( x) ( ) ( ) ( ) ( x) RESOLUCIÓN Aplicando dos veces ruffini bajo el principio de divisibilidad. RESOLUCIÓN Sea este Polinomio

Transcripción

1 SEMANA 4 DIVISIBILIDAD COCIENES NOABLES FACORIZACIÓN I. Cuál será quel poliomio cudrático de coeficiete pricipl 4, cpz de ser divisible por + y que l ser evludo e () tom el vlor de? E) B) 4 4 D) Se este oliomio b : or codició: b +.q' b -+b-...() Además: b ( )q'' + Etoces: 4()² + +b +b...() De: ()+() : b- b- E ():-8-4 Coclusió: 4 4 RA.: C. r qué vlor de m el poliomio: y + z + y + z + m yz es divisible por (+y+z)? 4 B) D) -8 E) -4 E l bse l idetidd: ( y + z )( + y z ) + m yz ( + y + z) q' (,y,z) Co: ; y; z- evludo: (-+4)(+-4)+m.(-) -8m m-4 RA.: E. Busque l relció que debe eistir etre p y q fi de que el poliomio: p + q Resulte ser divisible por ( + ) q B) D).q E) q q q Aplicdo dos veces ruffii bjo el pricipio de divisibilidd. R Si: ( ) Reemplzdo e: R + q q Coclusió: q. ( ) ( q) RA.: A 4. Determie bc sbiedo que el poliomio : 4 + c + (b + c) + ( + b) 6 es divisible por ( )( ) - B) -4 4 D) -6 E) 7 or eorem de divisibilidd q' R + p ( p) p + q R ( ) ( + ) q'' R ( ) q''' R Empledo Ruffii ( tres veces)

2 R c + + b + + b bc c bc Evludo e : R ( ) RA.: A Si: +b+c-4 +b+c4 b+c-6 b+c6 +b-8 +b8 e () c-4 e () b4 Luego: bc7. RA.: E. Si el oliomio: ; es divisible por: (-), (-b) y (-c) idistitmete. Cuál será el residuo de: ( )? b b c c B) b + bc + c D) D) b + cb + c Al ser divisible idistitmete lo será tmbié por el producto es decir: ( )( b)( c) q er grdo Uo (moico) b + c + b + bc + c bc De dode: + b + c 6 b +bc + cd bc 6 Se pide: R R 6. Cuál será quell divisió otble que geere l cociete ( ) B) 4 + or pricipio teórico de sigo y vrició de epoete de e, es l B. 7. Ecuetre el vlor de: ( 9 ) ( 999 ) B) D) E) Acodiciodo el divisor: ( ) ( ) + ( ) + 9 RA.: C 8. Sbiedo que el cociete de l divisió térmios. y + y Determie el vlor de: m m ; cost de 6 B) 8 D) 6 E) 8 or codició:

3 m m Luego: ³ 8 9. Se dese coocer de cuátos térmios está costituido el cociete de : 6 ( )( )( ) α sbiedo que 96 B) D) 6 E) α α α α... αk α α α k.. α α α 6 α6 6 De dode: α 6 6 α 96 α Luego: # térmios+ Luego: 6 ( ) ( y ) y 6 y y tep tepeúltimo y y. Después de dividir el cociete de 6 + ; N. Etre ( + ); se obtiee u uevo cociete que l ser dividido por ( + + ) obtedremos como residuo. B) - + D) - E) Efectudo l divisió otble Luego e: Aplicdo Ruffii Eiste 6 térmios. Si l divisió idicd: y y 4 geer u cociete otble. Averigüe l térmio tepeúltimo y 9 B) 6 6 y D) E) 6 y y Si l divisió idicd es otble, debe cumplir que: Eiste 6- térmios q Filmete e: q + + Segú el teorem del residuo Si: + + < > ω Que l evlurlo e este vlor R q ω + ω + ( ω) Cero RA.: A

4 . Fctor rimo de: Q (,b ) +b+c+(+b+c+bc)+bc será: +c B) +b +b D) +bc E) +bc Asocido: + b + c + bc + + b + c (, ) ( + bc) Etryedo fctor comú + b + c + bc (, ) [ + ] (, ) {( + b) + c( + b) }( + ) Q c b ( + ) i,b ( + ) ( + ) Costte. Cuátos fctores primos biómicos dmite el poliomio; + X + + ; N. B) D) E) iguo Asocido de e : ( ). + + ( ) + ( ) + ( ) ( ) [ + + ] + ( + + ) 4. Uo de los divisores de: b c + d ( d bc) -b+c-d B) +b-c+d -b-c + d D) +b+c-d E) -b-c-d Asocido coveietemete b c + d d + bc ( d d ) ( b bc c ) Será: + + ( d) ( b c)... d + b c d b + c RA.: A. Cuál será el divisor triomio del poliomio e vribles: m,,p. m m m m + +? m-- B) m+- m-+ D) m++ E) m++ Medite l distribució e el segudo y tercer térmio: m ( ) + m + m Asocido: + p m( p ) ( )( ) + ( )( + p + ) (-) m + + m² m m (-) [ mm ( ) m ( ) ( m) ] (m+)(m-) ( ) [( m )( m + m )] ( )m ( ) [( m + )( m ) + (m ) ] ( )m ( )( m )[ m + + ] RA.: D 6. El oliomio: ( + y) + y( y) M,y Será divisible por: + y + y + + y + B) + y + y + y + + y + y + + y + Asocido coveietemete ( + y) y( + y ) M,y Difereci de cubos M (, y) ( + y ) ( + y) + ( + y) + -y(+y-) Etryedo el fctor comú M(, y) ( + y ) y + y + + y + RA.: C

5 7. U fctor primo rciol de: R + b + 9b 7; será: +b+ B) -b+ b-(+b) D) + b b + ( + b) + 9 E) + b + b ( + b) + 9 R + b + ( ) b( ) Correspode l idetidd Gussi, que proviee de: { b} [ + b+ ] + b + b ( + b+ c) + b + 9b+ ( + b) [ ] RA.: D 8. Cuátos divisores dmitirá el oliomio: y b b b y ( ; ) 8 B) 7 D) 4 E) Empledo el sp simple: y b b (, ) y.y b y 9. Hlle l sum de los elemetos de quellos oliomios irreductibles que se desprede de: Q Q 4 z ( y ) z ( y ),y, z + 4 B) 4y 4z D) (-y) E) (+y) Medite u sp simple Q z Q 4 ( + y ) z + ( ) y + y z z + y [ z ( + y) ] z ( y) { } (,y, z ) ( z + + y)( z y)( z + y)( z + y) Sumdo estos elemetos 4z. U divisor del oliomio: (,y) RA.: C + 7y y(y + ) + 48 será: -4y B) 4-y -y D) - E) -y+ b b y 4 4 y Buscdo l form de u sp doble: y 4 4 (, ) ( b y )[ b + y ] 4 (, ) ( + by )( by )[ b + y ] y Nº divisores: (+)(+)(+) RA.: A y (, ) 8 + 4y y y + 4 -y y y (, ) ( 4 y)[ + y + ]