Ecuaciones de lluvia intensa generalizada para obtener precipitaciones máximas de corta duración RESUMEN

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1 GEOS, Vol. 25, No. 2, 2005 Ecuaciones de lluvia inensa generalizada para obener precipiaciones máximas de cora duración Domiilo Pereyra-Díaz, Carolina A. Ochoa-Marínez y José Anonio A. Pérez-Sesma Carrera de Ciencias Amosféricas de la Faculad de Insrumenación Elecrónica, Universidad Veracruzana. Circuio Gonzalo Aguirre Belrán s/n, Zona Universiaria, Xalapa, Veracruz. 990 México. dpereyra@uv.mx; orac8a@homail.com; RESUMEN Debido a la escasez de daos de inensidad para precipiación máxima de cora duración, del orden de minuos, en la República Mexicana, surge la necesidad de evaluar esas inensidades por medio de ecuaciones. En ese esudio se presena el modelo de lluvia inensa generalizada de Bell y Chen, que debe ajusarse a los regisros pluvioméricos; en ese caso, de la ciudad de Xalapa, Veracruz (período ). Para obener los parámeros de ajuse de las ecuaciones, se uilizaron las precipiaciones máximas regisradas en, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 0, 1, 120 minuos y veinicuaro horas, para períodos de reorno de 2, 5,, 25 y 50 años. Para lo anerior, se uiliza el méodo cuasi-newon de aproximaciones sucesivas. Realizada la esimación para las ecuaciones de lluvia inensa generalizada, se enconró que, para la duración de una hora, la ecuación de Bell subesima la precipiación para períodos de reorno de 2 a 25 años, mienras que la de Chen la sobresima para períodos de reorno de 2 a 5 años y la subesima para períodos de a 50 años. Con solo conocer las precipiaciones máximas en una y veinicuaro horas, que es información disponible en los observaorios meeorológicos de México, la aplicación de ese modelo puede exenderse a oros lugares donde las precipiaciones máximas duran menos de dos horas. Palabras Clave: Lluvia inensa generalizada, curvas inensidad-duración-período de reorno, esimación no lineal. ABSRAC Daa of maximum precipiaion inensiy for periods in he order of minues is scarce in Mexico. For ha reason, we propose he usage of equaions o evaluae such inensiies. In his sudy, he equaions of inense generalized rainfall of Bell and Chen are presened, adjused o he pluviomeric records of Xalapa ciy, Veracruz, (period ). o obain he adjusmen parameers of he equaions, we used he maximum precipiaions regisered for, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 0, 1, 120 minues and weny-four hours, for reurn periods of 2, 5,, 25 and 50 years, using he Quasi-Newon mehod of successive approaches. he evaluaion of he equaions of inense generalized rainfall, showed ha he Bell equaion underesimaes he precipiaion for reurn periods from 2 o 25 years, while he Chen equaion overesimaes he reurn periods from 2 o 5 years and underesimaes for periods from o 50 years. We conclude ha based only on he maximum precipiaions in one and weny-four hours, informaion available a he Mexican meeorological observaories, he applicaion of his model is valid for oher places where maximum precipiaions are less han wo hours long. Keywords: Inense generalized rainfall, inensiy-duraion-reurn period curves, non lineal esimaion. Cia:Pereyra-Díaz, D., Ochoa-Marínez, C. A. y Pérez-Sesma, J. A. A., 2005, Ecuaciones de lluvia inensa generalizada para obener precipiaciones máximas de cora duración, GEOS, Vol. 25, No

2 Pereyra-Díaz e al.: Ecuaciones de lluvia inensa generalizada INRODUCCIÓN Según Maidmen (1993), las curvas Inensidad- Duración-Frecuencia de la lluvia (IDF) permien calcular la inensidad promedio para ciera probabilidad de excedencia y duración. Mienras que Campos (1998) se refiere a las curvas IDF como gráficas en las cuales se concenran las caracerísicas de las ormenas de la zona o región, con respeco a sus 3 variables principales: magniud, duración y frecuencia. Considerando que la frecuencia es el inverso del período de reorno () o inervalo de recurrencia, el cual es el iempo promedio, en años, en el que el eveno puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en promedio (Campos, 1987), se puede hablar de curvas Inensidad-Duración- Período de reorno (ID) como sinónimo de las curvas IDF. Zapaa (1998), realizó un esudio en donde aplica las curvas IDF al sur de España, uilizando cinco esaciones pluvioméricas; menciona que las relaciones IDF generalizadas pueden obenerse a parir de mapas isopluviales ediados para grandes regiones geográficas. El desarrollo de esas relaciones es descrio por Bell (1969), Chen (1983), Sedinger e al. (1993) y Froehlich (1993 y 1995). Genovez y Pegoraro (2001) presenan una validación y adecuación de las ecuaciones de lluvias inensas generalizadas propuesas por Bell (1969) y Chen (1983). Después de aplicar las ecuaciones a las precipiaciones de varias ciudades de Sao Pablo, Brasil, recomendaron que esas ecuaciones pueden ser uilizadas para localidades sin información pluviomérica. Para México, Campos (1990) sugirió un procedimieno para esimar las curvas ID a parir de regisros pluvioméricos, de 33 esaciones, usando el cociene lluvia-duración, que relaciona a la lluvia de una hora y período de reorno de 2 años (o cualquier oro) con la de 24 horas para el mismo período de reorno. En ese esudio aplicó las condiciones de Bell (1969) y Chen (1983). Enconró que la ecuación de Bell es más úil para duraciones pequeñas y períodos de reorno de 2 a años y la de Chen es más funcional para períodos de reorno mayores o iguales a años. Pereyra e al. (2002) ajusaron res ecuaciones a una serie pequeña de precipiaciones máximas de Xalapa, las cuales describen las curvas ID para duraciones menores a 2 horas. Esas mismas ecuaciones fueron ajusadas a res localidades del esado de Quinana Roo (Bando e al., 2002); en ambos casos se obuvieron buenos resulados. Domínguez y Franco (2002) esimaron el coeficiene K que relaciona la precipiación máxima de una hora con la correspondiene a 24 horas, para la República Mexicana y para el Valle de México, considerando diferenes períodos de reorno, habiendo propueso una posible relación con los procesos físicos de formación de nubes. Pereyra e al. (2004) presenan una recopilación de las ecuaciones que esiman las curvas inensidad-duración-período de reorno de la lluvia, para duraciones menores o iguales a dos horas, y las compara al ajusarlas a las precipiaciones máximas regisradas en la ciudad de Xalapa, Veracruz. El objeivo de ese esudio fue ajusar las ecuaciones de lluvia inensa generalizada, propuesas por Bell (1969) y Chen (1983), a las precipiaciones máximas de la ciudad de Xalapa, con el propósio de poderlas usar en oras pares del país, y en especial del esado de Veracruz, cuando se cuena con precipiaciones máximas horarias y diarias y se requiera de precipiaciones máximas de cora duración para diseñar obras hidráulicas. MEODOLOGÍA La ciudad de Xalapa es la capial del esado de Veracruz y se ubica en la región cenral del esado, sobre la pare orienal del Cofre de Peroe (4 200 m de aliud), a laiud nore y longiud oese y a una elevación promedio de msnm (Figura 1). Denro de la ciudad se encuenra el cerro Macuilépel (1580 m de aliud). El clima de la ciudad de Xalapa es semicálido-húmedo con emperaura media anual de 19.6 C, la del mes más frío es de.0 C (enero) y la del mes más cálido es de 26.0 C (mayo). La emporada de lluvia se presena enre mayo y ocubre, y la precipiación anual oscila enre y mm. La precipiación máxima regisrada en una hora, en el período , varía enre 24.9 y 96.2 mm y en 24 horas enre 38.4 y mm (CNA, 2004). En ese esudio se ajusaron las ecuaciones de lluvia inensa generalizada, propuesa por Bell (1969) y Chen (1983), a las precipiaciones máximas de la ciudad de Xalapa, Veracruz, regisradas en el período Las precipiaciones máximas uilizadas fueron para las duraciones de, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 0, 1, 341

3 GEOS, Vol. 25, No. 2, 2005 Figura 1 Ubicación geográfica de la ciudad de Xalapa, Veracruz (omada de Pereyra e al., 2000). 120 minuos y 24 horas, obenidas de los pluviogramas proporcionados por el Servicio Meeorológico Nacional (SMN). A coninuación se describen las ecuaciones. a) Ecuación de Bell Bell (1969) enconró una ecuación generalizada de inensidad-duración-período de reorno, combinando las razones; lámina de lluvia-frecuencia (Ec.1) con la lámina de lluvia-duración (Ec. 2). P = a ln + b P (Ec. 1) Donde P es la lámina de lluvia en el iempo (en minuos) para un período de reorno (en años), P es la lámina de lluvia para el iempo (minuos) y período de reorno de años. P b = a + c P 60 (Ec. 2) 60 y P es la lámina de lluvia para la duración de 60 minuos y período de reorno (años). Resolviendo las ecuaciones (1) y (2), y combinándolas obuvo la ecuación generalizada para la lámina de lluvia-duración-frecuencia (Ec. 3), P 0. ( 0. 21ln )( ) P = (Ec. 3) para 2 años <_ <_ 0 años y 5 minuos <_ <_ 120 minuos. b) Ecuación de Chen Chen (1983) presenó una fórmula general de inensidad-duración-período de reorno, úil para esimaciones denro del inervalo de 5 minuos a 24 horas. Para la aplicación de la fórmula de Chen se requiere conocer los cocienes: R1 1) lámina de lluvia-duración, R = R R 1 donde es la precipiación acumulada en una hora y período de reorno y R 24 es la precipiación acumulada en 24 horas y período de reorno. 2) lámina de lluvia-período de reorno, 0 R X = R

4 Pereyra-Díaz e al.: Ecuaciones de lluvia inensa generalizada 0 donde R es la precipiación en el iempo (minuos) y período de reorno de 0 años y R es la precipiación en el iempo (minuos) y período de reorno de años. La fórmula propuesa por Chen para esimar la lluvia (en milímeros) de duración (minuos) y período de reorno (años) es R ar log( 1 = ( + b) c ( 2 X ) ( X 1) ) (Ec. 4a) la cual es válida para las siguienes condiciones: e 1 año y 5 min <_ <_ 24 horas. Donde R es la lluvia 1 regisrada para una duración de una hora y período de reorno de años, en milímeros; a, b y c son parámeros en función del cociene R y se deerminan uilizando la Figura 2. Chen (1983) supuso una condición promedio para la lluvia, considerando las variaciones geográficas, eso es, consideró que la razón R = 40% y X = 1.48, con esas condiciones a = 22.57, b = 7.48 y c = 0.738, susiuyendo valores obuvo la ecuación ( 0. 52) ( 0. 48) R1 log( ) R = 0. (Ec.4b) ( ) 738 La abla 1 muesra la lluvia máxima en los inervalos de iempo uilizados para ajusar las ecuaciones de Bell y Chen a las precipiaciones de la ciudad de Xalapa, Veracruz. Las precipiaciones máximas anuales de la ciudad de Xalapa, regisradas en veinicuaro horas con su respecivo período de reorno, se muesran en la abla 2. Figura 2. Relación enre los parámeros (a, b, c) de una ormena esándar y la razón de la lluvia de una hora con la de 24 horas (Fuene: Chen, 1969). 343

5 GEOS, Vol. 25, No. 2, 2005 abla 1. Lluvia máxima (en mm) por inervalos de duración (en minuos, columnas), regisrada en la ciudad de Xalapa, Veracruz para el periodo , ordenadas según el período de reorno (en años, renglones). N Precipiación (mm) RESULADOS Para el ajuse de la ecuación generalizada propuesa por Bell (1969), para el caso específico de la ciudad de Xalapa, primero se obuvo la razón enre la lluvia de una hora, con períodos de reorno de 1, 2, 5, 25 y 50 años, y la lluvia de una hora, con período de reorno de años (abla 4). Uilizando el méodo de Quasi-Newon del paquee Saisica v.6.0 (Sasof, Inc., 2003), se enconraron los valores de los parámeros a y b de la ecuación (1) y se obuvo para Xalapa la ecuación P P = 0.19ln (Ec. 5) 344

6 Pereyra-Díaz e al.: Ecuaciones de lluvia inensa generalizada abla 2. Precipiación máxima anual en 24 horas enre 1920 y 2002, ordenadas de mayor a menor, con su respecivo período de reorno (). N Precipiación máxima anual en 24 horas(mm) N Precipiación máxima anual en 24 horas(mm) N Precipiación máxima anual en 24 horas(mm) N Precipiación máxima anual en 24 horas(mm) N es el número de orden, es el período de reorno en años. abla 3. Precipiaciones máximas anuales en una hora, regisradas en la ciudad de Xalapa, Veracruz enre 1920 y Año Precipiación máxima anual en 1 hora (mm) Año Precipiación máxima anual en 1 hora (mm) Año Precipiación máxima anual en 1 hora (mm) Año Precipiación máxima anual en 1 hora (mm) S/D S/D

7 GEOS, Vol. 25, No. 2, 2005 cuyo coeficiene de deerminación R 2 = Esa ecuación es válida para períodos de reorno de 2 <_ <_ 50 años. El siguiene paso fue obener las razones enre la lluvia con duración de minuos hasa 120 minuos y períodos de reorno de 2, 5, 25 y 50 años, conra la lluvia de una hora y período de reorno de años (como denominador) abla 5. La Figura 3 muesra gráficamene las razones obenidas, para diferenes períodos de reorno, para la ciudad de Xalapa, Veracruz. Dado que sólo se ienen, en ese caso, daos de una sola esación (Xalapa), para enconrar las razones suavizadas que eliminan la inersección enre las curvas obenidas (Figura 3), se procedió a promediar los valores de los períodos de reorno de 5, y 25 años con su inmediao anerior y poserior, dejando los mismos valores para igual a 2 y 50 años (abla 6). La Figura 4 muesra la gráfica de las razones suavizadas (abla 6) para la ciudad de Xalapa donde ya no se observan inersecciones enre las curvas. Así, las razones mosradas en la abla 6, se uilizaron para cualquier duración con período de reorno de años y mediane el módulo de esimación no lineal del paquee Saisica v.6.0 (Sasof, Inc., 2003) se obuvieron los parámeros de la ecuación (1), por lo que la ecuación para la ciudad de Xalapa es P 0.27 = P (Ec. 6) con un coeficiene de deerminación R 2 = Por úlimo, combinando las ecuaciones [5] y [6] se obuvo la ecuación P = (Ec. 7), ( 0.19In )( ) P que es similar a la de Bell (1969) para los regisros de la ciudad de Xalapa y es válida para los inervalos siguienes: 2 <_ <_ 81 años <_ <_ 120 minuos. La Figura 5 muesra las curvas inensidadduración-período de reorno generadas por la ecuación (7) de Bell obenida para la ciudad de Xalapa con información pluviomérica del período Precipiación (mm) Figura 5. Curvas ID del modelo de Bell para la ciudad de Xalapa, Veracruz. 346

8 Pereyra-Díaz e al.: Ecuaciones de lluvia inensa generalizada abla 4. Razones enre la lluvia de una hora, con períodos de reorno 1, 2, 5, 25 y 50 años, y la lluvia de una hora y período de reorno de años. abla 5. Razones enre la lluvia con duración de a 120 minuos (renglones), y períodos de reorno de 2, 5, 25 y 50 años (columnas), y la lluvia de 1 hora y período de reorno de años (como denominador) para la ciudad de Xalapa, Veracruz. abla 6.- Razones suavizadas enre la lluvia con duración de a 120 minuos (columnas) y períodos de reorno de 2, 5, 25 y 50 años (renglones) con la lluvia de 1 hora y período de reorno de años (como denominador) para la ciudad de Xalapa, Veracruz. 347

9 GEOS, Vol. 25, No. 2, 2005 Figura 3. Razones de la lámina de lluvia- duración- período de reorno de la lluvia, para la ciudad de Xalapa, Veracruz. Razón de - años y - 1 hora Razón de = años y =1 hora Figura 4. Razones de la lámina de lluvia-duración-período de reorno para la ciudad de Xalapa, Veracruz, con el denominador de = años y =1 hora. 348

10 Pereyra-Díaz e al.: Ecuaciones de lluvia inensa generalizada Para la fórmula general de la inensidad de la lluvia-duración-período de reorno propuesa por Chen (1983) fue necesario conocer los cocienes lámina de lluvia-duración y lámina de lluvia-período de reorno. De los valores de lluvia esimados, correspondienes a las ablas 2 y 3, se iene que las razones uilizadas en la formulación son: y R1 75mm R = = = (Ec. 8) R 152.7mm R = R mm = = mm X (Ec. 9) Conviriendo la razón obenida en porcenaje y uilizando la Figura 2, se obuvieron los valores a= 30.1, b= 9.9 y c= 0.82; susiuyendo los valores de a 1, r y X, 1 se obiene ( 0.72) ( 0.28) log( ) R = (Ec. ) ( + 9.9) Por lo que, la inensidad promedio de la lluvia para cualquier duración (minuos) y período de reorno (años) en la ciudad de Xalapa puede ser calculada por medio de la ecuación (). La Figura 6 muesra las curvas inensidadduración-período de reorno generada por la ecuación () de Chen obenida para la ciudad de Xalapa, con información pluviomérica del período Cabe aclarar que el ajuse realizado a la ecuación propuesa por Chen se hizo para 81 años (período ; ver ablas 2 y 3), que es número oal de años de regisro de precipiación en la ciudad. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES R (30.1)(75) log( = ( + 9.9) ( ) ( ) y simplificando valores, se obiene ) Las ecuaciones 7 (ipo Bell) y (ipo Chen), resulado del ajuse hecho a las precipiaciones máximas de la ciudad de Xalapa, Veracruz, muesran un error esándar de esimación de 6.2 mm/h y 5.5 mm/h, Precipiación (mm) Figura 6. Curvas ID del modelo de Chen para la ciudad de Xalapa, Veracruz. 349

11 GEOS, Vol. 25, No. 2, 2005 respecivamene (Haber y Runyon, 1973). Considerando el error esándar de esimación de los modelos aplicados en ese esudio, se puede decir que ambos son basane acepables al compararlos con los modelos de Kousoyianis e al. (1998), Chow e al. (1994), Sherman (1931) y el de Bernard (1932) (en Raudkivi, 1979; Pereyra e al., 2004) donde el error varió enre 2.7 mm/hr y 7.8 mm/hr. abla 7. Inensidades (mm/hr) calculadas por las ecuaciones de Bell y Chen ajusadas para la ciudad de Xalapa, para una duración de 60 minuos. AGRADECIMIENOS Los auores agradecen, al Servicio Meeorológico Nacional por haber proporcionado los pluviogramas de las ormenas más inensas, regisradas en el Observaorio Climaológico de la ciudad de Xalapa, Veracruz; a la DEPFI-UNAM por haber permiido el acceso a su biblioeca para realizar la invesigación bibliográfica. ambién, agradecen a los árbiros que conribuyeron con sus comenarios para mejorar el arículo. REFERENCIAS Bando, U., Pereyra, D. y Naividad, M. A., 2002, Curvas inensidad de la lluvia-duración-período de reorno para res localidades del esado de Quinana Roo, En Mem. XII Congreso Nacional de Meeorología, Cancún Quinana Roo, Ocubre Bell, F. C., 1969, Generalized rainfall duraion-frequency relaionships, Journal of he Hydraulics Division, ASCE, La abla 7 muesra las inensidades de precipiación calculadas por las ecuaciones (7) y (), para períodos de reorno de 2, 5,, 25 y 50 años y una duración de 60 minuos, para la ciudad de Xalapa. Al analizar la abla 7 se enconró que, para la duración de una hora, la ecuación de Bell subesima la precipiación para períodos de reorno de 2 a 25 años, mienras que la de Chen sobresima para períodos de reorno de 2 a 5 años y subesima para períodos de a 50 años. En el caso de diseño hidráulico, se debe uilizar la ecuación que sobresima la precipiación para hacer obras que desalojen una mayor canidad de escurrimieno para prevenir las inundaciones. Los resulados obenidos para una duración de una hora difieren de los obenidos por Campos (1990) para la República Mexicana, quien afirma que la ecuación de Bell es más úil para duraciones pequeñas (del orden de minuos) y períodos de reorno de 2 a años, y la de Chen es más funcional para períodos de reorno mayores o iguales a años. Esa diferencia se puede deber a que en ese esudio se consideró como duración una hora y no minuos. vol. 95, p Campos, A. D., 1987, Procesos del ciclo hidrológico. Ediorial Universiaria Poosina, San Luis Poosí, 1 a reimpresión, 600 pp. Campos, A. D., 1990, Procedimieno para obener curvas I- D- a parir de regisros pluvioméricos, Ingeniería Hidráulica en México, vol. 5, núm. 2, p Campos, A. D., 1998, Procesos del Ciclo Hidrológico, Ediorial Universiaria Poosina, San Luis Poosí, México, 3ª impresión, 600 pp. Chen, C., 1983, Rainfall inensiy-duraion-frequency formulas, Journal of he Hydraulics Division, ASCE, vol. 9, núm. 12, p Chow, V.., Maidmen, D.R. y Mays, L.W.,1994, Hidrología Aplicada, McGraw Hill, Ineramericana S.A., Colombia, 584 pp. CNA, Base de daos de precipiación de Xalapa, Unidad de Hidromeeorología. Comisión Nacional del Agua. Domínguez, M. R. y Franco, D. C., 2002, Análisis regional para la obención de precipiaciones de diseño asociadas a duraciones menores que 2h, Mem. del XX Congreso Lainoamericano de Hidráulica, La Habana, Cuba Froehlich, D.C., 1993, Shou-duraion-rainfall inensiy equaions for drainage design, Journal Irigaion and Drainage Engineering, vol. 119, núm. 5, p Froehlich, D.C., 1995, Inermediae-duraion-rainfall inensiy equaions, Journal of Hydraulic Engineering, vol. 121, núm., p Genovez A. M. y Pegogaro, R de C. F., 2001, Análisis y Evaluación de Ecuaciones de Lluvia Inensa Generalizada, Ingeniería Hidráulica en México, vol. XVI, núm. 3, pp Haber, A. y Runyon, R. P., 1973, Esadísica General, Fondo Educaivo Ineramericano, S.A., USA, 371 pp. 350

12 Pereyra-Díaz e al.: Ecuaciones de lluvia inensa generalizada Kousoyannis, D., Kozonis, D. y Maneas, A., 1998, A mahemaical framework for sudying Rainfall Inensiy- Duraion-Frequency relaionships, Journal of Hydrology, vol. 206, p Maidmen D.R., 1993, Handbook of hydrology, capíulo 3; Precipiaion, McGraw-Hill, Inc. Primera edición, USA, p Pereyra, D., Pérez, J.A., Naividad, M.A., Gómez, L., 2000, Influencia de la Niña y el Niño sobre la canícula de la región Xalapa, Veracruz, México, Universidad y Ciencia, vol. 16, núm. 32, p Pereyra, D., Bando, U. y Gómez, L., 2002, Aplicación de res ecuaciones para esimar las curvas inensidad de la lluvia-duración-período de reorno de la ciudad de Xalapa, Veracruz, En Mem. XII Congreso Nacional de Meeorología, Cancún Quinana Roo, Ocubre Pereyra-Díaz, D., Péres-Sesma, J.A.A. y Gómez-Romero, L., 2004, Ecuaciones que esiman las curvas inensidadduración-período de reorno de la lluvia, GEOS, vol. 24, núm.1, p Sherman, C.W., 1931, Frequency and inensiy of excessive rainfall a Boson, Mass. rans. ASCE, vol. 95, p Sedinger, J. R., Vogel, R. M. and Foufoula-Georgiou, E., 1993, Handbook of hydrology, cap. 18, Frecuency analysis of exreme evens, McGraw-Hill, Inc. Primera edición, USA, p Raudkivi, A.J., 1979, Hydrology. An Advanced Inroducion o Hydrological Processes and Modelling, Pergamon Press Ld., England, 479 pp. Sasof, Inc., 2003, Saisica for windows, compuer program manual, 03 ediion, ulsa Ok., USA. Zapaa, A. J., 1998, Análisis de méodos alernaivos para la obención de las relaciones inensidad-duraciónfrecuencia en el sur de España. Deparameno de Ingeniería Rural. Universidad de Almería, España, p.1-. Manuscrio recibido: 16 de marzo de Manuscrio corregido recibido: 2 de junio de Manuscrio acepado: 24 de noviembre de