AJUSTE NUMÉRICO DE UN PROCESO PARA OBTENER ALEACIONES

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1 AJUSTE NUMÉRICO DE UN ROCESO ARA OBTENER ALEACIONES Gabriel GUILLÉN BUENDIA a, Ana María ISLAS CORTES b, Ira aricia FLORES ALLIER c a Insiuo oliécnico Nacional, ESIME Azcapozalco, D.F., MÉXICO, aislas@ipn.x b Insiuo oliécnico Nacional, ESIT, Lindavisa, 0738 GAM, D.F. c Insiuo oliécnico Nacional, ESIQIE, Lindavisa, 0738 GAM, D.F. Resuen En ese rabajo se ajusaron los odelos de parábola, capana cuadráica y secane hiperbólica a la canidad de parículas de SiO, ya que es un efeco de sobre la calidad ealúrgica de aleaciones. La deerinación nuérica de los dos prieros odelos se realizó usando la écnica del puno conocido, que condujo a coeficienes de deerinación de 84.8 y % respecivaene. Finalene el ercer odelo obuvo un coeficiene de correlación es de Se concluye que los res odelos ajusados son significaivos al 95% de confianza esadísica. alabras clave.- Aleaciones de acero, odelo capana cuadráica, écnica del puno conocido, parículas SiO. Absrac In his as we fied he odels of parabola, quadraic bell and hyperbolic secan o he SiO paricles aoun, since hey are effecs in eallurgic qualiy of seel alloys. Nuerical deerinaion of he wo firs odels was done using he echnique of he nown poin, aing us o a deerinaion coefficien of 84.84% and % respecively. Finally, he hird odel oo us o a correlaion coefficien of 0.846%. We concluded ha he hree fied odels reach 95% of saisic confidence. Key Words.- Seel alloys, quadraic bell odel, echnique of he now poin, SiO paricles. Inroducción Debido a la necesidad de preparar aleaciones coerciales a parir de chaarra que conienen alos niveles de agnesio de aluinio, es bien conocida en la prácica indusrial la reoción de ése, y se efecúa por diferenes edios, por ejeplo, clorinación, elecrólisis, o por el uso de fundenes sólidos reacivos, que adeás de ser caros generan vapores óxicos basados en fluoruros voláiles. Una alernaiva de bajo coso es el uso de inyección suergida de parículas SiO. laneaieno Lo anerior, es un proceso disfuncional debido a su nauraleza y se increena su eficiencia al usar eperaura, o abién al auenar el iepo de conaco enre las parículas inyecadas y el líquido, coo se observa en la figura.

2 % Inclusiones (en área) Figura.- Eficiencia del proceso en esudio en función del iepo de conaco enre las parículas SiO inyecadas y el líquido. Tiepo orcieno (in) inclusión en área(%) Los daos de la abla de arriba se presenan graficados en la figura y, uesran que a los 60 inuos la proporción de parículas (porcieno de inclusión en área) es áxia y al final las parículas reaccionan con el agnesio disuelo. Conenido de inclusiones SiO Tiepo (in) Figura.- Gráfica de la proporción de parículas Sio (% inclusión en área) en función del iepo de inyección (inuos). Ajuse de odelos A coninuación procedios a ajusar el odelo de parábola sobre la nube de valores conenidos en la abla. ara ese fin, usaos la écnica del puno conocido, que consise en seleccionar un puno a volunad 50,. sobre la curva, y usar la ransforación correspondiene: a a a Al aplicar regresión lineal enre los valores de conra la ransforación lineal obiene los paráeros de ésa: se

3 % Inclusiones (en área) , b , r Susiuyendo la pendiene e inersección al eje () en la expresión () es posible obener los valores a y a respecivaene. Finalene, el paráero a 0 se deerinó hallando el proedio de dicho valor usando la oalidad de los daos, coo se expresa a coninuación: a Enonces, la ecuación nuérico-funcional es: La ecuación anerior es opiizada por el éodo ieraivo Marquard oando coo valores iniciales de la regresión no lineal a las consanes obenidas anes señaladas. El análisis de varianza correspondiene es: Tabla.- Análisis de varianza de la parábola por el éodo ieraivo Marquard. Fuene Sua de Cuadrados g. l. Cuadrado Medio Modelo Residuo Toal Toal (Corr.) R 84.84% R (ajusada por g.l.) % En la figura, puede coprobarse la bondad de ajuse coo señala el análisis de varianza, la cual es significaiva al 95% de confianza esadísica. Ajuse parábola Tiepo (in) Figura.- Bondad de ajuse de la parábola sobre los daos de la abla.

4 Con el objeivo de ejorar la bondad de ajuse obenida con la parábola (5), procedios a usaos la ecuación de la capana cuadráica, hallando sus consanes nuéricas ediane la isa écnica. Enonces, seleccionaos el puno 50,.4 leído sobre la nube de valores conenidos en la abla que da pie al presene docueno, y aplicando la ransforación lineal correspondiene: LN σ σ μ 6 A la expresión anerior, sobre los daos de la abla, llegaos a los paráeros de la ransforación lineal de la capana cuadráica: , b , r Susiuyendo la pendiene e inersección al eje (7) en la expresión (6) es posible obener los valores μ y σ respecivaene. Finalene, el paráero A se deerinó hallando el proedio de dicho valor usando la oalidad de los daos, coo se expresa a coninuación: exp Enonces, la ecuación nuérico-funcional es: A exp La ecuación anerior es opiizada por el éodo ieraivo Marquard oando coo valores iniciales de la regresión no lineal a las consanes obenidas arriba exp El análisis de varianza correspondiene es: Tabla 3.- Análisis de varianza de la capana cuadráica por el éodo ieraivo Marquard. Fuene Sua de Cuadrados g. l. Cuadrado Medio Modelo Residuo Toal Toal (Corr.) R % R (ajusada g.l.) % El esadísico R indica que el odelo, así ajusado, explica % de la variabilidad en porcieno de inclusiones en área. En la figura 3, puede coprobarse la bondad de ajuse coo señala el análisis de varianza, la cual es significaiva al 95% de confianza esadísica.

5 % Inclusiones (en área) Ajuse capana cuadráica Tiepo (in) Figura 3.- Bondad de ajuse de la capana cuadráica a los valores de la abla. ara finalizar ese puno, se ajusa el odelo de secane hiperbólica expresada coo en su fora inversa, expuesa a coninuación: cosh Donde es la frecuencia áxia de la curva envolvene, ienras que es la oda esadísica y es la consane de esbelez de la isa. De acuerdo a la abla el valor.5 corresponde a..5 acosh La expresión anerior señala que al graficar conra / acosh se obienen los paráeros de la reca de donde es posible conocer los valores nuéricos de los paráeros y. La función arco coseno hiperbólico es una función par de las que oien el signo y por ello al razar la gráfica hay que adicionar el signo negaivo a los prieros valores de la lisa nuérica de arcos cosenos hiperbólicos, se lleva efeco hasa anes de llegar al valor áxio de , b , r Enonces, la expresión nuérico-funcional es:.5 cosh Sus paráeros de bondad de ajuse son (5) que son significaivos al 90% de confianza esadísica. r , La función cuadráica del odelo anerior, es posible ransforarla linealene ediane: acosh.5 6

6 Los paráeros de la ransforación lineal de la secane hiperbólica al cuadrado es: , b , r Susiuyendo los valores aneriores en la expresión (6) legaos al odelo nuérico-funcional final: cosh Sus paráeros de bondad de ajuse son (9) que son significaivos al 95% de confianza esadísica. r , Conclusiones En ese rabajo se ajusaron diversos odelos a valores de iepo de conaco enre parículas de SiO inyecadas al proceso de reoción de agnesio de aluinio a chaarra para obener aleaciones coerciales. Se usó la écnica del puno conocido para deerinar las consanes nuéricas de los odelos de parábola y capana cuadráica que condujeron a esiadores convergenes a la opiización Marquard de los isos y, es significaivo al 95% de confianza esadísica. ara increenar el nivel de ajuse nuérico se aplicó el odelo de secane hiperbólica expresado en fora inversa y la versión cuadráica, significaivos al 90 y 95% de confianza esadísica respecivaene.