EXPRESIONES ALTERNATIVAS PARA LA VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN TRAPEZOIDAL

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1 EXPRESIONES ALTERNATIAS PARA LA ARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN TRAPEZOIDAL RAFAEL HERRERÍAS PLEGUEZUELO SANTIAGO MIGUEL UCETA Universidad de Zaraga. INTRODUCCIÓN Enre ls dels ás uiliads en la reslución de rbleas de selección de inversines ediane el crieri de la eserana del valr acual ne AN eleand edlgía PERT, se encuenran las disribucines de rbabilidad cninuas bea silificada, riangular unifre, si la esiación del valr ás rbable es unual véase, r ejel Suáre, 980, ca.. Si al esiación se realia ediane un inerval, Herrerías Calvee 987 rnen la disribución raeidal, que aarece c una disribución híbrida de las disribucines riangular unifre. Las venajas de realiar la bservación dal ediane un inerval en ve de r un un sn úliles, quiá se deriven queden resuidas en la frase de J.M. Kenes "Más vale acerar arxiadaene, que equivcarse exacaene". En ciera fra, esa anera de acuar esá esrechaene relacinada cn ls núers riangulares brrss, cuand se alican a la deerinación de ls is de inerés de un rec de inversión véase Kaufann Gil Aruja, 986, ca. 4. Si se analian las varianas de las encinadas disribucines, se bserva que en las crresndienes a la esiación unual dels rbabilísics bea silificada, unifre riangular, ds ls suands que aarecen en ellas sn diferencias de ls valres esiads de ls valres de caja esiisa Q, ás rbable Q iisa Q. Ese hech abién l culen las varianas de ls dels alernaivs ruess r Herrerías 989. Tal caracerísica n se verifica en la exresión benida en Herrerías Calvee 987 ara el cas de la esiación r inerval del raeidal, cn resec a ls exres del inerval ás q rbable Q Q. Esa caracerísica cún a las encinadas disribucines que, en rincii, arece irrelevane, n l es an si cnsideras que el cabi de variable uiliad en la rácica ara nraliar el recrrid de la variable fluj es:

2 30 RAFAEL HERRERÍAS PLEGUEZUELO SANTIAGO MIGUEL UCETA r Q Q x Q Q que viene exresad en función de las encinadas diferencias. Pr ra are, el rai r Q Q σ, uiliad r Mder Rdgers 968 ara carar la bndad de uns dels rbabilísics sbre rs, al esudiar la esiación de ls ens, es cnveniene, al bje de silificar la exresines de la desviación íica, r an, la variana venga exresada en función de las diferencias enre ls valres esiads de ls encinads flujs de caja. Pr d l anerir, arece ineresane exresar la variana de la disribución raeidal en función de las diferencias de ls valres esiads de ls flujs de caja esiisa, iisa de ls exres del inerval ás rbable. En l sucesiv, ls denares r,,, resecivaene, ara silificar la nación.. EXPRESIONES ALTERNATIAS Terea La variana de la disribución raeidal uede exresarse c r Q 8 [ ] Desración En efec, la exresión de la variana del del raeidal benida r Herrerías Calvee 987 es la siguiene: 3 8 [ ] 3 Desarrlland ls rducs, agruand cnvenieneene ls érins que resulan suand resand se llega a: r Q { C } 8 en dnde r C reresenas el cciene que aarece en la exresión 3. Pr ra are, sea D C, reduciend a cún deninadr erand de fra adecuada se biene l siguiene:

3 EXPRESIONES ALTERNATIAS DE LA ARIANZA... 3 [ ] D susiuend en el desarrll de 3 se llega a la exresión. Terea Si se nralia el recrrid de la variable r Q al inerval [0,], ediane el cabi de variable, la variana de la disribución raeidal queda de la siguiene fra: 8 cn 4 Desración Es cnsecuencia de exraer facr cún en de que Crlari Si la disribución raeidal es siérica, la variana se uede exresar c 8 5 En efec, si la disribución es siérica se cule que r an, que susiuend en 4 queda: 4 8 erand se llega a 5. Obviaene a ese resulad abién se llega ariend de 3 haciend el cnveniene cabi de variable.

4 3 RAFAEL HERRERÍAS PLEGUEZUELO SANTIAGO MIGUEL UCETA 3. RELACIÓN CON LA ARIANZA DE LAS DISTRIBUCIONES TRIANGULAR Y UNIFORME Crlari La exresión englba las crresndienes a las varianas de las disribucines riangular unifre. Desración A Si ennces x que susiuend en 4 queda l que es l is 8 haciend eracines 8 8 [ ] 8 que es la exresión de la variana de la disribución riangular. B Si ; ennces susiuend en queda que es la variana de la disribución unifre. Ese crlari, unid al hech de que la variana de la disribución raeidal siérica se encuenra siere crendida enre las varianas de las disribucines riangular unifre, véase Herrerías Calvee, 987, hace ensar, en un rincii, que esa riedad de acación se aniene en el cas de la disribución raeidal n siérica. N bsane es n es cier, en general, c se uede crbar ediane el siguiene cnraejel: Suniend que ls valres esiads de ls flujs de caja de una inversión sn: ; 5; 5,9; 6; 8 ; 0 ara ess valres esiads se bienen ls siguienes valres de varianas:

5 EXPRESIONES ALTERNATIAS DE LA ARIANZA Disribución ariana Triangular,867 Traeidal, Unifre 5, Pdes bservar que, en ese cas, la variana de la disribución raeidal es ligeraene enr que la de la disribución riangular. Pr an n siere la variana de la disribución riangular es ca inferir de la variana de la disribución raeidal. N bsane si que se uede bservar có la variana de la disribución unifre es la ca suerir. Es crrbra el hech de que la disribución unifre es la que resena ar variana, enre aquellas disribucines cúnene usadas en el análisis de inversines, véase, r ejel Herrerías 989. BIBLIOGRAFÍA HERRERÍAS, R. CALETE, H Una le de rbabilidad ara el esudi de ls flujs de caja de una inversión. Libr Henaje al Prfesr G. Arnai. I.N.E HERRERÍAS, R Mdels rbabilísics alernaivs ara el éd PERT. Alicación al Análisis de Inversines. Esudis de Ecnía Alicada, Secreariad de Publicacines de la Universidad de alladlid. KAUFMANN, A GIL ARUJA J Inrducción de la ería de ls subcnjuns brrss a la gesión de las eresas. Edirial Milladir. MODER, J. J. RODGERS, E. G Judgen esiaes f hr ens f PERT e disribuins. Manageen Sciencie, vl 5, nº B-76 a B-83. SUÁREZ, A Decisines óias de inversión financiación de la eresa. Piráide. Arícul defendid en la II Reunión Anual de ASEPELT-ESPAÑA, celebrada en 988 en la Universidad de alladlid. Publicad en las Acas de la encinada Reunión: Esudis de Ecnía Alicada, áginas 55 a 59, Servici de Publicacines de la Universidad de alladlid.