SOLUCIONES BLOQUE I:NÚMEROS Ejercicio nº1 Reduce a común denominador y ordena de forma creciente las siguientes fracciones:

Transcripción

1 SOLUCIONES BLOQUE INÚMEROS Ejercicio º Reduce comú deomidor y orde de form creciete ls siguietes frccioes ), y, y ), y,, b ), 0 y 0,, Ejercicio º Iterpret ls siguietes epresioes como multipliccioes y clcul su vlor ) Los de Los de ) de de Ejercicio º Reliz ls siguietes opercioes Ejercicio º Clcul el vlor de ls siguietes epresioes ) 0 ) 9 0 Ejercicio º Represet los siguietes úmeros e l rect rciol

2 ) - ) Ejercicio º Efectú ls siguietes opercioes y epres el resultdo como poteci úic ) - ) Ejercicio º Escribe e otció ordiri y cietífic los siguietes úmeros. ), 000 0, 0000 c) 000, 000 0, 0 ) c) d) 0, , , 0, d) 0,00 00 Ejercicio º8 Epres e form deciml ls siguietes frccioes e idetific ls forms decimles que prece ) 8 c) d) 9 ) =, úmero deciml ecto 8 = 0,... úmero deciml periódico mito c) d) = - 0,... úmero deciml periódico puro 9 = -,... úmero deciml periódico puro Ejercicio º9 Clcul l proimció eter, deciml y cetesiml por defecto de.

3 Aproimció eter Aproimció deciml, Aproimció cetesiml, 9 Ejercicio º0 Escribe el úmero que correspode cd puto señldo e l rect , - 0 0,,, Problem º Cuátos vsos de / de litro se podrá ller co el gu de u botell de,8 litros?,8 0, =, vsos Problem º El coteido de u botell de litros y medio se reprtió e 8 vsos. Qué frcció de litro se ech e cd vso? litros y medio de litro E 8 vso 8 de litro e cd vso Problem º L rued de u biciclet d vuelts cd 90 metros. Cuáts vuelts hbrá ddo después de recorrer u kilómetro? Relció de proporciolidd vuelts Problem º Ju y Pedro se reprte 00 euros e proporció ivers l úmero de suspesos que obtiee cd uo. Si suspede y sigturs respectivmete, qué ctidd de diero recibirá cd uo?

4 Se k l costte de proporciolidd ivers k A Ju le correspode k A Pedro le correspode Por tto k k 00 k 00 k 0 0 Luego Ju le correspode 0 euros 0 Pedro le correspode 0 euros 00 Problem º E u terreo que mide 00 m úicmete el está urbizdo. Cuáto mide l superficie urbizd? El de 00 es Por tto, l superficie urbizd mide 98 m Problem º U cmpmeto de lumos tiee provisioes pr dís, cuátos dís podrá durr el cmpmeto si fuese lumos más? Si fuer 0 lumos el cmpmeto podrí durr buscmos l costte de proporciolidd ivers dís Problem º Complet los térmios itermedios que flt e ls siguietes sucesioes ) 8,,,,, -,...,,,,,, 9,... ) 8,,,, 0, -,...,, 9,,,, 9,... Problem º8

5 Hll el térmio geerl de u progresió ritmétic cuy difereci es 8 y segudo es. d 8 ( )d = - + ( )8 = Problem º9 Hll térmio geerl de u progresió geométric cuyo primer térmio es / y l rzó es /. r Problem º0 U profesor de Educció Físic quiere hcer u demostrció gimástic co u grupo de 8 lumos. Pr ello quiere formr co sus lumos y lums u triágulo, de modo que l primer fil teg u lumo, l segud dos, l tercer tres, etc. Cuáts fils hbrá? Si llmmos,,..., l úmero de lumos de l ª fil, ª fil,... -ésim fil, respectivmete, es,,..., Hemos de hllr pr que S... 8 ( ) ( ) S 8 Por tto, el úmero de fils es. 0 8(oválid) y BLOQUE II ÁLGEBRA Ejercicio º Hll el vlor umérico de ( - )( + ), cudo ) = /0 = -/. ) ( )( ) ( ) Ejercicio º Efectú ls siguietes opercioes ) ( 8) ( ) ( ) 0 b b ( b b ) ( b b )

6 ) 0 b b b b b b 0 b 0b Ejercicio º Efectú los siguietes productos y reduce los térmios semejtes ) ( + y)( + z) - ( - y) ( - z) ( + y - z) ( - y +z) ) + z + y + yz ( z y + yz) = y + z y z y y yz z yz z y yz z Ejercicio º Efectú los siguietes productos otbles y y ) y y ) Se trt del producto de u sum por u difereci y y = y 9y El prétesis es uo de los térmios de l sum por l difereci. y y = y y y Ejercicio º Escribe e leguje lgebrico co u letr lo siguiete Mi edd detro de 0 ños será iferior e ños l doble de l edd ctul. Represetmos co l letr l edd ctul. Detro de 0 ños, tedrá +0. Doble meos cico -. El eucido dice +0 = -. Ejercicio º Resolver l siguiete ecució Multiplicmos por el m.c.m.(,, )=0 (-) (-) = (-) 0( ) Quitmos los prétesis - +8 = 0+0 Agrupmos y resolvemos 98 = -98 = -. Ejercicio º Desrroll ls opercioes y resuelve l siguiete ecució de grdo dos ( + ) + 0( + ) + 0 = 0( - ).

7 Opermos Agrupmos los térmios = 0. Simplificmos 9 0. Resolvemos Ejercicio º8 Resolver ls siguietes ecucioes si utilizr l fórmul geerl ) ( )( + ) = ( ) ( + ) = ) Opermos Agrupmos los térmios y result u ecució icomplet 8 Resolvemos Opermos Agrupmos los térmios y result u ecució e l que podemos scr fctor comú ( + ) = 0 Etoces, = 0 ó + = 0, es decir, = -/. Ejercicio º9 Ecuetr tres solucioes de est ecució Hy ifiits solucioes, por ejemplo 0 y y y y Ejercicio º0 Resuelve el siguiete sistem de ecucioes lieles y 8 9y

8 Multiplicmos l ª ecució por, y l ª por y 8 9y Multiplicmos l ª ecució por pr plicr el método de reducció 9y 8 9y Summos ls dos ecucioes = 8 = Sustituyedo el vlor hlldo e l ª ecució - y = 8 y = -. (, -) Problem º Si el ldo de triágulo equilátero es l, epres su ltur y su áre segú l letr l. Clcul sus vlores pr l. L ltur, uo de los ldos y l mitd de l bse determi u triágulo rectágulo, e el que plicmos el teorem de Pitágors h l l l l. El áre es A l Los vlores pedidos so h = uiddes. A = uiddes. h Problem º Ddos los poliomios P ( ) 8 y Q ( ) b, hllr y b pr que su sum se. Summos los poliomios P( ) Q( ) ( ) ( b ) Igulmos los coeficietes de igul grdo + = =, b - = - b = - Problem º Hll y b pr que se correct l siguiete iguldd ( )( Se trt de multiplicr e igulr los coeficietes de igul grdo de mbos poliomios 8

9 b b Iguldo los coeficietes de grdo - = = Iguldo los de grdo b+ = 0 b =. Se comprueb que estos vlores d idéticos coeficietes e los demás grdos. b ( ) (b ) ( b Problem º Sbiedo que l poteci de u poliomio es otro poliomio de grdo 0, eplic cuáles so los posibles grdos del poliomio y de l poteci. Cuáles serí si el grdo del poliomio resultte de l operció fuer? El grdo de l poteci de u poliomio es el producto del grdo del poliomio por el orde de l poteci. Si llmmos l grdo del poliomio e y l orde o grdo de l poteci, se tiee y = 0, co e y úmeros eteros positivos. Ls posibiliddes pr ello so {(, 0); (0, ); (, ); (, )}. L segud posibilidd podemos o cosiderrl como tl poteci, y que serí el propio poliomio. Cudo el grdo del poliomio resultte de l poteci es, l úic posibilidd es que el poliomio teg grdo y lo elevemos l ª poteci. Problem º E u edificio se dedic grje / del úmero de plts que tiee, pr oficis se dedic / de ls resttes, y pr vivieds ls seis últims. Cuáts plts tiee? Represetmos el º de plts del edificio co. Grje + Oficis + Vivieds, se plte ( ) Multiplicdo por el m.c.m.(, ) =, y operdo = Agrupdo térmios = 0. Problem º Hll dos úmeros pres cosecutivos tl que l difereci de sus cudrdos se 00. Los úmeros pres pedidos los represetmos co y +. El eucido dice ( ) () 00. Opermos y obteemos l ecució = 9 = Los úmeros so = y + =. Tmbié lo cumple - y -. Problem º U cudrdo tiee m más de superficie que otro, y éste m meos de ldo que el primero. Hll los ldos de dichos cudrdos. Se el ldo del cudrdo myor. El ldo del segudo cudrdo es. L relció que hy etre ls superficies es ( ). Operdo y simplificdo qued 8 = 0, es decir, = 0. El ldo del primer cudrdo mide 0 m y el del segudo m. 9

10 Problem º8 Hll dos úmeros cuy sum se 0, y l difereci etre el myor y el meor se l mitd del meor. Se los úmeros pedidos e y, co >y. y 0 El eucido os d ls dos codicioes siguietes y y y y E l segud podemos despejr. Sustituyedo e l primer y 0 y = 0 Sustituyedo el vlor hlldo = 0. Los úmeros pedidos so 0 y 0. Problem º9 Epres e form de ecucioes co dos icógits los siguietes eucidos ) E u corrl hy gllis y coejos. E totl hy 0 imles. L rest de dos úmeros es. ) Se el úmero de gllis e y el úmero de coejos +y=0. Se el primer úmero e y el segudo -y=. Problem º0 Epres medite u poliomio e l vrible l superficie y el volume de u prism rectgulr recto, cuys tres rists ordeds de meor myor se difereci e u uidd cd u de l terior. Clcul los vlores del áre y del volume cudo =. Llmmos l meor de ls rists, ls otrs dos que determi el prism será +, +. L superficie del prism está formd por rectágulos dos dos igules, dd por l epresió S = ( +) + ( + ) + ( +)( + ) = El volume es V = ( + )( + ) =. Los vlores pedidos so S = + + =, V = =. BLOQUE III FUNCIONES Ejercicio º Represet l fució f ( ), idicdo su domiio y su recorrido. El domiio de est fució so todos los reles, y que si culquier úmero rel le summos dos, el resultdo es u úmero rel. El recorrido coicide co su domiio. 0

11 Ejercicio º Dd l siguiete fució, idic e qué putos es cotiu y e cules o. L fució es cotiu e todo su domiio slvo e 0 y, y que f 0 y si embrgo pr 0, pero muy cerco 0 l imge es meor. De igul form f, pero pr u etoro l imge de l fució es. Y O X Ejercicio º A l vist de l siguiete fució di dóde es creciete y decreciete, sí como sus máimos y míimos reltivos y bsolutos. Y O X L fució es creciete si (, ) (, 0) (, ) y es decreciete si (, ) (0 ) (, ). L fució tiee dos máimos reltivos e y 0, míimo reltivo e, u máimo bsoluto e y u míimo bsoluto e. Ejercicio º Estudi si ls siguietes fucioes so pres, impres, o igu de ls dos coss ) f () g() c) h ( ) d) i () ) Clculmos, f ( ) ( ), por otr prte f () ( ). Por tto, f () f ( ) y f () f ( ), sí que f () o es i pr i impr. Si clculmos g( ) ( ) y g() ( ), por lo tto g () g( ) y g () g( ).cocluimos que g() o es i pr i impr. h( ) ( ) ( ) h() c) Clculmos,, por lo tto h() es pr. d) Clculmos i ( ) ( ) i(), co lo cul i() es impr.

12 Ejercicio º Represet l rect que ps por los putos (-, 0) y (, ). Determi su orded e el orige. Est rect ps por el puto (0, ), sí que l orded cudo = 0 es Y X Ejercicio º Represet l rect y y otr secte est e el puto (,). U rect secte l dd e el puto idicdo, es por ejemplo, =. Y X Ejercicio º Estudi si ls siguietes fucioes so periódics, e cso que se periódics idic el periodo ) ) Es u fució periódic de periodo. Es u fució periódic de periodo.

13 Ejercicio º8 Estudi si ls siguietes fucioes so periódics, e cso que se periódics idic el periodo ) Nigu de ls dos es periódic. Ejercicio º9 Averigu líticmete si ls siguietes fucioes so pres o impres f () ) g() ) f ( ) ( ) f (), por lo tto est fució es pr. g( ) ( ) ( ) ( ) g(), por lo tto est fució es impr.