Análisis Dinámico. Interacción gravitatoria, eléctrica

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Vanesa Castillo Cárdenas
hace 6 años
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1 Ejriis rsuls Análisis Dinái. Inrión grviri, léri 1. S lnz un bj d 500 g d s dsd l sul vriln hi rrib n un rpidz d 0 / y lnz un lur áxi d 16,7. Clul l furz d rzin n l ir L figur usr l dibuj y nbr d ls furzs qu ún sbr l bj dsd qu y h sid lnzd hs qu lnz l lur áxi. L furz n qu l irr r l bj s: g T. C ls ds furzs vn n l dirión ngnil, n s pris dspnrls. T, rz L furz rsuln, bs furzs vn n l is dirión y snid, srá: rs = g T + rz. Enn plind l uión fundnl: g gt rz Si supns qu l furz d rzin n l ir s nsn durn s viin (n rlidd, dpnd d l vlidd), nns s lrión s nsn. Pr sribir ls uins dl viin, nsis fijr un sis d rfrni: Ts l rign n l sul, qu s l pun d lnzin, y snid psiiv hi rrib. En s l vlidd srá psiiv inrs sub y l lrión (ngnil) ngiv, pus l bj v frnnd. Ls uins srán nns: g gt rz 5 rz 0,5 v v 0 g T rz 0 5 0,5 rz v 0 g T rz 5 rz 0 0,5 Cund lnz l lur áxi: v=0. Dspjs : 0 0, rz 5 rz y susiuis n, uy vlr srá nns l lur áxi: h áx rz C l lur áxi s 16,7, susiuis y dspjs: rz = 1 N 1

2 Ejriis rsuls Análisis Dinái. Inrión grviri, léri. Un squidr inii l dsns pr un pndin d 45º siguind l lín d áxi pndin. Supnind qu l fiin d rzin s d 0.15, drind qué rpidz (n k/h) llvrá ls 100 d rrrid. (Crrss y r 009) Dibujs ls furzs qu ún sbr l squidr (rángul) inrs dsind pr l pndin ( T, - - rz ). Hs dsprid l furz d rzin dl ir sbr l squidr. Dspns ss furzs n l dirión ngnil (l viin dl squidr) y n l dirión prpndiulr, y sus: T, rz T, sn T, s T, sn rz rs prpndiulr T, s s, rs n g T, sn rz T, T, s C n hy lrión n l dirión prpndiulr, l furz rsuln n s dirión s r. Pr ll: = g s C s sá vind, l furz d rzin su vlr áxi: rz = μ =μ g s Pr lulr l lrión (ngnil) dl squidr: rs n g g sn μ g s g ( sn μ s ) 10 ( sn45 0, 15 s 45) 6 / s Un vz qu ns l lrión dl squidr, y ls ndiins iniils (s: 0 =0, 0 =0, v 0 =0, pus inii l dsns...), nns pds nr n prisión l viin dl squidr n ls siguins uins: v 6 3 C hs d rign l pun d prid, nns und hll rrrid 100 : =100. Susiuynd n l sgund uión, y dspjnd l ip: =5,8 s. En s insn, su rpidz srá: v=34,6 /s=14,7 k/h.

3 Ejriis rsuls Análisis Dinái. Inrión grviri, léri 3. S dj r un bj d kg d s pr un pln inlind 15º rsp l hriznl uy fiin d rzin s 0,1. ) Clul l rpidz dl bj und hy rrrid, si l rpidz iniil r r. b) Clul l furz prpndiulr l pln qu hs d jrr sbr l bj pr qu dsind n rpidz nsn. L figur usr l dibuj y nbr d ls furzs qu ún sbr bj inrs s sá dsndind pr l pln l Dspns ls furzs n l dirión ngnil (prll l pln), y l dirión nrl (prpndiulr l pln). L úni furz qu s pris dspnr s l furz ps: T,. El rsuld s l siguin: T, rz T, sn T, sn rz T, T, s T, s L furz rsuln n l dirión nrl srá: T, s, uy vlr srá igul : nr C n hy bi d dirión, l lrión nrl srá r y, nns: T, s = L furz rsuln n l dirión ngnil srá: T, sn rz. C hy viin, l furz d rzin rá su vlr áxi: μ. C n l párrf nrir y hs dduid l vlr d l furz qu jr l suprfii sbr l urp, susiuynd: rz =μ T, s Pr n: ( rs ) g = T, sn μ T, s, uy vlr srá igul : g gsn g s Dspjnd: g g( sn s ) Susiuynd vlrs: g =1,6 /s C s lrión s nsn, sribis ls uins dl viin nd sis d rfrni: rign n l pun d prid y snid psiiv hi bj. En s l lrión y l vlidd sn psiiv l bj dsind d vz ás rápid. Adá l psiión y vlidd iniil sn nuls. Enns: 1,6 v 1,6 g 1,6 Cund h rrrid, susiuis =, y dspjs: =1,6 s. Susiuynd s vlr n l uión d l vlidd, dspués d rrrr ndrá: v=,5 /s b) Si prs ás l urp l suprfii, nns unrá, y bién l hrá l furz d rzin. Bjrá n rpidz nsn und g s r, s dir: rz =gsn s dir: μ =gsn En l dirión nrl hbrá r furz ( y, ) n l is snid qu l pnn dl p sind nns: = y, +gs. En s s: μ( y, +gs)=gsn Dspjnd: gsn y, g s Susiuynd vlrs: y, =3,4 N 3

4 Ejriis rsuls Análisis Dinái. Inrión grviri, léri 4. Si djs n librd un urp d 4 kg d s sbr un pln inlind d 300 y un lur d 5, llg l bs dl pln n un rpidz d 8 /s. Drind: ) El fiin d friión nr urp y pln. b) El ódul d l furz qu dbs hr, n dirión prpndiulr l pln pr qu llgu l bs n un rpidz d /s. (Crrss y r 009) ) C n l s dl squidr, pds llgr l siguin xprsión pr l lrión d dsns dl urp pr l pln inlind: = g (sn - μs) Susiuynd = 30º y g = 10 /s, nns: = 5-8,7 μ C sbs qu l lrión s nsn, nd sis d rfrni l pun d prid ( 0 = 0) y sbind qu pr dl rp nns ls uins dl viin sn: v = -- = / Si l lur iniil r d 5, l pln sá inlind 30º, l disni hs l bs dl pln srá: 5/sn30= 10. Susiuynd n ls uin und llg bj: v 0 C l prbl ns di qu l llgr bj: v=8 / susiuynd bns: = 3, /s ( rs = = 4 3, = 1,8 N) Ruprnd l uión qu hbís bnid: = 5-8,7 μ, dspjs: μ = 0,1 b) Si n lugr d llgr l bs dl pln n v = 8 /s llg n / nns: = 0, /s Es signifi qu l furz rsuln: rs n g T, sn rz s h hh nr, y vl: rs 4 0, 0, 8 N. En f, l prr urp n l suprfii, hs und y, pr n, l vlr d l furz d rzin, disinuynd sí l furz rsuln. Ahr ns un furz diinl ( y, ) n l dirión prpndiulr l pln, y pr n: rs prpndiulr y T, s,, s Pr qu s nul: T, s y, En s s: μ μ ( s ), y nns: sn μ ( s ) rz T, y, rs T, T, y, Susiuynd vlrs: 4 0, sn 30 0, 1 ( 4 10 s30 y, ) 0 7, 7 0, y, Dspjnd: y, = 56,8 N 4

5 Ejriis rsuls Análisis Dinái. Inrión grviri, léri 5. En un lén hy qu inslr un in rnsprdr pr llvr js (n rpidz nsn). Al lr l pry prbáis qu n un r dl rrrid l in in un pndin d 56 3 º. Busnd n l bibligrfí l vlr dl fiin d rzin rrspndin l ril d ls js y l in nnráis qu vl 1 3. Rndrís l rlizión d dih pry? (Crrss y r 009) Ns inrs qu l djr ls js sn rrsrds pr l in n rpidz nsn. Rrds qu pr qu un bj s uv n rpidz nsn, l furz rsuln h d sr r. Qué furzs ún sbr l j l djrl sbr l r inlind? El psibl dslizin d l j rsp l suprfii s hi bj, pr n l furz d rzin irá hi rrib rz T, Dspns ls furzs n l dirión ngnil (l dl psibl viin) y l prpndiulr. L úni furz qu s pris dspnr s l furz ps: T,. El rsuld s l siguin: T, sn T, s T, sn rz T, T, s C n hy lrión n l dirión prpndiulr l pln, nns l furz rsuln n s dirión s r, y pr ll: s T, s Pr r pr, n l dirión ngnil: rs T, sn rz Pr qu s furz s r y l urp n dsind, db sr: rz T, sn Susiuynd ls ds dl prbl, db sr: 10 sn56,3º 8, 3 rz j j Pud r s vlr l furz d rzin? C sb l vlr áxi d s furz s: ( rz s ) áx s, T, s s 10 s 56,3º 1,3 5,6, j j j C v l vlr áxi d l furz d rzin s nr qu l qu s nsi pr qu ls js s qudn n rps s uvn n rpidz nsn. Pr ll, ls js bjrín l djrls sbr l in. Srí nvnin pnr ns inlinión. 7,1 5

6 Ejriis rsuls Análisis Dinái. Inrión grviri, léri 6. Un ión v n js llns d huvs. El fiin d rzin nr lls y l sul dl ión s 0.3. Supnind qu l ión s uv 7 k/h, luld l disni íni n qu pud dnr frnnd d nr unifr, pr qu ls js n dslin (d g = 10 N/kg).(Crrss y r 009) Si l sul dl ión n l qu s pyn ls js n uvis rzin, und l ión frn ls js sguirín hi dln, pus lls ndi ls frn. Pr, si hy rzin, l furz d rzin ipid qu ls js s dslin pr l sul dl ión. Dbs nr n un qu l psibl dslizin d ls js pr l suprfii s hi dln, y qu pr n l furz d rzin v hi rás: rz Mviin dl ión y l j T, Alrión d frnd dl ión y l j En s s: = T, = g Pr r pr, l furz rsuln sbr l j s l furz d rzin dl sul dl ión sbr l j, qu s l qu s nrg d prduir lrión d frnd l j: j rs j rz j Pr, l furz d rzin in un vlr áxi ( = μ = μ g), y pr n l lrión d frnd d l j in un vlr áxi, qu s: = μ g Enn si l frnz dl ión s uy bru quizás l rzin n s sufiin pr ipdir qu ls js s dslin: l ión frnrí ás brusn qu l j y, nsuni, ls js hrín n l pr dlnr dl ión. Supngs qu ss n l líi, d fr qu l ión frn n un lrión: μ g = 3 /s Si s psiiv l vlidd dl ión, nns und frn l lrión s ngiv y vldrá n s s líi: - 3 /s En ss ndiin l disni rrrid pr l ión inrs frn l pds bnr prir d ls uins (s: 0 = 0, 0 = 0, v 0 = 7 k/h = 0 /s): v Susiuynd v = 0 n l prir, bns l ip d frnd (6,7 s). Susiuynd s vlr n l sgund uión, bns l disni d frnd: 66,7 Es disni d frnd s n l s líi n qu l lrión dl ión vl l áxi qu pud vlr l lrión d l j. Si l ión frn n un disni nr, l lrión dl ión s yr (n vlr bslu) d 3 /s, y l j n pud frnr n s lrión, pr l ul l sul dl ión s prrá ns qu ls j s dir: ls js s vrán hi l pr dlnr dl ión. 6

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