los costos de opercón como es el cso de l potenc ctv. Pese ello el problem vnculdo con el control de tensón y potenc rectv está dqurendo cd vez más mportnc debdo su nfluenc relevnte en l stsfccón de requermentos de nveles de cldd y estbldd, los cules son cd vez más exgentes en los mercdos desreguldos de energí eléctrc. Además, ctulmente los sstems eléctrcos de potenc tenden ser explotdos cd vez más cerc de sus límtes de opercón. Por ello, son cd vez más vulnerbles los problems de cldd y los fenómenos de nestbldd de tensones. Se h observdo que este problem se hce más notoro en los píses con redes extenss y déblmente mllds. 1-11

3 L flt de dsponbldd de herrments que controlen en form decud el despcho de potenc rectv durnte l progrmcón de l opercón h orgndo en sstems con ls crcterístcs menconds problems de sturcón de vínculos de trnsporte entre áres y de volcón de los nveles de tensón exgdos, como se h observdo en lgunos sstems nterconectdos de Ltnomérc [1]. En lgunos csos más crítcos se hn producdo colpso de tensones, tles como los ocurrdos en Frnc en 1987, Inglterr en 1986 y Bélgc en 1982 [2]. El modelo descopldo socdo l potenc rectv desrrolldo posee un funcón objetvo que consder tnto l mnmzcón de ls pérdds del sstem como l mxmzcón de l reserv de potenc rectv, ponderndo decudmente el efecto desedo pr stsfcer crteros predefndos de economí y segurdd [3]. El modelo propuesto utlz progrmcón cudrátc pr l solucón del problem de optmzcón. 2. EL PROBLEMA DE OPTIMIZACION EN MERCADOS COMPETITIVOS Actulmente hy un tendenc nternconl crecente vnculd con l desregulcón de los mercdos eléctrcos. Estos nuevos crteros de opercón están bsdos en l teorí económc mrgnlst [1]. Generlmente, el cálculo de un despcho óptmo bjo este crtero puede observrse trvés del sguente problem de optmzcón: FO = Cp ( Pg ) + Cq ( Qg ) Mn (1) NG NG Sujeto ls sguentes restrccones de opercón: Ecucones de blnce de flujo de potenc. Límtes de generdores Límtes de tensón y del flujo de potenc por ls nterconexones Límtes de los elementos de compenscón de l potenc rectv y de los tps de los trnsformdores. NG : Cntdd de nodos con genercón Cp Pg ), Cq ( Qg ) : Costos de opercón ( correspondentes l potenc ctv y rectv generd por l undd. Utlzndo conceptos de optmzcón bsdos en l utlzcón de l "Funcón de Lgrnge" (FL), l cul se form por l funcón objetvo y ls restrccones consderds en el problem, y desprecndo demás en un prmer proxmcón el efecto de ls restrccones de red, se puede clculr el costo mrgnl de l potenc ctv y rectv mednte ls ecucones (2) y (3) respectvmente: [ FL] L ρ = = λ 1+ Pd Pd [ FL] L σ = = λ + Qd Qd j G Cq j ( Qg j ) q Qg ρ, σ : Costo mrgnl de corto plzo de l potenc ctv y rectv en el nodo respectvmente. Pd, Qd : Demnd de potenc ctv y rectv λ : Costo mrgnl de genercón del sstem. L L λ, λ : Contrbucón mrgnl de l demnd Pd q j Qd j j (2) (3) ctv y rectv l costo por efecto del ncremento de ls pérdds de potenc. Qg j = : Incremento de l genercón de potenc Qd rectv en l brr j cundo l demnd de rectvo es ncrementd en l. Cq j ( Qg j ) : Costo mrgnl de l genercón de potenc Qg j rectv en l brr j De ls ecucones (2) y (3) se observ l mportnc del costo mrgnl de genercón del sstem representdo por l vrble " λ ", el cul corresponde l costo de opercón/preco ofertdo de sumnstrr un ncremento untro de potenc ctv mednte l undd generdor mrgnl, es decr, l máqun ngresd de myor costo/preco pr stsfcer l demnd. Debdo ello el problem de optmzcón del modelo descopldo de potenc ctv se bs fundmentlmente en un crtero económco, el cul está socdo drectmente con l mnmzcón de los costos/precos ofertdos por cd undd generdor. Por otro ldo, de ls msms ecucones se puede precr el specto relevnte de ls pérdds de potenc ctv, por fectr mbos costos mrgnles. Además se observ en el segundo térmno de l ecucón (3), que en l medd que l potenc rectv es dstrbud más unformemente entre ls unddes generdors que prtcpn en el despcho, el correspondente costo mrgnl de rectvo dsmnuye. En lgunos mercdos desreguldos, como el exstente en Clforn, l ofert de potenc rectv que se efectú dentro de los servcos complementros del sstem, está bsd en crteros mrgnlsts. Debdo ello un dstrbucón de potenc rectv como l mencond permtrí mejorr los costos mrgnles y l msmo tempo brndr un myor 2-11

4 reserv de potenc rectv. Est stucón posblt l sstem de un mejor respuest nte posbles perturbcones de tensón, lo cul represent un myor segurdd de opercón. Por lo mencondo se observ l mportnc de consderr en el modelo descopldo vnculdo l potenc rectv mbos conceptos, tnto el de mnmzcón de pérdds como el correspondente l mejor dstrbucón de l reserv de potenc rectv en los generdores. 3. PROGRAMACION DE LA OPERACIÓN PARA EL MUY CORTO PLAZO El problem resolver consste en determnr l form óptm de operr cd centrl ntegrnte de un prque hdrotérmco de genercón y los elementos de compenscón de rectvo pr un perodo de pocs hors, tenendo en cuent en l funcón objetvo crteros económcos y de segurdd preventv. Se deben stsfcer ls restrccones vnculds ls vrbles de control consderds y l red de trnsporte del sstem. El período de tempo pr el cul se efectú l progrmcón de muy corto lcnce puede comprender desde un rngo de lguns hors hst un dí como máxmo utlzndo ntervlos de tempo de 15 o 30 mnutos [,5,6]. En l fgur 1 se prec l ubccón del problem resolver dentro de l complej tre de l progrmcón de l opercón en su conjunto. En los últmos ños se hn desrrolldo sofstcdos lgortmos pr l solucón de este problem bsdos generlmente en Flujos de Potenc Optmos (OPF). No obstnte, dchs herrments, dolecen de certs crencs que ls hcen dfíclmente ntegrbles en l opercón dr de un centro de control, fundmentlmente por el elevdo número de ctucones sobre ls vrbles de control que proporconn, l grn dspersón espcl de los correspondentes elementos de control y l flt de ndccón de l secuenc correct en que se debe ctur sobre dchos controles pr evtr l prcón de volcones de los límtes de explotcón de ls vrbles en estdos ntermedos. PROG. DE LA OP. DE LARGO PLAZO DATOS: Pronostcos nules de demnd y energí dsponble Contrtos nules de compr de energí Prque dsponble Red de trnsporte smplfcd PERIODO ANALIZADO: 1 3 ños INTERVALO DE CALCULO: 1 semn RESULTADOS: Energí dsponble semnl Prque dponble semnl PROG. DE LA OP. DE CORTO PLAZO DATOS: Pronostcos semnles de demnd y energí dsp. Cont rtos semnles de compr de energ Prque dsponble Red de trnsporte smplfcd PERIODO ANALIZADO: 1 2 semns INTERVALO DE CALCULO: Rngo de hs. 1 d RESULTADOS: Energí dsponble Rngo de hs./dr Predespcho del prque generdor PROG. DE LA OP. DE MUY CORTO PLAZO DATOS: Demnd cd 15 o 30 mn. Contrtos de compr de energ Predespcho del prque generdor Red de trnsporte PERIODO ANALIZADO: Rngo de hs. 1 d INTERVALO DE CALCULO: Mnutos RESULTADOS: Despcho del prque generdor Control de tensón y Rectvo OPERACIÓN EN TIEMPO REAL DATOS: Demnd rel (medcón) Estdo rel del sstem (medcón) RESULTADOS Despcho rel óptmo del sstem Preco Spot Fgur 1: Etps que componen l progrmcón de l opercón y su nterrelcón. Ls nvestgcones desrrollds hst l ctuldd muestrn como un lterntv muy fctble l modelcón descopld Potenc Actv - Potenc Rectv pr l solucón del problem [,5]. Segudmente se explcrá en form detlld cd un de ls modelcones doptds pr representr los problems vnculdos con l potenc ctv y rectv en el contexto de mercdos compettvos.. MODELO DE POTENCIA ACTIVA Y RED DE INTERCONEXION Debdo que en etps jerárqucmente superores h sdo defndo el estdo óptmo de opercón del sstem, este modelo descopldo de potenc ctv reclculrá dcho estdo de opercón tenendo en cuent los dtos ctulzdos del sstem e ntentndo prtrse lo menos posble del punto óptmo clculdo prevmente. El modelo doptdo está representdo por l funcón objetvo expresd en l ecucón () y ls restrccones menconds contnucón. 3-11

5 FO = c Pg NG 0 Pg = Pg Pg Mn () Sujeto ls sguentes restrccones: Pg, mn Pg Pg, mx F = γ ( θ θ ) (5) l, m l, m m F l, m Fmx m, l θ θ θ l, mn l l, mx c : Coefcente de penlzcón de ls vrcones de cd generdor respecto del estdo de opercón preclculdo (c > 0) Pg 0 Pg, Pg, Pg, mn, Pg, mx, : Estdo de opercón preclculdo y ctul, desvcón entre mbos estdos y límtes mínmos y máxmos de cd undd generdor. F l, m, Fmxl, m : Potenc trnsportd por el vínculo "l-m" y máxmo dmtdo. γ : Suceptnc de l líne ml m, l θ : Ángulo de tensón del nodo/áre l l, θl, mn, θl, mx límtes mínmos y máxmos El vlor doptdo pr l constnte "c " en el cso de ls centrles térmcs corresponde l pendente de l rect clculd prtr de l curv de costos en funcón de l potenc ctv según l sguente expresón: Cg, mx Cg c = (6) Pg, mx Pg Cg, Cg, mx: Costos de opercón correspondentes l potenc máxm y ctul de genercón. En lgunos csos suele doptrse vlores dstntos pr l constnte "c " con el objetvo de penlzr en form dferente ls stucones de ncremento de potenc respecto de su dsmnucón. Cundo se trt de centrles hdráulcs con posbldd de regulcón el vlor doptdo pr l penlzcón de ls desvcones de potenc es mucho myor que en el cso nteror, y que se busc en lo posble evtr culquer vrcón respecto del punto de opercón prevmente clculdo. Esto se debe que el estdo de opercón clculdo h sdo defndo como resultdo de un sere de optmzcones secuencles jerárqucmente superores, donde se h optmzdo el movmento del gu de los emblses en cd uno de los períodos consderdos dentro de ls etps de este proceso de optmzcón. L eleccón de un modelo lnel pr representr el problem vnculdo l potenc ctv permtó l utlzcón de l herrment mtemátc stndrd de Progrmcón Lnel (PL). Est herrment tene l ventj ser bstnte robust y rápd pr resolver problems con ls crcterístcs plnteds tnto en el prque generdor como en l red de nterconexón [5,6]. 5. MODELO DE CONTROL DE TENSION / POTENCIA REACTIVA 5.1 Descomposcón jerárquc del control L complejdd del control de tensones y potenc rectv oblg l descomposcón geográfc y temporl del problem, defnendo un estructur jerárquc de dcho control. L descomposcón geográfc se just l nturlez mrcdmente locl del problem de potenc rectv y l prop topologí del sstem eléctrco. Por otr prte, l descomposcón temporl se mnfest en los tempos socdos los dstntos controles encudrdos dentro de cd nvel jerárquco. L estructur jerárquc doptd trdconlmente pr efectur el control de tensón está formd por el nvel tercro (nconl), secundro (regonl) y prmro (locl), donde los controles secundro y tercro tenen esenclmente un crácter estconro no sí el prmro que ctú sobre los trnstoros del sstem. En el ámbto de este trbjo se consder como control de tensones el nvel tercro, el cul permte defnr ls correspondentes tensones de los nodos seleccondos como referenc pr el posteror control secundro de tensón, de form de lcnzr en tod l red nconl los objetvos prevstos de optmzcón. Ls crcterístcs más relevntes socds los tres controles mencondos pueden precrse en form resumd en l tbl 1. Tbl 1: Crcterístcs de l estructur jerárquc del control de tensón TIPO DE ESCALA ESCALA OBJETIVOS CONTROL DE TIEMPO ESPACIAL Prmro Segundos Un Generdor Estbldd del Nodo PV Secundro Tercro Pocos Mnutos ( 3 mn) Mnutos (> de 15 mn) Un Regón El Sstem Completo Tres de Segurdd Segurdd Economí -11

6 5.2 Crteros de Optmzcón Uno de los elementos más mportntes de l estrteg del control de tensones, es l seleccón de l funcón objetvo que rge l opercón del control tercro, es decr, l defncón del crtero de optmldd del perfl de tensones en el sstem. Inclmente, cundo todví no se hbín producdo problems de estbldd de tensones en los sstems eléctrcos, se utlzron funcones objetvo que emplebn úncmente crteros económcos (mnmzcón de pérdds), sn tener en cuent crteros de segurdd. Posterormente nte los problems detectdos de nestbldd, se observó l necesdd de nclur spectos de segurdd en el cálculo. L nclusón de este nuevo crtero en l funcón objetvo permtó defnr los márgenes más propdos de reserv de potenc rectv que deben ser dstrbudos entre los generdores. En est stucón el problem de modelcón del control tercro se desrrolló utlzndo un modelo descopldo de potenc rectv y consderndo crteros económcos (mnmzcón de pérdds) y de segurdd (mxmzcón de reservs de potenc rectv), con l fnldd de poder hcer frente perturbcones tles como umentos consderbles en l demnd o ben slds de servcos de generdores o línes. Además se debe consderr en l búsqued del óptmo l stsfccón de ls restrccones técncs y de opercón del sstem. 5.3 Vrbles de control Con l fnldd de selecconr ls vrbles de control es necesro tener en cuent los componentes exstentes pr el control de l potenc rectv. Un lst de los componentes myormente utlzdos con un descrpcón resumd de sus prncples crcterístcs se present en l tbl 2. Tbl 2: Descrpcón de los componentes de control de l potenc rectv Componentes que sumnstrn potenc rectv Componente Control Cpctvo Inductvo Respuest Generdor Contnuo Sí Sí Rápd Compensdo Contnuo Sí Sí Rápd r Sncrónco Sttc Vr Contnuo Sí Sí Muy rápd Compensdo r Bnco de Dscreto Sí No Depende (*) Cpctores Rectores Dscreto No Sí Depende (*) Shunt Apertur de Dscreto - - Depende (*) línes Desconexón Dscreto - - Depende (*) de crg. Componentes que modfcn el flujo de potenc rectv Trnsf. Dscreto Lento regulbles bjo crg (*) L velocdd de respuest depende del grdo de utomtzcón del equpmento. Los generdores consttuyen el núcleo de control mednte el cul se desrrolln ls ccones de mntenmento del perfl de tensones. Estos son sn dud los elementos de control más mportntes. Ls ventjs de l dsponbldd de reserv de potenc rectv de estos componentes del sstem rdc fundmentlmente en su crácter contnuo y en l velocdd de respuest con que se ls puede utlzr (en el rngo de los segundos). 5. Funcón Objetvo Pr l modelcón del problem de control de tensón y potenc rectv, se hn nlzdo dferentes posblddes de funcones objetvo con l fnldd de reflejr los dstntos crteros de optmzcón consderdos, tnto desde el punto de vst económco como desde l segurdd. ) Funcón objetvo de mínms pérdds L funcón objetvo de mnmzcón de pérdds es de crcterístcs no lneles, por lo tnto, se deben llevr cbo lguns proxmcones pr representr est funcón objetvo trvés de ecucones lneles o cudrátcs con l fnldd de plcr métodos robustos de solucón bsdos en herrments mtemátcs de Progrmcón Lnel (LP) o Progrmcón Cudrátc (QP). El modelo lnel está formdo por un funcón objetvo que represent ls desvcones en ls pérdds de potenc ctv del sstem con respecto ls vrbles de control (7) y por ls correspondentes restrccones (8) [9]. FO Ltot Ltot Ltot = V + t V t = (7) Sujeto ls sguentes restrccones: Vmn V + V Vmx (8) t t + t mn t mx V, V, V, V : Vectores de los módulos de mn mx tensones, vlores límtes y sus vrcones en los nodos de lt tensón de ls centrles (nodos PV, excluyendo el nodo Slck). t, t, t, t : Vectores ndctvos de l poscón de mn mx los tps de los trnsformdores regulbles, vlores límtes y sus vrcones. 5-11

7 L tot L tot ; : Mtrces de Sensbldd clculds V t prtr de l mtrz Jcobn de un modelo copldo ctvo rectvo. Como un prmer proxmcón con el objetvo de utlzr un modelcón smple pr el cálculo, se sumrá que ls vrbles correspondentes los tps de los trnsformdores son contnus. Un vez que se lcnzó l solucón óptm, los resultdos obtendos en ests vrbles se pueden proxmr los vlores enteros más cercnos. Posterormente se puede efectur un nuevo cálculo consderndo fjos los vlores sgndos ls vrbles de los tps y verfcndo que no se produzc nngun volcón en ls restrccones plnteds. Es necesro destcr que est proxmcón lnel utlzd por l funcón objetvo es váld en pequeñs regones cercns l punto de opercón en el cul l lnelzcón se h efectudo. Un form más precs de consderr l funcón objetvo de mnmzcón de pérdds es utlzndo un proxmcón de segundo grdo. Est proxmcón tene l desventj que l consdercón de los tps de los trnsformdores dentro de ls vrbles de control, dconlmente ls tensones controlbles, orgn un complccón de mgntud relevnte en l modelcón. Por lo tnto, l modelcón cudrátc que se h seleccondo present como vrbles de control úncmente ls tensones en ls brrs "PV'. En est modelcón l funcón objetvo de mnmzcón de pérdds, expresd como un funcón de l tensón de los nodos de lt tensón de ls centrles generdors, se represent por l ecucón (9). 1 t t t t FO = Ltot = V [ B1 ( U + T VT + T W ) B1] V + 2 t t ( + b T) B V Mn (9) + 1 Sujeto ls sguentes restrccones: Vmn V + V Vmx Vlmn Vl + Bs V Vlmx (10) Q mn Q + A V s Q mx B 1 : Mtrz de sensbldd que expres V V de como funcón U, V, W : Mtrces de ls dervds de segundo orden de ls pérdds respecto de ls tensones nodles, ángulos de fse y mbs vrbles, correspondentes l térmno de segundo grdo del desrrollo en sere de Tylor de l funcón de pérdds. T : Mtrz que represent l sensbldd de los ángulos respecto los correspondentes módulos de tensón.,b: Vectores de los coefcentes lneles del desrrollo en sere de Tylor representtvos de ls vrcones de pérdds respecto los módulos de tensón y sus respectvos ángulos. V, V, V : Vectores de los módulos de ls l lmn mn lmx tensones y sus vlores límtes en los nodos de crg (PQ) B s : Mtrz de sensbldd que permte expresr Vl como funcón de V Q, Q, Q : Aporte de potenc rectv y sus mx vlores límtes en los nodos AT de ls centrles A s : Mtrz de sensbldd que permte expresr Q como funcón de V b) Funcón objetvo de dstrbucón unforme de ls reservs de rectvo Con est funcón objetvo se persgue que el esfuerzo requerdo en l genercón de potenc rectv pr mntener l tensón del sstem dentro de vlores predefndos, se dstrbuy de mner unforme entre ls unddes generdors que prtcpn en el control del sstem. L representcón de est funcón objetvo se expres en (11). 2 Q ( ) FO = G c Qmx ( ) Mn (11) G : Conjunto de tods ls centrles de control del sstem. c Ls restrccones socds l procedmento de optmzcón que utlz l funcón objetvo (11) son ls msms que ls menconds en (10). c) Funcón objetvo socd l optmzcón de pérdds y reserv de rectvo Los objetvos de mnmzcón de pérdds de potenc ctv en el sstem, por un ldo, y de mxmzr y dstrbur unformemente ls reservs de potenc rectv, por otro, están en contrposcón y deben ser debdmente ponderdos en funcón del objetvo fnl que se busque. Esto se debe que l mnmzcón de pérdds de ct v normlmente orgn nveles ltos de tensón en el sstem de trnsporte, lo cul hce l sstem más vulnerble nte fenómenos de nestbldd de tensones. Por el contrro, el hecho de mxmzr ls reservs de potenc rectv, según l ecucón (11), provoc un dsmnucón de los nveles de tensón, lo cul es tmbén npropdo por producr un ncremento en ls pérdds de potenc ctv. S se desen consderr mbos crteros, es 6-11

8 necesro selecconr un funcón objetvo que permt lcnzr un solucón de compromso de modo tl que nnguno de los conceptos mencondos dopte vlores ndecudos. Pr ello se suele utlzr un funcón multobjetvo consderndo mbos objetvos convenentemente ponderdos. FO = Ec.( 8 ó 9) + βec.(11) (12) Pr defnr el vlor de β es necesro llevr cbo un estudo prmétrco umentndo el vlor de β desde β =0 Fgur 2: Esquem representtvo de l nterccón de los módulos tercro y secundro. Un esquem representtvo de l form en que nterctun los módulos de control tercro y secundro y de l correspondente trnsferenc de nformcón, puede precrse en l fgur EJEMPLO DE APLICACION 5.5 Procedmento de cálculo Ls herrments selecconds pr el cálculo por sus crcterístcs de confbldd y robustez fueron l Progrmcón Lnel Secuencl, pr el cso de l funcón objetvo correspondente l ecucón (7), y l Progrmcón Cudrátc Secuencl pr el resto de ls funcones objetvo representds por ls ecucones (9), (11) y (12). En este procedmento de cálculo el módulo de control tercro nterctu cd 15 mnutos con un progrm de flujo de potenc rápdo hst encontrr el óptmo. Los resultdos del control tercro son envdos l control secundro o drectmente los controles de ls centrles generdors, en el cso que este últmo control no esté mplementdo. En el cso de l exstenc del control secundro, es necesro envr desde el tercro ls consgns de tensón de los nodos ploto (Vpref ), l poscón de los tps de los trnsformdores (tref) y ls referencs de genercón de potenc rectv de ls vrbles de control socds ls unddes generdors (Qref). Módulo de optmzcón del Sstem V ref, t tef Flujo de Potenc Módulo de Control Tercro Mn [Pérdds + β Mrgen de Rectvo] Vref, Vtref (Procedmento tertvo) V ref, t tef 6.1 Presentcón del sstem ejemplo seleccondo El comportmento del modelo desrrolldo se nlzrá sobre un sstem ejemplo de 39 nodos y 10 generdores de New Englnd [3], el cul h sdo representdo en l fgur 3. Pr el nálss del modelo de potenc ctv se consderrá que los generdores presentn ls crcterístcs especfcds en l tbl 3. Los dtos de los generdores hn sdo doptdos de bblogrfí exstente en l temátc [10]. En el cso de l potenc rectv se supondrá que los generdores y 5 mntenen l tensón en el nodo 19 mednte un controldor de plnt. Los generdores 9 y 10 no se consderrán dentro de ls vrbles de control de este nálss debdo que el 9 está eléctrcmente lejdo respecto l nodo ploto consderdo y el 10 represent un equvlente externo. Por smplcdd se h sumdo que el sstem cuent con tres áres de genercón. L descrpcón de ls áres de genercón, nodos ploto, brrs de control y unddes de genercón consderds, se pueden observr en l tbl. Fgur 3: Sstem ejemplo de 39 nodos de New Englnd Tbl 3: Dtos técncos de ls unddes generdors consderds. Undd Coefcentes de l curv de costos Pmn Pmx Gen. (*) [UM/h] b (*) [UM/MWh] c (*) [UM/MW 2 h] [MW ] [MW ] Vpref, tref, Qref Control secundro de Tensones

9 Cso III: Funcón objetvo de mínmo prtmento clculd según l expresón (), con un coefcente de penlzcón determndo según (6) (*) L expresón UM utlzd en los coefcentes de l funcón de costos represent un Undd Monetr genérc. Tbl : Descrpcón del esquem de control doptdo pr l potenc rectv. Are de Contr. Sec. Nodos Ploto Brrs de Control Generdore s , Se h sumdo tmbén que en este cso tods ls unddes generdors tenen los msmos límtes máxmos de potenc rectv, los cules hn sdo defndos en Qmx=00MVr. 6.2 Análss de resultdos del modelo de potenc ctv Pr nlzr el comportmento del modelo de potenc ctv, el cul consder l funcón objetvo de mínmo prtmento respecto del óptmo, se hn doptdo dferentes escenros de demnd y se hn comprdo los resultdos obtendos con otrs funcones objetvo. Los escenros de demnd consderdos corresponden l exstente en los dtos del sstem (Cso Bse) [3] y l ncremento del 1%, 3% y 5% respecto del "Cso Bse" en cd uno de los nodos con sgncón de demnd. Ls funcones objetvo utlzds pr efectur el nálss comprtvo en el cálculo de optmzcón presentn ls sguentes crcterístcs: Cso I: Funcón objetvo cudrátc cuyos coefcentes de costos hn sdo expresdos en l tbl 3. Cso II: Funcón objetvo resultnte de l proxmcón lnel con 10 segmentos de rect de ls curvs correspondentes l "cso I". Se clcul prmermente el estdo óptmo de opercón pr el cso bse plntedo utlzndo l funcón cudrátc correspondente l cso I del nálss comprtvo y se supone que este resultdo pertenece un etp de optmzcón jerárqucmente superor. Este estdo se consder como referenc pr el nálss comprtvo y se clculn los restntes estdos óptmos pr los dferentes escenros de demnd con ls funcones objetvos pertenecentes los csos plntedos. Los resultdos correspondentes l potenc totl generd con sus respectvos costos se observn en l tbl 5. Tbl 5: Resultdos de l potenc generd y costos socdos pr los dferentes escenros de demnd y funcones objetvo Esce Pot. Cso I Cso II Cso III n. Dem. [MW] Gen. [MW] Cost. [UM/h] Gen. [MW] Cost. [UM/h] Gen. [MW] Cost. [UM/h] Cso Bse Incr % Incr % Incr. 5% Tenendo en cuent los resultdos presentdos en l tbl 5 pueden nlzrse los ncrementos porcentules en los costos producdos en cd escenro de demnd respecto del "Cso I", el cul es consderdo como el cálculo más precso. En l tbl 6 se hn representdo estos resultdos conjuntmente con l ndccón de l cntdd de unddes que son necesrs modfcr en su potenc de genercón pr lcnzr el mínmo de l funcón objetvo consderd. Tbl 6: Incrementos de costos respecto del "Cso I" y modfccón de ls unddes generdors en cd escenro. Dem. Inc. de costos en [%] respecto del "Cso I" Generdores modfcdos durnte l optmzcón Cso II Cso III Cso I Cso II Cso III Inc. 1% Todos Todos 2 Inc. 3% Todos Todos 2,3,7 Inc. 5% Todos Todos 2,3,7 Anlzndo l tbl 6 puede precrse que los resultdos logrdos con l utlzcón de l funcón objetvo de mínmo prtmento respecto del estdo óptmo clculdo (Cso III), presentn un leve ncremento en los costos con relcón los obtendos con un cálculo más precso (Cso I). Se observ tmbén que los resultdos obtendos con l funcón objetvo del "Cso III" pr los dos escenros de demnd plntedos 8-11

10 de ncremento del 1% y 3% respecto del cso bse, son mejores que los correspondentes los del "Cso II". Puede precrse demás que pr todos los escenros de demnd consderdos el óptmo clculdo con l funcón objetvo del "Cso III" se lcnzó con un menor movmento de l potenc de genercón de ls unddes, lo cul present l grn ventj que permte efectur un mplementcón rel mucho más sencll y efectv. 6.3 Análss de resultdos del modelo de potenc rectv Ls funcones objetvo utlzds en este cso pr efectur el nálss presentn ls sguentes crcterístcs: Cso IV: Funcón objetvo de mnmzcón de pérdds de ctvo (ecucón (9)). Cso V: Funcón objetvo ponderd de mnmzcón de pérdds y de mxmzcón de reserv de rectvo (ecucón (12)). Mednte un estudo prmétrco prevo efectudo con l funcón objetvo del "Cso V" [3] se defnó el vlor más propdo del coefcente de pondercón β pr el sstem consderdo correspondente l ecucón (12). De este estudo prmétrco se observó que prtr de β=20 el efecto sobre los costos debdo l dstrbucón de l reserv de rectvo no lcnzb mgntudes sgnfctvs. Debdo ello el cálculo pr el "Cso V" se efectuó con el prámetros "β" en este vlor. En los resultdos del "Cso IV" mostrdos en l tbl 7 se observ un grn dferenc entre los portes de potenc rectv de centrles generdors, detectándose que lguns de ells se encuentrn cercns sus vlores límtes. Por otro ldo se prec en el "Cso V" que exste un myor unformdd entre ls potencs rectvs entregds por ls centrles y por lo tnto un mejor dstrbucón de l reserv de rectvo. En l tbl 8 se observ l comprcón entre ls mgntudes de ls tensones de los nodos ploto y ls pérdds del sstem pr mbos csos nlzdos con respecto l cso bse. Se ncluye tmbén un comprcón smlr con los costos de opercón obtendos en cd cso, consderndo ls curvs de costos de ls unddes generdors detllds en l tbl 3 proxmds lnelmente. Se prec demás en l tbl 8 que en el "Cso IV" exste un ncremento sgnfctvo en ls tensones en todos los nodos ploto comprtvmente con ls exstentes en el cso bse y un reduccón en ls pérdds ycostos correspondentes. Este efecto se debe fundmentlmente l funcón objetvo seleccond pr este cso de mnmzcón de pérdds. Pr el "Cso V" se observ un reduccón en el perfl de tensones y un pequeño ncremento en ls pérdds y costos con respecto l "Cso IV", mntenendo ls ventjs de ls reservs de rectvo prevmente detllds. Tbl 7: Aporte de potenc rectv de cd centrl generdor en ls brrs de control y del sstem completo Cso Aporte de potenc rectv de ls centrles en [Mvr] en cd un ls brrs de control Totl [Mvr Bse IV V Tbl 8: Mgntudes de ls tensones de los nodos ploto y pérdds del sstem Cso Tensón en los nodos ploto [pu] Pérdds [MW] Costos [UM/h] Bse IV V CONCLUSIONES Cundo se plc l teorí mrgnlst mercdos eléctrcos desreguldos se observ l mportnc sobre los costos mrgnles de potenc ctv y rectv en cd uno de los nodos del sstem de los costos/precos mrgnles de genercón doptdos pr el sstem y de ls pérdds respectvs. Además se observ que un dstrbucón más unforme de potenc rectv produce menores costos mrgnles de est potenc y un myor reserv de rectvo en el sstem, logrndo un mejor respuest nte perturbcones de tensón. Debdo ello todos estos spectos deben ser tendos en cuent en los modelos que representn el comportmento de l potenc ctv y rectv pocs hors ntes de efectur l opercón rel del sstem. Del nálss efectudo con ls funcones objetvo del modelo de potenc ctv se observ que el ncremento en los costos, obtendo como consecuenc de l utlzcón de un funcón objetvo que represent el mínmo prtmento respecto del estdo óptmo, no es sgnfctvo en comprcón con l grn ventj precd en l pequeñ cntdd de generdores que deben ser modfcdos pr lcnzr el óptmo. Est últm crcterístc es lo que permte que los resultdos de est funcón objetvo puedn ser mplementdos en l reldd. Por otro ldo, en relcón con el nálss efectudo con l funcón objetvo correspondente l modelo de potenc rectv pudo observrse, que en el cso de consderr solmente el crtero de mnmzcón de pérdds de potenc ctv con sus costos socdos se orgn un umento consderble en los nveles de tensón del sstem, notándose ] 9-11

11 en lgunos csos mrcdos desnveles en el porte de potenc rectv de ls unddes generdors controlbles, lcnzndo lguns de ells vlores cercnos sus límtes. El lto perfl de tensones que result en este cso y l ubccón de genercón de potenc rectv de lgunos generdores cercn sus límtes, orgnn lguns veces estdos de opercón más vulnerbles nte problems de nestbldd de tensones que pueden conducr en stucones crítcs un colpso. Debdo ello se observ l necesdd de nclur en l funcón objetvo un térmno que represente l segurdd preventv, con l fnldd de tenur los desblnces relevntes observdos en los portes de potenc rectv. Por lo mencondo es necesro estudr con profunddd, mednte un estudo prmétrco, l pondercón que se doptrá pr consderr mbos crteros de economí y segurdd en l funcón objetvo que será utlzd pr resolver el problem de optmzcón correspondente un sstem en prtculr. Mednte un pondercón decud es posble obtener un funcón objetvo que permt logrr un reduccón rzonble de pérdds y costos sn poner en resgo l segurdd del sstem. 9. REFERENCIAS [1] H. Rudnck, R. Vrel, W. Hogn. Evluton of lterntves for power system coordnton nd poolng n compettve envronment. IEEE, Trnscton on Power Systems, Vol. 12, Nº 2, My 1997, pp [2] J. Brqun. Inestbldd de tensones: Crteros de segurdd. Tess Doctorl, Escuel Técnc Superor de Ingeneros Industrles, Unversdd Pontfc Comlls, Mdrd [3] J.De L Fuente. Confgurcón del control jerárquco de tensones en un sstem de energí eléctrc. Tess Doctorl, Escuel Técnc Superor de Ingeneros Industrles, Unversdd Pontfc Comlls, Mdrd [] J. L.Crpenter. "A lnk between short term schedulng nd dsptchng: Seprblty of dynmc dsptch". PSCC 198, pág [5] A. Schdler; E. Stenbuer (STEWEAG AUSTRIA). "Optmzng the opertng plnnng of the STEWEAG Power System - Experences wth new softwre product". PSCC 1990, pág [6] P. Burell, G. D'mor, M. Inort, P. Mrnnno. "Shortterm hydro-therml generton schedulng wth nter-re power flow constrns. PSCC 1990, pág [7] R. Mrtnez. Tess Doctorl: Integrcón de métodos numértcos y heurístcos pr el control de tensones y potenc rectv. Unversdd de Sevll, Deprtmento de Ingenerí Eléctrc. Sevll, Nov [8] A. Vrgs, C. Gldeno, O. Mut, B. Serrno, T.J. Strd. Weekly - Dly optml operton schedulng of hydrotherml generton systems wth constrnts n prmry energetc resources nd n the trnsport network. 13th Power Systems Computton Conference (PSCC 99), 28/06/99 02/07/99, Trondhem, Norwy, pp [9] P. Rstnovc. Successve Lner Progrmmng Bsed OPF Soluton. IEEE Tutorl Course, Optml Power Flow: Soluton Technques, Requrements nd chllenges. Hlfx, Nov Scot, Cndá, [10] A. J. Wood, B. F. Wollenberg. Power generton, operton nd control. John Wley & Sons, Inc., AUTORES Benjmín Rodolfo Serrno, obtuvo el título de Ingenero Electromecánco en l Fcultd de Ingenerí de l Unversdd Nconl de Sn Jun (UNSJ), Argentn, en Actulmente se encuentr en el progrm de Doctordo en Ingenerí Eléctrrc del Insttuto de Energí Eléctrc (IEE) de l UNSJ. Desde 1981 se desempeñ como nvestgdor y docente unverstro en l UNSJ y prtr de 1992 como Investgdor del Consejo Nconl de Investgcones Centífcs y Técncs (CONICET). Relzó estudos de perfecconmento en l Unversdd RWTH Achen, Alemn Federl ( ) y en el Deprtmento de Energí Eléctrc de l Unversdd Poltécnc de Mdrd, Espñ ( ). Alberto Vrgs es profesor de Ingenerí Eléctrc de l Unversdd Nconl de Sn Jun, Argentn. Recbó su ttulo de Ingenero Electromecánco en l Unversdd Nconl de Cuyo en Sus nvestgcones cubren ls áres de despcho económco, plnemento y regulcón de sstems eléctrcos de potenc, sstems de dstrbucón, desrrollo de sstems GIS pr empress de dstrbucón. El h ctudo como consultor en Argentn, Bolv y Perú en dstntos cmpos de l ngenerí de potenc. Es membro del IEEE Power Socety