DERIVAMESTA Juego didáctico para agilizar el uso de las formulas de la derivada

Transcripción

1 RESUMEN DERIVAMESTA Jueg didáctic para agilizar el us de las frmulas de la derivada El jueg cnsiste en un tabler de madera cn el bjetiv de llegar a la meta avanzand pr casillas que representan las chinampas de Xchimilc a l larg del camin te encntraras cn pats ranas y serpientes, las casillas libres sn clreadas de azul rj, las azules sn dats curiss sbre la región de Xchimilc y las rjas sn castigs directs que también puedes recibir al reslver incrrectamente n reslver ls ejercicis de derivadas presentes en el jueg representads pr ls animales ya antes mencinads. Cada un tiene un nivel de dificultad pat-fácil, rana-medi, serpiente-difícil ests ejercicis vienen incluids en el jueg antads en 30 tarjetas clr verde. INTRODUCCIÓN MARCO TEÓRICO Definición de la derivada En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez cn la que cambia el valr de dicha función según cambia el valr de su variable independiente, se calcula cm el límite de la rapidez de cambi media de la función en un ciert interval, cuand el interval cnsiderad para la variable independiente se tma cada vez más pequeñ. Pr ell se habla del valr de la derivada de una cierta función en un punt dad. Un ejempl habitual aparece al estudiar el mvimient: si una función representa la psición de un bjet cn respect al tiemp, su derivada es la velcidad de dich bjet. Un avión que realiza un vuel transatlántic de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velcidad media de 750 km/h. Sin embarg, puede estar viajand a velcidades mayres menres en distints trams de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recrre 400 km, su velcidad media en ese tram es de 800 km/h. Para cncer su velcidad instantánea a las 15:20, pr ejempl, es necesari calcular la velcidad media en intervals de tiemp cada vez menres alrededr de esta hra: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc. El valr de la derivada de una función en un punt puede interpretase gemétricamente, cm la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dich punt. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejr aprximación lineal de la función alrededr de dich 1

2 punt. La nción de derivada puede generalizarse para el cas de funcines de más de una variable cn la derivada parcial y el diferencial. La derivada de una función en un punt se denta cm. La función cuy valr en cada punt x es esta derivada es la llamada función derivada de, dentada pr. El prces de encntrar la derivada de una función se denmina diferenciación, y es una de las herramientas principales en el área de las matemáticas cncida cm cálcul. La derivada de una función cn respect a es: Siempre y cuand exista el límite. El significad gemétric de la derivada es la pendiente de la recta tangente en un prduct dad de la función. Físicamente se define cm la razón de cambi instantáne de una variable dependiente cn respect a la variable independiente. Regla de ls cuatr pass Cm primer pas para btener la derivada de una función está la regla de ls cuatr pass ó pr medi de la definición, que cnsiste en l siguiente: 1. Calcular. 2. Obtener la resta entre y. 3. A esta resta dividirla entre. 4. Del cciente btener el límite cuand tiende a cer. Este límite es la derivada de la función cn respect a. 2

3 *EJERCICIO* = 4. 3

4 Interpretación gemétrica de la derivada La derivada de f en a es la pendiente de la recta tangente a la grafica de f en el punt a, que se cnce cm pendiente de f en a. OBJETIVO Este trabaj está enfcad para mejrar el cncimient en el tema de las derivadas y lgrar pr medi del jueg, la memrización de las frmulas y agilizar el us de estas para llegar a tener un mejr desempeñ en este tema y divertirse en el prced. PROBLEMA Hallar una frma divertida y riginal de utilizar las derivadas en un jueg de azar cualquier tr y que además acerque a ls jugadres a las matemáticas y ests puedan memrizar las fórmulas para derivar de una manera fácil e interactiva. Cn el bjetiv que ls jugadres muestren interés reslviend derivadas en un laps de tiemp indeterminad. Se buscaba una manera en la que ls alumns cmenzaran a interesarse más en las matemáticas y aprendieran a derivar memrizand métds y frmulas y que mejr manera que jugand. HIPÓTESIS: Nuestra hipótesis deriva del hech de que el jueg ns ayuda a mtivarns y sentirns más a gust al aprender, pr l cual nstrs pinams que si creams un jueg de derivadas nstrs practicarems y aprenderems más, al mism tiemp nuestrs cmpañers mejrarán sus cncimients al jugar. 4

5 DESARROLLO Para pder realizar el jueg inicialmente realizams un banc de reactivs de derivadas: Fórmula 2 *EJERCICIOS* 5

6 Fórmula 4 *EJERCICIOS* (1)= Fórmula 7 [ ] *EJERCICIOS* ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( )] [( ) ] ( ) ( ) [ ] 6

7 [ ] [( ) ] [ ] [( ) ] [ ] [ ] [ ] [ ] 12 Fórmula 3 *EJERCICIOS* = = 0 =0 =0 =0 7

8 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] *Derivada de un prduct *Derivada de una división ( ) 8

9 1. ( ) G ( ) ( )( ) *Derivadas trascendentales ( ) ( )[( ) ] ( ) *Derivada implícita En la función se deriva igualmente x cm y, slamente que cada vez que se derive una y se debe clcar el símbl. 9

10 Una vez derivadas tdas las variables se despejará el símbl que es la incógnita deseada, el resultad de este despeje es la derivada buscada = 3. 10

11 Desarrll del jueg: Después de analizar múltiples pcines deseams crear un jueg que fuera riginal, dinámic, divertid y además cmbinara un tema mexican. DERIVAMESTA Jueg didáctic para agilizar el us de las frmulas de la derivada El jueg cnsta de: Tabler: Fichas cn distintas dificultades y estas van marcadas cn figuras de: Ranas: Pats: 11

12 serpientes Tarjetas cn dats de Xchimilc. Dad. Tiene una mdalidad de jueg sencilla y dinámica que permitirá ser jugad cn fluidez. INSTRUCTIVO: El jueg permite un máxim de tres jugadres y un juez que evaluará ls resultads y leerá ls sabias qué. Mientras se va tirand pr turns el dad, se mverá la trajinera que será la ficha que representa a cada jugadr, el bjetiv es llegar hasta la figura de la cabeza de Quetzalcóatl. A l larg del camin te encntraras cn pats ranas y serpientes, las cuales van ligadas cn una tarjeta que cntiene una derivada que tendrás que reslver. Las casillas azules sn dats curiss sbre la región de Xchimilc y las rjas sn castigs directs que también puedes recibir al reslver incrrectamente n reslver ls ejercicis de derivadas RESULTADO: Este jueg l jugams el salón de clases, l mejres juegs fuern elegids de acuerd a las siguientes evaluacines realizadas pr el grup. 12

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14 ANÁLISIS DE RESULTADOS Ns dims cuenta que el jueg fue del agrad de nuestrs cmpañers, la idea era que la gente cnciera l que es Xchimilc y las derivadas clar así que l cnjuntams en un jueg. Alguns se quejarn de ls castigs y tuvims que cambiar alguns. Tuvims que mejrar alguns detalles de diseñ, para btener esta versión final del jueg. Analizams distints juegs en el mercad ls cuales varían en un valr mínim de $300 pess, per en realidad ningun abarcaba la pción de derivadas, tds trabajan sbre temas más básics. Clumna1 Clumna2 Equip 1 Equip 2 Equip 3 Equip 4 Equip 5 Calificacin final Equip 1 Equip 2 Equip 3 Equip 4 Equip 5 Ttal Reactivs crrects Diseñ adecuad Originalidad Creatividad Descripcin del jueg pr equip Vts Buen 4 Regular 1 Mal 0 Ttal 5 Regular 20% Mal 0% Buen 80% 14

15 Clumna1 Clumna2 Reactivs crrects Diseñ adecuad Originalidad Creatividad CONCLUSIONES Cn este trabaj esperams lgrar en ls jóvenes entender cn claridad el tema de las derivadas y creems que lgrams hacer una manera didáctica y divertida. Ns fallarn varias csas al principi per se fue mdificand de una manera en la que se lgrara apreciar y entender claramente tant la histria de Xchimilc cm el tema de las derivadas. El grup se divirtió y nstrs aprendims mejr el tema de derivadas, pr l que nuestra hipótesis qued cmprbada. 15

16 BIBLIOGRAFÍA Tpalián Dakessian, G. (2012). Matemáticas VI Area 1. Granville, W., Smith, P., Lngley, W. (1974) Cálcul diferencial e integral. Méxic: uteha. Espinsa,Ernest., Canals,Ignaci., Meda Manuel, Pérez Rafael & Ulín, Carls. (2009). Calcul diferencial e integral I, Edit.Reverté,, pp Purcell,Varberg, (2000) Cálcul Diferencial e Integral, Edit.Prentice Hall. 16