Ejercicios propuestos de Álgebra Lineal y Exámenes Resueltos
|
|
|
- Ana Isabel Torregrosa Villalba
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 ESCUEL SUPEIO POLITÉCNIC DEL LITOL Ejriios propsos Álgr Linl Eámns slos Álgr Linl ICM-6 miro Jir Slos ini n émio rjslos@spol.. Gqil- Eor 8
2 ESCUEL SUPEIO POLITÉCNIC DEL LITOL Insio Cinis Mmáis lgr Linl Dr # : Trnsormions Linls Drmin si ls sigins nions son rnsormions linls. Jsiiq mn s rsps. T : P T. T : P T. T : T 6 T [ p ]. P M : p p p ; p P p T. T : M nn T ; Mnn 6. T : M nn T r ; Mnn T T 7. : P M 8. T T : D
3 ESCUEL SUPEIO POLITÉCNIC DEL LITOL Insio Cinis Mmáis lgr Linl Dr # : Núlo Imgn Trnsormions Linls Drmin ls oniions n s l imnsión l núlo l imgn n ls sigins rnsormions linls. T : T. T : P T. T : S D T T T. : P M. : S P T T T [ p ] 6. : P M p p p ; p P p T 7. T : P T ESCUEL SUPEIO POLITÉCNIC DEL LITOL Insio Cinis Mmáis
4 lgr Linl Dr # : Mri soi n Trnsormión Linl Drmin l rprsnión mriil rnsormión linl rspo ls ss s. T : T. T : P T { } { }. T : S D T. : P M T T
5 { } { } T T : S P { ; ; } { ; ;} ESCUEL SUPEIO POLITÉCNIC DEL LITOL Insio Cinis Mmáis lgr Linl Dr # : Mislán Trnsormions Linls
6 . S T : P n rnsormión linl on rgl orrsponni: T Drmin: NT ; T Im T ; ρ T L mri soi T rspo ls ss { } ;. S T S n rnsormión linl on rgl orrsponni: : T 8 Drmin: NT ; T Im T ; ρ T L mri soi T rspo ls ss. S T : P D n rnsormión linl on rgl orrsponni: T Drmin: NT ; T Im T ; ρ T L mri soi T rspo ls ss { ; ; }. S T M n rnsormión linl ini omo: : T
7 Drmin: NT ; T Im T ; ρ T L mri soi T rspo ls ss 8 ESCUEL SUPEIO POLITÉCNIC DEL LITOL Insio Cinis Mmáis lgr Linl Dr # : Ejriios rro o Flso sor Trnsormions Linls Cliiq omo rrs o lss ls sigins proposiions. Si s rr msr so onrrio propong n onrjmplo
8 . S T : n rnsormión linl on son spios orils imnsión ini nons s mpl q T T im. S T : ρ n rnsormión linl ii. Si {... n} {... n } T T T s n s. S T : T : s mién n isomorismo s n s nons n rnsormión linl l q T s n isomorismo { }. Enons. Si T : T : U son os isomorismos nons T : o T U s mién n isomorismo. Un rnsormión linl T : o únio lmno n l núlo T s l O s inrsil 6. Sn T : T : nons T T os rnsormions linls. Si N T N T Im T Im T 7. Sn T : T : os isomorismos nons T : T mién s n isomorismo 8. Es posil onsrir n rnsormión linl ini T P S l q Im T D : 9. S T : n rnsormión linl on son spios orils imnsión ini. Si im im nons T s n isomorismo. S isomorismo T : P n rnsormión linl. Si T T nons T s n. Eis n rnsormión linl T : P q s sori. Sn T : T : U os rnsormions linls. Si T : o T U s sori nons T s sori. S T : n rnsormión linl l q im l im. Si l or ípio l N T s p prsr n nión os rils lirs nons lqir onjno l Im T on n mínimo ors s linlmn pnin ESCUEL SUPEIO POLITÉCNIC DEL LITOL Insio Cinis Mmáis lgr Linl Dr # 6: Consrión Trnsormions Linls. Consr sr posil n rnsormión linl T : P l q:
9 T T T. S T : P n rnsormión linl l q: T T Dmsr q T s n isomorismo nnr l rgl orrsponni T. S : T S n rnsormión linl l q: Es l rprsnión mriil T rspo ls ss S rspimn. Ennr l rgl orrsponni T Drmin n s l imnsión l núlo l imgn T. Consr sr posil n rnsormión linl T S P q mpl on ls sigins oniions: Kr T S Im T { } T : ESCUEL SUPEIO POLITÉCNIC DEL LITOL Insio Cinis Mmáis lgr Linl Dr # 7: Espios on Proo Inrno Proions. Drmin si ls sigins nions son n proo inrno rl n P p q p q p q
10 . S s l sspio oril H Drmin n s oronorml pr H Eprs l or omo l sm n or H h on n or H p. S l sspio H Drmin l omplmno orogonl H Eprs l or omo l sm n or H h on n or H p. S l spio oril S on sá inio l proo inrno rl: r S S l sspio : S H Ennr n s rmin l imnsión H Si S nnr n pr únio ors H h H p ls q p h ESCUEL SUPEIO POLITÉCNIC DEL LITOL Insio Cinis Mmáis lgr Linl Dr # 8: Digonliión. Ennr sr posil l mri C q igonli l mri:
11 . Ennr sr posil l mri C q igonli l mri:. Ennr sr posil l mri C q igonli l mri:. Ennr sr posil l mri C q igonli l mri:. S T : P P n rnsormión linl ini por: T Ennr sr posil n s P rspo l l l rprsnión mriil T s n mri igonl 6. S l opror linl T : P P l q in los sigins ors propios: Drmin l rgl orrsponni T si s ono q l primr olmn s rprsnión mriil rspo l s nóni s 7. Ennr sr posil l mri Q q igonli orogonlmn l mri:
12 EXÁMENES ESUELTOS Insio Cinis Mmáis lgr Linl: Solión l Primr Elión Tm : pnos Cliiq omo rrs o lss ls sigins proposiions. Jsiiq ormlmn s rsps Si l mri s oin prir l mri por mio n inrmio ils nons ρ ρ rro Por iniión l mri s qiln por rnglons l mri si p rirs min oprions lmnls rnglón En s so l mri s oin por n simpl inrmio ls ils rnglons nons o q los rnglons son los mismos po q sán srios n n orn irn Tmién h q rorr q imim m ρ im C im ρ ρ Si M s n mri lqir nons S M. S X N Flso X O D on onmos:
13 N
14 S n spio oril. S nons gn gn gn Flso S. S gn gn gn gn gn gn gn gn S n sspio l spio oril. Si w nons w Flso S. S n sspio. S S w s or no prn por no mplir l oniión q w Por hipósis smos q s n sspio por no onin l nlo w O w Si L : s n rnsormión linl nons [ ] L L Flso S L n rnsormión linl S [ ] 8 6 L L L [ ] L L
15 Tm : pnos S > > on ls oprions: 9 Si s n spio oril rmin: El nro o ro oril Si l inrso iio Es jriio s prsn sn onso io q l mnr n q s plno nnr q primro h q rminr si s n spio oril. Pro no mos nlir l li l jriio plno sino q mos rsolr lo q nos pin n lirl. Usno l orm O O O O Usno l iom O O S. S O O El nlo prn porq ss omponns son mors q H q nor q sno ls os orms rsolión no nos q l mismo nlo pro so s l ml plnmino l prolm. Uilino ms lrnis simpr qr l mism rsps
16 Usno l orm ' 9 ' ' ' Usno l iom ' O ' L prgn qí s on ál nlo rjmos. Pr s so mos sr l onio l sr l iom porq smos llno l inrso l mism mnr q s nro S. S ' ' mos inrsos prnn por sr ss omponns mors q Con l mismo rgmno mniono l llr l O smos q nos ió qr l mism rsps. Tmién s p nor q no s n spio oril por no mplirs l sigin iom: M S 9
17 Tm : pnos S M. Sn l onjno ls mris q inn l primr úlim il igls; l onjno ls mris q inn l primr olmn igl s sgn olmn; l onjno ls mris l q i i i. Drmin. Los onjnos q son sspios L inrsión nr los sspios nonros n l lirl nrior L sm nr los sspios nonros n l primr lirl Un s pr l sspio inrsión or pr l sspio sm onios n rspimn. Pr hllr h q nr n n q s primr úlim il son igls por no ls omponns n ihs ils n sr orrsponinmn igls sí nos q q: M hor promos rminr si s n sspio w w S w Como mos ors prnn mpln on l oniión l mismo on lo q nmos q: w hor h q r si l sm mos mpl l oniión Por no w Sn. S Smos q nons
18 Por no s n sspio El mismo proimino mos rlir on pro qí h q nor q ms olmns son igls por no ls omponns n ihs olmns n sr orrsponinmn igls sí nos q q: M hor promos rminr si s n sspio w w S w Como mos ors prnn mpln on l oniión l mismo on lo q nmos q: w Por no w Sn. S
19 Por no s n sspio Finlmn nos l nonrr rminr si s s n sspio pr llo h q ilir l rgl orrsponni pr rminr l lor ls omponns n l sgn olmn l l s i i M Pr rminr si s n sspio h q rorr q oo sspio onnr or nlo l spio oril pro n s so l nlo q s no prn por no mplir on l orm oo or l l onsis n q s sgn olmn simpr nrá rspimn no s n sspio Prormos nonrr l inrsión nr los sspios hllos n s pr l mism. Smos q: M M Por no: M
20 Pro no s orro jr prs l inrsión n nión mhs oniions. ss h q simpliirls sno Gss sí: Como no pomos sgir onino más ils llns ros nons l inrsión sólo qrá n nión ss oniions: M Pr onr n s pr l inrsión mos rmplr ls oniions n l or ípio l mism pro ns h q hr nos nos spjs pr jr l or n nión l mnor ni posil rils S im Finlmn hllrmos ls oniions l sspio sm n s pr l mismo pro ns nsimos ls ss los sspios
21 Pr S im Pr S im Un onis ls ss pomos llr ál sr l imnsión pr sr ános ors rán sr n s s. Smos q: im im im im im im Por no hrá ors n l s { } gn gn Pro l onjno gnror in 7 ors so signii q h os ors más los ls liminrmos olono los ors s onjno n n mri on il rprsn n or lgo simpliimos hs onr l mor ni posil ils llns ros
22 7 6 6 Lo q signii q los ors 6 pnn los oros hor sólo l hllr ls oniions l sspio sm pr llo sriimos l or ípio omo ominión linl los ors l s simpliimos l sism hs onr ls oniions sí: S 6 6 M
23 Tm : pnos S n spio oril { } n s. S in l onjno: { } gn Drmin n s pr no omo Si s il ll l mri mio s Simpr s romnl primro lr in l plnmino l prolm jno on lo q soliin hllr. onno n poo n l lirl nos pin llr n mri mio s pr por hrlo l s nr mn ors l igl q l s Si so s signiirí q l s s mién n s pr por no. sí q pr q s il rsolr l lirl hrá q mosrr q l onjno gnror s n s pr Pr llo primos l hipósis q nos i q los ors { } son linlmn inpnins por sr n s pr so implirí q: O Lo l s mpl por sr linlmn inpnins Pr mosrr q los ors l onjno gnror son linlmn inpnins los sriimos omo ominión linl los iglmos l O O O Con lo q hmos onio n ión pri l primr prs n érminos { } por hipósis los slrs q los mliplin n sr igls ro on lo q plnmos n sism ions promos llr los lors los sls i M Si nos his qo l rsolr l sism n o más ils on ros l sism ní inini solions n s so los ors l onjno gnror srín linlmn pnins { } ; ;
24 Pr hllr l mri q nos pin mos sponr q { } l q: Tmién rormos q: [ ] [ ] [ ] C [ ] [ ] [ ] C Y pr hllr l mri mio q nos pin hrá q sr l inrs l mri rri nonr 6 9 M 6 9 C
25 miro J. Slos Tm : pnos S l mri los oiins l sism linl: Drmin l spio il l núlo l rorrio Si rmin si l or prn Im L mri sá por los oiins l sism ions sos oiins orrsponn númro q s nnr ln ril por no: gn F S F F { } O X X N S N X
26 miro J. Slos N { } ; X Y X Y S Y Pr q l or prn l imgn mplir on l oniión l mism rlr q l imgn n mri s mién onoi omo l rorrio n mri S on Pro h q nr n n q no nsrimn in q sr igl Im
27 ESCUEL SUPEIO POLITÉCNIC DEL LITOL Insio Cinis Mmáis I-Término 8 solión l Primr Elión lgr Linl. spon on rro o lso n ls sigins proposiions. Jsiiq s rsps S n spio oril. Si w w Smmos l inrso iio n mos los l ión ' w ' ' w ' O w w O rro S n spio oril. Si S {... } k onjnos linlmn inpnins nons S S S S omo in más lmno q l s S. Sn s linlmn pnin nons N im Si Mmn gn S l mri S { w w... w } son S s mién linlmn inpnin r S os onjnos linlmn inpnins n Flso im on pomos onlir q s onjno N s l núlo l mri pro s onjno s linlmn inpnin n por no onsi n s l spio rnglón nons im im Im ρ Dl orm l imnsión pr mris: ρ im N n N im im Flso miro J. Slos
28 Sn H os sspios orils on ss { } { } rspimn. Enons { } s s l sspio H S. Sn los sspios H gn gn Pomos nor q los onjnos gnrors H son linlmn inpnins por no onsin n s s ir H Enons H n s l inrsión srí Flso miro J. Slos
29 miro J. Slos. S M. Dos los onjnos: M H H gn H { } M H Cáls son sspios orils? Drmin n s l imnsión os los sspios onios n sí omo s inrsión Sn. Drmin si prn l nión los sspios hllos n S O El lmno nro l spio oril por iniión prn lqir sspio nons: H O porq no pos l orm oo lmno H s ir n s r omponn sr simpr prsn l onsn lo l no orr on l or nlo H no s sspio H O porq s rminn s igl on llo no mpl l oniión l onjno H H no s sspio H s l onjno os ls posils ominions linls los ors por orm s onjno s n sspio más s l mnor oos los sspios q oninn los ors mnionos H s n sspio S hn nlio los onjnos más snillos on l úlimo h q rminr si s mpln los ioms rrr l sm mlipliión por slr. H w H w Sn w H w w
30 miro J. Slos L sm s rr n H. H H S. S H L mlipliión por slr s rr n H H s n sspio S H H im H El onjno gnror H s linlmn inpnin por no onsi n s pr H H im H S H H
31 miro J. Slos H H im H H Pr q s mri prn l nión mos sspios prnr s H o H. Si prn H mplir s oniión H Finlmn h q rminr si prn H pr llo sr n ominión linl los ors s s Si nos mos n nos q l igl l l s ls H H H
32 miro J. Slos. S P { } { } ss P. Drmin: L mri mio s El núlo l imgn l mri oni n S P [ ] [ ] [ ] [ ] C Como C s n mri mio s s rminn simpr srá irn ro so impli q ss olmns son linlmn inpnins n onsin más n s l spio ImC C C mién n s pr Im C Pr l núlo ilimos l orm l imnsión: C C n C C ρ Como l nli s ro nons l únio lmno prsn n l núlo C s l O
33 miro J. Slos C N. S l spio oril jno on ls oprions: Drmin: El nro l opso Si s ominión linl. O O O. ' ' '. no s n ominión linl los ors mnionos porq s no prn l spio oril
34 miro J. Slos Insio Cinis Mmáis lgr Linl: Solión l Sgn Elión. pnos Cliiq omo rrs o lss ls sigins proposiions. Jsiiq ormlmn ss rpss. Un rnsormión linl o núlo s { } O s inril S : T n rnsormión linl ini por T Si onmos s núlo áilmn nos mos n q s pro omo l im im T no s inril. Tmién s álio ir q l hho q l rnsormión linl s ini no nsrimn sr sori Flso : r rsn Cos Cos rsn s orogonl Pr q l mri s orogonl l proo inrno nr ss olmns sr igl l mismo impo l proo inrno olmn onsigo mism sr igl. Enons ilino l proo inrno nónio: Cos rsn Cos rsn rsn Cos Cos rsn [ ] r Sn Sn Sn r Cos Sn r Cos rsn Cos rsn π Sn Sn ± r r r
35 Por lo no l igl sólo s mpl pr los lors r nonros no pr oos los rls. S igl proimino pr l sgn olmn Flso miro J. Slos
36 miro J. Slos S n spio oril rl on proo inrno. Sn os ors oronormls. Si los ors son orogonls nons Pro omo los ors son oronormls smos q: rro Si s n lor propio nons Primro nmos q rnos n l mri s orogonl so s áilmn porq l proo inrno nr ss olmns s ro l mismo impo l proo inrno olmn onsigo mism s no nons: T Tmién omo s n mri igonl ss lors propios son los lmnos l igonl prinipl s ir: Finlmn: rro
37 miro J. Slos
38 miro J. Slos. pnos S : M L n rnsormión linl l q: L L L L Drmin: Im L L N L mri soi L rspo ls ss nónis spio L mjor opión s nonrr l rgl orrsponni L pr llo nsimos n s l spio pri pr rmrl smos los ro ors q nos n os sí: Y l or ípio M lo sriimos omo ominión linl los ors s s lgo plnmos l sism ions onmos los slrs n érminos Finlmn rmplmos los os n l ominión linl iniil: T T T T T T T Cllno l núlo nmos: M L N
39 miro J. Slos Y l imgn: L Im Pr onr l mri soi l s nóni smos q: CM C T T T T C C C C T T T T
40 miro J. Slos. pnos S Drmin: Los lors propios Un s pr spio propio I [ ] [ ] [ ] [ ] hor rlimos n mio ril pr islir mjor ls oss: plino iisión sinéi: Y inlmn hllmos spio propio rmplno n l mri I E E E
41 miro J. Slos E
42 miro J. Slos. pnos Drmin si l mri s igonlil I Cllmos l ión rrísi: [ ] [ ] Dmos rorr l orolrio q i: Si nn M in n lors propios isinos nons s igonlil Como nmos rs lors propios isinos nons s igonlil
43 miro J. Slos. pnos S 6 n sspio Drmin: El omplmno orogonl L proión sor si s ono q Pr llr l omplmn primro nsimos n s S Pr hllr l proión l or q nos pin s mjor llrl sor io q l s s sspio in n solo or oronormlirl srá más snillo
44 hor promos oronormlir s s: * mos sponr q s p sriir omo l sm os ors h p hllrmos p lgo onsrmos l prgn l nonrr p h Pr p o p p p p h h Pr o
2º de Ciencias I.E.S. Teobaldo Power
º inis I.E.S. Tolo Powr º inis Dprmno Mmáis I.E.S. Tolo Powr.- llr los sigins límis: 7 7.- llr los límis: Es lo mismo llr sos límis si?.- llr los límis:.- llr los límis: 9 7 7 7 o ñ n m l k j i h g f.-
TEMA 9: DETERMINANTES
más º llo. Ál Lnl TE : DETERNNTES. DETERNNTE DE UN TRZ UDRD. PROPEDDES DE LOS DETERNNTES. ENOR OPLEENTRO Y DJUNTO DE UN ELEENTO DE UN TRZ UDRD. DESRROLLO DE UN DETERNNTE POR LOS ELEENTOS DE UN LÍNE. ENORES
( ) ( ) ( x ) ( ) ( ) ( ) v( x) u( x) ( ) EJERCICIOS RESUELTOS. 1. Calcula F a) ( x) en los siguientes casos: f ( t) = e. = x
Alro Enro Cond Mi Gonzálz Jrrro L ingrl y ss pliccions Clcl F ) d) n los sigins csos: F cos d RESUELTOS ) ( + ) d ) ( + ) F cos F d c) F( ) + d f) F d + F d g) v( ) F d h) F + f ( ) d i) F( ) ( ) cos d
TRABAJO MECÁNICO (FUERZA VARIABLE. RESORTES)
TRABAJO MECÁNICO (FUERZA VARIABLE. RESORTES) En sicions rls l frz no s consn, sino q vri cndo l ojo s mv sor n lín rc. w = fd Δ w = f )( Δ w f )( Si l frz s mid n l. y l disnci n pis noncs Si l frz s mid
RELACIONES DE ORDEN. ÁLGEBRAS DE BOOLE., y 2. ) x 1.. Comprueba que es de equivalencia y calcula el conjunto cociente.
Dprmno Mmái Apli. Ful Inormái. UPM. Rlions quivlni RELACIONES DE ORDEN. ÁLGEBRAS DE BOOLE ) En l onjuno N N s in l rlión (, ) R (, ). =.. Avrigu si s quivlni y si lo s lul l ls l lmno [(4, 8)]. 2) En l
Facultad de Ingeniería UCV Álgebra Lineal y Geometría Analítica (0250) Ciclo Básico EJERCICIOS RESUELTOS 3 T. = entonces. = c ( ) ( ) ( ) ( ) 7
Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli EJERIIOS RESUELOS. Se l represenión mriil e l rnsformión linel : P R respeo ls ses B } { B. Enuenre pr R. Opión : Sen l mri e mio
ACTIVIDADES MEDIOS HUMANOS Y FINANCIEROS NÚMERO DE PERSONAS 235 245. Transferencias 1.985,01 3.652,50 1.667,49. Inversiones 234,05 234,05
G-201G.- FIH RSMN D GROS D ROGRMS MZ HOJ : 1 rograma JRIIO GRO: NION RIMRI D SD IVIDDS GSION D RSION D SRVIIOS SNIRIOS VDOS BO N RGIMN D MBORIO N OS DISINOS NROS ROIOS.RION DION Y MJOR D OS MISMOS. ONRO
IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2010 (Específico) Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A. 2, se pide determinar:
IES Mdirráno d Málg Soluión Spimr (Espíio) Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN E.- Dd l unión ( ), s pid drminr: ) El dominio, los punos d or on los js y ls sínos ( puno) ) Los inrvlos d rimino y drimino, y
Problemas y preguntas de tipo test. Integrales indefinidas. 1. Calcula las siguientes integrales: b) dx = dx
Análisis Mmáio. Ingrls Prolms y prguns d ipo s Ingrls indfinids. Clul ls siguins ingrls: ) d ) d ) S sri l ingrndo omo s indi: d = d ) (sin ) d d os d) = d ln ) d = d 7 / 5 / / 7 / = d ) Ajusndo onsns:
PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE NAVARRA JUNIO 2012 (GENERAL) (RESUELTOS por Antonio Menguiano) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos
IES CSTELR DJOZ nguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNIVERSIDD DE NVRR JUNIO (GENERL) (RESUELTOS por nonio nguino) TEÁTICS II Timpo máimo: hors minuos Rlir un d ls dos opcions propuss ( o ) OPCIÓN º) Esudi l
UNIDAD 6: DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.
IES Pr Pov Gux ás II UNIDD : DETERINNTES.. DETERINNTE DE ORDEN UNO. D un rz ur orn uno sr o n, oo l núro rl:. DETERINNTE DE ORDEN DOS. D un rz ur orn os oo l núro rl: Eplos:, s n l rnn, y s, s n l rnn.
ACTIVIDADES MEDIOS HUMANOS Y FINANCIEROS NÚMERO DE PERSONAS 2.582 2.561. Transferencias 44.615,92 45.317,59 701,67
G-01.- FIH RSMN OR ÁRS D GSO GRGDO D NIDDS GSORS Y SORRI GNR HOJ : 1 rograma JRIIO ÁR: SISNI SNIRI IVIDDS GSION Y DMINISRION D S RSIONS SNIRIS D SISM D S.S.: INVSIGION SNIRI Y FORMION D RSON SNIRIO MDIOS
También pueden descomponerse los segmentos en función de los vectores posición lo que da como resultado:
EL ÁLGER GEÉTRI EL ESPI Y TIEP 87 6. GEETRÍ EL TETRER Volmn l ttrro El volmn n ttrro s l st prt l volmn l prllpípo q lo ontin (vés igr 5.6). El volmn l prllpípo s igl l proto trior trs rists lsqir no prlls.
Algebra I 1er. Cuatrimestre 2013 Práctica 1 - Conjuntos
lr I 1r. utrimstr 013 Práti 1 - onjuntos Si s un suonjunto un onjunto rrnil V, notrmos por l omplmnto rspto V. Por onvnión, si x s un númro rl positivo, x not l únio númro rl positivo uyo uro s x. 1. Do
MATRICES. En forma simplificada A = ( a ij ) nxm y se le denomina
MTRIES Mris númros rls. Dos os suonjunos = {,,,...i...n} B = {,,,...j...m} prnins l onjuno los númros nurls, llmrmos mri imnsión nm o pliión X B ---------> R / (i,j) ---> ij qu soi pr (i,j) l numro rl
BLOQUE A. IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2011 Juan Carlos Alonso Gianonatti
IES Mdirráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginoni BLOQUE CUESTIÓN..- Dmusr sin uilir l rgl d Srrus sin dsrrollr dircmn por un il /o column qu.indiqu n cd pso qu propidd (o propidds) d los drminns
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
IES ÉLAIOS Curso - Ruprión ª Evluión ÁREA: MATEMÁTICAS º ESO OPCIÓN B TEMAS,, 6 y 7 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LA ª EVALUACIÓN SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. S quir onstruir un prtrr on orm triángulo rtángulo.
1.- Resolver utilizando el método de Gauss el siguiente sistema. 3.- Resuelve tres de las siguientes ecuaciones exponenciales y logaritmicas
Colo L Conpón EJERCICIOS REPASO PARA SEPTIEMBRE º BACHILLERATO-B 00-0 NOMBRE:.- Rsolvr utlzno l métoo Guss l unt stm. z z z 8.- Rsulv os ls unts uons 7.- Rsulv trs ls unts uons ponnls lortms lo lo 7 8
Solución: Las transformaciones y el resultado de hacer el determinante en cada caso son: 1º. A A
Memáis II Deerminnes PVJ7 Se l mriz 9 8 7 Se l mriz que resul l relizr en ls siguienes rnsformiones: primero se mulipli por sí mism, espués se min e lugr l fil segun l erer finlmene se muliplin oos los
ACTIVIDADES OBJETIVOS MEDIOS HUMANOS Y FINANCIEROS NÚMERO DE PERSONAS 3.202. Transferencias 3.733.455,97 4.089.851,24 356.395,27
G-201.- FIH RSMN D ROGRMS HOJ : 1 GRGDO D MS OBORDORS ON SGRIDD SOI Área 1 Grupo 1 1 rograma 11 02 JRIIO ROGRM: INIDD MOR Y ORS RSIONS IVIDDS RONOIMINO D RSIONS D GO DIRO OR INIDD MOR. VIGINI D OS RONOIMINOS
INTEGRALES DEFINIDAS. APLICACIONES
INTEGRLES DEINIDS. PLICCIONES. Ingrl dfinid. Propidds. unción ingrl. Torm fundmnl dl cálculo ingrl. Rgl d Brrow 5. Torm dl vlor mdio. Ár ncrrd jo un curv y l j. Ár ncrrd por dos curvs. INTEGRLES DEINIDS.
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )
Ejeriios e Álger propuesos en U ) Esuir según los vlores prámero sisem e euiones lines Resolverlo uno se ompile: ) : oluión Guss or DETERMINDO OMTILE IT rg rg INOMTILE IT rg rg inógnis ) R < DETERMINDO
B B B B B a) Siguiendo el orden establecido arriba, los subconjuntos se corresponden con los bloques
4 Álgr Bool 4 Álgr Bool 1 Sn B = {0, 1} y f: B 4 B un funión lógi utro vrils,,, y. Si n B 4 sustituimos B por lguno sus suonjuntos no víos {0} o {1} o B s otinn suonjuntos B 4. Así tnmos qu {1} {0} {0}
POTENCIA BASE EXPONENTE VALOR
TEMA POTENCIAS Y RADICALES CONCEPTO DE POTENCIA Un potni s un or rvi sriir un prouto oro por vrios tors iuls. = Los lntos qu onstitun un potni son L s l potni s l núro qu ultiplios por sí iso n st so l.
I.E.S. Mediterráneo de Málaga Julio 2014 Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 > 0 ( + ) ( + ) x > 0 ( - ) ( + ) ( + ) ( + )
I.E.S. Mdirráno d Málg Julio Jun Crlos lonso Ginoni OPCIÓN.- S l unción ) Clculr pr qu () ng un rmo n l puno (, ). (, punos) ) Clculr los rmos d l unción () cundo. ( puno) R R Crcin ) ln ln ln ) ( ) (
UNIDAD 6 DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.
IES Pr Pov Guix Mtátis II UNIDD DETERMINNTES.. DETERMINNTE DE ORDEN UNO. D un triz ur orn uno sri o in, oo l núro rl:. DETERMINNTE DE ORDEN DOS. D un triz ur orn os oo l núro rl: Ejplos:, s in l rinnt,
ACTIVIDADES MEDIOS HUMANOS Y FINANCIEROS. Transferencias 78.557,00 76.879,00-1.678,00. Inversiones 109.106,32 94.254,15-14.852,17
G-201.- FIH RSMN OR ÁRS D GSO GRGDO D NIDDS GSORS Y SORRI GNR HOJ : 1 rograma JRIIO ÁR: SORRI, INFORMI Y OROS SRVIIOS FNIONS OMNS IVIDDS GSION Y DMINISRION D OS SRVIIOS OMNS D SISM D SGRIDD SOI. OIZION
ALELUYA. D A Bmi F#mi ALELUYA, ALELU ALELUYA G D A ALELUYA, ALELUYA. D A Bmi F#mi ALELUYA, ALELU ALELUYA, G D A D ALELUYA, ALELUUUYA SANTO
NTR UNTS VS --0 1---3-3-3 1---5-5 1 3 0 --1---3---5-5-5---3---6-6---3---5---1 UNTS VS SINO NIÑO T R ON MIS VRSOS T I QU T MB //POO POO ON L TIMPO mi OLVINOM TI mi POR MINOS QU S LJN M PRI// HOY H VULTO
RESPUESTA TEMPORAL: PULSOS CONFORMADOS (Dominio del tiempo y Dominio de Laplace)
ádr d Torí d ircio pn d Plo onormdo nrodcción RESPEST TEMPORL: PLSOS ONFORMDOS Dominio dl impo y Dominio d Lplc S mpln con ñl priódic o d orm pcil, l q dcomponn n ncion clón, rmp y dplzmino mporl Dominio
Reducción de. Estados equivalentes. Reducción de estados equivalentes. Ejemplo. Tabla de estados Mario Medina C. 1
Ruión stos quivlnts Mrio Min. mriomin@u.l Ruión stos quivlnts Proso isño ntrior no sgur l númro mínimo stos Ruión númro stos Ru l númro lip-lops Ru l lógi ominionl Asignión vrils sto tmién pu ruir lógi
ACTIVIDADES ACTUALIZACION BASES POR MOVIMIENTOS OCASIONADOS POR INSCRIPC.EMPRESAS Y DE AFILIAC.,ALTAS, BAJAS Y VARIACIONES DE
G-201.- FIH RSMN D ROGRMS HOJ : 1 GRGDO D SISM Área 4 Grupo 4 1 rograma 41 61 JRIIO ROGRM: GSION D FIIION,OIZION Y RDION VONRI IVIDDS IZION BSS OR MOVIMINOS OSIONDOS OR INSRI.MRSS Y D FII.,S, BJS Y VRIIONS
ACTIVIDADES OBJETIVOS MEDIOS HUMANOS Y FINANCIEROS NÚMERO DE PERSONAS 434 514 TOTAL OPERACIONES NO FINANCIERAS 25.979,97 32.990,43 7.
G-201.- FIH RSMN D ROGRMS HOJ : 1 GRGDO D SISM Área 3 Grupo 3 4 rograma 34 36 JRIIO ROGRM: HIGIN Y SGRIDD N RBJO IVIDDS SSORMINO SOBR GSION D RISGOS INVSIGION INSION D IDNS INFORMION Y DIVGION SDIOS D
(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) CÁLCULO INTEGRAL FUNCIONES LOGARÍTMICA Y EXPONENCIAL
(Apns n risión para orinar l aprndizaj) CÁLCULO INTEGRAL FUNCIONES LOGARÍTMICA Y EXPONENCIAL Fnción logarimo naral S sa q n+ n d + C ; n n + S comnzará con la dfinición d na ingral indfinida pariclar d
ACTIVIDADES OBJETIVOS MEDIOS HUMANOS Y FINANCIEROS NÚMERO DE PERSONAS 172 165. Transferencias 3.081.014,34 3.272.858,70 191.844,36
G-201.- FIH RSMN D ROGRMS HOJ : 1 GRGDO D MS D IDNS D RBJO Y NFRMDDS ROFSIONS D SGRIDD SOI 1 1 1 rograma 11 05 JRIIO ROGRM: IS RN Y ORS OMNSIONS FINNIRS D IDNS D RBJO IVIDDS RONOIMINO D OS DRHOS RSIONS
Matemáticas II Bloque VI Carlos Tiznado Torres
Mtmátis II loqu VI rlos Tizno Torrs IRUNFERENI El írulo y l irunfrni son os ojtos gométrios qu hn llmo l tnión y hn sio l ojto stuio un grn númro mtmátios s timpos ntiguos, sino más grn utili práti pr
Tema 2 Matrices Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1
Tem Mtries Mtemátis CCSSII º hillerto TEM MTRICES OPERCIONES CON MTRICES EJERCICIO D l mtri ompre qe = I sieno I l mtri ienti Usno l fórml nterior ll Compromos qe = - I igles Son I Utilino qe = - I llmos
Productos de grado 10
Prouos ro 10 Aplons El ro 10 or un p lvón qu s un 25% supror l l ro 8 on un n mño smlr. En muhs plons, s pu lr un mño n mnor. El rsulo son slns n más lrs y áls mnjr. Aln Vn Bs or un mpl m lmnos ro 10 pr
Árboles binarios. Árbol: definición. Árbol (del latín arbor oris):
Árol: iniión Árols inrios Árol (l ltín ror oris): Plnt prnn, trono lñoso y lvo, qu s rmii irt ltur l sulo. (otrs, vr Rl Ami Espñol ) Frno Guii Polno Esul Innirí Inustril Pontiii Univrsi Ctóli Vlpríso,
FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO
DERIVADAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pá. FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO Ls unions qu son ontinus n un intrvlo rrdo [, ] y drivls n un intrvlo irto, tinn propidds importnts. Torm d Roll.
EJERCICIOS DE REFUERZO DE ECUACIONES 4º ESO A
Dprtmnto Cinis Mtmátis ºA Euions, sistms inuions Colio Con Espin Prosor Ánl Fuiio Mrtínz EJERCICIOS DE REFUERZO DE ECUACIONES º ESO A Rsolvr ls siuints uions: - = - = + + = = + = + = - = - -=- - = - -
I.E.S. Mediterráneo de Málaga Junio 2010 Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A
I.E.S. diáno álg Junio Jun Clo lono Ginoni OPCIÓN.- ) Pon un jplo i iéi on oo i niiéi on. ) S un i iéi on on () -. Clul onndo l pu l inn indo l i pu. ) Clul un i iéi ngo qu iiqu ) Un i iéi qull n qu l
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. ANAYA
Uni Nº Resoluión e sisems meine eerminnes! PR EPEZR, RELEXION Y RESUELVE Deerminnes e oren! Resuelve uno e los siguienes sisems e euiones lul el eerminne e l mri e los oefiienes: E sumno E E sumno λ,s.c.i.,
ACTIVIDADES MEDIOS HUMANOS Y FINANCIEROS NÚMERO DE PERSONAS Transferencias 7.979, ,72 746,43. Inversiones 1.289,87 1.
G-201G.- FIH RSMN D GROS D ROGRMS FRRNIDD-MRS HOJ : 1 rograma JRIIO GRO: NION RIMRI D SD IVIDDS GSION D RSION D SRVIIOS SNIRIOS VDOS BO N RGIMN D MBORIO N OS DISINOS NROS ROIOS.RION DION Y MJOR D OS MISMOS.
(a+1)x+ay=3 (a+1)x+(a+1)y+(a+2)z=1 (a 2 +a)x+(a 2-1)y+(a 2-2a-8)z=2a+5. a 1. a+1. a+2 a 2-2a a+5 ~1 0. a=-1
EXTRAORDINARIO DE 4. PROBLEMA A. Estudi l siguint sistm d uions linls dpndint dl prámtro rl y rsuélvlo n los sos n qu s omptil: Aplimos l método d Guss: ~ + + + + + - 3 + --6 - -+3 (+)+y3 (+)+(+)y+(+)z
MÉTODO INDUCTIVO. Capítulo TRILCE
pítulo É V l É V r lys prtir l osrvión los hhos, mint l gnrlizión l omportminto osrvo; n rli, lo qu rliz s un spi gnrlizión, sin qu por mio l lógi pu onsguir un mostrión ls its lys o onjunto onlusions.
3A,,. Prueba que M es un subespacio
.- Dtin os tis us X Y on tls qu: Y X Y X.- Estui l inpnni linl ls tis C.- Pu qu ls siguints tis son un s l spio vtoil ls tis us on.- S onsi l onjunto } R. Pu qu s un suspio vtoil.- Hll os tis us on os
Tema 3. Guías de Onda y Líneas de Transmisión
Tm 3. Guís On Líns Trnsmisión 3. Inrouión 3. Soluions gnrls pr ons TM T TM 3.3 L guí plnos prllos 3.4 L guí rngulr 3.5 L guí on irulr 3.6 l bl oil 3.7 Líns plnrs 3.8 Comprión nr isinos ipos líns guís Bibliogrfí
6. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. ( Chema Madoz, VEGAP, Madrid 2009)
. Sisms d uios difrils lils Chm Mdoz VEGP Mdrid 9 Sisms d uios lils d primr ord Form orml: f d d f d d f d d Supodrmos qu los ofiis i y ls fuios f i so oius u irvlo I. Si ods ls f's so ro dirmos qu l sism
Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis. Desarrollado por Ricardo Soto De Giorgis Representación de Grafos Matriz de Adyacencia
. Grfos Un grfo s un onjunto puntos y un onjunto líns llms rists o ros, un ls uls un un punto llmo noo o vérti on otro. S rprsntn l onjunto vértis un grfo o G por V G V G = {,,,, El onjunto ros por A G
Números Racionales 1. INTRODUCCIÓN
Númros Rionls Título: Númros Rionls Trgt: PROFESORES DE MATEMÁTICAS Asigntur: Mtmátis Autor: Emilin Oliván Clz Lini n Mtmátis Prosor Mtmátis n Euión Sunri 1 INTRODUCCIÓN En l ominio intgri (DI) los númros
3.-AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS
.-MORTZÓ DE PRÉSTMOS..- Un prson solc un présmo. pr morzrlo n ños mn nuls consns pospgbls y un po nrés fcvo nul l 8%. Trnscurros ños y hbno bono l nul l rcr ño, curn uor y cror pr morzr l u pnn ls sguns
Productos de grado 8
Prouos ro 8 Aplons Los rmnls lvón ro 8 orn un p lvón quvln l un n ro 8. Aln Vn Bs or un mpl m lmnos ro 8 pr por monr un sln ompl, s l nll msr supror s los s. El rno s xn s 6 s 32. Dsño Los omponns ro 8
Productos de grado 10
Prouos ro 10 Aplons El ro 10 or un p lvón qu s un 25% supror l l ro 8 on un n mño smlr. En muhs plons, s pu lr un mño n mnor. El rsulo son slns n más lrs y áls mnjr. Aln Vn Bs or un mpl m lmnos ro 10 pr
. Se apoé en la inspecc ón de la mportac ón del buque M/T Atlant c Breeze, de la empresa S.A., elcualdescargó Gasol na Super or y Regular. Vo. Bo.
Gu, 1 Dbr 014 nnr Lus Ar Ay Vrs. Drr Gnr Hr rburs. Mnsr n rí y Mns. Su DsDh, Sñr Dr r. n upn n áusu v nr núr DGH-4-014 br nr Drn Gnr Hrrburs y prsn, pr prsnr NORü ÍNSUAL, pr Srvss Tns, p prn 01 1 Obr prsn
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Alumno/a 4º ESO Nº TRIGONOMETRIA 1º PARTE
DEPRTMENTO DE MTEMÁTIS lumno/ 4º ESO Nº TRIGONOMETRI 1º PRTE 84 Introuión Un rinto poligonl simpr lo pomos iviir n triángulos. omo por jmplo Lo pomos iviir n triángulos D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R
Es fácil ver que la criptoaritmética es un procedimiento de cifrar por sustitución y que la clave es una regla matemática.
TILC Cpítulo CIPTOITÉTIC L riptoritméti s un rt qu smpñó un importnt ppl n l snvolviminto l Histori. L riptoritméti no s más qu un jugo. No s s n qué épo s invntó; pro los fiionos ls vris omnzron intrsrs
MATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN CAPÍTULO 6. RELACIONES
MATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN CAPÍTULO. RELACIONES DIAGRAMAS DE HASSE. AUTOR: JOSÉ ALFREDO JIMÉNEZ MURILLO AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO Digrms Hss Un rlión R:A B s orn pril o prilmnt orn si
ECUACIONES EXPONENCIALES
ECUACIONES EXPONENCIALES. Rsolvr ls siguins cucions ponncils ) Eponncils con igul s, s iguln los ponns. ) Los dos érminos s pudn prsr como ponncils d igul s. c) 0' Los dos érminos s pudn prsr como ponncils
INTRODUCCIÓN: PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN.
Mt. Apl. ls C. Soiles II: Fniones V: Interles. Cállo de primitivs y de áres. pá. INTRODUCCIÓN: PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN. Nos plntemos si dd n nión, eiste otr F tl qe F =. Se llm primitiv de n nión otr
Determinantes. Ejercicio nº 1.-
Deerminnes Ejeriio nº.- Hll el vlor e los siguienes eerminnes. En el pro ), lul, emás, los posiles vlores e pr que el eerminne se ero: Ejeriio nº.- ) Clul el vlor el eerminne: ) Resuelve l euión: Ejeriio
Romance de la alondra desahuciada
Romnce l dr shd Orqt Co olfóc demb 2012 on 400.000 ls e hcrs rzds pñ. 400.000 fls shds, nds jstm r ton n tm drmtsmo, qe tá pcn rmedbm nmess trgeds como l qe h sr mnce. Contr fr hcro, p cho l d! oprno lgt
1 - Resolver los siguientes determinantes usando propiedades 1/10
- Resolver los siguientes determinntes usndo propieddes ) ) / ) d) e) f) / / g) / / / / / / / / / / / / / h) / / / / / / / / / / / / / / / i) / / / / j) / / 8 / k) h k w k w h w h k h k w - Hllr los vlores
Prueba Solemne II Álgebra lineal
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES Institto de Cienis Básis do Semese Miéroles 9 de Noiemre Crrer: Ing Ciil Pre Solemne II Álger linel Se W el sespio de R W { R / 5 } Determine n onjnto S qe genere W Cál es l
OPERACIONES MATEMÁTICAS
Cpítulo OPERACIONES MATEMÁTICAS OPERACIÓN MATEMÁTICA E un poo qu onit n l tnfoión un o á nti n ot ll ulto, jo it gl o oniion n l ul fin l opión. To opión táti pnt un gl finiión y un íolo qu l intifi llo
IES Mediterráneo de Málaga Examen Septiembre de 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti
IES Mdiáno d Málaga Ean Spib d Jan alos lonso Gianonai UNIVERSIDD DE ZRGOZ SEPTIEMRE Tipo disponibl: h in Insccions : S poponn dos opcions. Ha q lgi na d las opcions consa a ss csions. La pnación sa dallada
= 0 ' = 0 ' Fracciones equivalentes (productos cruzados iguales): c. Fracción generatriz:
Dprtmto Mtmátis http://www.olgiovirggri.org/so/mt.htm Aritméti. ARITMÉTICA... Cojutos umérios. I Númros tros: úmros turls Númros riols: os juto o sus opustos (úmros imls prióios gtivos). Númros turls:
UNIDAD 2 DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.
IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II UNIDD DETERINNTES.. DETERINNTE DE ORDEN UNO. D un trz ur orn uno sr o n, oo l núro rl:. DETERINNTE DE ORDEN DOS. D un trz ur orn os oo l núro rl: Eplos:, s n l rnnt,
Logaritmos y exponenciales:
Logrimos ponncils: L rsolución d cucions ponncils s s n l siguin propidd d ls poncis : Dos poncis con un mism s posiiv disin d l unidd son iguls, si sólo si son iguls sus ponns. Es dcir, p. j. Si = noncs
Matrices y determinantes
Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net) Mtries eterminntes CTS. Sen ls mtries, C. Hll l mtri ( C). Soluión: Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net)
UNIVERSIDAD DE MURCIA MATEMÁTICAS II OPCIÓN A. Se van a utilizar las siguientes propiedades:
ES STER BDJOZ Emn Junio d (Gnrl) nonio Mngino orcho UNVERSDD DE MUR MTEMÁTS MTEMÁTS Timpo máimo: hor minuos nsruccions: El lumno lgirá un d ls dos opcions propuss d un d ls curo cusions d l opción lgid
CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE 1a
CNTRI / JUNIO. LOGSE / MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES / ÁLGER / LOQUE Un imporor e gloos los impor e os olores: e olor nrnj (N) e olor fres (F). Toos ellos se envsn en pquees e, unies, que vene los
Respuesta en régimen permanente a una entrada senoidal, resonancia y frecuencia natural de oscilación
ur: Ig. Jrg lg - JTP Má zd Pág d 6 Fuld d Igrí Ursdd Nl d Mr dl Pl - rg spus rég pr u rd sdl, rs fru url d sló Supgs qu s u ss ll, r l p sl, rrzd pr su fuó prl, l uál grss u sñl.. s µ E grl, l sld dl ss
CONTEO DE FIGURAS. Capítulo TRILCE T R I L C E 5 6
TRILCE Cpítulo CONTEO DE FIGURAS INTRODUCCIÓN El srrollo l tnologí n los últimos ños, h sio rlmnt vrtiginoso, ls pizs, y omponnts los prtos mornos s hn ruio notlmnt su tmño y quirio un sin fin forms, puino
Integrales 4.1. Tema 4. Integrales
Ingrls. Tm. Ingrls Si f() s un función conocid, l cálculo difrncil sudi l mnr d drminr or función f '() qu llmmos función drivd d f(). En l m nrior sudimos ls rgls d drivción, sí como lguns d sus pliccions.
Proyecciones ortogonales (diédricas y triédricas)
Proyccions ortogonls (diédrics y triédrics) Pro. Rúl F. ongiorno S dnominn proyccions ortogonls l sistm d rprsntción qu nos prmit diujr n dirnts plnos un ojto situdo n l spcio. undo hlmos d sistms d rprsntción
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constates de orden dos y superior.
Prof Eriqu Mtus Nivs Dotordo Eduió Mtmáti ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR Euios lils homogés o ofiits ostts d ord dos suprior Apliqu l método d rduió pr dtrmir u soluió d l uió o homogé dd los
1 IES Carlos Bousoño
1 2 3 5 6 7 MIS DEL PP MRCELLO CREDO G.P. Palsrna 8 9 10 11 12 13 L L NN LLL LLL NN OO OO OO OO OO OO 1 PRQSUXWZY[ PRQSUXWZY[\[ ]_^UXWZY `asdcf_[ `a Sdcf_[g[ hh QYgYXWdY ML ML )! #"%$')( *+',-(./$0213(
Primer Parcial de Introducción a la Investigación de Operaciones Fecha: 5 de mayo de 2015
Primr Pril Introuión l Invstigión Oprions Fh: 5 myo 2015 INDICACIONES Durión l pril: 3 hrs. Esriir ls hojs un solo lo. No s prmit l uso mtril ni lulor. Numrr ls hojs. Ponr nomr y númro éul n l ángulo suprior
c a, b tal que f(c) = 0
IES Mediterráneo Málg Junio Jun Crlos lonso Ginontti Propuest.- ) Enuni el teorem olno ( puntos) ) Se pue plir diho teorem l funión f en lgún interlo? ( punto) ) Demuestr que l funión f() nterior g se
SECOS EN BAJA TENSIÓN PARA USO GENERAL
SEOS EN J TENSIÓN PR USO GENERL TRNSMGNE s un mprs i l lorión Trnsformors pr l inustri ltróni: trnsformors uio, pulso y ontrol, Trnsformors sos j tnsión, lstos pr iluminión y utotrnsformors pr quipos protión
A puede expresarse como producto de matrices elementales
TLLER GEOMETRÍ VECTORIL Y NLÍTIC FCULTD DE INGENIERÍ-UNIVERSIDD DE NTIOQUI - Profsor: Jim nrés Jrmillo Gonzálz jimj@onptoomputorsom Prt l mtril s tomo oumntos los profsors lrto Jrmillo Grimlo Ols En los
Por otro lado, las raíces características de la nueva ecuación son: Entonces la solución tendrá la forma: t
Ejriio rsuo Suponga a siguin uaión irnia primr orn qu rprsna omporamino un iruio RC omo a igura. ' ( ) x( ) Don RC, x() s a nsión apiaa () s a nsión n apaior. Enunr a rspusa oa sisma si a nraa s un saón
FACTORIZACIÓN. Capítulo TRILCE
TRILCE Cpítulo FACTORIZACIÓN Ftorizr un polinomio s somponrlo n os o más polinomios llmos ftors, tl moo qu, l multiplirlos, s otng l polinomio originl. Ejmplo : y ( y)( y) Ants ftorizr y ftorizo ftors
ggeg :3BF6 EfiE E fi. t i qs di$e$ Es*8 $ v, g;$ru 3 E'i 5A t S :E eil 5?fi pf I i# HE 2 F E I ih,? ;dq r g s 3> EP H EF:? s E H * g3e:-i o o *e 5 H
"() r U r (5 P H.9 &H (5 (r (5 (..9 q '; ^ X {. 9 x '(/). e b b J ; x > (5 b # H 9', n 3 s??. ; JJ ul C), D + ; ; C. 9. r' '5 3; b l '. s..y J s Hr 9.., ll) u ) r s b ).9 0 q. 9 ) H. v. 3 q q (,. ; r r
! "#! $! " % & ' ' () *! +, -! $ '! ' $! " ' $ ( ",.( /! '!
! "#! $! " % & ' ' () *! +, -! $ '! ' $! " ' $ ( ",.( /! '!! " # $% & ' ( 01 2 3. 4 566 2 0 > 8.90. 0. I 090 5. 8 0 0 0 : 2 0 2 0 I I L @ 8 0 ; 8 2S < / ' ; ( ' 2S 5 < / ' '"!=-! ' 2S > 0 ;9 2S > 0 ",
Programación II. Presentación Curso , grupo 216. Programación II. Programación II. Programación II. Iván Cantador
Prsntión Curso 0-07, grupo Iván Cntor Dspho: B.8 E-mil: ivn.ntor@um.s Págin w: http://www.ps.um.s/~ntor - trnsprnis ls Mool: https://mool.um.s/ours/viw.php?i=8 - guí ont, punts, jriios y prolms, prátis
1º ITIS Matemática discreta Relación 5 RETÍCULOS Y ÁLGEBRAS DE BOOLE. ordenado por divisibilidad. Dibujar el diagrama de orden de A.
º ITIS Mtmáti isrt Rlión 5 RETÍCULOS Y ÁLGEBRAS DE BOOLE. S A = {,2,3,4,6,8,9,2,8,24} orno por ivisiili. Diujr l irm orn A. 2. S X {,, } =. Diujr l irm orn (inlusión) ( X ). 3. S S = { 2,4,6,2,2} orno
TEMA 2. Determinantes Problemas Resueltos
Memáis II (hillero de Cienis). Soluiones de los prolems propuesos. Tem Clulo de deerminnes TEM. Deerminnes Prolems Resuelos. Hll el vlor de los siguienes deerminnes ) ) ) C Soluión ) Se desrroll por l
3,2. 2) Determina la ecuación ordinaria y el resto de los elementos de las elipses con las siguientes ecuaciones generales:
REPASO EXAMEN SEMESTRAL MATEMATICAS GRUPO 0 TEMA: ELIPSE ) Dtrmin l uión orinri, uión gnrl y l rsto los lmntos ls lipss on los siguints lmntos: *Horizontl C, 7 V ', B, ) Dtrmin l uión orinri y l rsto los
GEOMETRÍA 1º BACHILLERATO
GEOMETRÍA º AHILLERATO ) Dmin c co l coo pi ) A() A =() hll () - = = - = = ) () A =(--) hll A A() - =- = - =- = ( ) A( ) c) (-) A =() hll A A() - = = + = =- ) S lo co li ( ) ( ) w ( ) hz l pción gáfic
I.E.S. Mediterráneo de Málaga Julio 2011 Juan Carlos Alonso Gianonatti
I.E.S. Mdirráno d Málaga Julio Juan Carlos lonso Gianonai POPUEST.- ( punos) Encunra un cor prpndicular al plano d cuacions paraméricas El cor dircor dl plano π s prpndicular a él por lo ano hallarmos
PUEBLO TRADICIONAL PAMPA DE CAMARONES B LA PLANICIE E E EL DORADO L K SACHACA K E URBANIZACION EL PALACIO I ETAPA D K A D A CAMPO VERDE E B PARQUE
J URS OPO U POT OVR QUNT MONTO S ONS RSN TUYN QUNT MONTO UR OS MNTS 0 N 09 00 0 0 07 0 0 PUO TRON TUYN STNQU YNUR 0 0 00 RRO OORO PRQU 0 K UR. TUYN PRQU 0 PRQU 0 ' ' UR. UN PSTOR J QUNT TUYN UR. TUYN N..
INDICE. ANEXO-1: RELACION DE AREAS DE APORTACIóN (para aceites, filtros y envases) ANEXO-2:RELACION DE SEDES DE MANcoMUNIDADES (para pilas usadas)
P D PRSCRPCS TCCAS PARTCTARS Q HA D RR A CTRATAC C ST D SRVC PÚBC D RTRADA D ACTS SADS, PAS, TRS MPZAS AMBT TRRTRA D CSRC PRVCA D RSDS. DC 1,TRDCC 2.BT D P 3.C D SRVC 4..DRAC D CTRAT,CADAR D TRABA. CC
Masa y composición isotópica de los elementos
Masa y composición isotópica de los elementos www.vaxasoftware.com Z Sím A isótopo Abndancia natral Vida Prodcto 1 H 1 1,00782503207(10) 99,9885(70) 1,00794(7) estable D 2 2,0141017780(4) 0,0115(70) estable
Matemáticas. Si f es una función periódica de período 2T seccionalmente continua, admite la siguiente representación en los puntos de continuidad:
Mmáics Pági dod s coró s iormció hp://www.losskkdos.com ANÁLISIS LINEAL SERIES DE FOURIER Ejrcicios Rsulos CONCEPOS BÁSICOS Ls sris d Fourir prmi rprsr ucios priódics mdi combicios d sos y cosos sri rigooméric
24, 48 y 72 ho ras. Pos te rior men te se
Herrer Jorge, Li Adin, Cerds Jun C. Evluión en el lortorio de l germinión y el vigor en semill de Chin sultni (Imptiens wllern) sometid envejeimiento elerdo. Tenologí en Mrh. Vol. 15 N 1. Evluión en el